MECÂNICA GERAL - Teste de conhecimento

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MECÂNICA GERAL 
 
 
 
1. 
 
 
Quando dizemos que a velocidade de uma bola é de 20 m/s, horizontal e para a direita, 
estamos definindo a velocidade como uma grandeza: 
 
vetorial 
 
escalar 
 
 
como um número 
 
 
algébrica 
 
 
linear 
 
 
 
Explicação: 
Um vetor fica definido com seu módulo, sua direção e sentido. 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Um gancho está sob a ação das forças 
coplanares conforme o esquema abaixo. A 
resultante delas é uma força, de intensidade, em 
N, igual a: 
Na horizontal, F1 = 20 N (para esquerda) e F2 = 
60 N. Na vertical, F3 = 30 N.
 
 
50 N 
 
 
55 N 
 
 
70 N 
 
 
45 N 
 
 
60 N 
 
 
 
Explicação: 
Na horizontal: 60 - 20 = 40 N 
Resultante: R = Raiz Quadrada (302 + 402) = 50 N 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Se A = (6m)i - (8m)j então 4A tem magnitude: 
 
 
 
30m 
 
40m 
 
 
10m 
 
 
50m 
 
 
20m 
 
 
 
Explicação: 
A = Raiz quadrada (6^2 + 8^2) = Raiz quadrada (36 + 64) = Raiz quadrada (100) = 10 
4A = 4 . 10 = 40 m 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
(UFB) Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que tem o mesmo sentido: 
 
 
A e F; C e D. 
 
 
A e F. 
 
 
Nenhum dos vetores tem o mesmo sentido. 
 
 
n.d.c 
 
 
C e D. 
 
 
 
Explicação: 
A e F; C e D. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
De acordo com o estudo sobre a estática do corpo rígido, mais precisamente sobre momento de uma 
força, marque a alternativa que completa a frase abaixo. Quando um corpo extenso está sujeito à ação 
de forças de resultante não nula, ele pode adquirir movimento de _______, de _______ ou ______, 
simultaneamente. 
 
 
translação, relação, rotação. 
 
translação, rotação, ambos. 
 
equilíbrio, rotação, ação. 
 
 
equilíbrio, relação, ambos. 
 
 
aplicação, rotação, relação 
 
 
 
Explicação: A frase escrita de forma correta é: Quando um corpo extenso está sujeito à ação de forças de 
resultante não nula, ele pode adquirir movimento de translação, de rotação ou ambos, simultaneamente. 
Portanto, as palavras que completam a frase são: translação, rotação, ambos. Alternativa A. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Todos os valores abaixo representam a resultante de dois vetores v = 6m/s e u = 8 m/s, exceto: 
 
 
 
10 m/s 
 
15 m/s 
 
3 m/s 
 
 
13 m/s 
 
 
14 m/s 
 
 
 
Explicação: 
O menor valor possível para essa resultante será 8-6 =2 
O maior valor possível para essa resultante será 8+6 =14 
Logo a resultante deve estar entre 2 e 14. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
O módulo da resultante de duas forças de módulos F1 = 4kgf e F2 = 3kgf perpendiculares entre si vale: 
 
 
5kgf 
 
 
6kgf 
 
 
4kgf 
 
 
100kgf 
 
 
10kgf 
 
 
 
Explicação: 
Com Forças perpendiculares, a soma de dois vetores é dado pelo teorema de Pitágoras: 
R = Raiz quadrada (3^2 + 4^2) = Raiz quadrada (9 + 16) = Raiz quadrada (25) = 5 kgf 
 
 
 
1. 
 
 
 
 
 
FR=9KN 
 
FR=10KN 
 
FR=8KN 
 
 
FR=11KN 
 
 
FR=12KN 
 
 
 
Explicação: 
usando a lei dos cossenos, temos: 
FR2 = F12 + F22 + 2. F1.F2.cos(teta) 
teta é o ângulo entre as forças Fa e Fb 
FR2 = 82 + 62 + 2. 8.6.cos(40º + 50º) 
FR2 = 82 + 62 + 2. 8.6.cos(90º) 
FR = 10 kN 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Em um acidente, um carro de 1200 kg e velocidade de 162 Km/h chocou-se com um muro e gastou 0,3 
s para parar. Marque a alternativa que indica a comparação correta entre o peso do carro e a força, 
considerada constante, que atua sobre o veículo em virtude da colisão. 
ADOTE: g = 10m/s2 
 
10 vezes menor 
 
 
20 vezes maior 
 
15 vezes menor 
 
 
25 vezes maior 
 
 
10 vezes maior 
 
 
 
Explicação: 
Primeiramente vamos determinar o módulo da aceleração do veículo. Para isso, a velocidade de 162 
km/h será transformada para m/s. 
162 km/h ÷ 3,6 = 45 m/s 
A partir do movimento uniformemente variado, podemos determinar a aceleração do veículo: 
v = v0 + a.t 
Das informações contidas no enunciado, sabemos que a velocidade final (v) é nula, a velocidade inicial 
(v0) é de 45m/s e a aceleração é negativa, já que ocorre uma diminuição de velocidade, portanto: 
0 = 45 ¿ a.t 
a.t = 45 
a = 45 
 0,3 
a = 150 m/s2 
Aplicando a Segunda lei de Newton, podemos determinar a força feita pelo muro sobre o veículo. 
FR = m.a 
FR = 1200. 150 
FR = 180.000 N 
O peso do veículo é dado pelo produto de sua massa pela aceleração da gravidade, portanto: 
P = m.g 
P = 1200. 10 
P = 12000 N 
A razão entre a força feita pelo muro sobre o carro e o peso do carro é: 
180.000 ÷ 12000 = 15 
Portanto, o peso do carro é 15 vezes menor que a força feita pelo muro sobre o veículo. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
O vector -A é: 
 
