AV2 Pesquisa Operacional Prof Ana Lucia_2015.2

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Avaliação: CCE0512_AV2_201201669944 » PESQUISA OPERACIONAL 
Tipo de Avaliação: AV2
Aluno: 201201669944 - DEBORAH GUEDES C. D. MESQUITA 
Professor:
ANA LUCIA DE SOUSA
GERALDO GURGEL FILHO
Turma: 9006/AR
Nota da Prova: 4,4 de 8,0 Nota do Trab.: 0 Nota de Partic.: 1,5 Data: 28/11/2015 13:11:09
1
a
 Questão (Ref.: 201202414421) Pontos: 0,0 / 1,5
Escreva o dual do seguinte modelo:
Primal: 
Max Z: x1 + 3x2 + 2x3
1x1 + 1x2 + 1x3 ≤ 15
2x1 + 3x2 + 1x3 ≤ 18
x1 + 4x2 - 2x3 ≤ 10 
x1 , x2 , x3 >=0
Resposta: Min Z = 15y1+18y2+10y3 1y1+2y2+1y3>=1 1y1+3y2+1y3>=3 1y1+1y2-2y3>=2 y1,y2,y3<=0
Gabarito:
Dual
Min D = 15y1 + 18y2 + 10y3
1y1 + 2y2 + 1y3 ≥ 1
1y1 + 3y2 + 4y3 ≥ 3
1y1 + 1y2 - 2y3 ≥ 2
y1, y2, y3 ≥ 0
2
a
 Questão (Ref.: 201201858337) Pontos: 0,4 / 1,5
A análise de sensibilidade é o estudo de um modelo de PL submetido a mudanças em suas condições iniciais. Onde 
podem acontecer estas mudanças?
Resposta: Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema.
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Gabarito:
As mudanças podem acontecer:
- no vetor de custos
- no vetor de termos independentes
- nos coeficientes das variáveis
- no acréscimo das restrições
- no acréscimo de novas variáveis
3
a
 Questão (Ref.: 201201909580) Pontos: 0,5 / 0,5
Um gerente de um SPA chamado Só é Magro Quem Quer contrata você para ajudá-lo com o problema da dieta 
para os hóspedes. (Observe que ele paga bem: 40% do que você precisa!) Mais especificamente, ele precisa de 
você para decidir como preparar o lanche das 17:00h. Existem dois alimentos que podem ser fornecidos: 
cheeseburguers e pizza. São unidades especiais de cheeseburguers e pizza, grandes, com muito molho e 
queijo, e custam, cada, R$10,00 e R$16,00, respectivamente. Entretanto, o lanche tem que suprir requisitos 
mínimos de carboidratos e lipídios: 40 u.n. e 50 u.n., respectivamente (u.n. significa unidade nutricional). 
Sabe-se, ainda, que cada cheeseburguers fornece 1 u.n. de carboidrato e 2 u.n. de lipídios, e cada pizza 
fornece 2 u.n. de carboidratos e 5 u.n. de lipídios. O gerente pede inicialmente que você construa o modelo.
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=16x1+10x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a: 
x1+x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
Min Z=10x1+16x2
Sujeito a: 
x1+2x2≥40
2x1+5x2≥50
x1≥0
x2≥0
4
a
 Questão (Ref.: 201202355841) Pontos: 0,0 / 0,5
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Analisando o modelo de programação linear de uma empresa abaixo:
Maximizar L = 1000x1 +1800x2
Sujeito a 20x1 + 30x2 ≤1200
 x1 ≤ 40
 x2 ≤ 30
 x1, x2 ≥0
Verificou-se a formação de um pentágono ABCDE, onde A(0,0), B(40,0) e E(0,30), desta forma encontre as 
coordenadas dos vértices C e D e a solução ótima do modelo:
C(40,40/3), D(15,30) e L = 69000
C(40,3/40), D(30,15) e L = 60000
C(40,40), D(30,15) e L = 72000
C(40/3,40), D(15,30) e L = 69000
C(40,40/3), D(15,30) e L = 64000
5
a
 Questão (Ref.: 201202342531) Pontos: 0,5 / 0,5
Uma pessoa precisa de 10, 12 e 12 unidades dos produto s químico s A, B e C , respectivamente , para o seu 
jardim. Um produto líquido contém : 5, 2 e 1 unidades d e A, B e C , respectivamente , por vidro . Um produto em 
pó contém : 1, 2 e 4 unidades d e A, B e C , respectivamente , p o r caixa . Se o produto líquido custa R $ 3,00 p o 
r vidro e o produto e m p ó custa R $ 2,00 por caixa , quantos vidros e quanta s caixas ele deve comprar para 
minimizar o custo e satisfazer as necessidades ? Para poder responder a esta pergunta , utilizando-s e o método 
gráfico , em qual ponto solução s e obterá o custo mínimo ?
