Lógica I: Justificação e Argumentos

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LÓGICA I 
Argumentos 
 
1. Justificação 
 
Dizemos que um ou mais enunciados declarativos justificam um outro enunciado declarativo 
quando oferecem razões (explicações, motivos, causas) para o enunciado que é justificado. Se 
afirmo, por exemplo, que “Cheguei atrasado”, posso oferecer como justificações para esta 
afirmação os enunciados declarativos “Não pensei que o trânsito estivesse ruim” e “O trânsito 
estava ruim”; juntos, esses enunciados explicam minha afirmação de que “Cheguei atrasado” – e, 
portanto, justificam esta minha afirmação. Por sua vez, o enunciado declarativo “Não pensei que o 
trânsito estivesse ruim” poderia ser justificado por outros enunciados declarativos, tais como “Hoje 
é terça-feira” e “O trânsito não costuma ser ruim nas terças-feiras”; estes dois últimos enunciados 
oferecem motivos para minha afirmação de que “Não pensei que o trânsito estivesse ruim”, tanto 
quanto minha afirmação de que “O trânsito estava ruim” poderia ser justificada pelo enunciado 
“Houve um acidente no trajeto que faço”, que ofereceria uma causa para minha afirmação de que 
“O trânsito estava ruim”. 
De modo geral, podemos dizer que um ou mais enunciados justificam outro enunciado quando 
são respostas adequadas à pergunta “POR QUE?” – ou seja, quando se seguem à conjunção 
“PORQUE”. Em nosso exemplo: se afirmo que “Cheguei atrasado”, e se alguém me perguntasse 
”Por que?”, poderia eu responder: “Cheguei atrasado porque não pensei que o trânsito estivesse 
ruim, mas o trânsito estava ruim”. Portanto, minha resposta à pergunta “Por que?” seriam dois 
enunciados declarativos que justificariam minha afirmação inicial. Caso em seguida me 
perguntassem “Por que você não pensou que o trânsito estivesse ruim?”, poderia eu responder: 
“Não pensei que o trânsito estivesse ruim porque hoje é terça-feira, e o trânsito não costuma ser 
ruim nas terças-feiras”; novamente, estaria respondendo com dois enunciados que justificariam 
minha afirmação de que “Não pensei que o trânsito estivesse ruim”. Caso tais respostas não 
bastassem e fosse-me perguntado, em seguida, “Por que o trânsito estava ruim?” – e caso eu não 
perdesse a paciência... –, poderia eu responder: “O trânsito estava ruim porque houve um acidente 
no trajeto que faço” – apresentando, portanto, um enunciado que justificaria minha afirmação de 
que “O trânsito estava ruim”. 
Obviamente, se um ou mais enunciados justificam algum enunciado, este enunciado é 
justificado por aqueles. Um enunciado declarativo que é justificado por outros enunciados 
 
 
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declarativos (um ou mais), de modo geral, é o enunciado que se segue à conjunção “PORTANTO”. 
Em nosso exemplo: “Hoje é terça-feira, e o trânsito não costuma ser ruim nas terças-feiras”; 
portanto, “Não pensei que o trânsito estivesse ruim”. Mas “Houve um acidente no trajeto que faço”; 
portanto, “O trânsito estava ruim”. “Não pensei que o trânsito estivesse ruim, mas o trânsito estava 
ruim”; portanto, “Cheguei atrasado”. 
Do ponto de vista lógico, as expressões que introduzem os enunciado que justificam outro 
enunciado são, por assim dizer, “o contrário” das expressões que introduzem um enunciado que é 
justificado por outros (um ou mais). Isso quer dizer que a conjunção PORQUE (ou seja, aquela que 
introduz qualquer resposta à pergunta “POR QUE?”, explicitamente ou não), assim como todas as 
expressões que introduzem explicações ou causas (POIS, VISTO QUE, DADO QUE, UMA VEZ 
QUE etc.) desempenham, na Lógica, o “papel inverso” ao da conjunção PORTANTO, assim como 
de todas as expressões que introduzem consequência ou conclusão (LOGO, ASSIM, DESTE 
MODO, CONSEQUENTEMENTE, SEGUE-SE QUE, POR ISSO, POR CAUSA DISSO etc.). 
 
