Qualidade de água

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Qualidade da água 
 
água é um elemento vital para as atividades humanas e para a manutenção da 
vida. Para satisfazer as necessidades humanas e ambientais, é necessário que a 
água tenha certas características que variam com o seu uso. A água utilizada 
para análises clínicas, por exemplo, deve ser tanto quanto possível isenta de 
sais e outras substâncias em solução ou suspensão. Já para a navegação e para a geração 
de energia, por exemplo, a água deve apenas atender ao requisito de não ser 
excessivamente agressiva às estruturas. Para os processos biológicos incluindo a 
manutenção dos ecossistemas, a alimentação humana e a dessedentação animal, as 
exigências são intermediárias. 
Poluição da água 
Entende-se por poluição da água a alteração de suas características por quaisquer ações 
ou interferências sejam elas ou não provocadas pelo homem (Braga et al., 2005). A 
origem da palavra poluição está relacionada à condição estética da água, que parece suja 
quando a poluição pode ser percebida a olho nu. Entretanto, a alteração da qualidade 
da água não se manifesta apenas em características estéticas. A água aparentemente 
limpa pode conter micro-organismos patogênicos e substâncias tóxicas. 
As fontes de poluentes da água são divididas em pontuais ou difusas, dependendo da 
facilidade com que se visualiza o ponto em que os poluentes estão sendo lançados no 
rio, lago ou corpo d’água receptor. Cargas pontuais de poluentes são introduzidas por 
lançamentos facilmente identificáveis e individualizados, como os despejos de esgoto 
de uma indústria. Poluentes difusos são lançados de forma distribuída e não é fácil 
identificar como são produzidos, como no caso das substâncias provenientes de áreas 
agrícolas, ou dos poluentes associados à drenagem pluvial urbana. 
Parâmetros de qualidade de água 
A qualidade da água é avaliada de acordo com algumas características físicas, químicas 
ou biológicas denominadas parâmetros de qualidade de água. Freqüentemente, mas 
Capítulo 
19 
A 
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não necessariamente, estes parâmetros são apresentados como concentração de certas 
substâncias presentes na água. Os valores destes parâmetros são importantes para a 
caracterização da água frente aos usos a que ela se destina. Por exemplo, para ser 
bebida a água não pode ter uma concentração excessiva de sais. 
Alguns dos principais parâmetros de qualidade de água são apresentados a seguir. 
Temperatura 
A temperatura é uma das características mais importantes da água de um rio ou lago 
porque a temperatura da água afeta as características físicas e químicas da água, como, 
por exemplo a solubilidade dos gases e a densidade. 
A temperatura exerce um efeito sobre as reações químicas e a atividade biológica na 
água. A velocidade das reações químicas duplica para cada 10º. C de aumento de 
temperatura da água. A temperatura também controla a concentração máxima de 
oxigênio dissolvido na água (Benetti e Bidone, 1993). 
Poluição térmica pode existir se um corpo d’água recebe um efluente de alguma 
atividade humana que altera profundamente a temperatura da água. Este é o caso típico 
de usinas termoelétricas a carvão ou nucleares. Estas usinas normalmente são 
construídas próximas a grandes corpos de água porque utilizam a água no seu processo 
de resfriamento. A água é retirada de um rio, lago, ou mesmo do oceano, a temperatura 
ambiente e é devolvida alguns graus acima da temperatura ambiente. 
Outra fonte de poluição térmica é uma barragem em que a água descarregada para 
jusante é retirada de camadas muito profundas do reservatório localizado a montante. 
No fundo de um reservatório a temperatura da água pode ser bastante inferior à 
temperatura normal da água do rio. 
Oxigênio Dissolvido 
O Oxigênio Dissolvido (OD) é necessário para manter as condições de vida dos seres 
que vivem na água, e, portanto, é um parâmetro importante na análise da poluição de 
um rio. O OD é consumido pelos seres vivos, especialmente os organismos 
decompositores de matéria orgânica. A concentração de OD na água aumenta por 
fotossíntese de plantas e algas aquáticas ou por reareação, no contato com a atmosfera. 
O OD tem uma concentração máxima para dadas condições de temperatura e 
salinidade da água, que é conhecida como concentração de saturação. A concentração 
de saturação aumenta com a redução da temperatura da água. A tabela 19.1 apresenta 
valores de concentração de saturação de Oxigênio Dissolvido na água com salinidade 
zero e em condições de pressão atmosférica média ao nível do mar. 
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 253
Tabela 19. 1: Concentração de OD de saturação para diferentes temperaturas da água. Valores correspondem à água doce (salinidade 
zero) e pressão atmosférica média ao nível do mar. 
Temperatura da água (oC) Concentração de OD (mg.l-1) 
0 14,6 
5 12,7 
10 11,3 
15 10,1 
20 9,1 
25 8,2 
30 7,5 
40 6,4 
 
