05 - Cisalhamento

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MECÂNICA DE SISTEMAS DINÂMICOS
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Tensão de cisalhamento média
� A tensão de cisalhamento distribuída sobre cada área secionada 
que desenvolve essa força de cisalhamento é definida por:
A
F
méd =τ
1
Améd
=τ
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Cisalhamento simples
2
Cisalhamento duplo
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2d
F4
pi
τ =
F4
=τ
Juntas parafusadas
3
2d2
F4
××
=
pi
τ
Rebites
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Exemplo
O sistema abaixo está submetido ao carregamento mostrado na figura. 
Determine o diâmetro exigido para o pino de aço em C se a tensão de 
cisalhamento admissível para o aço for . 
Note na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo.
MPa 55adm =τ
Note na figura que o pino está sujeito a cisalhamento duplo.
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Solução:
Para o sistema em equilíbrio, tem-se:
( ) ( ) ( )( )
( )
( )
kN 502515 ;0
kN 150125,025075,0152,0 ;0 
5
4
5
3
=⇒=−−=+↑
=⇒=+−−=+→
=⇒=−==+
∑
∑
∑
xxx
ABABC
CCF
FFM 200 mm
( ) kN 3002515 ;0 53 =⇒=−−=+↑ ∑ yyy CCF
A força resultante em C é de: 
( ) ( ) kN 41,30305 22 =−=CF
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m 1045,276205,152/ 26×=== −FA c
O pino está sujeito a cisalhamento duplo. Uma força de cisalhamento de 15,2 kN 
age sobre sua área da seção transversal entre o braço e cada “orelha” de apoio 
do pino.
A área exigida é:
mm 8,18 
mm 45,276
2
 
m 1045,276
1055
2
2
26
3
adm
=
=





×=
×
==
−
d
d
A c
pi
τ
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� Este coeficiente estabelece que, dentro da faixa elástica, a razão entre as 
deformações laterais é uma constante, já que estas são proporcionais.
long
lat
ε
ε
−=v
Coeficiente de Poisson
� A expressão acima tem sinal negativo porque o alongamento longitudinal 
(deformação positiva) provoca contração lateral (deformação negativa) e 
vice-versa.
long
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Uma barra de aço A-36 (Eaço = 200 Gpa e v = 0,32) tem as dimensões
mostradas abaixo. Se uma força axial
F = 80 kN for aplicada à barra, determine as deformações específicas
longitudinais e laterais da barra após a aplicação da carga. O material
Exemplo
comporta-se elasticamente.
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A tensão normal na barra é:
( )
( )( ) ( )Pa 100,1605,01,0 1080 6
3
===
A
F
zσ
Solução:
( )( ) ( )mm/mm 108010200 100,16 69
6
aço
−
===
E
z
z
σ
ε
9
( )[ ] m/m 6,25108032,0 6aço µεεε −=−=−== −zyx v
As deformações de contração em ambas as 
direções x, y e z são:
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� A maioria dos materiais de engenharia apresenta comportamento elástico 
linear, portanto a lei de Hooke para cisalhamento pode ser expressa por:
� Três constantes do material, E, v e G, na realidade, estão relacionadas pela 
γτ G=
Módulo de rigidez
� Três constantes do material, E, v e G, na realidade, estão relacionadas pela 
equação:
G = módulo de elasticidade o 
cisalhamento ou módulo de rigidez.
( )v
EG
+
=
12
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Deformação de cisalhamento 
G
xy
xy
τ
γ =
xz
xz
τγ =
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G
xz
xzγ =
G
yz
yz
τ
γ =
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Uma chapa é deformada até a forma representada pelas
linhas tracejadas mostradas na figura. Determine a
deformação de cisalhamento média da chapa em relação
ao plano xy.
Exemplo
ao plano xy.
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O ângulo BAC entre os lados da chapa, em relação aos eixos x, y, que antes 
era 90°, muda para θ’ devido ao deslocamento de B para B’.
Visto que , então é o ângulo mostrado na figura. Assim,'2 θγ pi −=xy xyγ
Solução:
 rad 0121,0
2250
3
tg 1 =





−
=
−
xyγ
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Exercício 1
Se uma força de atrito de 50 N é aplicada em cada lado para
frear a roda abaixo, determine a deformação de cisalhamento
na borracha da sapata com dimensões 20 x 50 mm na seção
transversal e G = 0,20 MPa.
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transversal e G = 0,20 MPa.
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Exercício 2
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Qual a tensão média no centro da haste BC e a tensão de 
cisalhamento nos pinos B e C quando a carga estiver a 3 m de A ?
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Exercício 3
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Qual o valor de F para extrair o grampo de espessura 1 mm, sabendo
que a tensão de cisalhamento máxima que a cola entre os grampos
suporta é de 2 MPa?
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Exercício 4
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O alicate acima é usado para cortar um arame no ponto E. Determinar a
tensão de cisalhamento no pino A com diâmetro de 5 mm, sabendo-se
que o mesmo está sujeito a cisalhamento duplo .