Segunda Lista de Exercícios Análise Exploratória de Dados (Bidimensional)

Prévia do material em texto

Segunda Lista de Exerćıcios
Análise Exploratória de Dados (Bidimensional)
UFRJ - IM/DME - Prof. Otto Tavares Nascimento
Exerćıcios
1. Construa diagramas de dispersão para os dados das Tabelas 1 e 2. Tente obter uma
relação funcional através de uma reta entre as variáveis:
Tabela 1: Comprimento e Largura de Folhas (em cm)
Folha Comprimento (cm) Largura (cm)
1 12.1 4.3
2 13.5 4.9
3 14.2 5.1
4 11.8 4.0
5 15.3 5.4
6 12.7 4.5
7 13.9 5.0
8 14.7 5.3
9 12.5 4.4
10 13.2 4.8
1
Tabela 2: Carga Elétrica (kWh) e Consumo Mensal (R$)
Residência Carga Elétrica (kWh) Consumo (R$)
1 120 85
2 150 105
3 110 78
4 200 135
5 175 120
6 160 112
7 140 96
8 180 126
9 130 90
10 155 108
• Dados a partir da Tabela 1 – Comprimento e Largura de Folhas
•
∑
iX
2
i (Comprimento): 1804,71
•
∑
i Y
2
i (Largura): 229,41
•
∑
iXiYi: 643,34
• Média X̄ (Comprimento): 13,39
• Média Ȳ (Largura): 4,77
• Dados a partir da Tabela 2 – Carga Elétrica (kWh) e Consumo (R$)
•
∑
iX
2
i (Carga): 238150
•
∑
i Y
2
i (Consumo): 114359
•
∑
iXiYi: 165010
• Média X̄ (Carga): 152,00
• Média Ȳ (Consumo): 105,50
(a) Calcule a covariância para ambos os exemplos e interprete o sinal.
(b) Calcule a correlação de pearson para ambos os exemplos e interprete.
(c) Estime a reta de regressão (com o método mı́nimos quadrados), desenhe o
gráfico de dispersão junto a reta estimada, para ambos os exemplos e interprete
os resultados;
2. Utilize os dados da Tabela 3 para:
2
Tabela 3: Dados de desempenho do mercado
Peŕıodo IBOVESPA (%) NASDAQ (%)
1 7,3 8,4
2 –2,7 –1,4
3 –6,4 –4,2
4 0,6 3,6
5 1,5 –0,3
6 3,5 4,2
7 6,0 5,1
8 –4,2 –2,4
9 –7,5 –6,0
10 5,3 6,7
•
∑
iX
2
i (IBOVESPA): 254,38
•
∑
i Y
2
i (NASDAQ): 233,51
•
∑
iXiYi: 229,58
• Média X̄ (IBOVESPA): 0,34
• Média Ȳ (NASDAQ): 1,37
(a) Construir o gráfico de dispersão;
(b) Estimar a reta de regressão dos mı́nimos quadrados;
(c) Calcular o coeficiente de correlação linear;
(d) Comentar os resultados.
3. Categorize os dados da Tabela 3 segundo o critério:
• Valores abaixo da média indicam mercado em BAIXA;
• Valores maiores ou iguais à média indicam mercado em ALTA.
Apresente os resultados em uma tabela de dupla entrada e calcule uma medida de
associação. O valor obtido corrobora ou não o resultado do exemplo? Comente.
4. Considere a Tabela 4 abaixo, que mostra a distribuição conjunta das proporções
(em porcentagem) entre a escolaridade e o local de residência.
3
Tabela 4: Distribuição conjunta das proporções (em porcentagem)
Fundamental Médio Superior Total
Capital 11% 14% 16% 41%
Interior 18% 19% 16% 53%
Outra 14% 17% 15% 46%
Total 43% 50% 47% 100%
(a) Construa a tabela referência para o caso hipotético onde as variáveis apresen-
tam baixa associação.
Dica: Calcule as frequências esperadas para cada célula da tabela de dupla
entrada. Para isso, use a fórmula:
Eij =
(Ri × Cj)
N
onde:
• Eij é a frequência esperada para a célula (i, j),
• Ri é o total da linha i,
• Cj é o total da coluna j,
• N é o total geral de observações (100% neste caso).
(b) Agora que você tem as frequências observadas e esperadas, calcule a estat́ıstica
do qui-quadrado.
(c) Agora considere que uma nova coleta de dados fora realizada em outra empresa,
retornando a tabela a seguir:
Tabela 5: Distribuição conjunta das proporções (em porcentagem) para uma nova amos-
tra.
Fundamental Médio Superior Total
Capital 12% 13% 15% 40%
Interior 17% 19% 17% 53%
Outra 14% 18% 14% 47%
Total 43% 50% 46% 100%
(d) Calcule o Índice T para a Tabela 4 e para a nova tabela. Com base nos valores
do Índice T, discuta como a intensidade da associação entre as variáveis muda
de uma tabela para outra. Qual tabela apresenta uma associação mais forte
entre as variáveis?
