Lista de Mecânica

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Lista Avaliativa de Mecânica II – Dinâmica P2 
Data de entrega: 16/05/2025 
FORÇAS E MOVIMENTO RETILÍNEO 
1. Um astronauta se encontra extraviado fora de sua nave espacial. Afortunadamente ele possui uma unidade de 
propulsão que proporciona uma força constante F durante 3 s. Sabendo que durante esse tempo ele se move 2,25 
m e que sua massa é m = 68 Kg, determine o módulo de F. 
 
 
2. A partir de certo instante, passa a atuar sobre um bloco de massa m, que está inicialmente em repouso sobre 
uma superfície lisa horizontal, uma força constante F que corresponde a quatro vezes a massa do bloco (F = 4m), 
que forma com a horizontal um ângulo θ = 40º, como ilustra a figura. Determine o módulo da aceleração do bloco. 
 
3. Um jogador de basquete de 110 Kg se segura no aro da cesta depois de uma enterrada espetacular. Antes de 
deixar-se cair ele se mantém suspenso em repouso, com o aro abaixo uma distância de 15 cm. Supondo que o aro 
se comporta como uma mola elástica, calcule sua constante elástica k. 
Disciplina: Mecânica II - Dinâmica Professor: João Carlos Período: 
Nome: Valor: 4,0 
Curso: Bacharelado em Engenharia Mecânica Data: / /2024 Nota: 
 
 
 
 
 
4. Durante uma corrida de trenós uma força de 150 N é aplicada formando um ângulo θ = 25º com a horizontal. 
Sabendo que a massa total do sistema é 80 Kg e o atrito entre o trenó e o chão é desprezível, determine (a) a 
aceleração do trenó e (b) a força normal exercida pela superfície sobre o trenó. 
 
 
 
 
 
 
 
5. Um bloco se encontra em repouso sobre uma superfície inclinada, como ilustrado na figura. Sabendo que se 
aumentarmos gradativamente a inclinação com a horizontal, haverá um ângulo crítico θc, acima do qual o bloco 
entrará em movimento. Aplicando a Segunda Lei de Newton, mostre que é relativamente simples provar que μe = 
tanθc. 
 
 
 
 
 
 
6. Um avião acelera em uma pista para levantar voo quando um passageiro, estudante de engenharia, decide 
determinar sua aceleração usando um ioiô. O estudante verifica que a corda do ioiô forma um ângulo de 22º com 
a vertical, como mostrado na figura. Determine a aceleração do avião. 
 
 
 
 
7. Dois aventureiros, Paul e Steve, atados por uma corda caem pela borda de um desfiladeiro inclinado. Antes de 
cair, um deles crava sua ferramenta para deter o movimento e desliza sem atrito pela superfície inclinada. Supondo 
que não existe atrito entre a corda e a beirada do desfiladeiro escreva, em função das massas dos aventureiros e 
do ângulo de inclinação, (a) a aceleração de cada pessoa e (b) a tensão existente na corda. 
 
 
 
8. Para que valor(es) do ângulo θ a aceleração do bloco de 35 Kg será 9 m/s2 para a direita? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
9. Um motor para propulsão no espaço profundo é projetado para produzir um empuxo de 2,5 N por longos 
períodos. Se o motor deve mover uma espaçonave de 70 t para uma missão interplanetária, calcule o tempo t 
necessário para um aumento de velocidade de 40000 Km/h para 65000 Km/h. Admita que a espaçonave esteja se 
movendo em uma região remota do espaço, onde o empuxo do seu motor é a única força atuando sobre a 
espaçonave na direção do seu movimento. 
 
 
10. Os dois blocos ilustrados na figura partem do repouso. Considerando que o plano horizontal e a roldana são 
isentos de atrito e a massa da roldana é desprezível, determine a aceleração de cada bloco e a tensão em cada 
corda. 
 
 
 
11. Um bloco B de 53,4 N parte do repouso e escorrega sobre uma cunha A de 133 N. A cunha por sua vez é 
suportada por um plano horizontal. Desprezando os atritos, determine (a) a aceleração da cunha e (b) a aceleração 
do bloco relativa à cunha. 
 