 
 
maior que A em magnitude 
 
 
na mesma direção que A 
 
 
menor que A em magnitude 
 
na direção oposta a A 
 
 
perpendicular a A 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
A chave é usada para soltar um parafuso, conforme figura abaixo. Determine o momento 
de cada força sobre o eixo do parafuso passando pelo ponto O. 
 
 
 
 
MF1 = 17 N.m e MF2 = 10 N.m 
 
 
MF1 = 37 N.m e MF2 = 20 N.m 
 
 
MF1 = 26 N.m e MF2 = 31 N.m 
 
MF1 = 24,1 N.m e MF2 = 14,5 N.m 
 
MF1 = 27 N.m e MF2 = 30 N.m 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
 
 
 
O vetor resultante é {0,54.i + 9,99.j } kN 
 
 
O vetor resultante é {9,74.i + 9,99.j } kN 
 
 
O vetor resultante é {9,99.i + 9,74.j } kN 
 
O vetor resultante é {9,99.i + 0,54.j } kN 
 
O vetor resultante é {99,9.i + 5,4.j } kN 
 
 
 
Explicação: 
nomenclatura 
v_Fa é o vetor Fa 
v_Fb é o vetor Fb 
v_Fr é o vetor força resultante 
 
v_Fa = 8.sen(50º).i + 8.cos(50º).j = 6,13.i + 5,14.j 
v_Fa = 6.sen(40º).i - 6.cos(40º).j = 3,86.i - 4,60.j 
o vetor força resultante é a soma vetorial dos vetores forças: 
v_Fr = v_Fa + v_Fb 
v_Fr = 6,13.i + 5,14.j + 3,86.i - 4,60.j 
v_Fr = 9,99.i + 0,54.j 
 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Três forças coplanares estão aplicadas sobre um corpo. Sabendo que duas delas, de intensidades 12 N e 
5 n, são perpendiculares entre si, e que o corpo está em equilíbrio estático, determine a intensidade da 
força F3. 
 
 
120 N 
 
 
37 N 
 
 
149 N 
 
 
17 N 
 
13 N 
 
 
 
Explicação: Como são perpendiculares teremos F²= 12² + 5² Raiz de 169 = 13N 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Três forças coplanares estão aplicadas sobre um corpo. Sabendo que duas delas, de intensidades 10N e 
15N, são perpendiculares entre si, e que o corpo está em equilíbrio estático, determine 
aproximadamente a intensidade da força F3. 
 
 
20N. 
 
26N. 
 
18N. 
 
 
22N. 
 
 
24N. 
 
 
 
Explicação: 
F3 = raiz quadrada (10^2 + 15^2) = raiz quadrada (100 + 225) = raiz quadrada (325) = 18 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Um corredor está se deslocando com velocidade média de 10m/s e em um determinado instante a sua 
velocidade diminuiu em função de uma forte corrente de ar contrária ao seu movimento. Assinale a 
alternativa correta: 
 
 
As forças exercidas pelos músculos do corredor são forças externas 
 
As forças exercidas pelos músculos são forças internas 
 
As forças exercidas pelos músculos do corredor e a exercida pela corrente de ar são forças 
internas 
 
 
As forças exercidas pelos músculos do corredor e a exercida pela corrente de ar são forças 
externas 
 
 
A força exercida pela corrente de ar é uma força interna 
 
 
1. 
 
 
Para abrir uma porta, você aplica sobre a maçaneta, colocada a uma distância d da dobradiça, 
uma força de módulo F perpendicular à porta. Para obter o mesmo efeito, o módulo da força 
que você deve aplicar em uma maçaneta colocada a uma distância d/2 da dobradiça desta 
mesma porta, é: 
 
F/2 
 
 
F/4 
 
 
F 
 
2F 
 
 
4F 
 
 
 
Explicação: 
M = F.d 
M = f.(d/2) 
Igualando, f = 2F 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A tora de madeira é rebocada pelos dois tratores mostrados, sabendo-se que a força resultante é igual a 
10 kN e está orientada ao longo do eixo x positivo, determine a intensidade das forças FA e FB. 
Considere θ = 15º. 
 
 
 
 
 
 
FA=66kN e FB=77kN. 
 
 
FA=366kN e FB=707kN. 
 
FA=36,6kN e FB=70,7kN. 
 
 
FA=3,66N e FB=7,07N. 
 
FA=3,66kN e FB=7,07kN.Explicação: 
Usando o teorema de Lamir para a lei dos senos, temos: 
Fa / sen(165º) = Fb / sen(150º) = Fr / sen (30º+15º) 
onde Fr é a força resultante 
Fa / sen(165º) = Fb / sen(150º) = 10 / sen (45º) 
para Fa, temos: 
Fa / sen(165º) = 10 / sen (45º) 
Fa = 3,66 kN 
para Fb, temos: 
Fb / sen(150º) = 10 / sen (45º) 
Fb = 7,07 kN 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um tarugo de metal é montado em um torno para usinagem de uma peça. A ferramenta de corte exerce a força de 60 N, no 
ponto D, como indicado na figura a baixo. Determine o ângulo e expresse a força como um vetor cartesiano. 
 