2. A noção de Argumento 
 
Em Lógica, um argumento é um conjunto de enunciados declarativos que ligam-se uns aos 
outros com o objetivo de justificar um desses enunciados. 
 Considere, por exemplo, os conjuntos de enunciados declarativos abaixo: 
 
1) Está chovendo. 
 A Terra é redonda. 
 
2) Está chovendo, 
 mas não há raios. 
 
3) Está chovendo. 
 Por isso, ficarei hoje em casa. 
 
4) Está chovendo. 
 Logo, as ruas estão molhadas. 
 
 Todos os conjuntos acima têm dois enunciados cada, e o primeiro é sempre o mesmo: “Está 
 
 
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chovendo.” Porém: 
 No conjunto 1, não há qualquer ligação entre os enunciados “Está chovendo” e “A 
Terra é redonda”: tais enunciados veiculam informações independentes, sem que seja possível 
estabelecer uma relação entre estar chovendo e a Terra ser redonda. Tratam, por assim dizer, de 
“assuntos” que “nada têm a ver” um com o outro. 
 No conjunto 2, há uma ligação evidente entre os enunciados “Está chovendo” e “Não 
há raios”: dizer que “Não há raios” acrescenta uma informação à situação descrita por “Está 
chovendo”, visto que uma chuva pode ou não vir acompanhada de raios. Contudo, a informação de 
que “Está chovendo” não justifica a informação de que “Não há raios”, nem a informação de que 
“Não há raios” justifica a informação de que “Está chovendo”: não teria sentido afirmar, por 
exemplo, que está chovendo porque não há raios, nem teria sentido afirmar que não há raios 
porque está chovendo. Consequentemente, a relação entre os enunciados do conjunto 2) acima não 
é uma relação de justificação. 
 Portanto, nem o conjunto 1 nem o conjunto 2 de enunciados declarativos é um argumento. O 
conjunto 1 não é um argumento porque não há ligação entre seus enunciados, e o conjunto 2 não é 
um argumento porque, malgrado haja ligação entre seus enunciados, tal ligação “não permite” que 
um desses enunciados justifique o outro. 
 No conjunto 3, o enunciado “Está chovendo” tem por objetivo explicar o enunciado 
“Ficarei hoje em casa”. Não é preciso, com efeito, que esteja chovendo para que alguém decida 
ficar hoje em casa, nem o fato de estar chovendo impede, por si só, que alguém saia de casa. No 
entanto, a informação veiculada pelo enunciado “Está chovendo” apresenta um motivo a decisão 
veiculada pelo enunciado “Ficarei hoje em casa”, e, nesta medida, o primeiro enunciado justifica o 
segundo; trata-se, porém, de uma justificativa fraca, uma vez que a verdade do enunciado “Está 
chovendo” não determina a verdade do enunciado “Ficarei hoje em casa”: é perfeitamente possível 
que o enunciado “Está chovendo” seja verdadeiro (isto é, que esteja, de fato, chovendo) e que, no 
entanto, seja falso o enunciado “Ficarei hoje em casa” (isto é, que, mesmo chovendo, eu decida sair 
de casa). 
 No conjunto 4, o enunciado “Está chovendo” tem por objetivo justificar, em termos 
de causa e efeito, o enunciado “As ruas estão molhadas”: faz sentido afirmar que as ruas estão 
molhadas porque está chovendo. Assim, a informação veiculada por “As ruas estão molhadas” pode 
ser vista como decorrência da informação veiculada por “Está chovendo”, e, portanto, o primeiro 
enunciado do conjunto 4 justifica o segundo; a justificativa, neste caso, é forte, uma vez que a 
verdade do enunciado “Está chovendo” determina a verdade do enunciado “as ruas estão 
 
 
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molhadas”: se, de fato, estiver chovendo (isto é, se o enunciado “Está chovendo” for verdadeiro), 
então será impensável que as ruas não estejam, de fato, molhadas (isto é, será impensável que seja 
falso o enunciado “As ruas estão molhadas”). 
 Assim, os conjuntos 3 e 4 de enunciados declarativos são argumentos, visto que, em ambos, 
há ligação entre os enunciados, e tal ligação tem por objetivo justificar um desses enunciados. 
 
