3_Geometria_Terra_Sol_2015-1 AULA 3

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Nuvens stratocumulus sobre o Pacífico (04/01/2013). Foto: ISS
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol 3. Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre4. Coordenadas geográficas5. Marcha anual das estações6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC7. Fotoperíodo8. Conclusões9. Referências
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol
(2) Denomina-se translação ao movimento da Terra em torno do Sol. Tempo cronológico para uma translação = 365 dias 6 horas (1 ano). 
(1) O Sol é o centro do sistema solar. Usina de força que produz energia através da fusão de dois átomos de hidrogênio (H) num átomo de hélio (He). Nesse processo massa (m) é convertida em energia (E), segundo a equação [E = m·c2]
Geometria Terra-Sol: Movimento de translação
Plano da eclíptica
AfélioPeriélio
Sol
04/01 04/07
(3) A trajetória da Terra em torno do Sol é uma elipse. Portanto, a distância Terra-Sol varia no tempo. Denomina-se plano da eclíptica o plano que contém a trajetória da Terra.


 
04/04
04/10
Geometria Terra-Sol: Movimento de translação
DDm
Dn = 147 x 106 km
(4) Distância média Terra-Sol (Dm) = 149,5 x 106 km, e ocorre nos dias 04/04 e 04/10. 
Dx = 152 x 106 km
04/04
(5) Denomina-se distância relativa Terra-Sol (dr) à relação entre a distância Terra-Sol num dia qualquer (D) e a distância média (Dm). Essa relação é representada a seguir:
Geometria Terra-Sol: Distância relativa Terra-Sol


   3652cos033,01
2 DDAmDr DD 
Distância média Terra-Sol (km) Número de ordem do Dia Do Ano (1...365)
Distância relativa Terra-Sol (adimensional)
Distância Terra-Sol (km)
 O argumento da função cosseno na equação acima é um ângulo em radiano (rad). Lembre-se que: 
180o = π rad
Geometria Terra-Sol: Distância relativa Terra-Sol
Geometria Terra-Sol: Distância relativa Terra-Sol
[Exemplo 01] Determine o para o dia 13 de junho de um ano normal, o que se pede a seguir:
(a)O correspondente DDA; [Resp.: 164] (b) O valor de Dr; [Resp.: 0,9686](c) Estime o valor de D; [Resp.: 151.903.912,65 km](d) Interprete o valor de Dr. É coerente com a época do ano?
EXERCÍCIO 01: Determine para a data do seu aniversário, o que foicalculado para o dia 13 de junho no Exemplo Prático 01.
Geometria Terra-Sol: Distância relativa Terra-Sol
EXERCÍCIO 02: Pede-se verificar por meio da equação Dr = f(DDA)que para Dr = 1, DDA se aproxima de 04/04 e 04/10. Considere anonormal.
EXERCÍCIO 03: Com auxílio de uma planilha eletrônica (MS EXCEL) determine o valor de Dr para todos os dias do ano. Com base nesses resultados, pede-se:
(a)Representar graficamente a variação de Dr em função de DDA;(a)Representar graficamente a variação de Dr em função de DDA;(b)Determinar os valores máximos e mínimo de Dr ao longo doano, com quatro casas decimais;(c) Determinar o valor médio de Dr ao longo do ano;(d)Determinar a amplitude de Dr ao longo do ano;(e) Determinar o valor de D em todos os dias do ano;(f) Confirmar que o valor médio de D é Dm; e(g)Confirmar na planilha que quando D é máximo Dr é mínimo evice-versa.
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol 3. Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre
Geometria Terra-Sol: Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre
Eixo de rotação
(6) Denomina-se rotação ao movimento da Terra em torno de um eixo imaginário. Tempo cronológico para uma revolução completa = 24 horas. 
 O movimento de rotação responde pela ocorrência dos períodos diurno e noturno.
Latitude Rotação(km/h)
0 1669,9
10 1642,0
20 1569,7
Velocidade de rotação da superfície terrestre com a latitude.
A velocidade angular da superfície
terrestre é constante (360o/ 24 h = 15o/h),mas a velocidade escalar varia com alatitude!
