Capítulo 7 - Apresentação Associação de Bombas Centrífugas

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Capítulo 7 – Associação de Bombas Centrífugas 
 
É necessário quando: 
 
- Inexistência no mercado de máquinas que atendam isoladamente a vazão requerida (AP). 
- Aumento da demanda com o decorrer do tempo (AP). 
- Inexistência no mercado de máquinas que atendam isoladamente a altura manométrica 
requerida (AS). 
 
a) Bombas em paralelo 
 
Operam com a mesma altura manométrica. Aconselha-se que sejam iguais. 
A figura 1 representa a associação em paralelo de duas bombas iguais B1. A curva B1 é a 
curva característica Hm x Q de uma bomba apenas, enquanto a curva 2B1 representa a 
curva característica Hm x Q das duas bombas associadas em paralelo. A curva S é a curva 
característica Hm x Q da tubulação ou curva do sistema. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 1 - Associação em paralelo de bombas com características iguais 
B1 B1 
P 
P1 
H1 
M 
C 
S 
B1 2B1 
D N 
Q1 Qt QB 
Hm 
Q 
(NPSH)r 
A construção da curva 2B1 é feita somando-se, para um dado valor da altura manométrica 
Hm, as vazões das duas bombas. Dessa forma, o segmento DM é igual a MN. 
No gráfico observa-se dois pontos de interseção, os pontos P e P1 . O ponto P é o ponto de 
trabalho da instalação com as bombas associadas em paralelo e o outro corresponde ao 
ponto de trabalho se apenas uma bomba estivesse em funcionamento. 
 
Com as bombas associadas a instalação fornecerá uma vazão Qt igual a 2Q1, e atingirá 
uma altura manométrica igual a H1. Uma bomba apenas em funcionamento fornecerá uma 
altura manométrica menor, com uma vazão QB, maior do que Q1 mas menor do que a 
vazão Qt. 
 
Assim, uma bomba operando isoladamente, fornecerá uma vazão superior àquela quando 
operando em paralelo com outra bomba. 
 
No ponto P a potência absorvida e o (NPSH)r são maiores do que em P1 . Assim, ao 
projetar uma instalação de recalque deste tipo, temos de estudar os valores daquelas 
grandezas também para o ponto P1 , pois a situação de apenas uma bomba ficar operando é 
perfeitamente possível. 
 
 
Conclusões: 
 
• a vazão total do sistema é menor do que a soma das vazões das bombas, operando 
isoladamente; 
• se, por qualquer razão, uma das bombas parar de funcionar, a unidade que continuar 
operando terá seu ponto de trabalho em P1 . 
• quando as bombas operam em paralelo, o ponto de trabalho desloca-se para a direita; 
 
Se, entretanto, as bombas associadas em paralelo possuírem características diferentes, o 
gráfico da associação delas fica como indica a figura 2, onde as curvas B1 e B2 são as 
curvas Hm x Q das respectivas bombas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
P1 
 P2 
B1 B2 
S 
P 
H1 
M 
C 
B1 
B2 
D 
N 
QB1 Q2 Qt 
Hm 
Q 
B 1+ B2 
H2 
Ht 
Q1 QB2 
(NPSH)r 
Figura 2 - Associação em paralelo de bombas com características distintas 
O ponto figurativo de trabalho do conjunto operando com as bombas associadas em 
paralelo e com a tubulação que resulta na curva do sistema S, é o ponto P. Assim, nessas 
condições essa instalação de recalque irá fornecer a vazão Qt com altura manométrica Ht. 
 
Na interseção da reta que determina a altura manométrica Ht com as curvas características 
das bombas, encontram-se os pontos N e C cujas verticais determinarão no eixo das 
abcissas as vazões QB1 e QB2, respectivamente as vazões de contribuição das bombas B1 e 
B2, cuja soma fornece a vazão total Qt do conjunto. 
 
Se, por qualquer problema, apenas a bomba B1 permaneça em funcionamento, o ponto 
figurativo de trabalho passaria para P1 e a vazão e a altura manométrica de trabalho será 
Q1 e H1, respectivamente. 
 
Do mesmo modo, se somente B2 estiver funcionando, P2 é o ponto de trabalho e, Q2 e H2 
seriam a vazão recalcada e a altura manométrica correspondente. 
 
Como no caso anterior, note-se que a vazão que cada bomba contribui quando associada, é 
menor do que quando funcionando isoladamente. 
 
A potência absorvida e o (NPSH)r são maiores do que em P1 . Deste modo, ao projetar 
uma instalação deste tipo, temos de estudar os valores daquelas grandezas também para o 
ponto P1. 
 
Se as bombas tiverem características diferentes, poderão trabalhar em paralelo mas 
apresentam problemas mais sérios do que no caso de bombas iguais. 
 
Desse modo, podemos concluir que: 
 
• a parcela de vazão de uma bomba é diferente da outra; 
 
• se a altura manométrica do sistema superar a da bomba B1, somente a bomba B2 
recalcará água. A bomba B1 terá vazão nula e sofrerá sobreaquecimento porque não 
conseguirá vencer a altura exigida. 
 
