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Determine a força resultante que atua no olhal da figura abaixo: Resp: 97,8 N Um momento de 4 N.m é aplicado pela a mão do operário. Determine o binário de forças F, que do operário e, P que atua na ponta da chave de fenda. Resp: F = 133 N e P= 800N Uma força de 80 N age no punho que corta o papel. Determine o momento criado por esta força no pino O, e o ângulo teta for de 60 graus. Resp: MF = 28,1 N.m Uma força de 20 N deve ser decomposta em duas componentes perpendiculares entre si de modo que uma das componentes tenha intensidade de 16 N. Qual a intensidade da outra componente? Resp: 12N. Duas lanchas rebocam um barco de passageiros que se encontra com problemas em seus motores. que a força resultante é igual a 30 KN encontre suas componentes nas direções AC e BC. Resp: Fca = 20,52 KN Sabe-se que o sistema representado abaixo está em equilíbrio. Se a tração na corda 1 é 300 N qual deve ser a intensidade da tração na corda 2? Dados: sen 37o = cos 53o = 0,6 e sen 53o = cos 37o = 0,8 Resp: 400 N Sobre o princípio de transmissibilidade, podemos dizer que: Resp: estabelece que as condições de equilíbrio ou de movimento de um corpo rígido permanecerão inalteradas se uma força atuando num dado ponto do corpo rígido for substituída por uma força com a mesma intensidade, mesma direção e mesmo sentido, mas atuando num outro ponto desde que as duas forças têm a mesma linha de ação. A haste está dobrada no plano x-y e tem raio de 3 metros. Se uma força de 80 N age em sua extremidade, determine o momento desta força no ponto O. Resp: M = - 128 i + 128 j - 257 k (N.m) O módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 4kgf e F2 = 3kgf perpendiculares entre si vale: Resp: 5kgf O guindaste tem uma haste extensora de 30 ft e pesa 800 lb aplicado no centro de massa G. Se o máximo momento que pode ser desenvolvido pelo motor em A é de M = 20 (103) lb. Ft. Determine Resp: W = 319 lb Determine a tensão no cabo AB para que o motor de 250kg mostrado na figura esteja em equilíbrio. Considere a aceleração da gravidade 9,81m/s2 . Resp:2123,5 N Encontre uma força F vertical aplicada no ponto B que substitua o binário. Resp:400 N. Determine o Momento em A devido ao binário de forças. Resp:60 Nm. É correto afirmar que: Resp: newton x segundo² = quilograma x metro. Expresse as forças , da figura abaixo, como vetores cartesianos: Resp: F1= -15 i - 26 j (kN) e F2 = -10 i + 24j (kN) Três forças coplanares estão aplicadas sobre um corpo. Sabendo que duas delas, de intensidades 10N e 15N, são perpendiculares entre si, e que o corpo está em equilíbrio estático, determine aproximadamente a intensidade da força F3. Resp: 18N A tora de madeira é rebocada pelos dois tratores mostrados. Sabendo que a força resultante é igual10 KN e está orientada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade das forças Fa e Fb. Considere θ = 15 0 ( cosseno 45 0 = 0,71 e seno 45 0= 0,71). Resp: Fa = 114,94 KN / Fb = 103,09 KN Um semáforo pesando 100 N está pendurado por três cabos conforme ilustra a figura. Os cabos 1 e 2 fazem um ângulo α e β com a horizontal, respectivamente. Resp: T1 = 50 N, T2 = 85 N, T3 = 100 N Dois cabos seguram um bloco de massa 20kg, um deles, com intensidade F1, formando um ângulo de a com a horizontal. O outro, F2, forma um ângulo β partindo da horizontal. Qual a força aplicada a estes cabos para que o bloco fique em equilíbrio? Resp: F1 = 160N e F2 = 100N A chapa está submetida a duas forças Fa e Fb, como mostra a figura. Se θ = 60 0, determine a intensidade da força resultante. Dados: cos 80 0 = 0,17 e sen 80 0 = 0,98 Resp: Fr = 10,8 KN. Para fechar uma porta de 1,1 metros de largura, uma pessoa aplica perpendicularmente a ela uma força de 4 N. Determine o momento dessa força em relação ao eixo O. Resp:4,4 N.m Determine o momento da Força F que atua em A sobre P. Expresse o momento como um vetor cartesiano. Resp:M = 400 i + 220 j + 990 k (N.m) São