3ANO_EM_2 BIMESTRE_MATEMÁTICA_ESTUDANTE (1)

Prévia do material em texto

Ensino édio 
2025
Matemática e suas
tecnologias
Matemática
3°ANO
Caderno do(a) Estudante- 2º Bimestre
GOVERNO 
DIFERENTE 
ESTADO 
EFICIENTE
ESCOLA DE FORMAÇÃO 
E DESENVOLVIMENTO PROFISSIONAL 
E DE EDUCADORES 
2
Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional de Educadores 
Av. Amazonas, 5855 - Gameleira, Belo Horizonte - MG
Governador do Estado de Minas Gerais
Romeu Zema Neto
Vice-Governador do Estado de Minas Gerais
Mateus Simões de Almeida
Secretário de Estado de Educação
Igor de Alvarenga Oliveira Icassatti Rojas
Secretária Adjunta
Fernanda de Siqueira Neves
Subsecretaria de Desenvolvimento da Educação Básica
Kellen Silva Senra
Superintendente da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional e de 
Educadores
Graziela Santos Trindade
Diretor da Coordenadoria de Ensino da Escola de Formação e Desenvolvimento 
Profissional e de Educadores
Tiago Vieira Lima Alves
Produção de Conteúdo 
Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional e de Educadores
Revisão 
Professores Formadores da Escola de Formação e Desenvolvimento Profissional e de Educadores
3
Olá, estudante!
Convidamos você a conhecer e utilizar os Cadernos MAPA. Esse material foi elaborado com 
todo carinho para que você possa realizar atividades interessantes e desafiadoras na sala de 
aula ou em casa. As atividades propostas estimulam as competências como: organização, 
empatia, foco, interesse artístico, imaginação criativa, entre outras, para que possa seguir 
aprendendo e atuando como estudante protagonista. Significa proporcionar uma base sóli-
da para que você mobilize, articule e coloque em prática conhecimentos, valores, atitudes e 
habilidades importantes na relação com os outros e consigo mesmo(a) para o enfrentamen-
to de desafios, de maneira criativa e construtiva. 
Ficou curioso(a) para saber que convite é esse que estamos fazendo para você? Então não 
perca tempo e comece agora mesmo a realizar essa aventura pedagógica pelas atividades.
Bons estudos!
4
Sumário
MATEMÁTICA ............................................................................................... 5
TEMA DE ESTUDO: Análise de Tabelas, Gráficos e Amostras de Pesquisas Esta-
tísticas. ....................................................................................................... 5
REFERÊNCIAS ........................................................................................ 30
TEMA DE ESTUDO: Medidas de Tendêcia Central e Dispersão, tabelas e gráfi-
cos. ......................................................................................................... 31
REFERÊNCIAS ........................................................................................ 55
5
SEQUÊNCIA DIDÁTICA
ANO LETIVO
2025
ÁREA DE CONHECIMENTO
Matemática e suas Tecnologias
COMPONENTE CURRICULAR
Matemática
ANO DE ESCOLARIDADE
3º Ano
REFERÊNCIA
Ensino Médio
TEMA DE ESTUDO: Análise de Tabelas, Gráficos e Amostras de Pesquisas Estatísticas.
(EM13MAT102) Analisar tabelas, gráficos e amostras de pesquisas estatísticas apresentadas 
em relatórios divulgados por diferentes meios de comunicação, identificando, quando 
for o caso, inadequações que possam induzir a erros de interpretação, como escalas e 
amostras não apropriadas.
(EM13MAT202A): Planejar e executar pesquisa amostral sobre questões relevantes, 
usando dados coletados diretamente ou em diferentes fontes. 
(EM13MAT202B): Comunicar os resultados de pesquisas por meio de relatório contendo 
gráficos e interpretação das medidas de tendência central e das medidas de dispersão 
(amplitude e desvio padrão), utilizando ou não recursos tecnológicos.
HABILIDADE
• Noções de estatística descritiva. 
• Gráficos estatísticos (histogramas e polígonos de frequência). 
• Distribuição normal. 
• Medidas de tendência central: média, moda e mediana. 
• Medidas de dispersão: amplitude, variância e desvio-padrão. 
• Amostragem. 
• Gráficos e diagramas estatísticos: histogramas, polígonos de frequências, diagrama 
de caixa, ramos e folhas etc.
OBJETOS DE CONHECIMENTO
CONTEÚDO: 
Caro(a) estudante, você sabe a função de uma tabela ou de um gráfico? 
Pense que a função de uma tabela e de um gráfico é ajudar a organizar e apresentar 
6
informações de forma clara e compreensível, facilitando a análise e a interpretação dos 
dados.
 Ö Tabela: A tabela é uma forma de organização de dados em linhas e colunas. Ela tem 
a função de apresentar informações de maneira ordenada, permitindo que o leitor 
encontre facilmente valores específicos. As tabelas são úteis para comparar diferentes 
dados, mostrar a relação entre variáveis e fornecer uma visão detalhada de um conjunto 
de dados. Elas ajudam a visualizar informações de forma precisa e são especialmente 
úteis quando se trata de dados numéricos.
Um exemplo pode ser a tabela a seguir que informa os dados de uma pessoa, como nome, 
idade e local de nascimento
Imagem: Tabela 1
Fonte: (DADOS, 2025). 
Você pode utilizar uma tabela para informar pagamentos, como por exemplo:
Imagem: Tabela 2
Fonte: (MPR INFORMÁTICA, 2025).
 Ö Gráfico: O gráfico, por sua vez, tem a função de representar visualmente os dados de 
7
forma mais intuitiva. Ele transforma informações numéricas em representações gráficas, 
como barras, linhas, setores, entre outros, facilitando a comparação de diferentes valores 
e padrões. Gráficos são eficazes para mostrar tendências, distribuições e relações entre 
variáveis de maneira mais rápida e fácil de entender do que apenas números. Eles são 
particularmente úteis para destacar padrões, variações e facilitar a comunicação de 
resultados de forma mais acessível.
Imagem: Gráfico de Colunas
Fonte: (Dutra, 2025)
Imagem: Gráfico de barras
.
Fonte: (Dutra, 2025)
Imagem: Gráfico de Linhas
Fonte: (Dutra, 2025)
Imagem: Gráfico de setores 
Fonte: (Dutra, 2025)
Todos os gráficos são muito úteis, mas você pode aproveitar sua máxima função nos casos:
 � Gráfico de barras: Melhor para comparar categorias em um eixo horizontal (útil 
quando as categorias têm nomes longos ou muitas categorias).
 � Gráfico de colunas: Melhor para comparar categorias em um eixo vertical (bom para 
quando você tem menos categorias e precisa destacar a diferença entre elas).
 � Gráfico de linhas: Ideal para mostrar tendências ao longo do tempo ou mudanças 
contínuas.
 � Gráfico de setores (pizza): Útil para mostrar proporções ou a parte de um todo, 
quando as categorias são poucas e a ideia é destacar a participação de cada uma no 
total.
Ambos, tabela e gráfico, têm a função de tornar os dados mais compreensíveis e ajudar a 
comunicar informações de maneira eficaz. A escolha entre usar uma tabela ou um gráfico 
depende do tipo de dado e do objetivo da apresentação.
Exemplo prático: 
8
A tabela abaixo apresenta a quantidade de livros vendidos em quatro meses de 2025 por 
uma livraria. A tarefa é analisar esses dados, representá-los graficamente e interpretar as 
informações.
Mês Quantidade de Livros Vendidos
Janeiro 120
Fevereiro 150
Março 100
Abril 180
Gráfico:
ATIVIDADES
Questão 01
A tabela abaixo mostra o número de habitantes em uma cidade em quatro anos consecutivos. 
A partir desses dados, você deve criar um gráfico para visualizar o crescimento populacional 
e responder às perguntas a seguir.
Ano População (mil habitantes)
2020 150
2021 160
2022 175
2023 190
A) Através da tabela desenhe um gráfico para representar os dados:
9
B) Qual foi o ano com maior crescimento populacional?
C) Qual foi o aumento na população entre 2020 e 2023?
Questão 02
A tabela abaixo mostra a distribuição de gastos mensais de uma família em 2025. A partir 
desses dados, você deve construir um gráfico de setores e analisar as informações.
Categoria de Gasto Valor (R$)
Alimentação 600
Moradia 1.200
Transporte 300
Lazer 200
Saúde 400
Educação 500
Questão 03
(ENEM 2024) Uma pessoa planeja fazer um intercâmbio com duração de dois meses 
consecutivos a serem escolhidos dentre os seguintes meses: abril, maio,junho e julho. A 
tabela apresenta as cinco cidades possíveis para o intercâmbio de seu interesse (X, Y, Z, W 
e K), com as respectivas temperaturas máximas mensais registradas no mesmo período do 
ano anterior.
Seu médico recomendou que, com base nos dados fornecidos na tabela, ela escolhesse 
a cidade que apresentasse, em dois meses consecutivos, a maior média de temperatura 
máxima mensal e fizesse o intercâmbio nesse período. 
Qual cidade a pessoa deve escolher para satisfazer adequadamente a recomendação médica?
