estruturas de concreto I

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ESTRUTURAS DE CONCRETO 
ARMADO
UNIVERSIDADE POTIGUAR
ESCOLA DE ENGENHARIAS E CIÊNCIAS 
EXATAS
ENGENHARIA CIVIL
CONCEITOS INICIAIS
Os materiais constitutivos das peças estruturais são considerados “ideais”, ou
seja: elásticos, homogêneos e isótropos.
Elástico - tensão e deformação proporcionais; homogêneos - mesmas
propriedades em todos os pontos e isótropos – mesmas propriedades em
qualquer direção.
Concreto: material formado pela mistura de cimento, agregados (naturais ou
britados) e água. Em função de necessidades específicas, são acrescentados
os aditivos que melhoram as características do concreto fresco ou
endurecido.
Pode-se ter:
- Pasta: cimento e água
- Argamassa: pasta e agregado miúdo
- Concreto: argamassa e agregado graúdo.
Microconcreto: concreto com agregado graúdo de dimensões reduzidas.
Concreto de alto desempenho ou alta resistência: concreto que possui a
resistência à compressão superior a 40 MPa; denominado de alto
desempenho pela melhoria de outras propriedades que elevam a
durabilidade das estruturas; necessita da incorporação de microssílica e
aditivos químicos.
Concreto de alto adensável: utiliza-se de aditivos e não necessita ser vibrado.
Concreto armado é o material composto formado pela associação do concreto simples
com uma armadura passiva, ambos resistindo solidariamente aos esforços aos quais a
peça estiver submetida.
Em virtude da baixa resistência à tração do concreto (1/10 da resistência de compressão),
as barras de aço absorvem os esforços de tração na estrutura e podem aumentar a
resistência à compressão.
O bom desempenho de uma edificação, como um conjunto, não existe como condição
isolada, mas é o resultado da boa interação e do trabalho em equipe, nas diversas fases
da vida útil da mesma:
Planejamento, projeto, execução, utilização e manutenção.
Dimensionamento ou cálculo de uma estrutura é o conjunto de atividades de projeto que
conduz à determinação das dimensões das peças e respectivas armaduras de aço, como
também ao detalhamento da disposição destas armaduras no interior das peças e em
suas ligações, com o intuito de suportar as ações atuantes na edificação.Este processo é
feito com base nas normas técnicas pertinentes, a fim de que a estrutura tenha uma
garantia adequada de segurança à ruptura e um bom desempenho sob as condições
previstas de utilização e ambientais.
Normas técnicas são documentos que estabelecem as regras e as disposições
convencionais que visam garantir a qualidade na fabricação de um produto, a
racionalização da produção e a transferência de tecnologias, nos diversos aspectos
relativos à segurança, à funcionalidade, à manutenção e à preservação do meio ambiente.
VANTAGENS:
a) Boa resistência à maioria das solicitações.
b) Boa trabalhabilidade e por isto se adapta a várias formas, podendo ser
escolhida a mais conveniente do ponto de vista estrutural.
c) Estruturas monolíticas, há aderência entre o concreto já endurecido e o
lançado posteriormente, tendo-se a transmissão de esforços.
d) Técnicas de execução bastante conhecidas em todo país.
e) Econômico(materiais obtidos nas proximidades da obra), comparado
com estruturas de aço e madeira.
f) Durável quando bem executado e evitando-se a utilização de elementos
químicos que afetem as armaduras.
g) Durabilidade elevada e resistência ao fogo superiores ao aço e a
madeira, sendo que os cobrimentos e a qualidade do concreto estejam
de acordo com as condições do meio no qual está a estrutura.
h) Possibilidade de estrutura prémoldada, dando mais rapidez e facilidade
de execução.
i) É resistente a choques e vibrações, efeitos térmicos, atmosféricos e
desgastes mecânicos.
DESVANTAGENS:
a) Maiores dimensões que as de aço, tendo-se mais peso próprio para
estrutura, podendo elevar os custos.
b) Reformas e adaptações podem ser de difíceis execuções. Dificuldade
em adaptações posteriores. Alterações significativas na edificação
exigem revisão estrutural, podendo ser necessário um reforço
estrutural.
c) Bom condutor de calor e som, sendo necessário outros materiais para
resolver problemas desta natureza.
d) Necessidade de escoramentos com período de retirada dependendo do
alcance da resistência estabelecida do concreto.
e) Fissuração inerente à baixa resistência de tração. A tendência à
fissuração se inicia na moldagem das peças, pela retração do concreto,
característica intrínseca à sua composição, e persiste durante toda a
vida útil da estrutura, pelas condições ambientais e de utilização,
movimentação térmica dentre outros.
f) O concreto não é um material inerte e interage com o meio ambiente,
podendo provocar corrosões nas armaduras.