grandezas escalares todas as quantidades físicas a seguir, EXCETO: Resp: peso de um objeto; Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, estamos definindo a velocidade como uma grandeza: Resp: vetorial Determine as forças nos cabos: Resp:TAB = 647 N , TAC = 480 N A chave é usada para soltar um parafuso, conforme figura abaixo. Determine o momento de cada força sobre o eixo do parafuso passando pelo ponto O. Resp: MF1 = 24,1 N.m e MF2 = 14,5 N.m Determine a força resultante que atua no olhal, onde F1 = 250lb e forma ângulo de 30° com o eixo do Y (vertical), considerando o sentido anti-horário de rotação a partir do eixo do x. F2 = 375 lb forma ângulo de 45° a partir do eixo X (horizontal), no sentido horário. Resp: 393 lb No cabo do guindaste atua uma força de 250 lb, como indicado na figura, expresse a força F como um vetor cartesiano. Resp: F = 217 i + 85,5 j - 91,2 k (lb) Determine a magnitude da resultante das forças F1 = 600N e F2 = 800N, sabendo-se de estas forças formam ângulos de 45° e 150°, respectivamente, medidos no sentido anti-horário a partir do eixo X positivo. Resp: 867N Em dado momento, a posição do avião em A e o trem em B são medidos em relação ao radar da antena em O. Determine o vetor posição dirigido de A para B. Resp: R = (3,213 i + 2,822 j + 5,175 k) km Dois binários agem na viga. Determine a magnitude de F para que o momento resultante dos binários seja de 450 lb.ft no sentido anti-horário. Resp: F = 139 lb Considere a figura abaixo e determine a força que atua nos cabos AB e CD. Adote g = 10 m/s2. Resp: 200 kN Analisando as alternativas abaixo assinale a verdadeira em relação a um ESCALAR. Resp: Uma grandeza física que fica completamente especificada por um único número. Qual deve ser a intensidade da força F para que atue no parafuso um momento de 40 N.m. Dado cos 230 = 0.9216. Resp: 184,1 N Sabe-se que sobre uma viga cujo peso é igual a 1000 N, estão sobrepostos dois corpos de pesos iguais a 50 N, cada um. Calcule a intensidade das reações de apoio da viga. Resp: N1 e N2 = 550 N. A força de F={600 i + 300j ¿ 600k} N age no fim da viga. Determine os momentos da força sobre o ponto A. Resp: M = -720 i + 120 j - 660 k (N.m) Um tarugo de metal é montado em um torno para usinagem de uma peça. A ferramenta decorte exerce a força de 60 N, no ponto D, como indicado na figura a baixo. Determine o ângulo e expresse a força como um vetor cartesiano. Resp: β = 90° e F = - 31 i - 52 k (N) Qual da alternativa abaixo é a definição do principio de transmissibilidade? Resp: Uma força qualquer pode ser aplicada em qualquer ponto sobre sua linha de ação sem alterar os efeitos resultantes da força externa ao corpo rígido no qual ela atua Um corpo de peso P é sustentado por duas cordas inextensíveis, conforme a figura. Sabendo que a intensidade da tração na corda AB é de 80 N, calcule o valor do peso P. Resp: 40 N. O corpo da figura tem peso 80 N e está em equilíbrio suspenso por fios ideais. Calcule a intensidade das forças de tração suportadas pelos fios AB e AC. Adote: cos 30o = 0,8 e sen 45o = cos 45o = 0,7. Resp: Tab = 70,2 N / Tac = 61,5 N Qual a alternativa está correta? Resp: As forças internas mantêm juntas as partículas que formam o corpo rígido e no caso deste ser composto estruturalmente de várias partes, também é responsável por mantê-las juntas. Um corredor está se deslocando com velocidade média de 10m/s e em um determinado instante a sua velocidade diminuiu em função de uma forte corrente de ar contrária ao seu movimento. Assinale a alternativa correta: Resp: As forças exercidas pelos músculos são forças internas. Determine omomento da força de 500 N em relação ao ponto B. As duas hastes verticais têm, respectivamente, 0,24 e 0,12 m. O ponto B se encontra no ponto médio da haste de 0,24 m. Resp: 330,00 Nm Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = ( -40, +20, +10 ) N e o seu vetor posição é R = (-3, +4, +6 ) m. Determine o momento dessa força