atomo_Capitulo5_fisicamoderna

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Física Moderna – O modelo atômico - 
 
1 
 Introdução 
 
 O modelo de Thomson do átomo 
 
Em 1897 J.J. Thomson obteve raios 
catódicos em uma experiência e observou que 
o desvio o que dependia da massa, da 
velocidade e da carga elétrica. Concluiu que 
os raios são formados de partículas menores 
do que o átomo. A partícula dos raios 
catódicos foi chamado de elétron, por essa 
descoberta recebeu o prêmio Nobel de física 
em 1906. 
Thomson determinou que o átomo era 
feito de uma esfera positiva encrustada com 
várias pequenas esferas de cargas negativas; 
esse modelo recebeu o nome de "modelo do 
pudim de passas". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A descoberta do elétron 
 
A existência do elétron foi postulada por 
G. Johnston e Stoney como uma unidade de carga 
no campo da eletroquímica. O elétron foi 
descoberto por Thomson em 1897 no Laboratório 
Cavendish, da Universidade de Cambridge, 
enquanto estudava o comportamento dos raios 
catódicos. Influenciado pelo trabalho de Maxwell e 
o descobrimento dos raios X, deduziu que no tubo 
de raios catódicos existiam partículas com carga 
negativa, que denominou de corpúsculos. Ainda 
que Stoney haja proposto a existência do elétron, 
foi Thomson quem descobriu seu caráter de 
partícula fundamental. Para confirmar a existência 
do elétron, era necessário medir suas propriedades, 
em especial a sua carga elétrica. Este objetivo foi 
alcançado por Millikan, através da célebre 
experiência da gota de óleo, realizada em 1909. 
George Paget Thomson, filho de J.J. 
Thomson, demonstrou a natureza ondulatória do 
elétron, provando a dualidade onda-partícula 
postulada pela mecâncica quântica. Esta 
descoberta lhe valeu o Prêmio Nobel de física de 
1937. 
O spin do elétron foi observado pela 
primeira vez pela experiência de Stern-Gerlach. 
Sua carga elétrica pode ser medida diretamente 
através de um eletrômetro e a corrente gerada pelo 
seu movimento com um galvanômetro. 
Os raios catódicos são de elétrons que 
atravessam um tubo com gás em baixa pressão 
entre dois pólos, que produzem luminosidade de 
acordo com a pressão. Para chegar a conclusão de 
que os gases, quando submetidos a baixa pressão, 
podem conduzir eletricidade, Henrich Geissler 
(1859), Johann Hittorf (1896) e Willian Crookes 
(1886), utilizaram o chamado tubo de raios 
catódicos. Esse aparelho é formado por uma 
ampola de vidro ligada a uma bomba de vácuo que 
tem por utilidade diminuir a pressão interna. Nas 
duas pontas do tubo há extremidades metálicas 
(eletrodos) ligadas a uma bateria. 
Quando a pressão interna chega a um 
décimo da pressão ambiente, o gás que existe entre 
os eletrodos passa a emitir uma luminosidade. 
Quando a pressão diminui ainda mais (100 mil 
vezes menor que a pressão ambiente) a 
luminosidade desaparece, restando uma "mancha" 
luminosa atrás do pólo positivo. 
Cientistas atribuíram essa mancha a raios 
provenientes do pólo negativo (catodo). Então 
foram denominados raios catódicos. Os raios 
catódicos nada mais são do que feixes de elétrons 
que atravessam o tubo. São comumente 
encontrados em aparelhos de televisão e monitores 
de microcomputadores. 
Nas ruas podemos encontrá-los em alguns 
letreiros. As cores desses raios dependem do gás 
usado. Com algumas modificações nos tubos, os 
raios catódicos dão origem a outros tipos de luzes, 
como por exemplo: 
 Luminosos de néon: o gás usado 
é o neônio. É usado em letreiros publicitários. 
 Luminosos de sódio: o gás 
usado é o vapor de sódio. Confere uma 
luminosidade amarela característica. É usado em 
iluminações de vias públicas e túneis. 
 Lampadas fluorescentes de 
mercúrio: o gás usado é vapor de mercúrio. Emite 
uma luz violeta e ultravileta (luz negra). É 
revestida com uma tinta fluorescente (a base de 
fósforo) que absorve a luz emitida e reemite como 
luz branca. São usadas em residências, vias 
públicas, escritórios, etc. 
 
Joseph John Thomson Origem: (Wikipédia, a 
enciclopédia livre). 
Físico britânico nascido em Manchester em 1856 e 
falecido em Cambridge em 1940. Formou-se em Cambridge em 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
2 
1884, onde foi professor de Física Experimental e diretor do 
Laboratório Cavendish até se jubilar em 1919. Mediu pela 
primeira vez a carga específica do elétron em 1897 e mostrou 
que o efeito termiônico é devido a elétrons. Pela ação de 
campos elétricos e magnéticos sobre um feixe de íons de néon, 
verificou em 1913 a existência de isótopos em elementos não 
radioactivos, descobrindo o "método das parábolas". Foi-lhe 
atribuído o Prêmio Nobel de Física em 1906 por investigações 
teóricas e experimentais sobre a passagem da eletricidade 
através dos gases. 
 
 Figura 1 – a) J.J. Thomson el seu laboratório (a) 
utilizando o tubo de raios catódicos (b) onde constatou a 
deflexaão de raios catódicos após aplicar um campo elétrico 
entre as placas Q e E (c). 
 
 a) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
b) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 c) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Experimento de Thomson para a 
medida da relação q/m do elétron 
 
Em 1897, Thomson mostrou que um feixe de 
raios catódicos era defletido por campos elétricos e 
magnéticos, indicando que eles consistiam de 
partículas com cargas elétricas. 
Os elétrons são emitidos pelo catodo C, o qual 
possui um potencial negativo relativo às fendas A e 
B. Um campo elétrico E na direção de A para C 
acelera os elétrons, que passam pelas fendas A e B 
e atingem uma região livre de campos. Os elétrons 
penetram então uma região entre as placas do 
capacitor D e F, onde há um campo elétrico 
perpendicular às placas e à velocidade do elétron. 
O campo acelera os elétrons verticalmente durante 
um curto intervalo de tempo quando eles estão 
entre as placas. Os elétrons são defletidos e 
atingem a tela fosforecente S. A tela brilha quando 
os elétrons a atingem, indicando a localização do 
feixe. 
 
A velocidade inicial dos elétrons v0 é 
determinada introduzindo um campo magnético 
B
entre as placas em uma direção perpendicular 
ao campo Elétrico 
E
e à velocidade inicial dos 
elétrons 
0v
. A magnitude de 
B
é ajustada de 
modo que o feixe não seja defletido: assim: 
0F e E e v B    
 
0 0
E
e E e v B v
B
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sendo x1 a distância horizontal percorrida 
pelos elétrons entre as placas D e F: 
1
1 0 1 1
0
x
x v t t
v
   
 
y y y
e
e E
v a t v t
m

    
 
1
0
y
e
xe E
v
m v

 
 
 A deflexão vertical nessa região, 
1y
, é 
dada por: 
2
2 1
1 1 1
0
1 1
2 2
y
e
xe E
y a t y
m v
   
         
   
 O elétron atravessa a distância x2 numa 
região livre de campo. Como a velocidade do 
elétron é constante nessa região: 
2
2 0 2 2
0
x
x v t t
v
   
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
3 
A deflexão vertical nessa região ;livre de 
campos, 
2y
, é dada por: 
2
2 2 2
0
y y
x
y v t y v
v
 
       
 
 
1
1
0
y y y
e
xe E
v a t v
m v
   
       
   
 
1 2
2 2 2
0 0
y
e
x xe E
y v t y
m v v
     
            
     
 
 A deflexão total é dada por: 
1 2y y y   
 
2 1 2
12 2
0 0
1
2 e e
x xe E e E
y x
m v m v
      
         
     
 
2
1 1 22 2
0 0
1
2 e e
e E e E
y x x x
m v m v
    
        
    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 1 - Num aparelho de 
Thomson, o feixe de elétrons não sofre desvio 
ao passar por um campo elétrico de 3000 V/m 
e um campo magnético cruzado de 1.40 G. O 
comprimento dos eletrodos defletores é de 4 
cm e a tela está a 30 cm da borda mais 
avançada destes eletrodos. Determinar o 
desvio do feixe sobre a tela na ausência de 
campo magnético. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Solução: 
 
1 2y y y   
 
2
1 1 2
2
0 0
1
2
x x xq E q E
y
m v mv
   
   
 
 
7
0 0 04
3000
2.14 10
1.4 10
E m
v v v
B s
     

 
219
1 31 7
1 1.6 10 3000 0.04
2 9.1 10 2.14 10
y


   
   
  
 
4
1 9.2 10y m
  
 
 
19
2 231
7
1.6 10 3000 0.04 0.3
9.11 10 2.14 10
y


  
 
 
 
2
2 1.38 10y m
  
 
1 2y y y   
 
14.7y mm 
 
 
 A experiência da gota de óleo de 
Millikan 
 
A experiência de Millikan foi a primeira e 
direta medida experimental da carga de um elétron. 
Foi realizada em 1909 pelo físico 
americano Robert A. Millikan, que construiu um 
dispositivo capaz de medir a carga elétrica 
presente em gotas de óleo demonstrando a 
natureza discreta da carga do elétron e medindo-a 
pela primeira vez. 
A montagem de Millikan é mostrada na 
figura 2. Duas placas metálicas rigorosamente 
paralelas e horizontais, são isoladas e afastadas 
entre si por uma distância de alguns milímetros. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
EQ


 
f
 
 
Q < 0 
Tv

 
gm


 
Figura 2 –Aparato construído por Millikan para 
medida da carga elétrica. 
 