HISTÓRICO
1824: francês J. Aspdin inventa o cimento Portland.
1855: francês J. L. Lambot constrói um barco com argamassa reforçada com ferro.
1861: francês J. Monier constrói um vaso de flores de concreto com armadura de arame.
1861: F. Coignet, também francês, publica os princípios básicos para a construção em
concreto armado.
1867: J. Monier obtém um patente para seus vasos e, depois, para tubos, placas e
outros.
1873: F. Coignet apresenta na Exposição Internacional de Paris vigas e tubos de concreto
armado.
1873: americano W. E. Ward constrói em Nova York uma casa de concreto armado – o
Word’s Castle – existente até hoje.
1888: Dohring, de Berlim – Alemanha, obtém uma patente segundo a qual é possível
aumentar a resistência de placas e pequenas vigas por meio de protensão da armadura.
1900: início do desenvolvimento da teoria do concreto armado, por Koenen;
posteriormente, Mörsh desenvolve a teoria iniciada por Kenen, com base em numerosos
ensaios. Os conceitos desenvolvidos constituíram-se nos fundamentos da teoria de
concreto armado, com seus princípios fundamentais utilizados até hoje.
1904: são publicadas, na Alemanha, as “Instruções provisórias para preparação,
execução e ensaio de construções de concreto armado”.
ELEMENTOS ESTRUTURAIS
Elementos lineares: “são aqueles em que o comprimento longitudinal supera em pelo
menos três vezes a maior dimensão da seção transversal, sendo também denominados
barras”. Exemplos:
- Vigas – esforços predominantes de flexão;
- Pilares – elementos de eixo reto, usualmente na direção vertical, com esforços
predominantes de compressão;
- Tirantes - elementos de eixo reto com esforços normais de tração são predominantes;
- Arcos – elementos de eixos curvos em que as forças normais de compressão são
predominantes, podendo existir esforços de flexão.
Elementos de superfície: “elementos em que uma dimensão, usualmente chamada
espessura, é relativamente pequena em fase das demais”. Exemplos:
- Placas – elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações normais a seu
plano. As placas de concreto são denominadas lajes.
-- Chapas – elementos de superfície plana sujeitos principalmente a ações contidas em
seu plano. Chapas de concreto em que o vão for menor que três vezes a maior
dimensão da seção transversal são denominadas vigas parede.
- Cascas – elementos de superfície não plana.
- Pilares parede – elementos de superfície plana ou casca cilíndrica, usualmente
dispostos na vertical e submetidos preponderantemente à compressão.
Elementos tridimensionais ou blocos – suas dimensões são bastantes próximas.
Exemplo: blocos de fundações, barragens.
Valor característico de uma grandeza de interesse estrutural é um valor fixado com
uma certa probabilidade de não ser ultrapassada no sentido desfavorável para a
segurança.
São adotados por critérios estatísticos e normativos, com a finalidade de viabilizar
o cálculo estrutural, em face do caráter aleatório das ações, das solicitações e das
resistências dos materiais.
Para definir os valores característicos dos materiais, deve ser considerada a
dispersão dos resultados dos ensaios dos materiais empregados e as
características constitutivas próprias de concreto e do aço.“Os valores característicos f(k) das resistências são os que, num lote de material,
têm uma determinada probabilidade de serem ultrapassados, no sentido mais
desfavorável para a segurança.”
A norma admite a hipótese de que as resistências dos materiais obtidos dos
ensaios de controle possam ser representadas por uma distribuição normal do
tipo Gauss.
Concreto – resistência à compresão:
Para condição B: f(c28) = f(ck) + 9,1, em MPa, concretos entre 15MPa e 80MPa.
Resistência à tração:
f(ctm) = 0,3f(ck) (2/3)
f(ctk,inf) = 0,7f(ctm)
f(ctk,sup) = 1,3f(ctm)
O concreto apresenta um comportamento não linear, quando submetido a
tensões de certa magnitude. Este comportamento é decorrente da
microfissuração progressiva que ocorre na interface entre o agregado graúdo e a
pasta de cimento.
O diagrama tensão-deformação obtido em um ensaio de compressão simples,
não tem proporcionalidade entre tensão e deformação ( o material não obedece
a lei de Hooke).
E(c) é o módulo de deformação longitudinal tangente, representando a inclinação
da reta tangente à curva na origem do diagrama.
O módulo secante E(cs) representa a inclinação da reta que passa pela origem e
corta o diagrama no ponto correspondente a uma tensão da ordem de 0,4f(c),
sendo f(c) a resistência à compressão simples (máxima atingida).
