AULA 7 - Resistência ao Cisalhamento dos Solos - ok

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RESISTÊNCIA AO CISALHAMENTO DOS SOLOS 
 
INTRODUÇÃO 
 
Qualquer obra de engenharia que envolve conhecimentos geotécnicos deve 
necessariamente responder a pergunta, pode ocorrer a ruptura? Para respondê-la, deve-se 
equacionar diversas solicitações envolvidas na obra e verificar se o solo resiste a estas 
solicitaçãos, determinando-se a resistência ao cisalhamento mobilizada pelo solo. 
Portanto, qualquer ponto no interior de uma massa de solo é solicitado por forças 
devido ao peso proprio do solo e as forças externas aplicadas. Os esforços resistentes do solo 
são chamados de tensões, cuja intensidade é medida pela força por unidade de área. 
A ruptura de um solo, representada de maneira ideal, se produz por cisalhamento ao 
longo de uma superfície de ruptura, ocorre o deslizamento de uma parte do maciço sobre uma 
zona de apoio que permanece fixa. A lei de cisalhamento é a relação que une, no momento da 
ruptura e ao longo da superfícies de ruptura a tensão normal ou tensão de compressão (𝜎) e 
a tensão tangencial ou tensão de cisalhamento (τ), conforme esta representado na Figura. 
 
 
 
 
 
Qualquer problema de ruptura em Mecânica dos Solos envolve, portanto, uma 
superfície de ruptura, a qual poderá ser definida a priori como aquela onde, em todos os seus 
pontos, a tensão de cisalhamento atinge o valor limite da resistência ao cisalhamento do solo. 
A resistência ao cisalhamento de um solo em qualquer direção é a tensão de 
cisalhamento máxima que pode ser aplicada à estrutura do solo naquela direção. Quando este 
máximo é atingido, diz-se que o solo rompeu, tendo sido totalmente mobilizada a resistência 
do solo. 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os 
conceitos do "equilíbrio limite", o que implica considerar o instante de ruptura, quando as 
tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Exemplos típicos onde a determinação da resistência ao cisalhamento do solo é que 
condiciona o projeto, são as análises de estabilidade de taludes (aterros e cortes), empuxos 
sobre muros de arrimo ou qualquer estrutura de contenção, capacidade de carga de sapatas 
e estacas. Estão representados de forma esquematica estas solicitações citadas acima. O fator 
de segurança (F) contra a ruptura é calculado como a razão entre as forças estabilizadoras e as 
forças instabilizadoras: 
 
 
 
As forças estabilizadoras são função dos parâmetros de resistência do solo (coesão e 
ângulo de atrito interno). As forças que atuam ao longo da superfície de ruptura arbitrada 
devem resistir à força aplicada no elemento de fundação. Estas aplicações, e outras, serão 
vistas em detalhes nas disciplinas de Obras de Terra e Fundações. 
 
TENSÕES NO SOLO 
 
Os problemas de resistência dos solos são usualmente analisados empregando-se os 
conceitos do “equilíbrio limite”, o que implica considerar o instante de ruptura, quando as 
tensões atuantes igualam a resistência do solo, sem atentar para as deformações. 
Em qualquer ponto da massa do solo existem três planos ortogonais onde as tensões 
 
cisalhantes são nulas. Estes planos são chamados “planos principais de tensões”. Portanto, as 
tensões normais recebem o nome de tensões principais, onde a maior das tensões atuantes é 
chamada tensão principal maior (σ1), a menor é chamada tensão principal menor (σ3), e a 
terceira é chamada tensão principal intermediária (σ2). 
Em Mecânica dos Solos, normalmente, despreza-se a tensão principal intermediária 
(σ2). Embora “σ2” influencie na resistência ao cisalhamento dos solos, seus efeitos não são 
perfeitamente compreendidos. 
Essas componentes da tensão descrevem o estado de tensão no ponto somente para 
o elemento orientado ao longo dos eixos x, y, z. Se o corpo fosse secionado em um cubo que 
tivesse alguma outra orientação, então o estado de tensão seria definido por um conjunto 
diferente de componentes de tensão. 
 