3. Premissas, Conclusões e Conclusões Intermediárias 
 
Tanto no argumento 3 quanto no argumento 4, o primeiro enunciado, “Está chovendo”, é o 
enunciado que justifica o segundo; tal enunciado é chamado a premissa de ambos os argumentos. 
No argumento 3, o segundo enunciado, que é justificado pelo primeiro, é “Ficarei hoje em casa”, 
enquanto que, no argumento 4, o segundo enunciado,que é justificado pelo primeiro, é “As ruas 
estão molhadas”; o enunciado “Ficarei hoje em casa” é chamado a conclusão do argumento 3, 
enquanto que o enunciado “As ruas estão molhadas” é chamado a conclusão do argumento 4. 
 De modo geral, uma premissa é um enunciado declarativo que justifica outro enunciado 
declarativo num argumento, e uma conclusão é um enunciado declarativo que é justificado por 
outro enunciado declarativo num argumento. 
 Contudo, esse “papel” que os enunciados declarativos desempenham num argumento 
(justificar/ser justificado) não é absoluto: é possível um mesmo enunciado justificar outro 
enunciado num determinado argumento, e ser justificado por outro enunciado num outro 
argumento: tudo depende do argumento específico a ser considerado. É possível, inclusive, que, 
num mesmo argumento, o mesmo enunciado declarativo justifique e seja justificado; quando isto 
acontece, tal enunciado é chamado conclusão intermediária do argumento em questão. 
 Considere, por exemplo, o seguinte argumento: 
 
5) Fez muito calor hoje. 
Por isso, o céu está nublado. 
 Consequentemente, irá chover. 
 
 Neste argumento, o enunciado “Fez muito calor hoje” justifica o enunciado “O céu está 
nublado”; este, portanto, é justificado pelo enunciado “Fez muito calor hoje”, e, consequentemente, 
o enunciado “O céu está nublado”, relativamente ao enunciado “Fez muito calor hoje”, é uma 
conclusão. Além disso, no entanto, o enunciado “O céu está nublado” justifica o enunciado “Irá 
 
 
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chover”; portanto, relativamente ao enunciado “Irá chover”, o enunciado “O céu está nublado” é 
uma premissa. Segue-se que o enunciado “O céu está nublado” faz as vezes, no argumento 5), tanto 
de premissa quanto de conclusão; é, portanto, uma conclusão intermediária do argumento 5). 
 As premissas que, num argumento, não são conclusões intermediárias (isto é, que não são 
justificadas por nenhum outro enunciado) são também chamadas premissas básicas; a conclusão 
que, num argumento, não é uma conclusão intermediária (isto é, que não justifica nenhum outro 
enunciado) é também chamada conclusão final. 
 
 Na ordem lógica de um argumento, parte-se das premissas para as conclusões intermediárias 
(se houver), e das conclusões intermediárias (se houver) para a conclusão final (se não houver 
nenhuma conclusão intermediária, parte-se das premissas diretamente para a conclusão final). 
Contudo, a ordem gramatical de um argumento nem sempre reflete sua ordem lógica: o argumento 
6) abaixo, por exemplo, tem a mesma premissa (“fez muito calor hoje”), a mesma conclusão 
intermediária (“o céu está nublado”) e a mesma conclusão final (“Irá chover”) do argumento 5): 
 
6) Irá chover, 
 pois o céu está nublado, 
 visto que fez muito calor hoje. 
 
 Agora, voltemos a considerar nosso primeiro exemplo. Se afirmo que “Cheguei atrasado”, e 
se justifico esta afirmação por meio de dois enunciados declarativos, “O trânsito estava ruim” e 
“Não pensei que o trânsito estivesse ruim”, e se cada uma dessas afirmações é justificada por outros 
enunciados (“Houve um acidente no trajeto que faço” justifica “O trânsito estava ruim”, ao passo 
que “Hoje é terça-feira” e “O trânsito não costuma ser ruim nas terças-feiras” justificam “Não 
pensei que o trânsito estivesse ruim”), então esse conjunto de enunciados declarativos que ligam-se 
uns aos outros com o objetivo de justificar um deles é um argumento, e tal argumento pode ser 
estruturado como se segue: 
 
I. Cheguei atrasado porque o trânsito estava ruim, visto que houve um acidente no 
trajeto que faço. Mas não pensei que o trânsito estivesse ruim, dado que hoje é terça-
feira, e o trânsito não costuma ser ruim nas terças-feiras. 
 