A deformação específica ξ(0) correspondente ao valor de f(c) será admitida igual
a 2%o e a deformação específica máxima ξ(u) 3,5%o.
Para o coeficiente de Poisson do concreto (γ), normalmente adota-se o valor de
0,2.
Módulo tangente: E(c) = 5600√f(ck), em MPa
Módulo secante: E9cs) = 0,85E(c), em MPa.
Aço
De acordo com a NBR-7480, as armaduras para concreto armado podem ser
classificadas em barras e fios.
As barras possuem diâmetros mínimos de 5mm, sendo obtidas por laminação a
quente.
Os fios apresentam diâmetros máximos de 10mm, sendo obtidos por trefilação ou
processo equivalente. Usualmente, ambos são designados por barras da
armadura.
O número relativo ao fio ou à barra (isto é, a bitola) corresponde ao diâmetro
nominal da seção transversal, em milímetros. A massa linear da barra ou do fio
(em kgf/m) é obtida pelo produto da área da seção nominal (em m²) pela massa
específica do aço, igual a 7850kgf/m³.
Para os aços sem patamar de escoamento, a tensão de escoamento é o valor
convencional que corresponde a uma deformação residual de 2%0.
A NBR6118:2003 admita o valor do módulo de elasticidade longitudinal dos aço
para concreto armado igual a 210 GPa, quando não fornecidos pelos fabricantes.
Para coeficiente de dilatação térmica dos aços, considera-se o valor de 10(-5) /°C,
sendo o mesmo para o concreto.
As categorias dos aços para concreto armado são :
CA25, CA50 e CA60, onde o prefixo CA representa concreto armado e o valor
numérico é a tensão de escoamento expressa em kN/cm².
CA25 são barras lisas, CA50 são barras nervuradas e CA60 em fios lisos ou
entalhados.
As barras e os fios têm comprimento comercial de 12m.
Não é permitido a utilização de diferentes categorias de aço para uma mesma
finalidade (armadura longitudinal e armadura transversal, por exemplo).
Características exigíveis das armaduras (NBR 7480)
Categoria CA25 CA50 CA60
f (yk) (kN/cm²) 25 50 60
f (st) 1,20 f(y) 1,20 f(y) 1,10 f(y)
ξ (u) 1% 8% 5%
diâmetro de 2Ф 4Ф 5Ф Ф< 20mm
dobramento 4Ф 6Ф Ф≥ 20mm
SEGURANÇA ESTRUTURAL
Na engenharia estrutural, a estrutura de uma edificação é considerada segura
quando atende:
a) Mantém durante sua vida útil as características originais do projeto, a um
custo razoável de execução e manutenção.
b) Em condições normais de utilização, não apresenta aparência que cause
inquietação aos usuários ou ao público em geral, nem falsos sinais de alarme
que lancem suspeitas sobre sua segurança.
c) Sob a utilização indevida, deve apresentar sinais visíveis – deslocamentos e
fissuras – de aviso de eventuais estados de perigo.
A durabilidade e a manutenção devem ter importância compatível à dedicada ao
projeto e à execução.
ESTADOS LIMITES DE DESEMPENHO
São os estados que definem impropriedade para o uso da estrutura, por razões
de segurança, funcionalidade ou estética, desempenho fora dos padrões
especificados para sua utilização normal ou interrupção de funcionamento
em razão da ruína de um ou mais de seus componentes.
Podem ser: Estado Limite Último (ELU) e Estado Limite de Serviço (ELS).
Estado Limite Último (ELU)
NBR 6118 - 3.2.1: “Estado limite relacionado ao colapso, ou a qualquer outra forma de
ruína estrutural, que determina a paralisação do uso da estrutura”. O item 10.3 da norma
prescreve que “a segurança das estruturas de concreto deve sempre ser verificada, em
relação as seguintes estados limites últimos:
a) Estado limite último da perda de equilíbrio da estrutura, admitida como corpo rígido;
b) Estado limite último de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu
todo ou em parte, devido às solicitações normais e tangenciais (...) admitindo-se, em
geral, as verificações separadas das solicitações normais e tangenciais; todavia, quando
a interação entre elas for importante, ela estará explicitamente indicada nesta norma;
c) Estado limite de esgotamento da capacidade resistente da estrutura, no seu todo ou
em parte, considerando os efeitos de segunda ordem;
d) Estado limite último provocado por solicitações dinâmicas;
e) Estado limite último de colapso progressivo;
f) Outros estados limites últimos que eventualmente possam ocorrer em casos especiais.
Portanto, atingido um ELU, a estrutura esgota sua capacidade resistente, e a utilização
posterior da edificação só será possível após a realização de obras de reparo ou mesmo
substituição da estrutura, tendo em vista que o ELU está relacionado ao colapso ou a
qualquer outra forma de ruína estrutural que determine a paralisação de uso da
estrutura.
