Restrição orçamentária

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A Restrição Orçamentária
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Objetivo
Descrever o conjunto de possíveis cestas de bens que um consumidor
poderia escolher. Analisar como este conjutno varia quando preços ou
riqueza do consumidor variam.
Cestas de consumo
Existem vários tipos de bens (alimentos, roupas, eletrodomésticos, etc)
Se supomos que existem L tipos de bens, uma cesta de consumo será
representada por un vetor x = (x1, x2, , xL); onde xl 0 representa o 
número de unidades do bem l contidas na cesta x.
Ex.: Suponha que queremos estudar o consumo semanal de arroz (bem 1), 
feijão (bem 2) e carne (bem 3) de um determinado indivíduo. 
As unidades de medida serão Kg. por semana.
Carne degr 350 e 1Kg 
e Feijão degr 500 e 4Kg
Arroz, degr 200 e 3Kg
:de semanal consumo um representa )35.1,5.4,2.3( cesta a Então x
Rafael Chervenski
Riqueza disponível é diferente da riqueza total. É a disponível que determina a limitação da cesta de consumo.
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Se p = (p1, p2, , pL) representa o vetor de preços unitários de cada um 
dos bens, então o gasto que a cesta x = (x1, x2, , xL) provoca é:
L
l
llLL xpxpxpxppx
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2211 ...
Ex.: No exemplo anterior, se o preço do quilo de arroz é 2.5, o de feijão é
3.0 e o de carne é 4.5, então o gasto que a cesta x provoca é:
575.27)35.1,5.4,2.3)(5.4,0.3,5.2(px
Se o consumidor tiver uma renda disponível para consumo semanal de
25 Reais, a cesta x não poderia ser comprada por ele. Já se a renda for
30Reais, a cesta x poderia ser aquirida.
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Definição: Dados o vetor de preços unitários dos bens (p) e a riqueza
monetária de um indivíduo (m), definimos a restrição orçamentária desse
indivíduo como o conjunto de todas as cestas que ele pode comprar a 
esses preços e com essa renda disponível. Formalmente: 
}/),...,({),( iaOrçamentár Restrição 1 mpxxxxmpB L
Observação: Ao longo da teoria do consumidor consideraremos que
existem apenas dois tipos de bens. Isto será suficiente por duas razões:
1) Ao analisar o caso de dois bens, a extensão para mais bens é automática.
Além disso, é mais fácil visualizar os gráficos com dois tipos de bens 
2) As vezes podemos estar interessados apenas em um tipo de bem. 
O segundo bem poderia ser o gasto comprando os outros bens da
economia.
Rafael Chervenski
O indivíduo não tem poder de barganha de p, que está dado e vale para todos. Mercado concorrencial.
Rafael Chervenski
Conjunto B é o conjunto das cestas tais que o custo da cesta é menor ou igual à riqueza do indivíduo.
Rafael Chervenski
Ex.: permite a análise do interesse em comprar carne bovina no DF, e a segunda variável representaria todo o resto das compras.
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Restrição orçamentária com apenas dois tipos de bens
}/),{(),,( 22112121 mxpxpxxmppB
Primeiramente desenhamos a reta orçamentária: mxpxp 2211
Interseção com eixo horizontal X1: m / p1
Interseção com eixo vertical X2: m / p2
X1
X2
1/ pm
2/ pm
Qualquer ponto sobre a reta
orçamentária representa uma cesta
que esgota a riqueza
Qualquer ponto abaixo da reta
orçamentária representa uma cesta
que não esgota a riqueza
A restrição orçamentária são todos
os pontos que estão no triángulo
mostrado.
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A Taxa de Substituição Econômica
Suponha que o indivíduo está consumindo a cesta (x1, x2), que está na
reta orçamentária, e ele quer aumentar o seu consumo do bem 1 em 
uma unidade.
Pergunta: Quantas unidades menos do bem 2 deverá deixar de consumir?
X1
X2
1x
2x
 
