Propriedades Mecânicas parte II

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PROPRIEDADES MECÂNICAS
- Parte II -
Aula 04
Antonio Otto;
Eng. Mecânico
Esp. em Engenharia de Petróleo e Gás
Outubro de 2015
Deformação Plástica
Deformação Elástica
Ensaio de Compressão
Nos ensaios de compressão, a lei de Hooke também vale para a fase elástica da
deformação, e é possível determinar o módulo de elasticidade para diferentes materiais.
Na compressão, as fórmulas para cálculo da tensão, da deformação e do módulo de
elasticidade são semelhantes às que já foram demonstradas em aulas anteriores para a tensão
de tração, variando apenas o uso dado a elas.
Ensaio de Compressão
Um problema possível é neste ensaio, para
metais, é a ocorrência de flambagem, isto é,
encurvamento do corpo de prova.
Isso decorre da instabilidade na compressão do
metal dúctil. Dependendo das formas de fixação do
corpo de prova, há diversas possibilidades de
encurvamento, conforme mostra a figura ao lado.
Ensaio de Compressão
Materiais Dúcteis
Um modo de especificar a ductilidade de um material é calcular o percentual de
alongamento ou a redução percentual da área no instante de ruptura. A porcentagem de
alongamento é a deformação de ruptura de um CP expressa como porcentagem.
Comportamento da tensão-deformação em materiais dúcteis e frágeis
Onde:
Arup = área de ruptura A0 = área original da seção transversal
lrup = comprimento de ruptura l0 = comprimento original.
Materiais Frágeis
São materiais que exibem pouco ou
nenhum escoamento antes da falha.
Comportamento da tensão-deformação em materiais dúcteis e frágeis
Ensaio de Compressão do Aço
1 - Um cilindro de concreto com 150 mm de diâmetro e 300
mm de comprimento de referência é testado sob compressão.
Os resultados do ensaio são apresentados na tabela como
carga em relação à contração. Desenhe o diagrama tensão-
deformação, e a partir dele, determinar o módulo de
elasticidade médio.
Exemplo
Carga [kN] Contração [mm]
0,0 0,0000
25,0 0,0150
47,5 0,0300
82,5 0,0500
102,5 0,0650
127,5 0,0850
150,0 0,1000
172,5 0,1125
192,5 0,1250
232,5 0,1550
250,0 0,1750
265,0 0,1875
𝛿
300
 
𝐹. 1000
𝜋. 75²
 
Carga [kN] Contração [mm]
0,0 0,0000
25,0 0,0150
47,5 0,0300
82,5 0,0500
102,5 0,0650
127,5 0,0850
150,0 0,1000
172,5 0,1125
192,5 0,1250
232,5 0,1550
250,0 0,1750
265,0 0,1875
𝜎 =
𝐹
𝐴
= 
𝜀 =
𝛿
𝐿
= 
Tensão 
(MPa)
Deformação 
(mm/mm)
0,000 0,00000
1,415 0,00005
2,688 0,00010
4,669 0,00017
5,800 0,00022
7,215 0,00028
8,488 0,00033
9,762 0,00038
10,893 0,00042
13,157 0,00052
14,147 0,00058
14,996 0,00063
Tabela Tensão-DeformaçãoMedições do ensaio
0,000
2,000
4,000
6,000
8,000
10,000
12,000
14,000
16,000
Tensão [MPa]
Deformação [mm/mm]
Diagrama da Amostra
𝐸 =
𝜎
𝜀
=
7,769
0,00031
= 25,06𝑥103𝐺𝑃𝑎 
2 - O parafuso de 8 mm de diâmetro é feito de liga de
alumínio e está instalado em uma luva de magnésio com
diâmetro interno de 12 mm e diâmetro externo de 20 mm.
Se os comprimentos originais do parafuso e da luva forem
80 mm e 50 mm, respectivamente, determine as
deformações na luva e no parafuso se a porca do parafuso
for apertada de tal modo que a tensão no parafuso seja de 8
kN.
Exercício
Considere que o material em A é rígido EAl = 70 GPa, EMg = 45 GPa
𝜎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 =
𝐹
𝐴𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓
→
8.000 𝑁
 4 𝑚𝑚 2 ∗ 𝜋
= 159,15 𝑀𝑃𝑎 
𝜀𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓 =
𝜎𝑝𝑎𝑟𝑎𝑓
𝐸𝐴𝑙
→
159,15 𝑀𝑃𝑎
70.000 𝑀𝑃𝑎
= 0,00227 
𝑚𝑚
𝑚𝑚
 
