TOPOGRAFIA_ poligonação-caminhamento-EFA EFL

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UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR
INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGICAS
CURSO DE BACHARELADO EM ENGENHARIA CIVIL
ENG 120 – TOPOGRAFIA
Método da Poligonação
Erro de Fechamento Angular
Erro de Fechamento Linear
Coordenadas Parciais
Coordenadas Totais
Profª. MSc Kilcy Costa Ferraz
1) Planejamento;
2) Reconhecimento da área a ser levantada e elaboração do croqui;
3) Materialização e Levantamento dos pontos de apoio (e dos pontos
temáticos, se houver);
4) Processamento dos dados;
5) Confecção da Planta Topográfica;
6) Redação do Memorial Descritivo
ETAPAS DE UM LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Para pontos temáticos
• Alinhamento
• Ordenadas
• Interseção linear e angular
• Irradiação
Para pontos de apoio
• Triangulação
• Poligonação (Caminhamento)
MÉTODOS DE LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO
Entre os pontos de apoio é gerado uma rede de triângulos, onde as
observações de campo são apenas os ângulos internos destes triângulos.
Neste tipo de levantamento deve‐se conhecer, no mínimo, as coordenadas
de um ponto, XA, YA, um azimute, AZAB e uma distância horizontal AB
ou as coordenadas de dois ou mais pontos: XA, YA, XB e YB.
TRIANGULAÇÃO
A poligonação é um dos métodos para determinar coordenadas de
pontos em Topografia, principalmente para a definição de pontos de
apoio planimétricos. Uma poligonal consiste em uma série de linhas
consecutivas onde são conhecidos os comprimentos e direções, obtidos
através de medições em campo. O levantamento de uma poligonal é
realizado através do método de caminhamento, percorrendo-se o
contorno de um itinerário definido por uma série de pontos, medindo-se
todos os ângulos, lados e uma orientação inicial. A partir destes dados e
de uma coordenada de partida, é possível calcular as coordenadas de
todos os pontos.
POLIGONAÇÃO (CAMINHAMENTO)
A metodologia de coleta de dados numa poligonação pressupõe um
caminhamento onde, instalado o instrumento de medição em um ponto de
apoio, basta que sejam visíveis dois outros pontos: um anterior, chamado
de ré e um posterior, chamado de vante;
POLIGONAÇÃO (CAMINHAMENTO)
Dois conceitos importantes a saber: estação RÉ e estação VANTE.
No sentido de caminhamento da poligonal, a estação anterior a estação
ocupada denomina-se de estação RÉ e a estação seguinte de VANTE
(figura abaixo).
POLIGONAÇÃO (CAMINHAMENTO)
Neste caso os ângulos determinados são chamados de ângulos
horizontais horários (externos) e são obtidos da seguinte forma:
estaciona-se o equipamento na estação onde serão efetuadas as
medições, faz-se a pontaria na estação RÉ e depois faz-se a pontaria
na estação VANTE. O ângulo horizontal externo será dado por:
ÂNGULO = leitura de VANTE – leitura de RÉ
POLIGONAÇÃO (CAMINHAMENTO)
APLICAÇÃO PRÁTICA
Materialização dos pontos de apoio
APLICAÇÃO PRÁTICA
1º . Instalar e centralizar o instrumento
na estação (Ponto 1)
2º . Visar a Ré (Ponto 6) com o auxílio
da baliza, realizar a leitura dos fios
estadimétricos a partir da mira e zerar
a leitura do instrumento.
3º . Visar a Vante (Ponto 2) com o
auxílio da baliza e realizar a leitura do
ângulo horizontal.
Após, retirar a baliza e colocar a mira
sobre o Ponto 2 e realizar as leituras
dos fios estadimétricos.
APLICAÇÃO PRÁTICA
Poligonal fechada: parte de um
ponto de coordenadas
conhecidas e retorna ao mesmo
ponto.
Poligonal aberta: parte de um ponto (ou
dois) com coordenadas conhecidas e acaba
em um ponto cujas coordenadas se deseja
determinar.
Poligonal enquadrada: parte de
dois pontos de coordenadas
conhecidas e termina em dois
pontos de coordenadas
conhecidas.
UTILIZAÇÃO DE POLIGONAIS COMO LINHAS BÁSICAS
Ângulos horários são ângulos horizontais medidos sempre no sentido horário.
Dependendo do sentido do caminhamento, os ângulos medidos podem ser
internos ou externos.
• Quando o caminhamento é feito no sentido horário, os ângulos horizontais
medidos são externos.