 
 
 
β = 90° e F = - 31 i - 52 k (N) 
 
β = 70° e F = 181 i + 190 j - 120 k (N) 
 
 
β = 90° e F = 58 i + 290 j + 200 k (N) 
 
 
β = 97° e F = - 31 i + 90 j - 52 k (N) 
 
 
β = 80° e F = 31 i + 90 j - 52 k (N) 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Encontre uma força F vertical aplicada no ponto B que substitua o binário. 
 
 
 
 
300 N. 
 
600 N. 
 
 
800 N. 
 
400 N. 
 
 
500 N. 
 
 
 
 
 
5. 
 
Sabe-se que sobre uma viga cujo peso é igual a 1000 N, estão sobrepostos dois corpos 
de pesos iguais a 50 N, cada um. Calcule a intensidade das reações de apoio da viga. 
 
 
 
 
 
 
N1 e N2 = 750 N. 
 
 
N1 e N2 = 400 N 
 
N1 e N2 = 550 N. 
 
N1 e N2 = 500 N. 
 
 
N1 e N2 = 850 N. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Com relação a definição para Corpos Rígidos, podemos afirmar que: 
 
 
É o conjunto de partículas agrupadas de forma que a distância entre as partes que constituem o 
corpo ou o sistema não sofram mudança, ou seja, essas partículas não se alteram para um 
referencial fixado no próprio corpo sob a ação de uma carga. 
 
 
É o conjunto de partículas se alteram para um referencial fixado no próprio corpo sob a ação de 
uma carga. 
 
 
É o conjunto de partículas agrupadas de forma que a distância entre as partes que constituem o 
corpo ou o sistema não sofram mudança, ou seja, essas partículas não se alteram para um 
referencial fixado no próprio corpo. Isto ocorre somente quando não há aplicação de uma carga 
sobre o mesmo. 
 
 
É o conjunto de partículas agrupadas de forma que a distância entre as partes que constituem o 
corpo ou o sistema sofram mudança sob a ação de uma carga. 
 
É o conjunto de partículas agrupadas de forma que a distância entre as partes que constituem o 
corpo ou o sistema não sofram mudança, ou seja, essas partículas não se alteram para um 
referencial fixado no próprio corpo, a menos que haja uma ação de uma carga sobre este 
sistema, pois deste modo haverá alterações na distância entre as partes constituintes. 
 
 
 
Explicação: 
a afirmativa "É o conjunto de partículas agrupadas de forma que a distância entre as partes que 
constituem o corpo ou o sistema não sofram mudança, ou seja, essas partículas não se alteram para um 
referencial fixado no próprio corpo sob a ação de uma carga." está correto, pois: 
Um corpo rígido não sobre deformação (alteração da distância entre as partículas constituintes do corpo 
ou do sistema) sob a aplicação de uma carga. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Uma força F = (5i + 7j) N é aplicado no ponto r = (-2i + 4j) m. Calcular o momento da força F em 
relação à origem (0,0,0). 
 
 
(3i + 11j) N.m 
 
(34k) N.m 
 
(-34k) N.m 
 
 
(7i + 3j) N.m 
 
 
(-10i + 28j) N.m 
 
 
 
Explicação: 
Fazendo o determinante entre os vetores (i, j, k), (-2, 4, 0) e (5, 7,0), encontramos o momento igual a -
34 k 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
Determine o módulo do momento da força de 800 N em relação ao ponto B. 
 
 
 
 
0 Nm 
 
 
1000 Nm 
 
 
2000 Nm 
 
1200 Nm 
 
400 Nm 
 
 
 
Explicação: 
MB = F d = 800. 1,5 = 1200 Nm 
 
 
1. 
 
 
O Momento de uma Força é o produto da: 
 
 
Nenhuma das alternativas anteriores. 
 
 
Força pelo tempo. 
 
 
Força pela massa de um objeto. 
 
Força pela distância de um ponto de origem. 
 
 
Força pela aceleração da gravidade.. 
 
 
 
Explicação: 
O Momento de uma Força é o produto da força pela distância de um ponto de origem, representada pela 
equação: M = RXF 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma barra (20 m) de massa 200 kg é apoiada nas suas extremidades por suportes A e B. Uma pessoa 
começa a andar pela barra. Sabendo que a pessoa possui massa de 55 kg, determine as forças nos 
suportes A e B para manter a barra em equilíbrio nas seguintes situações: a pessoa está na 
extremidade. 
 
Reação em A = 155 kg e a reação em B =100kg. 
 
Reação em A = 155 kg e a reação em B =127,5kg. 
 
 
Reação em A = 155 kg e a reação em B =155kg. 
 
 
Reação em A = 100 kg e a reação em B =155kg. 
 
 
Reação em A = 100 kg e a reação em B =100kg. 
 
