NBR 7187 2021 - Projeto de pontes, viadutos e passarelas de concreto

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NORMA 
BRASILEIRA 
ABNT NBR 
7187 
Segunda edição 
21.07.2021 
Projeto de pontes, viadutos e passarelas de 
concreto 
Design of concrete bridges, viaducts and footbridges 
ICS 91.080.40; 93.040 
ASSOCIAÇÃO 
BRASILEIRA 
DE NORMAS 
T~CNICAS 
ISBN 978-85-07-08573-7 
Número de referência 
ABNT NBR 7187:2021 
72 páginas 
©ABNT 2021 
Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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©ABNT2021 
Todos os direitos reservados. A menos que especificado de outro modo, nenhuma parte desta publicação pode ser 
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Sumário Página 
Prefácio 
1 
2 
3 
4 
5 
5.1 
5.2 
5.3 
5.4 
5.5 
6 
7 
7.1 
7.2 
7.2.1 
7.2.2 
7.2.3 
7.2.4 
7.2.5 
7.2.6 
7.2.7 
7.2.8 
7.2.9 
7.2.10 
7.3 
7.3.1 
7.3.2 
7.3.3 
7.3.4 
7.3.5 
7.3.6 
7.3.7 
7.3.8 
7.4 
7.4.1 
7.4.2 
7.4.3 
7.4.4 
8 
. 
•••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••••.••••••••••••••••••.••.••• IX 
Escopo ................................................................................................................................ ·1 
Referências normativas ..................................................................................................... 1 
Termos e definições ... ........................................................................................................ 2 
Simbologia .......................................................................................................................... 3 
Requisitos e apresentação do projeto ............................................................................. 3 
Generatidades ..................................................................................................................... 3 
Elementos básicos do projeto .......................................................................................... 3 
Memorial descritivo e justificativo .................................................................................... 3 
Memorial de cálculo ........................................................................................................... 3 
Desenhos ............................................................................................................................ 4 
Requisitos gerais de qual idade da estrutura e avaliação da conformidade 
do projeto ............................................................................................................................ 4 
Ações a considerar ............................................................................................................ 5 
Generatidades ..................................................................................................................... 5 
Ações permanentes ........................................................................................................... 5 
Generatidades ..................................................................................................................... 5 
Peso próprio dos elementos estruturais ......................................................................... 5 
Pavimentação ..................................................................................................................... 5 
Lastro ferroviário, trilhos e dormentes ............................................................................ 5 
Empuxo de terra ................................................................................................................. 6 
Empuxo d'água ................................................................................................................... 6 
Forças de protensão .......................................................................................................... 7 
Retração .............................................................................................................................. 7 
Fluência ............................................................................................................................... 7 
Deslocamento de fundações ............................................................................................. 7 
A ~ . . . 7 çoes var1ave1s ................................................................................................................. . 
Generalidades ..................................................................................................................... 7 
Cargas móveis .................................................................................................................... 8 
Cargas de construção ........................................................................................................ 8 
Carga de vento ................................................................................................................... 8 
Empuxo de terra provocado por cargas móveis ............................................................. 8 
Pressão da água em movimento ...................................................................................... 8 
Efeito dinâmico do movimento das águas .................................................................... 11 
Variações de temperatura ................................................................................................ 11 
Ações excepcionais ......................................................................................................... 15 
Generalidades ................................................................................................................... 15 
Choques de objetos móveis ............................................................................................ 15 
Ações sísmicas ............. ................................................................................................... 15 
Outras ações excepcionais ............................................................................................. 15 
Procedimento na elaboração do projeto ........................................................................ 15 
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8.1 
8.2 
8.3 
8.4 
8.5 
8.5.1 
8.5.2 
8.5.3 
8.5.4 
8.5.5 
8.6 
8.6.1 
8.6.2 
8.6.3 
8.6.4 
8.6.5 
8.6.6 
8.6.7 
8.7 
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9.1 
9.1.1 
9.1.2 
9.1.3 
9.1.48 
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7.4 Ações excepcionais 
7 .4.1 Generalidades 
ABNT NBR 7187:2021 
São aquelas cuja ocorrência acontece em circunstâncias anormais. Compreendem os choques de objetos 
móveis, as explosões, os fenômenos naturais pouco frequentes, como ventos ou enchentes catastróficas 
e sismos, entre outros. 
7.4.2 Choques de objetos móveis 
7.4.2.1 Nos pilares e passarelas passíveis de serem atingidos por veículos rodoviários, deve-se considerar 
as ações indicadas na ABNT NBR 7188. 
7.4.2.2 Os pilares passíveis de serem atingidos por embarcações devem ter sua segurança verificada 
considerando a tonelagem da embarcação e a energia do impacto. 
7.4.2.3 Dispensa-se essa verificação se o projeto contemplar dispositivos físicos ou estrutura auxiliar 
independente capaz de proteger a estrutura principal, absorvendo o impacto. 
7 .4.3 Ações sísmicas 
Ações sísmicas devem ser consideradas de acordo com o Anexo 8. 
7.4.4 Outras ações excepcionais 
As verificações de segurança quanto às demais ações excepcionais somente devem ser realizadas 
em construções especiais, a critério do proprietário da obra. 
8 Procedimento na elaboração do projeto 
8.1 Modelo estrutural 
8.1.1 O modelo estrutural escolhido deve ser tal que permita uma avaliação adequada da resposta 
da estrutura real às ações nela previstas. 
8.1.2 O modelo deve representar a geometria dos elementos estruturais, os carregamentos atuantes, 
as condições de contorno, as características e respostas dos materiais, sempre em função do objetivo 
específico da análise. 
8.2 Propriedades dos materiais 
8.2.1 As propriedades dos materiais , aço e concreto, devem ser consideradas na determinação das 
solicitações conforme indicado na ABNT NBR 6118. 
8.2.2 As resistências características dos materiais e os coeficientes de ponderação para as verificações 
de segurança devem ser considerados conforme a ABNT NBR 6118. 
8.3 Ações 
8.3.1 Devem ser consideradas no projeto todas as ações que tenham probabilidade de ocorrer na 
estrutura, as relacionadas na Seção 7, além de outras que possam ser definidas pelo proprietário da obra. 
8.3.2 Os coeficientes de ponderação das ações, suas combinações, assim como os respectivos fatores 
de redução, devem estar de acordo com a ABNT NBR 8681 . 
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8.4 Análise estrutural 
8.4.1 A análise estrutural deve ser feita a partir de um modelo estrutural adequado ao objetivo da 
análise. Em um projeto, pode ser necessário mais de um modelo para realizar as verificações previstas 
nesta Norma. 
8.4.2 A análise estrutural compreende os conceitos e os procedimentos matemáticos ou experimentais 
que permitem determinar as solicitações, deformações e deslocamentos nas várias partes da estrutura, 
visando avaliar sua segurança em relação aos estados-limites e orientar seu detalhamento. A análise 
deve ser conduzida de acordo com o disposto na ABNT NBR 6118. 
8.4.3 Estruturas cujo comportamento seja sensível à deformabilidade das fundações devem ser calculadas 
considerando-se a interação entre solo e estrutura. 
8.5 Solicitações, deformações e deslocamentos 
8.5.1 Generalidades 
8.5.1.1 A composição das seções dos elementos estruturais e seus vãos teóricos devem seguir 
o d isposto na ABNT NBR 6118, exceto a distância a entre pontos de momento nulo que deve ser 
definida conforme 8.5.1.2. 
8.5.1.2 O cômputo da distância a entre pontos de momento nulo deve ser fe ito mediante exame dos 
diagramas de momentos fletores na estrutura para as combinações de ações em análise. 
A distância a entre pontos de momento nulo pode ser estimada de acordo com a Figura 4, desde que 
as seguintes hipóteses sejam verificadas: 
a) o comprimento do balanço é menor que a metade do vão adjacente; 
b) a relação entre vãos adjacentes é entre 0,67 e 1,50. 
. 
• • , , 
... ,.,. ,.,. 
., 
a = 0,85.f1 a = O, 70 . .e2 ,. • ,. . , . 
• . • ' . 
a= O, 15.(t,+f2) 
Figura 4 - Valores estimados para distância entre pontos de momento nu lo 
É permitida a análise estrutural de vigas contínuas utilizando apenas a largura colaborante do meio do vão, 
para todas as seções, inclusive nos apoios sob momentos negativos. No entanto, para as verificações dos 
estados-limites, deve-se usar a largura do semitramo em estudo. 
8.5.1 .3 No cálculo das solicitações, admite-se a simplificação de considerar a estrutura não fissurada, 
adotando-se o momento de inércia da seção bruta de concreto e módulo de elasticidade secante. 
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8.5.1.4 Para o cálculo de deformações e deslocamentos, relacionados aos estados-limites de serviço, 
deve-se considerar a seção fissurada, conforme a ABNT N BR 6118. 
8.5.1.5 Na verificação de estados-limites de serviço e de fadiga de estruturas hiperestáticas, não é 
permitida a redistribuição de esforços. 
8.5.2 Estabilidade lateral de vigas pré-moldadas 
Deve-se verificar a estabil idade lateral de vigas pré-moldadas, principalmente nas situações transitórias, 
que devem englobar as etapas de içamento, transporte, montagem sobre apoios e montagem com 
contraventamento nos apoios. 
As verificações nas situações provisórias devem ser feitas na fase de planejamento da obra com base 
em um plano de transporte e montagem dos elementos estruturais. Essas verificações devem ser 
desenvolvidas por profissional habilitado para esta atividade. 
As ações a serem consideradas nas situações transitórias são: peso próprio, vento, pretensão e , 
dependendo da duração do evento, gradiente térmico provocando deformação lateral. 
Devem ser consideradas ainda imperfeições iniciais, considerando um desvio lateral de .e/300 (.e é 
o comprimento da viga). No caso de transporte, a superelevação máxima da via deve ser incluída na 
verificação. 
Os efeitos de segunda ordem em relação à estabilidade lateral podem ser desprezados se a seguinte 
condição for satisfeita: 
Lot · h 1/3 
bf4/3interno 
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8.5.3.2 Método geral 
8.5.3.2.1 Generalidades 
Consiste na análise não linear de 2ª ordem efetuada de maneira refinada com discretização adequada 
dos e lementos, consideração da relação momento-curvatura em cada seção de acordo com a reelogia 
do concreto armado, e consideração da não linearidade geométrica de maneira não aproximada. 
8.5.3.2.2 Consideração da não linearidade física 
De forma geral, o principal efeito da não linearidade física pode ser considerado por meio da construção 
da relação momento-curvatura de cada seção, considerando a armadura conhecida e também o valor 
da força normal atuante. 
Como alternativa, pode-se fazer a linearização da relação momento-curvatura como descrito na 
ABNT NBR 6118:2014, 15.3.1. 
8.5.3.2.3 Consideração da não linearidade geométrica 
Para a análise refinada, a consideração da não linearidade geométrica deve ser feita de maneira não 
aproximada. Este efeito pode ser avaliado com uma discretização adequada do elemento na modelagem 
estrutural, escrevendo as equações de equilíbrio na posição deformada. 
8.5.3.3 Métodos aproximados para análise não linear com efeitos de 2ª ordem 
N 
m 8.5.3.3.1 Generalidades 
' (f) 
2 
(f) 
5 
1 
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(f) 
(f) 
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~ 
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Q. 
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De forma análoga ao estabelecido na ABNT NBR 6118, a análise dos efeitos de 2ª ordem pode ser dividida 
entre local e global para estruturas aporticadas. Porém, deve ser considerado na análise global um 
valor apropriado da rigidez dos elementos estruturais. 
Pilares em balanço podem ser analisados como elementos isolados, considerando os métodos descritos 
na ABNT NBR 6118 :2014, 15.8.3, de acordo com suas respectivas limitações de esbeltez. 
8.5.3.3.2 Consideração simplificada da não linearidade física na análise global de 2ª ordem 
Para a análise dos esforços globais de 2ª ordem pode ser considerada a não linearidade física de 
maneira aproximada, tomando-se os seguintes valores de rigidez para os elementos estrutu rais: 
a) Laj es: (E/)sec = 0,3 Eclc 
b) Vigas em concreto armado com As' #As: (E/)sec = 0,4 Eclc 
c) Vigas em concreto armado com As' =As: (E/)sec = 0,5 Eclc 
d) Vigas em concreto pretendido: (E/)sec = 0,8 Eclc 
e) Pilares : (E/)sec = 0,65 Eclc 
onde 
lc é o momento de inércia da seção bruta de concreto, incluindo, quando for o caso, as mesas 
colaborantes. 
18 
Ec é o valor representativo do módulo de deformação do concreto, dado pelo valor do módulo de 
deformação secante majorado em 1 O%. 
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~ 
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E 
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Estes valores de rigidez são aproximados, não contemplam o efeito da fluência e não podem ser usados 
para avaliar os esforços locais de 2ª ordem, mesmo com uma discretização maior da modelagem. 
8.5.4 Imperfeições geométricas globais 
Para considerar imperfeições construtivas, deve ser considerado um desaprumo dos elementos verticais 
dado pela inclinação 01 , conforme equação a seguir: 
0 - 1 
1 
- 100 ,✓H 
onde 
H é a altura do pilar, expressa em metros (m). 
O valor da inclinação 01 deve obedecer aos seguintes limites: 
1 
(/) 
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8.6.4 Articulação de concreto 
O dimensionamento das articulações de concreto pode ser realizado conforme o Anexo G. 
8.6.5 Equilíbrio estático durante a construção pelo método dos balanços sucessivos 
A verificação do equilíbrio estático durante a construção pelo método dos balanços sucessivos deve 
ser real izada conforme o Anexo H. 
8.6.6 Laje de continuidade 
As lajes de continuidade constituem uma alternativa às juntas de dilatação em superestruturas de múltiplos 
vãos biapoiados, apresentando uma solução estrutural simples e de fácil execução, que proporciona melhoria 
no aspecto funcional (conforto aos usuários) e também nos requisitos de durabilidade, uma vez que 
as juntas de d ilatação são eliminadas, minimizando assim a infiltração e percolação de águas pluviais 
pela superestrutura (ver Figura 5). 
_ L_ajede 
continuidade 
Poliestireno 
expandido 
La·e de 
continuidade 
Poliestireno 
expandido 
Figura 5 - Exemplos de laje de continuidade 
Modelos simplificados de análise e dimensionamento das lajes de continuidade podem ser encontradas 
no Anexo 1. 
Nas demais situações, a análise estrutural e o dimensionamento devem ser realizados conforme a 
ABNT NBR 6118, por meio de um modelo estrutural representativo de toda a estrutura, incluindo-se 
os aparelhos de apoio, meso e infraestrutura. 
8.6.7 Cisalhamento em laje com uso de pré-laje 
O dim ensionamento e a verificação da segurança em relação ao cisalhamento entre a pré-laje e a capa 
de concreto moldada no local devem ser realizados conforme a teoria atrito-cisalhamento, com a 
consideração da compressão vertical (ou projeção vertical da biela comprimida) sobre a interface. No 
entanto, no caso de obra em v igas pré-moldadas, com detalhe conforme Figura 6, essa verificação 
pode ser dispensada. Para mais detalhes, ver Referência [4]. 
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Capa de concreto moldada no local \ 
/ Superfície rugosa \ 
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i. . ~ • • ~ •.. • ... • 
" • • 
• 
Estribos 
• 
' • • / 4 
• 1 
ABNT NBR 7187:2021 
1 Armadurapositiva 
/ incorporada na pré-laje 1 Armadura negativa da laje 
/ 
• 4 ., . 
' • " • . .,, • ' -• • 
(/) 
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As pontes estaiadas são aquelas cujo tabuleiro é suspenso de forma contínua por estais conectados 
diretamente ao mastro. O elemento principal desta tipologia de ponte são os cabos (estais), que devem 
ser elementos de alta performance estrutural e resistentes às intempéries. Recomendações para o projeto 
de pontes estaiadas são apresentadas no Anexo J. 
9 Disposições construtivas 
9.1 Dimensões das peças 
9.1 .1 Lajes maciças 
As espessuras h das lajes maciças que fazem parte das estruturas objeto desta Norma devem estar 
de acordo com os valores mínimos indicados a seguir: 
a) lajes destinadas à passagem de tráfego ferroviário: h > 23 cm; 
b) lajes destinadas à passagem de tráfego rodoviário, exceto lajes de continuidade: h > 18 cm; 
c) demais casos: h > 12 cm. 
9.1.2 Lajes nervuradas 
Nas lajes nervuradas destinadas às estruturas tratadas por esta Norma, devem ser observados os limites 
mínimos especificados a seguir: 
a) espessura da mesa: ht > 12 cm; 
b) distância entre eixos das nervuras: a 12 cm. 
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9.1.3 Lajes ocas 
Nas lajes ocas, com formas perdidas na forma de tubos ou dutos de seção retangular, destinadas 
às estruturas tratadas por esta Norma, devem ser observados os mesmos limites especificados em 9.1.2, 
admitindo-se para a mesa inferior uma espessura mínima de 10 cm. 
