Relatório Instrumentos de corda

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TRABALHO DE FÍSICA
INSTRUMENTOS MÚSICAIS: CORDAS
Salvador 
2016
Ester Sousa
Joice Santana
Leandro Barbosa
Maria Luiza Sampaio
Pedro Gustavo
Relatório apresentado à disciplina de Física, em cumprimento às exigências legais, sob a orientação do professor Erick, como forma de avaliação parcial da unidade III.
Salvador
2016
Introdução
A música é uma das mais nobres manifestações da cultura humana. O primeiro instrumento musical certamente foi a voz humana; para seu acompanhamento ou reforço, nossos antepassados foram agregando o som de outros instrumentos. Ao longo de séculos desenvolvemos uma sofisticada tecnologia para a sua construção — a foto mostra um órgão, um dos mais avançados produtos dessa tecnologia — além da criação de uma teoria para nos auxiliar a compor e a registrar para nossos descendentes o produto dessa “arte de combinar os sons de forma expressiva e harmoniosa”, como alguns definem a música. A partir do início do século XX, o progresso científico e tecnológico deu origem a novas formas de gerar, registrar e reproduzir sons, que se multiplicam e sofisticam aceleradamente. No entanto, seja qual for o nível alcançado pelo avanço tecnológico, o produto final — a produção e a propagação do som — sempre vai exigir uma fonte oscilante que atue concretamente sobre o ar, elemento indispensável para que a propagação das ondas sonoras seja possível. 
Ondas
As ondas são perturbações que se propagam no espaço, ou em meios materiais, transportando energia. De acordo com a sua natureza, as ondas podem ser classificadas em dois tipos:
Ondas mecânicas: são as ondas que se propagam em meios materiais. Por exemplo: as ondas marítimas, ondas sonoras, ondas sísmicas etc. A descrição do comportamento desse tipo de onda é feita pelas Leis de Newton.
Ondas eletromagnéticas: são resultado da combinação de campo elétrico com campo magnético. Sua principal característica é que não precisam de um meio material para propagar-se. São exemplos desse tipo de onda a luz, os raios X, as micro-ondas, ondas de transmissão de sinais entre outras. Essas Leis são descritas pelas Equações de Maxwell.
Outra classificação das ondas é feita considerando-se a direção de vibração. De acordo com essa característica, uma onda pode ser definida como:
Transversal: quando as partículas do meio de propagação vibram perpendicularmente à direção de propagação da onda. Um exemplo desse tipo de onda é a luz.
Longitudinais: quando as partículas do meio de propagação vibram na mesma direção em que a onda se propaga, como é o caso das ondas sonoras.
Por fim, quanto à direção de propagação, as ondas podem ser classificadas em:
Unidimensionais: quando se propagam em apenas uma direção, como a onda em uma corda;
Bidimensionais: se a propagação ocorre em duas direções, que é o caso da onda gerada por uma perturbação na água;
Ondas tridimensionais: que se propagam em três dimensões, como as ondas sonoras.
Propriedades das ondas
Para estudar uma onda, precisamos conhecer algumas de suas propriedades, tais como: a velocidade de propagação, a amplitude, o período e a frequência. Para uma melhor compreensão dessas propriedades, veja a seguir a representação gráfica de uma onda:
Representação gráfica de uma onda
O comprimento de onda, que pode ser representado pela letra λ, é a distância entre valores repetidos em uma forma de onda. É calculado com a equação:
λ = c 
     f
Sendo:
λ – o comprimento de onda;
c – velocidade da luz no vácuo (possui valor igual a 3.108 m/s);
f – frequência da luz.
A partir de λ, podemos calcular a velocidade de uma onda com a seguinte fórmula:
v = λ
     T
Sendo:
v – velocidade da onda;
λ – comprimento da onda;
T – Período.
O período é definido como o espaço de tempo necessário para uma onda caminhar um comprimento de onda.
Som e sua propagação
O som é definido como a propagação de uma frente de compressão mecânica ou onda longitudinal, se propagando tridimensionalmente pelo espaço e apenas em meios materiais, como o ar ou a água.
