PSE - Aula 03

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Instituto Federal de São Paulo
Campus São Paulo 
Departamento de Eletrotécnica
PSE
Proteção de Sistemas Elétricos
ROGÉRIO LÚCIO LIMA 
São Paulo – Outubro de 2015
Prof. Rogério Proteção de Sistemas Elétricos
Princípios Fundamentais do Relés
Definições Gerais
a) Relé de corrente – 51 ASA: sua grandeza de atuação é uma corrente fornecida ao relé
(diretamente, ou por TC).
• Armadura em charneira ou axial – tempo instantâneo;
• Disco de indução – temporizada;
• Relés de sobrecorrente:
• Ajuste de corrente: feito nos tapes da bobina principal;
• Ajuste de tempo: é feito, regulando-se a distância de percurso do contato
móvel.
b) Relé de tensão – 59 ASA: sua grandeza de atuação é uma tensão (diretamente, ou por
TP).
• Aumento de tensão – sobretensão;
• Diminuição da tensão – subtensão;
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Princípios Fundamentais do Relés
Definições Gerais
c) Relé de sobre e sub (corrente, tensão): o relé atua para valores acima ou abaixo de
um valor predeterminado.
d) Contatos “a” (NA) ou “b” (NF): é como aparecem nos esquemas (com suas posições,
estando o circuito desenergizado).
e) Código ANSI: é o código americano, para indicação abreviada dos diversos elementos
de um esquema.
f) Regime de um relé: são as condições em que ele melhor desempenha sua função
(40°C, tempo de circulação corrente: 1 segundo, segundo a norma “ANSI”).
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Princípios Fundamentais do Relés
Definições Gerais
f) Regime de um relé: são as condições em que ele melhor desempenha sua função
(40°C, tempo de circulação corrente: 1 segundo, segundo a norma “ANSI”).
• Usar: 𝐼2 = 48400 (relé tipo BDD, diferencial c/ restrição harmônica, da GE).
• Ex.: 𝐼 =
220
 1 𝑡
- esta equação significa que, para t=1 segundo, I = 220 A.
• Para “t” segundos, usa-se também a equação acima.
g) Regime dos contatos: indica a corrente e a tensão que os contatos suportam, sem
auxílio de contatos mais robustos, além de indicar se estas ondas são AC ou DC.
h) Consumo próprio: refere-se ao consumo, em potência, do relé (e TPs e TCs).
Exemplo: relé sobrecorrente da GE, IAC – 51: Potência 0,1 Ω tap menor (4A) –
N=1,6 VA.
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Princípios Fundamentais do Relés
Definições Gerais
i) Regime térmico: Indica a corrente admitida em certo tempo. Por exemplo, o relé PCD,
da GE, direcional, tem: 20 In, durante 3 segundos.
j) Pick-Up: é o valor da grandeza característica para que o relé opere, abrindo seus
contatos tipo “b” e fechando seus contatos tipo “a”.
k) Drop-Out: é o valor máximo da grandeza característica que o relé deixa de operar,
abrindo seus contatos tipo a e fechando seus contatos tipo b.
l) Reset: “Resetear” um relé é colocá-lo em condições de uma nova operação. Isto é,
voltar o relé à sua condição inicial. O reset pode ser mecânico ou elétrico.
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Princípios Fundamentais do Relés
Princípios de funcionamento dos relés
Os relés podem ser dos seguintes tipos de funcionamento:
• Relés de atração eletromagnética.
• Relés de indução eletromagnética.
• Relés térmicos.
• Relés eletrônicos (estáticos, microprocessados, numéricos (digitais)).
a) Relés de atração eletromagnética
• Armadura axial.
• Armadura em charneira.
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Princípios Fundamentais do Relés
Princípios de funcionamento dos relés
• Armadura axial.
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Princípios Fundamentais do Relés
Princípios de funcionamento dos relés
• Atração em charneira.
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Princípios de funcionamento dos relés
b) Relés térmicos.