em relação ao eixo z. Resp: Mz = +100 Nm Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N e F2 = ( +15,Sendo o vetor posição da força resultante R = ( +10, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo z. Resp: Mz = -320 Nm Três forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N, F2 = (F3 = ( +10, -1, +20 ) N. Sendo o vetor posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação aos eixos x, y e z. Resp: Mx = +264 Nm ; My = +296 Nm e Mz = -181 Nm Um determinado objeto possui o módulo da força resultante F = +10 N, onde α = 60 º, β = 60º e γ = 90º são seus ângulos diretores... Resp: Mx = -40 Nm ; My = +40 Nm e Mz = -15 Nm Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( +15, -10, +2 ) N e F2 = ( +15,Sendo o vetor posição da força resultante R = ( +10, +4, Resp: My = +200 Nm Em um determinado objeto o vetor momento gerado pela força resultante é M = 50 Nm na (-i ) e o vetor posição responsável por gerar este momento é R = 5 m na direção ( +k ). Determine a Força resultante desse objeto. Resp: F = ( 0, +10, 0) Determine o módulo do vetor momento em relação ao ponto A(2, 4, 2)m no ponto B( +3,+4, +2)m sabendo que a força exercida no ponto B é F. Resp: M = +25 Nm Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = (-40, +20, +10)N e o seu vetor posição é R=( -3, +4, +6 )m. Determine o vetor momento gerado por Resp: M = ( -80, -210, +100 ) Nm Dada a figura, determine o momento da força de 50 N, em relação ao ponto A. Resp: 29,4 N.m Seja uma barra presa ao solo como mostra a figura. Determine o ângulo da força F que produzirá o maior valor de momento o ponto O. Resp: 135 graus Podemos citar como exemplo de forças internas em vigas: Resp: Força normal e força cortante Determine o valor da força resultante entre F1 = 200N e F2 = 150 N. Dado: o ângulo entre os vetores é igual a 105 º. Resp: 217 º Podemos afirmar que as forças externas: Resp: Num corpo rígido, pode na ausência de oposição, causar um movimento de rotação ou translação. Em uma brincadeira de cabo de guerra temos três crianças para cada lado. Puxando para a direita cada uma das crianças exercem uma força de intensidade igual a 20 N. Resp: 40N Dois jogadores de futebol, A e B, vieram correndo e chutaram uma bola ao mesmo tempo. Sabe-se que o jogador A se deslocava no eixo x e o B no y. Resp: 30 N Na figura abaixo está representada uma barra homogênea de comprimento 3,0 m e peso 60 N devido à carga P. Determine o peso da carga P. Resp: P = 60 N Sabendo-se que o cabo AB está submetido a uma força de tração 2000 N e que as dimensões da placa são a = 3,0 m e b = 4,0 m, determinar: a) as componentes da força que age sobre a placa e a sua direção e b) o momento dessa força em relação ao ponto O e seu braço. Considere a distância OB = 5,0 m Resp: a) -849 N, -1,13x103 N, 1,41x103 N, 1150, 1240; b) 7,07x103Nm, 3,54m Um corpo rígido é submetido a forças conforme a figura abaixo. Determine a força resultante no ponto A da figura e verifique se já compressão ou tração. Resp: 70 kN, Compressão Por que em uma mesa sustentada por dois pés, estes precisam estar em determinada posição para que esta não balance? Resp: Porque o efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicação. Por que um quadro pendurado em um prego precisa estar preso exatamente em sua metade? Resp: Porque o efeito de uma força não é alterado quando esta é aplicada em diferentes pontos do corpo, desde que esta seja aplicada ao longo de sua linha de aplicação. Duas forças atuam em um determinado objeto F1= (+15, -10, +2)N e F2= (+15, -10, +2)N. Sendo o vetor posição da força resultante R= (+10, +4, +8 )m. Determine o vetor momento gerado pela força resultante. Resp: M= (+176, +200, -320 )Nm Em um determinado objeto a sua força resultante é F 10N na direção (+i ) e o vetor momento gerado pela força resultante é M= (0, +50, 0)Nm. Determine o vetor posição responsável por gerar este momento. Resp: R= (0, 0, +5)m Duas forças atuam em um determinado