Espalhando as gotículas de óleo por um 
atomizador sobre a placa superior, algumas das 
gotículas caem através de um pequeno furo 
existente nessa placa. Um feixe de luz é dirigido 
horizontalmente entre as placas e uma luneta é 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
4 
instalada com seu eixo perpendicular ao feixe. As 
gotículas de óleo, observadas pela luneta, quando 
iluminadas pelo feixe de luz, aparecem como 
pequeninas estrelas brilhantes caindo lentamente 
com velocidade terminal constante, dada pelo seu 
peso e pela força viscosa da resistência do ar, que 
se opões ao movimento: Verifica-se que algumas 
das gotículas de óleo se encontram eletrizadas, 
presumivelmente devido a efeitos de atrito. Pode-
se também carregar as gotículas, ionizando-se o ar 
no interior da câmara por meio de raio X ou com 
ums pequena quantidade de material radioativo. 
Dessa maneira, alguns elétrons ou íons colidem 
com as gotículas de óleo e são por elas capturadas. 
As gotículas têm normalmente carga negativa, 
mas, ocasionalmente, pode-se encontrar uma ou 
outra gotícula com carga positiva. 
O método mais simples da medida da 
carga numa gota consiste em: supor que a gotícula 
possui uma carga negativa e que as placas sejam 
mantidas a uma diferença de potencial constante, 
tal que o campo elétrico é dirigido para baixo. 
Assim, a força elétrica sobre a gotícula é para 
cima. Ajustando-se o campo elétrico E, pode-se 
fazer com que a força elétrica se iguale ao peso, de 
modo a manter a gota em repouso (Figura 2 (b)). 
Assim: 
E
gm
QgmEQPFe

 0
 
{1} 
Como a massa da gota é a sua densidade 
multiplicada pelo volume: 
3
3
4 Rm  
{2} 
O Campo elétrico é dado pela diferença 
de potencial U dividida pela distância entre as 
placas l: 
l
U
E 
 {3}. Substituindo {2} e {3} em 
{1}, teremos: 
U
glR
Q
3
3
4 
 {4} 
Todas essas quantidades podem ser 
medidas, com exceção do raio da gota, que é muito 
pequeno para ser medido, da ordem de 10-5cm. 
Pode-se calculá-lo desligando-se o campo elétrico 
e medindo-se a velocidade terminal vT da gota 
quando esta cai por uma distância d. A velocidade 
terminal ocorre quando o peso é igual à força 
viscosa f sobre a gota, dada pela Lei de Stokes: 
6f v R     
 
Montando a segunda lei de Newton, 
teremos: 
6f P v R m g        
34
3
6 Tv R R g          
 
3
2
TvR
g



 
 
 {5} 
Substituindo {5} em {4}, teremos: 
3 3
18
2
TvlQ
U g



 
 
 
Millikan e seus colaboradores mediram as 
cargas de alguns milhares de gotas e concluíram 
que, dentro dos limites de seus erros 
experimentais, cada gota possuía uma carga igual a 
um múltiplo inteiro de certa carga básica, e, isto é, 
haviam observadas gotas com cargas 2e, 3e, 4e. A 
conclusão que se chega é que a carga é múltipla da 
carga e. O melhor valor experimental já medido 
para e é: 
Ce 1910602192,1 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O Modelo de Rutherford 
 
A demonstração conclusiva da inadequação do 
modelo de Thomson foi obtida em 1911 por Ernest 
Rutherford, ex-aluno de Thomson, a partir da 
análise de experiências sobre o espalhamento de 
partículas  (átomos de He duplamente ionizados, 
He++). A análise de Rutherford mostrou que em 
vez de estar espalhada por todo o átomo, a carga 
positiva está concentrada numa região muito 
pequena, ou núcleo, no centro do átomo. 
Rutherford havia recebido o prêmio Nobel em 
1908 por suas investigações a respeito do 
decaimento de elementos e à e química de 
elementos radioativos. Já sabia a natureza da 
partícula  (núcleos de átomos de He) emitidos 
por vários materiais radiativos a grandes 
velocidades. 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
5 
 
 Experimento de Rutherford 
As partículas alfa (núcleos de átomos de 
hélio 2
4) de uma fonte radioativa foram usadas 
para golpear uma folha fina do ouro. As partículas 
alfa produzem um pequeno flash minúsculo, mas 
visível de luz quando golpeiam uma tela 
fluorescente. Espantosamente, as partículas de alfa 
foram encontradas em ângulos grandes da deflexão 
e algumas foram encontradas para trás ao serem 
dispersas. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Figura 3 – Aparato experimental do 
Experimento de Rutherford. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
(a) Modelo de Thomson do átomo: uma 
partícula alfa sofreria um desvio muito pequeno. 
(b) Modelo de Rutherford do átomo: uma 
partícula alfa pode sofrer um desvio com um 
ângulo muito grande pela ação do núcleo denso e 
positivamente carregado. 
 
Esta experiência mostrou que a matéria 
positiva nos átomos está concentrada em um 
volume muitíssimo pequeno e deu o nascimento à 
idéia do átomo nuclear. Assim, representou um dos 
maiores avanços na nossa compreensão da 
natureza. 
Se a folha do ouro possuir espessura de 1 
micrômetro (1m), usando o diâmetro do átomo 
do ouro da tabela periódica, sugere que a folha é 
possui aproximadamente 2800 átomos. 
O tamanho do núcleo do átomo 
comparado ao tamanho do átomo em que reside é 
pequeno. Por exemplo, o espaço dentro de um 
átomo pode ser comparado ao espaço no sistema 
solar, em um modelo em escala, como mostrado na 
figura anterior. Escolhendo o núcleo de ouro, o 
raio atômico é 18000 vezes o tamanho do núcleo. 
Esta disparidade no tamanho foi descoberta 
primeiramente com o espalhamento de partículas 
alfa realizado por Rutherford em folhas finas do 
ouro. A extremidade desta comparação do espaço é 
destacada pelo fato que um átomo com números 
iguais dos nêutrons e dos prótons, o núcleo 
compreende aproximadamente 99,97% da massa 
do átomo! 
 É interessante observar alguns aspectos 
como a ordem de grandeza do tamanho do átomo, 
que é em torno de Angstron: 
mA 10
0
101 
 
 Já a ordem de grandeza do tamanho do 
núcleo é da ordem de fentômetro, usualmente 
chamado Fermi: 
mfm 15101 
. 
 As massas nucleares são medidas em 
termos da unidade de massa atômica com o núcleo 
de carbono 12 definido como tendo uma massa de 
exatamente 12 u.m.a.. 
kguma 271066054.1 1 
 
 Para termos uma idéia das dimensões do 
sistema atômico comparada com o sistema Solar, 
mostramos alguns dados na tabela abaixo: 
 
 Modelo de Escala Relativa de um 
átomo e o sistema solar. 
 
Nessa escala, a próxima estrela estaria a 
aproximadamente 10000 milhas distante. 
(Figura extraída de: http://hyperphysics.phy-
astr.gsu.edu)Figura 4 – Comparação do modelo 
atômico e sistema solar. 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
6 
 
 
 
 Dados do Modelo Comparativo: 
 
Átomo de Ouro: Densidade nuclear: 
2.1017 kg/m3. 
Densidade (material): 19.32 
g/cm
3
. 
Massa Atômica: 196 uma 
(1 mole = 196.97 g) 
1 uma = 1,66 . 10
-27
kg Número de Avogadro: 
6,02.10
23
 átomos/mole 
Raio atômico: 1,3.10
 -10
m. Raio nuclear: 7,3.10
-15 
m. 
Sistema Solar 
Raio do Sol: 695000 km Raio da Terra: 6376 km. 
Distância Sol-Terra: 150.10 
6
 km. 
Distância Sol-Plutão: 
5900.10
6
km 
 
 Alguns experimentos realizados 
(espalhamento) sugerem que o núcleo tem a forma 
aproximadamente esférica e possui essencialmente 
a mesma densidade. Mantém-se unido devido a 
existência da chamada força nuclear forte, 
existente entre quaisquer pares de partículas 
nucleares (prótons ou nêutrons) ou núcleons. O 
número de prótons é chamado de número atômico 
(Z) e determina o elemento químico. 
Rutherford fez um cálculo detalhado da 
distribuição angular que seria esperada para o 
espalhamento de partículas por átomos do tipo por 
ele proposto em seu modelo. O espalhamento 
ocorre devido à força repulsiva coulombiana que 
age entre a partícula  carregada positivamente e o 
núcleo carregado positivamente. Considerou 
elementos pesados de forma que era desprezível o 
recuo do núcleo pela partícula . 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Usando a segunda Lei de Newton em 
coordenadas polares: 
22 2
2 2
0
1
4
z Z e d r d
F M a M r
r dt dt