𝜎𝑙𝑢𝑣𝑎 =
𝐹
𝐴𝑙𝑢𝑣𝑎
→
8.000 𝑁
 10𝑚𝑚 2 − 6𝑚𝑚 2 ∗ 𝜋
= 39,79 𝑀𝑃𝑎 
𝜀𝑙𝑢𝑣𝑎 =
𝜎𝑙𝑢𝑣𝑎
𝐸𝑀𝑔
→
39,79 𝑀𝑃𝑎
45.000 𝑀𝑃𝑎
= 0,000884 
𝑚𝑚
𝑚𝑚
 
Ensaio de Compressão do Concreto
Ensaio de Compressão do Concreto de alta resistência
3 - A figura representa o diagrama tensão-deformação para uma resina de poliéster. Se a
viga rígida for suportada por uma barra AB e um poste CD, ambos feitos desse material,
determine a maior carga P que pode ser aplicada à viga antes da ruptura. O diâmetro da
barra é de 12 mm e o diâmetro do poste é de 40 mm.
50 =
 𝑃 2
𝜋. 62
∴ 𝑃 = 11.309,7 𝑁 = 11,3 𝑘𝑁𝜎𝑟𝑎−𝑏 =
𝐹𝑎−𝑏
𝐴𝑎−𝑏
→
𝜎𝑟𝑐−𝑑 =
𝐹𝑐−𝑑
𝐴𝑐−𝑑
→ 95 =
 𝑃 2
𝜋. 202
∴ 𝑃 = 238.761,04 𝑁 = 239 𝑘𝑁
Materiais Dúcteis
Qualquer material que possa ser submetido a
grandes deformações antes de sofrer ruptura é
denominado materiais dúcteis.
Comportamento da tensão-deformação em materiais dúcteis e frágeis
Energia de deformação
Quando um material é deformado por uma carga externa, tende a armazenar energia
internamente em todo o seu volume.
Como essa energia está relacionada com as deformações no material, ela é denominada
energia de deformação.
Módulo de Resiliência
Quando uma tensão atinge o limite de proporcionalidade, a densidade de energia de
deformação é chamada de módulo de resiliência, calculada por:
O módulo de resiliência é igual à área sob o
diagrama tensão-deformação correspondente à reta.
Representa a energia por unidade de volume que o
material pode absorver sem entrar em escoamento. A
capacidade do material estrutural de suportar um
impacto sem ficar deformado permanentemente
depende de sua resiliência. (BEER, p. 980)
𝜀𝑙𝑝 = 0,5 ∗
𝜎𝑙𝑝
2
𝐸
O seu valor representa a área inteira sob
o diagrama tensão-deformação, logo indica a
densidade de energia de deformação do
material um pouco antes da ruptura.
Módulo de Tenacidade
4 - Um corpo de prova com comprimento original de 180 mm tem diâmetro original de 12
mm e é submetido a uma força de 2,5 kN. Quando a força é aumentada para 9 kN, o corpo
de prova sofre um encurtamento de 6 mm. Determine o módulo de elasticidade para o
material se ele permanecer elástico.
𝜎 =
𝐹
𝐴
=
9000 − 2500
𝜋. 62
= 57,47 𝑀𝑃𝑎
𝜀 =
δ
𝐿
=
6 𝑚𝑚
180 𝑚𝑚
= 0,033 𝑚𝑚𝑚𝑚
𝐸 =
𝜎
𝜀
=
57,47 𝑀𝑃𝑎
0,033 𝑚𝑚𝑚𝑚
= 1.724,1 𝑀𝑃𝑎
Fim
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Aula 04
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Outubro de 2015