9.1.4 Vigas 
9.1.4.1 As vigas de seção retangular e as v igas de seção T, duplo T ou celular concretadas no local, 
nas estruturas de que trata esta Norma, não podem ter largura de alma bw menor do que 20 cm. 
9.1.4.2 Em vigas pré-fabricadas de seção T ou duplo T, com a utilização de técnicas adequadas e 
controle de qualidade rigoroso, a largura da alma bw pode ser reduzida até o limite mínimo de 12 cm, 
em seções onde não há bainhas de pós-tração ou cordoalhas posicionadas na alma . 
9.1.5 Pilares 
9.1.5.1 A menor dimensão transversal dos pilares maciços, nas estruturas de que trata esta Norma, 
não pode ser inferior a 40 cm, nem a 1/25 de sua altura livre. No caso de pilares com seção transversal 
celular, a espessura das paredes não pode ser inferior a 20 cm. 
9.1 .5.2 Quando a execução desses pilares for prevista com a utilização do sistema de formas deslizantes, 
deve-se aumentar a espessura mínima das paredes para 25 cm, por meio de acréscimos nos cobrimentos 
de 2,5 cm , não sendo permitido considerar tais acréscimos no dimensionamento. 
9.1.5.3 No caso de estruturas de passarelas, a menor dimensão transversal dos pilares maciços 
pode ser reduzida até o limite mínimo de 30 cm desde que essa d imensão não seja inferior a 1/25 de 
sua altura livre. 
9.1.6 Pilares-parede 
A espessura dos pilares-parede, nas estruturas de que trata esta Norma, não pode ser inferior a 30 cm 
nem a 1/25 de sua altura livre. 
9.1.7 Paredes estruturais 
A espessura das paredes estruturais, nas estruturas de que trata esta Norma, não pode ser inferior 
a 20 cm nem a 1/25 de sua altura livre. 
9.2 Aberturas 
9.2.1 Quando as aberturas se localizarem em regiões pouco solicitadas e não modificarem 
significativamente o funcionamento do elemento estrutural, é suficiente detalhar a armadura de 
compatibilização da abertura com o conjunto. Caso contrário , deve ser adotado um modelo específico 
de cálculo para o caso em questão, baseado, por exemplo, no método dos elementos finitos ou no 
método de bielas e tirantes. 
9.2.2 Nos casos de estruturas celulares, as aberturas provisórias para retirada de formas internas, 
inspeção e eventual aplicação de pretensão no interior da célula devem ser previstas no projeto, devendo 
ser incluídas nos desenhos de formas e de armação pertinentes, juntamente com a indicação da maneira 
de executar seu fechamento e da fase construtiva correspondente. 
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9.2.3 Além disso, devem ser dispostas aberturas permanentes, de modo a permitir, a qualquer tempo, 
o acesso ao interior de vigas ou pilares de seção celular, para inspeção e manutenção da estrutura, 
equipamentos de controle e canalizações eventualmente existentes. Da mesma forma que no caso 
das provisórias, as aberturas permanentes devem ser devidamente detalhadas no projeto estrutural. 
9.3 Drenagem 
Sistemas de drenagem que garantam o perfeito escoamento das águas pluviais, que incidem sobre 
os tabuleiros das pontes, devem ser previstos nos projetos. Além d isso, nos casos de obras com vigas 
ou pilares de seção celular, devem ser previstos, em cada um dos diversos compartimentos, drenos 
para o caso de eventual infiltração de águas pluviais, devendo sua locação e detalhamento constar 
nos projetos. 
9.4 Canalizações embutidas 
Podem ser embutidas canalizações em elementos da estrutura, desde que estejam de acordo com 
os seguintes requisitos: 
a) os efeitos causados na resistência e na deformabilidade da estrutura por essas canalizações devem 
ser considerados no seu dimensionamento; 
b) todos os detalhes referentes às canalizações embutidas, como locação, diâmetro, qualidade do 
material, juntas, caixas de passagem ou inspeção etc. , devem constar no projeto; 
c) as canalizações destinadas à passagem de fluidos submetidos a temperaturas que se afastem 
mais de 15ºC da temperatura ambiente devem ser isoladas termicamente; 
d) quando uma canalização atravessa dois elementos da estrutura separados por uma junta de dilatação, 
devem ser previstos no projeto de dispositivos adequados, que permitam os movimentos relativos 
entre os e lementos, sem danificar a estrutura nem a canalização. 
Os elementos estruturais não podem conter canalizações embutidas destinadas a suportar pressões 
internas superiores a 0,3 MPa. 
9.5 Armadura não protendida 
9.5.1 Generalidades 
Além das prescrições pertinentes daABNT NBR 6118, devem ser observadas as disposições construtivas 
relacionadas em 9.5.2. 
9.5.2 Distribuição da armadura longitudinal de tração do vigamento principal nas mesas das 
vigas de seção T, L ou celular 
Quando as mesas das vigas de seção T, L ou celular estiverem situadas em zona tracionada, 40% a 60% 
da armadura longitudinal de tração calculada para o vigamento principal deve ser disposta fora da projeção 
da alma da viga na laje, de um ou de ambos os lados da alma, quando for o caso, respeitados os seguintes 
requisitos: 
a) devem ser dispostas no mínimo duas barras na largura da alma, com espaçamentosSomente para uso interno 
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c) a extremidade de uma barra longitudinal tracionada disposta na mesa, determinada com a consideração 
do deslocamento do diagrama de forças de tração e do comprimento de ancoragem necessário, 
deve ser prolongada conforme E.4; 
d) deve ser verificada a ligação mesa-alma, conforme o disposto no Anexo E. 
e) no cálculo da resistência à flexão, devem ser consideradas apenas as armaduras passivas que 
se localizam na região da largura colaborante bt. 
9.6 Armadura de protensão 
9.6.1 Deve ser observado o disposto na ABNT NBR 6118:2014, Seções 18 e 20. 
9.6.2 Para as estruturas abrangidas por esta Norma, permite-se utilizar monocordoalhas engraxadas, 
desde que associadas com armaduras aderentes (passivas ou ativas), com uma taxa mínima de 
armadura passiva de 0,20 % da área de concreto da seção bruta. 
9.7 Juntas de concretagem 
Para as estruturas a serem executadas em etapas sucessivas de concretagem, a posição e os detalhes 
das juntas de concretagem devem ser previstos no projeto, observadas as disposições pertinentes da 
ABNT NBR 6118. 
9.8 Juntas de dilatação 
9.8.1 As juntas de dilatação devem ser detalhadas no projeto estrutural, prevendo-se dispositivos 
adequados capazes de acompanhar os movimentos da estrutura e de prover uma perfeita vedação 
do local. 
9.8.2 Todas as ações, que provoquem movimentos horizontais nas seções com junta, devem ser 
consideradas utilizando-se as combinações raras de serviço, de acordo com a ABNT NBR 8681 :2003, 
5.1.5. 
9.8.3 Se os movimentos resultantes (ures) não forem perpendiculares à junta de d ilatação, como 
nos casos de existência de condicionamentos geométricos (esconsidade da obra ou aparelhos de apoio 
guiados) e/ou solicitações na direção paralela à junta, cálculos vetoriais devem ser aplicados para determinar 
os movimentos perpendicular (ugo) e paralelo (uo) a que cada junta de dilatação estará sujeita e assim 
verificar a adequação do dispositivo detalhado (ver Figura 7). 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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Figura 7 - Movimentos resultantes nas juntas de dilatação 
9.8 .4 Os dispositivos adotados devem absorver, segundo cada uma das duas direções descritas, 
as componentes relativas aos movimentos de abertura e de fechamento de junta, ou seja, devem suportar, 
em cada direção, a amplitude de movimentos dada no mínimo pela soma dos valores absolutos obtidos 
para os dois casos: 
t:.u = luabertural + IUfechamentol 
9.9 Aparelhos de apoio 
9.9.1 O projeto estrutural deve conter todos os elementos necessários para garantir o correto 
funcionamento dos aparelhos de apoio, como suas dimensões, posicionamento, tipo e características 
do material de constituição, instruções de montagem e colocação, detalhe do berço de assentamento 
e eventuais dispositivos de proteção. 
9.9.2 Devem ser observadas, para os diversos tipos de aparelhos de apoio, as normas brasileiras 
pertinentes e, na falta de norma brasileira, pode ser utilizada a EN 1337 (todas as partes). 
9.9.3 A substituição eventual dos aparelhos de apoio deve também ser prevista no projeto estrutural. 
Paira tanto, devem constar nos desenhos e no memorial de cálculo o detalhamento e a descrição da 
operação de macaqueamento (inclusive cargas a serem aplicadas nos equipamentos e elevação máxima), 
desmontagem, se for o caso, e substituição. Os elementos estruturais impactados por essa operação 
devem ser detalhados e dimensionados de modo a atender às solicitações decorrentes. 
9.10 Ligação de elementos pré-moldados 
9.10.1 Generalidades 
Paira as estruturas a serem executadas pela união entre dois ou mais elementos de concreto 
pré-moldado, a posição e os detalhes das ligações devem constar no projeto, conforme as prescrições 
da ABNT NBR 9062. 
Os tipos mais comuns de ligação entre elementos pré-moldados aplicados em obras de arte especiais 
são os indicados em 9.10.2 a 9.10.4. 
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9.10.2 Ligação de elementos pré-moldados conjugados por colagem 
9.10.2.1 Denominam-se elementos conjugados as peças concretadas sequencialmente, utilizando-se 
a face extrema de um elemento como forma para o elemento seguinte, de modo a garantir uma correta 
justaposição das superfícies a serem coladas. 
9.10.2.2 Neste tipo de união, deve ser atendido o estado-limite de descompressão na combinação 
rara de ações. 
9.10.3 Ligação concretada de elementos pré-moldados 
9.10.3.1 Neste tipo de união, é prevista uma faixa entre os elementos a serem ligados, com espessura 
mínima de 1 O cm, que deve ser preenchida com concreto de classe de resistência igual ou superior 
ao utilizado na fabricação dos referidos elementos. 
9.10.3.2 Nos casos de estruturas em concreto pretendido, é essencial que as aberturas destinadas 
à passagem das armaduras de pretensão sejam cuidadosamente executadas, de modo a manter entre 
si um perfeito alinhamento. Deve-se tomar as devidas precauções para que, por ocasião da execução 
da concretagem da ligação, não haja contaminação nem amassamento das bainhas onde estão alojadas 
as armaduras de pretensão. 
9.10.4 Ligação argamassada de elementos pré-moldados 
Neste tipo de união, é prevista uma faixa entre os elementos a serem ligados, com espessura da ordem 
de 1 cm, que deve ser preenchida com argamassa com resistência característica à compressão igual 
ou superior à do concreto utilizado na fabricação dos referidos elementos. Aplicam-se a este tipo de 
ligação os mesmos requisitos estabelecidos em 9.1 0.3. 
9.11 Laje de transição 
Deve-se prever, no projeto das estruturas de que trata esta Norma, a execução de lajes de concreto, 
dispostas nas extremidades das obras, de modo a estabelecer uma transição entre a estrutura propriamente 
dita e os aterros de acesso, a fim de eliminar os inconvenientes usuais causados pelo adensamento 
desses aterros junto à estrutura e o desconforto decorrente dos desníveis assim provocados. Para 
mais detalhes, ver Anexo K. 
9.12 Inspeção e manutenção 
Recomenda-se que seja previsto o uso de dispositivos que facilitem o acesso para inspeção e manutenção 
de obras de arte especiais. 
1 O Execução da estrutura 
A execução das estruturas de que trata esta Norma deve ser realizada em conformidade com os requisitos 
daABNT NBR 14931 . 
As operações de preparo, controle e recebimento do concreto, bem como a atribuição de responsabilidades 
pela etapas construtivas, no que couber, devem estar de acordo com a ABNT NBR 12655. 
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Anexo A 
(informativo) 
Efeito do tempo no concretoestrutural 
A.1 Fluência e retração 
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Deformações específicas devidas à fluência e à retração podem ser calculadas conforme modelo de 
previsão apresentado naABNT NBR 6118:2014, Anexo A. 
Os modelos de previsão apresentados na ABNT NBR 6118:2014, Anexo A, têm caráter informativo e 
podem, na falta de dados melhores, serem usados no projeto de estruturas com concretos comuns. 
Outros valores podem ser usados, desde que comprovados experimentalmente, ou ainda desde que 
respaldados por outras normas pertinentes ou literatura técnica. 
Estruturas com concreto de alto desempenho com adição de síl ica ativa, com concreto autoadensável, 
com concreto leve, com concreto pesado e elementos espessos possuem cinéticas da fluência básica 
e da fluência de secagem muito diferentes. Nesses casos, convém utilizar outros modelos de previsão 
específicos, apresentados na literatura técnica. 
Va lores experimentais t ípicos podem apresentar uma dispersão de cerca de 30% sobre os valores 
de fluência e retração previstos. Quando uma maior precisão for necessária devido à sensibilidade 
estrutural à fluência e/ou retração, uma avaliação experimental destes efeitos e do desenvolvimento 
de deformações lentas com o tempo devem ser realizadas. 
A.2 Efeitos do tempo no comportamento estrutural do concreto 
A.2.1 Generalidades 
Esta Seção descreve diferentes métodos para avaliar os efeitos do tempo no comportamento estrutural 
do concreto. 
Efeitos do tempo no comportamento do concreto estrutural, como a variação da deformação e/ou dos 
esforços internos, devem ser considerados, em geral, nas condições de serviço. Em casos particulares, 
como estruturas que tem sua condição estrutural modificada durante os estágios de construção e que 
os efeitos das ações não possam ser totalmente redistribuídos (por exemplo, obras construídas pelo 
método dos balanços sucessivos), o efeito do tempo deve ser considerado também em ELU. 
Quando as tensões de compressão no concreto forem inferiores a 0,45fck (t), sob combinações quase 
permanentes, uma análise linear estrutural e um modelo de envelhecimento visco elástico linear são 
apropriados. O efeito do tempo no comportamento do concreto pode ser descrito por um coeficiente 
de fluência cp(t, to) ou uma função da fluência J (t, to) ou alternativamente, por uma função de relaxação 
R (t, to). Para altas tensões de compressão, os efeitos não lineares da fluência devem ser considerados. 
A análise dos efeitos do tempo para avaliação das deformações e dos esforços internos de estruturas 
com vínculos rígidos de concreto armado e pretendido pode ser conduzida assumindo que as estruturas 
possuam um comportamento homogêneo, e que a variabilidade limitada das propriedades do concreto 
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nas diferentes regiões da estrutura possa ser ignorada. Qualquer variação nas condições de vinculação 
durante os estágios de construção deve ser considerada na avaliação. 
A.2.2 Tipos de análise dos efeitos do tempo no concreto estrutural 
A.2.2.1 Generalidades 
Diferentes tipos de análise e suas aplicações típicas são apresentados na Tabela A.1 . 
Tabela A.1 - Tipos de análises 
Tipo de análise Aplicação típica 
Método geral e método incremental Aplicáveis a todas as estruturas. São particularmente 
úteis para verificação em estágios intermediários da 
construção em estruturas onde as propriedades variam 
ao longo do comprimento (por exemplo, construção por 
balanços sucessivos). 
Métodos baseados na teoria Aplicáveis a estruturas homogêneas com vínculos rígidos. 
da viscoelasticidade linear 
Método do coeficiente Aplicável quando são necessárias apenas as distribuições 
de envelhecimento a longo prazo das forças e das tensões (por exemplo, 
pontes com seções compostas como vigas pré-moldadas 
e lajes concretadas in loco). 
Método do coeficiente de Aplicável a estruturas que sofrem mudanças nas 
envelhecimento simplificado condições de fixação (por exemplo, construções vão 
a vão ou em balanços livres). 
As seguintes hipóteses são admitidas para todos os métodos apresentados na Tabela A.1 : 
a) ffluência e retração são consideradas independentes uma da outra; 
b) para cada tipo de concreto em uma seção, as propriedades médias de fluência e retração são 
adotadas ignorando qualquer pequena diferença em diferentes locais; 
c) o princípio da superposição é válido para avaliação da deformação total devida às ações aplicadas 
em várias idades. 
A.2.2.2 Método geral 
As seguintes hipóteses são admitidas: 
a) A equação fundamental para o efeito do tempo na deformação do concreto é: 
onde 
€e (t) é a deformação total no concreto no instante t; 
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ac (to) é a tensão aplicada ao concreto no instante to, constante no intervalo t- to; 
õc (ti) é um incremento de tensão aplicado ao concreto no instante ti, constante no intervalo 
t- tj; 
Eci (to) é o módulo de elasticidade inicial do concreto no instante to; 
Eci (ta) é o módulo de elasticidade inicial do concreto no instante ti; 
Eci (28) é o módulo de elasticidade inicial do concreto aos 28 dias; 
cp (t, to) é o coeficiente de fluência no intervalo t- to; 
cp (t, ti) é o coeficiente de fluência no intervalo t - ti ; 
rcs (t, t5 ) é a retração do concreto no instante t; 
to é a idade fictíc ia do concreto ao ser feito o carregamento; 
é a idade fictíc ia do concreto ao ser fe ito um incremento de carregamento; 
é a idade fictícia do concreto no instante em que o efeito da retração na peça começa 
a ser considerado; 
t é a idade fictíc ia do concreto no instante considerado. 