1
t
mxpxp 2211 :que Sabemos
mtxpxp )()1( :lado outroPor 2211
2
1
21
222111
p
pt
mtppm
mtpxppxp
Definição: A Taxa de Substituição Econômica do bem 2 pelo bem 1 é:
2
1
1,2 p
pTSE
Rafael Chervenski
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Para taxa de substituição econômica de bem 1 pelo bem 2, temos p2/p1.
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Conceitos por trás da TSE:
- TSE2,1=p1/p2
- Número de unidades de um bem que podem ser trocadas por outro
- Matematicamente, é a inclinação da reta orçamentária.
Rafael Chervenski
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Caso aumente m, aumenta a fronteira da restrição orçamentária. Há o deslocamento do gráfico para a direita.
Rafael Chervenski
Se o preço p1 aumenta, o ponto de intersecção se desloca para a esquerda. A capacidade de compra diminui.
Rafael Chervenski
TSE 2,1 representa o número de unidades do bem 2 que podem ser substituídas por uma unidade do bem 1.
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Movimentos da reta orçamentária mxpxp 2211
:sejaou diminui, / interseção a então , Se I) 11 pmp
X1
X2
11
11 '' p
m
p
mpp
1p
m
2p
m
'1p
m
Observações: 1) Se p1 diminui teremos que m / p1 aumenta, portanto o 
giro será no sentido antihorário. 
2) Se p1 aumenta o consumidor tem menos cestas como opções de compra.
Isto mostra a perda de poder aquisitivo que ocorre.
3) Se p1 aumenta, a TSE aumenta, indicando que a substituição de uma
unidade do bem 1 pelo bem 2 terá que ser com mais unidades do bem 2
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iaorçamentár reta da inclinação mesma a mantendo s,coordenada de origem 
da afastam se / e / sinterseçõe duas as então , Se II) 21 pmpmm
X1
X2
1/ pm
2/ pm
1/' pm
2/' pm
origem da afastando se 
nteparalelame disloca se iaorçamentár 
reta a então ' se Portanto, mm
Observações: 1) Se a riqueza aumenta então aumentam as possibilidades
de consumo do indivíduo. O poder aquisitivo dele aumenta.
2) Se a riqueza diminui então o movimento da reta orçamentária será
ao contrário.
3) Se preços e renda são mutliplicados pelo mesmo fator, a restrição
orçamentária fica inalterada
Rafael Chervenski
Rafael Chervenski
Rafael Chervenski
Rafael Chervenski
Rafael Chervenski
Rafael Chervenski
Rafael Chervenski
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O Numerário
Um tipo de bem é chamado numerário quando o preço dele é igual a 1.
Através de uma transformação, sempre podemos considerar um dos bens 
como numerário.
mxpxp 2211 :iaorçamentár reta seguinte a Considere :Ex,
:sejaou numerário, como 2 bem o definindo estaremos por dividirmos Se 2p
2
21
2
1
p
mxxp
p
Assim, o novo preço do bem 1 é a TSE do bem 2 pelo bem 1, isto é,
o preço de uma unidade do bem 1 em unidades do bem 2.
A nova riqueza será a riqueza do indivíduo em unidades do bem 2.
Ex.: O preço de cada quilo de arroz é 2 Reais e de cada quilo de feijão
é 3 Reais. A riqueza do indivíduo é 60 Reais. Colocar cada bem como
numerário e a riqueza como numerário.
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Racionamento, taxações e subsídios
bem. desse unidades de mais consumidas
ser 
 
podem
 
não
 
portanto
 
e
 
1
 
bem
 
do
 
toracionamen
 
existe
 
que
 
Suponha
1x
A restrição orçamentária resulta:
Bem 1
Bem 2
1/ pm
2/ pm
1x
Obviamente, o racionamento reduz as possibilidades de consumo do 
indivíduo.
Ex.: Escrever matematicamente a restrição orçamentária no caso de 
racionamento.
Rafael Chervenski
Em função do quilo de feijão: cada kg de arroz equivale a ⅔ de kg de feijão, e a riqueza equivale a 20 kg de feijão.
Rafael Chervenski
Em função do arroz: cada quilo de feijão equivale a 1,5 kg de arroz, e a riqueza equivale a 30 kg de arroz.
Rafael Chervenski
Em função da riqueza: um kg de arroz equivale a 1/30 da riqueza; um kg de feijão equivale a 1/20 da riqueza.
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la-desenha e iaorçamentár 
restrição nova aEscrever . de acima 1 bem do comprada unidade cada
por )monetárias (unidades u.m. de taxaçãouma existe que Suponha
1x
t
Solução:
mxpxpxx 221111 é iaorçamentár reta a então Se
mxpxxtpxpxx 221111111 ))(( é iaorçamentár reta a então Se
12211 )( :sejaou xtmxpxtp
Bem 1
Bem 2
1/ pm
2/ pm
)(
)(
1
1
tp
xtm1x
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Tipos de impostos e subsídios
Imposto ad-valorem:Taxa o valor total da compra de um bem
:resulta iaorçamentár restrição a 
então ,%100 de valorem-ad imposto um tem1 bem o se exemplo,Por 
mxpxpmxpxpxp 2211221111 )1( 
Imposto sobre a quantidade: Taxa o número de unidades aquiridas
de um bem
:resulta iaorçamentár restrição a então aquirida, 1 bem do
unidade cadapor u.m. de imposto um tem1 bem o se exemplo,Por t
mxpxtpmxptxxp 221122111 )( 
Nomes e expressões análogas são obtidas para o caso de subsídios
(lembrando que um subsídio é um imposto negativo)
Ex: Desenhar as restrições orçamentárias para cada tipo de 
imposto/subsídio