 
    
       
    
 A solução da equação diferencial acima 
fica mais simples fazendo a mudança de variável: 
1
r
u

 
 Logo: 
dr dr d dr du d
dt d dt du d dt
 
 
 
 
2
1dr du d
dt u d dt


 
 
 Como a força que atua na partícula está 
sempre na direção radial, o seu momento angular L 
é constante: 
2
2
d d L
L M r
dt dt M r
 
    

 
2d L u
dt M

 
 
2
2
1dr du L
u
dt u d M
  
 
dr L du
dt M d
 
 
2 2 2
2 2
d r d dr d L d u L u
dt d dt dt M d M

 
 
   
 
 
2 2 2 2
2 2 2
d r L u d u
dt M d

 
 
22 2
2 2
0
1
4
z Z e d r d
M r
r dt dt

 
    
    
    
 
2
2 2 2 2 2 2
2 2
0
1
4
L u d u L u z Z e u
M d u M M  
    
    
 
 
2 2
2 2
04
d u z Z e M
u
d L  
  
  
 
 
Como 
L m v b  
, onde v é a 
velocidade inicial da partícula e b seu parâmetro de 
impacto: 
2 2
2 2 2 2
04
d u z Z e M
u
d M v b  
  
  
  
 
2
2 22
d u D
u
d b
  
 
 
2
2
0
2
4
z Z e
D Mv
 
  
  
 
 
 A solução geral de 
2
2 22
d u D
u
d b
  
 é: 
2
cos
2
D
u A B sen
b
     
 
2
1
cos
2
D
A B sen
r b
     
 
 Exemplo 1 - Uma partícula alfa é 
direcionada para atingir um núcleo de ouro. Uma 
partícula alfa possui dois prótons e uma carga de 
módulo 2e = 2.1.6.10-19C, enquanto um núcleo de 
Au possui 79 prótons (79 e) = 79.1.6.10-19C. Qual 
é a energia cinética mínima que essa partícula alfa 
deve ter a fim de aproximar até uma distância de 
5.0.10-14m do centro do núcleo de ouro? Suponha 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
7 
que o núcleo seja de Au, cuja massa de repouso é 
50 vezes maior que a massa de repouso da 
partícula alfa, permaneça em repouso. Logo, para o 
ponto mais próximo do núcleo, a energia cinética 
inicial da partícula alfa é transformada em energia 
potencial elétrica. 
 
 Solução: 
 
Inicialmente, calculamos a energia 
potencial elétrica do sistema quando a distância 
entre a partícula alfa e o centro do átomo de Au é 
5.0.10-14m: 
29
2
9 10
0
0
1
4
N m
C
k
q q
U
r 
 



 
 
2
19
9
14
2 79 1.6 10
9 10
5 10
U


  
 

 
137.3 10U J  
13
19
1
7.3 10
1.6 10
U eV

 

 
64.6 10 4.6U eV U MeV    
 
 Para que uma partícula alfa possa se 
aproximar até 5.0.10-14m do centro do núcleo antes 
de parar, ela deve possuir uma energia maior do 
que 4.6 MeV quando estiver a uma distância 
grande do núcleo. De fato, uma partícula alfa 
emitida por um elemento com radioatividade 
natural possui uma energia cinética típica de 4 a 6 
MeV. Por exemplo, o isótopo do rádio, 226Ra, 
emite uma partícula alfa com energia igual a 4.78 
MeV. 
 
 Espectro de linhas e Níveis de energia 
 
Como vimos nos capítulos anteriores, 
podemos obter o espectro de um feixe de luz 
usando um prisma ou uma rede de difração para 
separar os diversos comprimentos de onda para a 
luz analisada. Quando a fonte luminosa é um 
sólido com temperatura elevada (tal como o 
filamento de uma lâmpada incandescente), 
obtemos um espectro contínuo, todos os 
comprimentos de onda da luz visível estão 
presentes (Figura 5 (a)). 
 
Figura 5 – Espectros contínuos e discretos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Quando a fonte é um gás ou uma descarga 
elétrica (anúncio luminoso de neônio, por 
exemplo), ou quando existe um sal volátil 
aquecido numa chama, verificamos somente linhas 
brilhantes e paralelas isoladas que se tornam 
visíveis. Cada linha espectral resulta do desvio 
produzido pela difração e o ângulo desse desvio 
depende do comprimento de onda da luz. Esse tipo 
de espectro (b) é conhecido como espectro de 
raias. Cada linha corresponde a um dado 
comprimento de onda e frequência correspondente. 
Foi descoberto no início do século XIX que cada 
elemento na sua forma gasosa possui um espectro 
de linha com um conjunto de comprimentos de 
onda que caracteriza o respectivo elemento. O 
espectro do hidrogênio sempre contém um certo 
número de comprimentos de onda, o ferro, outro, e 
assim por diante. Os cientistas verificaram que a 
análise dos espectros é uma ferramenta de grande 
valor para a identificação de elementos e 
compostos. Por exemplo, analisando espectros, os 
astrônomos identificaram mais de 100 moléculas 
diferentes no espaço interestelar, incluindo 
algumas que não existem aqui na Terra. 
 Os conceitos de fótons e o de níveis de 
energia de um átomo foram combinados pelo 
físico dinamarquês Niels Bohr, em 1913, cuja 
hipótese representou uma ideia decisiva no século 
XX. 
 O espectro de linhas de um elemento 
consiste de fótons com energias específicas 
emitidos pelos átomos desse elemento. Durante a 
emissão de um fóton, a energia de um átomo varia 
de uma quantidade igual à energia do fóton. Bohr 
imaginou que as energias de um átomo devem 
existir somente com certos valores específicos de 
sua energia interna. Cada átomo possui um 
conjunto possível de níveis de energia. Um átomo 
pode apresentar qualquer quantidade de energia 
pertencente a esses níveis de energia, porém ele 
não pode ter nenhuma energia com valor 
intermediário entre dois níveis de energia 
consecutivos. Todos os átomos isolados de um 
elemento possuem os mesmos níveis de energia, 
mas átomos de outros elementos apresentam 
conjuntos diferentes. 
 Nos tubos de descarga elétrica, os átomos 
são excitados para níveis de energia mais elevados, 
principalmente por meio de colisões inelásticas 
entre elétrons. 
 De acordo com Bohr, um átomo pode 
fazer uma transição de um nível de energia para 
outro nível mais baixo emitindo um fóton com 
energia igual à diferença de energia entre o nível 
inicial e o nível final. 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
8 
Figura 6 - Transições. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Sendo Ei a energia inicial do átomo e Ef a 
energia final depois da transição e a energia do 
fóton é dada por: hf = h c/ . 
i f
h c
h f E E


   
 
(Energia do fóton emitido.) 
 Por exemplo, quando um átomo de 
criptônio emite um fóton de luz amarela com um 
comprimento de onda  = 606 nm, a energia do 
fóton correspondente é: 
34 8
9
6.63 10 3 10
606 10
h c
E E


   
  
 
193.28 10 2.05E J E eV    
 
 Esse fóton é emitido durante uma 
transição tal como a que vemos na figura 6 entre 
dois níveis do átomo com uma diferença de 
energia igual a 2.05 eV. 
 Por volta de 1913, o espectro do átomo de 
hidrogênio, já havia sido estudado exaustivamente. 
Em um tubo de descarga elétrica o hidrogênio 
atômico emite uma série de linhas. 
 
 
 Figura 7 – Transições no átomo de H. 
Série de Balmer. 
 
 
 
 
 
 
 
 A linha visível com maior comprimento 
de onda, ou menor frequência, está na região 
vermelha e é chamada de linha Hα; a linha 
seguinte, na região entre o azul e o verde é 
chamada de linha H; e assim por diante. Em 1885, 
o professor suíço Johann Balmer (1825-1898) 
achou (pelos método das tentativas) uma fórmula 
que fornece os comprimentos de onda dessas 
linhas, hoje denominada série de Balmer. 
 Podemos escrever: 
2 2
1 1 1
2
R
n
 
   
 
 
 R: constante de Rydberg, escolhida de 
forma a fazer com que a equação acima concorde 
com os valores medidos e n = 3,4,5,.... 
 Quando  é dado em metros, o valor 
numérico de R é dado por: 
7 11.097 10R m 
 
 Outras séries espectrais para o hidrogênio 
foram descobertas, como as séries de Lyman 
(contidas na região do Ultra-violeta), Paschen, 
Brackett e Pfund (região do infravermelho): 
 
 Série de Lyman: 
2 2
1 1 1
2,3,4,...
1
R n
n
 
     
 
 
 Série de Paschen: 
2 2
1 1 1
4,5,6,...
3
R n
n
 
     
 
 
 Série de Brackett: 
2 2
1 1 1
5,6,7,...
4
R n
n
 
     
 
 
 Série de Pfund: 
2 2
1 1 1
6,7,8,...
5
R n
n
 
     
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
9 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Exemplo 2 - Um átomo hipotético possui 
três níveis de energia: o nível fundamental e níveis 
de 1.00 eV e de 3.00 eV acima do nível 
fundamental. (a) Determine as frequências e os 
comprimentos de onda das linhas espectrais que 
esse átomo pode emitir ao ser excitado. (b) Quais 
são os comprimentos de onda que esse átomo pode 
absorver quando ele está inicialmente em seu nível 
fundamental? 
 