Nesta equação, a primeira parcela representa a deformação instantânea devida à tensão aplicada 
no instante to. A segunda parcela representa a fluência devida a esta tensão. A terceira parcela 
representa a soma da deformação instantânea e da fluência devida à variação de tensões ocorrendo 
no instante ti , A quarta parcela representa a deformação por retração. 
b) Admite-se que a armadura apresenta comportamento linear sob carregamentos instantâneos. 
Quando a tensão no aço de pretensão for superior a 0,5 fptk, a relaxação e um comportamento variável 
de deformações devem ser considerados. 
c) Existe aderência perfeita entre o concreto e o aço com aderência. 
d) No caso de elementos lineares, as seções são consideradas planas antes e após as deformações. 
e) Equilíbrio e compatibilidade são mantidos. 
A fluência do concreto em cada seção depende do histórico de tensões. Isto é considerado por um processo 
incremental passo a passo. A análise estrutural é realizada em intervalos de tempo sucessivos mantendo 
as condições de equilíbrio e compatibilidade e usando as propriedades básicas dos materiais, relevantes 
no tempo considerado. A deformação é computada em intervalos de tempo sucessivos usando a variação 
das tensões no concreto nos intervalos anteriores. 
A.2.2.3 Método incremental 
Em um instante t onde a tensão aplicada é , a deformação por fluência l:'.cc (t) , a deformação potencial 
por fluência r~cc (t) (ou seja, a deformação por fluência atingida quando o instante t = oo, se a tensão 
aplicada no instante t for mantida constante)e a taxa de fluência são teoricamente derivadas de todo 
o histórico de carregamento. 
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A deformação potencial por fluência no instante pode ser avaliada usando o principio da superposição, 
conforme equação a seguir: 
di~cc (t ) do cp(oo,t ) =- ·-----
dt dt Eci 
No instante t, é possível definir um tempo equivalente te de tal modo que, sob uma tensão constante 
aplicada no instante te, é obtida a mesma deformação por fluência e deformação potencial por fluência; 
fe atende ao disposto na seguinte equação: 
A taxa de fluência no instante t pode assim ser calculada usando a curva de fluência correspondente 
ao instante equivalente, conforme equação a seguir: 
digcc (t) = E (t) • d~c (t, fe ) 
dt = CC é)t 
A.2.2.4 Métodos baseados na teoria da viscoelasticidade linear 
Em estruturas com vínculos rígidos, tensões e deformações podem ser inicialmente avaliadas por meio 
de uma análise elástica linear da estrutura na qual o módulo de elasticidade é assumido constante. 
As propriedades dependentes do tempo são completamente caracterizadas pela função de fluência 
J (t, to ) e da função de retaxação R (t, to) , onde : 
J (t, to) representa a deformação dependente da tensão total por unidade de tensão, ou seja, a 
deformação correspondente ao instante t resultante de uma tensão unitária mantida constante e 
aplicada no instante to . 
R (t, to) representa a tensão correspondente ao instante t resultante de uma deformação dependente 
da tensão unitária mantida constante e aplicada no instante to. 
Sob ações d iretas (carregamentos impostos) as tensões elásticas não são modificadas pela fluência. 
As tensões podem ser avaliadas no instante t pela integração dos incrementas das deformações elásticas 
multip licados pelo fator de fluência J (t, 't) · Eci , conforme as equações a seguir: 
S(t) =Se1 (to ) 
D (t ) = Eci · f6 J (t, 't)dDe1 ('t) 
Sob ações indiretas (deformações impostas) as deformações elásticas não são modificadas pela fluência. 
As tensões podem ser avaliadas no instante t pela integração dos incrementes das tensões elásticas 
multip licadas pelo fator de relaxação R (t, 't)/ Eci , conforme as equações a seguir: 
D(t) = Dei (t) 
S (t) = ~ · Ji R(t, 't) dSe1 ('t) 
Ec1 
Em uma estrutura submetida a carregamentos impostos constantes, cujo esquema estático inicial 
é modificado em um esquema final pela introdução de vinculações adicionais no tempo t1 > to 
(to sendo a idade da estrutura no momento do carregamento), a distribuição de tensões evolui para 
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ABNT NBR 7187:2021 
t > t1 e aproximando-se da d istribuição que corresponde à aplicação do carregamento no esquema 
estático final, conforme equação a seguir: 
onde 
Sei 1 
' 
é a distribuição de tensões para t > t1 na estrutura com as vinculações modificadas; 
é a distribuição elástica de tensões no esquema estático inicial; 
~Sei 1 , é a correção a ser aplicada na solução elástica Sei, 1 para atender à solução elástica 
relativa à aplicação da carga no esquema estático final ; 
é a função de redistribuição. 
t 
l;(t,to,t1 ) = ft
1 
R (t; t)dJ(t, to) 
A.2.2.5 Método do coeficiente de envelhecimento 
O método do coeficiente de envelhecimento permite que variações nas tensões, deformações, forças 
e deslocamentos devidos ao efeito do tempo no comportamento do concreto e do aço de pretensão 
no tempo infinito sejam calculadas sem análises ligadas a instantes discretos. Em especial, ao nível 
de uma seção, as mudanças na deformação axial e curvatura devido à fluência, retração e relaxação 
podem ser determinadas usando um procedimento relativamente simples. 
A deformação produzida pela variação de tensões com o tempo no concreto pode ser tomada como 
resultado de uma variação de tensões aplicada e mantida constante a partir de uma idade intermediária, 
conforme equação a seguir: 
Onde X é o coeficiente de envelhecimento. O valor de X pode ser determinado a qualquer instante dado, 
por meio de um cálculo passo a passo ou ser tomado igual a 0,80 para o instante t = 00 • 
Relaxação com deformação variável pode ser avaliada de uma maneira simplificada no tempo infinito 
como sendo a relaxação em um comprimento constante, multiplicado por um fator de redução de 0,80. 
A.2.2.6 Método do coeficiente de envelhecimento simplificado 
Forças no tempo t~ podem ser calculadas para aquelas estruturas que irão sofrer mudanças nas condições 
de vinculação (por exemplo, construções vão a vão, construções em balanços livres, mudança dos apoios etc.), 
usando uma abordagem simplificada. Nestes casos, como uma primeira aproximação, a distribuição dos 
esforços internos no instante t~ pode ser tomada como: 
onde 
So são os esforços internos no final do processo de construção; 
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S1 são os esforços internos no esquema estático final; 
to é a idade do concreto na aplicação dos carregamentos permanentes constantes; 
t1 é a idade do concreto quando as condições de vinculação são alteradas. 
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8 .1 Generalidades 
Anexo 8 
(normativo) 
Ações sísmicas 
ABNT NBR 7187:2021 
Este Anexo fixa os requisitos mínimos para a verificação da segurança de pontes de concreto referentes 
às ações sísmicas. Estes requisitos específicos complementam, para pontes de concreto, os requisitos 
gerais relativos à resistência sísmica para estruturas estabelecidos na ABNT N BR 15421 . 
Em princípio, os requisitos apresentados neste Anexo são aplicáveis a pontes de concreto armado e 
pretendido em que a resistência às ações horizontais é conferida primariamente por flexão nos pilares 
e/ou pelos encontros, ou seja, pontes em que pilares verticais suportam o tráfego aplicado no tabuleiro. 
Estes requisitos podem ser também aplicados, mas complementados por requisitos específicos, a outros 
tipos de pontes. 
Aplicam-se os requisitos gerais estabelecidos naABNT NBR 15421 :2006, Seções 2 a 6. Adicionalmente, 
define-se que: 
SI a) dg: deslocamento horizontal máximo do solo nas condições sísmicas de projeto; 
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b) L1im: distância-limite entre juntas para a não consideração da variabi lidade espacial da ação sísmica; 
c) Lg: distância a partir da qual os movimentos sísmicos do solo são considerados como não 
correlacionados; 
d) wx: peso efetivo para a análise, valor do peso da ponte a ser considerado na análise sísmica. 
8 .2 Categorizaçãodas pontes para a análise sísmica 
Para cada ponte, deve ser definida uma categoria sísmica, de acordo com a ABNT NBR 15421 :2006, 7.3. 
As categorias sísmicas são utilizadas para definir os tipos de análise que devem ser realizadas . 
Para cada ponte deve também ser definida uma categoria de util ização e um correspondente fator de 
importância de utilização (Fator /), conforme a Tabela 8 .1. As estruturas necessárias para o acesso 
às pontes de categoria li ou 11 1, também devem ser categorizadas como tal. 
Tabela 8.1 - Definição das categorias de utilização e dos fatores de importância de utilização (Fator ~ 
Categoria Natureza da utilização Fator 
de utilização I 
1 Pontes usuais, todas aquelas não classificadas como de categoria li ou Ili. 1,0 
Pontes essenciais, aquelas que devem estar operacionais após 
li a ocorrência do sismo de projeto, para os veículos necessários 1,25 
às atividades ligadas a emergência, segurança e Defesa Nacional. 
111 
Pontes críticas, aquelas que devem estar operacionais para todo o t ráfego 
1,50 
após a ocorrência do sismo de projeto. 
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8.3 Requisitos sísmicos para as estruturas de pontes 
B.3.1 Generalidades 
As definições de zonas sísmicas e categorias sísmicas são as mesmas da A8NT N8R 15421 :2006. 
Estas são definidas em relação às acelerações sísmicas características horizontais ag para terrenos 
da classe 8 ("rocha") como apresentado na A8NT N8R 15421 :2006, Figura 1. Estas definições são 
resumidas na Tabela 8 .2. 
Tabela B.2 - Zonas sísmicas e categorias sísmicas 
Zona sísmica Categoria sísmica Valores de a9 
Zona O a9 = 0,025 g 
Categoria A 
Zona 1 0,025g 
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Tabela B.3 - Coeficientes de modificação de resposta R 
Sistemas sismorresistentes Pontes com Pontes com 
detalhamento detalhamento 
usual especial 
Estruturas em geral 1,5 2,5 
Estruturas rigidamente ligadas ao solo, 
como encontros e pontes com tabuleiro 1,0 1,0 
rigidamente ligado aos encontros 
Pontes em arco 1,2 2,0 
Fundações 1,0 1,0 
NOTA Os requisitos de detalhamento especial para pontes serão defin idos em documentos complementares 
a esta Norma. 
B.3.5 Efeitos do sismo vertical 
Os efeitos do sismo vertical podem ser dispensados na verificação dos pilares. Na verificação de 
apoios e ligações, estes efeitos devem ser considerados e determinados de acordo com a expressão 
a seguir: 
Ev = 0,5 · (agso/g) · G 
onde 
Ev são os efeitos estruturais do sismo vertical; 
G são os efeitos estruturais das cargas gravitacionais; 
agsO é a aceleração espectral para o período de 0,0 s, já considerado o efeito da amplificação 
sísmica no solo, conforme ABNT NBR 15421 :2006, 6.3. 
B.3.6 Critérios de modelagem da fundação e da estrutura 
Paira a modelagem da fundação, deve ser atendido o disposto na ABNT NBR 15421 :2006, 8. 7 .1. Para 
a verificação da resistência das estruturas de fundação, o coeficiente de modificação de resposta R 
deve ser igual a 1,0. 
Deve ser utilizado um modelo tridimensional para a ponte, que considere a distribuição espacial de 
massa e rigidez de todos os elementos significativos para a adequada distribuição de forças e deslocamentos 
na estrutura. Nas estruturas de concreto, o modelo deve considerar a perda de rigidez devida à fissuração, 
conforme aABNT NBR 6118. 
B.3.7 Limitações para deslocamentos 
Caso o sistema estrutural seja dividido em partes, separadas por juntas, estas devem apresentar entre 
si d istâncias que garantam que não haja contato entre as partes, considerando a superposição dos 
deslocamentos devidos às cargas operacionais, aos efeitos térmicos e aos efeitos sísmicos. 
Deve ser verificado se os deslocamentos avaliados podem implicar em danos ou risco de perda de 
estabilidade para os elementos estruturais. 
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8.3.8 Efeitos de 2ª ordem 
Os efeitos de 2ª ordem devidos aos sismos em pilares, em uma combinação de cálculo, podem ser 
avaliados de forma aproximada, considerando um momento adicional igual ao produto da força axial 
de cálculo pelo deslocamento relativo das respectivas extremidades. 
8.4 Análise sísmica pelo método espectral 
8.4.1 Número de modos a ser considerado 
O número de modos a ser considerado na análise espectral deve ser suficiente para capturar ao 
menos 90º/o da massa total em cada uma das direções ortogonais consideradas na análise. 
8.4.2 Respostas modais para o projeto 
O espectro de projeto conforme a ABNT NBR 15421 :2006, 6.3, deve ser considerado nas direções 
ortogonais analisadas. 
Todas as respostas modais obtidas e·m termos de forças, momentos e reações de apoio devem ser 
multiplicadas pelo fator /IR. 
As respostas em termos de deslocamentos absolutos e relativos devem ser obtidas diretamente da 
análise espectral. 
8.4.3 Combinação das respostas modais e nas diferentes direções ortogonais 
Deve ser atendido o disposto na ABNT NBR 15421 :2006, 10.3. 
8.5 Análise sísmica com históricos de acelerações no tempo 
8.5.1 Requisitos da análise 
A análise com históricos de acelerações no tempo deve consistir da análise dinâmica de um modelo 
definido de acordo com os requisitos estabelecidosem B.3.6, submetido a históricos de acelerações 
no tempo aplicados à sua base, compatíveis com o espectro de projeto definido para a estrutura , de 
acordo com B.4.2. Pelo menos três conjuntos de acelerogramas devem ser considerados na análise. 
8.5.2 Requisitos para os acelerogramas 
As análises devem considerar a aplicação simultânea de um conjunto de acelerogramas, independentes 
entre• si, em duas direções ortogonais relevantes para a ponte. Os acelerogramas podem ser registros 
de eventos reais, compatíveis com as características sismológicas do local de estrutura, ou podem ser 
acelerogramas gerados artificialmente . 
Os acelerogramas a serem aplicados devem ser afetados de um fator de escala, de forma que os espectros 
de resposta em uma direção considerada, para o amortecimento de 5%, tenham valores de aceleração 
não ünferiores a 1 O% dos valores correspondentes no espectro de projeto em uma faixa entre 0,2 T 
e 1,5 T, sendo To período fundamental da ponte nesta d ireção. 
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8.5.3 Definição dos efeitos finais da análise 
Paira cada acelerograma analisado, as respostas obtidas em termos de forças, momentos e reações 
de apoio devem ser multiplicadas pelo fator /IR. 
Os efeitos finais obtidos na análise correspondem às envoltórias dos efeitos máximos obtidos com 
cada um dos conjuntos de acelerogramas considerados. 
As respostas em termos de deslocamentos absolutos e relativos devem ser obtidas diretamente da 
análise dinâmica. 
8.6 Variabi lidade espacial da ação sísmica 
8.6.1 Consideração da variabi lidade espacial da ação sísmica 
Deve-se considerar a classificação de classes de terreno estabelecida na ABNT NBR 15421 :2006, 
Tabela 2. 
~ A variabilidade espacial da ação sísmica deve ser considerada se, em um trecho da ponte entre juntas: 
8 
~ a) as propriedades do solo variarem em mais de uma classe de terreno; 
o 
o 
~ b) o comprimento entre juntas exceder o valor L1im definido a seguir. 
N a, 
1 
(f) 
2 
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Llim = Lg /1,5 
onde 
Lg é a distância a partir da qual os movimentos sísmicos do solo são considerados como não 
correlacionados. 
Lg é a distância em função da classe de terreno, definida conforme Tabela 8.4. 
Tabela B.4 - Distância Lg 
Classe de terreno A B e D E 
Lg (m) 600 600 500 400 300 
8.6.2 Efeitos sísmicos inerciais 
Os efeitos sísmicos inerciais devem considerar a envoltória dos espectros de projeto, conforme 
ABNT NBR 15421 :2006, 6.3, para as diferentes classes de terreno presentes no trecho considerado. 
8.6.3 Consideração aproximada da variabilidade espacial da ação sísmica 
A variabilidade espacial da ação sísmica pode ser considerada de forma aproximada, pela aplicação 
pseudoestática de deslocamentos horizontais nos apoios dos pilares, separadamente nas duas direções 
de análise. 
As configurações pseudoestáticas de deslocamentos devem ser definidas de forma a se obter os máximos 
esforços nos elementos estruturais da ponte. 
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Nestas configurações, os deslocamentos relativos máximos entre dois apoios dos pilares estão 
limitados a: 
onde 
dg 
a gsO 
Li 
é o deslocamento máximo do solo, avaliado conforme ABNT NBR 15421; 
é a aceleração espectral para o período de 0,0 s, expresso em metro por segundo ao 
quadrado (m/s2); 
é o deslocamento horizontal máximo do solo nas condições sísmicas de projeto, expresso 
em metros (m); 
é a distância entre os dois apoios, medida perpendicularmente à direção dos deslocamentos 
impostos. 