(4; 2) 
(12; 10) 
(1; 5)
(0; 10) 
(12; 0) 
6
a
 Questão (Ref.: 201201909590) Pontos: 0,0 / 0,5
Considere o relatório de respostas do SOLVER para um problema de Programação Linear abaixo. Com 
relação a este relatório é SOMENTE correto afirmar que
(I) O SOLVER utilizou o método do Gradiente Reduzido.
(II) A solução ótima para a função objetivo é 8.
(III) O problema possui 2 variáveis de decisão e duas restrições não negativas.
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(II)
(II) e (III)
(I), (II) e (III)
(III)
(I) e (III)
7
a
 Questão (Ref.: 201202355985) Pontos: 0,5 / 0,5
Dado o modelo abaixo, considere o teorema da dualidade e encontre o modelo dual 
correspondente inserindo as variáveis de folga:
Minimizar C =20x1+15x2
Sujeito a 3x1 + x2 ≥ 5
 2x1 + 2x2 ≥ 3
 4x1 + 5x2 ≥ 2
 x1,x2≥0
Maximizar D= 5y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= y1+3y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 + y5=15
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 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+3y2+y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y4 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
Maximizar D=3y1+5y2+2y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + y2 + 5y3 + y5=15
 y1, y2,y3,y4,y5 ≥0
Maximizar D= 5y1+2y2+3y3
 Sujeito a 3y1 + 2y2 + 4y3 + y4 =20
 y1 + 2y2 + 5y3 =15
 y1, y2,y3,y4 ≥0
8
a
 Questão (Ref.: 201201855580) Pontos: 0,5 / 0,5
Sejam as seguintes sentenças: 
I) O coeficiente da variável de decisão na função objetivo primal é o valor da variável de folga 
correspondente na solução dual.
II) Os valores das funções objetivo dos problemas primal e dual são diferentes. 
III) A cada solução viável básica primal não ótima corresponde uma solução básica inviável 
dual.
IV) Dado um problema original, o dual de seu problema dual é o problema original.
Assinale a alternativa errada: 
IV é verdadeira
III é verdadeira
I e III são falsas
I ou II é verdadeira
II e IV são falsas
9
a
 Questão (Ref.: 201201982546) Pontos: 1,0 / 1,0
A respeito da análise de sensibilidade, marque a alternativa correta.
Uma mudança em uma das constantes das restrições não altera a região de viabilidade do problema.
A análise de sensibilidade não pode alterar os valores dos coeficientes da função-objetivo, alterar as 
restrições, introduzir ou retirar variáveis.
A análise de sensibilidade é uma técnica utilizada para avaliar os impactos que o problema sofre quando 
não existem modificações nas condições de modelagem.
Se ocorrer uma modificação em algum coeficiente da função-objetivo, o coeficiente angular da função-
objetivo não será alterado. 
Qualquer mudança em uma das constantes das restrições altera a solução ótima do problema. 
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10
a
 Questão (Ref.: 201202341819) Pontos: 1,0 / 1,0
Um fabricante de computadores possui 3 fábricas e fornece para 3 diferentes lojas. O 
quadro acima mostra os custos de transporte de cada fábrica para cada loja , a 
capacidade de cada fábrica e as demandas das lojas. No quadro abaixo é mostrada uma 
Solução Viável Inicial.
A partir desta solução inicial, determine o custo mínimo de transporte para esta operação.
15750
15700
15500
15850
15450
Período de não visualização da prova: desde 20/11/2015 até 04/12/2015.
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