Um valor de concentração de 4 mg.l-1 é, normalmente, tomado como limite inferior de 
tolerância para peixes, porém este valor depende da espécie. Valores inferiores a 3 mg.l-
1 tendem a ser prejudiciais para a maior parte dos vertebrados aquáticos. 
A velocidade com que o OD é consumido pela decomposição da matéria orgânica, as 
taxas de reoxigenação, e alguns cálculos simples em rios e lagos são apresentados nos 
itens seguintes deste capítulo. 
pH 
O pH expressa o grau de acidez ou alcalinidade da água, em valores de 0 a 14, sendo 
que valores inferiores a 7 indicam águas ácidas e valores superiores a 7 indicam águas 
alcalinas (Benetti e Bidone, 1993). O pH do meio (água) controla as reações químicas 
de muitos outros poluentes. Valores baixos de pH aceleram a decomposição de 
materiais potencialmente tóxicos. Valores altos de pH podem levar a um aumento na 
concentração de amônia, que é tóxica para os peixes 
DBO 
A água dos rios e de esgotos cloacais e industriais contém matéria orgânica. Esta 
matéria orgânica é decomposta por microorganismos que, em geral, consomem 
oxigênio no processo de decomposição. A DBO, ou Demanda Bioquímica de 
Oxigênio, representa o consumo potencial de oxigênio para decompor a matéria 
orgânica existente na água. 
A DBO é medida a partir de uma coleta de amostra que deve ser mantida a 20º. C. A 
Concentração inicial de oxigênio na amostra é medida e a amostra fica mantida por 
cinco dias em um recipiente de vidro, livre da influência da luz. Ao longo destes cinco 
dias o oxigênio vai sendo consumido por bactérias e a concentração de OD é medida 
ao final dos cinco dias. A diferença entre a concentração inicial de OD (mais alta) e a 
concentração final (mais baixa) é o valor da DBO5, denominada assim porque está 
baseada num teste realizado em 5 dias. 
Os processos de transformação de matéria orgânica na água, e o conseqüente consumo 
de OD, são analisados novamente nos próximos itens deste capítulo. 
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 254
Coliformes fecais 
Obviamente existem inúmeros tipos de micro-organismos nas águas, e alguns destes 
podem indicar presença de dejetos de origem animal. A água com micro-organismos 
de origem humana é potencialmente nociva, porque muitos tipos de doenças são 
transmitidas via a água. Entretanto, testar a água para todos os micro-organismos 
potencialmente patogênicos seria muito caro, assim é mais comum a verificação da 
presença ou concentração da bactéria Escherichia coli. 
Escherichia coli é uma bactéria presente nos sistemas digestivos de animais de sangue 
quente, que normalmente não é nociva, mas que é usada como indicativo de 
contaminação com fezes humanas (ou mais raramente de outros animais). 
A presença de E.coli e sua concentração é medida e expressa através da concentração 
decoliformes fecais em Número Mais Provável (NMP) por 100 ml de água, ou seja 
NMP/100ml. 
Mistura 
Aspectos fundamentais da qualidade da água são, normalmente, apresentados em 
termos de concentração de substâncias na água. A concentração é expressa como a 
massa da substância por volume de água, em mg.l-1, ou g.m-3. Por exemplo, ao 
acrescentar e dissolver 12 mg de sal em um litro de água pura, obtém-se água com uma 
concentração de 12 mg.l-1. 
De forma semelhante, quando são misturados volumes de água com concentrações 
diferentes, a concentração final equivale a uma média ponderada das concentrações 
originais, o mesmo ocorrendo no caso de vazões. Assim, se um rio com vazão QR e 
concentração CR recebe a entrada de um afluente com vazão QA e com concentração 
CA. Admitindo uma rápida e completa mistura das águas, a concentração final é dada 
por: 
AR
AARR
F QQ
CQCQC
+
⋅+⋅
= (19.1) 
 
EXEMPLO 
1) Uma cidade coleta todo o esgoto cloacal, mas não tem estação de tratamento. 
Assim, a vazão de esgoto de 0,5 m3.s-1 com uma concentração de 50 mg.l-1 de 
Nitrogênio Total é lançada em um rio com uma vazão de 23 m3.s-1 e com uma 
concentração de 1 mg.l-1 de Nitrogênio Total. Considerando mistura completa 
qual é a concentração final no rio a jusante da entrada do esgoto. 
A concentração final, considerando mistura completa e imediata é 
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 255
AR
AARR
F QQ
CQCQC
+
⋅+⋅
= ou seja 04,2
5,23
505,0123
=
⋅+⋅
=FC 
portanto a concentração final é de 2,04 mg.l-1. 
 
A carga ou fluxo de um poluente ou substância é dada pelo produto entre a vazão e a 
concentração. No exemplo anterior, o fluxo de Nitrogênio Total no rio, a jusante da 
entrada de esgoto é dado por: 
1
3
.4804,25,2304,25,23 −=⋅=
⋅
⋅
⋅=⋅= sKg
s
Kg
ls
mgmCQW FFF 
Na realidade, a mistura de um poluente lançado no rio com a água deste rio não é 
imediata. Ao longo de um trecho L a jusante do ponto de lançamento a água não pode 
ser considerada completamente misturada. Um exemplo clássico deste fenômeno é a 
confluência dos rios Amazonas e Negro – o Encontro das Águas – que fluem lado a 
lado por vários km até que suas águas se misturem. A rapidez com que um poluente se 
mistura à água do rio depende da turbulência e a turbulência depende da velocidade e 
da quantidade de obstáculos e curvas. Uma estimativa útil para um lançamento lateral 
em um rio pode ser obtida pela equação a seguir (Yotsukara, 1968 apud Chapra, 1997): 






⋅⋅=
H
BU528L
2
m , (19.2) 
onde Lm é a distância a partir do ponto de lançamento para a qual pode se considerar 
que a mistura é completa (m); B é a largura média do rio (m); H é a profundidade 
média do rio (m); e U é velocidade da água (m.s-1). 
 