ESTADO LIMITE DE SERVIÇO (ELS)
NBR 6118 – 10.4: ”Estados limites de serviço são aqueles relacionados à durabilidade das
estruturas, aparência, conforto do usuário e à boa utilização funcional das mesmas, seja
em relação aos usuários, seja em relação às máquinas e aos equipamentos utilizados”.
Atingido um ELS, a estrutura apresenta um desempenho fora dos padrões especificados
para a utilização normal da edificação e/ou comportamentos inadmissíveis para a
manutenção da própria estrutura, mas sem risco iminente de ruína do sistema. Um estado
limite de serviço pode se caracterizar por flechas excessivas em lajes ou vigas, fissuração
inaceitável, vibração excessiva, recalques diferenciais elevados, etc.
Alguns ELS que podem exigir verificação em estruturas de concreto armado são:
a) Formação de fissuras: estado em que se inicia a formação de fissuras;
b) Abertura das fissuras: estado em que as fissuras se apresentam com aberturas iguais
aos valores máximos especificados na norma;
c) Deformações excessivas estado em que as deformações atingem limites estabelecidos
para utilização da estrutura, também definidos;
d) Descompressão, de descompressão parcial e de compressão excessiva , no caso de
estruturas em concreto protendido;
e) Vibrações excessivas: estado em que as vibrações atingem os limites estabelecidos para
a utilização normal da construção;
f) Casos especiais: em construções especiais pode ser necessário verificar a segurança em
relação a outros estados-limite de serviço não definidos na norma.
Os estados-limite de serviço, de acordo com o item 4.1.2.2 da NBR8681:2003, 
decorrem de
ações que podem ser combinadas de três maneiras, de acordo com o tempo de
permanência na estrutura:
-Combinações quase permanentes: combinações de ações que podem atuar sobre
a estrutura durante mais da metade do período de vida previsto para a mesma;
-Combinações freqüentes: combinações de ações que se repetem durante o
período de vida da estrutura, em torno de 10(exp 5) vezes em 50 anos, ou que
tenham duração total iguala uma parte não desprezível deste período, da ordem
de 5%;
-Combinações raras: combinações de ações que podem atuar no máximo algumas
horas durante o período de vida da estrutura.
AÇÕES
Denomina-se ação qualquer influência, ou conjunto de influências, capaz de
produzir
estados de tensão em uma estrutura.
As ações são tratadas pela NBR6118:2003 em seu capítulo 11, e no item 11.2.1
destaca: “Na análise estrutural deve ser considerada a influência de todas as
ações que possam produzir efeitos significativos para a segurança da estrutura
em exame, levando-se em conta os possíveis estados-limites últimos e os de
serviço”.
Ações permanentes (NBR6118:2003, ITEM 11.3) são as que ocorrem com valores
praticamente constantes durante toda a vida da construção. Também são
consideradas permanentes as ações que crescem no tempo, tendendo a um
valor-limite constante. São:
a) As ações permanentes diretas são constituídas pelo peso próprio da estrutura
e pelos elementos construtivos fixos e das instalações permanentes.
b) As ações permanentes indiretas são constituídas pelas deformações impostas
por: retração do concreto, fluência do concreto, deslocamentos de apoio,
imperfeições geométricas (globais ou locais) e protensão.
As ações variáveis podem ser diretas e indiretas:
a) Ações variáveis diretas (item 11.4.1 da NBR6118:2003):
cargas acidentais para o uso da construção (pessoas, mobiliário, veículos,
materiais diversos, e etc.),;
pela ação do vento e da chuva,;
cargas móveis, considerando o impacto vertical;
impacto lateral;
força longitudinal de frenação ou aceleração;
força centrífuga.
b) Ações variáveis indiretas são causadas por variações uniformes e não
uniformes de temperatura e por ações dinâmicas.
Ações excepcionais: a NBR 6118:2003, no item 11.5, prescreve: “No projeto de
estruturas sujeitas a situações excepcionais de carregamento, cujos efeitos possam ser
controlados por outros meios, devem ser consideradas as ações excepcionais com os
valores definidos, em cada caso particular, por normas brasileiras específicas”.
QUALIDADE DAS ESTRUTURAS
Na NBR 6118:2003 há uma preocupação com a questão da qualidade e durabilidade das
estruturas, apresentadas na seção 5, “Requisitos gerais de qualidade da estrutura e
avaliação da conformidade do projeto” e na 6, “Diretrizes para a durabilidade das estruturas
de concreto”.
