Colaborar - Av1 - Cálculo Diferencial e Integral IV

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Geymisson Marllon

em 22/05/2025

Questões resolvidas

Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções com um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução de problemas de cálculo, física e engenharia.
Determine a série de Taylor da função f(x) = x³ + 2x² + x, até o termo de ordem 3.
a) f(x) = 1 + x + x² + x³
b) f(x) = 1 + x + x² + x³ + x⁴
c) f(x) = 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵
d) f(x) = 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + x⁶

Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma solução particular obtida por substituição.
Considere o sistema de equações com relação ao sistema:
A = [[1, 2], [0, 3]]
a) x(t) = [[e^t], [e^3t]] + [[1], [0]]
b) x(t) = [[e^2t], [e^3t]] + [[1], [0]]
c) x(t) = [[e^t], [e^2t]] + [[1], [0]]
d) x(t) = [[e^2t], [e^t]] + [[1], [0]]

Autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações.
Encontre os autovalores da matriz:
A = [[2, 1], [0, 3]]
a) λ₁ = 3 e λ₂ = 1
b) λ₁ = 2 e λ₂ = 3
c) λ₁ = 1 e λ₂ = 3
d) λ₁ = 4 e λ₂ = 1

A série de Fourier é uma técnica que permite representar funções periódicas como uma soma infinita de senos e cossenos, facilitando a análise de sinais.
Encontre os primeiros dois coeficientes da série de Fourier de f(x) = x no intervalo [-π, π].
a) a₀ = 0, a₁ = n
b) a₀ = n, b₁ = 2
c) a₀ = n, b₁ = n
d) a₀ = 0, b₁ = n

Para resolver sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos, utilizamos autovalores e autovetores da matriz associada ao sistema.
Resolva o sistema homogêneo x' = Ax, onde:
A = [[0, -1], [1, 0]]
a) x(t) = [[cos(t)], [sin(t)]] + [[1], [0]]
b) x(t) = [[cos(t)], [sin(t)]] + [[0], [1]]
c) x(t) = [[sin(t)], [cos(t)]] + [[1], [0]]
d) x(t) = [[sin(t)], [cos(t)]] + [[0], [1]]

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A resolução de equações é uma tarefa fundamental na engenharia e nas ciências. Enquanto equações polinomiais, como as de primeiro e segundo grau, têm

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Com relação às fases ou as etapas de resolução por métodos de elementos finitos, onde se compreende desde a concepção do problema real a ser analis...

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Questões resolvidas

Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções com um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução de problemas de cálculo, física e engenharia.
Determine a série de Taylor da função f(x) = x³ + 2x² + x, até o termo de ordem 3.
a) f(x) = 1 + x + x² + x³
b) f(x) = 1 + x + x² + x³ + x⁴
c) f(x) = 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵
d) f(x) = 1 + x + x² + x³ + x⁴ + x⁵ + x⁶

Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma solução particular obtida por substituição.
Considere o sistema de equações com relação ao sistema:
A = [[1, 2], [0, 3]]
a) x(t) = [[e^t], [e^3t]] + [[1], [0]]
b) x(t) = [[e^2t], [e^3t]] + [[1], [0]]
c) x(t) = [[e^t], [e^2t]] + [[1], [0]]
d) x(t) = [[e^2t], [e^t]] + [[1], [0]]

Autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações.
Encontre os autovalores da matriz:
A = [[2, 1], [0, 3]]
a) λ₁ = 3 e λ₂ = 1
b) λ₁ = 2 e λ₂ = 3
c) λ₁ = 1 e λ₂ = 3
d) λ₁ = 4 e λ₂ = 1

A série de Fourier é uma técnica que permite representar funções periódicas como uma soma infinita de senos e cossenos, facilitando a análise de sinais.
Encontre os primeiros dois coeficientes da série de Fourier de f(x) = x no intervalo [-π, π].
a) a₀ = 0, a₁ = n
b) a₀ = n, b₁ = 2
c) a₀ = n, b₁ = n
d) a₀ = 0, b₁ = n

Para resolver sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos, utilizamos autovalores e autovetores da matriz associada ao sistema.
Resolva o sistema homogêneo x' = Ax, onde:
A = [[0, -1], [1, 0]]
a) x(t) = [[cos(t)], [sin(t)]] + [[1], [0]]
b) x(t) = [[cos(t)], [sin(t)]] + [[0], [1]]
c) x(t) = [[sin(t)], [cos(t)]] + [[1], [0]]
d) x(t) = [[sin(t)], [cos(t)]] + [[0], [1]]

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A série de Taylor é uma ferramenta poderosa para aproximar funções em torno de um ponto, sendo amplamente utilizada na resolução
de problemas em cálculo, física e engenharia.
Determine a série de Taylor da função f(x) = e centrada em x = 0, até o termo de ordem 3.
Em seguida, assinale a alternativa que indica o resultado correto:
Alternativas:
.
. Alternativa assinalada
.
.
.
Sistemas não homogêneos podem ser resolvidos usando o método de autovalores para a solução complementar, em conjunto com uma
solução particular obtida por substituição ou coeficientes indeterminados.
Resolva o sistema X’ = AX + b, onde:
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
. Alternativa assinalada
.
.
.
.
Os autovalores e autovetores de uma matriz são essenciais na análise de transformações lineares e resolução de sistemas de equações
diferenciais.
Encontre os autovalores da matriz:
Em seguida, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
λ = 3 e λ = 1. Alternativa assinalada
λ = 2 e λ = -2.
λ = 1 e λ = -1.
λ = 4 e λ = 0.
λ = 3 e λ = -1.
A série de Fourier é uma técnica que permite representar funções periódicas como uma soma infinita de senos e cossenos, facilitando a
análise de sinais.
Encontre os primeiros dois coeficientes da série de Fourier de f(x) = x no intervalo [-π,π].
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
a = 0, a = -π.
a = π, b = 2.
a = 0, b = 2. Alternativa assinalada
a = π, b = π.
a = 0, b = π.
Para resolver sistemas de equações diferenciais lineares homogêneos, utilizamos autovalores e autovetores da matriz associada ao
sistema.
Resolva o sistema homogêneo X’ = AX, onde:
Agora, assinale a alternativa correta:
Alternativas:
.
. Alternativa assinalada
.
.
.
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