Exame Final Cálculo 4 2014.1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE PERNAMBUCO 
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 
Exame Final de Cálculo Diferencial e Integral 4 
Turmas Q1 e Q5 
- Justifique cada passo de suas resoluções. Respostas não justificadas não serão 
aceitas! 
Questão 1: (4,0 – cada item vale 1,0) Resolva as seguintes equações diferenciais: 
(a) 
 
 
 
(b) 
 
 
 
 
 
 
(c) 
 
( ) ( ) 
(d) 
 
 
 
 ( ) 
 
Questão 2: (a) (1,5) Resolva a equação diferencial 
 
(b) (1,5) Calcule a transformada de Laplace da função 
 ( ) {
 
 
 
 
Questão 3: Considere a função periódica de período 2L e definida por 
 ( ) para . 
(a) (1,0) Quais são os valores de em que a soma da série de Fourier de não 
coincide com ( )? Justifique sua resposta. 
(b) (1,0) Calcule a série de Fourier de . 
(c) (1,0) Calcule a soma da série 
∑
 
 
 
 
 
Boa prova!