Se os dois apoios estão na mesma classe de terreno ~=O, 5 . Se os dois apoios estão em classes 
diferentes de terreno~ = 1, O . 
Os deslocamentos relativos entre dois pontos quaisquer estão limitados a: 
b.di,máx. = ✓2 · dg 
Os efeitos finais da variabilidade espacial da ação sísmica devem ser obtidos pela combinação, pela regra 
da raiz quadrada da soma dos quadrados, dos efeitos sísmicos inerciais com os efeitos da aplicação 
pseudoestática de deslocamentos horizontais. 
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C.1 Generalidades 
Anexo e 
(informativo) 
Análise dinâmica de passarela 
Um estado-limite de serviço em passarelas é produzido pelo caminhar das pessoas. A excitação dessa 
atividade pode produzir vibrações indesejadas seja para aumentar as ações, como também produzir 
desconforto aos usuários no sentido vertical e lateral. 
Este Anexo apresenta uma metodologia para cálculo e verificação da aceleração máxima considerando 
o caminhar de pessoas, e determinação do nível de conforto. 
Se necessário, podem ser usadas metodologias da dinâmica de estruturas para estudos mais detalhados. 
Neste caso, devem ser realizadas medições das frequências naturais em campo antes de colocar em 
operação a passarela. 
C.2 Cálculo e verificação de aceleração máxima vertical e horizontal 
Paira o cálculo da aceleração máxima vertical em função da quantidade de pessoas trafegando pela 
passarela , são usados os seguintes dados: 
a) massa média de cada pedestre de 75 kg e desvio-padrão de 13 kg; 
b) fator das forças induzidas lateralmente de média 0,0378 e desvio-padrão 0,0144 (adimensional). 
A aceleração máxima é expressa por: 
d-L·b ✓ 2 K 
amáx. = Ka,95% · Mi · C · Kt · K1 · Ç 2 
onde 
K 1 = a1 · t1
2 + a2 · f1 + a3 
K2 = b1 · '12 + b2 · f1 + b3 
ç é o parâmetro de amortecimento; 
é a primeira frequência própria da estrutura, em Hertz (Hz); 
é a constante para acelerações verticais e horizontais obtida conforme 
Tabelas C.1 e C.2, respectivamente; 
a 1, a2, a3, b1 , b2 e b3 são as constantes obtidas conforme as Tabelas C.1 e C.2; 
Ka95% • 
é a constante obtida conforme as Tabelas C.1 e C.2; 
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d ·L·b é o número de pessoas na passarela, onde d é a densidade de pessoas 
por metro quadrado (m2), L é o comprimento da passarela e b é a largura 
da passarela; 
é a massa modal associada ao modo i, obtida conforme a Tabela C.3. 
Tabela C.1 - Constantes para acelerações verticais 
d (P/m2) Kt (kN2) e a1 a2 a3 b1 b2 b3 Ka,95% 
o-4 7,90 -O 08 
' 0,44 0,096 0,007 -0,071 -1 ,000 3,73 
1 ,5 12,60 -O 07 
' 
0,31 0,120 0,009 -0,094 - 1,020 3,63 
Tabela C.3 - Valores de massas modais associadas aos modos de vibração 
Modo de vibração Massa modal 
!I>1 = sen (x!L · n) ½·µ·L 
 
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Tabela C.4 - Constantes para acelerações-limite verticais 
Nível de conforto Máxima aceleração 
m/s2 
máximo 2,50 
Tabela C.5 - Constantes para acelerações-limite horizontais 
Nível de conforto Máxima aceleração 
m/s2 
máximo 0,80 
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ABNT NBR 7187:2021 
Anexo D 
(normativo) 
Avaliação de estruturas existentes 
D.1 Generalidades 
Entende-se por estruturas existentes aquelas que atravessaram uma parte significativa da sua vida 
útil, tendo tido oportunidade de demonstrar suas habilidades na prestação dos serviços para os quais 
foram construídas. 
Este Anexo não se aplica a estruturas recém-construídas, no recebimento destas ou no início da operação. 
Os coeficientes de ponderação aplicados aos valores característicos cobrem as variabilidades normais, 
limitadas pelas tolerâncias definidas em Normas e em especificações relativas a: 
a) Ações - permanentes e sobretudo variáveis; 
b) Materiais - entregues na obra; 
c) Aproximações de projeto - para solicitações e resistências; 
d) Desvios de obra - geometria (como seções, posição das armaduras, prumo, vãos etc.), aplicação 
dos materiais, homogeneidade e qualidade final dos materiais . 
D.2 Premissas para avaliação das estruturas existentes 
0.2.1 Generalidades 
As estruturas existentes devem ser acompanhadas por meio de inspeção especial e com periodicidade 
estipulada pela ABNT NBR 9452. 
Para anomalias que afetam a durabilidade da OAE, deve ser real izada intervenção corretiva conforme 
a ABINT NBR 9452. 
No caso de identificação de anomalias que possam comprometer os aspectos de estabilidade 
e segurança estrutural, uma verificação numérica deve ser realizada para compreender seu 
comportamento estrutural, bem como indicar as intervenções necessárias. 
0 .2.2 Estruturas com limitações estruturais identificadas 
Caso a verificação estrutural, para as cargas vigentes no momento da verificação, indiquem que a anomalia 
observada decorre de uma limitação estrutural, deve-se reforçar o elemento estrutural em questão de 
acordo com a norma vigente, eliminando essa limitação. Nos casos críticos em que o reforço seja difícil, 
complexo, ou mesmo pouco confiável, a solução pode ser demolir e reconstruir os elementos estruturais 
comprometidos. 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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ABNT NBR 7187:2021 
0 .2.3 Inexistência de proj etos 
Para situações onde não existam projetos originais executivos e sem detalhes construtivos suficientes 
para embasar uma análise completa do comportamento da estrutura, a estrutura deve ter o seu projeto 
reconstituído utilizando critérios, recomendações e normas da época de sua construção, e em seguida 
ser verificada para as condições atuais de esforços e normas vigentes. Além disso, a critério do 
profissional responsável pela verificação, pode ser necessário realizar investigações adicionais, como 
provas de carga, abertura de pontos de inspeção da armadura existente e métodos não destrutivos 
de investigação. 
0.2.4 Estruturas sem limitações estruturais identificadas 
0.2.4.1 Generalidades 
Para o caso de estruturas existentes e em bom estado, quando a verificação estrutural não identificar 
limitação estrutural coerente com a anomalia observada, sendo necessário apenas intervenções para 
recuperação dos requisitos de durabilidade, a verificação estrutural requerida pode ser feita com 
a alteração descrita em 0.2.4.2 e 0 .2.4.3. 
0.2.4.2 Obras rodoviárias 
É permitido adotar para as obras rodoviárias existentes reduções nos coeficientes de majoração de 
esforços, quando forem atendidas as seguintes condições: 
a) quando a obra apresentar parâmetros estruturais e de durabilidade com classificação igual ou 
superior a 4, obtida em inspeção especial, conforme a ABNT NBR 9452, sempre condicionando 
a confirmação da classificação estrutural mediante uma verificação estrutural, considerando 
também a caracterização geométrica e dos materiais na condição atual; 
b) casos em que não exista limitação de acesso a todos os elementos estruturais, a menos que se 
adotem outras providências destinadas a sanar essa deficiência; 
c) quando a obra demonstrar um bom comportamento estrutural, no mínimo ao longo de 30 (trinta) anos 
após o início de operação, correspondente a parte significativa de sua vida útil, obrigatoriamente 
comprovado por meio de verificação estrutural. 
Atendida a integralidade dos requisitos acima colocados, é permitido adotar para as obras rodoviárias 
os seguintes coeficientes de majoração de esforços: 
ações permanentes agrupadas - 'Yg = 1,20; 
ações variáveis - 'Yq = 1,35 . 
Obras liberadas com essas condições devem passar por inspeções com periodicidade definidas pelo 
profissional responsável pela avaliação. 
0 .2.4.3 Obras ferroviárias 
As condições apresentadas em 0 .2.4.2 para obras rodoviárias podem ser empregadas em obras 
ferroviárias somente quando forem utilizadas ações variáveis representativas das ações efetivas 
atuais nessas estruturas, baseadas em normas brasileiras pertinentes. 
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ABNT NBR 7187:2021 
Na falta de norma brasileira de cargas móveis para projeto estrutural de obras ferroviárias, a utilização 
de coeficientes de ponderação reduzidos somente pode ser feita baseada nas condições estruturais 
atuais, incluindo a verificação da conformidade geométrica,a caracterização dos materiais, a inspeção 
especial e a caracterização das ações, incluindo comportamento estrutural avaliado por meio de 
monitoração, ou estudo estatístico específico para a ferrovia. 
Na verificação da fadiga, a vida útil residual deve ser indicada pela entidade que administra a ferrovia. 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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(X) 
Anexo E 
(normativo) 
ABNT NBR 7187:2021 
Cisalhamento longitudinal na ligação entre mesa e alma 
E.1 Esforços na ligação 
A resistência ao esforço cortante longitudinal na ligação entre alma e mesa pode ser calculada por meio 
de modelos de bielas e tirantes (ver Figura E.1 ). 
O esforço cortante longitudinal na junção entre a mesa e a alma é determinado pela variação das 
forças normais longitudinais no trecho considerado, e calculado pela seguinte expressão: 
ro onde 
8 
~ o Vtd é a força cortante solic itante de cálculo na ligação entre alma e mesa; 
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Vsd é a força cortante solicitante de cálculo na seção; 
é a parcela da variação da força normal que é desviada para a mesa. 
A tração transversal na mesa por unidade de comprimento é dada por: 
ntd = Vtd · tg0f 
0,9 · d 
onde 
d é a altura útil da seção; 
0t é o ângulo, no plano, entre o campo de compressão na mesa (biela) e o eixo longitudinal da viga. 
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ABNT NBR 7187:2021 
1 
1 
1 
1 r,Í 
1 
Figura E.1 - Cisalhamento longitudinal na ligação entre mesa e alma 
Quando o banzo comprimido devido à flexão longitudinal estiver contido na espessura da mesa, 11 é 
dado pela seguinte expressão: 
bet - bw 11=---
2 · bet 
onde 
bet é a largura efetiva da mesa de compressão (ver Figura E.2); 
bw é a largura da alma da viga (ver Figura E.2). 
Essa expressão para o cálculo de 11 assume viga T com a alma no eixo da mesa. Casos particulares, 
com larguras de mesa distintas para cada lado da alma, devem ser calculados com a geometria em 
análise, e haverá um valor de 11 para cada lado. 
Em banzos tracionados, 11 é dado pela seguinte expressão: 
11 
= Asl, total -Asl, w 
2 · As! total , 
Asl,total = Asl,w + Asl,f 
onde 
As1,w é a armadura longitudinal alojada na alma da viga (ver Figura E.2); 
As1 t é a armadura longitudinal alojada na mesa da viga (ver Figura E.2). 
' 
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tri 
ABNT NBR 7187:2021 
Essa expressão para o cálculo de l'\ assume armadura s imétrica em relação ao eixo da viga. Casos 
particulares, com distribuições de armadura distintas para cada lado da alma, devem ser calculados 
com a geometria em análise, e haverá um valor de 11 para cada lado. 
Em caso de existência de armadura ativa e passiva, 11 deve ser determinado com as áreas de armadura 
ponderadas pela tensão de cálculo de cada aço. 
r bw 
1 1 
Aslf •• --· .. - •• As, t 
' ' 
Figura E.2 - Elementos geométricos na ligação entre mesa e alma 
E.2 Verificação da compressão diagonal do concreto 
Para garantir segurança adequada com relação ao esmagamento da diagonal comprimida na mesa, 
deve-se verificar a seguinte condição: 
Vtd 
(/) 
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ABNT NBR 7187:2021 
b) para mesas tracionadas, conforme equação a seguir: 
_As_t = Vtd . tgSt 
0,9 -d-fyd St 
onde 
st é o espaçamento entre elementos da armadura transversal Ast, medido segundo o eixo 
longitudinal do elemento estrutural. 
com 
Veto = O, 6-fetd · ht · d 
para modelo 1 (0t = 45º) 
para modelo li (45º 0,2 . fetm 
ht · St fyk 
E.4 Decalagem das barras longitudinais alocadas fora da alma 
O cisalhamento longitudinal na mesa altera a decalagem das barras que se encontram fora da alma, 
de modo que o acréscimo no comprimento de decalagem do diagrama de força na mesa tracionada 
deve ser obtido pela expressão: 
Aa1, = ( bet ; bw) • cotg0t 
Essa expressão para o cálculo de 11a.f assume armadura simétrica em relação ao eixo da viga. 
Alternativamente, a força de tração adicional na flange tracionada pode ser calculada pela seguinte 
expressão: 
48 
Vtd 
AFtd = --· (bet - bw) · cotg0t 
O, 9 · d 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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Anexo F 
(informativo) 
ABNT NBR 7187:2021 
Interação entre cisalhamento e flexão transversal 
F.1 Generalidades 
As prescrições deste Anexo têm caráter informativo, outros métodos podem ser utilizados, desde que 
respaldados por normas pertinentes ou literatura técnica. 
As expressões a seguir são referentes às seções unicelulares simétricas e de alma vertical, no entanto, 
o método de interação entre cisalhamento longitudinal e flexão transversal é geral e pode ser adaptado 
a outras geometrias. 
F.2 Cisalhamento 
O cisalhamento em almas de pontes celulares de concreto, em geral, tem influência do esforço cortante 
e do momento torçor. Em seções unicelulares simétricas, a força cortante na direção do eixo de simetria 
em seções unicelulares se divide igualmente em cada alma (ver Figura F.1 ). 
-. 'tmáx . ... L --~ ... . .. 
s 
-r(S)9.1.5 
9.1.6 
9.1.7 
9.2 
9.3 
9.4 
9.5 
9.5.1 
9.5.2 
9.6 
9.7 
9.8 
9.9 
9.10 
9.10.1 
9.10.2 
9.10.3 
' IV 
Modelo estrutural ...... ....................................................................................................... 15 
Propriedades dos materiais ............................................ ................................................ 15 
Ações ................................................................................................................................. 15 
Análise estrutural ............................................................................................................. 16 
Solicitações, deformações e deslocamentos ................................................................ 16 
Generalidades ................................................................................................................... 16 
Estabilidade lateral de vigas pré-moldadas ................................................................... 17 
Instabilidade e efeitos de 2ª ordem ................................................................................ 17 
Imperfeições geométricas globais ................................................................................. 19 
Análise de vibração em passarelas ................................................................................ 19 
Dimensionamento, verificações de segurança e detalhamento .................................. 19 
Generalidades ................................................................................................................... 19 
Cisalhamento longitudinal na ligação mesa-alma ........................................................ 19 
Interação entre cisalhamento longitudinal e flexão transversal. ................................. 19 
Articulação de concreto ............................................... ................................................... 20 
Equilíbrio estático durante a construção pelo método dos balanços sucessivos .... 20 
Laje de continuidade ........................................................................................................ 20 
Cisalhamento em laje com uso de pré-laje .................................................................... 20 
Pontes estaiadas .............................................................................................................. 21 
Disposições construtivas ................................................................................................ 21 
Dimensões das peças ...................................................................................................... 21 
Lajes maciças ................................................................................................................... 21 
Lajes nervuradas .............................................................................................................. 21 
Lajes ocas ......................................................................................................................... 22 
Vigas .................................................................................................................................. 22 
Pilares ................................................................................................................................ 22 
Pi Ia re s-pa rede ... ................................................................................................................ 2 2 
Paredes estruturais .......................................................................................................... 22 
Aberturas .......................................................................................................................... 22 
Drenagem .......................................................................................................................... 23 
Canalizações embutidas .................................................................................................. 23 
Armadura não protendida ............................................ ... ................................................ 23 
Generalidades ................................................................................................................... 23 
Distribuição da armadura longitudinal de tração do vigamento principal nas mesas 
das vigas de seção T, L ou celular ........................................... ....................................... 23 
Ar·madura de protensão ................................................ ... ................................................ 24 
Juntas de concretagem ................................................................................................... 24 
Juntas de dilatação .......................................................................................................... 24 
Aparelhos de apoio .......................................................................................................... 25 
Ligação de elementos pré-moldados ............................................................................. 25 
Generalidades ............................................................. ...................................................... 25 
Ligação de elementos pré-moldados conjugados por colagem ................................. 26 
Ligação concretada de elementos pré-moldados ......................................................... 26 
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9.10.4 
9.11 
9.12 
10 
A8NT N8R 7187:2021 
Ligação argamassada de elementos pré-moldados ..................................................... 26 
Laje de transição .............................................................................................................. 26 
Inspeção e manutenção ................................................................................................... 26 
Ex ec u çã o da estrutura ..................................................................................................... 26 
Anexo A (informativo) Efeito do tempo no concreto estrutural ...................................................... 27 
A.1 Fluência e retração ........................................................................................................... 27 
A.2 Efeitos do tempo no comportamento estrutural do concreto ..................................... 27 
A.2.1 Generalidades ................................................................................................................... 27 
A.2.2 Tipos de análise dos efeitos do tempo no concreto estrutural ................................... 28 
A.2.2.1 Generalidades ................................................................................................................... 28 
A.2.2.2 Método geral ..................................................................................................................... 28 
A.2.2.3 Método incremental ......................................................................................................... 29 
A.2.2.4 Métodos baseados na teoria da viscoelasticidade linear ............................................ 30 
A.2.2.5 Método do coeficiente de envelhecimento .................................................................... 31 
A.2.2.6 Método do coeficiente de envelhecimento simplificado .............................................. 31 
Anexo 8 (normativo) Ações sísmic.as ............................................................................................... 33 
8.1 Generalidades ...................................................................................................................Figura F.1 - Tensões de cisalhamento, devido ao esforço cortante, em seção celular simétrica 
A resultante de esforço cortante na alma devido à torção, em geral, pode ser determinada por meio da 
formulação de Bredt, que assume o fluxo de cisalhamento constante ao longo do quadro, conforme 
Figura F.2. 