 O argumento I acima tem exatamente as mesmas premissas básicas, conclusões 
 
 
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intermediárias e conclusão final do argumento II abaixo, que, no entanto, apresenta essas premissas 
básicas, conclusões intermediárias e conclusão final em outra ordem: 
 
II. Hoje é terça-feira, e o trânsito não costuma ser ruim nas terças-feiras. 
Consequentemente, não pensei que o trânsito estivesse ruim. Mas houve um acidente 
no trajeto que faço, e, por causa disso, o trânsito estava ruim. Logo, cheguei atrasado. 
 
 São as premissas básicas de ambos os argumentos acima: “Hoje é terça-feira” e “O trânsito 
não costuma ser ruim nas terças-feiras” (porque justificam “Não pensei que o trânsito estivesse 
ruim”, e não são justificadas por nenhum outro enunciado); e “Houve um acidente no trajeto que 
faço” (porque justifica “O trânsito estava ruim”, e não é justificada por nenhum outro enunciado). 
 São as conclusões intermediárias de ambos os argumentos acima: “Não pensei que o 
trânsito estivesse ruim” (porque é justificada por “Hoje é terça-feira” e “O trânsito não costuma ser 
ruim nas terças-feiras”, e, juntamente com “O trânsito estava ruim”, justifica “Cheguei atrasado”); e 
“O trânsito estava ruim” (porque é justificada por “Houve um acidente no trajeto que faço” e, 
juntamente com “Não pensei que o trânsito estivesse ruim”, justifica “Cheguei atrasado”). 
 É a conclusão final de ambos os argumentos acima: “Cheguei atrasado” (porque é 
justificada por “Não pensei que o trânsito estivesse ruim” e “O trânsito estava ruim”, e não justifica 
nenhum outro enunciado). 
 A ordem dos enunciados declarativos num argumento será de particular importância para o 
que se segue. Antes, porém, será preciso analisarmos alguns outros aspectos relevantes dos 
argumentos. 
 
4. Argumentos Lineares e Argumentos Convergentes 
 
Considere os seguintes argumentos: 
 
III. Se Carmem não está atrasada, seu gato Asdrúbal fica triste. Porém, Asdrúbal está 
sempre contente. Logo, Carmem está sempre atrasada. 
 
IV. Carmem não faz questão de chegar no horário a nenhum dos seus compromissos. Por 
outro lado, Carmem não gosta nem um pouco de sair de casa. Logo, Carmem está 
sempre atrasada. 
 