 Solução: 
154.136 10h eV s  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
15
1.00
4.136 10
E eV
f f
h eV s
  
 
 
 
142.42 10f Hz 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
10 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
142.42 10f Hz 
 
8
14
3.00 10
2.42 10
c
f
    

 
61.24 10 m   
1240nm 
 
 
 Para 2.00 eV: 
144.84 10f Hz 
 
 
620nm 
 
 Para 3.00 eV: 
147.25 10f Hz 
 
 
414nm 
 
Região do infravermelho do espectro. 
 (b) A partir do nível fundamental, apenas 
os fótons com energias de 1.00 eV e 3.00 eV 
podem ser absorvidos; o fóton com energia 2.00 
eV não pode ser absorvido porque não existe 
nenhum nível de energia igual a 2.00 eV acima do 
nível fundamental. 
 Se a luz proveniente de um sólido quente 
passar por um gás frio com esse mesmo tipo de 
átomo, obteremos um espectro contínuo com 
linhas negras de absorção correspondentes a 1240 
nm e 414 nm. 
 As equações correspondentes 
i f
h c
h f E E


   
 
2 2
1 1
2
h c
h c R
n
  
    
 
 
para as energias dos fótons concordam de modo 
direto se identificarmos 
22
h c R 

como a energia 
final
fE
do átomo para uma transição na qual um 
fóton com energia 
i fE E
é emitido. As energias 
dos níveis são negativas porque escolhemos para o 
nível 0 da energia potencial o estado no qual a 
distância entre o elétron e o núcleo é igual a 
infinito. 
2 22
h c h c R h c R
n
    
 
 
 As séries de Balmer e outras sugerem que 
o átomo de hidrogênio possui uma série de níveis 
de energia, que chamaremos de 
nE
, dada por: 
2
1,2,3,4,n
h c R
E n
n
 
   
 
 Onde: 
     34 8 7 16.626 10 . 2.998 10 1.097 10h c R J s m s m        
182.179 10h c R J   
 
13.60h c R eV  
 
 Assim: 
2
13.60
( ) 1,2,3,4,nE eV n
n
   
 
 
 A experiência de Frank-Hertz 
 
Em 1914, James Franck e Gustav Hertz 
forneceram novas evidências a favor da existência 
de níveis de energia dos átomos. Frank e Hertz 
estudaram o movimento dos elétrons através de 
uma lâmpada de mercúrio (Hg) sob ação de um 
campo elétrico. Eles verificaram que quando a 
energia cinética era maior que 4.9 eV ou igual a 
esse valor, o vapor emitia luz ultravioleta com um 
comprimento de onda de 0.25 µm. Um átomo pode 
ser elevado até esse nível mediante colisão com 
um elétron: um decaimento posterior o faz retornar 
a seu nível de energia mais baixo com a emissão 
de um fóton. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
11 
 Esquema de circuito utilizado na 
experiência de Frank e Hertz. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 A figura ilustra o tipo de equipamento 
utilizado pelos pesquisadores. Elétrons de baixa 
energia do catodo C aquecido são emitidos 
termicamente e acelerados ao anodo A por um 
potencial V aplicado entre os dois eletrodos. 
Alguns dos elétrons passam através de buracos em 
A e vão até a placa P(desde que suas energias 
cinéticas ao deixarem A sejam suficientes para 
vencerem o potencial retardador Vr aplicado entre 
P e A). O tubo está cheio de gás ou vapor a baixa 
pressão (com o gás que se deseja investigar). A 
experiência envolve a medida da corrente elétrica 
que atinge P (indicada pela corrente I passando 
pelo medidor) como função da voltagem 
aceleradora V. 
 A primeira experiência foi realizada com 
um tubo contendo vapor de Hg. A natureza dos 
resultados está indicada abaixo. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 O Modelo de Bohr 
 
No mesmo ano (1913) em que se estabeleceu 
entre níveis de energia e comprimentos de onda 
dos espectros, Bohr também propôs um modelo 
para o átomo de hidrogênio. 
Ele desenvolveu suas idéias na época que 
trabalhava no laboratório de Rutherford. Usando 
esse modelo, hoje conhecido como modelo de 
Bohr, ele era capaz de calcular os níveis de energia 
do átomo de hidrogênio, obtendo medidas que 
concordavam com os valores determinados a partir 
de espectros. 
A descoberta do núcleo feita por Rutherford 
questionou o que poderia manter um elétron a uma 
distância (da ordem de 10-10m) muito maior do que 
o diâmetro do núcleo (da ordem de 10-14m) apesar 
da mútua atração eletrostática? Rutherford sugeriu 
que eles deveriam descrever uma órbita circular 
em torno do núcleo, do mesmo modo que os 
planetas descrevem uma órbita em torno do Sol. 
Porém, de acordo com a teoria 
eletromagnética clássica, qualquer carga elétrica 
acelerada (oscilando ou descrevendo um 
movimento circular) irradia ondas 
eletromagnéticas. Um exemplo é o dipolo elétrico 
oscilante. Assim, a energia de um elétron deveria 
diminuir continuamente o raio de sua órbita, 
descrevendo assim uma trajetória espiral até atingir 
o núcleo. Além disso, de acordo com a teoria 
clássica, a freqüência dessas ondas 
eletromagnéticas deve ser igual à freqüência da 
revolução. À medida que os elétrons irradiam 
energia, suas velocidades angulares variam 
continuamente e eles emitiriam um espectro 
contínuo (a mistura de todos os comprimentos de 
onda) e não o espectro de linhas observado. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para resolver esse problema, Bohr fez uma 
hipótese revolucionária: postulou que um elétron 
em um átomo pode circular em um núcleo 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
12 
descrevendo órbitas estacionárias sem emitir 
nenhuma radiação, contrariando as previsões que a 
teoria eletromagnéticaclássica indicava. 
De acordo com Bohr, existe uma energia 
definida associada com cada órbita estacionária e o 
átomo só irradia energia ao fazer uma transição de 
uma dessas órbitas para outra. A energia é 
irradiada na forma de um fóton com energia e 
freqüência dada por: 
i f
h c
h f E E


   
 
Como resultado de um argumento que 
relacionava a freqüência angular da luz emitida 
com as velocidades angulares do elétron em níveis 
de energia altamente excitados, Bohr verificou que 
o módulo do momento angular do elétron é 
quantizado, ou seja, esse módulo para o elétron 
deve ser múltiplo de h/2. O módulo do momento 
angular é: 
L m v r  
 
Assim, de acordo com a quantização de Bohr 
para o momento angular: 
1,2,3,
2
h
m v r n n    
 
O valor de n para cada órbita é chamado de 
número quântico principal para a referida órbita. 
1,2,3,
2
n n
h
m v r n n    
 
De acordo com a Lei de Coulomb: 
2
2
0
1
4 n
e
F
r

 
De acordo com a segunda Lei de Newton: 
22
2
0
1
4
n
n n
ve
m
r r

 
 Assim: 
2 2
0 2n
n h
r
m e




 
 
(raios orbitais para o modelo de Bohr) 
2
0
1
2
n
e
v
n h

 
 
(velocidades orbitais para o modelo de Bohr) 
 O menor raio orbital corresponde para n = 1: 
2 2 2
0 0 02 2
1
n
h h
r a
m e m e
  

  
   
 
 Assim: 
2
0nr n a 
 
 O valor de a0 é conhecido como o raio de 
Bohr: 
 
 
2
34
12
0 2
31 19
6.626 10
8.854 10
9.109 10 1.6 10
a



 

 
   
11
0 5.29 10a m
  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Níveis de Energia 
 
Energia cinética: 
4
2
2 2 2
0
1 1
2 8
n n n
m e
K m v K
n h

   
 
 
 Energia potencial: 
2 4
2 2 2
0 0
1 1
4 4
n n
n
e m e
U U
r n h 

    
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
13 
 A energia potencial possui sinal negativo 
porque consideramo-la igual a zero quando o 
elétron está a uma distância infinita do núcleo. 
Energia Total: 
4
2 2 2
0
1
8
n n n n
m e
E U K E
n h

    
 
 
 
2n
h c R
E
n
 
 
 
4 4
2 2 2 3
0 0
1
13.6
8 8
m e m e
h c R eV R
h h c 
 
     
  
 
7 11.097 10R m 
 
 
 Exemplo 3 – Determine a energia 
cinética, a energia potencial e a energia total do 
átomo de hidrogênio em seu primeiro estado 
excitado e calcule o comprimento de onda do fóton 
emitido na transição do primeiro estado excitado 
até o nível fundamental. 
 