A norma estabelece em seu item 5.1.1, que as estruturas de concreto devem atender aos
seguintes requisitos mínimos de qualidade,durante a construção e utilização, classificados
em três grupos distintos definidos no item 5.1.2:
Grupo 1; requisitos relativos a sua capacidade resistente ou a de seus elementos
componentes;
Grupo 2: requisitos relativos ao desempenho em serviço, que consiste na capacidade de
estrutura se manter em condições plenas de utilização, não devendo apresentar danos que
comprometam em parte ou totalmente, o uso para o qual foi projetada;
Grupo 3: requisitos relativos à sua durabilidade, que consiste na capacidade da estrutura de
resistir às influências ambientais previstas e definidas em conjunto pelo autor do projeto
estrutural e o contratante.
Resumidamente, as exigências do Grupo 1 correspondem à segurança à ruptura, as
exigências do Grupo 2 referem-se a danos como fissuração excessiva, deformações
inconvenientes e vibrações indesejáveis, e as exigências do Grupo 3 têm por referência a
conservação da estrutura, sem necessidade de reparos de alto custo.
Quanto ao projeto em si, ele deve proporcionar as informações necessárias à execução da
estrutura, e deve atender a todos os requisitos estabelecidos na NBR6118:2003 e em outras
complementares e específicas, conforme o caso.
DURABILIDADE DAS ESTRUTURAS DE CONCRETO
A NBR6118:2003, no item 6.1, exige que as estruturas de concreto sejam projetadas e
construídas de modo que, sob as influências ambientais previstas, e quando utilizadas
conforme estabelecido em projeto, conservem sua segurança, estabilidade e
comportamento adequado em serviço, durante o período correspondente à sua vida útil de
projeto.
A agressividade do meio ambiente é uma das principais responsáveis pela perda da
qualidade e durabilidade das estruturas, segundo o item 6.4 da NBR6118:2003, a qual está
relacionada às ações físicas e químicas que atuam sobre as estruturas de concreto,
independentemente das ações mecânicas, das variações volumétricas de origem térmica,
da retração hidráulica e de outras previstas no dimensionamento.
Nos projetos das estruturas correntes, a agressividade ambiental pode ser classificada de
acordo com o apresentado na Tabela 1.6 da NBR6118:2003 e pode ser avaliada,
simplificadamente, segundo as condições de exposição da estrutura ou de suas partes.
Classes de agressividade ambiental
Tabela 6.1 da NBR6118:2003
Classe de 
agressividade 
ambiental
Agressividade
Classificação geral do tipo de 
ambiente para efeito de projeto
Risco de deterioração 
da estrutura
I Fraca Rural Insignificante
Submersa
II Moderada Urbana Pequeno
III Forte Marinha Grande
Industrial
IV Muito Forte Industrial Elevado
Respingos de maré
A durabilidade das estruturas é altamente dependente das características do concreto, da
espessura, da qualidade do concreto e do cobrimento da armadura. Segundo o item 7.4.2
da NBR6118:2003, ensaios comprobatórios de desempenho da durabilidade da estrutura
diante do nível de agressividade previstos em projeto devem estabelecer os parâmetros
mínimos a serem atendidos. Na falta destes e em razão da forte correspondência entre a
relação água/cimento, a resistência à compressão do concreto e sua durabilidade, é
permitido adotar os requisitos mínimos da tabela 7.1 da NBR6118:2003:
Concreto Tipo Classe de agressividade 
I II III IV
Relação 
água/cimento Concreto armado ≤0,65 ≤0,60 ≤0,55 ≤0,45
em massa Concreto protendido ≤0,60 ≤0,55 ≤0,50 ≤0,45
Classe de 
concreto Concreto armado ≥C20 ≥C25 ≥C30 ≥C40
(NBR 8953) Concreto protendido ≥C25 ≥C30 ≥C35 ≥C40
Entre os fatores dos quais depende a durabilidade das estruturas de concreto armado e
protendido são fundamentais a qualidade e a espessura do concreto de cobrimento das
armaduras. Cobrimento mínimo é a menor distância livre entre uma face da peça e a
camada de barras mais próxima desta face (inclusive a armadura transversal – estribos) e
deve ser observado ao longo de todo o elemento considerado; tem por finalidade
proteger as barras tanto da corrosão como da ação do fogo. Para isto, além do
cobrimento adequado, é importante que o concreto seja bem compactado. Na
NBR6118:2003 as recomendações estão no item 7.4.7.
O cobrimento mínimo (Cmín) item 7.4.7.2, deve ser garantido adotando-se um valor
nominal de cobrimento (Cnom), que é o cobrimento mínimo acrescido de uma tolerância
de execução (∆C). Para isto, as dimensões das armaduras e os espaçadores devem
respeitar os cobrimentos nominais, conforme a tabela 7.2 da norma.
