CN aula 11

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CÁLCULO NUMÉRICO 
 
AULA #11 
 
 
 
• Método Iterativo Para se Obter a Solução de Sistemas de 
Equações Não-Lineares 
 
Estudaremos o seguinte método: 
 
� Newton (aula #11) 
 
• Newton 
 
Considere um sistema de equações não-lineares 3x3 dado por: 
 
f(x,y,z) = 0 
g(x,y,z) = 0 
h(x,y,z) = 0 
 
Ao se aplicar o método de Newton para resolvê-lo, temos o seguinte sistema do tipo 
Ax = b, dado por: 
 
 
��
��
��
�∂f∂x ∂f∂y ∂f∂z∂g∂x ∂g∂y ∂g∂z∂h∂x ∂h∂y ∂h∂z��
��
��
 �∆x∆y∆z� � ��
f�x, y, z�g�x, y, z�h�x, y, z�� 
 
O sistema é resolvido e as variáveis são atualizadas como: 
 
x
atual
 = x
anterior
 + ∆x 
yatual = yanterior + ∆y 
z
atual
 = z
anterior
 + ∆z 
 
Você fica em loop até as funções f, g e h estarem bem próximas de zero. 
 
 
 
 
 
2 
 
Exemplo 1: Resolva o sistema não-linear pelo método de Newton, use (-1,5; -1,5) como 
chute inicial. Faça 3 iterações. 
 ��� � 2� � 1 � � � 0� 3 � � � 0 " 
 
solução no quadro 
 
 
Exercício 1: Apresente o sistema de solução de Newton para o seguinte problema: 
 
#$%
$&ysenx y* � cosyz 2t � 0x� seny� e. � xt � 05xyz cosy lnz e�1 � 0yx2 yz xtz � 0
"
 
 
 
Exercício 2: Resolva o sistema abaixo pelo método de Newton. Faça 1 iteração e como 
chute inicial use V = 1pu e θ = 0 rad. 
 ��0,3 � 0,19234� 0,192345678 � 0,961547:;8 � 00,07 � 0,94154� 0,192347:;8 0,961545678 � 0 "