Aula_1_-_Física_I_-_Erros-Ely_2009

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Fundamentos de mecânica
Aula 1
Prof. Ely Maués
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Dimesões
Sistemas de Unidades
Dimensões
Medidas e Erros
Precisão e Algarismos Significativos
Notação Científica
Assuntos Abordados
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A Física é uma ciência que se baseia em observações experimentais e de análises matemáticas.
Os experimentos exigem medidas, que normalmente são expressas por números.
O número que quantifica um fenômeno é chamado grandeza física.
Medir uma grandeza significa compará-la com um padrão de referência. Exemplo: uma pessoa de 1,80m é 1,80 vezes maior que o metro padrão.
Dimensões
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Imutável com o tempo
Acessível, de fácil reprodução
Preciso de modo a atender qualquer grau de precisão tecnologicamente possível
Universalmente aceito
CARACTERÍSTICAS DE UMA DIMENSÃO
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UNIDADES E DIMENSÕES
DIMENSÃO: é uma propriedade que pode ser medida...
Ex: comprimento, tempo, massa, temperatura
... ou pode ser calculada pela multiplicação ou divisão de outras dimensões
Ex: velocidade (comprimento/tempo)
 volume (comprimento3)
 densidade (massa/volume)
DIMENSÃO FUNDAMENTAL OU BÁSICA: é uma dimensão que pode
Ser medida de forma independente, sendo suficiente para descrever
uma quantidade física essencial.
DIMENSÃO DERIVADA: é uma dimensão desenvolvida (calculada) em
termos de dimensões fundamentais.
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UNIDADE: são valores específicos, definidos por convenção, que permitem quantificar as dimensões.
Ex: metro (m), polegada (pol ou in), pé (ft) – p/ comprimento
 Quilograma (kg), grama (g), libra (lb) – p/ massa
 Kelvin (K), graus Celsius (ºC) – p/ temperatura
 segundo (s), minuto (min), hora (h) – p/ tempo
Um valor numérico acompanhado de sua respectiva unidade com dimensão apropriada é uma GRANDEZA FÍSICA.
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Grandeza física
“ É Tudo aquilo que pode ser medido.”
medida
unidade
x
Exemplos:
Comprimento = 5 m
Área = 2,5 m2
Volume = 24,5 l
Ângulo = 45o
Tempo = 86.400 s
Massa = 75 kg
Toda grandeza é sempre um produto de 2 fatores:
Grandeza =
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Medir – medida – unidade
 Medir uma grandeza A significa compará-la com uma outra, B, de mesma espécie que ela, e verificar quantas vezes A é maior ou menor que B.
 Medida de uma grandeza é o resultado da comparação – é o número que indica quantas vezes A é maior ou menor que B.
 Unidade de uma grandeza A é a grandeza B, de mesma espécie que A, escolhida arbitrariamente (porque não existe unidade natural) como termo de comparação para todas as grandezas de sua espécie.
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SISTEMA DE UNIDADES
As medidas, além das dimensões, precisam de um sistema de unidades.
Um Sistema de Unidades compreende:
Dimensões
Múltiplos e submúltiplos
Definições de grandezas derivadas
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SISTEMAS DE UNIDADES
São conjuntos de unidades utilizadas para representar as diversas grandezas de forma uniforme.
Necessidade de uniformização das formas de expressar as grandezas físicas.
Sistema Internacional
SI
Sistema Americano
de Engenharia
Sistema CGS
Sistema Inglês
(massa e força)
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Sistema internacional de unidades (SI)
 Criado para facilitar a comunicação. Embora arbitrárias, foram escolhidas unidades aceitas internacionalmente.
 Originou-se de um sistema decimal proposto por G. Mouton em 1670, adotado pela Assembléia Nacional Francesa para a França em 1791.
 Em 1875 a Comissão Internacional de Pesos e Medidas unificou o sistema e construiu os padrões (representação material das unidades).
 Em 1901 Giorgi sugeriu o chamado sistema MKS (metro-quilograma-segundo).
 Em 1960 foi transformado no sistema internacional (SI).
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Sistema internacional de unidades (SI) – unidades fundamentais
Metro: comprimento igual a 1.650.763,73 comprimentos de onda da radiação eletromagnética emitida pelo isótopo 86 do criptônio na sua transição entre os estados 2p10 e 5d5.
Quilograma: massa do quilograma-padrão.