 Solução: 
4
2 2
0
13.6
8
m e
h c R eV
h

   

 
4
2 2 2
0
1
8
n n n
m e
E U K
n h

   
  
2
13.60
nE eV
n
 
 
2
13.60
nK
n

 
2 4
2 2 2
0 0
1 1
4 4
n n
n
e m e
U U
r n h 

    
  
4
2 2 2
0
1
2
8
n
m e
U
h n

  
 
 
2
27.2
nU eV
n
 
 
O primeiro estado excitado corresponde a 
n = 2; 
2 22
13.60
3.40
2
K K eV  
 
2 22
27.2
6.80
2
U eV U eV    
 
2 22
13.60
3.40
2
E eV E eV    
 
O nível fundamental corresponde a n = 1: 
1 13.60E eV 
 
 
A energia do fóton emitido é: 
2 1
2 1
h c h c
E E
E E

 
   

 
   15 84.135 10 3 10
10.2
eV s m s
eV

   

71.22 10 122m nm     
 
O resultado corresponde ao 
comprimento de onda da linha “Lyman 
alpha” o comprimento de onda mais 
longo situado na série de Lyman do 
espectro do átomo de hidrogênio. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
14 
 
 O Laser 
 Introdução 
O Laser é uma fonte de luz que produz um 
feixe altamente coerente e quase totalmente 
monocromático em virtude da emissão conjunta de 
diversos átomos. Laser significa light 
amplification by stimulated emission of radiation 
(“amplificação da luz pela emissão estimulada da 
radiação”). 
 
 Características 
 
 1. Radiação altamente monocromática. 
 A luz de uma lâmpada normal contém um 
espectro contínuo de comprimentos de onda; a 
radiação de uma lâmpada fluorescente de neon é 
monocromática (1 parte em 106); já a laser pode 
atingir 1 parte em 1015. 
 2. Radiação altamente coerente. 
 As ondas da luz laser podem se propagar 
por centenas de kilômetros.Quando dois feixes de 
luz laser percorrem separados grandes distâncias e 
em seguida são recombinados, eles “lembram” sua 
origem comum de forma a produzir um padrão de 
interferência. Já para uma lâmpada comum, o 
comprimento de coerência (para que se formem 
um padrão de interferência) é da ordem de 
metros... 
 3. Direcionalidade. 
 4. Focalização. 
 5. Comprimento de onda. 
Depende do material que emite luz, do sistema 
óptico e da forma de energizá-lo. A luz emitida 
pelo laser é sempre monocromática. 
A luz laser provem predominantemente de 
uma transição determinada entre níveis de energia 
e é portanto quase monocromática. (a vibração 
térmica dos átomos e a presença de impurezas faz 
com que estejam presentes outros comprimentos 
de onda); 
Exemplos: Fluoreto de argônio (UV) 193 nm; 
Fluoreto de criptônio (UV) 248 nm; Cloreto de 
xenônio (UV) 308 nm; Nitrogênio (UV) 337 nm; 
Argônio (azul) 488 nm; Argônio (verde) 514 nm; 
Hélio-neônio (verde) 543 nm; Hélio-neônio 
(vermelho) 633 nm; Corante Rodamina 6G 
(ajustável) 570-650 nm; Rubi (CrAlO3) (vermelho) 
694 nm; Nd:Yag (NIR) 1.064 nm; Dióxido de 
carbono (FIR) 10.600 nm 
 Potência de Saída: 
o Gás Hélio-Neônio (dezenas de "mW") 
o Dióxido de carbono (centenas de "kW" em 
feixe contínuo) 
Os lasers de operação continua podem ter 
potências de saída entre 0.5mW a 100W ou mais. 
Os lasers pulsados têm níveis de potencia até 
terawatts, mas apenas para impulsos de muito 
pouca duração - de microssegundos ou mesmo 
nanosegundos. 
 
 
 Coerência 
o Feixe coerente / Estão em fase. 
o Devem ter o mesmo sinal. 
o A coerência é necessária para algumas 
aplicações. 
A luz laser é coerente quando emerge do 
espelho de saída e continua até certa distância do 
laser que se chama a distância de coerência. 
(Pequenas variações na fase, induzida por 
vibrações térmicas e outros efeitos, fazem com que 
o feixe eventualmente perca coerência). 
 Eficiência 
o De 20% a 0,001%. 
o A eficiência é importante para sistemas com 
grande potência. 
 Intensidade de Potência 
o Da ordem de 1016 W/cm² (baixa 
divergência). 
Como a luz do laser emerge 
perpendicularmente ao espelho de saída, o feixe 
tem uma divergência muito pequena, são típicas 
divergências de 0.001radianos. 
 
Em 1953, Charles Hard Townes, James P. 
Gordon e Herbert J. Zeiger produziam o primeiro 
maser (microwave amplification through 
stimulated emission of radiation), um dispositivo 
similar ao laser, que produz microondas, em vez 
de luz visível. O maser de Townes não tinha 
capacidade de emitir as ondas de forma continua. 
Nikolai Basov e Aleksander Prokhorov, da União 
Soviética, ganhadores do Prêmio Nobel em 1964, 
trabalharam de forma independente, em um 
oscilador quantum e resolveram o problema da 
emissão continua, utilizando duas fontes de 
energia, com níveis diferentes. Mais tarde, o maser 
foi adaptado para emitir luz visível, então batizado 
de laser. 
 
(Adaptado de http://pt.wikipedia.org/wiki/Laser ) 
 
 
 Tipos de laser 
 A descoberta do laser, no final da década de 
50, é um marco na história da humanidade. 
 Essa fonte de luz, que permite associar 
características como: coerência, 
a elevada intensidade e o grande direcionamento 
do feixe emitido, possibilitou avanços nas 
telecomunicações, na indústria, na medicina, nas 
operações militares e na pesquisa científica das 
mais diversas áreas do conhecimento humano. 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
15 
 Laser de Rubi 
 
 Theodore Maiman, em 1960, quem 
construiu o primeiro maser óptico. Maiman 
sugeriu o nome“Loser” (“Light Oscillattion by 
Stimulated Emission of Radiation), mas “loser” 
significa “perdedor”, e o nome foi trocado para 
“Laser” (“Light Amplification by Stimulated 
Emission of Radiation”). Em julho de 1960, 
Maiman anunciou o funcionamento do primeiro 
laser cujo meio ativo era um cristal de rubi. 
 No laser de rubi de Maiman o feixe de luz 
sai na forma de pulsos de luz muito rápidos. Pouco 
tempo depois outros lasers foram construídos, 
usando outros meios ativos, produzindo um feixe 
contínuo de luz (Bromberg, 1991; Shen, 2005). 
 Um laser de rubi consiste de um tubo de 
flash, um bastão de rubi e dois espelhos (um deles 
semiprateado). O bastão de rubi é o material 
gerador do laser, e o tubo de flash é o que o 
"bombeia". 
 
 
 
 
 
 
 
 
 1. Laser no estado que não gera emissões: 
 
 
 
 
 
 
 
 
 2. O tubo de flash dispara e injeta luz no 
tubo excitando os átomos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 3. Alguns desses átomos emitem fótons. 
 
 
 
 
 
 
 
 4. Alguns desses fótons percorrem em uma 
direção paralela ao eixo do rubi, constantemente 
refletindo nos espelhos. Enquanto eles passam pelo 
cristal, estimulam a emissão em outros átomos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 5. Luz monocromática, monofásica e 
alinhada sai do rubi através do semi-espelho: luz 
do laser! 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
16 
Lasers a gás (hélio e hélio-neônio, HeNe, 
são os lasers a gás mais comuns) têm como 
principal resultado uma luz vermelha visível. 
Lasers de CO2 emitem energia no infravermelho 
com comprimento de onda longo e são utilizados 
para cortar materiais resistentes. 
 Laser de CO2: 
 
O laser de dióxido de carbono (CO 2 laser) 
foi um dos primeiros lasers de gás a ser 
desenvolvido (inventado por Kumar Patel do Bell 
Labs em 1964). São de alta potência e bastante 
eficientes. O laser de CO 2 produz um feixe de luz 
infravermelha com os principais de comprimento 
de onda centrado em torno de bandas de 9,4 e 10,6 
micrometros . 
 
 
 
 
Em 1964, Kunmar Patel empregou o laser de 
CO2 em cirurgia. Em 1987, Steven Trukel realizou 
a primeira cirurgia oftalmológica com laser. Em 
1995, cem anos após a invenção do raio X, o FDA 
aprova o uso do laser de diodo para a remoção de 
pêlos. Em 1998 Carlos Bonné, cria dispositivos 
que tornaram possível levar o feixe de luz do laser 
de diodo para o interior dos vasos sanguíneos, 
tornando viável o tratamento endovenoso de 
varizes de médio e grosso calibre, evitando-se, 
dessa forma, atravessar a derme com o feixe de 
luz, minimizando ou anulando por completo o 
risco de se produzir lesões dérmicas induzidas pelo 
laser. Este procedimento só foi aprovado para 
tratamento endovenoso de varizes pelo FDA, em 
meados de 2001. 
As aplicações para o laser de CO2 de alta 
potência são para cortes e soldas, enquanto os de 
baixa potência utilizam-se para cirurgias. 
 
