2ª lista de prob

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Universidade Federal da Integração Latino�Americana
Curso: Desenvolvimento Rural e S. A.
Disciplina: Estatística
Professora: Alessandra C. Sibim
2
a
Lista de Exercícios�Probabilidade
1. Defina um espaço amostral para cada um dos seguintes experimentos aleatórios.
a) Investigam-se famílias com quatro crianças, anotando-se a configuração segundo o sexo.
b) Lence um dado até que a face 5 apareça pela primeira vez.
c) De todos os alunos do curso de D.R.S.A., escolhe-se um ao acaso e anota-se a sua altura.
2. Num experimento com tomates em casa de vegetação, têm-se 26 vasos distribuídos segundo o
seguinte delineamento:
Variedade Adubos Total
1 2 3
1 3 4 2 9
2 1 3 3 7
3 5 2 3 10
Total 9 9 8 26
Sorteia-se um vaso ao acaso:
a) Qual a probabilidade de ser tratado com o adubo 1?
b) Qual a probabilidade de ser da variedade 3?
c) Sabendo que é tratado com o adubo 2, qual a probabilidade de ser da variedade 2?
3. Em uma população 90% das pessoas apresentam fator Rh+. Qual a probabilidade de que, nessa
população, casais apresentem:
a) Rh− e Rh−? (R: 0,01)
b) Rh+ e Rh+? (R: 0,81)
c) Marido Rh+ e Esposa Rh−? (R: 0,09)
d) Marido Rh− e Esposa Rh+? (R: 0,09)
e) Rh+ e Rh−? (R: 0,18)
4. Suponha que na população do exercício anterior 45% dos indivíduos são Rh+ e portadores de
gene responsável pelo grupo Rh−. Qual a probabilidade de um indivíduo dessa população ser
portador do gene que determina o grupo Rh−, sabendo-se que ele é Rh+? (R: 0,2844)
5. Um lote é formado por 10 animais sadios, quatro com problemas menores e dois com problemas
graves. Todos os animais são numerados e é feita a escolha de um animal ao acaso. Qual a
probabilidade de que:
a) ele não tenha problemas? (R: 0,625)
b) ele não tenha problemas graves? (R: 0,875)
c) ele ou seja sadio ou tenha problemas graves? (R: 0,75)
6. Sabe-se que uma moeda mostra a face cara quatro vezes mais do que a face coroa, quando lan-
çada. Esta moeda é lançada 4 vezes. Seja X o número de caras que aparece, determine:
a) E(X). (R: 3,2)
b) Var(X). (R: 0,64)
c) P (X ≥ 2). (R: 0,9728)
d) P (1 ≤ X < 3). (R: 0,1792)
7. Uma urna tem 20 bolas pretas e 30 brancas. Retiram-se 25 bolas com reposição. Qual a proba-
bilidade de que:
a) Duas sejam pretas? (R: 0,00038)
b) Pelo menos três sejam pretas? (R: 0,99957)
8. A probabilidade de um arqueiro acertar o alvo com uma única flecha é de 0,20. Lançam-se 30
flechas no alvo. Qual a probabilidade de que:
a) Exatamente 4 acertem o alvo? (R: 0,1352)
b) Pelo menos 3 acertem o alvo? (R: 0,95581)
9. Um lote de aparelhos de TV é recebido por uma firma. 20 aparelhos são inspecionados. O lote
é rejeitado se pelo menos 4 forem defeituosos. Sabendo-se que 1% dos aparelhos é defeituoso,
determinar a probabilidade de que a firma rejeite todo o lote.(R: 0,00004)
10. Sabe-se que 20% dos animais submetidos a um certo tratamento não sobrevivem. Se esse trata-
mento foi aplicado em 20 animais e se X é o número de não sobreviventes:
a) Qual a distribuição de X?
b) Calcular E(X) e V AR(X).
c) Calcular P (2 < X ≤ 4). (R:0,42356)
d) Calcular P (X ≥ 2). (R:0,93082)
11. Num rebanho bovino 30% dos animais estão atacados de febre aftosa. Retira-se, ao acaso, uma
amostra de 10 animais. a) Verifique se a variável �número de animais doentes� pode ser estudada
pelo modelo binomial. Justifique.
b) Qual a probabilidade de se encontrarem 6 animais doentes? (R: 0,037)
c) Qual a probabilidade de se encontrarem no máximo 2 animais doentes?
d) Qual a média e a variância de animais doentes?
e) Qual a probabilidade de se encontrarem 3 animais sadios?
12. Determine o número esperadode de meninos em uma família com oito crianças, supondo ser a
distribuição do sexo igualmente provável. Qual a probabilidade de ocorrer o número esperado de
meninos? Interprete esta probabilidade. (R: 4, Prob(X=4)= 0,27)