 
 
Em mecânica dos solos as tensões normais são consideradas positivas quando são de 
compressão e as tensões de cisalhamento são positivas quando atuam no sentido anti-horário 
e consideram-se os ângulos positivos no sentido anti-horário 
 
 
 
FÓRMULAS GERAIS DE TRANSFORMAÇÃO DE TENSÃO 
 
De uma maneira mais prática as equações que definem a transformação de tensão no 
plano podem ser simplificadas com identidades trigonométricas resultando em: 
 
 
𝜎𝛼 =
𝜎1 + 𝜎3
2
+
𝜎1 − 𝜎3
2
cos 2𝜃 
 
 
𝜏𝑠 =
𝜎1 − 𝜎3
2
sen 2𝜃 
 
A maior parte dos problemas de Mecânica dos Solos permitem soluções considerando 
um estado de tensões no plano, isto é, trabalha-se com um estado plano de tensões ou estado 
duplo de tensões. Admitindo-se esta simplificação, trabalha-se somente com as tensões 
atuantes em duas dimensões. Mais especificamente procura-se o estado de tensões no plano 
que contêm as tensões principais σ1 e σ3. 
Conhecida a magnitude e direção de σ1 e σ3 é possível encontrar as tensões normal e 
cisalhante em qualquer outra direção, conforme as equações desenvolvidas. 
 
 
 
 
 
CÍRCULO DE MOHR 
 
O estado de tensões em todos os planos passando por um ponto podem ser 
representados graficamente em um sistema de coordenadas em que as abcissas são as tensões 
normais (σ) e as ordenadas são as tensões de cisalhamento (τ). 
O círculo de Mohr tem seu centro no eixo das abcissas. Desta forma, ele pode ser 
construído quando se conhecerem as duas tensões principais, ou as tensões normais e de 
cisalhamento em dois planos quaisquer. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Observações 
 
1. A máxima atenção de cisalhamento é a semi diferença das tensões principais dividido por 2 
2. Em 2 planos que formam o mesmo ângulo com o plano principal maior dê sentido contrário 
ocorrem as tensões normais iguais e têm tensões de cisalhamento iguais de sentido contrário. 
3. O círculo de tensões efetivas é deslocado para a esquerda em relação à atenção total 
correspondente ao valor da pressão neutra. 
4. Um esforço de cisalhamento em qualquer plano são independentes da poropressão de 
cisalhamento porque a água não transmite tenção de cisalhamento 
 
 
 
 
Exemplos 
 
Exemplo 1: Dado o estado de tensões apresentado abaixo, determine as tensões que atuam 
no plano BB. 
 
 
 
Exemplo 2: Dado o estado de tensões da figura abaixo, determine as tensões no plano 
horizontal “dd”. 
 
 
 
Exemplo 3: As tensões principais de um elemento de solução 100 kPa e 240 kPa Determine. 
a) as tensões que atuam num plano que determina um ângulo de 30° com o plano principal 
maior. 
b) a inclinação do plano em que a tensão normal é 200 kPa e e a tensão cisalhante exatamente 
nesse plano 
c) os planos que ocorrem a tensão dê cisalhamento de 35 k PA e as tensões normais nesse 
plano 
d) a máxima atenção de cisalhamento e o plano que ocorre de tensão normal. 
e) o plano de máxima obliquidade e as tensões que nele atua 
 
 
 
Exemplo 4: No plano horizontal de um elemento de solo atuam uma tensão normal de 400 
KPa uma tensão de 80 kPa cisalhante positiva. Já no plano vertical tensão é 200 kPa e – 80 kPa. 
a) Determine a inclinação do plano principal maior. 
b) Determine a tensão no plano que forma 20° com horizontal. 
 
Exemplo 5: São conhecidas as tensões em dois planos ortogonais como indicado na figura 
determinar as tensões principais e a orientação dos planos principais. (unidade kPa). Suponha 
que ocorra uma pressão neutra de 40 k PA determine: 
a) a tensão normal efetiva no plano de 60° com o plano horizontal 
b) atenção de cisalhamento no plano de 60° com o plano horizontal 
c) são atenção maiorsão atenção maior efetiva