Para que esta propagação ocorra, é necessário que aconteçam compressões e rarefações em propagação do meio. Estas ondas se propagam de forma longitudinal.
Quando passa, a onda sonora não arrasta as partículas de ar, por exemplo, apenas faz com que estas vibrem em torno de sua posição de equilíbrio.
Como as ondas sonoras devem ser periódicas, é válida a relação da velocidade de propagação.
A audição humana considerada normal consegue captar frequências de onda sonoras que variam entre aproximadamente 20Hz e 20000Hz. São denominadas ondas de infrassom, as ondas que tem frequência menor que 20Hz, e ultrassom as que possuem frequência acima de 20000Hz.
Fontes Sonoras
Fonte sonora é qualquer corpo capaz	 de fazer o ar oscilar com ondas de frequência e amplitudes detectáveis pelos	nossos	ouvidos. Além da nossa principal fonte sonora — o sistema fonador — há diversos tipos de fontes sonoras de frequência única ou variável que podem ser associadas aos três tipos básicos de instrumento sonoro: corda, sopro e percussão. 
Figura 1 - Alguns Instrumentos
Em síntese, os instrumentos musicais são fontes sonoras variadas e ricas, mas as características do som emitido por esses instrumentos não se originam apenas dos elementos que o definem – cordas, tubos ou membranas - dependem também de caixas de ressonância e, eventualmente, de outros acessórios, como pedais, chaves, cravelhas, arcos e do próprio instrumentista. Além das qualidades como altura e nível de intensidade, o som musical tem mais duas qualidades fisiológicas. A primeira são as notas ou tons (níveis convencionais de altura de alguns sons particularmente significativos aos seres humanos), que são associadas frequências determinadas, escalonadas em sequência, que compõem a escala musical. 
A segunda qualidade é o timbre, que permite distinguir de que instrumentos são duas notas idênticas. A física do timbre está associada à superposição de ondas estacionárias que se estabelecem nos elementos vibrantes de um instrumento. Veja os gráficos a seguir. Quando uma corda de um instrumento vibra, formam-se nelas diferentes configurações de ondas estacionárias (I,II,III e IV) que se superpõem gerando a onda resultante (V), timbre característico desse instrumento. 
Figura 2 - Configurações das ondas estacionárias
Instrumentos de Corda
O estudo dos instrumentos de corda está baseado na teoria das ondas estacionárias em cordas fixas em ambas as extremidades. Por isso, escrevemos a expressão:
Essa expressão fornece as frequências naturais das diversas configurações de ondas estacionárias que se estabelecem nas cordas, ou seja, a frequência das ondas sonoras que as cordas emitem. Essas frequências naturais dependem de três fatores: a densidade linear µ das cordas, o módulo da tração F a que elas estão submetidas e o comprimento l.
Vamos expor como o violino funciona, tendo como ponto de partida essa expressão. Vale ressaltar que com pequenas alterações, a mesma explicação se aplica a todos os outros instrumentos de corda. As quatro cordas do violino são dispostas em ordem de acordo com suas diferentes densidades lineares µ (da direita para a esquerda, de acordo com a afinação, as notas devem ser: mi, lá, ré e sol).
Figura 3 - Estrutura de um violino
No violino, por exemplo, o som é obtido por meio da fricção do arco com as cordas, reforçado pela caixa de som. Para que as cordas emitam os tons desejados, a densidade linear, relacionada à espessura das cordas, é previamente calibrada pelos fabricantes dos encordoamentos. A tração é regulada com as cravelhas – é o que o executante faz quando afina o instrumento. O comprimento da corda varia conforme se pressionam as cordas com os dedos contra o braço do instrumento.
Dessa forma, podem-se obter as mais variadas frequências e, portanto, os mais variados tons musicais. Além disso, a existência de quatro cordas permite que sejam gerados tons musicais simultâneos,compondo conjuntos sonoros que se chamam acordes.
