Se as forças intermoleculares

Prévia do material em texto

Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5a Ed. - LTC - 2003. Cap. 22 – Propriedades Moleculares dos Gases 
1 
 
 
RESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 5.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 2003. 
 
 
FÍSICA 2 
 
 
CAPÍTULO 22 - PROPRIEDADES MOLECULARES DOS GASES 
 
17. Conforme sugerido na Fig. 22-11, se as forças intermoleculares forem grandes o suficiente, a 
pressão medida p de um gás que obedece a equação de estado de van der Waals poderia ser 
nula. (a) Para que valor do volume por mol isto deveria ocorrer? (Sugestão: Existem duas 
soluções; encontre-as e interprete-as.) (b) Mostre que existe uma temperatura máxima para a 
pressão nula ocorrer e obtenha essa temperatura máxima em função dos parâmetros a e b da 
equação de van der Waals. (c) Admitindo-se que o oxigênio obedeça a equação de van der 
Waals com a = 0,138 J.mol3/mol2 e b = 3,18 × 10−5 m3/mol, obtenha a temperatura máxima para 
a qual p = 0 para o oxigênio e compare esse valor com o ponto de ebulição normal do oxigênio. 
 
 (Pág. 245) 
Solução. 
(a) Vamos começar com a equação de estado de van der Waals para os gases: 
 ( )
2
2
anp V nb nRT
V
 
+ − = 
 
 
Fazendo p = 0, teremos: 
 ( )
2
2
an V nb nRT
V
− = (1) 
 
2
0RTV V nb
an
− + = 
Problemas Resolvidos de Física Prof. Anderson Coser Gaudio – Depto. Física – UFES 
________________________________________________________________________________________________________ 
Resnick, Halliday, Krane - Física 2 - 5a Ed. - LTC - 2003. Cap. 22 – Propriedades Moleculares dos Gases 
2 
Multiplicando-se ambos os membros da equação acima por a/n, teremos: 
 
2
0V VRT a ab
n n
   − + =   
   
 
Esta é uma equação do segundo grau, cuja incógnita é a razão V/n. As raízes são: 
 
2 4
2
V a a abRT
n RT
± −
= (2) 
A Fig. 22-11 mostra que a densidade de partículas n/V na região hemiesférica de raio R contribui de 
duas maneiras para alterar a pressão p do gás. Em primeiro lugar, quando maior a densidade de 
partículas localizadas ao redor de uma partícula que colide com a parede do recipiente, maior a 
força de atração que elas exercem sobre essa partícula, atraindo-a no sentido oposto ao da parede. 
Isto faz com que a pressão do gás seja reduzida e essa redução é proporcional a n/V. A segunda é 
que este fenômeno pode ocorrer com todas as outras partículas existentes na região R. Isto faz com 
que a redução de pressão seja proporcional à freqüência das colisões nessa região, que por sua vez 
também é proporcional à densidade das partículas. Esses dois fatores fazem com que a redução da 
pressão do gás seja proporcional a (n/V)2. Como a Eq. (2) expressa V/n, o efeito descrito acima é 
representado pela menor raiz de (2) (sinal negativo). A outra raiz (sinal positivo) se refere ao outro 
fenômeno capaz de reduzir a pressão do gás a zero, que é a condensação do gás. 
(b) A expressão abaixo mostra T em função de V, sendo p = 0, e foi derivada da Eq. (1): 
 ( )
2 2
2 2
an an abnT V nb
RV RV RV
= − = − (3) 
Para demonstrar que há uma temperatura máxima associada a esta situação, vamos resolver dT/dV = 
0 para V: 
 ( )
2
2 32 0
dT an abn
dV RV RV
= − − − = 
 
2
2 3
2an abn
RV RV
= 
 2V nb= 
Portanto, em V = 2nb, o valor da temperatura é máximo (verifique a concavidade da curva por meio 
do sinal de d2T/dV2). 
(c) Vamos calcular o valor Tmax, que corresponde a T(V = 2nb), para p = 0, por meio da equação (3): 
 
( ) ( )
2
max 2
1 1
2 2 4 2 2 42
an abn a a a aT
R nb bR bR b R R bRR nb
 = − = − = − = 
 
 
 
( )
( )( )
3 2
max 5 3
0,138 J.m /mol
130,4914 K
4 3,18 10 m /mol 8,314 J/K.mol
T
−
= =
×
 
 max 130 KT ≈ 
O ponto de ebulição do oxigênio é cerca de 90 K.