 
 
Explicação: 
 
Perceba que neste caso, a pessoas por estar no ponto A, a reação da barra é toda no ponto A, ou seja, 
devido à pessoa, não há aumento de reação no ponto B. 
Devido à barra, por ser supostamente homogênea (estou supondo pois o exercício não fala nada), a 
reação em cada ponto é igual a 100 Kg, pois ambos estão equidistantes ao centro da barra. 
Neste primeiro caso então: 
Reação em A: 100 + 55 = 155Kg 
Reação em B: 100Kg 
 
Verificando se o momento resultante da barre é nulo: 
Momento em relação ao ponto B (poderia ser em relação ao ponto A, ou ao centro, tem que dar zero em 
relação a qualquer um dos pontos da barra): 
 
55*20 (momento devido à pessoa) - 155*20 (momento devido à reação da barra no ponto A) + 200*10 
(momento devido à massa da barra) = 1100 - 3100 + 2000 = 0 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Duas forças de intensidades iguais e igual a 60 N se encontram perpendiculares, de sentidos opostos e 
distantes 10m. Qual deve ser o momento aplicado por essas forças? 
 
 
9000Nm 
 
360Nm 
 
 
6000Nm 
 
600Nm 
 
 
3600Nm 
 
 
 
Explicação: M= f.d logo temos M= 600 Nm 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
A massa é uma medida de inércia do corpo e é considerada uma grandeza escalar. 
 
 
A massa é uma medida de inércia do corpo e é considerada uma grandeza vetorial. 
 
 
A massa pode ser considerada uma grandeza escalar e vetorial. 
 
A massa não é uma medida de inércia do corpo e é considerada uma grandeza vetorial. 
 
 
A massa não é uma medida de inércia do corpo e é considerada uma grandeza escalar. 
 
 
 
Explicação: A massa é uma medida de inércia do corpo e é considerada uma grandeza escalar. 
 
 
 
 
 
5. 
 
.Determine os ângulos diretores da força F necessários para o equilíbrio do ponto O. 
 
 
 
 
Os ângulos são 45,2º, 48,2º e 105º 
 
Os ângulos são 47,2º, 47,2º e 110º 
 
 
Os ângulos são 49º, 46º e 109º 
 
Os ângulos são 48,2º, 48,2º e 109º 
 
 
Os ângulos são 45,2º, 48,2º e 109º 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
(UFB) Observe a figura a seguir e determine quais os vetores que tem a mesma direção: 
 
 
C e D; A,E e F; B e G. 
 
 
C e D; A e F; B e G. 
 
 
C e D; B e G. 
 
 
C e D; A,E e F. 
 
A,E e F; B e G. 
 
 
 
Explicação: 
C e D; A,E e F; B e G. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Para levantar o mastro OC, uma armação leve OAB é presa ao mastro e uma força 
de tração de 3,2 kN é aplicada ao cabo de sustentação pelo guincho em D. 
O módulo do momento desta força de tração em relação à dobradiça no ponto O. 
tem valor mais próximo de: 
 
 
9,60 kN.m 
 
 
5,25 kN.m 
 
 
8,45 kN.m 
 
7,35 kN.m 
 
6,15 kN.m 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Sobre o Teorema de Varignon, é correto afirmar que: 
 I- O momento resultante de um sistema de forças concorrentes pode ser obtido somando vetorialmente 
os momentos provocados isoladamente por cada uma dessas forças. 
II- Este teorema permite determinar o momento de uma força mediante a soma vetorial dos momentos 
provocados isoladamente pelas suas componentes cartesianas. 
III- Traduz a tendência da força provocar um movimento de rotação ao corpo em torno desse eixo. 
 
Apenas I está correta 
 
I e II estão corretas 
 
 
I e III estão corretas 
 
 
Apenas III está correta 
 
 
Apenas II está correta 
 
 
 
Explicação: 
O momento resultante de um sistema deforças é a soma vetorial dos momentos provocados 
isoladamente por cada uma dessas forças em relação a qualquer eixo, logo a afirmativa III está errada. 
 
 
1. 
 
 
Uma barra AB, homogênea e de secção reta e uniforme, de 80 cm de comprimento e peso 50 
N, está apoiada num ponto O, como mostra a figura. O peso Q é de 100 N. Para o equilíbrio 
horizontal da barra AB, deve-se suspender à extremidade A um peso de: 
 
 
 
250 N 
 
350 N 
 
 
300 N 
 
200 N 
 
 
400 N 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
A extremidades da chapa triangular estão sujeitas a três binários. Determine a dimensão d da chapa de 
modo que o momento de binário resultante seja 400Nm no sentido horário. 
 
 
 
d = 0,64 m 
 
d = 0,94 m 
 
 
d = 1,22 m 
 
 
d = 0,57 m 
 
d = 1,76 m 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Em um determinado objeto o vetor força resultante é F = (-40, 20, 10)N e o seu vetor posição é R = ( -
3, 4, 6) m. Determine o módulo do vetor momento gerado por essa força. 
 
 
200,97 Nm. 
 
 
120,45 Nm. 
 
245,97 Nm. 
 
 
145,97 Nm. 
 
297,15 Nm. 
 
 
 
Explicação: 
M = RXF = ( -3, 4, 6) X (-40, 20, 10) 
M = ( -80, -210, 100 ) Nm. 
O módulo do momento é = 245,97 Nm. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o momento da força de F = 1000 N em relação ao ponto A na figura abaixo. 
 