Finalmente, deve-se destacar	ainda o significado de	 n na expressão. O intérprete	tange corda,	e ela assume, espontaneamente, uma ou mais configurações de ondas estacionárias.	Dessa	forma	sobrepõem-se frequências naturais múltiplas, ou harmônicos. Esse número de	tons harmônicos que	se sobrepõem	é característico de cada instrumento e dá	 o timbre do som produzido. 
Os instrumentos acústicos reforçam o som com o auxílio de caixas de madeira leve, em geral em forma de oito, o que proporciona condições particularmente favoráveis	a esse efeito. É possível obter, por exemplo, diferentes modos de vibração em um instrumento acústico com caixas nesse formato. 
Figura 4 - Modos de vibração do tampo de um violão (as linhas escuras são formadas por areia)
Essas figuras são obtidas por meio de uma técnica proposta em 1787 pelo físico alemão Ernst Chladni (1756-1827), sendo, por isso, chamadas de figuras de Chladni. Coloca-se uma fina camada de areia sobre o tampo do violão preto a uma fonte que o faz vibrar em frequências determinadas. Assim que a fonte é ligada, o tampo vibra, e a areia se afasta das regiões onde o tampo vibra e se acumula em linhas ou nós, onde não há vibração. Dessa forma, pode-se ver os modos de vibração do tampo do violão ao entrar em ressonância com as notas emitidas pelas cordas. As vibrações do tampo, por sua vez, entram em ressonância com o ar contido na caixa (as vibrações da base ou fundo do violão, amortecidas pelo corpo do instrumentista, e das laterais, perpendiculares à direção de propagação, são desprezíveis).
Escalas Musicais
Como cada frequência corresponde a uma nota musical, seria possível compor melodias com infinitas frequências, mas não é isso que ocorre. A sensibilidade do ser humano é seletiva. Poucas são as frequências que nos agradam e menor ainda o número de sequências de notas musicais que aceitamos ou utilizamos para compor musicais. O mais curioso é que essas sequências seguem razoes numéricas definidas, relacionadas às configurações de ondas estacionarias em cordas, tubos e membranas. Assim, no menor intervalo entre duas notas de mesmo nome, chamado oitava, a nota mais alta tem o dobro de frequência da nota mais baixa, da mesma forma de frequência natural de uma corda presa nas extremidades, para n=2, é o dobro da frequência natural dessa corda para n=1 
A divisão de uma oitava em intervalos adequados a composição musical é uma escala musical. A escala cromática, por exemplo, é formada por uma sucessão natural de semitons.
A tabela abaixo dá as frequências de uma oitava da escala cromática em valores decimais, adotando-se para o lá a frequência de 440,0 Hz:
	Nota
	Dó
	Dó#
	Ré
	Ré#
	Mi
	Fá
	Fá#
	Sol
	Sol#
	Lá
	Lá#
	Si
	Dó
	1 Hz
	261,7
	277,2
	293,7
	311,2
	329,7
	349,2
	370,0
	392,0
	415,3
	440,0
	466,2
	493,9
	523,3
Conclusão
Dessa forma foi possível entender o funcionamento físico destes instrumentos que cercam a vida humana de várias maneiras. Foi possível aprender, por exemplo, que uma nota musical sempre está associada a uma frequência, e que esta não é uma senoide perfeita (quando representada graficamente), mas sim composta por harmônicos. Também qual é a origem do som e as suas características, bem como, como ocorre sua propagação. Sendo assim, fica claro o amplo campo de estudo que os instrumentos de corda proporcionam, não só pelo lado musical, mas grandemente pela investigação física.
Referências
GASPAR, Alberto. Compreendendo a física – 2. ed. – São Paulo: Ática, 2013. Disponível em: <https://www.passeidireto.com/arquivo/6507016/compreendendo-a-fisica---vol-2>.
Brasil Escola. Ondas. Disponível em: <http://brasilescola.uol.com.br/fisica/ondas.htm>. Acessado em: 21/01/2016, às 22:00 hrs.