CDI II Lista 08- Integrais Mistas

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Preceptores: Cesar Postingel Ramos e Juniormar Organista.
Co´digo da mate´ria: CDI II
Cursos atendidos: Estat´ıstica, F´ısica e Qu´ımica.
Lista VIII
1. Determine o volume do so´lido limitado pelo cilindro x2 + y2 = 1 e pelos planos y = z,
x = 0, z = 0 no primeiro octante.
2. Esboce o so´lido cujo volume e´ dado pela integral
∫ 1
0
∫ 1−x
0
(1− x− y)dydx.
3. Esboce a regia˜o de integrac¸a˜o e mude a ordem de integrac¸a˜o:
(a)
∫ 2
1
∫ ln(x)
0
f(x, y)dydx (b)
∫ pi
2
0
∫ pi
4
arctan(x)
f(x, y)dydx
4. Calcule a integral trocando a ordem de integrac¸a˜o
∫ 1
0
∫ 3
3y
ex
2
dxdy.
5. Calcule a integral dada, colocando-a em coordenadas polares:
(a)
∫∫
D
e−x
2−y2dA, onde D e´ a regia˜o limitada pelo semic´ırculo x =
√
4− y2 e o eixo y.
(b)
∫∫
R
y2
x2 + y2
dA, onde R e´ a regia˜o que fica entre os c´ırculos x2+y2 = 4 e x2+y2 = 25.
6. Calcule a integral iterada, convertendo-a antes para coordenadas polares:
(a)
∫ 3
−3
∫ √9−x2
0
sen(x2 + y2)dydx (b)
∫ 1
0
∫ √2−y2
y
(x + y)dxdy
1