Segundo: intervalo de tempo necessário para o oscilador que força os átomos de césio (num relógio atômico) a executar transições realize 9.192.631.770 oscilações.
Ampère: intensidade de corrente constante que, mantida entre 2 condutores paralelos, retilíneos, de comprimento infinito, de seção circular desprezível, e colocados a 1 m de distância um do outro, no vácuo, produz, entre esses 2 condutores, uma força de 2 x 10-7 newtons por metro de comprimento.
Kelvin: temperatura do ponto triplo da água.
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Sistema Internacional (SI)
Sistema CGS
metro (m), quilograma (kg) e segundo (s)
centímetro (cm), grama (g) e segundo (s)
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Sistema Internacional (SI)
Sistema CGS
metro (m), quilograma (kg) e segundo (s)
centímetro (cm), grama (g) e segundo (s)
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Prefixos para unidades no SI
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SI
				Algumas Unidades do SI
				Grandeza		Nome		Símbolo				Outras Unidades
				comprimento		metro		m				1 polegada = 2,54cm
				massa		quilograma		kg				1 palmo = 22,86cm
				tempo		segundo		s				1 pé = 30,48cm
				área								1 jarda = 91,44cm
				volume								1 milha = 1.609,35m
				temperatura		Kelvin		kg				1 légua = 6.600m
				força		Newton		N
				pressão		Pascal		Pa				1 libra = 453,6g
				potência		Watt		W				1 barril = 158,984L
				velocidade		m/s		m/s				1 HP = 1.014cv
				aceleração								1 arroba = 14,689kg
				densidade
				freqüência		Hertz		Hz
				ângulo		radiano		rad
				carga elétrica		Coulomb		C
				corrente elétrica		Ampère		A
Data das Práticas
				Data Prevista para as Práticas
				Prática		Prof. Cláudio		Prof. Aldo
				1		19/02 - quinta		18/02 - quarta
				2		26/02 - quinta
				3		04/03 - quinta
				4		09/03 - terça		12/03 - sexta
				5		11/03 - quinta
				6		19/03 - sexta		24/03 - quarta
				7		23/03 - terça		26/03 - sexta
				8		30/03 - terça		31/03 - quarta
				9		01/04 - quinta
				10		06/04 - terça
				Suplem.		20/04 - terça		30/04 - sexta
SI
				Algumas Unidades do SI
				Grandeza		Nome		Símbolo				Outras Unidades
				comprimento		metro		m				1 polegada = 2,54cm
				massa		quilograma		kg				1 palmo = 22,86cm
				tempo		segundo		s				1 pé = 30,48cm
				área								1 jarda = 91,44cm
				volume								1 milha = 1.609,35m
				temperatura		Kelvin		K				1 légua = 6.600m
				força		Newton		N
				pressão		Pascal		Pa				1 libra = 453,6g
				potência		Watt		W				1 barril = 158,984L
				velocidade		m/s		m/s				1 HP = 1.014cv
				aceleração								1 arroba = 14,689kg
				densidade
				freqüência		Hertz		Hz
				ângulo		radiano		rad
				carga elétrica		Coulomb		C
				corrente elétrica		Ampère		A
Data das Práticas
				Data Prevista para as Práticas
				Prática		Prof. Cláudio		Prof. Aldo
				1		19/02 - quinta		18/02 - quarta
				2		26/02 - quinta
				3		04/03 - quinta
				4		09/03 - terça		12/03 - sexta
				5		11/03 - quinta
				6		19/03 - sexta		24/03 - quarta
				7		23/03 - terça		26/03 - sexta
				8		30/03 - terça		31/03 - quarta
				9		01/04 - quinta
				10		06/04 - terça
				Suplem.		20/04 - terça		30/04 - sexta
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Intervalos de Massa
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Intervalos de Comprimento
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DIMENSÕES
A dimensão denota a natureza física de uma grandeza. Exemplos de dimensões:
 tempo: [T]
 comprimento: [L]
 massa: [M]
 aceleração: [L]/[T]2
 densidade: [M]/[L]3
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Dimensões de grandezas derivadas:
Dimensões de Grandezas Derivadas:
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Análise Dimensional
Atribuir uma dimensão a cada símbolo em uma equação de acordo com a propriedade física que ele descreve.
Multiplicar e dividir as dimensões utilizando as regras da álgebra.
Verificar a concordância da dimensão resultante de cada termo.