 
O momento resultante é 306,22 N.m 
 
 
O momento resultante é 906,22 N.m 
 
 
O momento resultante é 300 N.m 
 
 
O momento resultante é nulo 
 
O momento resultante é 606,22 N.m 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Cada hélice de um navio de duas hélices desenvolve um empuxo de 300 kN na velocidade máxima. Ao 
manobrar o navio, uma hélice está girando a toda velocidade para frente e a outra a toda velocidade no 
sentido reverso. 
 
Que empuxo P cada rebocador deve exercer no navio para contrabalançar o efeito das hélices? 
 
 
P = 231,47 kN 
 
 
P = 75,43 kN 
 
 
P = 48,33 kN 
 
 
P = 155,73 kN 
 
P = 51,43 kN 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 
 
 
O peso não é considerado uma grandeza vetorial, pois trata-se da força com que a Terra atrai 
um corpo devido a aceleração da gravidade g. 
 
 
O peso é considerado uma grandeza escalar, pois trata-se da força com que a Terra atrai um 
corpo devido a aceleração da gravidade g. 
 
 
O peso não é uma grandeza vetorial nem escalar, pois trata-se da força com que a Terra atrai 
um corpo devido a aceleração da gravidade g. 
 
O peso é considerado uma grandeza escalar e vetorial, pois trata-se da força com que a Terra 
atrai um corpo devido a aceleração da gravidade g. 
 
O peso é considerado uma grandeza vetorial, pois trata-se da força com que a Terra atrai um 
corpo devido a aceleração da gravidade g. 
 
 
 
Explicação: O peso é considerado uma grandeza vetorial, pois trata-se da força com que a Terra atrai um 
corpo devido a aceleração da gravidade. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Quando calculamos o equilíbrio de um ponto material e a solução der resultado negativo, isso indica que 
o sentido da força é: 
 
Igual ao mostrado no diagrama de corpo livre que foi suposto. 
 
 
Muito maior ao mostrado no diagrama de corpo livre que foi suposto. 
 
 
O mesmo do diagrama de corpo livre que foi suposto. 
 
Oposto ao mostrado no diagrama de corpo livre que foi suposto. 
 
 
Bem menor ao mostrado no diagrama de corpo livre que foi suposto. 
 
 
 
Explicação: Quando calculamos o equilíbrio de um ponto material e a solução der resultado negativo, isso 
indica que o sentido da força é oposto ao mostrado no diagrama de corpo livre que foi suposto. 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Considere o vetor posição r dirigido do ponto A ao ponto B. Determine o comprimento do cordão AB. 
Tome z = 4 m. 
 
 
 
 
36m; 
 
49m; 
 
 
6m; 
 
7m; 
 
 
3m; 
 
 
 
Explicação: 
A(3, 0, 2) e B (0, 6, 4) 
AB (-3, 6, 2) 
(Módulo de AB)2 = (-3)2 + 62 + 22 = 49 
Módulo de AB= 7m 
 
 
 
1. 
 
 
As três forças mostradas na figura agem sobre a estrutura de um suporte. Determine o módulo 
de F e sua direção θ de modo que a força resultante seja direcionada ao longo do eixo x¿ 
positivo e tenha um módulo de 800N. 
 
 
F = 600,25 N e 21,34° 
 
 
F = 600,25 N e 8,66° 
 
F = 868,87 N e 21,34° 
 
 
F = 300,00 N e 30° 
 
 
F = 868,87 N e 8,66° 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Podemos afirmar que as forças externas: 
 
 
 
Podem somente causar um movimento de rotação; 
 
 
Não podem causar movimento 
 
Num corpo rígido, pode na presença de oposição, causar um movimento de rotação ou 
translação. 
 
Num corpo rígido, pode na ausência de oposição, causar um movimento de rotação ou 
translação. 
 
 
Podem somente causar um movimento de translação. 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a intensidade da força F necessária para o equilíbrio do ponto O, sendo F2 = 600 N. 
 
 
 
429 N 
 
 
534 N 
 
 
128 N 
 
368 N 
 
223 N 
 
 
 
Explicação: 
F = Fxi + Fyj + Fzk N 
F1 = 500j N 
F2 = 600k N 
F3 = F3 uOB 
uOB = vetor rOB/rOB 
vetor rOB = - 2i - 3j + 6k m 
raiz quadrada (22 + 33 + 62) = 7 
uOB = - 0,286i - 0,429j + 0,857k 
F3 = F3 uOB = 700 (- 0,286i - 0,429j + 0,857k) = (-200i -300j +600k) N 
Somatório de F = 0 
Somatório de Fx = 0 = -200 + Fx¿ = 0 
Fx¿ = 200 N 
Somatório de Fy = 0 = 400 - 300 + Fy¿ = 0 
Fy¿ = -100 N 
Somatório de Fz = 0 = -600 + 600 + Fz¿ = 0 
Fz¿ = 0 N 
Intensidade de F = raiz quadrada (2002 +1002 + 02) = 223 N 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Determine o momento de um binário formado por duas forças de 400 N em direções opostas com uma 
de distancia de 2 metros entre estas. 
 
800Nm 
 
 
800MPa 
 
 
800kN 
 
80N 
 
 
80kN 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Em um determinado objeto a sua força resultante é F = 100N na direção ( +i ) e o vetor momento 
gerado pela força resultante é M = ( 0, +50, 0)Nm. Determine o vetor posição responsável por gerar 
este momento. 
 