1200
1400
1600
1800
Vel
ocid
ade
 de 
rota
ção
 (km
/h)
Geometria Terra-Sol: Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre
30 1447,3
40 1280,9
50 1075,5
60 837,0
70 572,8
80 291,0
90 01,17271138.51588,0 2  V
0
200
400
600
800
1000
0 10 20 30 40 50 60 70 80 90
Vel
ocid
ade
 de 
rota
ção
 (km
/h)
Latitude (norte ou sul) (graus)
Plano da eclíptica
Per
pen
dicu
lar 
ao 
plan
o d
a ec
lípt
ica
23,5o
Pólo Norte Qual o ângulo de inclinação (θ) em relação à vertical?
23° 27´≈ 23,5°0,409 rad
 A Terra, portanto, é um sólido inclinado 
Geometria Terra-Sol: Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre
eclíptica
Pólo Sul
 A translação + a inclinação do eixo de rotação determinam as estações do ano (outono, inverno, primavera e verão).
um sólido inclinado no espaço!
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol 3. Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre4. Coordenadas geográficas4. Coordenadas geográficas
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas
As coordenadas geográficas localizam qualquer ponto na superfície terrestre, através de três dados:
 Latitude → paralelos Longitude → meridianos Altitude → desnível geométrico
Plano meridional (PM): define uma linha imaginária, o meridiano → circunferências na direção norte-sul.
Plano paralelo (PP): define uma linha imaginária, o paralelo → circunferências na direção leste-oeste.
PP
PM Quantos?
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas
Pólo Norte A intersecção do plano equatorial (PE) com a esfera terrestre define um paralelo especial denominado Linha do Equador (LE). 
 A LE é o único paralelo que divide a esfera terrestre em duas metades iguais, pois o HN
Plano Equatorial 
L. Equador
Pólo Sul
duas metades iguais, pois o PE contém o centro da Terra.
 A metade acima do PE é o Hemisfério Norte e a de baixo é o Hemisfério Sul.
PE é perpendicular ao eixo de rotação da Terra. 
HN
HS
40o N
30o N
Kuji
Pólo Norte90o N
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas
 Denomina-se latitude (φ) ao ângulo formado entre um plano paralelo qualquer e o Plano Equatorial terrestre.
 Todos os pontos ao longo de um mesmo paralelo têm a mesma latitude.
 No HN as latitudes são positivas e no HS são negativas. 40o N
20o S
20o N
10o N
0o
20o S
10o SBowen
Pólo Sul90o S
positivas e no HS são negativas. 
 As latitudes variam de 0 a 90otanto no HN quanto no HS. 
 Cruz das Almas: 12o 40´ 39” S-12o 40´ 39” -12,6775o-0,2213 rad
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas
 A figura destaca sete latitudes importantes do ponto de vista da geometria Terra-Sol.
Φ = 23,5 N (Trópico de Câncer) e 23,5 S (Trópico de Capricórnio)
Pólo Norte90o N
Capricórnio)
Φ = 0o (Linha do Equador)
Φ = 90o N (Pólo Norte) e 90oS (Polo Sul)
Pólo Sul90o S
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas
Greenwich
Pólo Norte A longitude (ω) de umalocalidade corresponde aoângulo de abertura entre doisplanos meridionais (PM): o PMque define o meridiano dalocalidade e o PM que define oMeridiano Primário ou deGreenwich, que passa nalocalidade de mesmo nome.
Pólo Sul
Freetown
13o
localidade de mesmo nome.
 Cruz das Almas: 39o 06´ 23” W-39o 06´ 23” -39,1064o-0,6825 rad
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas
Meridiano Primário
Pólo Norte
30o E
0o
60o E
90o E
30o W
60o W
90o WHemisfério 
Hemisfério Oriental
(+30o) (-30o)
Meridiano de 180o
180o
90o E
120o E
150o E
90 W
120o W
150o W
Hemisfério Ocidental
(+150o) (-150o)
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas  Paralelos e Meridianos, perpendiculares entre si, definem um grid imaginário, base do SCG, para determinação da latitude e longitude.
 Não existem dois pontos na superfície terrestre com as mesmas coordenadas geográficas!
Geometria Terra-Sol: Coordenadas geográficas

Cruz das Almas → A = 225 m
 Tendo o nível do marcomo referência a altitude (A) é um desnível geométrico.