Processo que permite verificar a compatibilidade dimensional de uma equação:
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Análise Dimensional
A análise dimensional não pode ser utilizada
para confirmar ou negar a presença de quaisquer números abstratos (como 2 ou ) em uma equação.
Qualquer quantidade contida no argumento de uma função transcendente deve ser adimensional.
Exemplo: funções trigonométricas.
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Exemplos de Análise Dimensional
Equação 1:
A equação 1 não é válida !
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Exemplos de Análise Dimensional
Equação 2:
A equação 2 é válida !
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O aspecto mais importante da Física, Química, Geologia e Engenharia, assim como outras disciplinas experimentais, é que elas são quantitativas, isto é, suas teorias fundam-se em valores numéricos observados, também chamados medidas.
A medida de uma grandeza contém:
a) valor numérico (inteiro ou fracionário)
b) precisão (nº de alg. significativos)
c) unidade (se for dimensional)
MEDIDAS
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GRANDEZA ADIMENSIONAL
É aquela que para ser representada não se utiliza uma unidade.
Exemplos:
 índice de refração de um vidro (1,5)
 densidade relativa de uma madeira (0,79)
 coef. de atrito entre superfícies (0,40)
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MEDIDA DIRETA
É aquela determinada com o uso de algum instrumento. Exemplo: medir o diâmetro de um círculo.
MEDIDA INDIRETA
É aquela obtida a partir de expressões matemáticas que a relaciona com medidas diretas. Exemplo: determinar o perímetro de um círculo a partir da medida direta do seu diâmetro ou raio.
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ERROS INSTRUMENTAIS
Na medição, efetuamos a leitura da posição de um índice ou ponteiro sobre uma escala.
Nem sempre esse índice coincide com um traço da graduação, sendo necessário fazer uma interpolação, sujeitando-o a uma incerteza de, no máximo, metade da menor divisão.
Este valor é chamado erro instrumental ou erro avaliado do aparelho.
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ERROS INSTRUMENTAIS
A menor graduação de um instrumento representa o menor valor que ele é capaz de medir com certeza.
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Às vezes, a incerteza de um número não é apresentada explicitamente, mas indicada pelo número de dígitos confiáveis, chamados algarismos significativos.
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
O n° de algarismos significativos está relacionado com a precisão de uma medida.
Os algarismos significativos correspondem aos algarismos corretos e um algarismo duvidoso ou incerto, que ainda possui significado.
Os algarismos à direita do algarismo duvidoso não têm significado físico. Por isso fazemos o arredondamento do número.
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Quando estiver à esquerda do primeiro algarismo significativo, o algarismo zero não é significativo.
Já o zero à direita de um algarismo significativo é também significativo.
Exemplos:
	0,0764m - três alg. significativos
	3,0m - dois alg. significativos
	0,03010m - quatro alg. significativos
ALGARISMOS SIGNIFICATIVOS
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Ao arredondar um valor, se o primeiro algarismo abandonado for igual ou superior a 5, o algarismo imediatamente anterior deve ser aumentado de 1. Caso contrário o anterior não se altera.
Exemplos:
ARREDONDAMENTO
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Primeiramente arredondam-se as parcelas para que em todas o algarismo significativo duvidoso seja da mesma ordem decimal do de maior ordem.
Exemplo:
Regras de Arredondamento
Adição e Subtração
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Primeiramente arredondam-se as parcelas para que todas fiquem com o mesmo número de algarismos que o fator menos preciso. O resultado pode apresentar um algarismo significativo a mais.
Exemplo:
Regras de Arredondamento
Multiplicação e Divisão
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O resultado terá o mesmo número de algarismos da base (ou radicando), ou no máximo um algarismo a mais.
Exemplos:
Regras de Arredondamento
Potenciação e Radiciação
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ERROS DE MEDIDAS
ERRO = INCERTEZA = DESVIO
Muito cedo, os cientistas aprenderam que, repetindo a medição de uma grandeza, na maioria das vezes os sucessivos resultados não coincidiam, mesmo que a repetição fosse feita com os maiores cuidados, procurando reproduzir com perfeição as condições originais.
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Os novos valores da grandeza podem diferir muito pouco do valor original, mas dificilmente se consegue uma série de valores idênticos.
As causas dessas flutuações chamam-se erros, termo que possui, como se vê, um significado técnico muito diferente do corriqueiro: erro em ciência experimental nada tem a ver com engano ou equívoco.