 
 
 
 
 
O meio laser ativo (laser ganho / amplificação 
médio) é uma descarga de gás que é refrigerado a 
ar (refrigerados a água em aplicações de maior 
potência). O gás de enchimento dentro do tubo de 
descarga consiste essencialmente em: 
 Dióxido de carbono (CO2) (cerca de 10-
20%) 
 O nitrogênio (N 2) (em torno de 10-20%) 
 Hidrogênio (H 2) e / ou xênon (Xe) (alguns 
por cento, geralmente utilizado num tubo selado.) 
 O hélio (He) (O restante da mistura de gás) 
 
 
 
Lasers Excimer (É uma abreviação do 
termo “excited dimer” ou seja, o nome deriva dos 
termos excitado e dímeros) usam gases reagentes, 
tais como o cloro e o flúor, misturados com gases 
nobres como o argônio, criptônio ou xenônio. 
Quando estimulados eletricamente, uma 
pseudomolécula (dímero) é produzida. Quando 
usado como material gerador, o dímero produz luz 
na faixa ultravioleta. Foi criado em 1970, por 
Nicolai Basov V. A. Danilychev e Yu. M. Popov, 
No Instituto de Física de Lebedev, em Moscou, 
usando o dimer Xe2 excitado por um feixe de 
elétrons para dar uma emissão estimulada no 
comprimento de onda de 172 nm. 
 
Dimer (nm) P(mW) 
Ar2 126 
Kr2 146 
Xe2 172 & 175 
ArF 193 60 
KrF 248 100 
XeBr 282 
XeCl 308 50 
XeF 351 45 
KrCl 222 25 
 
A ação laser em uma molécula tipo excimer 
ocorre porque ela possui uma ligação (associativa) 
num estado excitado, mas uma repulsiva no estado 
fundamental. Isto ocorre porque nos gases nobres 
como o Xenônio e o Criptônio são altamente 
inertes e geralmente não formam compostos 
químicos. Porém, quando no estado excitado 
(induzidos por uma descarga elétrica ou choque de 
um feixe de elétrons de alta energia, os quais são 
produzidos por pulsos de altas energias), eles 
podem formam temporariamente moléculas ligadas 
com elas mesmas (dimers) ou com halogênios 
(complexas) como fluorine e clorine. Os 
compostos excitados fornecer um excesso de 
energia por meio de emissão espontânea ou 
estimulada, resultando em um estado molecular 
fundamental fortemente repulsivo o qual muito 
rapidamente (da ordem de picossegundos 10-12s) 
dissociam novamente em dois átomos não ligados. 
Isto forma a inversão de população desse laser. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
17 
Lasers de corantes (dye-laser) utilizam 
corantes orgânicos complexos, tais como a 
rodamina 6G, em solução líquida ou suspensão, 
como material de geração do laser. Podem ser 
ajustados em uma ampla faixa de comprimentos de 
onda. 
Um corante laser é uma substância química 
corante que é capaz de produzir por excitação 
laser, logo, um laser de corante.É o unico tipo de 
laser em que o meio ativo é líquido. Geralmente é 
excitado por outros lasers ou lâmpadas tipo flash 
podendo alguns trabalhar no modo contínuo 
(cw),mas a maioria trabalha no modo pulsado. 
 
 Substâncias utilizadas: 
 
Alguns dos corantes usados são rodamina 6G, 
fluoresceína, cumarina, estilbeno, umbeliferona, 
tetracena, verde malaquita. Nas versões caseiras, 
alem dos corantes mencionados eles também 
funcionan com corantes de alguns marcadores 
fluorescentes e até alguns tipos de branqueadores 
óticos usados na lavagem de roupas. 
 
 Funcionamento: 
 
Um dye laser consiste portanto em um 
composto mixado com um solvente, o qual pode 
circular através de uma célula (dye cell) ou através 
da transmissão pelo ar isando um jato (dye jet). 
Uma rápida descarga de uma lâmpada flsh ou um 
laser externo é usado para este propósito. 
 Espelhos também são necessários para 
oscilar a luz produizida pela fluorescência do dye, 
a qual é amplificada em cada passagem através do 
líquido. O espelho na saída possui refletância de 
80 % enquanto todos os outros espelhos possuem 
refletância de 99 %. 
 A solução dye circula usualmente a altas 
velocidades para ajudar no limite do laseamento 
(lasing threshold) da absorção do estado tripleto e 
Diminuir a degradação do dye. Um prisma ou uma 
rede de difração é usualmente montada no 
caminho do feixe, para permitir seu ajuste. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Devido ao meio líquido de um laser de 
corante poder adaptar a qualquer forma, há uma 
multiplicidade de configurações diferentes que 
podem ser utilizados. 
Uma cavidade do laser de Fabry-Perot é 
normalmente utilizada para lasers bombeados por 
lâmpadas de flash, que consiste em dois espelhos, 
podendo ser plano ou curvo, montados em paralelo 
uns com os outros com o meio do laser entre eles. 
A célula de corante é geralmente 
bombeado no lado, com um ou mais flashlamps 
paralelo à célula corante numa cavidade refletora. 
A cavidade é muitas vezes arrefecida a água, para 
evitar um choque térmico em que o corante 
causado pelas grandes quantidades de radiação 
infravermelha próxima qual o flashlamp produz. 
Lasers axiais bombeados têm uma 
cavidade ôca, e uma lâmpada de flashanelar que 
envolve a célula corante, com menor indutância 
em flash curto, e eficiência de transferência 
melhorada. Lasers coaxiais bombeados têm uma 
célula corante anular que circunda a lâmpada de 
flash, para a eficiência de transferência ainda 
melhor, mas tem um ganho menor, devido a perdas 
de difração. Lasers bombeados a flash só podem 
ser usados para a saída pulsada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um laser de corante em anel: P-bomba raio laser; G 
ganho de jet corante; A-saturável jet corante absorvedor; M0, 
M1, M2-planares espelhos; OC saída de acoplador; CM1 para 
CM4-curvos espelhos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um desenho de laser em anel é muitas 
vezes escolhido para operação contínua, embora o 
desenho de Fabry-Perot é muitas vezes utilizado. 
Em um laser em anel, os espelhos do laser 
são posicionados para permitir que o feixe viaja 
em um caminho cíclico. A célula de corante, ou 
cuvete, é geralmente muito pequena. Às vezes, um 
jato de tinta é usado para ajudar a evitar perdas por 
reflexão. O corante é geralmente bombeado com 
um laser externo, tal como um azoto, excimer, ou 
com a frequência duplicada laser Nd: YAG. O 
líquido é feito circular a velocidades muito altas, 
para evitar a absorção do estado de tripleto e 
assim, cortando o feixe. [6] Ao contrário das 
cavidades Fabry-Perot, um laser em anel não gera 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
18 
ondas estacionárias que causam um fenómeno em 
que a energia torna-se presa, não utilizando 
porções do meio entre as cristas de onda. Isto leva 
a um maior ganho a partir do meio do laser. 
 
 Operação: 
 
Os corantes utilizados nestes lasers contém 
grandes moléculas orgânicas que fluorescem. A 
luz recebida estimula as moléculas de corante para 
o estado pronto para emitir radiação estimulada, o 
estado singleto. Neste estado, as moléculas passam 
a emitir luz através de fluorescência, e o corante é 
transparente para o comprimento de onda de laser. 
Dentro de um microssegundo, ou menos, as 
moléculas mudarão para o seu estado tripleto. No 
estado tripleto, a luz é emitida através de 
fosforescência, e as moléculas absorvem o 
comprimento de onda de laser, fazendo com que o 
corante fique opaco. Corantes líquidos têm 
também um limiar laser extremamente elevado. 
Laser excitados por lâmpadas de flash 
precisam de um flash com uma duração muito 
curta, para entregar os grandes quantidades de 
energia necessárias para aumentar o limiar de 
corante passado antes que a absorção do estado 
tripleto supere a emissão do estado singleto da 
molécula. Os lasers de corante bombeados por um 
laser externo pode dirigir energia suficiente do 
comprimento de onda adequado para o corante 
com uma quantidade relativamente pequena de 
energia de entrada, mas o corante deve ser 
distribuído a altas velocidades para manter o 
estado tripleto moléculas, a partir do caminho do 
feixe. 
Uma vez que os corantes orgânicos tendem a 
decompor-se, sob a influência da luz, a solução de 
corante é normalmente distribuída a partir de um 
grande reservatório. A solução corante pode estar 
fluindo através de uma cuvete, isto é, um recipiente 
de vidro, ou seja como um jacto de corante, isto é , 
como um fluxo do tipo folha, ao ar livre a partir de 
um bico especial. Com um jacto de corante, evita-
se perdas de reflexão das superfícies de vidro e da 
contaminação das paredes da cuvete. Estas 
vantagens levam a um alinhamento mais 
complicado. 
Corantes líquidos têm ganho muito elevado, 
como meios de comunicação a laser. O feixe de 
precisa apenas fazer algumas passagens através do 
líquido para a uma boa eficiência e, portanto, 
possuir transmitância elevada no acoplador de 
saída. O ganho elevado também conduz a perdas 
elevadas, porque a reflexão das paredes das células 
de corantes, irá reduzir drasticamente a quantidade 
de energia disponível para o feixe. Cavidades da 
bomba são frequentemente revestidas, anodizada, 
ou de outro modo feita de um material que não irá 
refletir no comprimento de onda de laser. 
 