A) X
B) Y
C) Z
D) W
E) K
10
Questão 04
Construa uma tabela através do gráfico:
Questão 05
Apesar de a participação das mulheres no mercado de trabalho ter crescido ao longo dos 
anos, ainda existe uma grande diferença salarial entre homens e mulheres. Os dados 
do Cadastro Geral de Empregados e Desempregados (Caged) apresentados no gráfico 
mostram a evolução da diferença salarial de contratação, com medições feitas de dois em 
dois anos.
De acordo com os dados fornecidos, qual valor mais se aproxima da diferença salarial 
média entre homens e mulheres nesse período?
A) 121,7
B) 120,0
C) 110,5
D) 82,0
E) 65,5
11
CONTEÚDO: Analisando Amostras e Escalas em Pesquisa.
Você sabe o que é como realizar uma pesquisa?
Imagem: Pesquisa
Fonte: (Pngwing [2025]).
Quando você precisar realizar uma pesquisa, seja para entender um problema, coletar 
dados sobre um assunto ou fazer uma análise de uma situação, há um processo simples 
que pode te ajudar a organizar e interpretar as informações de maneira clara. Aqui estão os 
passos principais que você deve seguir:
1. Planejamento da Pesquisa
Primeiro, você precisa planejar sua pesquisa, ou seja, decidir o que você quer investigar. 
Alguns pontos importantes a serem definidos são:
 � Objetivo: O que você quer descobrir ou entender com a pesquisa? Por exemplo, 
“Qual é a média de idade dos estudantes da minha turma?” ou “Quais são os hábitos 
alimentares dos meus colegas?”
 � Amostra: Quem serão as pessoas que você vai pesquisar? Se você for pesquisar 
hábitos de estudantes, talvez tenha que escolher uma turma específica. A amostra deve 
ser representativa do que você deseja descobrir.
 � Método de Coleta de Dados: Como você vai coletar as informações? Você pode 
fazer perguntas (entrevista), usar questionários ou até observar o comportamento das 
pessoas. O importante é que os dados coletados sejam consistentes e confiáveis.
2. Coleta dos Dados
Depois de planejar, é hora de coletar os dados. Vamos supor que você decida perguntar 
para seus colegas de classe qual é o seu esporte favorito. Você pode usar um formulário 
simples ou anotar as respostas diretamente.
12
Exemplo:
Foi perguntado a 05 estudantes do Ensino Fundamental, qual era seu esporte favorito e as 
respostas foram:
3. Organizando os Dados em Tabela
Depois de coletar os dados, você pode organizá-los em uma tabela, como mostramos acima. 
A tabela é uma forma simples de mostrar os dados de maneira organizada, o que facilita a 
análise.
Se você coletou dados sobre o esporte favorito de várias pessoas, a tabela vai mostrar 
quais esportes foram mais escolhidos. Agora, você pode analisar as informações e entender 
padrões, como, por exemplo, se a maioria das pessoas prefere um esporte em particular.
4. Representando os Dados em Gráfico
Com os dados organizados, você pode agora representar essas informações visualmente, o 
que torna mais fácil entender as comparações e padrões. Um gráfico de setores (gráfico 
de pizza) pode ser uma boa opção quando você quer mostrar a distribuição de diferentes 
categorias.
Por exemplo, para os dados da tabela acima, vamos contar quantas pessoas escolheram 
cada esporte:
Esporte favorito Número de pessoas
Futebol 3
Vôlei 1
Basquete 1
Note que o gráfico de setores é mais interessante pois podemos mostrar a porcentagem que 
mostra a quantidade escolhida dentro de um total.
13
Resumo do Processo:
1. Planeje sua pesquisa (decida o que quer investigar e como vai coletar os dados).
2. Colete os dados (faça perguntas ou observe).
3. Organize os dados em uma tabela (facilite a comparação).
4. Crie um gráfico (transforme os dados em uma representação visual para facilitar a 
interpretação).
5. Analise os resultados (identifique padrões e tire conclusões).
ATIVIDADES
Questão 01
Realize uma pesquisa para pelo menos 10 colegas de classe e realize a seguinte coleta de 
dados.
A) Qual é o gênero musical favorito, dentro dos 05 disponíveis?
( ) Pop;
( ) Rock;
( ) Hip Hop;
( ) Jazz;
( ) Música eletrônica.
B) Quais dessas 05 cidades do Brasil você gostaria de conhecer ou conhece?
( ) Rio de Janeiro;
( ) São Paulo;
( ) Foz do Iguaçu;
( ) Salvador;
( ) Florianópolis.
Agora faça a tabela com as respostas e represente graficamente. Escolha o melhor tipo de 
gráfico e mostre a porcentagem das respostas
14
Questão 02
Paulo apresentou, seu sócio, um gráfico 
para mostrar o valor em Reais das vendas 
realizadas na loja de roupas que os dois 
criaram juntos:
De acordo com as informações do gráfico, responda:
A) Qual o mês com maior número de vendas?
B) Qual a diferença em Reais entre o mês de março e o mês de abril?
C) É possível representar por tabela? Se sim, como ficaria essa tabela?
Questão 03
A tabela a seguir mostra a evolução de vendas de três tipos de produtos. Faça um gráfico 
de linhas para representar a tabela.
Mês Produto A Produto B Produto C
Janeiro 120 80 100
Fevereiro 130 90 110
Março 140 85 120
Abril 150 95 130
Maio 160 100 140
Junho 170 110 150
CONTEÚDO: Pesquisa Amostral e Planejamento e Execução da Pesquisa e Análise dos 
Dados.
Uma pesquisa amostral é quando você quer saber algo sobre um grande grupo de 
pessoas (chamado de população), mas não é possível perguntar a todo mundo. Então, 
você escolhe uma amostra, que é um pequeno grupo que representa esse grande grupo.
Por exemplo, se você quer saber qual é o esporte favorito dos estudantes da sua escola, 
você não precisa perguntar a todos os estudantes. Você pode escolher alguns deles para 
responder à sua pergunta, e as respostas desses estudantes vão ajudar a entender a opinião 
de todos.
 Ö População e Amostra:
15
 � População: O conjunto completo de indivíduos ou itens sobre os quais você quer 
obter informações (exemplo: todos os estudantes de uma escola).
 � Amostra: Subconjunto da população, selecionado de maneira que reflita suas 
características principais. A amostra deve ser representativa, ou seja, ela precisa refletir 
as características da população de forma precisa.
O segredo é escolher uma amostra que seja bem representativa da população, para que as 
respostas que você obteve sirvam para entender o grupo todo.
Imagem: Pesquisa amostral
Fonte: (Pngwing [2025]).
 Ö Tipos de Amostragem:
 � Amostragem aleatória: Cada membro da população tem a mesma chance de ser 
selecionado.
 � Amostragem estratificada: A população é dividida em grupos (estratos), e a 
amostra é retirada de cada grupo proporcionalmente.
 � Amostragem por conveniência: A amostra é escolhida com base na facilidade de 
acesso, mas pode não ser representativa.
Objetivo: Obter conclusões sobre a população com base nas informações coletadas da 
amostra, sem a necessidade de pesquisar toda a população.
Cálculos e Análise: A partir da amostra, é possível aplicar técnicas estatísticas para estimar 
características da população, como médias, proporções e variabilidade
Exemplo prático:
Imagine que uma empresa deseja realizar uma pesquisa amostral de uma população de 
100.000 habitantes, e deseja utilizar 1% da população, para representar a população total. 
A amostra será de 1.000 pessoas. Além disso, a empresa deseja que as respostas estejam 
separadas por faixa etária.
16
Primeiro passo: dividir a população em 5 faixas etárias comuns:
 � 0-18 anos
 � 19-35 anos
 � 36-50 anos
 � 51-65 anos
 � Acima de 65 anos
Agora, vamos calcular quantas pessoas de cada faixa etária vão fazer parte da amostra, 
considerando que queremos que a amostra seja proporcional à população total.]A pesquisa deve ser feita da seguinte forma:
1. A amostra total será de 1.000 pessoas.
2. Supondo que a população está distribuída igualmente entre as faixas etárias, cada 
faixa etária representa 20% da população.
3. Portanto, 20% de 1.000 pessoas para cada faixa etária serão 200 pessoas por 
faixa etária.
Faixa Etária Porcentagem da População Número de Pessoas na Amostra
0-18 anos 20% 200
19-35 anos 20% 200
36-50 anos 20% 200
51-65 anos 20% 200
Acima de 65 anos 20% 200
Agora que a divisão está feita, você pode realizar o formulário de perguntas para apresentar 
a esse grupo:
Segue um exemplo de questionário:
17
Questionário - Pesquisa de Preferências e Hábitos
Nome:____________________________________, 
idade:_____________
1. Qual é o seu esporte favorito? 
( ) Futebol 
( ) Vôlei 
( ) Basquete 
( ) Corrida 
( ) Natação 
( ) Outro (especifique): _____________
2. Com que frequência você pratica atividades físicas? 
( ) Nunca 
( ) Raramente (1-2 vezes por mês) 
( ) Moderadamente (3-4 vezes por mês) 
( ) Regularmente (1-2 vezes por semana) 
( ) Frequentemente (3 ou mais vezes por semana)
3. Quais são as principais fontes de informação que você usa para se 
manter atualizado? 