R=( 0, +50, 0) m 
 
R=( 0, 0, +5/10) m 
 
 
R=( 0, 0, +10) m 
 
 
R=( 0, 0, +50) m 
 
 
R=( 0, 0, +5) m 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
Um binário atua nos dentes da engrenagem mostrada na figura. Qual 
será o valor do binário equivalente, composto por um par de forças 
que atuam nos pontos A e B. 
 
 
 
100N 
 
120N 
 
 
150N 
 
 
80N 
 
90N 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
Determine o momento em torno do ponto A para cada uma das três forças atuando na viga, 
considerando o sentido anti-horário como positivo. 
 
 
 
 
+11.000 lb.ft 
 
-10.000 lb.ft 
 
 
-11.000 lb.ft 
 
-11.200 lb.ft 
 
 
+11.400 lb.ft 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
O lado do triângulo eqüilátero da figura mede 1 m. Calcule a intensidade da força F3 para que o 
momento do binário resultante que age no triângulo seja de 600 Nm no sentido horário. Dados: F1 = 
400 N e F2 = 300 N. 
 
 
 
400 N 
 
 
600 N 
 
700 N 
 
 
500 N 
 
 
300 N 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
1. 
 
 
A viga mostrada na figura tem um peso de 7kN. Determine o comprimento do menor cabo ABC 
que pode ser utilizado para suspendê-la, considerando que a força máxima que ele pode 
suportar é de 15 kN. 
 
 
6,31 m 
 
10,31 m 
 
 
9,31 m 
 
 
7,31 m 
 
 
8,31 m 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Uma viga horizontal de 700 kg e 10 m está apoiada somente por suas extremidades. Estes dois pontos 
de apoio são representados no plano cartesiano XY por A = (0 , 0) e B = (10 , 0). No ponto P = (8 , 0) 
há uma força F = 2500 (j) N aplicada. Se o sistema se encontra em equilíbrio, calcular as reações nos 
apoios A e B. Utilize o módulo da aceleração da gravidade como |g| = 10 m/s^2. 
 
 
RA = 2000 N e RB = 2500 N 
 
 
RA = 2500 N e RB = 2000 N 
 
RA = 3000 N e RB = 1500 N 
 
RA = 2250 N e RB = 2250 N 
 
 
RA = 1500 N e RB = 3000 N 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Um corpo extenso está em equilíbrio estático sob a ação de forças externas. Com relação às condições 
de equilíbrio é certo que: 
 
 
Apenas a soma dos momentos é nulo 
 
A resultante das forças é nula, além da soma dosmomentos 
 
 
Nada pode ser afirmado 
 
 
Apenas a resultante das forças é nula 
 
 
A resultante das forças e a soma dos momentos são não nulas 
 
 
 
Explicação: 
Um corpo extenso está em equilíbrio estático quando não há translação (resultante nula) e não há 
rotação (soma dos momentos é nula). 
 
 
 
 
 
4. 
 
Dado a figura abaixo, determine o momento dessa força em relação ao ponto 
C. 
 
 
 
9,99x103 Nm 
 
 
0,999x103 Nm 
 
 
999x103 Nm 
 
 
9x103 Nm 
 
 
99,9x103 Nm 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Complete a frase a seguir com as palavras abaixo: Estática é o estudo dos corpos que estão em 
___________ ou se movendo com velocidade ______________. 
 
constante repouso 
 
 
movimento aleatória 
 
 
repouso variada 
 
 
movimento constante 
 
repouso constante 
 
 
 
Explicação: Estática é o estudo dos corpos que estão em repouso ou se movendo com velocidade 
constante. 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
A respeito do princípio da transmissibilidade podemos afirmar que: 
 
 
 
Forças que respeitem o princípio da transmissibilidade, não são consideradas forças 
equivalentes. 
 
 
Estabelece que as condições de equilíbrio de um corpo rígido não permanecem inalteradas 
 
 
Não estabelece que as condições de equilíbrio de um corpo rígido permanecem inalteradas 
 
Forças que respeitem o princípio da transmissibilidade, são consideradas forças equivalentes 
 
Quando aplicada num corpo rígido não pode ser substituída por uma força F' com a mesma 
intensidade, a mesma direção e o mesmo sentido. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
A respeito das forças internas podemos afirmar: 
 
 
 
Forças internas não se aplicam a corpos extensos. 
 
 
Forças internas não mantêm a estrutura de um corpo extenso. 
 
Se o corpo rígido é estruturalmente composto por várias partes, as forças de ligação entre elas 
são também definidas como forças interiores. 
 
Se o corpo rígido é estruturalmente composto por várias partes, as forças de ligação entre elas 
não são definidas como forças interiores. 
 
 
Forças internas são aquelas que não mantêm unidas as diferentes estruturas de um corpo 
rígido. 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Qual a alternativa está correta? 
 
 
 
Se o corpo rígido é composto estruturalmente de várias partes, as forças que mantêm juntas as 
partes componentes são definidas como forças externas; 
 
 
As forças externas mantêm juntas as partículas que formam um corpo rígido; 
 
As forças internas mantêm juntas as partículas que formam o corpo rígido e no caso deste ser 
composto estruturalmente de várias partes, também é responsável por mantê-las juntas. 
 