 Elementos Químicos utilizados: 
 
Rodamina 6G em pó Cloreto; misturada 
com metanol; é um emissor de luz amarela sob a 
influência de um laser verde 
 Alguns dos corantes de laser são rodamina, 
fluoresceína, cumarina, estilbeno, umbeliferona, 
tetraceno, verde de malaquite, e outros. Enquanto 
alguns corantes que são realmente utilizados na 
coloração do alimento, a maioria dos corantes são 
muito tóxicos. Muitos corantes, tais como 
rodamina 6G, (na sua forma de cloreto), podem ser 
muito corrosiva para os metais exceptuando o aço 
inoxidável. 
Uma grande variedade de solventes 
podem ser utilizados, apesar de alguns corantes 
dissolverem melhor em alguns solventes que em 
outros. Alguns dos solventes usados são água, 
glicol, metanol, etanol, hexano, ciclohexano, 
ciclodextrina, e muitos outros. Os solventes são 
muitas vezes altamente tóxicos, e pode por vezes 
ser absorvido directamente através da pele, ou 
através de vapores inalados. Muitos solventes 
também são extremamente inflamável. 
 Adamantano é adicionado a algumas 
tinturas para rolongar sua vida. 
Cycloheptatriene e ciclooctatetraeno (COT) podem 
ser adicionados como supressores do estado de 
tripletos da rodamina G, aumentando a potência de 
saída do laser. Potência de saída de 1,4 kW a 585 
nm foram realizadas com Rodamina 6G com COT 
em metanol e água solução. 
Prismas múltiplos são muitas vezes 
utilizados para ajustar a saída de um laser de 
corante. Dye lasers de emissão é inerentemente 
amplo. No entanto, uma largura de linha de 
emissão estreita estreita tem sido fundamental para 
o sucesso do laser de corante. A fim de produzir o 
ajuste de largura de banda estreita, esses lasers 
utilizar muitos tipos de cavidades e ressonadores 
que incluem grades, prismas. 
 A primeira largura de linha laser de corante, 
introduzido pela Hänsch, usaram um telescópio de 
Galileu como expansor de feixe para iluminar a 
grade de difração. Em seguida foram os projetos 
de incidência, e as configurações de prismas 
múltiplos. Os ressonadores e vários desenhos de 
osciladores desenvolvidos para lasers de corante 
foram adaptadas com sucesso para outros tipos de 
laser tais como o laser de diodo. A física da largura 
de linha estreita e lasers utilizando múltiplos 
prismas foram explicados por Duarte e Piper. 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
19 
 Lasers semicondutores, também 
chamados de lasers de diodo, não são lasers no 
estado sólido. Esses dispositivos eletrônicos 
costumam ser muito pequenos e utilizam baixa 
energia. Podem ser construídos em estruturas 
maiores, tais como o dispositivo de impressão de 
algumas impressoras a laser ou aparelhos de CD. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
No laser semicondutor, o meio ativo é um 
material semicondutor. O mais comum é um 
material formado por uma junção pn. 
A primeira demonstração de emissão de luz 
coerente por parte de um díodo foi feita no centro 
de pesquisa da general Electric por Robert N. Hall 
e pela sua equipe. O primeiro laser visível foi 
construído por Nick Holonyak nos finais do 
mesmo ano. Como qualquer tipo de laser, o laser 
semicondutor produz luz fortemente 
monocromática, coerente, com polarização e 
direção bem definidas. O funcionamento do laser 
semicondutor é similar ao funcionamento do 
díodo. A diferença está na geração de fótons que, 
para o caso do díodo, tem origem na emissão 
espontânea enquanto que no laser semicondutor 
tem origem na emissão estimulada. Daí se utilizar 
muito o termo laser díodo para descrever o laser 
semicondutor. Em vez de meios ativos sólidos ou 
gasosos, o laser díodo utiliza uma junção p-n para 
este efeito. As junções p-n podem ser por sua vez 
junções do tipo 'p-p-n' chamadas de heterojunções. 
Estenovo tipo de junções confina a zona ativa do 
laser numa região muito pequena. Uma outra 
diferença entre o laser díodo e os lasers do estado 
sólido e gasosos reside na fonte de energia. Os 
laseres do estado sólido e gasosos utilizam luz 
como fonte de energia (lâmpadas com espectro de 
emissão largo). O laser díodo utiliza por sua vez 
corrente elétrica através de junções p-n para injetar 
elétrons na zona de condução e lacunas na zona de 
valência. O coeficiente de ganho deste tipo de laser 
situa-se entre os 5000 e 10000 m-1. O método de 
produção mais utilizado na industria 
semicondutora para a produção destas junções p-n 
é o MBE (molecular beam epitaxy). As cavidades 
utilizadas no laser semicondutor são tipicamente 
cavidades de Fabry-Perot. Estas características 
gerais deste tipo de laser faz com que seja um 
dispositivo extremamente pequeno (pode atingir 
dimensões da ordem dos 0.1 mm) para o 
implementar na tecnologia eletrônica. É de referir 
com algum destaque que a maioria dos 
dispositivos eletrônicos que utilizam luz, por 
exemplo para transmissão de informação, 
funcionam com base neste tipo de laser. 
Observação: A cavidade de Fabry-Perot é um 
arranjo de espelhos visando formar uma região 
ressonante estacionária para o comprimento de 
onda da radiação utilizada. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipo de Laser (Região do espectro (EM) (nm) 
Fluoreto de argônio (UV) 193 
Fluoreto de criptônio (UV) 248 
Cloreto de xenônio (UV) 308 
Nitrogênio (UV) 337 
Argônio (azul) 488 
Argônio (verde) 514 
Hélio-neônio (verde) 543 
Hélio-neônio (vermelho) 633 
Corante Rodamina 6G (ajustável) 570-650 
Rubi (CrAlO3) (vermelho) 694 
Nd:Yag (NIR) 1064 
Dióxido de carbono (FIR) 10600 
(Adaptado de: 
 http://ciencia.hsw.uol.com.br/laser7.htm 
http://www.clinicaviarengo.com.br/A-Historia-do-
Laser.html ) 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
20 
 Princípios de operação de um laser. 
 
Pode-se entender os princípios de operação 
de um laser pelo conceito do fóton e dos níveis de 
energia. 
Quando um átomo possui um nível de energia 
E acima do nível fundamental, ele pode absorver 
um fóton com energia E = h = h f. O processo 
está indicado na figura a seguir. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Esse tipo de processo está indicado na figura 
acima (a) que mostra um gás em um recipiente 
transparente. Cada um dos três átomos absorvem 
um fóton, atingindo um estado excitado indicado 
por A*. Algum tempo depois, cada átomo excitado 
retorna ao nível fundamental emitindo um fóton 
com a mesma frequência que a do fóton 
inicialmente absorvido. Esse processo é chamado 
de emissão espontânea. As direções e as fases dos 
fótons emitidos são aleatórias (b). 
Na emissão estimulada (c) cada fóton 
incidente encontra um átomo previamente 
excitado. Por meio de um efeito de ressonância, 
pode-se induzir cada átomo a emitir um segundo 
fóton com a mesma direção, fase, frequência e 
polarização do fóton incidente, que não se altera 
no processo; daí deriva a expressão amplificação 
da luz. Como os dois fótons possuem a mesma 
fase, eles emergem simultaneamente como 
radiação coerente. O laser utiliza a emissão 
estimulada para produzir um feixe composto por 
um grande número de fótons coerentes. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Para discutir a emissão estimulada de átomos 
em níveis excitados, deve-se saber como é o 
comportamento dos átomos em cada um dos níveis 
de energia. Inicialmente, há uma diferença entre o 
termo nível de energia e estado. Um sistema pode 
ter diversas maneiras de atingir um dado nível de 
energia; cada maneira diferente caracteriza um 
estado diferente. Por exemplo, existe dois modos 
de fazer uma mola não comprimida atingir um 
nível de energia. Lembrando que U = kx2/2, 
podemos comprimir a mola de uma distância x = -
b ou esticá-la desta quantidade. 
No modelo de Bohr cada nível de energia 
possui apenas um estado, porém, na verdade há 
dois estados em seu nível fundamental de -13.6eV, 
e assim por diante. 
 O número de átomos em um dado estado 
de um gás é dado por uma distribuição 
denominada de distribuição de Maxwell-
Boltzmann. Essa distribuição diz que quando um 
gás está em equilíbrio a uma temperatura T,o 
número n1 de átomos em um dado estado com 
energia E1 é dado por: 
1
1
E
k Tn A e

 
 
k = 1.38.10-23J/K: constante de Boltzmann 
A: constante determinada pelo número total 
de átomos no gás; 
Designando por Eg a energia do estado 
fundamental e Eex a energia do estado excitado: 
 ex ex g
g
E
E E
k T
exc exc k T
E
g gk T
n nA e
e
n n
A e
 
 




  

 
Por exemplo, suponha para: 
 
19
2 3.2 10
ex g
E E eV J

   
, a energia 
correspondente a um fóton de luz visível de 620 
nm. Para T = 3000K (temperatura do filamento de 
uma lâmpada incandescente: 
  19
23
3.2 10
7.73
1.3810 3000
ex gE E
k T


 
 
