Exercícios de Matrizes e Sistemas Lineares

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22/8/2013
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Professora: Jossana Ferreira
AulaAula de Exercíciosde Exercícios -Matrizes e 
Sistemas Lineares
•Exercício 1: Considere três lojas, L1, L2 e L3, e 
três tipos de produtos, P1, P2 e P3. A matriz a seguir 
descreve a quantidade de cada produto vendido por 
cada loja na primeira semana de dezembro. Cada 
elemento aij da matriz indica a quantidade do 
produto Pi vendido pela loja Lj , i, j = 1, 2, 3.
a) Qual a quantidade de produtos do tipo P2 
vendidos pela loja L2?
b) Qual a quantidade de produtos do tipo P1 
vendidos pela loja L3?
c) Qual a soma das quantidades de produtos do 
tipo P3 vendidos pelas três lojas?
d) Qual a soma das quantidades de produtos do 
tipo Pi vendidos pelas lojas? i = 1, 2, 3
e) Qual a soma das quantidades dos produtos dos 
tipos P1 e P2 vendidos pela loja L1?
2822423
3125502
118101
321
P
P
P
LLL
•Exercício 2: Considerando as matrizes 
abaixo, responda: 
a) Qual a dimensão de B? Justifique.
b) Encontre B.






−
−−
=





−
−
=
396
121
AB e 
52
21
 A
Exercício 3: Encontre o valor de x para que A 
seja igual a sua inversa:






=
x
A
0
21
22/8/2013
2
•Exercício 4: Sem calcular diretamente, 
encontre valores de a que satisfazem 
0
500
112
22
=
−
aa
•Exercício 5: Calcule o determinante e a 
inversa de 














−
−
−
=
1100
0110
1010
1113
B
•Exercício 6: Se A é uma matriz inversível, a 
adjunta de A será também sempre 
inversível? Justifique.
•Exercício 7: Encontre a solução do sistema 
linear e identifique que tipo de sistema é 
quanto à sua solução.





−=−+
=−−
=−+−
222
0
122
dca
cba
dcba
22/8/2013
3
•Exercício 8: Uma determinada loja de sorvete 
teve de lucro R$2.200 em um fim de 
semana. Sabendo que ele vende três tipos 
de sorvete: sundae – R$5,00; casquinha –
R$ 2,00; e banana split – R$ R$6,00 e que 
ele vendeu 3 vezes mais casquinhas que 
banana split e que a quantidade de 
casquinhas é igual a soma de bananas split
mais sundaes vendidos, indique as 
quantidades especificas vendidas.
R: b=100, s=200,c=300
•Exercício 9: Considere a matriz F e encontre:
a) Determinante de F
b) Determinante da matriz equivalente a F depois de aplicadas 
as seguintes operações elementares em sequência:
•L1 = L1 – 2L3
•L4 = L4 – L1
•L4 = –3L4
•L2 = 3L2 + 2L1
•L3 ⇔ L4
•L3 = L3 + L1
•L1 ⇔ L4
•L2 = –L2












−
=
0200
0101
0110
1032
F
•Exercício 10: Qual o valor de k para que o posto da 
matriz seja 2?










−
110
21
101
k
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