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bw ' - 1 -
w 
• 
r • ___ J 
Figura F.2 - Fluxo de cisalhamento, devido à torção, em seção celular simétrica 
O fluxo de cisalhamento cp é dado por: 
Tsd 
 
(/) 
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ABNT NBR 7187:2021 
F.3 Flexão transversal 
Os carregamentos das pontes celulares submetem as almas a momentos transversais (ver Figura F.4), 
seja pela forma que o carregamento é aplicado na seção ou pela distorção do caixão. 
;k 
_ ____ J 
1 1-t-H-t-l-t ~ f L _________ _ 
Figura F.4 - Exemplo de diagrama de momentos fletores transversais em seção caixão 
F.4 Interação entre cisalhamento longitudinal e flexão transversal 
Em estado de cisalhamento longitudinal, sem momento transversal, o campo de tensões se estende 
por toda a largura da alma, conforme Figura F.5. Em presença de momento fletor transversal, pode-se 
assumir que a biela se desloca transversalmente para o lado comprimido pelo momento fletor, conforme 
Figura F.5. 
Tf cl Tf 
crc = fw I ! ! ! ! ! ! ! ! ! l 
1 
1 
1 
0,5.bw _j 0,5.bw 
1 
bw 
a) Sem momento fletor transversal 
y 
bw 
bw 
b) Com momento fletor transversal 
Figura F.5 - Campo de tensões na alma em função da presença de momento transversal 
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ABNT NBR 7187:2021 
Nessa configuração, em que a biela se toma excêntrica, a alma é capaz de resistir aos esforços combinados, 
sem acréscimo de armadura, desde que a resistência da biela não seja excedida. A largura do campo 
de compressão é limitada pela resistência à compressão da biela, ou seja: 
Ymín. = ( Vsd + Tsd ) 'bw 
VRd2 TRd2 
onde 
Vsd é a força cortante solicitante de cálculo; 
VRd2 é a força cortante resistente de cálculo, re lativa à ruína das diagonais comprimidas de concreto; 
Tsd é o momento de torção solicitante de cálculo; 
T Rd2 é o momento resistente de cálculo à torção, que representa o limite de resistência das diagonais 
comprimidas de concreto; 
bw é a largura da alma. 
O momento transversal máximo, por unidade de comprimento, sem a necessidade de acréscimo de 
armadura é dado por: 
m e (
bw -Ymín) 
Rd1 = · 
2 
com 
Vsd + Tsd 
e= __ 2_._bo~ 
0,9 ·d •Cotg0 
onde 
d é a a ltura útil da seção; 
0 é o ângulo entre o campo de compressão na mesa (biela) e o eixo longitudinal da viga. 
No caso de o momento fletor solicitante de cálculo ser maior que o momento resistente mRd1 , há 
necessidade de armadura adicional. Para métodos de dimensionamento dessa armadura adicional, 
recomenda-se ver Referência [5]. 
52 © ABNT 2021 - Todos os direitos reservados 
Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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tri 
Anexo G 
(informativo) 
Articulação de concreto 
G.1 Simbologia específica 
ABNT NBR 7187:2021 
A simbologia apresentada nesta Seção está de acordo com a Seção 4, e pode ser identificada nas 
Figuras G.1 e G.2. 
a largura da articulação 
b comprimento da articulação 
largura do bordo da articulação 
e 
d 
comprimento (transversal) do elemento articulado 
largura do elemento articulado 
t espessura do pescoço da articulação 
Ac área da seção transversal da articulação 
Mz momento fletor transversal (no plano xz, ver Figura G.1 ) 
a ângulo de rotação da articulação 
a d valor de cálculo do ângulo de rotação da articulação 
ªRd capacidade de rotação da articulação, ELU 
inclinação das faces inclinadas da articulação (ver Figura G.1) 
©ABNT 2021 - Todos os direitos reservados 53 
Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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ABNT NBR 7187:2021 
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ABNT NBR 7187:2021 
As articulações de concreto devem estar de acordo com as seguintes condições geométricas: 
adevido ao carregamento acidental, 
em 103 radianos. 
O valor de cálculo do ângulo de rotação da articulação não pode exceder à capacidade de rotação da 
art iculação, conforme a seguir: 
 
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ABNT NBR 7187:2021 
G.3 Forças de tração nos elementos articulados 
As forças de tração nos elementos articulados, ilustradas na Figura G.3, podem ter seus valores 
estimados pelas seguintes expressões: 
Fyd = O, 3 · Nd ,máx. 
Fz1d = 0,3 -(1 - b/c) -Nd,máx 
Fz2d = O, 03 · a/ b · Nd,máx. 
A 
y 
--Vd 
-~\ 
- 1 • 
Força de 1 Fyd 
tração 
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ABNT NBR 7187:2021 
Armadura para Fyd 
Meia seção 
Armadura para Fyd 
• 
Armadura para F21d 
Armadura para F22d 
• • 
Armadura para ~ , quando necessária 
• • 
Meia seção 
Armadura para F21d e Fz2d 
Figura G.4 - Indicação da armadura para absorver as forças de tração 
As articulações de concreto projetadas conforme as instruções deste Anexo resistem com adequada 
segurança aos eventuais momentos Mzd, que atuem no plano x-z, desde que a excentricidade de Nd 
com a presença desse momento não exceda o valor Mzd /Nd = b/6, em que a seção da articulação 
(a x b) ainda permanece inteiramente comprimida. 
G.4 Forças cortantes na articulação 
Forças cortantes cujo valor de cálculo Vd não exceda Nd/8, ambos os esforços na mesma combinação 
de carregamento de ELU, não necessitam de armação para resistir ao efeito de corte. 
Forças cortantes cujo valor de cálculo Vd se situe no intervalo: 
Nd/8 
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ABNT NBR 7187:2021 
Anexo H 
(normativo) 
Equilíbrio estático durante a construção por balanços sucessivos 
H.1 Ações a serem consideradas 
H.1.1 Ações permanentes 
As ações permanentes a serem consideradas durante a fase construtiva devem ser: o peso próprio 
dos balanços de concreto estabilizantes (Gsk,aduela) e não estabilizantes ( Gnk,aduela), e o peso próprio 
da treliça de içamento ou treliça com forma móvel (Gsk,tre e Gnk,tre) , 
Diferenças de geometria entre os dois lados do balanço devem ser avaliadas, inclusive a diferença de 
tamanho e a quantidade de blocos de ancoragem de cabos. 
H.1.2 Ação do vento 
As ações devidas ao vento (Fw k) devem ser calculadas de acordo com a ABNT NBR 6123. 
' 
H.1.3 Cargas de construção 
Devem ser consideradas as ações acidentais provenientes de peso de ferramentas manuais, pequenos 
equipamentos de campo, pessoal e material passíveis de ocorrerem durante o período da construção. 
Na falta de dados mais precisos, deve ser aplicada uma carga uniformemente distribuída de 1,00 kN/m2, 
aplicada apenas ao balanço crítico. 
Equipamentos de grande porte, como guindastes, quando identificados no planejamento da construção, 
devem ser considerados adicionalmente a essa carga uniformemente distribuída . 
H .1.4 Ação excepcional de queda de treliça ou aduela 
Relaciona-se à queda da treliça de içamento, da treliça de forma móvel ou da aduela pré-moldada. 
Considera-se um coeficiente de efeito dinâmico igual a 2. 
H.2 Combinações de ações 
H.2.1 Combinação especial ou de construção 
Tratai-se da situação de desbalanceamento devido à concretagem de uma parcela da aduela (õ) a mais 
em um dos lados do balanço (ver Figura H.1 ). 
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ABNT NBR 7187:2021 
3s 2s 1s 1n 2n 3n 
l111111111111 tt1tt1111!tlt t11tt ttlt tl11tl111111111111tttt11111tltl 
1 
4 1 
Figura H.1 - Configuração das ações na combinação especial 
Os valores de referência para parcela executada da aduela devem ser: 
a) õ = 1,0 para aduelas pré-moldadas; 
b) õ = 0,5 para aduelas moldadas in loco. 
ô. G,k,aooela m 
Para aduelas moldadas in loco, em geral, a concretagem é realizada de forma alternada (um lado por 
vez) e por partes: executa-se primeiro a laje de fundo, em seguida as almas e, por fim, a laje superior, 
não existindo assim uma aduela inteira de desbalanceamento entre os lados. 
No caso do planejamento da construção, especificar um procedimento diferente, avaliar a situação com 
as cargas decorrentes das fases construtivas adotadas, eventualmente com õ > 0,5. 
Deve-se avaliar o efeito do desbalanceamento nos dois lados do balanço, isto é, a enésima aduela 
sendo executada primeiro à direita e, alternativamente, primeiro à esquerda. 
A Figura H. 1 representa o desbalanceamento a partir do lado direito, ou seja, as ações permanentes do 
lado esquerdo são estabilizantes (Gs) e do lado direito não estabilizantes (Gn). As duas combinações 
especiais de ações que devem ser avaliadas são: 
a) Combinação Especial 1 
(m-1 ) (m-1 ) 1, 35 · 2, Gnk,aduela i + Õ · Gnk,aduela m + Gnk,tre EB 1, 30 · 2, Gsk,aduela i + Gsk,tre EB 1, 35 · 0 1Somente para uso interno 
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ABNT NBR 7187:2021 
Gsk.tre 
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' 
VvY Gnk.tre 
1 (m- 1)sj ... 1 ... ... 3s 2s 1s 
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1n 2n Jn . .. ... 1 .. . 1 (m 1)n '\ '\ ~ 
\ \ 1 
ITI 
·----------------- ·------------------
Figura H.2 - Configuração das ações na combinação excepcional 
Deve-se avaliar o efeito do desbalanceamento nos dois lados do balanço, isto é, a queda da treliça 
à esquerda e, a lternativamente, à direita. 
A Figura H.2 representa o desbalanceamento a partir da queda da trel iça do lado esquerdo, ou seja, 
as ações permanentes do lado esquerdo são estabilizantes (Gs) e do lado direito não estabilizantes (Gn). 
A combinação excepcional de ações que deve ser avaliada é: 
a) Combinação Excepcional 
(m-1 ) (m-1 ) 1, O· L, Gnk,aduela i + Gnk,tre Etl 1, O· _L, Gsk,aduela i - Gsk,tre Etl 't'o · Ok 
1=1 1=1 
onde Etl significa "combinar com". 
O vaUor de 'f'o deve ser assumido, na combinação excepcional, como o mesmo de 'f'2 para combinações 
normais. 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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ABNT NBR 7187:2021 
Anexo 1 
(informativo) 
Modelos simplificados de análise e dimensionamento de lajes de continuidade 
1.1 Generalidades 
Este Anexo apresenta modelos simplificados de análise e dimensionamento das lajes de continuidade 
para vãos adjcentes de comprimentos próximos (0,7 
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ABNT NBR 7187:2021 
J 
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a) Carregamento dos vãos adjacentes 
 
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ABNT NBR 7187:2021 
carga móvel 
carga móvel 111 
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I 1 1 1 1 1 '1 ! I 
D. 
1 1 1 1 1 l 1 '1 
L1 ~ 1 L2 ~ 
Figura 1.5 - Carga móvel nos vãos adjacentes 
1.2.4 Carga móvel na laje de continuidade 
A carga móvel deve ser posicionada sobre a laje de continuidade de modo a produzir as maiores solicitações. 
Nos casos de carregamento que o veículo for considerado na laje de continuidade, este não pode ser 
incluído nos vãos adjacentes, e vice-versa. 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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ABNT NBR 7187:2021 
J.1 Generalidades 
Anexo J 
(informativo) 
Pontes estaiadas 
Neste Anexo são apresentadas recomendações para o desenvolvimento de projetos de obras estaiadas, 
de acordo com a experiência de projetos e obras desenvolvidas no Brasil que seguem os padrões 
internacionais de projeto. 
Deve-se consultar como complemento deste Anexo as Referências [7], [8] e (9). 
J.2 Projeto 
Deve-se indicar no projeto de forma clara para cada um dos estais, a tensão máxima, a tensão mínima, 
a máxima variação de tensão e a força de instalação. 
Deve-se indicar os ângulos dos estais em planta e elevação bem como a tolerância de execução. Para 
a forma dos nichos somente o ângulo não é suficiente para que a obra garanta o correto posicionamento 
das ancoragens, assim , deve conter o máximo de e lementos geométricos necessários para garantir 
o posicionamento adequado das ancoragens. 
A catenária dos estais deve ser considerada para determinação do ângulo das ancoragens. 
Os limites e as tolerâncias estão indicados em J.6. 
O projeto deve indicar o plano de instrumentação para acompanhamento técnico durante a execução da 
obra com intuito de estabelecer um controle dos deslocamentos e dos esforços nos diversos elementos 
estruturais. 
J.3 Acompanhamento técnico 
As obras estaiadas devem ser acompanhadas pela projetista ou por escritório com experiência equivalente. 
No segundo caso, o responsável pelo acompanhamento deve desenvolver um modelo teórico para 
aferir os esforços obtidos pela projetista de forma que possa tomar decisões a partir deste modelo. 
Assim como nas obras construídas em avanços sucessivos, o acompanhamento técnico deve fazer 
o controle de deslocamentos das aduelas, a fim de garantir o atendimento aos limites constantes em J.6 e 
consequentemente o greide de projeto. Para garantir maior precisão no controle das flechas, deve-se 
fazer a calibração do modelo estrutural através de retroanálise com os dados dos ensaios realizados 
pela obra e de leiturasrealizadas ao longo do processo construtivo. 
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ABNT NBR 7187:2021 
J.4 Plano de inspeção e manutenção 
Para garantir a vida útil de projeto, determinada de acordo com o mínimo exigido pelas normas vigentes 
para estruturas ou pela contratante, deve-se garantir as perfeitas condições de funcionamento de todos 
os elementos que compõe os estais, sistema de ancoragens, sistemas de proteção e cabos. 
O plano de inspeção e manutenção deve incluir recomendações específicas para cada projeto orientando 
os intervalos e condições de inspeções de rotina. 
J .5 Especificações do sistema 
J.5.1 Componentes do sistema 
O responsável pela obra deve demonstrar que fo i realizada a avaliação da conformidade de todos 
os materiais e componentes ut ilizados nos estais (ver Figura J.1). 
Desviador de curso 
Centralizador 
Ancoragem regulável 
Zona de ancoragem no tabuleiro 
Figura J.1 - Componentes dos estais 
J.5.2 Cabos 
Ancoragem fixa 
Zona de ancoragem no 
mastro 
As cordoalhas util izadas nas estruturas estaiadas devem estar de acordo com as normas nacionais ou 
normas internacionais para o aço de alta resistência para armaduras de pretensão com características 
de re laxação baixa e tratamento contra corrosão. 
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ABNT NBR 7187:2021 
J.5.3 Ancoragens 
As ancoragens devem ser submetidas a ensaios de fadiga para avaliação da sua conformidade. 
Os elementos internos, como desviadores e clavetes devem resistir à variação de tensão em conformidade 
com o ensaio recomendado pela Referência [7]. Esses sistemas devem permitir ajustes para corrigir 
desvios que possam ocorrer na execução dos nichos. Se o desvio ocorrido for maior, deve-se fazer 
a avaliação da conformidade do sistema para a situação final. 
O detalhamento de projeto deve atender aos requisitos de durabilidade e de estanqueidade para o sistema 
na região das ancoragens. As ancoragens devem apresentar estanqueidade em conformidade com 
o ensaio recomendado pela Referência [7]. 
As ancoragens devem ainda permitir o acesso para inspeção e manutenção do sistema. 
J.5.4 Proteção 
Os cabos devem estar envoltos de um tubo que garanta a proteção dos estais contra os agentes 
externos e que tenham durabilidade equivalente à vida útil do sistema. 
Estes tubos devem possuir sistema para reduzir as vibrações provenientes das ações do vento e de 
chuvas quando necessário. 
O conjunto de estais deve contar com um sistema de proteção contra descargas elétricas e sinalização aérea. 
Quando for possível o acesso de pessoas não autorizadas aos estais, recomenda-se a utilização de 
tubo antivandalismo com hmín. = 2,5 m. 