EXEMPLO 
2) Esgoto industrial é lançado diretamente em um pequeno rio com vazão de 1,8 
m3.s-1, largura média de 15 m, em que a velocidade da água é de 0,3 m.s-1 e a 
profundidade média é de 0,4 m. Qual é a distância percorrida até que possa se 
considerar que o esgoto lançado está completamente misturado à água do rio? 
A distância a jusante do lançamento onde a mistura pode ser considerada completa pode ser estimada 
por: 
m1438
40
1530528
H
BU528L
22
m =





⋅⋅=





⋅⋅=
,
,,, 
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ou seja, Lm = 1438 m. O tempo para a água percorrer esta distância é: 
d t= 1438/0,3 = 4793 s 
Assim, a distância é de 1438 m e o tempo para ocorrer mistura completa é de 1 hora e 20 minutos. 
 
Transformação de poluentes 
Os poluentes da água podem ser classificados em conservativos e não conservativos, 
dependendo da ocorrência ou não de transformações destes poluentes que afetam a 
sua concentração na água. 
Poluentes ou parâmetros de qualidade de água conservativos não reagem com o meio 
ou com outras substâncias, e não alteram a sua concentração por processos físicos, 
químicos e biológicos, exceto a mistura. Um exemplo simples é o sal. 
Poluentes ou parâmetros de qualidade não conservativos se transformam em contato 
com o meio ou reagem com outras substâncias, alterando sua concentração ao longo 
do tempo. Exemplos de poluentes não conservativos são os coliformes fecais e a 
DBO. As substâncias não conservativas podem alterar sua concentração pelos 
seguintes tipos de transformações: reações químicas; consumo na cadeia trófica; 
sedimentação; trocas com a atmosfera. 
As reações que ocorrem com os poluentes são descritas matematicamente supondo 
que existem relações relativamente simples entre as taxas de transformação e a 
concentração do poluente analisado e de outras substâncias. Uma das representações 
mais simples e mais utilizadas é o chamado modelo de cinética de reações de primeira 
ordem, em que se supõe que a taxa de reação é proporcional à concentração da 
substancia analisada (equação 19.3). 
Ck
dt
dC
⋅−= (19.3) 
onde C é a concentração, t é o tempo, e k um coeficiente de decaimento, que tem 
unidades de tempo. A solução desta equação diferencial é dada pela equação 19.4, em 
que C0 é a concentração em t=0. 
tk
0 eCC
⋅−
⋅= (19.4) 
 
Transformação da DBO e consumo de OD 
Um dos poluentes não conservativos mais importantes é a DBO. A transformação da 
matéria orgânica consumidora de oxigênio (DBO) pode ser razoavelmente bem 
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 257
representada por equações de primeira ordem, como a equação 19.3. Se uma amostra 
de água com uma pequena quantidade de 
matéria orgânica degradável for mantida 
num frasco sem luz e sem oxigenação, a 
concentração de OD ao longo do tempo 
normalmente tem um comportamento 
como o ilustrado na Figura 19. 1. A 
matéria orgânica se degrada e o OD da 
água é consumido ao longo deste 
processo, como mostra o gráfico. 
O gráfico da Figura 19. 1 corresponde a 
um processo de reação ou decaimento de 
primeira ordem, do tipo descrito pela 
equação 19.3. No caso da matéria 
orgânica, muitas vezes é utilizada a letra L 
para representar a concentração de DBO. 
Assim, a equação diferencial e sua solução 
são normalmente escritas como: 
Lk
dt
dL
1 ⋅−= (19.5) 
tk
0
1eLL ⋅−⋅= (19.6) 
onde t é o tempo; L é a concentração de DBO e k1 é um coeficiente com unidades de 
tempo-1. 
Já o OD é consumido em uma velocidade que depende da concentração de DBO, o 
que corresponde à equação 19.7. 
Lk
dt
dC
1 ⋅−= (19.7) 
onde C é a concentração de OD. Considerando a equação 19.6, a solução daequação 
diferencial 19.7 é a seguinte: 
( )tk00 1e1LCC ⋅−−⋅−= (19.8) 
onde C0 é a concentração de OD no instante t=0. 
Quando é medida a DBO5,20 de uma amostra de água é calculada a diferença entre a 
concentração de OD no dia inicial e a concentração de OD cinco dias depois. Usando 
a equação 19.8, pode-se expressar a equação correspondente a esta medição: 
 