 
FORÇAS DE ATRITO E MOVIMENTO RETILÍNEO 
 
 
12. Um bloco de 80 Kg repousa sobre um plano horizontal. Determine a intensidade da força R capaz de comunicar 
ao bloco uma aceleração de 2,5 m/s2 para a direita. O coeficiente de atrito entre o bloco e o plano é μ = 0,25. 
 
13. Sobre a capa superior de um livro que se encontra sobre uma superfície está uma moeda, como mostra a figura. 
Pouco a pouco se levanta a capa do livro até que a moeda começa a deslizar. O ângulo θmáx é o ângulo que forma a 
capa com a horizontal no momento em que a moeda começa a se mover. Calcule o coeficiente de atrito estático μe 
entre a capa do livro e a moeda em função de θmáx. 
 
14. Duas crianças são arrastadas em um trenó sobre um terreno coberto de neve, através de uma corda que forma 
um ângulo de 40º com a horizontal, como indicado na figura. A massa das crianças é de 45 Kg e do trenó, 5 Kg. Os 
coeficientes de atrito estático e cinético são μe = 0,2 e μc = 0,15, respectivamente. Determine (a) a força de atrito 
exercida pelo solo sobre o trenó, (b) a aceleração das crianças sabendo que a tensão na corda vale 100 N. 
 
15. Os blocos de massas m1 = 7 Kg e m2 = 5 Kg encontram-se em repouso, como mostrado na figura. Nesta situação, 
determine (a) o coeficiente de atrito estático entre o bloco m1 e a superfície. Se com um ligeiro toque os blocos se 
movem com certa aceleração a, determine (b) essa aceleração, sabendo que o coeficiente de atrito cinético entre 
o bloco a superfície é μc = 0,54. 
 
 
 
FORÇAS E MOVIMENTO CURVILÍNEO 
16. Um carro se movimenta ao longo de uma pista circular, cuja superfície está inclinada de θ em relação ao plano 
horizontal. Ele descreve um MCU cujo raio de curvatura vale R, como indicado na figura. 
 
Suponha que exista atrito entre os pneus e a pista, sendo μe o coeficiente de atrito estático correspondente, 
determine qual deve ser o módulo da velocidade do carro para que a força de atrito sobre os pneus seja nula. 
 
17. Um pêndulo de comprimento igual a 2 m descreve um arco de circunferência num plano vertical. Se a tensão 
na corda é 2,5 vezes o peso do pêndulo para a posição mostrada na figura, determine a velocidade e a aceleração 
do pêndulo nesta posição. 
 
18. Um balde com água é posto a girar seguindo uma circunferência vertical de raio r, como mostrado na figura. Se 
a velocidade do balde no ponto mais alto é va, calcule (a) a força exercida pelo balde sobre a água neste ponto, (b) 
o valor mínimo da velocidade tangencial vt para que a água não saia do balde, e (c) a força exercida pelo balde sobre 
a água no ponto mais baixo do círculo, onde a velocidade do balde é vb. 
 
 
 
 
19. Uma equipe de engenheiros realiza um projeto de pneus para automóveis, e testam um novo protótipo para 
analisar o comportamento dos pneus em relação ao deslizamento. Um modelo foi capaz de manter velocidade 
constante em um círculo de 45,7 m de raio em 15,2 s sem derrapar. Determine (a) qual foi a velocidade v e (b) a 
aceleração centrípeta mantida pelo automóvel nesta situação. Supondo que a resistência do ar e a força de atrito 
são desprezíveis, (c) qual o valor mínimo do coeficiente de atrito estático entre os pneus e o solo. 
 
 
20. Uma curva de raio 30 m possui um ângulo θ de inclinação, como mostrado na figura. Determine o valor de θ 
para o qual um carro possa fazer a curva a 40 Km/h sem derrapar. 
 