( ) Televisão 
( ) Redes sociais 
( ) Sites de notícias 
( ) Podcasts / Programas de rádio 
( ) Jornais e revistas 
( ) Outros (especifique): _____________
4. Você costuma participar de eventos culturais ou recreativos em sua 
cidade? 
( ) Sim, com frequência 
( ) Às vezes 
( ) Raramente 
( ) Não, nunca
Ao final da pesquisa você precisa classificar as pessoas na faixa etária e montar os 
gráficos para apresentar os resultados. 
Agora é com você!!!
18
ATIVIDADES
Questão 01
Faça um formulário de pesquisa, e busque pessoas na sua vizinhança pessoas para responder 
esse formulário. O objetivo da pesquisa é saber qual tipo de transporte utilizam.
O formulário deve conter:
 � Nome.
 � Idade.
 � Sexo.
 � Número de pessoas que vão representar o total da vizinhança.
 � Qual tipo de transporte utiliza
 � Se é transporte próprio ou coletivo.
 � Se utiliza o transporte para:
 � lazer
 � trabalho
 � Quantas vezes por semana usa o transporte.
Questão 02
Através do formulário da questão 01, faça uma tabela com as respostas utilizando o 
modelo:
Obs. É importante ter o número total de entrevistados.
Nome Idade Sexo
Tipo de 
Transporte
Próprio ou 
coletivo
(Lazer/
Trabalho) n° de vezes
obs.: É importante ter o mesmo número de mulheres e homens.
Questão 03
Após terminar a tabela da questão 02, faça um gráfico e represente:
A) Porcentagem de transporte próprio ou coletivo.
B) Número de mulheres e homens que utilizam para lazer e número de mulheres e 
homens que utilizam para trabalho.
C) Porcentagem total de homens e mulheres que têm transporte próprio.
19
CONTEÚDO: Análise de Dados e Criação de Gráficos.
Este momento é dedicado a ensinar como comunicar os resultados de uma pesquisa amostral 
usando gráficos e interpretando as medidas de tendência central (média, mediana e 
moda) e as medidas de dispersão (amplitude e desvio padrão). Vamos praticar esses 
conceitos, com ou sem o auxílio de recursos tecnológicos.
 Ö Medidas de Tendência central:
 � Média: A média é o valor que representa a “média” de um conjunto de dados. Para 
calculá-la, basta somar todos os valores e dividir o resultado pelo número de elementos.
, sendo:
 Média
 valores dos dados
n número de dados
 � Mediana:A mediana é o valor que ocupa a posição central dos valores quando 
organizamos esses dados em ordem.
1° caso - número de elementos ímpar = valor central.
2° caso - número de elementos par = soma os dois valores centrais e divide por dois.
 � Moda: A moda é o valor que mais se repete em um conjunto de dados. Pode haver 
mais de uma moda ou nenhuma, se não houver repetições. Um conjunto de dados é 
chamado de bimodal quando apresenta duas modas
 Ö Medidas de dispersão:
 � Amplitude: A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor em um 
conjunto de dados.
 � Desvio padrão: A medida que indica o grau de dispersão dos dados em relação 
à média. Explique o conceito de forma simplificada, ilustrando com exemplos de como 
calcular.
20
Exemplo prático:
Aline perguntou a dez colegas, o número de horas que estudam por semana e montou a 
seguinte tabela:
Estudante N° de horas
Estudante 1 3
Estudante 2 5
Estudante 3 2
Estudante 4 4
Estudante 5 6
Estudante 6 3
Estudante 7 5
Estudante 8 4
Estudante 9 2
Estudante 10 6
Após fazer a tabela, Aline, fez a média, mediana e moda dos resultados:
Mediana: 2,2,3,3,4,4,5,5,6,6
Os termos centrais são 4 e 4, logo a mediana será a média aritmética dos dois:
Como todos os valores aparecem a mesma quantidade de vezes (2 vezes), podemos dizer 
que não há uma moda definida (ou seja, todos os valores têm a mesma frequência).
Para ter mais precisão dos dados, Aline ainda realizou o cálculo das medidas de dispersão:
Amplitude:
O maior valor é 6 e o menor valor é 2.
Amplitude = Maior valor − Menor valo ∴ r= 6 − 2 = 4
Desvio padrão: 
1º) Cálculo da variância:
21
4 + 4 + 1 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 4 + 4 = 20
2º) Cálculo do Desvio Padrão:
ATIVIDADES
Questão 01
(ENEM 2020) O gerente de uma concessionária apresentou a seguinte tabela em uma 
reunião de dirigentes. Sabe-se que ao final da reunião, a fim de elaborar metas e planos 
para o próximo ano, o administrador avaliará as vendas, com base na mediana do número 
de automóveis vendidos no período de janeiro a dezembro.
22
Qual foi a mediana dos dados apresentados?
A) 40,0
B) 42,5
C) 45,0
D) 47,5
E) 50,0
Questão 02
(ENEM 2015) - Um concurso é composto por cinco etapas. Cada etapa vale 100 pontos. A 
pontuação final de cada candidato é a média de suas notas nas cinco etapas. A classificação 
obedece à ordem decrescente das pontuações finais. O critério de desempate baseia-se na 
maior pontuação na quinta etapa.
A ordem de classificação final desse concurso é
A) A, B, C, E, D.
B) B, A, C, E, D.
C) C, B, E, A, D.
D) C, B, E, D, A.
E) E, C, D, B, A.
Questão 03
23
(UNEB 2013) Brasileiros dispostos a pagar diárias que podem chegar a € 11 mil (R$30,69 
mil) por uma suíte são a bola da vez no mercado mundial de hotelaria de luxo. Disputada 
pelos mais requintados hotéis, a clientela do Brasil ocupa a terceira posição do ranking 
de reservas do The Leading Hotels of the World (LHW). O selo reúne alguns dos mais 
sofisticados estabelecimentos do mundo. 
De 2010 para 2011, o faturamento local do LHW cresceu 16,26%.
No ano passado, o escritório brasileiro bateu o recorde de US$ 31 milhões (R$ 66,96 milhões) 
em reservas.
A mediana dos gastos, em milhões de reais, dos turistas brasileiros com hotéis de luxo, em 
2011, é igual a
A. 3,764
B. 3,846
C. 3,888
D. 3,924
E. 3,996
CONTEÚDO: Elaboração do Relatório e Interpretação dos Resultados.
Elaboração do Relatório
 Ö Importância do Relatório: O relatório de pesquisa é a maneira de você comunicar 
os resultados que você obteve de forma clara e objetiva. Quando você apresenta um 
relatório, você precisa fazer uma síntese dos dados que coletou e explicar as conclusões 
a partir das medidas estatísticas.
24
 Ö Estrutura do Relatório:
 � Introdução: Aqui, você vai explicar o objetivo da pesquisa e descrever brevemente 
os dados que você coletou.
 � Metodologia: Explique como a pesquisa foi feita. Fale sobre o tipo de amostragem que 
você usou (por exemplo, se foi uma amostra aleatória ou estratificada) e os instrumentos 
que você usou para coletar os dados (como entrevistas, questionários, etc.).
 � Resultados: Apresente os dados de forma organizada, incluindo gráficos e os 
cálculos das medidas de tendência central e de dispersão.
 � Conclusão: Com base nos resultados, faça uma interpretação crítica. O que 
os dados mostram? O que você pode concluir sobre os dados coletados? Quais são as 
implicações desses resultados?
Exemplo prático:
1. Introdução
O objetivo desta pesquisa foi analisar o consumo de alimentos saudáveis na alimentação 
diária dos estudantes de uma escola de ensino médio.A pesquisa teve como foco a 
quantidade de porções de frutas e vegetais consumidas por dia, com base nos dados de 
10 estudantes. Além disso, a pesquisa também investigou a relação entre o consumo de 
alimentos saudáveis e o estilo de vida dos estudantes (atividade física, sono, etc.). O objetivo 
é compreender o padrão de consumo alimentar, ajudando a identificar hábitos saudáveis ou 
insalubres na alimentação diária dos jovens.
2. Metodologia
A pesquisa foi realizada de forma 
amostral, com a coleta de dados de 10 
estudantes. A amostra foi escolhida 
aleatoriamente entre estudantes de 
diferentes idades e turmas. Os dados 
foram coletados por meio de um 
questionário contendo as seguintes 
perguntas:
1. Quantas porções de frutas você consome 
por dia?
2. Quantas porções de vegetais você consome 
por dia?
3. Você pratica atividades físicas 
regularmente?
4. Quantas horas de sono você tem por noite?
5. Você considera sua alimentação saudável?
A pesquisa foi realizada de maneira anônima e todos os estudantes participaram 
voluntariamente.
3. Resultados
Os dados coletados estão apresentados a seguir. Primeiro, a tabela com as respostas dos 
participantes:
25
Gráfico
Cálculos das Medidas de Tendência Central:
• Média (Número médio de porções de frutas consumidas por dia): 
Média = (2 + 3 + 1 + 2 + 4 + 1 + 2 + 1 + 2 + 3) / 10 = 2,1 porções de frutas por 
dia.