Figura 19. 1: Concentração de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma 
pequena quantidade de matéria orgânica degradável, sem reoxigenação. 
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( )( )
( )5k0205
5k
00050205
1
1
e1LDBO
e1LCCCCDBO
⋅−
⋅−
−⋅=
−⋅−−=−=
,
,
 (19.9) 
onde k1 deve ser utilizado com unidades de dia
-1. 
Então, ao longo de 5 
dias a matéria orgânica 
degradável consome 
uma quantidade de 
OD que é medida pela 
DBO5,20. Para saber a 
quantidade total de 
OD que a matéria 
orgânica poderia ter 
consumido, se 
houvesse tempo para 
isso, é necessário 
estimar o valor de L0, 
que é conhecida como 
DBO Última ou DBO 
Total. 
A DBO Última ou 
DBO Total pode ser 
estimada considerando 
que o processo seguiria 
a partir do quinto dia 
deacordo com um 
decaimento de primeira ordem. Utilizando a equação 19.9 podemos encontrar o valor 
de L0 a partir do valor da DBO5,20 e de uma estimativa do coeficiente k1: 
( )5k 2050 1e1
DBO
L
⋅−
−
=
, (19.10) 
Valores típicos de k1 podem ser encontrados a partir de medições de consumo de OD 
com duração maior do que 5 dias. Na literatura são citados valores de k1 entre 0,1 e 
0,35 para ensaios de laboratório. Os valores mais altos ocorrem para efluentes não 
tratados e os valores mais baixos para água relativamente limpa. Em rios e lagos a 
degradação da matéria orgânica pode ocorrer com velocidades maiores do que em 
frascos de laboratório, especialmente se a temperatura da água for alta, como descrito 
no próximo item. 
 
 
Figura 19. 2: Concentração de OD e DBO ao longo do tempo em um frasco com uma pequena quantidade de 
matéria orgânica degradável, sem reoxigenação, com indicação da forma como é medida a DBO5,20. 
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 259
EXEMPLO 
3) Para uma amostra de esgoto foi medido o valor de DBO5,20 de 300 mg/l. 
Estime o valor da DBO total considerando que o coeficiente de decaimento é 
de 0,35 dia-1. 
A DBO total ou última pode ser calculada a partir da DBO5,20 por: 
( ) ( ) 363e1
300
e1
DBO
L 53505k
205
0 1
=
−
=
−
=
⋅−⋅− ,
, 
Assim, a DBO total é de 363 mg/l.. 
 
Em um frasco lacrado, impedindo a reoxigenação da água, obviamente não é possível 
consumir 363 mg/l de OD, ou mesmo 300 mg/l de OD da água porque a 
concentração máxima de OD na água a 20oC é da ordem de 9 mg/l. Medições de 
DBO neste caso são feitas diluindo a amostra inicial em água destilada. Além disso, 
compostos de Nitrogênio também podem consumir OD. Isto normalmente ocorre 
após o consumo de DBO inicial. Para diferenciar os dois tipos a demanda inicial de 
DBO, que é utilizada pelas bactérias para degradar compostos orgânicos de carbono é 
conhecida como DBO carbonácea e a DBO associada aos compostos de Nitrogênio é 
conhecida como DBON, ou DBO nitrogenada. Para manter a abordagem deste texto 
simples, será considerada apenas a DBO carbonácea. 
 
Autodepuração de rios 
Uma característica importante dos rios é que eles podem se recuperar do impacto 
causado pelo lançamento de poluentes, desde que respeitados alguns limites de 
tolerância e após um certo período de tempo. Uma situação típica é a poluição da água 
pelo lançamento de matéria orgânica com alta demanda bioquímica por oxigênio 
(DBO), como a que existe no esgoto doméstico e nos efluentes de muitas indústrias 
alimentícias e de bebidas. 
Considere um rio com água bastante limpa, em que a DBO é próxima de zero e a 
concentração de OD está próxima da saturação. Em um ponto é lançado um efluente 
com alta concentração de DBO e concentração de OD próxima de zero. Admitindo 
mistura completa e imediata, no ponto de lançamento do efluente poluído ocorre um 
aumento súbito da concentração de DBO e uma redução da concentração de OD, 
como mostra a Figura 19. 3. 
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 260
Na Figura 19. 3 o afluente poluído entra no rio e a mistura imediata faz a concentração 
de OD cair do nível de saturação para um valor inferior ao de saturação. Ao mesmo 
tempo, a concentração de DBO se eleva e o déficit de OD em relação à concentração 
de saturação (D) também aumenta. A partir do ponto de lançamento, a DBO vai 
sendo degradada, e o processo consome OD. A concentração de DBO vai diminuindo 
de forma contínua, entretanto a concentração de OD inicialmente diminui, mas depois 
volta a aumentar, finalmente atingindo os níveis equivalentes à concentração de 
saturação a uma certa distância do local de lançamento. Observa-se na figura que é 
mantida a relação D = CODsat – COD. 
 