Recomenda-se observar as seguintes condições para associar bombas em paralelo: 
 
• selecionar bombas com curvas características do tipo estável; 
 
• usar de preferência bombas de características semelhantes, isto é, que tenham a mesma 
variação percentual entre a vazão e a altura manométrica; 
 
• empregar motores cujas potências sejam capazes de atender a todas as condições, sem 
perigo de sobrecarga; 
 
• projetar a instalação, de modo que o (NPSH) disponível seja sempre superior ao (NPSH) 
requerido pelas bombas, em qualquer ponto de trabalho provável. 
 
As curvas características para uma bomba e para duas bombas idênticas em paralelo são: 
2
0
2
0P2
2
01 AQ4
1H
2
QAHHeAQHH −=





−=−=
 (1) 
 
Se as bombas forem diferentes ocorre: 
- a parcela de vazão de uma bomba é diferente da outra. 
- se Hm do sistema superar a da bomba 2, somente a bomba 1 recalcará água e a bomba 2 
sofrerá sobreaquecimento porque não conseguirá vencer a altura exigida. 
 
Geralmente utiliza-se: 2 operando e 1 de reserva ou 3 operando e 1 de reserva. 
 
b) Bombas em série 
 
A vazão é a mesma, somam-se as alturas manométricas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 B1 
Rs 
Figura 3 - Associação em série 
 H1 
 
B1 
Ri 
P1 
 
B1 
 
2B1 
 
S 
 
P 
 
 Ht 
 
Qt 
 
Q1 
 
Hm 
 
Q 
 
 2H1 
 HB1 
 
O ponto figurativo de trabalho é o ponto P. Nessa condição, a instalação de recalque 
fornecerá a vazão Qt com altura manométrica Ht . Cada bomba trabalhará com a vazão Qt 
e sob altura manométrica HB1 , cujo dobro fornecerá a altura total Ht. 
 
Se a instalação fosse construída com apenas uma bomba B1, o ponto figurativo de trabalho 
seria P1 , a vazão de trabalho Q1 e a altura manométrica desenvolvida H1. 
 
É bom notar que: 
 
• Qt < 2Q1 : a vazão fornecida pelo sistema, quando as bombas estão associadas em série, 
não corresponde ao dobro da vazão que cada bomba contribui quando instalada 
isoladamente. 
 
• Ht = 2HB1 : cada bomba trabalha sob a mesma altura manométrica HB1 e a altura 
manométrica total do sistema de recalque é a soma das alturas de trabalho das bombas 
associadas. 
 
• Ht ≠ 2H1 : a altura manométrica de trabalho do sistema Ht é diferente da soma das alturas 
de trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente. 
 
Sendo as bombas de características diferentes operando em série, o gráfico será do tipo 
como mostrado na figura 4. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Onde B1 e B2 são as curvas Hm x Q das respectivas bombas e S a curva do sistema. 
 
Instaladas e operando isoladamente, suas alturas manométricas e vazões seriam, 
respectivamente, (H1,Q1) e (H2,Q2). A altura manométrica total das bombas associadas em 
série será (HB1 +HB2 ) , para a vazão Qt representada no eixo das abcissas. 
 
 P1(Q1 , H1) 
 
 Ht 
 
Hm 
 
 B2 
B1 
Ri 
Figura 4 - Associação em série de bombas de características iguais 
S 
 
 P 
 
 HB1Qt 
 
Q 
 
B2 
 
B1 
 
B1 + B2 
 
HB2 
 
P2(Q2 , H2) 
 
Rs 
Notemos que: 
 
• Qt < Q1 + Q2 : evidentemente que a vazão do sistema é a mesma que fornece cada bomba 
e é menor do que a soma das vazões de cada bomba quando instalada isoladamente. 
 
• Ht = HB1 + HB2 : a altura manométrica total do sistema de recalque é a soma das alturas 
de trabalho que cada bomba desenvolve quando associadas. 
 
• Ht ≠ H1 + H2 : a altura manométrica de trabalho do sistema Ht é diferente da soma das 
alturas de trabalho das bombas se essas fossem instaladas isoladamente. 
 
Não há impedimento técnico na utilização de bombas com características diferentes na 
associação em série, entretanto, nesse caso é mais comum o surgimento de problemas do 
que no caso de utilização de bombas iguais. 
 
As curvas características para uma bomba e para duas bombas idênticas em série são: ( ) 2020S2201 AQ2H2AQH2HeAQHH −=−=−= (2) 
 
 
 
c) Rendimento do conjunto de duas bombas associadas 
 
c.1) em paralelo 
 
Como as bombas recalcam através da mesma canalização e a vazão total é a soma das 
vazões para a mesma altura manométrica de recalque, para uma dada altura Hm cada 
bomba fornecerá: 
 
Bomba 1: vazão = Q1 
 potência do motor = P1 
 rendimento = η1 
 
Bomba 2: vazão = Q2 
 potência do motor = P2 
 rendimento = η2 
 
assim, podemos escrever para cada máquina: 
 
 
2
m2
2
1
m1
1 75
HQPe
75
HQP
η
γ
=
η
γ
=
 (3) 
 