• Média (Número médio de porções de vegetais consumidas por dia): 
Média = (1 + 2 + 2 + 1 + 3 + 1 + 2 + 3 + 2 + 1) / 10 = 2 porções de vegetais 
por dia.
• Moda (Valor mais frequente de porções de frutas consumidas por dia): 
A moda é o número que mais se repete. No caso, temos 2 (que aparece 4 vezes). 
26
Moda (Frutas) = 2 porções por dia.
• Moda (Valor mais frequente de porções de vegetais consumidas por dia): 
A moda é o número que mais se repete. No caso, temos 1 e 2 (que aparecem 4 vezes 
cada).
• Moda (Vegetais) = 1 ou 2 porções por dia.
• Análise das Medidas de Dispersão:
Amplitude (Frutas) = 4 − 1 = 3 porções por dia
Amplitude (Vegetais) = 3 − 1 = 2 porções por dia
ATIVIDADES
Questão 01
Um relatório é um documento que apresenta, organiza e analisa informações, resultados ou 
dados de uma pesquisa ou estudo.
Cite 05 características essenciais e necessárias para a produção de um relatório:
Questão 02
Faça uma pesquisa similar ao exemplo anterior, utilizando o tema, entreviste no mínimo 
dez pessoas e monte seu próprio relatório. 
Questão 03
(Enem 2015) Uma pessoa, ao fazer uma pesquisa com alguns estudantes de um curso, 
coletou as idades dos entrevistados e organizou esses dados em um gráfico.
Qual a moda das idades, em anos, dos entrevistados?
A) 9
B) 12
27
C) 13
D) 15
E) 21
Questão 04.
Entre a proclamação da República, em 1889, e o ano de 1964, o Brasil teve mais de 20 
presidentes da República – desde o alagoano Manoel Deodoro da Fonseca até o gaúcho 
João Belchior Marques Goulart. Veja no quadro abaixo o nome e o estado de origem de 
cada um dos presidentes da República desse período.
Fonte de consulta: 
Brasil. Biblioteca da Presidência da República: ex-presidentes. Disponível em: http://www.
biblioteca.presidencia.gov.br/presidencia/ex-presidentes/capa-inicial 
SILVA, Alex dos Santos. Conheça todos os presidentes do Brasil. Guia do Estudante, 
2018. Disponível em: https://guiadoestudante.abril.com.br/coluna/atualidades-vestibular/
conheca-todos-os-presidentes-que-jagovernaram-o-brasil . 
http://www.biblioteca.presidencia.gov.br/presidencia/ex-presidentes/capa-inicial
http://www.biblioteca.presidencia.gov.br/presidencia/ex-presidentes/capa-inicial
https://guiadoestudante.abril.com.br/coluna/atualidades-vestibular/conheca-todos-os-presidentes-que-jagovernaram-o-brasil
https://guiadoestudante.abril.com.br/coluna/atualidades-vestibular/conheca-todos-os-presidentes-que-jagovernaram-o-brasil
28
A) Usando os dados apresentados no quadro, elabore, no caderno, uma tabela de 
frequências para o estado de origem dos presidentes. Indique as frequências absoluta e 
relativa para cada estado.
B) De acordo com a tabela que você construiu no item anterior, qual é o estado de origem 
da maioria dos presidentes desse período?
Questão 05
Em um treinamento de salto em altura, os atletas realizaram 4 saltos cada um. Vejamos 
as marcas obtidas por três atletas:
• atleta A: 148 cm, 170 cm, 155 cm e 131 cm;
• atleta B: 145 cm, 151 cm, 150 cm e 152 cm;
• atleta C: 146 cm, 151 cm, 143 cm e 160 cm.
A) Qual deles obteve a melhor média?
B) Qual deles foi o mais regular?
Questão 06
O histograma mostra o resultado de uma pesquisa sobre altura (em centímetros) entre os 
estudantes de uma turma. Calcule o desvio padrão dessa variável.
Questão 07
(Enem) O procedimento de perda rápida de “peso” é comum entre os atletas dos esportes 
de combate. Para participar de um torneio, quatro atletas da categoria até 66kg, Peso-Pena, 
foram submetidos a dietas balanceadas e atividades físicas. Realizaram três “pesagens” 
antes do início do torneio. Pelo regulamento do torneio, a primeira luta deverá ocorrer entre 
o atleta mais regular e o menos regular quanto aos “pesos”. As informações com base nas 
pesagens dos atletas estão no quadro.
29
Após as três “pesagens”, os organizadores do torneio informaram aos atletas quais deles se 
enfrentaram na primeira luta.
A primeira luta foi entre os atletas:
A) I e III.
B) l e IV.
C) II e III.
D) II e IV.
E) III e IV.
Questão 08
(Enem) Um produtor de café irrigado em Minas Gerais recebeu um relatório de consultoria 
estatística, constando, entre outras informações, o desvio padrão das produções de uma 
safra dos talhões de suas propriedades. Os talhões têm a mesma área de 30.000m2
e o valor obtido para o desvio padrão foi de 90 kg/talhão. O produtor deve apresentar 
as informações sobre a produção e a variância dessas produções em sacas de 60 kg por 
hectare (10 000 m2).
A variância das produções dos talhões expressa em (sacas/hectare)2 é:
A) 20,25.
B) 4,50.
C) 0,71.
D) 0,50.
E) 0,25.
Questão 09
Em uma classe, as notas obtidas pelos estudantes foram agrupadas da seguinte maneira:
0 ˛ 2 (1 estudante); 2 ˛ 4 (6 estudantes); 4 ˛ 6 (9 estudantes); 6 ˛ 8 (8 estudantes); 
8 ˛ 10 (6 estudantes).
Junte-se a um colega e, com base nesses dados:
30
a) construam no caderno o histograma;
b) construam no caderno o polígono de frequências;
c) calcule a média, a classe modal, a mediana e o desvio padrão.
Questão 10
Um concurso utiliza como nota a média e o desvio padrão de 3 provas. Junte-se a um 
colega e calcule a média e o desvio padrão de um candidato que nas provas obteve, 
respectivamente, 63 pontos, 56 pontos e 64 pontos.
REFERÊNCIAS
ASTH, Rafael. Exercícios de Média, Moda e Mediana. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em:
https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-media-moda-e-mediana/. Acesso em: 26 
fev. 2025
DUTRA, Wágner. Gráfico de Colunas. Arquivo pessoal. Belo Horizonte, 2025.
DUTRA, Wágner. Gráfico de barras. Arquivo pessoal. Belo Horizonte, 2025.
DUTRA, Wágner. Gráfico de Linhas. Arquivo pessoal. Belo Horizonte, 2025.
DUTRA, Wágner. Gráfico de setores. Arquivo pessoal. Belo Horizonte, 2025.
Ministério da Educação. Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Disponível em: 
https://enem.inep.gov.br. Acesso em: 26 fev. 2025.
VIANA, Fernando, DANTE, Luiz Roberto. Matemática em Contexto: Estatística 
e Matemática Financeira. Estatística e Matemática Financeira.Ed. Ática. São 
Paulo,2020. Disponível em: https://storage.googleapis.com/edocente-content-production/
PNLD/PNLD_2021_OBJETIVO_2/Obra-a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67/
a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67.pdf. Acesso em: 17 mar. 2025.
MPR INFORMATICA. Tabela 2 Tabela dinâmica: como fazer agrupamentos diferentes. 
MPR Informática, 7 nov. 2015. Disponível em: https://www.mprinformatica.com.br/
blog/2015/11/07/tabela-dinamica-como-fazer-agrupamentos-diferentes/. Acesso em: 26 
fev. 2025.
UNIVERSO DOS DADOS. Tabela 1 Formatos dos dados. Universo dos Dados, 5 dez. 
2022. Disponível em: https://universodosdados.com/2022/12/05/formatos-dos-dados/.Acesso em: 26 fev. 2025.
Pesquisa In: Pngwing [s.l.], [2025]. Disponível em: https://www.pngwing.com/en/free-
png-dhlhu. Acesso em: 27 fev. 2025.
https://www.todamateria.com.br/exercicios-de-media-moda-e-mediana/
https://enem.inep.gov.br
https://storage.googleapis.com/edocente-content-production/PNLD/PNLD_2021_OBJETIVO_2/Obra-a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67/a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67.pdf
https://storage.googleapis.com/edocente-content-production/PNLD/PNLD_2021_OBJETIVO_2/Obra-a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67/a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67.pdf
https://storage.googleapis.com/edocente-content-production/PNLD/PNLD_2021_OBJETIVO_2/Obra-a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67/a1dee093-e4ac-4dd1-bf54-0a93fde83c67.pdf
https://www.mprinformatica.com.br/blog/2015/11/07/tabela-dinamica-como-fazer-agrupamentos-diferentes/
https://www.mprinformatica.com.br/blog/2015/11/07/tabela-dinamica-como-fazer-agrupamentos-diferentes/
https://www.mprinformatica.com.br/blog/2015/11/07/tabela-dinamica-como-fazer-agrupamentos-diferentes/
https://universodosdados.com/2022/12/05/formatos-dos-dados/
https://universodosdados.com/2022/12/05/formatos-dos-dados/
https://www.pngwing.com/en/free-png-dhlhu
https://www.pngwing.com/en/free-png-dhlhu
31
TEMA DE ESTUDO: Medidas de Tendêcia Central e Dispersão, tabelas e gráficos.
