Muro de Arrimo - Aula

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MUROS DE ARRIMO
Muros de arrimo são estruturas utilizadas principalmente para 
manter (conter) taludes em equilíbrio, necessário quando se efetua um corte 
no terreno (figura 1a)
e também aterros, quando se deseja nivelar um trecho do terreno e 
evitar um talude extenso na parte mais alta do aterro (figura 1b). O terreno 
contido é chamado de terrapleno. Nas duas situações existe uma pressão do 
solo sobre a parede. Neste texto serão abordados apenas os muros 
executados em concreto armado..
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MUROS DE ARRIMO
a) trecho AB – muro propriamente dito (cortina ou tardoz);
b) trecho CF – sapata de fundação;
c) trecho CD – ponta da sapata, que é a parte que se projeta fora da terra 
(talude);
d) trecho EF – talão da sapata, que é a parte que se projeta do lado da terra 
(talude);
e) trecho DG – dente de ancoragem.
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MUROS DE ARRIMO
Os muros de arrimo são estruturas caras, alguma vezes com custo maior 
que o da própria edificação e de difícil execução. 
O engenheiro, antes de decidir sobre qual a melhor solução a adotar para 
um determinado problema de contenção de um talude ou aterro, deve 
procurar conhecer a natureza e características geológicas da região onde a 
obra será implantada. É conveniente observar o comportamento de 
construções similares existentes nas redondezas.
Nessa observação é importante verificar se não há ocorrência de 
movimentos lentos da encosta, manifestado pela fissuração da superfície e 
inclinação de árvores, e rupturas de canalização de esgotos e águas 
pluviais. É sempre importante minimizar os efeitos das águas pluviais 
atuando no solo próximo à obra de contenção.
É oportuno destacar que um dos maiores índices de acidentes com 
operários em obras se deve a soterramento. O projetista deve sempre 
questionar se não existem soluções alternativas de projeto, que evitem ou 
minimizem o corte ou aterro e portanto os muros de arrimo.
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MUROS DE ARRIMO
A maior dificuldade no cálculo dos muros de arrimo é a definição 
dos parâmetros do solo, pois dependem da realização de ensaios 
relativamente sofisticados. A quantidade de ensaios necessários pode ser 
grande se o solo for heterogêneo.
FATORES A CONSIDERAR EM UM PROJETO DE MURO DE ARRIMO .
• os relacionados ao elemento vertical (muro), tais como altura, 
rugosidade, deformabilidade, inclinação;
• aqueles relacionados às propriedades físicas e mecânicas do solo: 
densidade, estrutura (coesivo, não coesivo), ângulo de atrito interno, 
resistência, possibilidade de recalques; em muitas situações empregam-
se valores extremos para esses parâmetros, a favor da segurança, 
embora isso possa levar a estruturas caras e que até inviabilizam a obra;
• os relacionados com as condições da região em que será implantado o 
muro: umidade, chuvas, lençóis freáticos, trepidações, cargas no 
terrapleno;
• os dependentes do elemento horizontal (sapata): rotação, translação.
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MUROS DE ARRIMO
O projeto, de maneira geral, é constituído das etapas abaixo relacionadas, 
admitido-se aqui que a estabilidade global do talude está garantida, ou 
seja, não se discute a estabilidade do entorno da obra, mas apenas a do 
muro de arrimo:
verificação da estabilidade (rotação e translação) aos esforços atuantes;
caracterização do solo através de ensaios; cabe ao projetista definir até que 
ponto é possível, ou econômico, evitar esses ensaios;
cálculo das armaduras (dimensionamento);
cálculo das fundações.
cálculo dos esforços: empuxo, peso próprio, cargas no topo, reações do 
solo;
estimativa das dimensões: experiência, observação, fórmulas empíricas;
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MUROS DE ARRIMO
EMPUXO DO SOLO EM MUROS DE ARRIMO
Chama-se de empuxo ao esforço exercido pela terra contra o muro. 
O empuxo pode ser ativo, passivo e em repouso. O empuxo depende do 
tipo de solo, da existência ou não de água no solo e da superfície de contato 
solo-muro.
O cálculo do empuxo é o fator fundamental no projeto de um muro 
de arrimo, e as teorias para esse cálculo foram desenvolvidas por Coulomb 
em 1773, Poncelet em 1840 e Rankine em 1856; são conhecidas como 
teorias antigas, mas que ainda apresentam resultados satisfatórios em 
muitos casos.
As teorias chamadas modernas, entre elas as de Resal, 
Boussinesque e Breslau, abordam o problema a partir da teoria matemática 
da elasticidade, que dependem de parâmetro empíricos, o que leva a tratar a 
questão sem o rigor necessário. Por essa razão, aqui será apresentado o 
