pendulo_balistico (1)

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Instituto Superior de Engenharia do Porto- Departamento de Física 
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4200-072 Porto. T 228 340 500. F 228 321 159 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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www.defi.isep.ipp.pt 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Laboratórios de Física 
Pêndulo Balístico 
 DEFI-NRM-0020 
Versão: 01 
Data: 04/10/2007 
 
 
 
Departamento de Física Página 2/6 
 
 
 
• Determinação da velocidade de uma bola 
• Conceito de Energia Cinética 
• Conceito de Energia Potencial Gravítica 
 
 
 
 
 
Introdução Teórica 
 
 
A figura 1 é apresenta a representação esquemática do pêndulo balístico utilizado para 
determinar a velocidade de disparo de um projéctil (bola). 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 
 
Através da conservação do momento linear, sabemos que o momento linear (q=m.v) antes 
da colisão da bola com o pêndulo tem igual valor depois da colisão, logo 
 
').(. vMmvm += 
 
sendo m a massa da bola, M a massa do pêndulo, v a velocidade inicial da bala e v’ a 
velocidade do conjunto “bola/pêndulo”. 
 
 
 
 
Pêndulo Balístico 
D
EF
I-N
R
M
-0
02
0 
(Eq. 1) 
m M 
M+m 
v 
 
mola
 θcosllh −= 
 
 
θ
 
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Energia potencial Vs Energia Cinética 
 
A palavra potencial é usada quando estamos a falar de uma forma de energia que está 
acumulada ou armazenada sob alguma forma. Quando se estica a mola, consumimos 
energia para realizar este trabalho. Essa energia consumida fica armazenada na mola, 
desde que a mesma seja elástica, ou seja, que retorne à posição inicial depois de esticada. 
Associamos energia potencial ao facto de que o trabalho realizado por uma forçanão 
depende da trajectória, mas sim das posiçõs inicial e final (o trabalho é independente do 
caminho). Sempre que isto aconteça o trabalho é dado pela diferença de uma função (valor 
da função na posição inicial menos o valor da mesma função na posição final). A esta 
função cuja diferença fornece o trabalho costumamos chamar Energia Potencial. 
Se a força é a força gravítica: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Se a força é força elástica: ( KxF −= ) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A energia cinética, por seu turno, depende da massa e da velocidade inicial da bola, e é no 
momento em que se dá o choque entre “bola/pêndulo” que a mesma atinge o valor máximo, 
indo, a partir daí, decrescer gradualmente 
 
2
').( 2vMmEc
+= 
Pelo princípio da conservação da energia mecânica aplicada à “bola/pêndulo” nas posições 
1 e 2 , concluí-se: 
 
Em1 =Em2 
 
Ep1+Ec1 =Ep2 + Ec2 
 
 
 
(Eq. 2) 
(Eq. 3) 
(Eq. 4) 
(Eq. 5) 
2121 mghmghW −=→ 
)( 2121 hhmgW −=→ 
mghEp =⇔ 
 
Variação de altura 
relativa a um nível 
de referência on 
de arbitra EP=0 
2
2
2
121 2
1
2
1 KxKxW −=→ 
)(
2
1 2
2
2
121 xxKW −=→ 
 
Alongamento da mola 
( lΔ ) a partir da sua 
posição indeformada 
⇔ 221 KxEp = 
 
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A energia cinética da bola/pêndulo” em 2 é nula, assim como a energia potencial gravítica 
em 1, logo 
 
 
 
 
 
A energia cinética, imediatamente após a colisão, vai sendo transformada em energia 
potencial. Assim, quando o conjunto “bola/pêndulo” está no ponto mais baixo a velocidade 
é: 
 
hgv ..2'2 = 
 
hgv ..2'= 
 
Facilmente, e igualando as equações 1 e 4, se determina a velocidade inicial da bala. 
 
hg
m
Mmv ..2+= 
 
 
Para o cálculo da altura teremos de saber o comprimento do pêndulo e o ângulo por ele 
formado na posição extrema e a posição de equilíbrio (vertical). 
 
)cos1(2 θ−+= gl
m
Mmv 
 
 
 
 
 
 
Material Necessário 
 
 
 
• Fita métrica; 
• Pêndulo Balístico; 
• Balança; 
• Bola de Aço, 
• Bola de Madeira. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(Eq.6) 
(Eq.7) 
(Eq. 8) 
(Eq. 10) 
(Eq. 9) 
ATENÇÃO: Retiar o pêndulo com muito cuidado. 
hgMmvMm .).(00').(
2
1 2 ++=++ 
 
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Procedimento Experimental 
 
 
 
 
 
 
 
 
CÁLCULO DA VELOCIDADE DO PROJECTIL 
 
1. Antes de começar o trabalho identifique todas as partes do pêndulo. 
2. Registe o valor das massas com a balança digital. 
 
maço- massa da bola de aço 
mmadeira- massa da bola de madeira 
M- massa do Pêndulo 
 
3. Com a fita métrica meça a distância r. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 2. Esquema de identificação do pêndulo balístico 
 
 
 
 
4. A mola possuí 3 posições de disparo. Treine inicialmente para cada posição, 
fazendo disparar o dispositivo, sem qualquer tipo de bola 
5. Usando a bola de aço e com a mola na posição de equilibrio, coloque a mesma à 
entrada do canhão. 
6. Para a posição 1 da mola efectue o disparo. Anote agora o ângulo indicado pelo 
ponteiro. Repita o mesmo procedimento para cada posição de mola e anote-o na 
tabela . 
7. Repita o mesmo procedimento 5 e 6 usando a bola de madeira. 
ATENÇÃO: A partir deste ponto tenha cuidado no manuseamento do equipamento 
ATENÇÃO: Tenha muito cuidado ao lidar com o equipamento. Não faça qualquer 
 tipo de experiência sem saber exactamente o que está a fazer. 
 O pêndulo possui um mola e o uso indevido pode provocar lesões. 
 Se tiver qualquer tipo de dificuldade peça ao PROFESSOR. 
 
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8. Comece por calcular a altura atingida para as diferentes posições de disparo e para 
os diferentes materiais. Que conclusão pode extrair daí ? 
 
9. Através da equação 8 determine a velocidade atingida pelo conjunto “bola/pêndulo”. 
Compare esse valor com o valor da velocidade inicial da bola que obtem pela 
equação 10. 
 
10. Obtenha o valor da energia cinética e da energia potencial para todas as situações 
efectuadas experimentalmente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Referências Bibliográficas 
 
 
• PHYWE, Balistic Pendulum, Laboratory Experiments 
• Fundamentos de Física, HALLIDAY RESNICK WALKER , 4ª edição, Livros 
Técnicos e Científicos Editora SA, 1993 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
NOTA : Só se efectuam os cálculos da energia cinética e potencial para o seu 
valor máximo