(EM13MAT316). Resolver e elaborar problemas, em diferentes contextos, que envolvem 
cálculo e interpretação das medidas de tendência central (média, moda, mediana) e das 
medidas de dispersão (amplitude, variância e desvio padrão).
(EM13MAT406). Construir e interpretar tabelas e gráficos de frequências com base 
em dados obtidos em pesquisas por amostras estatísticas, incluindo ou não o uso de 
softwares que inter-relacionam estatística, geometria e álgebra.
(EM13MAT407). Interpretar e comparar conjuntos de dados estatísticos por meio de 
diferentes diagramas e gráficos (histograma, de caixa (box-plot), de ramos e folhas, 
entre outros), reconhecendo os mais eficientes para sua análise.
HABILIDADE
• Noções de estatística descritiva. 
• Gráficos estatísticos (histogramas e polígonos de frequência). 
• Distribuição normal. 
• Medidas de tendência central: média, moda e mediana. 
• Medidas de dispersão: amplitude, variância e desvio-padrão. 
• Amostragem. 
• Gráficos e diagramas estatísticos: histogramas, polígonos de frequências, diagrama 
de caixa, ramos e folhas etc.
OBJETOS DE CONHECIMENTO
CONTEÚDO: Medidas de Tendência Central
Estimados estudantes, as medidas de tendência central são ferramentas estatísticas 
fundamentais para resumir e interpretar conjuntos de dados. Elas nos ajudam a compreender 
o comportamento geral de um grupo de informações e a identificar padrões que podem ser 
essenciais para tomada de decisões. Entre as principais medidas estão a média, a moda e a 
mediana. Cada uma dessas medidas possui uma finalidade específica e pode ser utilizada de 
forma estratégica para melhor compreensão dos dados analisados. A seguir você utilizará 
conceitos já conhecidos e aprenderá a calcular e interpretar corretamente essas medidas 
em diferentes contextos do dia a dia.
32
Figura: Média
Fonte: (Pngwing [2025]).
1. Definição 
As medidas de tendência central são utilizadas para representar um conjunto de dados 
por um único valor.
2. Moda 
A moda é o valor que aparece com maior frequência em um conjunto de dados.
Exemplo:
Em uma loja de calçados femininos, o estoque é reposto mensalmente. Para entender 
melhor o consumo de seus clientes, o dono da loja decidiu anotar o tamanho escolhido 
pelos 35 primeiros clientes em uma lista:
N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36, 35, 38, 
36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}
Analisando os dados coletados, para realizar o próximo pedido, o tamanho de calçado mais 
recorrente entre as clientes é a moda desse conjunto.
Imagem: Sapato feminino
Fonte: (Pngwing [2025]).
N = {35, 37, 36, 34, 38, 35, 37, 37, 33, 36, 38, 37,35, 37, 34, 33, 37, 36, 35, 38, 
36, 35, 36, 37, 38, 39, 37, 37, 36, 37, 33, 37, 35, 37, 39}
A partir da moda, é possível perceber que 37 é o tamanho mais recorrente entre as clientes 
dessa loja, dado esse que ajudaria a loja na escolha dos tamanhos na hora de repor o 
33
estoque. Representamos a moda por Mo. Nesse caso, temos que Mo = 37.
Um conjunto de dados é bimodal quando possui duas modas, ou seja, dois valores 
que aparecem com a maior frequência.
Exemplo de conjunto bimodal:
Considere o seguinte conjunto de números:
{3, 5, 7, 7, 8, 10, 10, 12, 15}
● O número 7 aparece duas vezes.
● O número 10 também aparece duas vezes.
● Nenhum outro número aparece mais vezes do que 7 e 10.
Portanto, a moda desse conjunto é 7 e 10, tornando-o um conjunto bimodal.
3. Mediana
 
A mediana é o valor central do conjunto quando os dados estão organizados em ordem 
crescente. Caso haja um número par de elementos, a mediana será a média dos dois valo-
res centrais.
Exemplo:
1) Uma professora aplicou um teste para avaliar o desempenho de sua turma. Após 
corrigir as provas, ela anotou as notas de 7 estudantes:
Notas: 5, 7, 8, 6, 9, 10, 7
Caso com quantidade ímpar de elementos
Para encontrar a mediana, organizamos os valores em ordem crescente:
5, 6, 7, 7, 8, 9, 10
Como há 7 valores (ímpar), a mediana será o número central, ou seja, o 4º valor:
Mediana = 7
34
No dia seguinte, outro estudante fez a mesma a prova e tirou 9, tornando o total 8 notas 
(par):
Notas organizadas: 5, 6, 7, 7, 8, 9, 9, 10.
Para um número par de elementos, a mediana é a média dos dois valores centrais (4º 
e 5º valores):
Nesse caso a mediana é 7,5.
4. Média
 
Existem diferentes tipos de médias, sendo as principais:
● Média aritmética simples: soma dos valores dividida pela quantidade de 
elementos.
Exemplo: 
A idade dos funcionários do departamento de uma empresa está na lista a seguir: {28, 30, 
29, 31, 32, 33, 34}. 
Qual é a média de idade dos funcionários dessa empresa?
Portanto, a média de idade dos funcionários dessa empresa é de 31 anos.
● Média aritmética ponderada: leva em conta pesos atribuídos a cada valor no 
cálculo.
Exemplo:
Luana quer vender produtos do interior na capital mineira. Para iniciar suas vendas ela 
comprou 150 queijos de um vendedor A, o que era todo estoque desse vendedor pelo preço 
de R$11,00 a unidade. Como eram necessários 250 queijos para cobrir toda sua estante 
de mostruário, Luana comprou outros 100 queijos do vendedor B, por R$13,00 a unidade. 
Qual a média do preço do queijo?
35
Figura: Queijo
Fonte: (Png Wing [2025]).
O preço médio do queijo é R$11,80.
Vamos treinar o que aprendemos!
ATIVIDADES
Questão 01
(Enem 2023) - Restaurantes geralmente se deparam com o problema de definir a quantidade 
de alimentos a serem preparados para cada dia. Diante desse problema, o gerente de um 
restaurante anotou as quantidades de clientes que almoçavam em seu restaurante durante 
os 10 primeiros dias do mês e registrou esses dados, obtendo este gráfico:
Ele considerou a moda da distribuição das quantidades de clientes que almoçavam em 
seu restaurante nesses 10 primeiros dias do mês como uma boa medida para dimensionar 
a quantidade de alimentos a serem preparados diariamente. O valor da moda dessa 
distribuição é
A) 90.
B) 91.
C) 93.
D) 94.
E) 97.
36
Questão 02
(Enem 2023) - A nota final de um estudante em uma disciplina é dada pela mediana das 
notas de suas quatro provas. 
Cinco estudantes dessa disciplina obtiveram as notas apresentadas no quadro.
O professor dessa disciplina pediu a cada estudante que calculasse sua nota final e lhe 
apresentasse o resultado obtido. Os resultados informados pelos estudantes foram: 
• estudante I: 77;
• estudante II: 70;
• estudante III: 70;
• estudante IV: 60;
• estudante V: 70. 
Qual(is) estudante(s) acertou(aram) sua nota final?
A) I
B) III
C) II e III
D) II e V
E) IV e V
Questão 03
(Enem 2016) - O presidente de um time de futebol quer contratar um atacante para seu 
elenco e um empresário lheofereceu cinco jogadores. Ele deseja contratar o jogador que 
obteve a maior média de gols nos anos de 2010 a 2013.
O quadro apresenta o número de gols marcados nos anos de 2010 a 2013 por cada um dos 
cinco jogadores: I, II, III, IV e V.
37
A) I
B) II
C) III
D) IV
E) V
Questão 04
Um grupo de pessoas com idades diferentes foram entrevistadas e suas idades anotadas na 
tabela. Determine a Média Aritmética Ponderada das Idades.
Questão 05
(ENEM 2017) Três alunos, X, Y e Z, estão matriculados em um curso de inglês. Para avaliar 
esses alunos, o professor optou por fazer cinco provas. Para que seja aprovado neste curso, 
o aluno deverá ter a média aritmética das notas das cinco provas maior ou igual a 6. Na 
tabela, estão dispostas as notas que cada aluno tirou em cada prova.
Com base nos dados da tabela e nas informações dadas, ficará(ão) reprovado(s)
(A) apenas o aluno Y.
(B) apenas o aluno Z.
(C) apenas os alunos X e Y.
38
(D) apenas os alunos X e Z.
(E) os alunos X, Y e Z.
Questão 06
(ENEM 2019) Os alunos de uma turma escolar foram divididos em dois grupos. Um grupo 
jogaria basquete, enquanto o outro jogaria futebol. Sabe-se que o grupo de basquete é 
formado pelos alunos mais altos da classe e tem uma pessoa a mais do que o grupo de 
futebol. A tabela seguinte apresenta informações sobre as alturas dos alunos da turma.
Os alunos P, J, F e M medem, respectivamente, 1,65 m, 1,66 m, 1,67 m e 1,68 m, e as 
suas alturas não são iguais a de nenhum outro colega da sala. Segundo essas informações, 
argumenta-se que os alunos P, J, F e M jogaram, respectivamente,
(A) basquete, basquete, basquete, basquete.