Se η é o rendimento global do conjunto funcionando em paralelo, a potência total é a 
soma das potência de cada bomba. Desse modo, podemos escrever: 
 
 η
+γ
=+=
75
H)QQ(PPP m2121t
 (4) 
 
Substituindo a equação 3 em 4, temos: 
 
η
+
=
η
+
η
=>
η
+γ
=
η
γ
+
η
γ 21
2
2
1
1m21
2
m2
1
m1 QQQQ
75
H)QQ(
75
HQ
75
HQ
 
 
logo, o rendimento global do conjunto será: 
 
 
2112
2121
QQ
)QQ(
η+η
+ηη
=η
 (5) 
 
 
 
c.2) em série 
 
Na associação em série, a vazão Q recalcada é a mesma para cada uma das bombas, mas 
as alturas manométricas são diferentes. Assim, para cada máquina, temos: 
 
Bomba 1: altura manométrica = H1 
 potência do motor = P1 
 rendimento = η1 
 
Bomba 2: altura manométrica = H2 
 potência do motor = P2 
 rendimento = η2 
 
A potência de cada bomba será: 
 
 
2
2
2
1
1
1 75
QHPe
75
QHP
η
γ
=
η
γ
=
 (6) 
 
Do mesmo modo, se η é o rendimento global do conjunto funcionando em série, a 
potência total é a soma das potência de cada bomba. Assim, podemos escrever: 
 
 η
+γ
=+=
75
)HH(QPPP 2121t
 (7) 
 
Substituindo a equação 6 em 7, temos: 
 
 η
+
=
η
+
η
=>
η
+γ
=
η
γ
+
η
γ 21
2
2
1
121
2
2
1
1 HHHH
75
)HH(Q
75
QH
75
QH
 
 
logo, o rendimento global do conjunto em série será: 
 
 
2112
2121
HH
)HH(
η+η
+ηη
=η
 (8) 
 
Exemplos de aplicação 
 
1) Um sistema de tubulações deve bombear no mínimo 10 l/s de água à uma altura 
geométrica de 20 m. O comprimento de sucção é de 6,0 m e de recalque 674,0 m. Na 
sucção existem uma válvula de pé com crivo, uma curva de 90o e uma redução excêntrica. 
No recalque, foram instaladas uma redução excêntrica, uma válvula de retenção pesada, 
três curvas de 90o e duas curvas de 45o. Dispõe-se da curva B de determinada bomba cujo 
rendimento é 60%. Considere o coeficiente da fórmula de Hazen-Williams é f = 0,025, Dr 
= Ds e K da fórmula de Bresse igual a 1,5. 
 
a) Associando em paralelo duas dessas bombas, obtém-se a vazão mínima desejada no 
sistema ? 
b) Em caso afirmativo qual será a vazão de cada bomba ? 
c) Qual a vazão fornecida pela máquina que funciona isoladamente no sistema dado? Qual 
a altura manométrica correspondente ? 
d) Qual o rendimento total do sistema ? 
e) resolva o problema analiticamente. 
Ponto de trabalho
15,0
17,0
19,0
21,0
23,0
25,0
27,0
29,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Q l/s
H
m
 
[
m
] Bomba
darcy
2 Bomba
 
 
 
 
2) O sistema de recalque de uma cidade será feito com tubos de ferro fundido, f = 0,025, e 
terá as seguintes características: comprimento de 3.500 m, diâmetro de 250 mm e altura 
geométrica a ser vencida de 11 m. Dispõe-se de duas bombas cujas curvas características 
Hm = f (Q) e η = f (Q) estão apresentadas no gráfico a seguir. Examinar o comportamento 
dos sistemas resultantes da instalação de cada uma das bombas isoladamente e da sua 
associação em série. Despreze as perdas de carga localizada no recalque e na sucção e 
determine, para cada caso: 
 
a) a vazão de água recalcada pelo sistema; 
b) a altura manométrica do sistema; 
c) a potência instalada. 
 
Vazão Q m3/h 
 
 
 
Exemplo 3) estão representadas na figura as curvas Hm x Q de duas bombas A e B e a 
curva S do sistema no qual deverão operar em série. Quais serão a vazão recalcada e a 
altura manométrica desenvolvida? Qual o rendimento do conjunto se ηA = 50% e ηB = 
60%. 
 
 
 
Exemplo 4) 
 
A curva característica de duas bombas iguais associadas em paralelo apresenta os 
seguintes dados: 
 
Q l/s 0 2 4 6 8 10 12 14 16 
Hm m 15,6 15,2 14,6 13,4 12 10 7,6 4,4 0,8 
 
Funcionando ao mesmo tempo em certa instalação cuja altura geométrica é de 6 metros, 
recalcam 10 l/s sob altura manométrica de 10 m. Quais serão a altura manométrica e a 
vazão bombeada de uma das máquinas trabalhando isoladamente na mesma instalação? 
 
 
A
0,0
2,0
4,0
6,0
8,0
10,0
12,0
14,0
16,0
18,0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18
Q [l/s]
H
m
 
[
m
]
2B
B
S
A