 
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Tanto no argumento III quanto no argumento IV, a conclusão final é a mesma: “Carmem está 
sempre atrasada”. Em ambos há duas premissas básicas, e nenhuma conclusão intermediária: em III, 
as premissas são “Se Carmem não está atrasada, seu gato Asdrúbal fica triste” e “Asdrúbal está 
sempre contente”; em IV as premissas são “Carmem não faz questão de chegar no horário a nenhum 
dos seus compromissos” e “Carmem não gosta nem um pouco de sair de casa”. Contudo, há uma 
diferença essencial entre os argumentos III e IV: no argumento III, as premissas dependem uma da 
outra para justificar a conclusão, ao passo que, no argumento IV, cada uma das premissas, 
independentemente da outra, justifica sozinha a conclusão. Analisemos detalhadamente como e por 
que isso ocorre. 
 No argumento III, não faz sentido aceitar que Carmem esteja sempre atrasada porque, se 
Carmem não estiver atrasada, seu gato Asdrúbal ficará triste: é perfeitamente possível supor que 
Carmem nunca se atrasasse e, consequentemente, seu gato Asdrúbal estivesse sempre triste. 
Portanto, sem a premissa “Seu gato Asdrúbal está sempre contente”, a premissa “Se Carmem não 
está atrasada, seu gato Asdrúbal fica triste” não justifica a conclusão do argumento III. Por outro 
lado, tampouco faz sentido aceitar que Carmem esteja sempre atrasada porque seu gato Asdrúbal 
está sempre contente: é perfeitamente possível supor que Asdrúbal fosse indiferente a Carmem 
atrasar-se ou não, ou mesmo que Asdrúbal preferisse que Carmem não estivesse em casa. Logo, sem 
a premissa “Se Carmem não está atrasada, seu gato Asdrúbal fica triste”, a premissa “Asdrúbal está 
sempre contente” também não justifica a conclusão do argumento III. Isto significa que a 
informação veiculada por meio de cada uma das premissas, tomadas separadamente, é insuficiente 
para justificar a informação veiculada pela conclusão; são necessárias ambas as premissas, “Se 
Carmem não estáatrasada, seu gato Asdrúbal fica triste” e “Asdrúbal está sempre contente” para 
justificar a conclusão de que “Carmem está sempre atrasada”. 
 Já no argumento IV, cada uma das premissas justifica, independentemente da outra, a 
conclusão de que “Carmem está sempre atrasada”: faz sentido aceitar que Carmem esteja sempre 
atrasada porque não faça questão de chegar no horário a nenhum de seus compromissos, pouco 
importando se gosta ou não de sair de casa; e faz sentido também, por outro lado, aceitar que 
Carmem esteja sempre atrasada porque não goste nem um pouco de sair de casa, pouco importando 
se faz ou não questão de chegar no horário a seus compromissos. Tais premissas, ao ser reunidas no 
argumento IV, “reforçam-se uma à outra”, por assim dizer, sem que haja qualquer necessidade de 
ambas para justificar a conclusão do argumento: a informação veiculada por meio de cada uma 
delas é suficiente para justificar a informação veiculada pela conclusão. 
 
 
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 Argumentos em que as premissas dependem umas das outras para justificar a conclusão que 
se segue delas são chamados argumentos lineares, enquanto argumentos em que as premissas são 
independentes umas das outras para justificar a mesma conclusão são chamados argumentos 
convergentes. Os argumentos convergentes podem ser pensados como duas “linhas de raciocínio” 
independentes umas das outras, que, no final, convergem para uma mesma conclusão. 
Alguns outros exemplos de argumentos lineares são os argumentos 3, 4, 5, 6, I e II acima. 
É importante notar que um mesmo argumento pode ter partes lineares e partes 
convergentes. Veremos alguns desses argumentos em breve, de modo que, por ora, limitar-nos-emos 
a um exemplo: 
 
V. Se Carmem não está atrasada, seu gato Asdrúbal fica triste. Porém, Asdrúbal está 
sempre contente. Por outro lado, Carmem não faz questão de chegar no horário a 
nenhum de seus compromissos, e, além disso, não gosta nem um pouco de sair de 
casa. Logo, Carmem está sempre atrasada. 
 
No argumento V, a parte linear é o conjunto de enunciados que compõem o argumento III, 
acima: as premissas “Se Carmem não está atrasada, seu gato Asdrúbal fica triste” e “Asdrúbal está 
sempre contente” dependem uma da outra para justificar a conclusão “Carmem está sempre 
atrasada”. Contudo, não dependem das demais premissas, “Carmem não faz questão de chegar no 
horário a nenhum de seus compromissos” e “Carmem não gosta nem um pouco de sair de casa”, 
nem tais premissas dependem, cada uma separadamente, de qualquer outra (ou de qualquer 
conjunto de outras premissas), para justificar a mesma conclusão; a parte convergente do argumento 
é, portanto, o conjunto formado pelas premissas “Carmem não faz questão de chegar no horário a 
nenhum de seus compromissos”, “Carmem não gosta nem um pouco de sair de casa”, pelo conjunto 
de premissas formado por “Se Carmem não está atrasada, seu gato Asdrúbal fica triste” e “Asdrúbal 
está sempre contente”, que dependem uma da outra para justificar a conclusão, e pela conclusão 
final “Carmem está sempre atrasada”.