J.6 Limites e tolerâncias 
As normas internacionais para avaliação da conformidade dos estais indicam condições específicas 
para real ização dos ensaios , como tensão máxima de trabalho e desvio dos estais . 
Para a utilização dos sistemas presentes no mercado, cuja avaliação da conformidade tenha seguido 
os padrões internacionalmente aceitos, deve-se limitar a tensão máxima de projeto a O, 45 • fptk , na 
combinação rara . 
Da mesma forma para a fadiga, deve-se limitar a flutuação de tensão para cordoalhas paralelas em 
110 MPa. 
Esses limites foram avaliados para um desvio máximo no ângulo dos estais de+ 0,6º para a combinação 
frequente, com desvio permanente máximo de +0,3º, esse valor deve ser considerado como desvio 
máximo admissível. 
Quando não for possível atender a nenhum destes limites, normalmente devido a imprevistos ocorridos 
na execução, deve-se realizar uma avaliação técnica do s istema com as condições obtidas. 
Para verificação em estado-limite último, recomenda-se o limite de O, 55 • fptk para cargas de construção 
e procedimento de substituição dos estais. 
66 © ABNT 2021 - Todos os direitos reservados 
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ABNT NBR 7187:2021 
J.7 Comportamento estrutural 
J. 7 .1 Generalidades 
Os estais são elementos esbeltos com rigidez praticamente nula à flexão e sujeitos a grandes deslocamentos. 
A rigidez do estai varia de acordo com a tensão e a configuração geométrica. 
Para a obtenção dos esforços dos estais em todas as etapas do projeto, os modelos de cálculo de 
pontes estaiadas devem representar de forma correta a não linearidade geométrica destes elementos. 
Os modelos devem contemplar todas as etapas de execução. O estudo deve incluir os esforços acidentais 
de todas as etapas e os esforços de pretensão. Deve-se considerar também os efeitos de fluência e 
retração em obras de concreto, bem como as variações de temperatura. 
Os estais não sofrem perdas por relaxação, pois o nível de tensão em serviço não ultrapassa O, 5 · fptk . 
J.7.2 Rigidez equivalente dos estais 
Cada um dos estais podem ser representados no modelo de cálculo através de elementos de treliça 
com suas respectivas seções transversais. Normalmente as seções dos cabos são obtidas através de 
métodos iterativos. 
A r igidez axial destes elementos deve ser corrigida por um fator que considera o nível de tensão e 
a projeção horizontal do estai, conforme a seguir: 
Eeq = Ucor · Es 
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ABNT NBR 7187:2021 
1,000 
Variação do módulo de elasticidade equivalente em função 
da tensão no estai 
... .,.:---- ························· ......... .. ·--- -- ···············• 
0,900 
0,800 
0,700 
0,600 
- ·- --- ··· ·············· ·- --- ······· - .......... . -- ... -
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0,400 
0,300 
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0,100 
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50 100 150 
---- -....... - - - - -
....... 
200 250 300 350 
Projeção horizontal d [m] 
--- --- --- -. - - - - - -
....... - - -
400 450 500 
--0,45·fptk .......... 0,35·fptk - - - 0,25·fptk - · - 0,2D·fptk - · · O, 15·fptk 
Figura J.2 - Rigidez equivalente 
Este modelo é considerado satisfatório para a análise estática dos cabos e para a análise dinâmica 
g lobal da estrutura. 
J.7.3 Rigidez exata dos estais 
O projetista pode optar pela utilização de modelos de cabos para análise da estrutura e obtençãodos 
esforços nos estais. Neste caso, os estais podem ser modelados através de e lementos discretos ou 
a partir de elementos que representem o comportamento não linear geométrico dos cabos. 
J.7.4 Força de vento 
Devem ser aplicados os requisitos da ABNT NBR 6123. 
Para obras com o tabuleiro esbelto, sugere-se que se faça um ensaio em túnel de vento para determinação 
dos esforços e detecção de possíveis problemas de instabilidade aerodinâmica em serviço ou na fase 
consttrutiva. 
68 © ABNT 2021 . Todos os direitos reservados 
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ABNT NBR 7187:2021 
K.1 Generalidades 
Anexo K 
(informativo) 
Lajes de transição 
Também nomeadas como lajes de aproximação, as lajes de transição são elementos estruturais utilizados 
para abranger a área crítica entre a zona de aproximação e o encontro das obras de arte especiais. 
O cálculo e o dimensionamento deste elemento devem ser desenvolvidos à luz da ABNT NBR 6118, 
considerando-se todos os carregamentos utilizados no dimensionamento da laje do tabuleiro, acrescido 
do enchimento, se houver, adotando-se ainda o coeficiente de impacto vertical (C/V) previsto na 
ABNT NBR 7188 (não se aplicam os coeficientes de impacto adicional - C/A e de número de faixas - CNF). 
K.2 Dimensões-limite 
Deve-se considerar a espessura mínima de 0,25 me a extensão mínima de 4,0 m. 
A extensão deve sempre ser considerada paralela ao eixo longitudinal da obra de arte especial (ver 
Figura K.1 ). 
Lmrn = 400 cm 
Estrutura da laje de transição 
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_P_a_v_im_e_n_t_o_+_e_n_c_h_im_e_nt_o_~/ 
(projeto específico) 
Articulação de 
concreto 
Estrutura da OAE 
Figura K.1 - Seção t ípica da laje de transição e dimensões mínimas 
K.3 Análise estrutural 
Pa:ra o dimensionamento é permitida a utilização de base elástica no cálculo estrutural da laje, compatível 
com o terreno/compactação, mas tal consideração deve ser limitada à extensão de 2,0 m medida da 
extremidade livre para o encontro (ver Figura K.2). 
Não pode ser considerada toda a laje apoiada sob base elástica. 
De modo simplificado, é aceitável o cálculo com apoios indeslocáveis, considerando o vão teórico da 
laje equivalente a O, 75 da extensão total, mas o detalhamento deve seguir as dimensões mínimas 
indicadas em K.2 (ver Figura K.3). 
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ABNT NBR 7187:2021 
Devido à extensão relativamente pequena, não se pode considerar a homogeneização do trem-tipo 
de cálculo. 
As solicitações advindas das ações permanentes e acidentais da laje de transição somente devem ser 
consideradas em outros elementos quando forem desfavoráveis para o cálculo destes. 
Lmin. = 400 cm 
Estrutura da laje de transição 
Articulação fixa 
máx. = 200 cm 
Base elástica 
Figura K.2 - Esquema estrutural para cálculo sobre base elástica 
Lmin. = 400 cm 
Estrutura da laje de transição 
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X 
X X X X 
X X X X ,/', ..?-._• x ", X X 1",,l', X X X X X 
X X X X X X X 
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> 0,75 ½nln. 
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• 
Articulação móvel Articulação fixa 
Figura K.3 - Esquema estrutural para análise simplificada 
K.4 Detalhes construtivos 
A armadura superior deve ser constituída por uma malha, adotando-se a taxa geométrica mínima de 
armadura igual a O, 15 %. 
Com o objetivo de reduzir as manifestações patológicas na laje de transição, o projeto estrutural deve 
conter: 
a) Recomendações para uma correta compactação do terreno junto ao encontro/cortina da obra 
de arte especial, inclusive com a verificação da estabilidade do talude (caso exista) sob a laje de 
transição e proteção superficial do mesmo, com o intuito de se evitar fuga de material. 
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ABNT NBR 7187:2021 
b) Dispositivos de drenagem adequados, também para se evitar o carreamento de material. 
c) Implantação de elemento mais rígido (viga ou engrossamento) junto à estrutura da obra de arte 
especial ( cortina ou consolo). 
Ressalta-se que a laje de transição em aproximações de obras de arte especiais não tem como objetivo 
evitar o recalque, mas, distribuir esse possível recalque ao longo de seu comprimento, proporcionando 
uma transição suave entre o terrapleno e a estrutura. 
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ABNT NBR 7187:2021 
Bibliografia 
[1] ABNT NBR 8953, Concreto para fins estruturais - Classificação pela massa específica, por grupos 
de resistência e consistência. 
[2] ABNT NBR 14885, Segurança no tráfego - Barreiras de concreto. 
[3] EN 1337 (todas as partes), Structural bearings. 
[4] STUCCHI, F. R.; CAVALCANTI, P. S. P. ; DANTAS, J. P. R. ; CAIXETA, E. C. Fatigue Experimental 
Research on Reinforced Concrete Slabs . Proceedings offib Symposium. Prague, 2011 . 
[5] GASPAR, R. ; STUCCHI , F. R. Web design of box girders concrete bridges. Engineering Structures, 
V. 57, p. 267-275, 2013. 
[6] LIMA, N. A.; ALMEIDA, S. M. F. Vantagens das lajes de continuidade nas pontes pré-moldadas. 
Rio de Janeiro: Templo, 2013. 
[7] FÉDÉRATION INTERNATIONALE OU BÉTON. Acceptance of stay cable systems using prestressing 
steels. Lausanne, 2019. (fib Bulletin no. 89) 
[8] POST-TENSIONING INSTITUTE. Recommendations for Stay Cable Design, Testing and lnstallation. 
Farmington Hills, 2018. (PTI DC45.1 -18) 
[9] SERVICE D'ÉTUDES TECHNIQUE, DES ROUTES ET AUTOROUTES. Haubans - Recommandations 
de la commission interministérielle de la précontrainte. Bagneux, 2001. (Cerema DT2832) 
	Captura de Tela (1421)
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	Captura de Tela (1500)
	Captura de Tela (1501)
	Captura de Tela (1502)33 
8.2 Categorização das pontes para a análise sísmica ........................................................ 33 
8.3 Requisitos sísmicos para as estruturas de pontes ...................................................... 34 
8.3.1 Generalidades ................................................................................................................... 34 
8.3.2 Requisitos de análise para pontes de categoria sísmica A ......................................... 34 
8.3.3 Requisitos de análise para pontes de categoria sísmica 8 e e ................................... 34 
8.3.4 Coeficientes de modificação de resposta ...................................................................... 34 
8.3.5 Efeitos do sismo vertical ................................................................................................. 35 
8.3.6 Critérios de modelagem da fundação e da estrutura ................................................... 35 
8.3.7 Limitações para deslocamentos ..................................................................................... 35 
8.3.8 Efeitos de 2ª ordem .......................................................................................................... 36 
8.4 Análise sísmica pelo método espectral ......................................................................... 36 
8.4.1 Número de modos a ser considerado ............................................................................ 36 
8.4.2 Respostas modais para o projeto ................................................................................... 36 
8.4.3 Combinação das respostas modais e nas diferentes direções ortogonais ............... 36 
8.5 Análise sísmica com históricos de acelerações no tempo .......................................... 36 
8.5.1 Requisitos da análise ....................................................................................................... 36 
8.5.2 Requisitos para os acelerogramas ................................................................................. 36 
8.5.3 Definição dos efeitos finais da análise .......................................................................... 37 
8.6 Variabilidade espacial da ação sísmica ......................................................................... 37 
8.6.1 Consideração da variabilidade espacial da ação sísmica ............................................ 37 
8.6.2 Efeitos sísmicos inerciais ............................................................................................... 37 
8.6.3 Consideração aproximada da variabilidade espacial da ação sísmica ...................... 37 
Anexo c (informativo) Análise dinâmica de passarela .................................................................... 39 
C.1 Generalidades ................................................................................................................... 39 
C.2 Cálculo e verificação de aceleração máxima vertical e horizontal. ............................. 39 
C.3 Nível de conforto .............................................................................................................. 40 
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ABNT NBR 7187:2021 
Anexo O (normativo) Avaliação de estruturas existentes ............................................................... 42 
0.1 Generalidades ............................................................. ...................................................... 42 
0.2 Premissas para avaliação das estruturas existentes ................................................... 42 
0.2.1 Generalidades ............................................................. ...................................................... 42 
0.2.2 Estruturas com limitações estruturais identificadas .................................................... 42 
0.2.3 Inexistência de projetos ................ ............................... ... ................................................ 43 
0.2.4 Estruturas sem limitações estruturais identificadas .................................................... 43 
0.2.4.1 Generalidades ................................................................................................................... 43 
0.2.4.2 Obras rodoviárias ............................................................................................................. 43 
0.2.4.3 Obras ferroviárias ...................................................... ... ................................................... 43 
Anexo E (normativo) Cisalhamento longitudinal na ligação entre mesa e alma .......................... 45 
E.1 
E.2 
E.3 
E.4 
Esforços na ligação ...................................................... ... ................................................ 45 
Verificação da compressão diagonal do concreto ........................................................ 47 
Cálculo da armadura transversal .................................................................................... 47 
Oecalagem das barras longitudinais alocadas fora da alma ....................................... 48 
Anexo F (informativo) Interação entre cisalhamento e flexão transversal .................................... 49 
F.1 
F.2 
F.3 
F.4 
Anexo G 
G.1 
G.2 
G.3 
G.4 
Generalidades ................................................................................................................... 49 
Cisalhamento .................................................................................................................... 49 
Flexão transversal ...................................................... ... ................................................... 51 
Interação entre cisalhamento longitudinal e flexão transversal. ... .............................. 51 
(informativo) Articulação de concreto .................................. ... .......................................... 53 
Simbologia específica ...................................................................................................... 53 
Condições geométricas e físicas .................................................................................... 54 
Forças de tração nos elementos articulados ................................................................ 56 
Forças cortantes na articulação ..................................................................................... 57 
Anexo H (normativo) Equilíbrio estático durante a construção por balanços sucessivos ......... 58 
H.1 
H.1.1 
H.1.2 
H.1.3 
H.1.4 
H.2 
H.2.1 
H.2.2 
Ações a serem consideradas .......................................................................................... 58 
Ações permanentes ...................................................... ... ................................................ 58 
Ação do vento ............................................................. ... ................................................... 58 
Cargas de construção ................................................... ... ................................................ 58 
Ação excepcional de queda de trel iça ou aduela ................ ... ... .................................... 58 
Combinações de ações ................................................ ... ................................................ 58 
Combinação especial ou de construção ........................................................................ 58 
Combinação excepcional ................................................................................................ 59 
Anexo 1 (informativo) Modelos simplificados de análise e dimensionamento de lajes 
1.1 
1.2 
1.2.1 
1.2.21.2.3 
1.2.4 
de continuidade ................................................................................................................ 61 
Generalidades ............................................................. ...................................................... 61 
Casos de carregamento ................................................ ... ................................................ 61 
Generalidades ................................................................................................................... 61 
Carga permanente ...................................................... ... ................................................... 62 
Carga móvel nos vãos adjacentes .................................................................................. 62 
Carga móvel na laje de continuidade ............................................................................. 63 
Anexo J (informativo) Pontes esta ia das ........................................................................................... 64 
. 