Figura 19. 3: Gráfico de concentrações de OD e DBO num rio : o ponto de entrada de um afluente poluído corresponde ao Km 20 
(OD é o Oxigênio Dissolvido; OD sat é a concentração de OD na saturação; D é o déficit de oxigênio dissolvido em relação à 
concentração de saturação; e DBO é a concentração de DBO) 
 
Em um rio a DBO pode se decompor, consumindo OD, e pode sedimentar, ficando 
depositada junto ao fundo. O OD é consumido pela degradação da matéria orgânica, o 
que pode ser parcialmente ou completamente compensado pelo processo de 
reoxigenação, que ocorre na superfície da água. 
Transformação da DBO em rios e lagos 
Em rios e lagos a concentração de matéria orgânica consumidora de OD pode ser 
reduzida tanto pela degradação realizada pelas bactérias, como pela sedimentação, 
quando é depositada no fundo. A parte da DBO que é depositada não consome OD 
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 261
imediatamente, porém uma demanda associada com sua decomposição por 
organismos bentônicos pode ocorrer mais tarde. 
Em termos da coluna de água de rios e lagos, a DBO é removida com uma taxa que 
depende tanto do decaimento bioquímico como da sedimentação. Pode-se admitir que 
existe um coeficiente de remoção (kr) dado pela soma de um coeficiente de decaimento 
(kd), que é semelhante ao k1 definido antes, e de um coeficiente de sedimentação (ks), 
como mostra a equação 19.11. 
sdr kkk += (19.11) 
Neste caso, as equações 19.5 e 19.6, utilizadas para descrever o processo em 
laboratório, podem ser reescritas numa forma mais adequada para rios e lagos como: 
Lk
dt
dL
r ⋅−= (19.12) 
tk
0
reLL ⋅−⋅= (19.13) 
onde t é o tempo; L é a concentração de DBO e kr é um coeficiente com unidades de 
tempo-1. 
Pode-se considerar que a sedimentação não provoca consumo de OD, mas apenas o 
decaimento bioquímico. Assim, o OD é consumido em uma velocidade que depende 
da concentração de DBO, e do coeficiente kd: 
Lk
dt
dC
d
OD
⋅−= 
 (19.14) 
onde COD é a concentração de OD e L é a 
concentração de DBO. 
Os valores dos coeficientes kr, ks e kd dependem 
das características do escoamento e da 
temperatura. Rios rasos tem valores de kd 
superiores a 1 dia-1. Em rios com profundidade 
superior a 2,4 m o valor de kd pode ser 
considerado igual a 0,3 dia-1. Uma equação 
empírica, freqüentemente utilizada para estimar 
o valor de kd para rios com menos de 2,4 m de 
profundidade é a equação abaixo (Chapra, 
1997): 
 
Figura 19. 4: Valor do coeficiente kd de decaimento de DBO em rios, de acordo com a 
profundidade da água (Chapra, 1997). 
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 262
4340
d 42
h300k
,
,
,
−






⋅= (19.15) 
onde kd é o coeficiente de decaimento da DBO em rios (dia
-1); e h é a profundidade em 
metros. 
O valor do coeficiente de decaimento kd também depende da temperatura. Quanto 
maior a temperatura, mais intenso o metabolismo das bactérias responsáveis pela 
decomposição da matéria orgânica, o que acelera o decaimento da DBO. 
Valores de kd de referência são, normalmente, estimados para uma temperatura de 
20oC. Estimativas para outras temperaturas da água podem ser obtidas a partir da 
equação 19.16: 
( )( )20T20dTd 0471kk −⋅= ,,, (19.16) 
onde kd,T é o valor do coeficiente kd corrigido para a temperatura T; kd,20 é o valor de 
referência, a uma temperatura de 20 oC; e T é a temperatura em oC. 
A importância da sedimentação de DBO é maior em rios de pequena profundidade e 
quando a concentração de DBO é alta. Muitas vezes, no entanto, a sedimentação é 
desprezada, utilizando um valor de ks igual a zero. 
Reoxigenação 
A direção e a magnitude do fluxo de oxigênio depende da diferença entre a 
concentração real e a concentração de saturação. Esta diferença é chamada déficit de 
saturação de OD. 
Concentração de saturação de OD na água varia com a temperatura. A água fria tem 
valores mais altos de OD na saturação (valores máximos da ordemde 14 mg/l). Já a 
água quente tem menos OD na saturação, conforme mostra a Tabela 19. 1. 
Os valores da concentração de saturação de OD na água doce podem ser estimados 
pela equação 19.17. 






++++= 432ODsat T
e
T
d
T
c
T
b
aC exp (19.17) 
onde T é a temperatura em graus Kelvin (T=oC+273,15) e os coeficientes são dados a 
seguir: 
a = -139,34411 
b = 1,575701 . 105 
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 263
c = -6,642308 . 107 
d = 1,243800 . 1010 
e = -8,621949 . 1011 
Pode-se considerar que a reoxigenação também é um processo de primeira ordem, em 
que a taxa de aumento de concentração de oxigênio depende do déficit, como expresso 
na equação que segue: 
( )ODODsataOD CCkdt
dC
−⋅= (19.18) 
onde COD é a concentração de OD na água; onde CODsat é a concentração de OD na 
condição de saturação; e ka é um coeficiente com unidades de tempo
-1. 
A mesma equação pode ser expressa em termos de déficit de OD: 
Dk
dt
dD
a ⋅−= (19.20) 
onde D = CODsat – COD. 
A reoxigenação ou reaeração depende da turbulência da água. Quanto maior a 
velocidade da água, mais turbulento é o escoamento e o coeficiente de reoxigenação ka 
pode atingir valores próximos a 10 dia-1. Já quanto maior a profundidade da água, 
menor é o coeficiente de reoxigenação, atingindo valores mínimos próximos inferiores 
a 1 dia-1. 
Diversas fórmulas empíricas foram desenvolvidas relacionando o valor do coeficiente 
de reoxigenação (ka) com a velocidade e a profundidade da água em rios (Tabela 19. 2). 
Estas fórmulas foram obtidas a partir de dados de rios com características diversas e 
sua aplicação deve respeitar as faixas de valores de velocidade e profundidade utilizadas 
no seu ajuste. 
 