Componente Classe de agressividade
ou I II III IV
elemento Cobrimento nominal (Cnom) em mm
laje 20 25 35 45
viga/pilar 25 30 40 50
Ambientes de Agressividade
Ambiente A: ambientes internos secos (com umidade relativa do ar menor ou igual
a 65%).
Exemplos: interiores de apartamentos residenciais e de conjuntos comerciais, ou
ambientes com concreto revestido com argamassa e pintura.
Ambiente B: ambientes internos úmidos ou caracterizados por ciclos de molhagem
e secagem.
Exemplos: vestiários e banheiros coletivos, cozinhas e lavanderias industriais,
garagens.
Ambiente C: ambientes externos secos (com umidade relativa do ar menor ou igual
a 65%).
Exemplos: obras em regiões de clima seco, partes protegidas da chuva em
ambientes predominantemente secos.
Ambiente D: ambientes externos úmidos ou caracterizados por ciclos de
molhagem e secagem.
Exemplo: obras externas em geral, partes não protegidas da chuva.
FISSURAS 
Classe de agressividadeI: abertura máxima de 0,4mm.
Classe de agressividade II e III: abertura máxima de 0,3mm.
Classe de agressividade IV: abertura máxima de 0,2mm.
Efeito Rusch
Efeito Rüsch é o fenômeno da redução da resistência do concreto sob carga de
longa duração. A redução da resistência é contrariada pelo aumento de resistência
decorrente do envelhecimento. Devido a estes efeitos contrários, a resistência do
concreto passa por um mínimo, cujo valor depende da idade de aplicação da
carga.
Comportamento Reológico do Concreto
O comportamento reológico do concreto, isto é, sua deformabilidade dependente
do tempo, tem uma considerável importância na análise estrutural. As
deformações diferidas do concreto, ou seja, as deformações dependentes do
tempo, são convencionalmente separadas em duas: a fluência e retração.
A fluência é o acréscimo contínuo das deformações que ocorre mesmo para uma
tensão constante.
A retração é a redução de volume do material na ausência de uma carga externa.
Tanto a fluência, quanto a retração, diminuem com a relação do fator água-
cimento e do consumo de cimento.
Em virtude dos efeitos do envelhecimento, a fluência do concreto depende, além
da duração do carregamento, da idade de aplicação das cargas. O comportamento
do material também é influenciado pela troca de água com o meio ambiente.
A fluência do concreto pode ser classificada em fluência básica e fluência por
secagem.
A fluência básica é a que se desenvolve sem transferência de água entre o concreto
e o meio ambiente. Como exemplo, acontece em estruturas de grandes dimensões
como as barragens de concreto massa.
A fluência por secagem acontece em estruturas esbeltas como as estruturas de
edifícios.
Experimentalmente, observa-se que parte da deformação por fluência é
recuperável (deformação elástica) e outra parte é irrecuperável (deformação
plástica).
A retração pode ser autógena e por secagem (ou retração hidráulica).
A retração autógena acontece sem perda de água para o exterior e é consequência
da remoção da água dos poros capilares pela hidratação do cimento.
A retração hidráulica se dá pela influência das condições ambientais (umidade
relativa, temperatura, vento, entre outros).
Uma cura prolongada retarda o início da retração, fazendo com que o concreto
atinja uma resistência à tração melhor, evitando-se fissuras prematuras.
Quanto mais seco for o meio externo, maiores serão a fluência e a retração. A 
fluência e a retração serão tanto maiores, quanto menores forem as dimensões do 
elemento.
A deformação térmica do concreto armado é dada por 
ξ (cT) = α∆T
Onde
α = 10(-5)/°C é o coeficiente de dilatação térmica do concreto (sendo o mesmo
para as armaduras) e
∆T é a variação de temperatura, considerando-se a maior variação de temperatura
do local da estrutura.
A deformação máxima do concreto, em peças fletidas, quando ocorre o
esmagamento será:
a) Em seções parcialmente comprimidas, a deformação da borda comprimida
atinge o valor 3,5%0;
b) Em seções totalmente comprimidas, a deformação da fibra situada a 3/7 da
borda mais comprimida atinge o valor 2%0, onde h é a altura da seção
transversal da peça.
A deformação máxima de tração das armaduras é igual a 10%0, sendo este valor
bem inferior à deformação de ruptura dos aços, mas este limite é para evitar
deformações plásticas excessivas.
A Flexão de um elemento estrutural linear caracteriza-se pela atuação de momentos
fletores, que produzem tensões normais na seção transversal e sua rotação.