(B) futebol, basquete, basquete, basquete.
(C) futebol, futebol, basquete, basquete.
(D) futebol, futebol, futebol, basquete.
(E) futebol, futebol, futebol, futebol.
Questão 07
(ENEM - 2016 - adaptada) A permanência de um gerente em uma empresa está condicionada 
à sua produção no semestre. Essa produção é avaliada pela média do lucro mensal do 
semestre. Se a média for, no mínimo, de 30 mil reais, o gerente permanece no cargo, caso 
contrário, ele será despedido. O quadro mostra o lucro mensal, em milhares de reais, dessa 
empresa, de janeiro a maio do ano em curso.
Qual deve ser o lucro mínimo da empresa no mês de junho, em milhares de reais, para o 
gerente continuar no cargo no próximo semestre?
Questão 08
As idades dos atletas que participaram da Seleção Brasileira Masculina de Basquete, 
convocados para a preparação dos Jogos Olímpicos 2016, variaram de 24 a 36 anos, como 
se pode observar na tabela a seguir:
39
De acordo com a tabela, a média, a mediana e a moda dessas idades são,
respectivamente:
a) 30,5; 32,5 e 33
b) 31; 32 e 33
c) 31,5; 31 e 33
d) 30,5; 31 e 24
e) 31; 24 e 33
CONTEÚDO: Medidas de Dispersão e Resolução de Problemas
Medidas de Dispersão: Compreendendo a Variabilidade dos Dados
As medidas de dispersão são utilizadas na estatística para indicar o quanto os valores 
de um conjunto de dados estão afastados da média. Elas complementam as medidas de 
tendência central (média, mediana e moda) e ajudam a entender a distribuição dos dados. 
As principais medidas de dispersão são amplitude, variância e desvio padrão.
Importância das Medidas de Dispersão
● Permitem analisar a variabilidade dos dados.
● Ajudam a comparar diferentes conjuntos de dados.
● São fundamentais para estatísticas e tomada de decisões.
❖ Amplitude: A amplitude é a diferença entre o maior e o menor valor de um conjunto 
de dados. Exemplo: encontrar a amplitude das idades de um grupo de estudantes.
❖ Variância: A variância é uma medida que indica o grau de dispersão dos dados em 
relação à média. Exemplo: calcular a variância das notas de uma turma.
40
❖ Desvio Padrão: O desvio padrão é a raiz quadrada da variância e fornece uma 
medida da dispersão mais intuitiva. Exemplo: calcular o desvio padrão da altura dos 
estudantes de uma turma.
 
Exemplo:
Cinco amigos decidiram comparar a quantidade de passos que cada um dá por dia usando 
um aplicativo de monitoramento. Eles registraram os seguintes valores em um dia típico:
a) Determine amplitude.
O número de passos varia até 5.000 passos entre o amigo que menos andou e o que mais 
andou.
b) Determine a variância.
41
A variância indica que os passos apresentam uma dispersão média de 3.740.000 passos 
ao quadrado em relação à média.
c) Determine o desvio padrão.
Em média, cada amigo anda cerca de 1.936 passos a mais ou a menos do que a média 
de 7.600 passos.
ATIVIDADES
Questão 01
Calcular a amplitude, a variância e o desvio padrão do conjunto: { 40, 45, 48, 52, 54, 62, 
70}.
Questão 02
(Enem 2021) - Um zootecnista pretende testar se uma nova ração para coelhos é mais 
eficiente do que a que ele vem utilizando atualmente. A ração atual proporciona uma massa 
média de 10 kg por coelho, com um desvio padrão de 1 kg, alimentado com essa ração 
durante um período de três meses.
O zootecnista selecionou uma amostra de coelhos e os alimentou com a nova ração pelo 
mesmo período de tempo. Ao final, anotou a massa de cada coelho, obtendo um desvio 
padrão de 1,5 kg para a distribuição das massas dos coelhos dessa amostra.
Para avaliar a eficiência dessa ração, ele utilizará o coeficiente de variação (CV) que é uma 
42
medida de dispersão definida por CV = , em que s representa o desvio padrão e , a 
média das massas dos coelhos que foram alimentados com uma determinada ração.
O zootecnista substituirá a ração que vinha utilizando pela nova, caso o coeficiente de 
variação da distribuição das massas dos coelhos que foram alimentados com a nova ração 
for menor do que o coeficiente de variação da distribuição das massas dos coelhos que 
foram alimentados com a ração atual.
A substituição da ração ocorrerá se a média da distribuição das massas dos coelhos da 
amostra, em quilograma, for superior a
A) 5,0
B) 9,5
C) 10,0
D) 10,5
E) 15,0
Questão 03
(Enem 2016) - Um produtor de café contratou uma empresa de consultoria para avaliar 
as produções de suas diversas fazendas. No relatório entregue consta que a variância das 
produtividades das fazendas foi igual a 9 216 kg²/ha². Esse produtor precisa apresentar 
essa informação, mas em outra unidade de produtividade: sacas/ha. Ele sabe que a saca de 
café tem 60 kg, mas tem dúvidas em determinar o valor da variância em sacas²/ha².
A variância das produtividades das fazendas de café expressa em sacas²/ha² é
A) 153,60
B) 12,39
C) 6,55
D) 2,56
E) 1,60
Questão 04
O desvio-padrão do conjunto {1, 2, 3, 6} é, aproximadamente,
A) 1,8
B) 1,9
C) 2,0
D) 2,1
E) 2,2
Questão 05
Durante a coleta de dados de um determinado conjunto, percebeu-se que todos os elementos 
43
do conjunto possuíam o mesmo valor. Nessas condições, podemos afirmar que o desvio-
padrão desse conjunto será:
A) 1
B) 0
C) – 1 
D) 0,5
E) – 0,5
CONTEÚDO: Ensino de Tabelas e Gráficos de Frequência
Você sabe o que é um algoritmo?
Figura: Algoritmo
Fonte: (Dutra, 2025).
Um algoritmo é um conjunto de 
instruções organizadas para 
resolver um problema ou realizar uma 
tarefa. Essas instruções devem ser 
bem definidas e executadas em uma 
sequência lógica.
Vamos criar um algoritmo para formar uma tabela e um gráfico no Google planilhas!
Um detalhe muito importante ao criar uma planilha, é observar que as 
colunas são nomeadas por letras e a linhas por números.
Passos para Criar a Tabela de Fluxo de Caixa
1∴⃣ Criar a estrutura da tabela com as seguintes colunas:
● Data
● Descrição (exemplo: “Venda”, “Aluguel”, “Compra de materiais”)
● Entrada (R$) (valores positivos)
● Saída (R$) (valores negativos)
● Saldo Acumulado (R$)
44
Estrutura da Tabela no Google Planilhas
Data Descrição
Entrada 
(R$) Saída (R$)
Saldo Acumulado 
(R$)
01/03/2025 Venda de produto R$ 500,00
02/03/2025 Compra de estoque R$ 200,00
03/03/2025 Pagamento aluguel R$ 100,00
04/03/2025 Venda de serviço R$ 300,00
Total R$ 800,00 R$ 300,00 R$ 500,00
2∴⃣ Inserir fórmulas para calcular os totais e saldo acumulado
Obs.: Cada campo a ser preenchido dentro doGoogle planilhas é chamado de célula:
Exemplo: Célula A1 = Data
Para que a planilha seja funcional e faça os cálculos por si só, podemos dar comandos, que 
são chamadas de fórmulas. 
1) Célula C7 -> =SOMA(C3:C6) - Irá somar todos os valores da coluna C até a linha 6.
2) Célula D7 -> =SOMA(D3:D6) - Irá somar todos os valores da coluna D até a linha 6.
3) Célula E7 -> =C7-D7 - Fará a subtração entre os valores de C7 e D7, mostrando 
assim se o caixa está com saldo positivo ou negativo durante o período.
Note que a estética da sua planilha também é importante, para isso utilize os recursos 
do Google Planilhas, como por exemplo: Formatar -> números -> Moeda. Para que sua 
planilha já seja preenchida com valores em moeda local.
É importante também destacar células, para que possam ser entendidas com títulos ou 
células especiais. Para isso utilize no menu as opções de “Formatar” ou “Ferramentas” e 
destaque os pontos importantes da sua tabela. 
Fazendo um gráfico através de uma tabela:
1) Selecione todas as células da sua tabela.
2) No menu siga os seguintes passos: Inserir -> Gráfico.
3) Escolha o tipo de gráfico e quais funções deseja abranger da sua tabela
45
Para esse caso, foi escolhido o total de entrada e o total de saída.
ATIVIDADES
Questão 01
Você é o gerente financeiro de uma pequena loja e precisa acompanhar o fluxo de caixa 
da semana. A tabela abaixo mostra algumas transações realizadas:
A) Mostre qual será o saldo acumulado
B) Quais foram as fórmulas usadas?
C) Monte um gráfico através da tabela.
Questão 02
Utilizando os conceitos de aplicação de fórmulas no Google Planilhas, crie uma tabela para 
controle de estoque de três produtos A, B e C. Demonstre saldo inicial e final do mês e 
sinalize na tabela quando será preciso a reposição de estoque.