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 264
Tabela 19. 2: Equações empíricas para estimative do coeficiente de reoxigenação a partir das características do escoamento (unidades: 
ka (dia-1); u (m.s-1); h (m) - fonte: Chapra, 1997). 
Autores Equação Faixa de valores considerados no ajuste 
da equação 
O’Connor e Dobbins 
5,1
5,0
93,3
h
uka ⋅= 
0,3 < h < 9,14 
0,15 < u < 0,49 
Churchill 
67,1026,5 h
uka ⋅= 
0,61 < h < 3,35 
0,55 < u < 1,52 
Owens e Gibbs 
85,1
67,0
32,5
h
uka ⋅= 
0,12 < h < 0,73 
0,03 < u < 0,55 
 
Em lagos e reservatórios considera-se que o coeficiente de reoxigenação depende da 
profundidade e da velocidade do vento, como mostra a equação que segue (Broecker 
et al., 1978 apud Chapra, 1997): 
h
U8640k wa ⋅= , (19.21) 
onde Uw é a velocidade do vento a 10 m da superfície (m.s
-1) e h é a profundidade 
média do lago ou reservatório (m). 
Em transições bruscas como quedas de água ou em vertedores de barragens ocorre 
uma rápida reoxigenação da água. A reoxigenação nestes pontos depende da qualidade 
da água e das características da queda ou da descarga existente na barragem. Chapra 
(1997) descreve uma equação empírica para estimar a razão entre o déficit de OD a 
montante e a jusante da transição: 
).().(. T04601H1101Hba3801r ⋅+⋅⋅−⋅⋅⋅⋅+= (19.22) 
onde: r é a razão entre o déficit de OD a montante e a jusante da barragem; H é a 
diferença do nível da água a montante e a jusante da barragem (metros); T é a 
temperatura da água (°C); a é um coeficiente empírico que depende da qualidade de 
água; e b é um coeficiente empírico que depende do tipo de barragem. 
Valores do coeficiente a variam de 0,65 para água muito poluída até 1,8 para água 
limpa. Valores do coeficiente b variam de valores entre 0,8 e 1,0 para quedas naturais 
ou vertedores verticais, até valores inferiores a 0,1 para descarregadores de fundo. 
O coeficiente de reoxigenação também depende da temperatura, e normalmente se 
considera os valores de referencia válidos para a temperatura de 20 oC. Valores de ka 
para outras temperaturas podem ser ajustados segundo a equação a seguir: 
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 265
( )( )20T20aTa 0241kk −⋅= ,,, (19.23) 
onde ka,T é o valor do coeficiente ka corrigido para a temperatura T; ka,20 é o valor de 
referência, a uma temperatura de 20 oC; e T é a temperatura em oC. 
O modelo de Streeter-Phelps 
Um método simplificado para representar matematicamente o processo de 
autodepuração de rios foi proposto na década de 1920 por dois pesquisadores 
americanos (H. W. Streeter e E. B. Phelps) que analisavam os problemas de qualidade 
de água do rio Ohio. Em homenagem a estes autores, o método passou a ser 
conhecido como Modelo de Streeter-Phelps. 
Embora seja atualmente superado por modelos mais complexos, baseados em 
métodos numéricos, o modelo de Streeter-Phelps permite analisar casos simples de 
lançamentos de efluentes com concentrações de DBO relativamente altas em um rio e 
permite prever conseqüências do lançamento sobre o OD do rio. 
Na versão mais simples do modelo de Streeter-Phelps considera-se um rio que recebe 
contribuição localizada e constante de um efluente com alto DBO. O rio apresenta 
escoamento uniforme e permanente, o que significa que a vazão e a velocidade da água 
não variam ao longo do tempo e do espaço. Após a mistura inicial do efluente com a 
água do rio, que se considera imediata (equação 19.1), considera-se que a água percorre 
o rio sem se misturar mais, isto significa que é desprezada a difusão ou dispersão 
turbulenta. 
No modelo de Streeter-Phelps o escoamento de água ao longo de um rio pode ser 
entendido como uma fila de tanques que se movimentam, sem que a água de um 
 
Figura 19. 5: O escoamento em um rio na versão mais simples do modelo Streeter-Phelps pode ser entendido como uma fila de tanques de água que seguem com 
uma velocidade constante. 
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 266
tanque possa se misturar com a água do tanque ao lado, como mostra a Figura 19. 5. 
Em cada tanque ocorre decaimento de DBO, consumo de OD e reoxigenação, mas a 
água dos tanques não se mistura. 
Para cada “tanque” do modelo Streeter-Phelps a variação da concentração de DBO é 
descrita pela equação 19.13 e a variação de OD pode ser calculada pela equação 
diferencial a seguir: 
( )ODsatODaDBOdOD CCkCkdt
dC
−⋅+⋅−=
−
 (19.24) 
ou, em termos de déficit de OD em relação à saturação (D), a equação fica: 
DkLk
dt
dD
ar ⋅−⋅= (19.25) 
onde kr é o coeficiente de remoção de DBO (kr=kd+ks); ka é o coeficiente de 
reoxigenação; L é a concentração de DBO. 
Combinando a equação acima com a equação 19.13, encontra-se uma equação 
diferencial cuja solução é dada pela equação 19.26 (Chapra, 1997): 
( )tktk
ra
0dtk
0
ara ee
kk
Lk
eDD ⋅−⋅−⋅− −⋅
−
⋅
+⋅= (19.26) 
onde D0 é o déficit de OD no ponto de lançamento. 
Considerando que o escoamento é permanente e uniforme no trecho de rio, o tempo e 
a distância se relacionam diretamente, isto é x = u . t; e a variável t na equação anterior 
pode ser substituída por x/u. Reescrevendo, a equação fica: 