objeto F1 = ( -15, 10, -2) N e F2 = ( 15, -10, 2) N no mesmo ponto. Sendo o vetor posição dessas duas forças igual a R = ( 10, 4, 8 ) m. Determine o vetor momento gerado pela força resultante. Resp: M = ( 0, 0, 0) Nm Um determinado objeto possui o módulo do vetor resultante F = +10 N, onde α = 60º, β = 60º e γ = 90º são seus ângulos diretores coordenados referente aos eixos x, y, e z, respectivamente. Sendo o vetor posição da força resultante R = ( +1, +4, +8 ) m. Determine o momento gerado pela força resultante em relação ao eixo y. Resp: My = +40 Nm Determine o Momento em A devido ao binário de forças. Resp: 60 Nm. Uma força de 50 kN, que atua sobre uma partícula, está sendo aplicada sobre uma partícula. Essa força encontra-se no plano xy e a mesma faz um ângulo de 30º com o eixo y. Determine as componentes desse vetor nos eixos x e y. Resp.: Fx = 25,0 kN Fy = 43,3 kN Analisando as alternativas abaixo assinale a verdadeira em relação a um ESCALAR. Resp.: Uma grandeza física que fica completamente especificada por um único número. Determine a coordenada y do centróide associado ao semicírculo de raio 6 centrado no ponto (0,0). Resp.: Y = 8/Pi Determine as coordenadas x e y do centróide associado ao semicírculo de raio 3 centrado no ponto (0,0). Resp.: X = 0 , Y = 4/Pi Com relação ao centroide e o centro de massa, podemos afirmar que: Resp.: O centroide C é o centro geométrico do corpo. Ele coincide com o centro de massa se o corpo tiver massa específica uniforme. A força V, o binário M e o binário T são chamados, respectivamente de: Resp.: Força cisalhante, momento fletor e momento torçor. Uma viga de 6 m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 300 KN a 4 m da sua extremidade da esquerda. Calcular o módulo do momento fletor em um ponto localizado a 1 m da sua extremidade da esquerda. Resp.: 100 KN*m Uma viga de 4m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 100 KN no seu centro. Calcular o módulo do momento fletor em um ponto localizado a 1 m da sua extremidade da esquerda. Resp.: 50,0 KN*m Uma viga de 5 m biapoiada em suas extremidades sofre um carregamento de 200 KN a 3 m da sua extremidade da esquerda. Calcular o módulo do momento fletor em um ponto localizado a 2 m da sua extremidade da esquerda. Resp.: 160 KN*m Considere uma viga bi-apoiada de 5 m de comprimento carregada em toda a sua extensão por uma carga distribuída 8 kN/m e por uma carga concentrada de 50kN. A que distância do apoio esquerdo deve ser posicionada a carga concentrada para que a sua reação seja o dobro da reação do apoio direito? Resp.: 1,0 m Considere a figura abaixo e determine a força que atua nos cabos AB e CD. Adote g = 10 m/s2 Resp.: 200kN Uma peça de 3m de comprimento, com peso desprezível e apenas um apoio equilibra um corpo de peso 400N, colocado numa das extremidades, através de uma força com intensidade de 80N aplicada na outra extremidade. Qual a localização do ponto de apoio, medido a partir da extremidade de aplicação da força? Resp.: 2,5m Três forças coplanares estão aplicadas sobre um corpo. Sabendo que duas delas, de intensidades 12N e 16N, são perpendiculares entresi, e que o corpo está em equilíbrio estático, determine aproximadamente a intensidade da terceira força. Resp.: 20N Uma viga posicionada sobre eixo x possui as suas extremidades definidas no plano cartesiano XY por (0,0) e (L,0). Uma força F1 = 300 (-j) N é aplicada no ponto r1 = L/3 (i) m. Uma força F2 = 400 (j) N é aplicada no ponto r2 = L/2 (i) m. Uma força F3 = 500 (-j) N é aplicada no ponto r3 = L (i) m. Estas 3 forças serão substituidas por uma única força F = F0 (-j) N aplicada no ponto r = 5L/8 (i) m. Para que o momento total aplicado na viga não seja alterado com a substituição das 3 forças (F1, F2 e F3) pela força F, calcular o valor do módulo desta força: Resp.: 640N Seja uma viga bi-apoiada com 6 m de vão submetida apenas a uma carga concentrada. A que distância do apoio esquerdo devemos posicionar a