46
Questão 03
Uma loja de roupas, durante o ano de 2024, gerou os seguintes valores de vendas 
mensais.
Mês Vendas (R$)
Janeiro 12.000
Fevereiro 15.500
Março 14.200
Abril 16.800
Maio 18.300
Junho 20.100
Julho 19.500
Agosto 21.700
Setembro 22.500
Outubro 24.200
Novembro 26.000
Dezembro 28.400
A) Crie um campo para fornecer média mensal do ano de 2024 e descreva qual a 
fórmula usada dentro do Google Planilhas.
B) Construa um gráfico e mostre os valores relativos com a média em destaque.
CONTEÚDO: Interpretação e Comparação de Conjuntos de Dados Estatísticos
O que é um Histograma?
O histograma é um tipo de gráfico de barras que representa a distribuição de um 
conjunto de dados. Ele mostra com que frequência certos valores aparecem dentro de 
intervalos (também chamados de classes ou bins).
Diferente de um gráfico de barras comum, onde comparamos categorias diferentes, no 
histograma as barras representam intervalos numéricos contínuos.
Imagine que uma professora registrou as notas de 30 estudantes em uma prova e quer 
visualizar como essas notas estão distribuídas. Em vez de listar todas as notas individualmente, 
ela pode agrupar os valores em intervalos (por exemplo: 0-2, 3-5, 6-8, 9-10) e contar 
quantos estudantes tiraram notas dentro de cada intervalo.
Isso ajudará a entender qual intervalo de notas foi mais frequente e como os estudantes 
foram na prova de maneira geral
47
Imagem: Histograma
Fonte: (Png Wing [2025]).
I
Passo a Passo para Criar um Histograma
1) Coletar os Dados
Antes de criar um histograma, você precisa de um conjunto de dados. Vamos supor que as 
notas de 30 estudantes sejam:
3, 5, 7, 8, 4, 6, 9, 10, 2, 5, 7, 6, 8, 9, 4, 3, 7, 6, 10, 2, 5, 8, 6, 7, 9, 10, 3, 5, 8, 6
2) Criar Intervalos (Classes ou Bins)
Agora, precisamos agrupar os dados em intervalos de valores. Para este exemplo, podemos 
dividir as notas em intervalos como:
3) Criar o Gráfico (Histograma)
Agora, transformamos os dados em um gráfico de barras, onde:
● O eixo X (horizontal) representa os intervalos das notas (0-2, 3-5, 6-8, 9-10).
● O eixo Y (vertical) representa a quantidade de estudantes dentro de cada 
intervalo.
● As barras são desenhadas sem espaços entre elas, pois os dados são contínuos.
48
Na estatística, diferentes tipos de gráficos são utilizados para representar dados de maneira 
visual e facilitar sua interpretação. Aqui estão alguns exemplos:
i. Gráfico de Barras: Muito usado para comparar categorias diferentes. As barras 
podem ser horizontais ou verticais.
ii. Histograma: Parecido com o gráfico de barras, mas utilizado para dados contínuos, 
representando frequências de intervalos.
iii. Gráfico de Linhas: Ideal para mostrar tendências ou mudanças ao longo do tempo.
iv. Gráfico de Pizza (ou Setores): Mostra proporções ou partes de um todo, muito 
comum para porcentagens.
v. Boxplot (ou Diagrama de Caixa): Resume dados estatísticos como mediana, 
quartis e possíveis outliers.
vi. Gráfico de Dispersão: Usado para visualizar relações entre duas variáveis.
vii. Gráfico de Área: Semelhante ao gráfico de linhas, mas preenche o espaço abaixo 
da linha para destacar valores acumulados.
viii. Gráficos de Bolhas: Variante do gráfico de dispersão, onde o tamanho das bolhas 
adiciona uma terceira dimensão de dados.
Cada tipo de gráfico é escolhido com base no propósito da análise. Por exemplo, se você 
deseja identificar padrões em dados numéricos contínuos, o histograma pode ser o ideal, 
enquanto gráficos de pizza são ótimos para distribuições proporcionais. 
Cada gráfico estatístico tem usos específicos, dependendo do tipo de dado e do propósito 
da análise. Aqui está um resumo de como e onde cada tipo é geralmente utilizado:
1. Gráfico de Barras
○ Uso: Comparar categorias distintas, como vendas por produto ou número de alunos 
por turma.
○ Onde: Relatórios empresariais, apresentações escolares, e análises de pesquisas 
49
qualitativas.
2. Histograma
○ Uso: Analisar a distribuição de dados contínuos, como idades, alturas ou tempos de 
resposta.
○ Onde: Estudos acadêmicos, análises científicas e pesquisas de mercado.
3. Gráfico de Linhas
○ Uso: Visualizar tendências ao longo do tempo, como crescimento populacional ou 
vendas mensais.
○ Onde: Planejamentos financeiros, previsões climáticas e relatórios históricos.
4. Gráfico de Pizza (Setores)
○ Uso: Representa proporções de um todo, como a participação de mercado de 
empresas.
○ Onde: Apresentações empresariais, relatórios de marketing e informativos 
educacionais.
5. Boxplot (Diagrama de Caixa)
○ Uso: Resumir informações sobre dispersão, mediana e outliers em um conjunto de 
dados.
○ Onde: Pesquisas acadêmicas, estudos estatísticos e na análise de qualidade.
6. Gráfico de Dispersão
○ Uso: Explorar relações entre duas variáveis, como altura versus peso ou preço versus 
demanda.
○ Onde: Pesquisas científicas, estudos de correlação e análises econômicas.
7. Gráfico de Área
○ Uso: Demonstrar valores acumulados ao longo do tempo, como lucro acumulado ou 
consumo energético.
○ Onde: Relatórios financeiros, estudos de sustentabilidade e monitoramento de 
projetos.
8. Gráficos de Bolhas
○ Uso: Representa três dimensões de dados (variáveis) com tamanho, posição e cor 
das bolhas.
○ Onde: Pesquisas de mercado, análises demográficas e visualizações complexas de 
dados.
Esses gráficos ajudam a transmitir informações de maneira clara e eficiente. 
MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
As medidas de tendência central — como média, mediana e moda — são amplamente 
utilizadas em diversas áreas para resumir e interpretar dados. Aqui estão alguns exemplos 
práticos de seu uso:
50
1. Média (valor médio):
○ Uso: Para calcular a nota média dos estudantes em uma turma, ou o salário médio 
de funcionários em uma empresa.
○ Por que é útil? Ajuda a obter um valor representativo em um conjunto de dados 
numéricos.
2. Mediana (valor central):
○ Uso: Utilizada em análises de renda, onde a mediana é preferida à média, pois 
elimina o impacto de valores extremos.
○ Por que é útil? Garante uma representação mais realista quando há dados muito 
dispersos ou com outliers.
3. Moda (valor mais frequente):
○ Uso: Para identificar o tamanho de calçado mais vendido em uma loja ou a corde 
carro mais popular entre os compradores.
○ Por que é útil? Mostra as preferências ou padrões mais comuns em um conjunto 
de dados.
Essas medidas são fundamentais na estatística descritiva e oferecem um ponto de partida 
para entender padrões nos dados.
Tipos de gráficos e interpretação: Análise gráfica Enem e 
vestibular 
https://blogdoenem.com.br/tipos-de-grafico-e-
interpretacao-analise-grafica-para-o-enem/ 
Assista à aula - ESTATÍSTICA - GRÁFICOS. 
 https://youtu.be/xB1OZXHLmBE 
SAIBA MAIS
Os gráficos são recursos utilizados para representar um fenômeno que possa ser mensurado, 
quantificado ou ilustrado de forma mais ou menos lógica.
Tipos de gráfico e a interpretação
Assim como os mapas indicam uma representação espacial de um determinado 
acontecimento ou lugar, os gráficos apontam uma dimensão estatística sobre um 
determinado fato.
Por esse motivo, interpretar corretamente os vários tipos de gráficos disponibilizados 
https://blogdoenem.com.br/tipos-de-grafico-e-interpretacao-analise-grafica-para-o-enem/
https://blogdoenem.com.br/tipos-de-grafico-e-interpretacao-analise-grafica-para-o-enem/
https://youtu.be/xB1OZXHLmBE
51
em textos, notícias, entre outras situações, é de grande importância para compreender 
determinados fenômenos.
Eles, geralmente, comparam informações qualitativas e quantitativas, podendo envolver 
também o tempo e o espaço. Existe uma grande variedade de tipos de gráficos, dentre 
os quais podemos destacar os de coluna, em barras, pizza, área, linha e rede. Veja um 
resumo gratuito sobre os diferentes tipos de gráficos.
Gráfico de Barras
O gráfico de barras (ou de colunas) é utilizado em geral para representar dados de uma 
tabela de frequências associadas a uma variável qualitativa. Nesse tipo de gráfico, cada 
barra retangular representa a frequência ou a frequência relativa da respectiva opção da 
variável. Veja a seguir um exemplo de gráfico de barras:
O desmatamento na Amazônia cresce 3,8 – Em 28/11, o Instituto Nacional de Pesquisas 
Espaciais (INPE) informou o desmatamento na região da Amazônia Indicando as áreas 
desmatadas a cada ano.