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Princípios Fundamentais do Relés
Princípios de funcionamento dos relés
c) Relés Estáticos.
Vantagens básicas:
• alta velocidade de operação, independentemente da magnitude e localização da
falta.
• carga consideravelmente menor para os transformadores de instrumentos.
• menor manutenção pela ausência de partes móveis.
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Princípios Fundamentais do Relés
Princípios de funcionamento dos relés
c) Relé de Indução Eletromagnético
Os relés eletromagnéticos, tipo indução, se baseiam na ação exercida por campos
magnéticos alternados sobre as correntes induzidas por esses campos em um condutor
móvel, constituído por um disco ou copo metálico.
• Tambor de indução – de alta velocidade (ou instantâneo).
• Disco de alumínio com condutor móvel – úteis quando os relés são temporizados.
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Princípios Fundamentais do Relés
Princípios de funcionamento dos relés
O relé de indução
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Princípios de funcionamento dos relés
O relé de indução
 O anel de defasagem causa um defasamento “θ” nos dois fluxos, φ1 e φ2:
𝜙1 = 𝜙1. 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡
𝜙2 = 𝜙2. 𝑠𝑒𝑛 (𝜔𝑡 + 𝜙)
Onde: 𝜙1 e 𝜙2 - fluxos máximos produzidos.
Devido à desprezível indutância do disco, as correntes induzidas iφ1 e iφ2 estão,
praticamente, em fase com as tensões eφ1e eφ2induzidas no disco:
𝑒 = −𝑘𝑛.
𝑑𝜙
𝑑𝑡
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Princípios de funcionamento dos relés
O relé de indução
𝑒 = −𝑘𝑛.
𝑑𝜙
𝑑𝑡
A tensão 𝑒 aplicada ao disco de resistência R, faz circular nele uma corrente da forma:
𝑖 =
𝑒
𝑅
=
−𝑘𝑛
𝑅
.
𝑑𝜙
𝑑𝑡
Pela regra da mão esquerda, nota-se o aparecimento das forças F1e F2, em oposição.
A força líquida no entreferro é:
𝐹 = 𝐹2 − 𝐹1 𝛼𝜙1 = 𝜙2. 𝑖𝜙1 −𝜙1. 𝑖𝜙1 = 𝐹𝛼𝜔.𝜙1. 𝑖𝜙2 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 =
= 𝜙1𝜙2𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 − 𝜔𝑡 =
= 𝜙1𝜙2𝑠𝑒𝑛𝜃
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Princípios Fundamentais do Relés
Princípios de funcionamento dos relés
O relé de indução
Usando identidades trigonométricas e supondo que a estrutura é simétrica, o fluxo de
dispersão é praticamente nulo, e nesse caso 𝜙 é proporcional a I, donde pode-se
escrever:
𝐹 = 𝐹2 − 𝐹1 𝛼𝜙1 = 𝜙2. 𝑖𝜙1 −𝜙1. 𝑖𝜙1 = 𝐹𝛼𝜔.𝜙1. 𝑖𝜙2 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 =
= 𝜙1𝜙2𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 − 𝜔𝑡 =
= 𝜙1𝜙2𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐹 = 𝐾𝐼1. 𝐼2𝑠𝑒𝑛𝜃
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O relé de indução
𝐹 = 𝐹2 − 𝐹1 𝛼𝜙1 = 𝜙2. 𝑖𝜙1 −𝜙1. 𝑖𝜙1 = 𝐹𝛼𝜔.𝜙1. 𝑖𝜙2 𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 =
= 𝜙1𝜙2𝑠𝑒𝑛 𝜔𝑡 + 𝜃 − 𝜔𝑡 =
= 𝜙1𝜙2𝑠𝑒𝑛𝜃
𝐹 = 𝐾𝐼1. 𝐼2𝑠𝑒𝑛𝜃
a) A força no disco é constante, mesmo sendo a grandeza de entrada no relé, senoidal.
b) A força no relé é proporcional ao seno do ângulo de fase entre os dois fluxos 𝐹𝑚𝑎𝑥 ⟹
θ = 90°. 
c) A referida força, por ser ainda proporcional à frequência aplicada, poderá ser 
aumentada sensivelmente, com variações de frequência. Isso deve ser evitado, no 
bom relé.