SENTIDO DE CAMINHAMENTO
Quando o caminhamento é feito no sentido anti‐horário, os ângulos horizontais
medidos são internos.
SENTIDO DE CAMINHAMENTO
1. Leitura dos ângulos e distâncias em campo
2. Correção das leituras de ângulos e distâncias horizontais
3. Determinação das coordenadas polares (azimutes, distância)
4. Transformação das coordenadas polares em coordenadas cartesianas
(X,Y)
5. Correção as coordenadas cartesianas
6. Determinação das coordenadas totais (X,Y)
7. Reconstituição do polígono
8. Cálculo de área e distâncias corrigidas
SEQUÊNCIA DE CÁLCULO E DE AJUSTE DE UMA POLIGONAL FECHADA 
MÉTODO DO CAMINHAMENTO
PROCESSAMENTO DO LEVANTAMENTO TOPOGRÁFICO 
(TRABALHO DE ESCRITÓRIO)
✔ Transformação de ângulos horizontais observados em azimutes;
✔ Cálculo do erro de fechamento angular da poligonal;
✔ Distribuição do erro de fechamento angular e cálculo dos azimutes corrigidos;
✔ Cálculo das coordenadas topográficas parciais;
✔ Cálculo do erro de fechamento linear;
✔ Correção (Distribuição) do erro linear;
✔ Cálculo das coordenas topográficas finais;
✔ Cálculo da área.
Transformação de ângulos horizontais em azimutes
Transformação de ângulos horizontais 
em azimutes
ESTACA PONTO 
VISADO
ÂNGULO 
HORIZONTAL(A.I)
AZIMUTE LIDO AZIMUTE 
CALCULADO
1 2 232°35’00’’
2 3 88°40’00”
3 4 92°50’10”
4 1 87°59’50”
1 2 90°30’40”
Cálculo do erro angular de fechamento (EAF)
EAF = Azimute Lido – Azimute Calculado
Cálculo do erro angular de fechamento (EAF)
EAF = Σα - 180° (n ± 2)
Somatório ang. Internos (Si ) = 180°.(n-2)
Somatório ang. Externos (Se) = 180°.(n+2)
EAF = Somatório dos ang. da poligonal - Si (ou Se)
Verificação do Erro Angular
Cálculo do erro tolerável (ET)
P: precisão do teodolito n: número de lados
ET = 2,5 * P * n
Antes de distribuir o erro angular é necessário verificar se o erro
cometido é tolerável e classificar a poligonal segundo a norma para
levantamentos topográficos.
✔ Se o erro angular não for menor que a tolerância, deve‐se voltar a
campo e re‐observar os ângulos.
✔ Se o erro angular atender a tolerância, deve‐se distribuir (corrigir)
o erro de fechamento angular;
Tabela contendo as tolerâncias para um levantamento planimétrico de 
acordo com a NBR 13.133
Cálculo do erro tolerável (ET)
n= nº de lados da poligonal
Distribuição do Erro Angular de 
Fechamento (EAF)
Distribuição do Erro Angular de Fechamento (EAF)
O erro é dividido igualmente entre todos os ângulos medidos.
A correção (resultado da divisão) é somada ou subtraída do valor
do ângulo medido.
Ca = EAF
nº vert
Ca = Correção angular
O sinal da correção dever ser contrário ao sinal do erro.
Distribuição /correção do erro angular de 
fechamento (Azimute)
ESTACA PONTO 
VISADO
ÂNGULO 
HORIZONTAL(A.I)
AZIMUTE LIDO AZIMUTE 
CALCULADO
Azimute 
Corrigido
1 2 232°35’00’’
2 3 88°40’00” 141°15’00” 141°14’50”
3 4 92°50’10” 54°5’10” 54°4’50”
4 1 87°59’50” 322°5’00” 322°4’30”
1 2 90°30’40” 232°35’40” 232°35’00”
Ângulo compensado = ângulo lido + ou – a correção 
EST. PONT
O 
VISA
DO
ÂNGULO 
HORIZONTAL(A.I)
AZIMUTE 
LIDO
AI
CORRIGIDO
AC
1 2 232°35’00’’
2 3 88°40’00”
3 4
92°50’10”
4 1
87°59’50”
1 2 90°30’40”
Cálculo das Coordenadas
Projeções Parciais
Cálculo das Projeções Parciais
-551,010
-551,010
-551,010 2000,439
Cálculo das Coordenadas Parciais
2000,439 – 2000,000 = 0,439
4999,783 -0,216
(0,439)² 0,489261688
0,489261688(0,439)+
0,489261688
0,489261688
7.542,188752
Isso significa que a cada 7.542,188752m, errou-se 1 m