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J.5.3 
J.5.4 
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J.7.2 
J.7.3 
J.7.4 
ABNT NBR 7187:2021 
Generalidades ................................................................................................................... 64 
Projeto ............................................................................................................................... 64 
Acompanhamento técnico .............................................................................................. 64 
Plano de inspeção e manutenção ................................................................................... 65 
Especificações do sistema .............................................................................................. 65 
Componentes do sistema ................................................................................................ 65 
Cabos ................................................................................................................................ 65 
Ancoragens ....................................................................................................................... 66 
Proteção ............................................................................................................................ 66 
Limites e tolerâncias ........................................................................................................ 66 
Comportamento estrutural .............................................................................................. 67 
Generalidades ................................................................................................................... 67 
Rigidez equivalente dos estais ....................................................................................... 67 
Rigidez exata dos estais .................................................................................................. 68 
Força de vento .................................................................................................................. 68 
Anexo K (informativo) Lajes de transição ......................................................................................... 69 
K.1 Generalidades ................................................................................................................... 69 
K.2 Oimensões-limite .............................................................................................................. 69 
K.3 Análise estrutural ............................................................................................................. 69 
K.4 Detalhes construtivos ........ .............................................................................................. 70 
Bibliografia ......................................................................................................................................... 72 
Figuras 
Figura 1 
Figura 2 
Figura 3 
Figura 4 
Figura 5 
Figura 6 
Figura 7 
Figura E.1 
Geometria dos elementos sujeitos à pressão da água em movimento ..................... 10 
Geometria do acúmulo de detritos ................................................................................ 11 
Largura da seção transversal da fibra de cota y .......................................................... 13 
Valores estimados para distância entre pontos de momento nulo ............................ 16 
Exemplos de laje de continuidade ................................................................................. 20 
Solução de pré-laje e capa de concreto em obras em vigas pré-moldadas .............. 21 
Movimentos resultantes nas ·untas de dilatação ......................................................... 25 
Cisalhamento longitudinal na ligação entre mesa e alma ....................................... 46 
Figura E.2 Elementos geométricos na ligação entre mesa e alma ............................................ 47 
Figura F.1 - Tensões de cisalhamento, devido ao esforço cortante, em seção 
celular simétrica ............................................................................................................... 49 
Figura F.2 Fluxo de cisalhamento, devido à torção, em seção celular simétrica ..................... 50 
Figura F.3 Campos de tensões na alma ....................................................................................... 50 
Figura F.4 Exemplo de diagrama de momentos fletores transversais em seção caixão ........ 51 
Figura F.5 - Campo de tensões na alma em função da presença de momento transversal. ..... 51 
Figura G.1 - Identificação dos símbolos ......................................................................................... 54 
Figura G.2 - Representação da articulação de concreto em elementos de seção retangular ...... 54 
Figura G.3 Forças de tração nos elementos articulados ............................................................ 56 
Figura G.4 Indicação da armadura para absorver as forças de tração ..................................... 57 
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Figura H.1 - Configuração das ações na combinação especial ................................................... 59 
Figura H.2 - Configuração das ações na combinação excepcional ............................................. 60 
Figura 1.1 - Comprimento dos tramos (L - distância entre eixos dos aparelhos de apoio) ...... 61 
Figura 1.2 - Deformações impostas pelo carregamento dos vãos adjacentes ............................ 62 
Figura 1.3 - Carga permanente nos vãos adjacentes ..................................................................... 62 
Figura 1.4 - Carga móvel em um vão adjacente .............................................................................. 62 
Figura 1.5 - Carga móvel nos vãos adjacentes ............................................................................... 63 
Figura J.1 - Componentes dos estais ............................................................................................. 65 
Figura J.2 - Rigidez equivalente ......................................................................................................68 
Figura K.1 - Seção típica da laje de transição e dimensões mínimas ......................................... 69 
Figura K.2 - Esquema estrutural para cálculo sobre base elástica ............................................. 70 
Figura K.3 - Esquema estrutural para análise simplificada .......................................................... 70 
Tabelas 
Tabela 1 - Valores de k em função do ângulo de incidência para seções retangulares .............. 9 
Tabela 2 - Variação linear de temperatura ao longo da altura da seção transversal ................. 12 
Tabela 3 - Distribuição da temperatura ao longo da altura da seção transversal ...................... 13 
Tabela 4 - Distribuição da temperatura ao longo da altura da seção transversal para diferentes 
alturas da seção transversal e de pavimentação .......................................................... 14 
Tabela A.1 - Tipos de análises ......................................................................................................... 28 
Tabela B.1 - Definição das categorias de utilização e dos fatores de importância 
de utilização (Fator f) ....................................................................................................... 33 
Tabela B.2 - Zonas sísmicas e categorias sísmicas ...................................................................... 34 
Tabela B.3 - Coeficientes de modificação de resposta R ............................................................. 35 
Tabela B.4 - Distância L9 .............. ... ................................................................................................. 37 
Tabela C.1 - Constantes para acelerações verticais ..................................................................... 40 
Tabela C.2 - Constantes para acelerações horizontais ................................................................. 40 
Tabela C.3 - Valores de massas modais associadas aos modos de vibração ............................ 40 
Tabela C.4 - Constantes para acelerações-limite verticais ........................................................... 41 
Tabela C.5 - Constantes para acelerações-limite horizontais ...................................................... 41 
... 
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ABNT NBR 7187:2021 
Prefácio 
A Associação Brasileira de Normas Técnicas (ABNT) é o Foro Nacional de Normalização. As Normas 
Brasileiras, cujo conteúdo é de responsabilidade dos Comitês Brasileiros (ABNT/CB), dos Organismos 
de Normalização Setorial (ABNT/ONS) e das Comissões de Estudo Especiais (ABNT/CEE), são 
elaboradas por Comissões de Estudo (CE), formadas pelas partes interessadas no tema objeto 
da normalização. 
Os Documentos Técnicos ABNT são elaborados conforme as regras da ABNT Diretiva 2. 
AABNT chama a atenção para que, apesar de ter sido solicitada manifestação sobre eventuais d ire itos 
de patentes durante a Consulta Nacional, estes podem ocorrer e devem ser comunicados à ABNT 
a qualquer momento (Lei nº 9.279, de 14 de maio de 1996). 
Os Documentos Técnicos ABNT, assim como as Normas Internacionais (ISO e IEC), são voluntários 
e não incluem requisitos contratuais, legais ou estatutários. Os Documentos Técnicos ABNT não 
substituem Leis, Decretos ou Regulamentos, aos quais os usuários devem atender, tendo precedência 
sobre qualquer Documento Técnico ABNT. 
Ressalta-se que os Documentos Técnicos ABNT podem ser objeto de citação em Regulamentos 
Técnicos. Nestes casos, os órgãos responsáveis pelos Regulamentos Técnicos podem determ inar 
as datas para exigência dos requisitos de quaisquer Documentos Técnicos ABNT. 
A ABNT NBR 7187 foi e laborada pela Comissão de Estudo Especial de Pontes de Concreto Simples, 
Armado e Pretendido (ABNT/CEE-231 ). O 1° Projeto de Revisão circulou em Consulta Nacional 
conforme Edital nº 11, de 25 .11.2020 a 04 .01.2021. O 2° Projeto de Revisão circulou em Consulta 
Nacional conforme Edital nº 05, de 11.05.2021 a 09.06.2021. 
A ABNT NBR 7187:2021 cancela e substitui a ABNT NBR 7187:2003, a qual foi tecnicamente revisada. 
O Escopo em inglês da ABNT NBR 7187 é o seguinte: 
Scope 
This Standard establishes the procedures and basic requirements for the design of concrete bridges, 
viaducts and footbridges. 
This Standard applies to projects for the repair and rehabilitation of existing structures, not including 
repair and rehabilitation systems and materiais. 
This Standard applies to normal concrete structures, identified by a dry specific mass greater than 
2,000 kg!m3, not exceeding 2,800 kglm3, of strength group I (C20 to C50) and strength group li (C55 
to C90). Among the special concretes excluded from this Standard are mass concrete and concrete 
without fines . 
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NORMA BRASILEIRA ABNT NBR 7187:2021 
Projeto de pontes, viadutos e passarelas de concreto 
1 Escopo 
Esta Norma estabelece os procedimentos e requisitos básicos para o projeto de pontes, viadutos e 
passarelas de concreto. 
Esta Norma se aplica aos projetos de recuperação e reforço de estruturas existentes, não abrangendo 
sistemas e materiais de reforço. 
Esta Norma se aplica às estruturas de concretos normais, identificados por massa específica seca 
maior do que 2 000 kg/m3, não excedendo 2 800 kg/m3, do grupo I de resistência (C20 a C50) e do 
grupo li de resistência (C55 a C90). Entre os concretos especiais excluídos desta Norma estão o 
concreto-massa e o concreto sem finos. 
NOTA As classes do concreto em função de sua massa específica, resistência à compressão axial e 
consistência são estabelecidas na ABNT NBR 8953. 
2 Referências normativas 
Os documentos a seguir são citados no texto de tal forma que seus conteúdos, totais ou parciais, 
constituem requisitos para este Documento. Para referências datadas, aplicam-se somente as edições 
citadas. Para referências não datadas, aplicam-se as edições mais recentes do referido documento 
(incluindo emendas). 
ABNT NBR 6118:2014, Projeto de estruturas de concreto - Procedimento 
ABNT NBR 6123, Forças devidas ao vento em edificações 
ABNT NBR 7188, Carga móvel rodoviária e de pedestres em pontes, viadutos, passarelas e outras 
estruturas 
ABNT NBR 8681 :2003, Ações e segurança nas estruturas - Procedimento 
ABNT NBR 9062, Projeto e execução de estruturas de concreto pré-moldado 
ABNT NBR 9452, Inspeção de pontes, viadutos e passarelas de concreto - Procedimento 
ABNT NBR 12655, Concreto de cimento Portland - Preparo, controle, recebimento e aceitação -
Procedimento 
ABNT NBR 14931 :2004, Execução de estruturas de concreto - Procedimento 
ABNT NBR 15421 :2006, Projeto de estruturas resistentes a sismos - Procedimento 
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3 Termos e definições 
Para os efeitos deste documento, aplicam-se os termos e definições daABNT NBR 6118 e os seguintes. 
3.1 
barreira rígida 
perfi l-padrão, engastado na estrutura, com a função de proteção lateral da pista rodoviária 
NOTA Os requisitos mínin1os exigíveis para o projeto construtivo e implantação de barreiras de concreto 
para segurança no tráfego são estabelecidos na ABNT NBR 14885. 
3.2 
guarda-corpo 
elemento contínuo ou vazado de proteção do pedestre na borda do passeio 
3.3 
infraestrutura 
conjunto de elementos destinados a receber as cargas provenientes da mesoestrutura ou diretamente 
da superestrutura e transferi-las para o substrato 
3.4 
mesoestrutura 
conjunto de elementos destinados a receber as cargas provenientes da superestrutura e transferi-las 
para a infraestrutura 
3.5 
obra de arte especial 
OAE 
estrutura classificada como ponte, viaduto ou passarela 
3.6 
passarela 
estruitura longilínea, destinada a transpor obstáculos naturais e/ou artificiais exclusimente para pedestres 
e/ou ciclistas 
3.7 
ponte 
estrutura sujeita à ação de carga em movimento, com posicionamento variável, chamada de carga móvel, 
utilizada para transpor um obstáculo natural (como rio, córrego, vale etc.) 
3.8 
superestrutura 
conjunto de elementos destinados a receber as cargas permanentes e acidentais e transferi-las para 
a mesoestrutura ou diretamente para a infraestrutura 
3.9 
vão 
distância horizontal no eixo da superestrutura entre dois apoios consecutivos 
3.10 
viaduto 
estrutura para transpor um obstáculo artificial (como avenida, rodovia etc.) 
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3.11 
viga pré-fabricada 
viga pré-moldada executada indust rialmente, em instalações permanentes de empresa destinada para 
este fim 
NOTA Os requisitos para o projeto, a execução e o controle de estruturas de concreto pré-moldado são 
estabelecidos na ABNT NBR 9062. 
4 Simbologia 
No projeto das pontes, viadutos e passarelas de concreto devem ser adotadas as simbologias geral 
e específica estabelecidas na ABNT NBR 6118 ou de outras normas brasileiras pertinentes. 
As grandezas representadas pelos símbolos constantes desta Norma devem sempre ser expressas 
em unidades do Sistema Internacional (SI). 
5 Requisitos e apresentação do projeto 
5.1 Generalidades 
Os documentos técnicos mínimos que constituem o projeto estrutural são memorial descritivo e justificativo, 
memorial de cálculo e desenhos. Para a elaboração do projeto, são necessários elementos básicos 
conforme descrito em 5.2. 
5.2 Elementos básicos do projeto 
Os elementos básicos compreendem todas as informações necessárias para justificar a obra e definir 
suas características técnicas e funcionais. Incluem levantamentos topográficos (também batimetria, 
se necessário) e de interferências, projeto geométrico completo, dados geológicos, geotécnicos e 
hidrológicos, gabaritos em largura e altura e outros condicionantes do projeto. Em alguns casos, devem 
ainda ser consideradas, na elaboração do projeto, as condições de acesso à obra, características regionais 
e disponibilidade de materiais e mão de obra. 
5.3 Memorial descritivo e justificativo 
O memorial descritivo e justificativo deve conter a descrição da obra e dos processos construtivos 
definidos bem como a justificativa técnica do sistema estrutural adotado. 
5.4 Memorial de cálculo 
5.4 .1 O memorial de cálculo deve ser iniciado com uma indicação clara do modelo estrutural adotado, 
com as dimensões principais, características dos materiais, condições de apoio, carregamentos aplicados, 
hipóteses de cálculo e outras informações que sejam necessárias para defini-lo. Em seguida, os cálculos 
destinados para a determinação das solicitações e para o dimensionamento dos e lementos estruturais 
devem ser apresentados em sequênc ia lógica e cujos resultados possam ser faci lmente entendidos, 
interpretados e verificados. 
5.4 .2 Os símbolos não usuais devem ser bem definidos, as equações aplicadas devem figurar antes 
da introdução dos valores numéricos e informar as citações bibliográficas utilizadas. 
5.4 .3 Sendo os cálculos efetuados com auxílio de computadores, devem ser fornecidas as identificações 
dos programas e as indicações claras dos dados de entrada e de saída. 
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5.5 Desenhos 
5.5.1 Os desenhos, em formato normalizado e escalas adequadas, devem conter todos os elementos 
necessários para a execução da obra e estar condizentes com os cálculos. 
5.5.2 Os desenhos de implantação da obra devem conter sua localização e os elementos principais do 
projeto geométrico, de forma a ficar perfeitamente definida sua integração com as características locais. 
5.5.3 Em perfi l, devem ser mostradas as cotas do greide, do terreno natural, dos aterros de acesso 
ou cortes, do obstáculo transposto (como curso d 'água, níveis de maré, rodovia, ferrovia e outros), 
consitando também no desenho os gabaritos impostos, em largura e altura. Devem ser mostradas 
inclusive as cotas dos elementos de fundação, os perfis dos boletins de sondagens com indicação do 
lençol freático e o perfil geológico/geotécnico do terreno, estimado a partir das sondagens e ensaios 
geotécnicos realizados. 
5.5.4 Em planta, o desenho deve ser lançado sobre bases obtidas do levantamento topográfico (inclusive 
cadastro de interferências) com as linhas rebaixadas, mostrando a compatibilização da obra com as 
condições locais, indicando saias de aterro e taludes de cortes, e fornecendo as coordenadas para 
locação das fundações. 
5.5.5 Devem também constar nos desenhos de implantação outras informações importantes relativas 
à obra, principalmente: classe em que se enquadra (em relação às cargas móveis), classe de agressividade 
ambiental, especificações dos materiais que serão utilizados e, conforme o tipo de fundação, pressões no 
terreno exercidas por sapatas rasas ou bases de tubulões, cargas em estacas e comprimentos previstos. 
5.5.6 Os desenhos de formas devem detalhar todos os elementos componentes da estrutura, através 
de plantas, elevações e cortes, mostrando, além de todas as dimensões, dados complementares, como: 
contraflechas, aberturas p rovisórias para as fases construtivas, detalhes de drenagem da pista, de fixação 
de postes e outros . 
5.5.7 Os desenhos de armação devem indicar tipo de aço, quantidade, bitola, dimensões e formas, 
posição e espaçamento das barras ou cabos, tipos de emendas e ganchos, raios mínimos de dobramento, 
cobrimentos, bem como prever espaços para lançamento do concreto e utilização de vibradores. Devem 
também constar nos desenhos de armação os planos e tabelas de pretensão. 
5.5.8 Nos desenhos de detalhamento dos cabos de pretensão, devem constar os dados estabelecidos 
na ABNT NBR 14931 :2004, A.8.2, assim como o tipo de bainha adotada para projeto, detalhes com 
os ângulos de saída dos cabos e as respectivas dimensõesdos nichos de ancoragem. 
5.5.9 No caso de metodologias executivas serem consideradas como premissas do projeto estrutural, 
influenciando na estabilidade da estrutura durante a construção, nos esforços finais ou na mudança de 
geometria da estrutura, serão necessários desenhos específicos da sistemática construtiva prevista. 
6 Requisitos gerais de qualidade da estrutura e avaliação da conformidade do projeto 
6.1 As estruturas de concreto devem ser concebidas, calculadas e detalhadas de modo a atender 
aos requisitos de qualidade estabelecidos na ABNT NBR 6118:2014, Seção 5, exceto os estabelecidos 
em 5.2.3 e 5.3.1 , principalmente garantindo que, para todas as combinações de ações suscetíveis 
de intervir durante sua construção e utilização, sejam respeitados os estados-limites últimos e os 
estados-limites de serviço, bem como as condições de durabilidade requeridas. 
6.2 A avaliação da conformidade do projeto deve ser realizada, devendo essa avaliação ser elaborada 
por profissional habilitado, independente e diferente do projetista, requerida e contratada pelo contratante, 
e reg istrada em documento específico que acompanhará a documentação do projeto citada na Seção 5. 
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7 Ações a considerar 
7.1 Generalidades 
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Conforme definição constante na ABNT N BR 8681, ações são as causas que provocam o aparecimento 
de esforços ou deformações nas estruturas, e classificam-se em: 
a) permanentes; 
b) variáveis; 
c) 
. . 
excepc1ona1s. 
7 .2 Ações permanentes 
7 .2.1 Generalidades 
Ações cujas intensidades podem ser consideradas como constantes ao longo da vida útil da construção. 
Também são consideradas ações permanentes as que crescem no tempo, tendendo a um valor-limite 
constante. As ações permanentes compreendem, entre outras: 
a) cargas provenientes do peso próprio dos elementos estruturais; 
b) cargas provenientes do peso da pavimentação, dos trilhos, dos dormentes, dos lastros, dos 
revestimentos, das barreiras rígidas, dos guarda-rodas, dos guarda-corpos e de dispositivos de 
sinalização; 
c) empuxos de terra e de líquidos; 
d) forças de pretensão; 
e) deformações impostas, isto é, provocadas por fluência e retração do concreto, e por deslocamentos 
de apoios. 
7 .2.2 Peso próprio dos elementos estruturais 
7 .2.2.1 Na avaliação das cargas devidas ao peso próprio dos elementos estruturais, o peso específico 
deve ser tomado no mínimo igual a 24 kN/m3, para o concreto simples, e 25 kN/m3, para o concreto 
armado ou pretendido . 