21. Determine a velocidade de segurança de uma curva compensada de estrada de rodagem, inclinada de θ = 18º 
e raio ρ = 120 m. A velocidade de segurança de uma curva compensada de uma rodovia é aquela na qual um carro 
poderá trafegar sem que nenhuma força de atrito lateral seja exercida em suas rodas. 
 
 
 
22. Um carro passa com velocidade de módulo constante por uma elevação circular e por uma depressão circula 
de mesmo raio. No alto da elevação a força normal exercida sobre o motorista pelo assento é zero. Sabendo que a 
massa do motorista é m, determine qual é o módulo da força exercida pelo assento sobre o motorista quando o 
carro passa pelo fundo do vale. Considere a aceleração da gravidade igual a g. 
 
EXERCÍCIOS SOBRE TRABALHO E ENERGIA CINÉTICA 
23. Um automóvel pesando 1,78.104 N desce umarampa inclinada 5º com velocidade de 96,5 Km/h. O veículo é 
freado, produzindo uma força de frenagem (aplicada pela estrada sob os pneus) constante de 6,67.103 N. Utilizando 
o princípio do trabalho e energia, determine a distância percorrida pelo automóvel até parar. 
 
24. A figura mostra dois blocos ligados por um cabo inextensível. Sabendo que o sistema foi abandonado do 
repouso, determine a velocidade do bloco A no fim de um deslocamento de 2 m. O coeficiente de atrito entre o 
bloco A e o plano é μc = 0,25. Considere a massa da polia e os atrito desprezíveis. 
 
25. Utiliza-se uma mola para frear um fardo de 60 Kg que desliza sobre uma superfície horizontal. Por meio de cabos 
mantém-se a mola de constante k = 20 kN/m comprimida cerca de 120 mm. A velocidade do fardo na posição 
mostrada na figura é de 2,5 m/s. A deformação adicional que a mola sofre pelo impacto atinge o máximo de 40 
mm. Determine (a) o coeficiente de atrito cinemático entre o fardo e o plano e (b) a velocidade do fardo quando 
retorna à posição original mostrada na figura. 
 
 
 
26. Um carro de 8,90.103 N parte do repouso de um ponto 1 e se desloca, sem atrito, pista abaixo, como ilustrado. 
Determine (a) a força exercida pela pista sobre o carro no ponto 2, onde o raio de curvatura é de 6,10 m e (b) o 
valor mínimo de segurança do raio de curvatura no ponto 3. 
 
27. O peso D de 2,67.103 N e o contrapeso C de 3,56.103 N estão ligados a um motor elétrico M, como ilustra a 
figura. Determine a potência desenvolvida pelo motor M quando D (a) está subindo com velocidade constante de 
2,44 m/s e (b) tem aceleração de 0,762 m/s2 e velocidade instantânea de 2,44 m/s, ambas dirigidas para cima. 
 
28. Pequenos blocos de metal são descarregados com uma velocidade de 0,45 m/s em uma rampa pela esteira 
superior, como mostrado. Se o coeficiente de atrito dinâmico entre os blocos e a rampa é de 0,30, calcule o ângulo 
θ que a rampa deve fazer com a horizontal de modo que os blocos sejam transferidos sem deslizar para a esteira 
inferior se movendo a velocidade de 0,15 m/s. 
 
 
 
 
29. Um caminhão de massa 3 toneladas é carregado em um navio por um guindaste que exerce uma força 
ascendente de 31 kN sobre o caminhão. Esta força, que é suficientemente grande para vencer a força da gravidade 
e começar a levantar o caminhão, se aplica ao longo de uma distância de 2 m. Determine (a) o trabalho realizado 
 
 
pelo guindaste, (b) o trabalho realizado pela gravidade, e (c) a velocidade ascendente do caminhão depois de subir 
2 m. 
 