5. Uma pesquisa foi realizada com 60 estudantes universitários para investigar a relação
entre o sexo e o curso escolhido. Abaixo estão os dados desagregados, com cada linha
representando a escolha de um estudante:
4
Tabela 6: Pesquisa com alunos universitários
Aluno ID Sexo Curso
1 F Direito
2 M Engenharia
3 F Psicologia
4 M Engenharia
5 F Psicologia
6 F Direito
7 M Direito
8 F Psicologia
9 M Engenharia
10 F Direito
11 M Psicologia
12 M Engenharia
13 F Psicologia
14 M Direito
15 F Psicologia
16 F Direito
17 M Engenharia
18 F Psicologia
19 M Engenharia
20 M Engenharia
21 F Direito
22 M Psicologia
23 F Direito
24 M Direito
25 F Psicologia
26 F Psicologia
27 M Engenharia
28 M Direito
29 F Direito
30 M Engenharia
31 F Direito
32 M Direito
33 F Psicologia
34 M Psicologia
35 F Psicologia
36 F Direito
37 M Engenharia
38 F Psicologia
39 M Direito
40 F Direito
41 F Psicologia
42 M Psicologia
43 F Direito
Continua na próxima página
5
Tabela 6 – Continuação da página anterior
Aluno ID Sexo Curso
44 M Engenharia
45 F Psicologia
46 F Direito
47 M Engenharia
48 F Psicologia
49 M Direito
50 F Psicologia
51 M Engenharia
52 F Direito
53 M Direito
54 F Psicologia
55 M Engenharia
56 F Psicologia
57 M Psicologia
58 F Direito
59 M Direito
60 M Engenharia
(a) A partir dos dados acima, construa uma tabela de contingência cruzando as
variáveis Sexo (Masculino, Feminino) e Curso (Direito, Engenharia, Psicolo-
gia). Preencha as frequências absolutas em cada célula.
(b) Assuma que as variáveis não são associadas. Calcule as frequências esperadas
para cada célula da tabela.
(c) Com as frequências observadas e esperadas, calcule a estat́ıstica do qui-quadrado
e interprete-a.
(d) Considere agora a seguinte tabela com distribuição mais balanceada entre os
gêneros:
Direito Engenharia Psicologia Total
Feminino 10 10 10 30
Masculino 10 10 10 30
Total 20 20 20 60
(e) Calcule o qui-quadrado para essa nova tabela e analise.
6. Considere os dados da tabela abaixo, que relacionam o grau de escolaridade de
indiv́ıduos com a variância do salário mensal em cada grupo:
A variância total dos salários considerando todos os 90 indiv́ıduos da amostra (sem
considerar a escolaridade) é de:
Variância Total = 748,611 R$2
(a) Calcule a variância dentro dos grupos (intragrupos) ou variância ponde-
rada.
6
Tabela 7: Variância salarial por grau de escolaridade
Escolaridade Número de Indiv́ıduos Média Salarial (R$) Variância do Salário (R$²)
Fundamental 20 1800 400,00
Médio 30 2500 360,00
Superior 25 4500 250,00
Pós-graduação 15 6000 200,00
(b) Com base na variância total e na variância intragrupo calculada, determine o
coeficiente de determinação R2.
(c) Interprete o resultado obtido: qual a proporção da variabilidade do salário
explicada pelo grau de escolaridade?
(d) Qual seria o valor de R2 se a variância intragrupo fosse igual à variância total?
E se fosse zero? Explique o significado desses dois extremos.
7. A partir da tabela a seguir sobre tempo médio de deslocamento por setor de atuação,
considere agora os seguintes cenários de mudanças estruturais. (Considere a variância
total igual a: 114,75 min).
Tabela 8: Tempo de deslocamento por setor de atuação
Setor Número de Trabalhadores Tempo Médio (min) Variância (min²)
Comércio 25 50 100
Indústria 30 60 90
Serviços 20 70 120
Setor Público 25 40 80
(a) Uma nova poĺıtica de mobilidade reduz o tempo médio de deslocamento dos
trabalhadores da indústria de 60 para 45 minutos, e a variância do grupo de
90 para 40 min².
i. Atualize os valores da média e variância do setor industrial.
ii. Recalcule a variância ponderada e o novo R2.
iii. Essa poĺıtica aumentou ou reduziu a explicabilidade do setor no tempo de
deslocamento? Justifique.
(b) O setor de serviços adota trabalho remoto integral. O tempo médio de deslo-
camento torna-se 0 minutos com variância 0 min².
i. Atualize os dados do setor de serviços.
ii. Recalcule a média geral, a variância ponderada e o novo R2.
iii. Compare com os resultados originais. Essa mudança aumentou ou dimi-
nuiu a importância do setor como explicação da variabilidade? Por quê?
7
(c) Poĺıticas públicaslevam à padronização das condições de deslocamento. Todos
os setores passam a ter média de 55 minutos e variância de 90 min².
i. Refaça os cálculos da variância ponderada e R2.
ii. Qual é o valor de R2 nesse cenário?
iii. Explique por que este caso representa a ausência de associação entre setor
de atuação e tempo de deslocamento.
8