Devidos os esforços atuantes, a flexão pode ser:
Flexão pura: apenas momento fletor (M) produzindo tensões normais.
Flexão simples: momento fletor (M) e força cortante (V), produzindo tensões normais e
tangenciais (cisalhamento) na seção.
Flexão composta: momento fletor (M) e força normal (N), produzindo tensões normais.
Quando o plano solicitante contém um dos eixos principais de inércia da seção transversal
do elemento linear, a flexão é denominada plana, normal ou reta, caracterizada por
momentos fletores que produzem rotação apenas em relação ao outro eixo principal da
seção.
Em caso contrário, tem-se flexão oblíqua.
A NBR6118 - 14.3.1, item 3.2 : denominam-se vigas os elementos lineares ou barras em que
a flexão é a solicitação preponderante e o comprimento longitudinal supera em, pelo
menos, três vezes a maior dimensão da seção transversal.
O dimensionamento da armadura de flexão de uma viga de concreto armado será feito
isolado dos momentos fletores, ou seja, como se as seções estivessem sob flexão pura.
O cálculo da seção transversal de combate ao cisalhamento causado pela força cortante é
feito posterior, também em processo isolado.
Posteriormente, as armaduras longitudinal e transversal são compatibilizadas, para levar
em conta a ação conjunta momento fletor-força cortante, para o detalhamento.
O esquema de ensaio à flexão de uma viga de concreto armado, em que se aplicam forças
iguais e simétricas em seu eixo, em estágios crescentes de carga até a ruptura da peça,
conhecido como “ensaio Sttutgart”, tem a vantagem de permitir, simultaneamente, a
observação do comportamento da viga sob flexão pura (trecho entre as cargas simétricas) e
flexão simples (trecho entre a carga e o apoio, denominado “vão de cisalhamento ou de
corte”).
Quando uma viga de concreto armado é submetida a um ensaio do tipo Sttutgart, em cada
estágio de carregamento podem ser medidas ou estimadas diversas grandezas, como as
deformações absolutas e específicas no concreto e na armadura, flechas, rotações, etc. Da
observação destes ensaios, à medida que o carregamento assume valores crescentes até
atingir a ruptura, podem ser identificadas algumas fases bem definidas no comportamento
da viga, que foram denominadas “estádios” na literatura técnica brasileira.
São três estádios característicos da flexão pura, onde são observadas as distribuições de
tensões normais na seção transversal de concreto armado retangular e com uma área de
aço à tração A(s).
Estádio I (estado elástico) – sob a ação de um momento fletor M(I) de pequena intensidade,
a tensão de tração no concreto não ultrapassa sua resistência característica à tração (fck):
- O diagrama de tensão normal ao longo da seção é linear;
- As tensões nas fibras mais comprimidas são proporcionais às deformações,
correspondendo ao trecho linear do diagrama tensão-deformação do concreto;
- Não há fissuras visíveis.
Estádio II (estado de fissuração) – aumentando-se o valor do momento fletor para M(II), as
tensões de tração na maioria dos pontos abaixo da linha neutra (LN) terão valores
superiores ao da resistência característica do concreto à tração (ftk):
- considera-se que apenas o aço passa a resistir aos esforços de tração;
- Admite-se que a tensão de compressão no concreto continue linear;
- As fissuras de tração na flexão no concreto são visíveis.
Estádio III – aumenta-se o momento fletor até um valor próximo ao de ruína (Mu):
- A fibra mais comprimida do concreto começa a escoar, atingindo a deformação
específica de 0,35% (3,5%0);
- O diagrama de tensões tende a ficar vertical (uniforme), com quase todas as fibras
trabalhando com sua tensão máxima, ou seja, praticamente todas as fibras atingiram
deformações superiores a 0,2%;
- A peça está bastante fissurada, com as fissuras se aproximando da linha neutra, fazendo
com que sua profundidade diminua e, consequentemente, a região comprimida de
concreto, melhor dizendo, a distância x da linha neutra à borda mais comprimida, no
estádio III, é menor que no estádio II, e, neste, por sua vez, menor que no estádio I;
- Supõe-se que a distribuição de tensões no concreto ocorra segundo um diagrama
parábola – retângulo.
Os estádio I e II correspondem às situações de serviço (quando atuam as ações reais);
O estádio III corresponde ao estado limite último (ações majoradas, resistências
minoradas), que só ocorreria em situações extremas.
O cálculode dimensionamento das estruturas de concreto armado será feito no estado
limite último (estádio III), pois o objetivo principal é projetar estruturas que resistam, de
forma econômica, aos esforços sem chegar ao colapso; as situações de serviço são
importantes, porém muitas vezes o próprio cálculo no estado limite último e o bom
detalhamento da armadura conduz às verificações destas, que deverão ser feitas quando
necessário.