30. Para reduzir a força que deve ser fornecida para realizar determinadas tarefas como, por exemplo, levantar um 
objeto pesado, se utilizam máquinas simples. Estas máquinas são formadas por parafusos, sistemas de bloqueios e 
alavancas, mas a mais simples de todas é o plano inclinado. Na figura vemos uma caixa que embarca em um 
caminhão por uma rampa. Definimos a vantagem mecânica M do plano inclinado como a razão da força que seria 
realizada para elevar a caixa diretamente ao caminhão desde o solo (com velocidade constante) com a força que 
se deve realizar para elevá-la pela rampa (também com velocidade constante). Se o plano inclinado não exerce 
atrito, demonstre que M = 1/sen θ = L/H, onde H é a altura da plataforma do caminhão e L é a distância da rampa 
 
EXERCÍCIOS SOBRE CONSERVAÇÃO DE ENERGIA 
31. Uma garrafa de 0,350 Kg de massa cai de uma plataforma que está 1,75 m acima do solo. Determine (a) a 
energia potencial do sistema Terra-garrafa quando a garrafa está sobre a plataforma e quando está a ponto de 
chocar-se com o solo e (b) a energia cinética da garrafa no momento do impacto. 
 
 
 
32. Considere um sistema formado por um jogador de basquete, um aro e a Terra. Suponha que a energia potencial 
do sistema é zero quando o jogador não está saltando e o aro está na posição horizontal. Determine a energia 
potencial total do sistema quando o jogador se pendura no aro após uma enterrada, como mostrado na figura. 
Considere o jogador como uma massa pontual de 110 Kg a 0,8 m de altura quando se encontra no solo (seu centro 
de massa) e a 1,3 m de altura quando se segura no aro. A constante de força do aro é k = 7,2 kN/m e sua 
parte frontal move-se uma distância s = 15 cm. 
 
33. Um satélite é colocado em uma órbita elíptica em torno da Terra e apresenta uma velocidade vP na posição de 
perigeu P. Determine a expressão para a velocidade vA na posição de apogeu A. Os raios de A e P são, 
respectivamente, rA e rP. Note que a energia total permanece constante. 
 
34. Próximo à borda de um telhado de um edifício de 12 m de altura, um jovem chuta uma bola com uma velocidade 
inicial vi = 16 m/s com um ângulo de 60º com a horizontal, como mostrado na figura. Sabendo que a energia 
mecânica da bola se conserva, determine (a) a altura acima do edifício que a bola alcança e (b) sua velocidade no 
momento imediatamente antes de chocar-se com o solo. 
 
35. Um bloco de 2 Kg é pressionado contra uma mola de constante elástica k = 500 N/m. Depois de comprimida por 
20 cm, a mola é solta e projeta o bloco primeiro por uma superfície horizontal sem atrito, e depois por um plano 
inclinado 45º, também sem atrito, como indicado na figura. Determine a distância percorrida pelo bloco, ao longo 
do plano inclinado, até parar totalmente. 
 
 
 
36. Uma massa m é conectada ao extremo de uma mola não deformada de constante elástica k. Determine a 
máxima distância que cai o bloco antes que comece a mover-se para cima. 
 
 
37. Um cursor de peso P = 89 N desliza sem atrito ao longo de uma barra vertical, conforme indica a figura. A mola 
presa ao cursor tem constante k = 525 N/m e comprimento, quando não deformada, de 0,102 m. Determine a 
velocidade do curso na posição 2 após ser abandonado do repouso na posição 1. 
 
38. O bloco de peso P = 2,22 N, comprimindo a mola, parte de A com velocidade inicial nula. Despreze o atrito para 
determinar a menor deformação da mola capaz de fazer o bloco percorrer o trilho ABCDE, sem perda de contato. 
 
 
 
Cinemática da partícula – Movimento Relativo 
39. O passageiro do avião B está voando para leste com uma velocidade vB = 800 Km/h. Um jato militar se 
deslocando para o sul com uma velocidade vA = 1200 Km/h passa sob B a uma altitude ligeiramente menor. Que 
velocidade A parece ter para um passageiro em B e qual é a direção da sua velocidade aparente? 
 
 
40. O carro A percorre uma curva de raio 150 m com uma velocidade constante de 54 Km/h. No instante 
representado, o carro B está se movendo a 81 Km/h, mas está diminuindo sua velocidade a uma razão de 3m/s2. 
Determine a velocidade e a aceleração do carro A nas coordenadas a partir do carro B.