−⋅
−
⋅
+⋅=
⋅−⋅−⋅−
u
xk
u
xk
ra
0du
xk
0
ara
ee
kk
Lk
eDD (19.27) 
onde x é a distância a partir do ponto de lançamento do efluente e u é a velocidade. 
A equação 19.27 pode ser utilizada para calcular o déficit de OD em relação à 
saturação num ponto qualquer a jusante do lançamento. É importante lembrar que x, 
k, t e u devem ser usadas em unidades compatíveis. Por exemplo, as unidades 
poderiam ser: x em km; kr , kd e ka em dia
-1; t em dias; e u em km.dia-1. 
A equação 19.26 pode ser utilizada para encontrar o tempo (e a distância a partir do 
ponto de lançamento) em que ocorre o maior déficit. Este tempo, denominado tc, 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 267
pode ser encontrado derivando a equação 19.26 em relação ao tempo,e igualando a 
derivada a zero. 
( )












⋅
−⋅
−⋅⋅
−
=
0d
ra0
r
a
ra
c Lk
kkD1
k
k
kk
1
t ln (19.28) 
e o déficit crítico, que ocorre em t=tc, pode ser calculado por: 
( ) 




−
−












⋅
−⋅
−⋅⋅
⋅
=
ra
a
kk
k
0d
ra0
r
a
a
0d
c Lk
kkD1
k
k
k
Lk
D (19.29) 
As equações 19.28 e 19.29 não podem ser usadas quando COD chega a zero no meio do 
trecho. Neste caso o rio está numa condição anaeróbica. O tempo ti em que inicia a 
situação anaeróbica é caracterizado pela igualdade D = CODsat. Usando a equação 19.26, 
encontrar o valor de ti corresponde a encontrar a raiz da função f(t) dada na equação 
19.30, o que pode ser feito numericamente por um método como bissecção ou 
Newton, ou usando o Solver do Excel. 
( ) ( ) ODsattktk
ra
0dtk
0 Ceekk
Lk
eDtf ara −−⋅
−
⋅
+⋅= ⋅−⋅−⋅− (19.30) 
A partir de ti até um tempo tf perdura a condição anaeróbica. Neste período a taxa de 
decaimento da DBO depende da reoxigenação. Desprezando a sedimentação de DBO 
isto significa que: 
ODsata Ckdt
dL
⋅−= (19.31) 
Assim, entre os tempos ti e tf, isto é, enquanto dura a situação anaeróbica, a DBO 
pode ser calculada por: 
( )iODsatatk0 ttCkeLL ir −⋅⋅−⋅= ⋅− (19.32) 
O tempo tf em que termina a condição anaeróbica ocorre quando a reoxigenação volta 
a ficar igual ao consumo potencial de OD, isto é, quando: 
LkCk dODsata ⋅=⋅ (19.33) 
Combinando as equações 19.32 e 19.33, verifica-se que isto corre quando: 
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 268
ODsata
ODsata
tk
0d
d
if Ck
CkeLk
k
1
tt
ir
⋅
⋅−⋅⋅
⋅+=
⋅−
 (19.34) 
A partir deste ponto, voltam a valer as equações 19.13 para DBO e 19.26 para OD. 
Numa análise baseada com o modelo de Streeter-Phelps é importante considerar as 
suas suposições e limitações: 
• Escoamento permanente e uniforme. 
• Despreza outros tipos de consumo de OD, exceto DBO. 
 
Usos da água e qualidade da água 
No Brasil existe a resolução do Conselho Nacional de Meio Ambiente que 
regulamenta classes de uso e de qualidade de água dos rios e outros corpos de água. A 
RESOLUÇÃO CONAMA Nº 357, de 17de março de 2005, define classes de acordo 
com os usos da água e define qualidade da água mínima para cada uso. As águas doces 
são classificadas em cinco grupos: classe especial e classes 1 a 4, descritas brevemente a 
seguir. 
Os limites de valores de alguns parâmetros de qualidade de água para cada classe são 
apresentados na tabela Tabela 19. 3. 
Classe especial 
São águas destinadas ao abastecimento para o consumo humano, com desinfecção 
simples. Também servem para a preservação do equilíbrio natural das comunidades 
aquáticas e para a preservação dos ambientes aquáticos em unidades de conservação 
de proteção integral. 
Classe 1 
São águas que podem ser destinadas ao à recreação de contato primário, como natação 
e vela; à proteção das comunidades aquáticas; à aqüicultura e à atividade de pesca; ao 
abastecimento para consumo humano após tratamento convencional ou avançado; e à 
irrigação de hortaliças que são consumidas cruas e de frutas que se desenvolvam rentes 
ao solo e que sejam ingeridas cruas sem remoção de película, e à irrigação de parque, 
jardins, campos de esportes e lazer, com os quais o público possa vir a ter contato 
direto. 
Classe 2 
São águas que podem servir ao consumo humano após tratamento convencional; 
podem ser destinadas à pesca amadora; e à recreação de contato secundário. Também 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 269
podem ser usadas para irrigação de hortaliças e plantas frutíferas, e de áreas de lazer, 
com as quais o público possa vir a ter contato direto. 
Classe 3 
São águas que podem ser destinadas ao consumo humano após tratamento 
convencional ou avançado; podem servir à irrigação de culturas arbóreas ou cereais; e 
podem servir à dessedentação de animais. 
Classe 4 
São águas que podem ser destinadas à navegação e à harmonia paisagística. 
 