As hipóteses básicas para o cálculo no estado limite último estão no item 17.1.2 da NBR
6118:2003:
a) As seções transversais permanecem planas após o início da deformação até o estado
limite último; as deformações são, em cada ponto, proporcionais a sua distância à linha
neutra da seção (hipótese de Bernoulli).
b) Solidariedade dos materiais: admite-se solidariedade perfeita entre o concreto e a
armadura; desta forma, a deformação específica de uma barra da armadura, em tração
ou compressão, é igual à deformação específica do concreto adjacente.
c) As tensões de tração no concreto, normais à seção transversal, podem ser desprezadas.
d) A ruína da seção transversal (peça sob ações majoradas e materiais com resistências
minoradas fcd e fyd) para qualquer tipo de flexão no estado limite último fica
caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto (ɛc) e do aço (ɛs),
que atingem (uma delas ou ambas) os valores últimos (máximos) das deformações
específicas destes materiais; os diversos casos possíveis de distribuição das
deformações do concreto e do aço na seção transversal definem os domínios de
deformação.
e) Encurtamentos últimos (máximos) do concreto: no estado limite último, o encurtamento
específico de ruptura do concreto vale:
Ɛcu= 3,5 x 10(-3) (0,35%) nas seções não comprimidas inteiramente (flexão);
Ɛcu= 2,0 x 10(-3) (0,2%) a 3,5 x 10(-3) (0,35%) nas seções inteiramente comprimidas.
f) Alongamento último das armaduras: o alongamento máximo permitido ao longo da
armadura tracionada é:
Ɛsu= 10,0 x 10(-3) (1,0%) para prevenir deformação plástica excessiva.
g) A tensão nas armaduras é obtida a partir dos diagramas tensão x deformação com
valores de cálculo definidos de acordo com o aço utilizado.
h) Admite-se que a distribuição de tensões no concreto seja feita de acordo com o
diagrama parábola – retângulo com base no diagrama tensão – deformação simplificado do
concreto, com tensão de pico igual a 0,85.fcd; o diagrama parábola – retângulo é composto
por uma parábola do 2º grau, com vértice na fibra correspondente à deformação 0,2% e
por um trecho reto entre as deformações 0,2% e 0,35%; permite-se a substituição do
diagrama parábola – retângulo por um retângulo de altura 0,8.x, em que x é a profundidade
da linha neutra, com a seguinte tensão;
0,85.fcd = 0,85.fck/ɣc zonas comprimidas de largura constante, ou crescente no sentido
das fibras mais comprimidas, a partir da linha neutra;
0,80,fcd = 0,80. fck/ɣc zonas comprimidas de largura decrescente no sentido das fibras
mais comprimidas, a partir da linha neutra.
No trecho de altura 0,2.x, a partir da linha neutra, no diagrama retangular, as tensões de
compressão no concreto são desprezadas; no trecho restante (0,8.x) a distribuição de
tensões é uniforme.
DOMÍNIOS DE DEFORMAÇÃO NA SEÇÃO TRANSVERSAL
A ruína da seção transversal para qualquer tipo de flexão no estado limite último é
caracterizada pelas deformações específicas de cálculo do concreto e do aço, que atingem
(uma delas ou ambas) os valores últimos (máximos) das deformações destes materiais.
Os conjuntos de deformações específicas do concreto e do aço, ao longo de uma seção
transversal retangular com armadura simples (só tracionada) submetida a ações normais,
definem seis domínios de deformação.
Os domínios representam as diversas possibilidade de ruína da seção; a cada par de
deformações específicas de cálculo ɛc e ɛs correspondem um esforço normal, se houver, e
um momento fletor atuantes na seção.
Para a determinação da resistência de cálculo de uma dada seção transversal, é preciso
saber em qual domínio está situado o diagrama de deformações específicas de cálculo dos
materiais (aço e concreto).
A reta “a” e os domínios 1 e 2 correspondem ao estado limite último por deformação
plástica excessiva (aço com alongamento máximo); os domínios 3, 4, 4a, 5 e reta “b”
correspondem ao estado limite último por ruptura convencional (ruptura do concreto por
encurtamento – limite).
Domínios de deformação no estado limite último em uma seção
transversal (adaptada da figura 17.1 da NBR 6118:2003)
Domínio 1 – tração não uniforme, sem compressão
Domínio 2 – flexão simples ou composta
Domínio 3 – flexão simples (seção subarmada) ou composta
Domínio 4 – flexão simples (seção superarmada) ou composta
Domínio 4a - flexão composta com armaduras comprimidas
Domínio 5 - compressão não uniforme, sem tração