carga de forma que a reação neste apoio seja o dobro da reação do apoio direito? Resp.: 2 A estrutura mostrada na figura abaixo está apoiada nos pontos A e B. Perceba que o ponto A é basculante e o ponto B está engastado na superfície. Determine o módulo da reação no apoio B. Resp.: 586,35N A estrutura mostrada na figura abaixo está apoiada nos pontos A e B. Perceba que o ponto A é basculante e o ponto B está engastado na superfície. Determine o módulo da reação no apoio A. Resp.: 319N Uma viga horizontal de 700 kg e 10 m está apoiada somente por suas extremidades. Estes dois pontos de apoio são representados no plano cartesiano XY por A = (0 , 0) e B = (10 , 0). No ponto P = (8 , 0) há uma força F = 2500 (j) N aplicada. Se o sistema se encontra em equilíbrio, calcular as reações nos apoios A e B. Utilize o módulo da aceleração da gravidade como |g| = 10 m/s^2. Resp.: RA = 3000 N e RB = 1500 N Uma viga horizontal de 600 kg e 10 m está apoiada somente por suas extremidades. Estes dois pontos de apoio são representados no plano cartesiano XY por A = (0 , 0) e B = (10 , 0). No ponto P = (7 , 0) há uma força F = 3000 (-j) N aplicada. Se o sistema se encontra em equilíbrio, calcular as reações nos apoios A e B. Utilize o módulo da aceleração da gravidade como |g| = 10 m/s^2. Resp.: RA = 3900 N e RB = 5100 N Um corpo de peso P é sustentado por duas cordas inextensíveis, conforme a figura. Sabendo que a intensidade da tração na corda AB é de 80 N, calcule o valor do peso P Resp.: 40N DISCURSIVAS Calcule VA, VB e os esforços normais da treliça abaixo: Gabarito: VA = 40 kN; VB = 40 kN; NAC = NCD = - 136,4 kN; NAF = 132,3 kN; NFD = 47,6 kN; NFG = 89 kN; NDG = 0; NCF = 20 kN. Calcule as forças normais nas barras AH, AC e IH pelo método dos nós e nas barras IJ, ID E CD pelos métodos das seções, sempre especificando se são tração ou compressão. Gabarito: VA e VB = 50 kN; HA = 60 kN; NAC = 110 kN; NCD = 160 kN; NID = - 10 kN; NAH = - 70,7 kN; NIJ = - 160 kN; Calcule os esforços normais da treliça abaixo: NAB e NCE = 0 NAC = + 20 kN NAD e NCF = + 28,28 kN NCD e NEF = - 20 kN NDF = - 40kN NBD = - 60 kN Um homem e um menino se propõem a transportar um pedaço de madeira de 9m de comprimento e 500N de peso, cujo centro de gravidade está situado a 2m de uma das extremidades. Se o homem se colocar no extremo mais próximo do centro de gravidade, qual a posição que o menino deve ocupar, a contar do outro extremo, para que faça um terço da força do homem? Gabarito: 1m. Com auxilio de uma alavanca interfixa de 3m de comprimento e de peso desprezível, pretende-se equilibrar horizontalmente um corpo de peso 400 N, colocando numa das extremidades. Sabendo que a força tem intensidade 80 N, determine a localização do ponto de apoio. Gabarito: 2,5m. Duas forças atuam sobre o gancho mostrado na figura. Especifique os ângulos diretores coordenados de F2, de modo que a força resultante FR atue ao longo do eixo y positivo e tenha intensidade de 800N. Gabarito: Ângulos diretores de F2. a = 108°; b = 21,8°; y = 77,6°. A placa circular é parcialmente suportada pelo cabo AB. Sabe-se que a força no cabo em A é igual a 500N, expresse essa força como um vetor cartesiano. Gabarito: F = (31,3i + 130j – 367k)N Em uma empresa no qual você faz parte da equipe de Engenharia, devem ser estudadas as possibilidades para implantação de uma treliça, que irá suportar um esforço de 500 N na horizontal. Para saber quais serão as necessidades referentes a segurança do projeto é preciso o cálculo das reações nos apoios desta treliça, bem como o cálculo dos esforços em todas as barras da estrutura. Utilizando a teoria de equilíbrio da estática e o método dos nós, faça estes cálculos levando em consideração as forças de ação e reação aplicadas na treliça conforme o esboço apresentado. Gabarito: Ax = 500N Ay = 500N By = 500N Angulos b = 36,9° a = 23,2° Nó A Fab = -667N Fac = 1270N Nó B Fbc = -834N
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