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Preceptores: Cesar Postingel Ramos e Juniormar Organista. Co´digo da mate´ria: CDI II Cursos atendidos: Estat´ıstica, F´ısica e Qu´ımica. Lista XI 1. Calcule a integral de linha, onde C e´ a curva dada: (a) ∫ C xydS, onde C : x = t2, y = 2t, 0 ≤ t ≤ 1. (b) ∫ C sen(x)dx, onde C e´ o arco da curva x = y4 de (1,−1) a (1, 1). (c) ∫ C x √ ydx+ 2y √ xdy, onde C consiste na metade superior da circunfereˆncia x2 + y2 = 1 de (0, 1) a (1, 0) e no segmento de reta de (1, 0) a (4, 3). (d) ∫ C xyz2dS, onde C e´ o segmento de reta de (−1, 5, 0) a (1, 6, 4). (e) ∫ C zdx+ xdy + ydz, onde C : x = t2, y = t3, z = t2, 0 ≤ t ≤ 1. 2. Um arame fino tem a forma da parte que esta´ no primeiro quadrante da circunfereˆncia com centro na origem e raio a. Se a func¸a˜o densidade for r(x, y) = kxy, encontre a massa e o centro de massa do arame. 3. Determine a massa e o centro de massa de um arame com formato da he´lice x = t, y = cos(t), z = sen(t), 0 ≤ t ≤ 2pi, se a densidade em qualquer ponto for igual ao quadrado da sua distaˆncia do ponto a` origem. 4. Determine se F e´ ou na˜o um campo vetorial conservador. Se for, determine uma func¸a˜o f tal que F = Of. (a) F (x, y) = exsen(y)i + exsen(y)j. (b) F (x, y) = (3x2 − 2y2)i + (4xy + 3)j. (c) F (x, y) = (xy cos(xy) + sen(xy))i + (x2 cos(xy))j. 1 5. Determine uma func¸a˜o f tal que F = Of e a use para calcular ∫ C F · dr sobre a curva C dada: (a) F (x, y) = x2i + y2j, onde C e´ o arco da para´bola y = 2x2 de (−1, 2) a (2, 8). (b) F (x, y) = y 2 1+x2 i + 2y arctan(x)j, onde C : r(t) = t2i + 2tj, 0 ≤ t ≤ 1. 2
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