  
 
 
7.73 0.00044
ex gE E
exc exck T
g g
n n
e e
n n


   
 
Ou seja, a fração dos átomos no estado 2.0 
eV acima do estado fundamental é extremamente 
pequena mesmo considerando essa temperatura 
elevada. O ponto básico é que para qualquer 
temperatura razoável não existe um número de 
átomos nos estados excitados suficiente para que 
ocorra uma emissão estimulada. Em vez disso, a 
absorção é muito mais provável. 
 Podemos tentar aumentar o número de 
átomos nos estados excitados submetendo o gás 
do recipiente a um feixe de radiação com 
freqüência f = E/ h, com energia correspondente 
à diferença Eex – Eg. Alguns átomos absorvem 
fótons com energia E e são elevados para 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
21 
estados excitados e a população
exc gn n
 
aumenta momentaneamente. Contudo, como 
ng era inicialmente muito maior que nex, seria 
necessário usar um feixe de luz com 
intensidade extremamente elevada para fazer a 
densidade nex aumentar momentaneamente até 
atingir um valor comparável a ng. A taxa com 
a qual a energia é absorvida do feixe pelos ng 
átomos no estado fundamental compensaria 
com larga margem a taxa com a qual a energia 
é adicionada ao feixe pela emissão estimulada 
pelos raros nex átomos excitados. 
Precisamos criar uma situação de não 
equilíbrio na qual o número de átomos no 
estado de energia com nível mais elevado seja 
maior do que o número de átomos no nível de 
energia mais baixo. Essa situação é chamada 
de inversão de população. Então a taxa de 
energia irradiada por emissão estimulada pode 
superar a taxa de energia absorvida e o 
sistema passa a funcionar como uma fonte que 
irradia fótons com energia E. Além disso, 
como os fótons são produzidos por emissão 
estimulada, todos possuem a mesma 
frequência, fase, polarização e direção de 
propagação. Portanto, a radiação resultante é 
muito mais coerente do que a radiação de uma 
fonte natural, na qual as emissões dos átomos 
individuais que ocorre de forma não 
organizada. Essa emissão coerente é 
exatamente o que se quer em um laser. 
A necessária inversão de população pode 
ser feita de diversos modos. Um exemplo 
mais comum é o laser de hélio-neônio, um 
laser barato disponível. Uma mistura de He e 
Ne, geralmente com pressões da ordem de 
10
2
Pa está contida em um recipiente de vidro 
que dispões de dois eletrodos. Quando se 
aplica uma voltagem suficientemente elevada, 
ocorre uma descarga elétrica. As colisões 
entre os átomos ionizados e elétrons na 
corrente de descarga excitam átomos para 
diversos níveis de energia. Alguns estados, 
ditos metaestáveis, possuem uma vida média 
longa e os átomos de He ficam empilhados 
nesses estados, criando uma inversão de 
população em relação aos estados 
fundamentais. 
Cada tipo de laser utiliza um mecanismo 
para obter a necessária inversão de população. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tipos de Laser 
David Halliday,Robert Resnick, Jearl Walker, Fundamentals of Physics, Extended, 
fourth edition, John Wesley & Sons Inc., USA, 1993. 
A gás 
Meio 
de 
ganho 
Pico de 
Potência 
Pulso 
 
 
Uso 
HeNe 1 mW cw 683nm Scanner de 
supermercado
s 
Ar 10W cw 488nm Entreteniment
o Medicina 
CO2 200W cw 10.6µm Solda 
CO2 
TEA 
5MW 20ns 10.6µm Tratamento 
térmico 
Semicondutor 
GaAs 5mW cw 840 nm CD players 
AlGa
As 
50mW Modu
lado 
760 nm Impressoras 
Lasers 
GaInA
sP 
20 mW Modu
lado 
1.3 µm Comunicações 
em Fibras óticas 
Estado Sólido 
Ruby 100 MW 10 ns 694 nm Holografia 
Nd: 
Yag 
50 W cw 1.06 µm Processamento 
de 
semicondutores 
Nd: 
Yag 
(QS) 
50 MW 20 ns 1.06 µm Aplicações 
médicas 
ND: 
YAG 
(ML) 
2 kW 60 ps 1.06 µm Estudo de 
fenômenos 
ultra-curtos 
ND: 
Glass 
100 TW 11 ps 1.06 µm Fusão a laser 
Dye Laser 
Ring 
Dye 
100 mW Conti
nuous 
Tunable Espectroscopia 
Rh6G 
(ML) 
10 kW 50 ns 3 µm Estudos 
científicos 
Químico 
HF 50 MW 50 ns 193nm Armas 
Excimer 
ArF 10 MW 20 ns 193 nm Processamento 
de materiais 
XeCl 50 kW 10 ns 375 nm Aplicações 
médicas 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
22 
 Raios X. 
 
Os raios X foram descobertos em 1895 por 
Willhelm Roentgen e são fótons com altas energias 
entre 1 a 100 keV. São produzidos quando 
bombardeamos um alvo com um feixe de elétrons 
de alta energia. 
 
 
 
 
 
 
 
i fh f K K  
 
Os raios X são fótons emitidos por cargas 
elétricas desaceleradas. A energia, frequência e 
comprimento de onda dessa radiação 
eletromagnética se relacionam da mesma forma 
que as de outras regiões do espectro 
eletromagnético: 
c
E h f E h

    
 
A emissão de raios X é um fenômeno inverso 
ao que ocorre no efeito fotoelétrico. Na emissão 
fotoelétrica, há uma transformação de energia de 
um fóton na energia cinética de um elétron; na 
produção de raios X ocorre a transformação de 
energia cinética de um elétron na emissão de um 
fóton. As relações de energia são semelhantes. Na 
produção de raios X desprezamos geralmente a 
função trabalho do alvo. 
Dois processos distintos ocorrem na emissão 
de raios X: alguns elétrons são freados ou param 
pela ação do alvo e uma parte ou a totalidade da 
energia cinética do elétron é convertida 
diretamente em um espectro contínuo de fótons, 
incluindo os raios X, chamado de bremstrahlung 
(“freio de radiação”). Existe uma frequência fmax e 
um comprimento de onda mínimo min: um elétron 
de carga –e ganha uma energia cinética e.VAC 
quando acelerado através de uma diferença de 
potencial VAC. O fóton mais energético (maior 
frequência e menor comprimento de onda) é 
produzido quando toda a energia cinética do 
elétron é utilizada para produzir um fóton: 
max
min
AC
c
e V h f h

    
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
O segundo processo fornece picos no 
espectro de raios X para frequências características 
e comprimento de onda que dependem do material 
do alvo. 
 
 
Exemplo 4 – Elétrons de um tubo de raios X 
são acelerados por uma diferença de potencial de 
10.0 kV. Sabendo que um elétron produz um fóton 
na colisão com o alvo, qual é o comprimento de 
onda mínimo do raio X produzido? 
 
 Solução: 
max min
min
AC
AC
c h c
e V h f h
e V


      

 
   
   
34 8
min 19 3
6.62 10 . 3 10
1.6 10 10 10
J s m s
C V



  

  
 
10
min 1.24 10 0.124m nm   
 
   
   
15 8
min 3
4.136 10 . 3 10
10 10
eV s m s
e V

  

 
 
10
min 1.24 10 0.124m nm   
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
23 
 
 Exercícios: 
 
1. Determine o menor e o maior comprimento 
de onda para as séries de: 
(a) Lyman. 
(b) Paschen. 
 Solução: 
(a) Série de Lyman 
2 2
1 1 1
2,3,4,...
1
R n
n
 
     
 
 
n = 2 (menor) 
n   (maior) 
2 2
1 1 1
4,5,6,...
3
R n
n
 
     
 
 
7 11.097 10R m 
 
 
2. A figura mostra os níveis de energia para o 
átomo de hidrogênio. 
Encontre a frequência e o comprimento de 
onda do fóton emitido numa transição: 
(a) Entre o nível n = 2 e o estado 
fundamental. 
(b) Entre o nível n = 3 e o estado 
fundamental. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
A energia do fóton emitido é: 
2 1
2 1
h c h c
h f E E
E E

 
     

 
154.135 10h eV s  
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 Temas para monografias do 20 Bimestre 
1. A descoberta do elétron e o modelo 
Atômico de Thomson. 
2. A experiência de Rutherford e o modelo 
atômico atual. 
3. A experiência de Millikan (Quantização da 
carga elétrica) e a experiência de Frank e Hertz. 
4. O modelo de Bohr para o átomo. 
5. Laser (escolher um tipo: laser a gás, laser 
semicondutor, dye-laser, excimer laser, etc...) e 
suas aplicações. 
 
Apresentar na forma de uma monografia e na 
forma oral. 
 
 
 
Grupo 
 
 
 
Tema 
Data 
Apresentação 
(1 hora) 
Monografia 
Entregar dia 
13/06 
Tiago, André, 
Gelson, Vinícius 
 
2 
 
 
23/05 
 
Danilo, Carlos, 
Vinícius, 
Alexandre 
 
5 
Ademir, Clóvis, 
Jean e Marcos 
 
4 
 
30/05 
João Adauto, 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Física Moderna – O modelo atômico - 
 
24