cálculo do empuxo a partir da teoria de Coulomb.
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MUROS DE ARRIMO
A teoria de Coulomb baseia-se na hipótese de que o esforço exercido no 
muro é proveniente da pressão do peso de uma cunha de terra. Esse 
esforço é uma pressão, admitida linear (na verdade é parabólica), distribuída 
triangularmente ao longo da altura do muro. A resultante desse esforço é que 
será aqui chamada de empuxo (E).
O empuxo que está sendo aqui estudado é para solos não 
coesivos, isto é, para solos arenosos. Nos solos coesivos, por exemplo as 
argilas, a coesão pode ser tomada como uma carga negativa, resultando 
numa diminuição no valor do empuxo. Em termos práticos, a favor da 
segurança, não se considera o valor da coesão, pois ele pode ser 
modificado com o decorrer do tempo devido às variações de umidade do 
solo, que podem ocorrer principalmente em função de alterações climáticas.
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MUROS DE ARRIMO
Pode-se admitir que o empuxo é uma força horizontal, e procurar-se-á 
mostrar, de maneira simplificada, alguns conceitos de empuxo do solo para 
calcular a favor da segurança a estabilidade e o dimensionamento do muro 
de arrimo. Para cálculos mais precisos recomenda-se a consulta de livros de 
Mecânica dos Solos..
Seja um muro de arrimo, representado na figura 3. Na situação da figura 3, a 
terra pressiona a parede do muro, fazendo com que ela se deforme da 
direita para a esquerda. Nesse caso surge o empuxo ativo, caracterizado 
pela pressão exercida na parede pelo solo (pressão da terra contra o muro).
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MUROS DE ARRIMO
Se agora o muro se deforma da esquerda para a direita (figura 4), é ele que 
pressiona a terra, e o empuxo que surge é chamado de empuxo passivo 
(pressão do muro contra a terra). É comum no caso de escoramentos de 
valas e galerias.
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MUROS DE ARRIMO
No caso intermediário (figura 5), em que o muro não sofre qualquer 
deformação, o que inclusive é difícil de ocorrer, tem-se o empuxo em 
repouso. Por esse empuxo ser muito pequeno, na seqüência admitir-se-á 
que ele não altere as forças em ação.
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MUROS DE ARRIMO
ativo
passivo
repouso
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MUROS DE ARRIMO
Determinação do empuxo ativo
A pressão do solo no muro (Pa), a uma profundidade h, é dada por:
hKP saa
O empuxo ativo (Ea) é obtido multiplicando-se a área da distribuição de 
pressões (triangular com altura h e base Pa) pela largura do muro, 
considerando-se nulo o atrito solo-muro. Para um muro de comprimento 
unitário (1,0 m), resulta:).
2
h
hK0,1
2
h
P0,1AE saaa 
2
saa hK
2
1
E 
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MUROS DE ARRIMO
3.3. Determinação do empuxo passivo
O empuxo passivo (Ep) é determinado da mesma maneira que o 
empuxo ativo, apenas com o coeficiente de empuxo correspondente. A 
pressão do muro sobre o solo (Pp), a uma profundidade h, sendo Kp o 
coeficiente de empuxo passivo, é dada por:
hKP spp
Para um muro de comprimento unitário (1,0 m), também admitindo nulo o 
atrito solo-muro, o empuxo passivo fica:
E A P
h
K h
h
p p p s1 0 2
1 0
2
, , E K hp p s
1
2
2 
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MUROSDE ARRIMO
O momento atuante na base do muro, devido ao empuxo ativo, é 
encontrado multiplicando o valor do empuxo pela distância do seu ponto de 
aplicação até a base, que no caso de distribuição triangular de pressões é 
igual a um terço da altura h do muro.
3.4. Momento atuante na base do muro
M E
h
K h
h
K ha a s a s3
1
2 3
1
6
2 3
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MUROS DE ARRIMO
Crescimento do Momento fletor na Base do muro
Mbase do muro em função da altura
0
20
40
60
80
100
0 1 2 3 4
h - altura (m)
M
 - 
M
om
en
to
 k
N
.m
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K
sen
sen sen
sen sen
sen sen
a
2
2
1
1
1
2
1
 - ângulo de repouso ou de atrito interno do solo; 
1 - ângulo de atrito entre o solo e a superfície da parede do muro (ângulo de rugosidade); 
 - ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a vertical; 
 - ângulo de inclinação do paramento interno do muro com a horizontal ( = 90 - ); 
 - ângulo de inclinação do solo acima do muro com a horizontal. 
1 = 0 para muro liso (cimentado ou pintado); 
1 = 0,5 para muro parcialmente rugoso; 
1 = para muro rugoso. 
3.5.1. Coeficiente de empuxo 
ativo - caso geral
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MUROS DE ARRIMO
3.5.2. Coeficiente de empuxo ativo - casos particulares
a) Paramento interno liso e vertical e terreno inclinado (figura 7)
1 = 0 
 = 1 
 = 90
o
 