Tabela 19. 3: Valores limites de alguns parâmetros de qualidade de água para diferentes classes, de acordo com a resolução CONAMA 
de 2005. 
Parâmetros Classes 
especial 1 2 3 4 
DBO5,20 (mg/l) 3≤ 5≤ 10≤ - 
Oxigênio Dissolvido (mg/l) 6≥ 5≥ 4≥ 2≥ 
Nitrogênio Total (mg/l) 
Fósforo total (ambiente lêntico) 
(mg/l) 
 0200,≤ 0300,≤ 0500,≤ - 
Fósforo total (ambiente lótico) 
(mg/l) 
 100,≤ 100,≤ 150,≤ - 
Temperatura (oC) 
Coliformes fecais (NMP/100 ml) 
 
Leituras adicionais 
Aspectos de qualidade de água não são, normalmente, analisados em livros 
introdutórios de Hidrologia. Uma boa opção é o capítulo sobre o Meio Aquático, no 
livro Introdução à Engenharia Ambiental (Braga et al., 2005). 
Um dos livros mais completos sobre o assunto da qualidade de água, com ênfase à 
representação matemática da qualidade da água em rios e lagos, é o livro Surface Water 
Quality Modeling, de Steven Chapra (1997). 
Em língua portuguesa um livro dedicado a relação entre hidrologia e qualidade de água, 
com bastante ênfase em modelos de simulação, é Hidrologia Ambiental, editado pela 
ABRH, escrito por vários autores e organizado por Rubem Porto (1991). 
 
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 270
Exercícios 
1) Considere um rio que recebe um afluente poluído, com as características dadas 
na tabela abaixo. Verifique se a concentração de OD no rio permanece acima 
de 4 mg/l no trecho a jusante da entrada do afluente. Considere que a 
temperatura da água do rio e do afluente é de 20oC. 
Variável Rio Afluente 
Vazão (m3/s) 5,0 0,3 
Área molhada (m2) 20 
Profundidade (m) 1,5 
DBO5,20 (mg/l) 1 30 
OD (mg/l) 7 0 
 
2) Considere um rio que recebe um afluente poluído, com as características dadas 
na tabela abaixo. Calcule a concentração de OD no rio 20 km a jusante da 
entrada do afluente. Considere que a temperatura da água do rio e do afluente 
é de 25oC. 
Variável Rio Afluente 
Vazão (m3/s) 5,0 0,3 
Área molhada (m2) 20 
Profundidade (m) 1,5 
DBO5,20 (mg/l) 1 30 
OD (mg/l) 7 0 
 
3) Um frigorífico lança uma vazão de 0,1 m3.s-1 de efluente com uma 
concentração de 500 mg.l-1 de DBO em um rio. A vazão de diluição é definida 
como a vazão necessária para diluir este efluente até que a concentração final 
da mistura seja inferior a um dado limite. Calcule as vazões de diluição para 
que a mistura permaneça nas classes 1, 2 e 3 definidas pelo CONAMA. 
4) Uma cidade coleta todo o esgoto doméstico, mas não tem estação de 
tratamento. Assim, a vazão de esgoto de 0,5 m3.s-1 com uma concentração de 
50 mg.l-1 de Nitrogênio Total é lançada em um rio num ponto em que a curva 
de permanência é dada pela figura que segue (próximo problema). O órgão 
ambiental estadual obrigará a cidade a pagar multas toda vez que a 
concentração de Nitrogênio Total no rio ultrapassar o limite de 0,4 mg.l-1. 
Considerando que a concentração de Nitrogênio Total no rio a montante da 
entrada do esgoto é constante e igual a 0,2 mg.l-1, qual é a porcentagem do 
tempo em que o limite será ultrapassado? Considere mistura completa e 
imediata das águas do esgoto no rio. 
I N T R O D U Z I N D O H I D R O L O G I A 
 271
5) Uma usina termoelétrica será instalada às margens de um rio, em um local em 
que a curva de permanência é apresentada na figura abaixo. A temperatura da 
água do rio é de 17oC e uma vazão água utilizada para resfriamento, de 1,3 
m3.s-1 será lançada pela usina termelétrica, com temperatura de 43 oC. Qual será 
a temperatura final do rio a jusante do lançamento considerando mistura 
completa? Considere como referência a Q95.