As forças internas somente mantêm juntas as partículas que formam somente um único corpo 
rígido; 
 
 
As forças internas representam a ação de outros corpos sobre o corpo rígido em questão. 
 
 
 
 
1. 
 
Considere a figura a baixo. Calcular o módulo da força que atua no segmento AB 
 
 
 
 
150 KN 
 
 
75 KN 
 
50 KN 
 
 
125 KN 
 
100 KN 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
O centro de gravidade da área limitada no primeiro quadrante pela parábola y = 4 ¿ x² é: 
 
 
(3/4;5/8) 
 
 
(3/5;5/4) 
 
 
(4/3;5/8) 
 
 
(3/7;8/7) 
 
(3/4;8/5) 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Uma viga foi projetada para possuir 20m de comprimento e seção de 100 × 100 cm, se construída com 
uma treliça de barras metálicas idênticas de 1 m de comprimento, e estar à ação de uma carga 
distribuída constante de 20 KN/m, incluindo o peso próprio. A força normal de tração atuante nas barras 
horizontais superiores da treliça será 
 
20KN/(20). 
 
 
máxima. 
 
 
zero. 
 
 
20KN/(20)^2. 
 
20KN × 20. 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
As treliças de madeira são empregadas como estruturas de pontes, torres, coberturas etc. O uso mais 
frequente é como estrutura de cobertura. A treliça em que a estrutura tem a parte superior com aspecto 
de arcos e o banzo inferior horizontal e reto denomina-se: 
 
 
Nenhuma das alternativas 
 
Treliça tipo Bowstring. 
 
Treliça Fink. 
 
 
Treliça Belga. 
 
 
Treliça tipo Pratt. 
 
 
 
 
 
5. 
 
 
Considere uma viga bi-apoiada homogênea de 6 m de comprimento carregada em toda a sua extensão 
por uma carga distribuída 10 kN/m, por uma carga concentrada de 60kN fazendo um ângulo de 30º com 
a horizontal e está localizada no meio da viga. Sendo o peso da viga igual 100N e considerando os 
apoios dessa viga móveis, quais são as reações de apoio? 
 
 
90kN e 90kN 
 
 
100kN e 100kN 
 
 
70kN e 70kN 
 
95kN e 95kN 
 
 
115kN e 115kN 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
O centroide um triângulo retângulo de base 6 cm e altura 8 cm é: 
 
 
(2,67 ; 3,33) 
 
(3,33; 5,00) 
 
 
(1,67 ; 3,33) 
 
 
(3,00;4,00) 
 
 
(2,67;5,00) 
 
 
 
 
 
1. 
 
 
Dois vetores situados um no eixo x e outro no eixo y forma entre si um ângulo de 60 graus. Determine 
as intensidades desses vetores sabendo que o vetor resultante entre eles é igual a 80 N. 
 
Fx = 69,28 N e Fy = 40 N 
 
 
Fx= 56,6 N E FY = 40 N 
 
 
Fx = 40 N e Fy = 40 N 
 
 
Fx = 40 N e Fy = 56, 6 N 
 
 
Fx= 40 N e Fy =69,28 N 
 
 
 
Explicação: Fx= 80. cos 60 Fy = 80.sen 60 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
1. Duas forças F1=80N e F2=50N , atuam em um corpo conforme a Figura abaixo. Determinar: a 
força resultante. 
 
 
FR=-30N 
 
 
FR=110N 
 
FR=30N 
 
 
FR=20N 
 
 
FR=50N 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Qual dos seguintes pares são ambas quantidades escalares? 
 
 
velocidade e massa 
 
 
volume e peso 
 
densidade e massa 
 
 
energia e força 
 
 
temperatura e velocidade 
 
 
 
 
 
4. 
 
 
Considere duas partículas A e B em movimento com momentos lineares constantes e iguais. É 
necessariamente correto que: 
 
 
As velocidades de A e B são iguais. 
 
 
Se a massa de A for o dobro da de B, então, o módulo da velocidade de A será o dobro do de B. 
 
 
As trajetórias de A e B são retas divergentes. 
 
Se a massa de A for o dobro da de B, então, o módulo da velocidade de A será metade do de B. 
 
As energias cinéticas de A e B são iguais. 
 
 
 
 
 
5. 
 
Analisando a disposição dos vetores BA, EA , CB, CD e DE , conforme figura abaixo, assinale a 
alternativa que contém a relação vetorial correta. 
 
 
 
 CB + CD + DE = BA + EA 
 
 
BA - DE - CB = EA + CD 
 
 
EA - DE + CB = BA + CD 
 
 EA - CB + DE = BA - CD 
 
 
 BA + EA + CB = DE + CD 
 
 
 
Explicação: 
 EA - CB + DE = BA - CD 
 
 
 
 
 
6. 
 
 
(FGV-SP) São grandezas escalares: 
 
 
Tempo, temperatura e volume. 
 
 
Tempo, temperatura e deslocamento. 
 
 
Temperatura, velocidade e volume. 
 
 
 
Tempo, deslocamento e força. 
 
 
 
 Força, velocidade e aceleração. 
 
 
 
Explicação: 
Tempo, temperatura e volume. 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Calcular a intensidade das forças de reação de apoio na viga mostrada na Figura, 
considerando P = 800 lb e a = 5 pés e b = 7 pés. 
 