K
sen sen
a
cos cos
cos
2
2
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K tga
o2 45
2
Ka cos
2
Ka
cos
cos
2
3
K
sen
a
cos
cos cos
2
2
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MUROS DE ARRIMO
3.5.3. Coeficiente de empuxo passivo
Para solos não coesivos, a favor da segurança, com terrapleno horizontal e
parede do muro vertical sem atrito, o coeficiente de empuxo passivo é obtido
também de acordo com a solução de Rankine, conforme a equação
seguinte.
2
45tgK o2p
K
Kp a
1
K tga
o2 45
2
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MUROS DE ARRIMO
4. SOBRECARGAS SOBRE O TERRAPLENO.
Geralmente, as sobrecargas que são consideradas provêm de máquinas, 
construções, multidões, etc., e devem ser admitidas como uniformemente 
distribuídas.
Foi visto que o empuxo é função, entre outras grandezas, do quadrado da 
altura do muro. Já as sobrecargas distribuídas (q) sobre o terrapleno 
causam um empuxo ativo, por unidade de comprimento, de distribuição 
uniforme (figura 12) que é proporcional apenas à altura h, ou seja,
hqKE asobr,a
causando um empuxo muito menor que o produzido pelo terrapleno (Ka é o 
coeficiente de empuxo ativo).
Observa-se que as sobrecargas são importantes apenas nos muros com 
pequena altura, pois o empuxo devido ao terrapleno pode ser da mesma 
ordem de grandeza que o produzido pela sobrecarga. Para muros de grande 
altura, o empuxo devido ao terrapleno é muito grande, e o empuxo causado 
por sobrecargas pode ser desprezado.
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MUROS DE ARRIMO
GUERRIN [ ] faz algumas considerações importantes a respeito das 
sobrecargas:
uma sobrecarga de 0,5 tf/m2 é usualmente considerada para levar em conta 
uma eventual ocupação do terrapleno
sobrecargas da ordem de 1,0 tf/m2 a 1,5 tf/m2 correspondem a veículos de 
20,0 tf a 30,0 tf;
mesmo sobrecargas maiores, de 2 tf/m2 a 3,0 tf/m2, só devem ser 
consideradas em muros de altura menor que 10 m;
para muros muito pequenos, com altura menor que 2,0 m, a influência das 
sobrecargas não deve ser desprezada; elas podem até ser responsáveis 
pelos maiores efeitos sobre o muro;
em muros muito grandes, acima de 15,0 m de altura, é possível desprezar 
completamente o efeito das sobrecargas, mesmo aquelas extremamente 
importantes.
Nas situações em que as sobrecargas não podem ser desprezadas, é 
possível considerá-las como uma altura suplementar equivalente h0 da 
terra do terrapleno para o cálculo do empuxo total sobre o muro (figura 
12).
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MUROS DE ARRIMO
qh t0 
t
0
q
h m
m
tf
1
m
tf
3
2
 
