Modelo de Ramsay-Cass-Koopmans_Questões

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Marcelo de Sales Pessoa
Modelo de Ramsay-Cass-Koopmans
Questões
Questão 1: Suponha uma economia na qual as famílias:
1. Trocam trabalho (L) por salário (w);
2. Recebem juros (r) pelo empréstimo de ativos (�);
3. Consomem (C) e poupam (S) acumulando ativos
�
_�
�
;
4. Têm tamanho (L) e crescem à taxa n;
a) Escreva a restrição orçamentária per capita das famílias.
b) Dada a restrição orçamentária, se a família tiver uma dívida a (t) < 0;
qual deve ser a condição que evita o esquema Ponzi?
Questão 2.: Encontre o sistema de EDOs em a e em c e as condições de
fronteira do seguinte problema das famílias:
max
c(t)
Z 1
0
e��tentu [c (t)] dt s.a
_a = (r (t)� n) a (t) + w (t)� c (t)
a (0) = a0
lim
t!1 a (t) e
�(�r(t)�n)t � 0
Questão 3: Usando a resposta da Questão 2, encontre a equação que deter-
mina o nível do consumo em t = 0.
Questão 4: Suponha economia com tecnologia (T ) do tipo Harrod (LT ) que
avança à taxa x constante (T (t) = ext) :A função de produção (Y (t) = F (K (t) ; L (t) ; T (t)))
é neoclássica. De…na trabalho efetivo como L^ � L (t) :T (t) : Encontre a produ-
tividade marginal do capital
�
@Y
@K
�
e do trabalho
�
@Y
@L
�
em função das variáveis
efetivas per capita: y^ � Y (t)
L^(t)
; k^ = K(t)
L^(t)
.
Questão 5: Suponha remuneração pelo empréstimo do capital físico (R (t));
taxa de depreciação (�); remuneração pelo capital …nanceiro (r (t)) ; salário
(w (t)) : Em equilíbrio competitivo, numa economia sem risco e sem arbitragem,
qual o valor de r (t) e de w (t)?
Questão 6: Encontre a equação de variação do estoque de capital efetivo
em equilíbrio competitivo numa economia descentralizada, sem risco e sem ar-
bitragem.
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Questão 7 : Encontre a equação de Euler do consumo efetivo em equilíbrio
competitivo.
Questão 8 : Encontre a condição de transversalidade no equilíbrio competi-
tivo como função do capital efetivo a partir da condição de transversalidade das
famílias.
Questão 9: Resolva, gra…camente, o sistema de equações diferenciais derivado
nas questões 6, 7 e 8. Encontre o estado estacionário e a dinâmica de c^ e de k^
que satisfazem esse sistema.
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