 
RVB = 233 lb, RVA = 267 lb e RHA = 0 
 
 
RVB = 333 lb, RVA = 367 lb e RHA = 0 
 
 
RVB = 233 lb, RVA = 367 lb e RHA = 0 
 
 
RVB = 233 lb, RVA = 467 lb e RHA = 0 
 
RVB = 333 lb, RVA = 467 lb e RHA = 0 
 
 
 
Explicação: 
 
Somatória de momentos no ponto "A" igual a zero. Sentido de giro horário como positivo. 
Somatório do MA = 0 
800.5 - RVB . 12 = 0 
RVB = 800. 5/ 12 = 333 lb 
 
Somatória das forças verticais igual à zero. Sentido para cima positivo. 
Somatório de FV = 0 
RVA - 800 + RVB = 0 
RVA - 800 + 333 = 0 
RVA = 467 lb 
 
Somatória das forças horizontais igual à zero. Sentido para direita positivo. 
Somatório de FH = 0 
RHA = 0 
 
RVB = 333 lb, RVA = 467 lb e RHA = 0 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dois binários agem na viga. Determine a magnitude de F para que o momento resultante 
dos binários seja de 450 lb.ft no sentido anti-horário. 
 
 
 
 
F = 97 lb 
 
 
F = 200 lb 
 
F = 197 lb 
 
 
F = 130 lb 
 
F = 139 lb 
 
 
 
 
1. 
 
Determine as coordenadas do centróide do perfi ilustrados 
abaixo: 
 
 
 
x = 500 mme y = 1033,3 mm 
 
x = 103,33 mm e y = 50 mm 
 
 
x = 5 mm e y = 10 mm 
 
 
x = 150 mm e y = 100 mm 
 
x = 50 mm e y = 103,33 mm 
 
 
 
 
 
2. 
 
 
Determine o XG e YG, as coordenadas do centro de gravidade, do triângulo com h = 6 m e b = 6 m. 
 
 
 
XG = 3 m e YG = 3 m 
 
 
XG = 2,5 m e YG = 2,5 m 
 
 
XG = 3 m e YG = 2 m 
 
XG = 2 m e YG = 3 m 
 
XG = 2 m e YG = 2 m 
 
 
 
Explicação: 
XG = b/3 = 2 m e YG = h/3 = 2 m 
 
 
 
 
 
3. 
 
 
Determine a força resultante de uma carga distribuída em cima de uma viga, sendo que esta carga está 
localizada na primeira metade da viga de comprimento 8m. A função que rege a carga distribuída nesta 
viga é dada por w(x) = 3.x2. Considere que x é dado em metros e a força resultante está em N. 
 
 
Fr = 16 N 
 
Fr = 64 N 
 
 
Fr = 19 N 
 
 
Fr = 48 N 
 
Fr = 24 N 
 
 
 
Explicação: 
a força resultante nesta viga será 
a integral da função W(x) definida de 0 a 4. 
Fr = x3 = 43 = 64 N 
 
 
 
 
 
4. 
 
Como parte de um teste, os dois motores de um avião são acelerados e as inclinações das hélices são 
ajustadas de modo a resultar em um empuxo para frente e para trás, como mostrado na figura a seguir. 
 
 
Que força F deve ser exercida pelo chão em cada uma das duas rodas principais freadas em A e B, para 
se opor ao efeito giratório dos empuxos das duas hélices? Despreze quaisquer efeitos da roda do 
nariz, C, que está girada de 90° e não está freada. 
 
 
2,5 kN 
 
 
4,8 kN 
 
3,8 kN 
 
 
4,2 kN 
 
3,3 kN 
 
 
 
 
 
5. 
 
Determine as coordenadas XG e YG do centro de gravidade da Figura, onde o raio 
vale 3 m. 
 
 
 
XG = 1,27 m e YG = 1,27 m 
 
XG = 0 m e YG = 1,27 m 
 
 
XG = 1,27 m e YG = 0 m 
 
 
XG = 1,25 m e YG = 1,25 m 
 
 
XG = 1,25 m e YG = 0 m 
 
 
 
Explicação: 
XG = 0 m e YG = 4.3/3pi = 1,27 m 
 
 
 
 
 
6. 
 
A extremidades da chapa triangular estão sujeitas a três binários. Determine a dimensão d da chapa de 
modo que o momento de binário resultante seja 800Nm no sentido horário. 
 
 
 
 
d = 1,28 m 
 
d = 1,87 m 
 
 
d = 4,5 m 
 
d = 3,53 m 
 
 
d = 29,86 m 
 
 
 
Explicação: 
 
 
 
 
 
 
7. 
 
 
Determine as coordenadas do centroide do perfil ilustrado abaixo em relação ao ponto O: 
 
 
 
 
X= zero e Y= 103,33 mm 
 
X= 50 mm e Y= 103,33 mm 
 
 
X= zero e Y= zero 
 
X= 20 mm e Y= 103,33 mm 
 
 
X= 50 mm e Y= 80 mm 
 
Gabarito 
Coment. 
 
 
 
 
 
 
8. 
 
 
Dois vetores têm magnitudes de 10m e 15m. O ângulo entre eles quando são desenhados com suas 
caudas no mesmo ponto é de 65°. O componente do vetor mais longo ao longo da linha do mais curto é: 
 
 
0 
 
 
4,2 m 
 
6.3m 
 
14m 
 
 
9,1 m