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MUROS DE ARRIMO
A altura total H a ser empregada na determinação do empuxo será a altura h
real do muro mais a altura suplementar equivalente h0, ou seja,
0hhH
2
0
2
sa
2
0sa
2
saa hHK
2
1
hK
2
1
HK
2
1
E
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MUROS DE ARRIMO
5. TIPOS DE MUROS DE ARRIMO
: os muros de arrimo por gravidade, em que o peso do muro é o principal 
fator de resistência,
os de concreto armado
os mistos. 
Pode ser necessário ainda executar muros com fundação profunda, quando 
o solo superficial não tem resistência adequada, e com gigantes 
Dependendo da altura pode-se necessitar o uso de giantes 
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MUROS DE ARRIMO
5.1. Muros de arrimo por gravidade
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MUROS DE ARRIMO
A determinação do núcleo central é feita de maneira simples, igualando a
tensão mínima (tração) a zero.
No caso de seção retangular
0
W
eN
A
N
W
M
A
N
min
e
b
6
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MUROS DE ARRIMO
a) perfil retangular (econômico apenas para pequenas alturas) 
 muro executado em alvenaria de tijolos: b h0 40, 
1 muro executado em alvenaria de pedras ou concreto ciclópico: b h0 30, . 
b) perfil trapezoidal 
1 muro executado em concreto ciclópico: 
 
h14,0b0 
 
3
h
bb 0 
1 muro executado em alvenaria de pedras ou concreto ciclópico: 
3
h
b
. 
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MUROS DE ARRIMO
 
a) perfil retangular b) perfil trapezoidal c) perfil escalonado 
 
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MUROS DE ARRIMO
5.2. Muros de arrimo em concreto armado
Os muros de concreto armado são recomendados para alturas em 
torno de 4 m. Na figura 15 estão representados algumas soluções com 
fundação superficial, e nesse caso é necessário que o solo onde será 
implantado o muro tenha uma boa resistência.
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MUROS DE ARRIMO
5.3. Muros de arrimo mistos
Dependendo das necessidades, principalmente de altura, pode ser 
recomendável a execução de muros de arrimo mistos, composto de pilares e 
vigas de concreto armado e trechos com parede de tijolos, conforme 
representado na figura 16.
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MUROS DE ARRIMO
5.4. Muros de arrimo com gigantes (contrafortes) ou vigas 
intermediárias
Quando for preciso muros com altura maior que 4 m, é conveniente 
o emprego de gigantes, também chamados de contrafortes, com ou sem 
vigas intermediárias. Os contrafortes sem vigas (figura 17 a) ou com vigas 
(figura 17 b) podem ser colocados do lado da terra a ser contida ou do lado 
externo do muro (figura 17 c). 
 