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol 3. Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre4. Coordenadas geográficas5. Marcha anual das estações5. Marcha anual das estações
Geometria Terra-Sol: Marcha anual das estações
► Movimento de translação + inclinação do EIT em 23,5º → iluminação diferenciada dos hemisfério terrestres, na maior parte do tempo!! Não se aplica a dois dias do ano. Quais?
Equador Pólo Norte
C P Ártico
C P Ártico
20 de Março Equinócio
21 de JunhoSolstício
Círculo de iluminação
Ártico
Sol
Círculo de iluminação
22 de Setembro
Equinócio
21 de Dezembro
Solstício
Geometria Terra-Sol: Marcha anual das estações
Equinócio de Mar
Equinócio de Set
Solstício de Jun
Solstício de DezSol
(a) Vista oblíqua
Movimento de translação +Inclinação do EIT + Esfericidade da Terra
(c) Vista lateral de 20/03 e 22/09
(b) Vista lateral de 21/06 (d) Vista lateral de 22/12
Raio vertical
Raio vertical
Raio verticalTerra
Distribuição desigual de energia na superfície terrestre!
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol 3. Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre4. Coordenadas geográficas5. Marcha anual das estações5. Marcha anual das estações6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC
•
•
•
C. P. Ártico
T. Câncer
EIT
21/06
20/0322/09
CDS
► Movimento aparente do Sol, com indicação do início das estações do ano.
 = +23,5o
 = 0
 ••
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: declinação solar
•
•
•
C. P. Antártico
CT
T. Capricórnio
21/12
 = -23,5o
 = 0
 
••
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: declinação solar


  39,1365DDA2sen409,0 
Declinação solar (rad)
Número de ordem do dia do ano
solar (rad)
[Exemplo 02] Determine o para o dia 13 de junho de um ano normal, o valor da declinação solar. Expresse o resultado em graus e radianos! Verifique a coerência do resultado com a época do ano! [Resp.: 0,4051 rad]
Geometria Terra-Sol: Distância relativa Terra-Sol
EXERCÍCIO 04: Determine e interprete o valor de δ (declinaçãosolar) correspondente à data do seu aniversário! Para esta datarepresente graficamente a localização do Sol em relação àTerra, sabendo que a declinação solar é uma coordenada.
EXERCÍCIO 05: Com o auxílio de uma planilha eletrônica (MS EXERCÍCIO 05: Com o auxílio de uma planilha eletrônica (MS EXCEL, por exemplo) estime a declinação solar para todos os dias do ano. A partir dos dados obtenha:
(a)Num gráfico, a variação de δ com o tempo;(b)Delimite no gráfico os instantes e períodos em que δ énulo, negativo e positivo;(c) A taxa de variação diária média de δ (°/dia).
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC
•
Sentido do movimento aparente do Sol
VL
CDS
VL = Vertical LocalHV = Hemisfério Visível do observador (o)HñV = Hemisfério não VisívelNS = Nascer do SolPS = Pôr do SolPHL = Plano Horizontal Local do observadorCVT = Curvatura da TerraCT = Centro da Terra
Ẑ = ângulo zenitalê = ângulo de elevação do astroĥ = ângulo horário do Sol num instante qualquerĤ = ângulo horário no NS ou PS
zênite
O
CT•
• PHL
CVT
Sentido do movimento da Terra
HV
HñV
ê
ĥĤ
Ẑ
NS PSLeste Oeste
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC: relações
90ˆˆ oze 
hz ˆcoscoscossensenˆcos  
Declinação 
Ângulos complementares!
Ângulo 
    12121512ˆ  hhh LL
hL = hora local (0...24)
ĥ < 0 → antes do meio-diaĥ = 0 → ao meio dia ĥ > 0 → após o meio-dia
Ângulo zenital (rad)
Declinação solar (rad)(negativa HS) Latitude local (rad)(negativa HS)
Ângulo horário (rad)(negativo de manhã)
[Exemplo 03] Determine: (a) → ângulo horário (ĥ), (b) → ângulo zenital (Ẑ) e(c) → elevação do astro (ê) no dia 13 de junho às 10 horas na localidade deCruz das Almas, Bahia (225 m; 12o40’39” S; 39o06’23” W). Lembre-se que: -12o40’39” = -12,6775o = -0,2213 rad[Resp.: -0,5236 rad; 0,8093 rad ou 46,37; 0,7615 rad ou 43,63]
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC: relações
[Exemplo 04] Demonstre que ao meio-dia a igualdade Ẑ = │φ – │ é válida. Apartir da igualdade, verifique a condição necessária para que o Sol culminezenitalmente numa localidade.