Agora, observe no gráfico de colunas abaixo que entre agosto de 2007 e julho de 2008, foi 
de 11.968 km², de acordo com o resultado do Projeto de monitoramento na Amazônia Legal 
(Prodes).
A taxa 2007-2008 é 3,8% maior que o desmatamento medido no período anterior.
https://blogdoenem.com.br/interpretacao-de-tabelas-e-graficos/
https://blogdoenem.com.br/interpretacao-de-tabelas-e-graficos/
52
Gráfico de Linhas
O gráfico de linhas (ou de segmentos) é utilizado, em geral, para representar a evolução dos 
valores de uma variável no decorrer do tempo.
Veja um exemplo de gráfico de linha a seguir:
A linha acima mostra a evolução da população residente em Portugal 1861 – 2007
ATIVIDADES
Questão 01
Uma pesquisa foi realizada para medir o tempo (em minutos) que os clientes passam dentro 
de um supermercado. Os dados coletados foram agrupados nos seguintes intervalos:
Com base nesses dados:
A) Construa um histograma representando a distribuição do tempo de permanência dos 
clientes no supermercado.
B) Qual intervalo de tempo contém a maior quantidade de clientes?
Questão 02
Em uma escola, 50 estudantes realizaram uma prova de matemática. Após a correção, as 
notas foram agrupadas em intervalos para facilitar a análise. O intervalo de 6 a 8 pontos 
teve a maior concentração de estudantes, enquanto apenas 3 tiraram notas entre 0 e 2. 
Além disso, 14 estudantes tiveram notas entre 9 e 10, e um número menor, mas ainda 
significativo, ficou na faixa de 3 a 5 pontos.
53
Com base nessas informações: 
A) Construa um histograma que represente a distribuição das notas.
B) Qual intervalo contém a maior quantidade de estudantes?
Questão 03
De acordo com levantamento realizado de janeiro a outubro de 2018, o Brasil apareceu 
em primeiro lugar como o país em que cada habitante mais recebeu chamadas telefônicas 
spam, que incluem ligações indesejadas de telemarketing, trotes e golpes. A tabela mostra 
o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário no Brasil e em 
outros países.
A diferença entre o número médio de chamadas spam recebidas mensalmente por usuário 
no Brasil e a média aritmética do número médio de chamadas spam recebidas mensalmente 
por usuário nos demais países da América Latina apresentados na tabela é igual a:
A) 17,2.
B) 17,4.
C) 16,7.
D) 16,6.
E) 17,9.
Questão 04
Um conjunto de dados numéricos tem variância igual a zero. Podemos concluir que:
A) A mediana também vale zero.
B) A moda também vale zero.
C) A média também vale zero.
54
D) O desvio padrão também vale zero.
E) Todos os valores desse conjunto são iguais a zero.
Questão 05
(UEG, 2016) O número de casos registrados de acidentes domésticos em uma determinada 
cidade nos últimos cinco anos foram: 100, 88, 112, 94 e 106. O desvio padrão desses 
valores é aproximadamente:
A) 3,6.
B) 7,2.
C) 8,5.
D) 9,0.
E) 10,0.
55
REFERÊNCIAS
ASTH, Rafael. Média Aritmética Ponderada. Toda Matéria, [s.d.]. Disponível em: https://
www.todamateria.com.br/media-ponderada/. Acesso em: 6 mar. 2025
DUTRA, Algoritmo, criado em IA Gemini, Belo Horizonte, 2025
Estudantes In: Pngwing [s.l.], [2025]. Disponível em: https://www.pngwing.com/pt/free-
png-bbbmj#google_vignette. Acesso em: 06 mar. 2025.
Histograma In: Pngwing [s.l.], [2025]. Disponível em: https://www.pngwing.com/pt/
free-png-tsljs. Acesso em: 06 mar. 2025
Média In: Pngwing [s.l.], [2025]. Disponível em: https://www.pngwing.com/pt/free-png-
xirve. Acesso em: 06 mar. 2025.
Ministério da Educação. Exame Nacional do Ensino Médio (ENEM). Disponível em: 
https://enem.inep.gov.br. Acesso em: 26 fev. 2025.
OLIVEIRA, Raul Rodrigues de. “Moda, média e mediana”; Brasil Escola. Disponível em: 
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/moda-media-mediana.htm. Acesso em: 06 
mar. 2025.
Queijo In: Pngwing [s.l.], [2025]. Disponível em: https://www.pngwing.com/pt/free-png-
zbefg. Acesso em: 06 mar. 2025
Sapato feminino In: Pngwing [s.l.], [2025]. Disponível em: https://www.pngwing.com/
pt/free-png-bowel. Acesso em: 06 mar. 2025.
https://www.todamateria.com.br/media-ponderada/
https://www.todamateria.com.br/media-ponderada/
https://www.pngwing.com/pt/free-png-bbbmj#google_vignette
https://www.pngwing.com/pt/free-png-bbbmj#google_vignette
https://www.pngwing.com/pt/free-png-tsljs
https://www.pngwing.com/pt/free-png-tsljs
https://www.pngwing.com/pt/free-png-xirve
https://www.pngwing.com/pt/free-png-xirve
https://enem.inep.gov.br
https://brasilescola.uol.com.br/matematica/moda-media-mediana.htm
https://www.pngwing.com/pt/free-png-zbefg
https://www.pngwing.com/pt/free-png-zbefg
https://www.pngwing.com/pt/free-png-bowel
https://www.pngwing.com/pt/free-png-bowel
	Sumário
	TEMA DE ESTUDO: Análise de Tabelas, Gráficos e Amostras de Pesquisas Estatísticas.
	REFERÊNCIAS
	TEMA DE ESTUDO: Medidas de Tendêcia Central e Dispersão, tabelas e gráficos.
	
	REFERÊNCIAS
	esquera: 
	Página 2: 
	Página 4: 
	Página 6: 
	Página 8: 
	Página 10: 
	Página 12: 
	Página 14: 
	Página 16: 
	Página 18: 
	Página 20: 
	Página 22: 
	Página 24: 
	Página 26: 
	Página 28: 
	Página 30: 
	Página 32: 
	Página 34: 
	Página 36: 
	Página 38: 
	Página 40: 
	Página 42: 
	Página 44: 
	Página 46: 
	Página 48: 
	Página 50: 
	Página 52: 
	Página 54: 
	direita: 
	Página 2: 
	Página 4: 
	Página 6: 
	Página 8: 
	Página 10: 
	Página 12: 
	Página 14: 
	Página 16: 
	Página 18: 
	Página 20: 
	Página 22: 
	Página 24: 
	Página 26: 
	Página 28: 
	Página 30: 
	Página 32: 
	Página 34: 
	Página 36: 
	Página 38: 
	Página 40: 
	Página 42: 
	Página 44: 
	Página 46: 
	Página 48: 
	Página 50: 
	Página 52: 
	Página 54: 
	Botão 30: 
	Página 2: 
	Página 4: 
	Página 6: 
	Página 8: 
	Página 10: 
	Página 12: 
	Página 14: 
	Página 16: 
	Página 18: 
	Página 20: 
	Página 22: 
	Página 24: 
	Página 26: 
	Página 28: 
	Página 30: 
	Página 32: 
	Página 34: 
	Página 36: 
	Página 38: 
	Página 40: 
	Página 42: 
	Página 44: 
	Página 46: 
	Página 48: 
	Página50: 
	Página 52: 
	Página 54: 
	esquerda 2: 
	Página 3: 
	Página 5: 
	Página 7: 
	Página 9: 
	Página 11: 
	Página 13: 
	Página 15: 
	Página 17: 
	Página 19: 
	Página 21: 
	Página 23: 
	Página 25: 
	Página 27: 
	Página 29: 
	Página 31: 
	Página 33: 
	Página 35: 
	Página 37: 
	Página 39: 
	Página 41: 
	Página 43: 
	Página 45: 
	Página 47: 
	Página 49: 
	Página 51: 
	Página 53: 
	Página 55: 
	direita 2: 
	Página 3: 
	Página 5: 
	Página 7: 
	Página 9: 
	Página 11: 
	Página 13: 
	Página 15: 
	Página 17: 
	Página 19: 
	Página 21: 
	Página 23: 
	Página 25: 
	Página 27: 
	Página 29: 
	Página 31: 
	Página 33: 
	Página 35: 
	Página 37: 
	Página 39: 
	Página 41: 
	Página 43: 
	Página 45: 
	Página 47: 
	Página 49: 
	Página 51: 
	Página 53: 
	Página 55: 
	Botão 29: 
	Página 3: 
	Página 5: 
	Página 7: 
	Página 9: 
	Página 11: 
	Página 13: 
	Página 15: 
	Página 17: 
	Página 19: 
	Página 21: 
	Página 23: 
	Página 25: 
	Página 27: 
	Página 29: 
	Página 31: 
	Página 33: 
	Página 35: 
	Página 37: 
	Página 39: 
	Página 41: 
	Página 43: 
	Página 45: 
	Página 47: 
	Página 49: 
	Página 51: 
	Página 53: 
	Página 55: