Av 2 Algebra Linear 2015

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Avaliação: CCE1003_AV2_2015  » ÁLGEBRA LINEAR
	Tipo de Avaliação: AV2 
	Aluno: 
	Professor:
	PATRICIA REGINA DE ABREU LOPES
	Turma: 9002/AB
	Nota da Prova: 3,5 de 8,0  Nota do Trab.: 0    Nota de Partic.: 2  Data: 28/11/2015 15:10:06 
	�
	 1a Questão (Ref.: 201504860966)
	2a sem.: Matrizes
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	Seja A uma matriz. Prove que se A é quadrada, então (A + AT) é simétrica e (A - AT) é antissimétrica.
	
	
Resposta: A + A^T = {(a,b)(c,d)} + {(a,c)(b,d)} = {(2a,b+c)(c+b, 2d)} A - A^T = {(a,b)(c,d)} - {(a,c)(b,d)} = {(0,b-c)(c-b,0)}
	
Gabarito: 
(A + AT) é simétrica <=> (A + AT)T = AT + (AT)T = AT + A = A + AT
	
	�
	 2a Questão (Ref.: 201504876450)
	13a sem.: Autovalores
	Pontos: 0,0  / 1,5 
	Considere uma matriz A tal que A2 -4A=0. Encontre os autovalores da matriz A.
 
	
	
Resposta: {(a,b)(c,d)}^2 - 4 {(a,b)(c,d)} = a^2+b.c-4a = 0 a.b+b.d-4c = 0 c.a+d.c-4c = 0 
	
Gabarito: 
A2 -4A=0 => A(A - 4I)=0 => A=0 ou A=4I
 Se A=[0000] => det(A -λI)= det[-λ00-λ]=λ2
Equação característica: λ2=0 => λ=0.
Se A=4[1001]=[4004] => det(A -λI)= det[4-λ004-λ]
Equação característica: (4 -λ)2=0 => λ=4.
Portanto λ=0 ou  λ=4. 
 
 
	
	�
	 3a Questão (Ref.: 201505555366)
	sem. N/A: Matrizes
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Uma matriz de ordem 3 x 5 apresenta número de elementos igual a :
	
	
	10
	
	8
	
	12
	
	20 
	
	15 
	
	�
	 4a Questão (Ref.: 201504833799)
	4a sem.: Operação com Matrizes
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Determine A-1.
A=[21-102152-3] 
	
	
	[8-1-3-51210-1-4] 
	
	[10-1-3-51310-1-4] 
	
	[8-2-0-512102-4] 
	
	[0-1-3-51210-1-4] 
	
	[-8-1351210-1-4] 
	
	�
	 5a Questão (Ref.: 201504833858)
	sem. N/A: Sistemas de Equações Lineares
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Considere a matriz  [1-312-hk]  como sendo a matriz aumentada correspondente a um sistema de equações lineares. Os valores de  h  e  k,  são tais que o sistema não tenha solução:
	
	
	h = 6 e  k = 2  
	
	h = -6 e  k = 2  
	
	h = -6 e  k ≠ 2  
	
	h = 6 e  k ≠ 2  
	
	h = 3 e  k ≠ 1  
	
	�
	 6a Questão (Ref.: 201505458172)
	sem. N/A: Sistemas
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	O sistema de equações (a-2) x + 2y = 4 e 3x -3y = 9 tem como representação gráfica no plano cartesiano duas retas paralelas. O valor de a é :
	
	
	2
	
	-2
	
	0
	
	-1
	
	1
	
	�
	 7a Questão (Ref.: 201504834527)
	7a sem.: Espaços vetoriais
	Pontos: 0,5  / 0,5 
	Considere V o espaço vetorial das matrizes 2x2 a coeficientes reais e sejam os seguintes subconjuntos de V: 
W1={A=[abcd]: det A≠0}
W2={A=[a0bc]}
W3={A=[abcd]: det A=1}
W4={A=[abcd]: a,b,c,d são números pares}
W5={A=[abcd]: a,b,c,d são números racionais}
Selecione os subespaços vetoriais de V
	
	
	W2 e W4
	
	 W2 e W5
	
	W2  , W4 e W5
	
	W1, W2 e W4
	
	W1, W2 e W5
	
	�
	 8a Questão (Ref.: 201504833755)
	9a sem.: Independência Linear
	Pontos: 0,0  / 0,5 
	Um conjunto de  p  vetores  { v1, v2, ... , vp}  é dito linearmente independente se, e somente se, na equação:
  a1v1 + a2v2 + ... + apvp = O, onde  O  é o vetor nulo e  ai  ,  i = 1, 2, ... , p são escalares, temos:
 
	
	
	a1 = a2 =  ... = ap = 0  como uma das possíveis soluções
	
	ai ≠ 0  
	
	ai  ,  i = 1, 2, ... , p , tal que existe pelo menos um ai ≠ 0 
	
	a1 = a2 =  ... = ap = 0  como única solução
	
	ai = p
	
	�
	 9a Questão (Ref.: 201504834442)
	12a sem.: Transformações lineares
	Pontos: 1,0  / 1,0 
	Seja T uma transformação linear tal que T(1,0,0) = (1,2,1), T(0,1,0) = (3,5,2) e T(0,1,1) = (-1,-2,-1). Determine uma base para N(T)(núcleo de T). 
	
	
	Base deN(T)={(1,0,1)}.
	
	Base deN(T)={(1,2,1)}.
	
	Base deN(T)={(1,1,1)}.
	
	Base deN(T)={(1,1,1), (1,2,1}.
	
	Base deN(T)={(1,0,0),(0,1,0)}.
	
	�
	 10a Questão (Ref.: 201504834530)
	sem. N/A: Transformações lineares
	Pontos: 0,0  / 1,0 
	Considere as seguintes transformações lineares T:R²->R² assim definidas:
 um cisalhamento no plano, na direção do eixo dos x, de um fator α, dado pela matriz canônica[1α01]
uma rotação do plano em torno da origem que faz cada ponto descrever um ângulo β, cuja matriz canônica é:[cosβ-senβsenβcosβ].
O vetor v=(3,2) experimenta sequencialmente: um cisalhamento horizontal de fator 2 e uma rotação de 900 no sentido anti-horário.
Encontre a matriz da transformação linear que representa a composta dessas duas operações e o vetor resultante dessa sequência de operações.
	
	
	[0-112] e  (T1oT2)(3,2) = (-2,7) 
	
	[2-110] e  (T1oT2)(3,2) = (4,3) 
	
	[1-112] e  (T1oT2)(3,2) = (1,5) 
	
	[1201]  e   (T1oT2)(3,2) = (7,2) 
	
	[2-111] e  (T1oT2)(3,2) = (4,5)