ERROS DE MEDIDAS
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Erro Sistemático
É aquele devido a problemas de fabricação, calibração de aparelho, erro de procedimento (método ou operador).
Exemplo: a dilatação de uma trena metálica interfere na medição.
Erro Estatístico (Aleatório)
Esse tipo de erro é intrínseco a qualquer processo de medida.
Ele afeta desordenadamente a medida, ora para mais ora para menos.
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VALOR MAIS PROVÁVEL
Se as sucessivas medidas de uma mesma grandeza são diferentes, qual delas é o “verdadeiro valor” dessa grandeza?
Essa expressão não tem significado em Física. Só podemos falar em Valor Mais Provável, que é a média aritmética das medidas realizadas.
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Exemplo:quatro pessoas mediram o diâmetro de uma moeda, encontrando 27,2mm; 27,0mm; 27,3mm e 27,2mm. Qual o valor mais provável para o diâmetro da moeda?
VALOR MAIS PROVÁVEL
Represente o valor médio com uma casa decimal a mais que os da amostra !
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ERRO MÉDIO ABSOLUTO
(Desvio ou Incerteza)
O erro de uma medida indica a maior diferença esperada entre o valor mais provável e o valor medido. O erro médio absoluto das medidas é a média dos módulos das diferenças algébricas entre as medidas e a média aritmética.
O erro médio absoluto deve conter somente
um algarismo significativo !
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Exemplo: represente o diâmetro da moeda anterior com o erro absoluto.
ERRO MÉDIO ABSOLUTO
(Desvio ou Incerteza)
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O erro relativo de uma medida é definido como a razão entre o erro médio absoluto e o seu valor mais provável.
Exemplo: represente o diâmetro da moeda anterior com o erro relativo.
ERRO RELATIVO
(ou fracionário)
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PRECISÃO
A precisão de uma medida, direta ou indireta, é tanto maior quanto menor for o seu erro relativo.
Precisão e erro relativo são números adimensionais. Isto nos permite comparar as precisões de medidas de grandezas distintas, como carga elétrica e temperatura, por exemplo.
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PROPAGAÇÃO DE ERROS
(Erros em Medidas Indiretas)
O valor de uma grandeza é determinado indiretamente a partir de medidas diretas, que possuem erros.
O erro de uma medida indireta é determinado pela propagação dos erros das medidas diretas, que seguem as regras seguintes.
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Se uma grandeza é a soma ou a diferença de outras, o erro absoluto do resultado é igual à soma dos módulos dos erros absolutos das parcelas.
Exemplo:
Propagação de Erros
Regra 1
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Se uma grandeza é o produto ou quociente de outras, o erro relativo do resultado é igual à soma dos módulos dos erros relativos das grandezas independentes.
Exemplo:
Propagação de Erros
Regra 2
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Se uma grandeza é a potência de outra (expoente positivo, negativo, inteiro ou fracionário), o erro relativo do resultado é igual ao produto do expoente pelo erro relativo da base.
Exemplo:
Propagação de Erros
Regra 3
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Se uma grandeza é a multiplicação de uma medida direta por uma constante, o erro absoluto do resultado é igual ao produto da constante pelo erro absoluto da medida direta.
Exemplo:
Propagação de Erros
Regra 4
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Propagação de Erros
Exercício
Um corpo está apoiado em uma superfície horizontal. A superfície do corpo em contato com a superfície é retangular, com lados a e b. Qual a pressão exercida pelo corpo sobre a superfície, em kgf/cm2?
Dados:
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No valor de n deve estar contido o número de algarismos significativos correspondente à medida.
A vírgula aparece após o 1o algarismo diferente de zero.
Exemplos:
NOTAÇÃO CIENTÍFICA
É a representação numé-rica utilizada para se evitar o uso
de muitos algarismos, inclusive zeros. Ela é dada por:
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PAQUÍMETRO
É um instrumento de medida de comprimento com precisão.
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NUNCA SE ESQUEÇA QUE
Medir é comparar com um padrão.
Engenheiros devem saber trabalhar com o SI e o sistema inglês.
Algarismos significativos não tem nada a ver com casas decimais.
Mudar a unidade não altera a precisão.
A análise dimensional é muito importante.
O erro absoluto tem apenas um algarismo significativo.
O erro se propaga em medidas indiretas.