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O relé de indução
b) A força no relé é proporcional ao seno do ângulo de fase entre os dois fluxos 𝐹𝑚𝑎𝑥 ⟹
θ = 90°. θ = 90° é difícil de se obter, pois isto equivaleria a um anel de defasagem 
com resistência nula. 
Vamos decompor a corrente I1em suas componentes indutiva (𝐼1𝑖) e resistiva (𝐼1𝑟):
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O relé de indução
Da figura tira-se:
𝐶 = 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜 𝑟𝑒𝑙é = 𝐾𝐼1𝑖 .𝐼2𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝜙
𝜙 – ângulo de projeto do relé.
𝐶𝑚𝑎𝑥 ⟹ 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝑠𝑒𝑛 𝜃 − 𝜙 = 1, 𝑖𝑠𝑡𝑜 é: 𝜃 − 𝜙 = ± 90 𝑜𝑢 𝜃 = ±90 + 𝜙
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Princípios de funcionamento dos relés
O relé de indução
Da figura tira-se:
−𝜙 = 90 − 𝑇} ⟹ 𝑠𝑒𝑛(θ − ɸ) = 𝑠𝑒𝑛(θ + 90 − 𝑇) = 𝑠𝑒𝑛[ θ − 𝑇 + 90°]
= cos(θ − 𝑇)
T – ângulo de 𝐶𝑚𝑎𝑥.
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Princípios de funcionamento dos relés
O relé de indução
Assim, podemos escrever que:
𝐶 = 𝐾. 𝐼1𝑖 . 𝐼2. 𝑠𝑒𝑛(θ − ɸ) = 𝐾. 𝐼1𝑖 . 𝐼2. 𝑐𝑜𝑠(θ − 𝑇)
𝐶𝑚𝑎𝑥 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟á 𝑝𝑎𝑟𝑎 cos θ − 𝑇 = 1 ⟹ θ = 1.
𝐶𝑛𝑢𝑙𝑜 𝑜𝑐𝑜𝑟𝑟𝑒𝑟á 𝑝𝑎𝑟𝑎 cos θ − 𝑇 = 0 ⟹ θ = 𝑇 ± 90.
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Princípios de funcionamento dos relés
Equação Universal dos Relés
 Do relé elementar, de sobrecorrente:𝐹 𝑜𝑢 𝐶 = 𝐾1𝐼
2.
 Do relé de indução: 𝐹 𝑜𝑢 𝐶 = 𝐾𝐼1𝑖: 𝐼2. cos θ − 𝑇 .
Se considerarmos que uma tensão (U) aplicada a um resistor de valor ôhmico 1/k, gera
corrente
𝑖 =
𝑈
1/𝐾
= 𝐾𝑈,
Que é proporcional a tensão, pode-se concluir, de imediato, que o conjugado de um relé
de tensão é da forma
𝐶 = 𝐾2𝑈
2,
𝐶 = 𝐾3𝑈𝐼. cos θ − 𝑇 ,
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Princípios de funcionamento dos relés
Equação Universal dos Relés
𝐶 = 𝐾2𝑈
2,
𝐶 = 𝐾3𝑈𝐼. cos θ − 𝑇 ,
Representando a constante da mola por uma constante (K4):
𝐶 = 𝐾1𝐼
2 + 𝐾2𝑈
2 + 𝐾3𝑈𝐼. cos θ − 𝑇 + 𝐾4 ,
𝑒𝑞𝑢𝑎çã𝑜 𝑢𝑛𝑖𝑣𝑒𝑟𝑠𝑎𝑙 𝑑𝑜 𝑐𝑜𝑛𝑗𝑢𝑔𝑎𝑑𝑜 𝑑𝑜𝑠 𝑟𝑒𝑙é𝑠.