EXERCÍCIO 06: Determine o valor do ângulo zenital às 09h40min eao meio-dia na data e localidade de seu nascimento. Interprete osresultados!
EXERCÍCIO 07: Determine os dias do ano em que o Sol culmina zenitalmente em Cruz das Almas, Bahia. 
EXERCÍCIO 08: Determine os dias do ano em que o Sol culmina zenitalmente na localidade de seu nascimento. 
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC: Fotoperíodo
[Exemplo 05] Derive uma expressão para estimativa do ângulo horário do Solnos instantes extremos do fotoperíodo (nascer e pôr do Sol), sabendo quenesses instantes ẑ = 90o.
  tantancosˆ  aH
Ângulo horário no pôr do Sol (rad)
φ (rad) (rad)
[Exemplo 06] Qual o valor do ângulo horário Ĥ no nascer do Sol em Cruz dasAlmas, Bahia, no dia 13 de junho. Expresse o resultado em graus e radianos.[Resp.: Ĥ = -1,474 rad]
Exercício 09: Determine o valor de Ĥ na data e localidade de seu nascimento. 
pôr do Sol (rad)(negativo de manhã)
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC
•
Sentido do movimento aparente do Sol
VL
CDS
VL = Vertical LocalHV = Hemisfério Visível do observador (o)HñV = Hemisfério não VisívelNS = Nascer do SolPS = Pôr do SolPHL = Plano Horizontal Local do observadorCVT = Curvatura da TerraCT = Centro da Terra
Ẑ = ângulo zenitalê = ângulo de elevação do astroĥ = ângulo horário do Sol num instante qualquerĤ = ângulo horário no NS ou PS
zênite
O
CT•
• PHL
CVT
Sentido do movimento da Terra
HV
HñV
ê
ĥĤ
Ẑ
NS PSLeste Oeste
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol 3. Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre4. Coordenadas geográficas5. Marcha anual das estações6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC7. Fotoperíodo8. Conclusões9. Referências
 Denomina-se fotoperíodo (N) ou número máximo de horas de brilho solar ou duração astronômica do dia ao intervalo de tempo cronológico (horas) entre o nascer e o pôr do Sol, ou seja, é o intervalo de tempo em que o Sol permanece no hemisfério visível do observador.
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC: Fotoperíodo
HN
ˆ24  Ângulo horário no pôr do Sol (rad)
Fotoperíodo (h)
 pôr do Sol (rad)
N > 12 h → primavera e verão N = 12 h → nas datas dos equinóciosN < 12 h → outono e inverno
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC: Fotoperíodo
[Exemplo 07] Qual o fotoperíodo em Cruz das Almas, Bahia, do dia 13 dejunho? [Resp.: 11,26 h]
[Exercício Proposto 08] Demonstre que nos equinócios N = 12 h em qualquerlatitude da Terra.
[Exercício Proposto 09] Determine o valor de N na data e localidade de seu nascimento. 
[Exercício Proposto 10] Demonstre que para qualquer localidade ao longo da Linha do Equador, N = 12 h todos os dias do ano. 
910
1112
1314
1516
1718
1920
Foto
perí
odo
 (h)
60o
30o
12,6o
20/03 (79) 22/09 (265) 
Cruz das 
Geometria Terra-Sol: Coordenadas celestes: SHCC: Fotoperíodo
56
78
9
0 50 100 150 200 250 300 350 400
Dia do Ano (DDA)
Figura 00 - Variação anual do fotoperíodo (N) em diferentes latitudes, com indicação dos dois dias do ano (equinócios) em que N = 12 h em qualquer latitude da Terra. 
Cruz das Almas, BA
1. Introdução2. Translação e distância relativa Terra-Sol 3. Movimento de rotação e inclinação do eixo terrestre4. Coordenadas geográficas5. Marcha anual das estações6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC6. Coordenadas celestes: SECC e SHCC7. Fotoperíodo8. Conclusões9. Referências