7.2.2.2 Devem ser consideradas cargas devidas ao peso do enchimento para compatibilização do 
gre ide com a laje do tabuleiro. 
7.2.3 Pavimentação 
Na avaliação da carga devida ao peso da pavimentação, deve ser adotado para peso específico do 
material empregado o valor mínimo de 24 kN/m3, prevendo-se uma carga adicional de 2 kN/m2 para 
atender a um possível recapeamento. A consideração desta carga adicional pode ser d ispensada, 
a c ritério do proprietário da obra. 
7 .2.4 Lastro ferroviário, trilhos e dormentes 
As cargas correspondentes ao lastro ferroviário devem ser determinadas por meio de ensaios util izando 
o material da jazida. Na ausência de ensaios, deve ser considerado um peso específico aparente 
mínimo de 19 kN/m3. Deve ser suposto que o lastro atinja o nível superior dos dormentes e preencha 
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completamente o espaço limitado pelos guarda-lastros, até o seu bordo superior, mesmo se na seção 
transversal do projeto assim não for indicado. Na ausência de indicações precisas, a carga referente 
aos dormentes, tri lhos e acessórios deve ser considerada no mínimo igual a 8 kN/m por v ia. 
7.2.5 Empuxo de terra 
7.2.5.1 O empuxo de terra atuante sobre as estruturas deve ser determinado de acordo com os princípios 
da mecânica dos solos, em função de sua natureza (ativo, passivo ou de repouso), das características 
geomecânicas e geométricas do maciço (aterro, solo natural ou sobrecarga), da presença do nível d'água, 
assim como da rigidez dos paramentos. Como simplificação, pode ser suposto que o solo não tenha 
coesão e que não haja atrito entre o terreno e a estrutura, desde que as solicitações assim determinadas 
estejam a favor da segurança. O peso específico do solo úmido deve ser definido de acordo com 
as características do material natural ou do material a ser utilizado no corpo do aterro, não sendo inferior 
a 18 kN/m3 e o ângulo de atrito interno no máximo igual a 30º. 
7.2.5.2 Os empuxos ativo e de repouso devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis. 
A atuação do empuxo passivo só pode ser considerada quando os deslocamentos relativos à sua plena 
mobilização não prejudicarem o desempenho da estrutura e sua ocorrência puder ser garantida ao longo 
de toda a v ida útil da obra. Quando a superestrutura funcionar como arrimo dos aterros de acesso, 
a ação do empuxo de terra proveniente desses aterros deve ser considerada unilateralmente ( em ambos 
os lados alternadamente). Nos casos de tabuleiro em curva ou esconso, deve ser considerada a atuação 
simultânea dos empuxos nas extremidades, quando for mais desfavorável. 
7.2.5 .3 No caso de pilares implantados em taludes de aterro, na ausência de estudo específico de 
interação entre o solo e a estrutura, deve ser adotada, para o cálculo do empuxo de terra, uma largura 
fictícia igual a três vezes a largura do pilar, devendo este valor ficar limitado à largura da plataforma do 
aterro. Os pilares-parede, na presente situação, devem ser tratados como estruturas de contenção. Deve 
ser considerado também o efeito do adensamento do aterro, que pode originar solicitações adicionais 
sobre os pilares. Para grupo de pilares alinhados transversalmente, quando a largura fictíc ia, obtida 
de acordo com 7.2.5.1 , for superior à distância transversal entre eixos de pilares, a nova largura fictíc ia 
a considerar deve ser: 
a) para os pilares externos, a semidistância entre eixos acrescida de uma vez e meia a largura do pilar; 
b) para os pilares intermediários, a d istância entre eixos. 
7.2.5.4 Pode ser prescindida a consideração da ação do empuxo de terra sobre os elementos estruturais 
implantados em terraplenos horizontais de aterros previamente executados e estabilizados, desde que 
sejam adotadas precauções especiais no projeto e na execução como: compactação adequada, 
inclinações convenientes dos taludes, distâncias mínimas dos elementos às bordas do aterro, terreno 
de fundação com suficiente capacidade de suporte, entre outras. 
7.2.5.5 Quando os aterros dos encontros forem executados sobre solos moles, deve ser analisada 
a presença de solicitações horizontais adicionais nas fundações em virtude de carregamentos não 
uniformes na superfície do terreno (efeito Tschebotarioff). 
7.2.6 Empuxo d'água 
7.2.6.1 O empuxo d'água e a subpressão devem ser considerados nas situações mais desfavoráveis 
para a verificação dos estados-limites, sendo dada especial atenção ao estudo dos níveis máximo e 
mínimo dos cursos d'água e do lençol freático. 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documentodisponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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ABNT NBR 7187:2021 
7.2.6.2 No caso de utilização de contrapeso enterrado, deve-se, na avaliação de seu peso, considerar 
a hipótese de submersão total do contrapeso, salvo se comprovada a impossibilidade de ocorrência 
dessa situação. 
7.2.6.3 Nos elementos estruturais que funcionam como arrimo do aterro de aproximação, deve ser 
prevista, em toda a altura destes elementos, uma camada fi ltrante contínua, na face em contato com 
o solo contido, associada a um sistema de drenos, de modo a evitar a situação de pressões hidrostáticas. 
Caso contrário, deve ser considerado nos cálculos o empuxo d' água resultante. 
7 .2.6.4 As estruturas em quadro fechado, normalmente utilizadas em passagens inferiores, devem 
ser projetadas, independentemente da presença de um sistema de drenagem, para resistir ao empuxo 
d'água e subpressão provenientes do lençol freático, da água livre ou da água acumulada de chuva. 
7.2.7 Forças de protensão 
7 .2. 7 .1 As forças de protensão e respectivas perdas devem ser consideradas conforme disposto na 
ABNT NBR 6118. 
7 .2. 7 .2 Em estruturas protendidas hiperestáticas deve ser considerada a ação indireta da protensão 
que gera os esforços hiperestáticos de protensão. 
7.2.7.3 No caso de estruturas hiperestáticas, que têm sua condição estrutural modificada durante 
os estágios de construção (por exemplo, obras construídas pelo método dos balanços sucessivos e 
obras estaiadas), devem ser considerados os esforços hiperestáticos de protensão gerados pelo efeito 
do tempo (deformação lenta). 
7 .2.8 Retração 
A deformação específica por retração do concreto pode ser avaliada conforme o Anexo A. 
7.2.9 Fluência 
A deformação específica por fluência do concreto pode ser avaliada conforme o Anexo A. 
7.2.10 Deslocamento de fundações 
Se· a natureza do terreno e o tipo de fundações permitirem a ocorrência de deslocamentos que induzam 
efeitos na estrutura, as deformações impostas decorrentes devem ser consideradas no projeto estrutural 
com base nos parâmetros definidos por estudo geotécnico. 
7 .3 Ações variáveis 
7 .3 .1 Generalidades 
Ações de caráter transitório que compreendem , entre outras: 
a) cargas móveis; 
b) cargas de construção; 
~ c) cargas de vento; 
:::J 
ro ro d) empuxo de terra provocado por cargas móveis; 
Q. 
~ 
ro 
~ e) pressão da água em movimento; 
Q) 
tri 
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Nota: Este procedimento é cópia não controlada quando impresso. É válido o documento disponível na lntranet Corporativa. Somente para uso interno 
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f) efeito dinâmico do movimento das águas; 
g) variações de temperatura. 
7.3.2 Cargas móveis 
7 .3.2 .1 Devem ser considerados os valores característicos das cargas móveis rodoviárias, incluindo 
cargas verticais, efeito dinâmico, força centrífuga , efeitos da frenação e da aceleração, fixados na 
ABNT NBR 7188. Para outros usos específicos onde as cargas móveis não são abrangidas pela 
ABNT NBR 7188, estes valores devem ser definidos pelo proprietário da obra. 
7.3.2.2 Na ausência de norma específica, os valores característicos das cargas móveis ferroviárias, 
incluindo cargas verticais, efeito d inâmico, força centrífuga, choque lateral, efeitos da frenação e da 
aceleração, devem ser definidos pelo proprietário da obra. 
7.3.3 Cargas de construção 
No projeto e no cálculo estrutural, devem ser consideradas as ações (estáticas e dinâmicas) passíveis 
de ocorrerem durante o período da construção, notadamente aquelas devidas a equipamentos e 
estruturas auxiliares de montagem e de lançamento de elementos estruturais e seus efeitos em cada 
etapa executiva da obra. 
7.3.4 Carga de vento 
SI 7.3.4.1 Deve ser avaliada de acordo com aABNT NBR 6123. 
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7.3.4.2 Na combinação de ação do vento com ações das cargas móveis, a área frontal efetiva utilizada 
no cálculo da força de arrasto do vento deve considerar: 
a) para pontes rodoviárias, uma altura de 2 m a partir da superfície do pavimento. 
b) para pontes ferroviárias, uma altura de 4 ma partir do topo dos trilhos. 
c) para passarelas de pedestres, uma altura de 1, 70 m a partir da superfície do pavimento. 
7.3.5 Empuxo de terra provocado por cargas móveis 
Deve ser calculado conforme 7.2.5, transformando as cargas móveis no terrapleno em altura de terra 
equivalente. Quando a superestrutura funcionar como arrimo dos aterros de acesso, a ação deve ser 
considerada em apenas uma das extremidades, a menos que seja mais desfavorável considerá-la 
simul1taneamente nas duas extremidades, como nos casos de tabuleiros em curva horizontal ou esconsos. 
7.3.6 Pressão da água em movimento 
7.3.6.1 Generalidades 
A pressão da água em movimento sobre os pilares e elementos das fundações pode ser determinada 
pela seguinte equação: 
p = k-v~ 
onde 
p é a pressão estática equivalente, expressa em quilonewtons por metro quadrado (kN/m2); 
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ABNT NBR 7187:2021 
va é a velocidade da água, expressa em metros por segundo (m/s); 
k é um coeficiente dimensional. 
O valor de k deve ser: 
a) k = 0,34 para elementos com seção transversal circular (ver Figura 1 ). 
b) k = O, 71 para elementos com seção transversal retangular (ver Figura 1) com ângulo de incidência 
de 90º. O valor de k em função do ângulo de incidência do movimento das águas em relação 
ao plano da face do elemento deve ser o estabelecido na Tabela 1. 
c) k = 0,26 para elementos com seção transversal de extremidade triangular (ver Figura 1) com 
ângulo entre as paredes igual ou inferior a 30º. 
d) k = 0,47 para elementos com seção transversal de extremidade triangular (ver Figura 1) com 
ângulo entre as paredes igual a 90º. 
e) k = 0,26 a 0,47, interpolado linearmente em função do ângulo das paredes, para elementos com 
seção transversal de extremidade triangular (ver Figura 1) com ângulo entre as paredes variando 
de 30º a 90º . 
f) k=0,26 para elementos com seção transversal de extremidade em arco (ver Figura 1) com interseção 
das paredes em ângulo igual ou inferior a 90º . 
Tabela 1 - Valores de k em função do ângulo de incidência para seções retangulares 
Ângulo de incidência k 
90º 0,71 
45º 0,54 
Oº o 
Para situações intermediárias, o valor de k deve ser obtido por interpolação linear. 
A pressão p deve ser considerada sobre uma área igual à da projeção do elemento 
em um plano perpendicular à direção do n1ovimento da água. 
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ABNT NBR 7187:2021 
a 
a) Elemento com seção transversal retangular 
b) Elemento com seção transversal circular 
ou de extremidade circular 
c) Elemento com seção transversal 
de extremidade triangular 
d) Elemento com seção transversal 
de extremidade em arco 
Figura 1 - Geometria dos elementos sujeitosà pressão da água em movimento 
7.3.6.2 Acúmulo de detritos 
Os detritos carregados pela água em movimento (como troncos flutuantes, raízes e outros) podem se 
acumular nos pilares da ponte e, bloqueando partes do leito do rio, aumentar a pressão da água nos 
apoios da ponte. Esse acúmulo é função da disponibilidade destes detritos e do nível de esforços de 
manutenção para sua remoção. 
A possível ocorrência de carreamento de detritos deve ser informada ao engenheiro responsável pelo 
projeto pela autoridade competente sobre a ponte, devendo a pressão da água também ser aplicada 
no acúmulo de detritos alojado contra os apoios. As dimensões e o formato do acúmulo de detritos 
(ver Figura 2) são de difícil determinação. Como referência, na fa lta de dados mais precisos, pode-se 
adotar o seguinte: 
a) a dimensão A deve ser a metade da profundidade da água, mas não superior a 3,0 m; 
b) a dimensão B deve ser a metade da soma dos comprimentos dos vãos adjacentes, mas não superior 
a 12,0 m acrescidos da largura do elemento estrutura l. 
A pressão da água em movimento sobre o acúmulo de detritos deve ser calculada utilizando o fator 
dimensional k igual a O, 71 . 
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ABNT NBR 7187:2021 
B 
Superfície da água 
1 
'-- Acúmulo de detritos 
Pilar _ _,,,,. 
Fundo do leito do rio 
Figura 2 - Geometria do acúmulo de detritos 
7.3.7 Efeito dinâmico do movimento das águas 
7.3.7.1 O efeito dinâmico das ondas e das águas em movimento deve ser determinado através de 
métodos baseados na hidrodinâmica. 
7.3.7.2 Em obras costeiras devem ser elaborados estudos específicos considerando os efeitos conjuntos 
de ondas, marés, correntes, conformação da costa e vento. 
7.3.8 Variações de temperatura 
7 .3.8.1 Variações uniformes de temperatura 
Variações uniformes de temperatura devem ser consideradas de acordo com a ABNT NBR 6118. 
7.3.8.2 Variações não uniformes de temperatura 
7 .3.8.2.1 Generalidades 
As variações da temperatura ao longo da altura de cada seção transversal devem ser consideradas 
conforme os métodos 1 ou 2 desta Norma e devem ser combinadas com as variações uniformes de 
temperatura (ver 7.3.8.1 ). 
7.3.8.2.2 Variações não uniformes de temperatura (método 1) 
As variações da temperatura ao longo da altura de cada seção transversal podem ser consideradas 
por meio de uma variação linear equivalente, conforme Tabela 2. 
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ABNT NBR 7187:2021 
Tabela 2 - Variação linear de temperatura ao longo da altura da seção transversal 
Tipo de seção em concreto 
Variação de temperatura linearizada 
t. Teq (ºC) obs 
r 100 mmde 5 h > 1,5 m 
revestimento 
! ' .. . ,; .. • 1=1 h 
h 
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ABNT NBR 7187:2021 
Tabela 3 - Distribuição da temperatura ao longo da altura da seção transversal 
Tipo de seção em concreto 
r 100 mm de 
/ revestimentoi 
j:' · :'' · ... ·, ... ·····. ! h 
1 ~ + + ' • 
Seção em laje 
/ 
tOOmmde 
revestimento 
1 ;. ·. ' .,,- , ·;·, ·;:; ·,: -:: ...... 1 1 
- ··....-/ h 
• # • • • ' i 
Seção em viga 
/ lOOmmde 
revestimento 
\: ·\ ;'l h 
. .. \. .. , --~ 
Seção celular 
Variação de temperatura (t. n 
h, i ó.T, 
h (m) á T 1 (ºC) á T z{ºC) áT 3 (ºC) 
hj- 6.T2 S 0,2 8,5 3,5 0,5 h ; 
0,4 12,0 3,0 1,5 
0,6 13,0 3,0 2,0 
h:r-~ ~ 0,8 13,5 3,0 2,5 
; ó. T3 
• h1 = 0,3h; O, 1 O m e 
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ABNT NBR 7187:2021 
Após linearização da distribuição da temperatura ao longo da seção, a variação total de temperatura 
pode ser expressa por: 
O gradiente térmico é dado pela relação tJ. Tlh , sendo h a altura da seção transversal. 
A Tabela 4 apresenta os valores das temperaturas ao longo da altura que devem ser considerados 
para diferentes espessuras de laje e de pavimentação. 
Tabela 4 - Distribuição da temperatura ao longo da altura da seção transversal para diferentes 
alturas da seção transversal e de pavimentação 
Altura Espessura da 
Diferença de temperatura positiva 
da seção pavimentação transversal 1:J. T1 tJ. T2 tJ. T3 
m mm ºC ºC ºC 
Sem revestimento 12,0 5,0 O, 1 
50 13,2 4,9 0,3 
0,2 100 8,5 3,5 0,5 
150 5,6 2,5 0,2 
200 3,7 2,0 0,5 
Sem revestimento 15.2 
' 
4,4 1,2 
50 17,2 4,6 1,4 
0,4 100 12,0 3,0 1,5 
150 8,5 2,0 1,2 
200 6,2 1.3 
' 
1,0 
Sem revestimento 15,2 4,0 1,4 
50 17.6 
' 
4.0 
' 
1,8 
0,6 100 13,0 3,0 2,0 
150 9,7 2,2 1, 7 
200 7,2 1,5 1,5 
Sem revestimento 15,4 4,0 2,0 
50 17,8 4,0 2, 1 
>0,8 100 13,5 3,0 2,5 
150 10,0 2,5 2,0 
200 7,5 2, 1 1,5 
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