 
a) gigantes do lado da terra b) gigantes/ vigas do lado da terra c) gigantes do lado externo 
FIGURA 17. Muros de arrimo com gigantes e vigas intermediárias [MOLITERNO] 
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MUROS DE ARRIMO
5.5. Muros de arrimo atirantados
Para alturas de 4 m a 6m podem ser também utilizados muros de 
arrimo atirantados (figura 18), desde que existam condições locais para essa 
solução.
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MUROS DE ARRIMO
5.6. Muros de arrimo com fundação profunda
Em qualquer das situações anteriores, dependendo da resistência 
do solo no local de implantação, pode ser conveniente o emprego de 
fundações profundas, conforme a situação indicada na figura 19.
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MUROS DE ARRIMO
6. CÁLCULO DOS MUROS DE ARRIMO
O cálculo completo dos muros de arrimo consiste em:
verificar a estabilidade contra o tombamento e a translação;
verificar as tensões no solo;
dimensionar os diversos elementos constituintes do muro.
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MUROS DE ARRIMO
6.1. Cálculo de muros de arrimo de concreto armado com
fundação superficial
6.1.1. Verificação da estabilidade
TombamentoM Mrest tomb1 4,
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MUROS DE ARRIMO
b) Translação
gsa PPNF
 é o coeficiente de atrito entre o solo e a base do muro, que pode ser tomado entre 0,50 a 
0,55 para solo seco e igual a 0,30 no caso de solo saturado. 
aa E2,1F
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MUROS DE ARRIMO
3.4. Momento atuante na base do muro
O momento atuante na base do muro, devido ao empuxo ativo, é 
encontrado multiplicando o valor do empuxo pela distância do seu ponto de 
aplicação até a base, que no caso de distribuição triangular de pressões é 
igual a um terço da altura h do muro.
3.4. Momento atuante na base do muro
O momento atuante na base do muro, devido ao empuxo ativo, é 
encontrado multiplicando o valor do empuxo pela distância do seu ponto de 
aplicação até a base, que no caso de distribuição triangular de pressões é 
igual a um terço da altura h do muro.
3.4. Momento atuante na base do muro
3.5.1. Coeficiente de empuxo ativo - caso geral
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MUROS DE ARRIMO
3.4. Momento atuante na base do muro
O momento atuante na base do muro, devido ao empuxo ativo, é 
encontrado multiplicando o valor do empuxo pela distância do seu ponto de 
aplicação até a base, que no caso de distribuição triangular de pressões é 
igual a um terço da altura h do muro.
3.4. Momento atuante na base do muro
O momento atuante na base do muro, devido ao empuxo ativo, é 
encontrado multiplicando o valor do empuxo pela distância do seu ponto de 
aplicação até a base, que no caso de distribuição triangular de pressões é 
igual a um terço da altura h do muro.
3.4. Momento atuante na base do muro
3.5.1. Coeficiente de empuxo ativo - caso geral
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MUROS DE ARRIMO
6.1.2. Verificação das tensões no solo
 
FIGURA 22. Tensões no solo sob a sapata 
max ,
N
A
M
W s adm
 
min
N
A
M
W
0 
onde: 
gs PPN 
M: momento atuante calculado em 
relação à linha de ação de N 
A e W: área da sapata e módulo de 
resistência, considerando que a 
sapata tenha largura b e 
comprimento unitário 
 
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MUROS DE ARRIMO
6.1.2. Verificação das tensões no solo
 
FIGURA 23. Equilíbrio na base do muro com solo comprimido parcialmente 
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MUROS DE ARRIMO
6.1.3. Cálculo da armadura
E
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MUROS DE ARRIMO
7. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES
 
 
 
 
 
 
 
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MUROS DE ARRIMO
7. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES
 
 
 
 
 
 
 
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MUROS DE ARRIMO
7. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES
 
 
 
 
 
 
 
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MUROS DE ARRIMO
7. DISPOSIÇÕES CONSTRUTIVAS E RECOMENDAÇÕES
 
 
 
 
 
 
 
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MUROS DE ARRIMO
 
 
 
 
 
a) Saída na parte da frente b) Saída no lado do terrapleno 
FIGURA 28. Drenagem com tapete drenante e manta impermeável [GUERRIN] 
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MUROS DE ARRIMO
FIGURA 29. Terrapleno com camada impermeável superficial e canaleta [GUERRIN]