Lista de Exercícios -Tensões Normais por Solicitações na Flexão

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UNESP – Campus de Bauru 
Curso: Engenharia Civil Disciplina: Resistência dos Materiais I 
Lista 4 – Tensões Normais provocadas por Momento Fletor 
Assunto: cálculo de tensões proporcionadas por momento fletor em estruturas de barras de 
seção transversal simétrica. Problemas de verificação e dimensionamento. Vigas com vários 
materiais. 
 
1) Para a viga ilustrada e com peso próprio desprezível, determine: a) as tensões 
normais máximas de tração e compressão atuantes na viga para ambas as 
seções transversais; b) escolha qual das seções transversais é a mais adequada 
para resistir à carga distribuída. [Resp.: a) S.T.1: T = C = 4,5 kN/cm
2; S.T.2: T 
= C = 15,0 kN/cm
2; b) a seção 1 é mais adequada, pois é solicitada por 
tensões normais menores]. 
 
 
2) Dormentes são vigas de pequeno comprimento apoiadas sobre leitos de 
cascalho ou brita que servem de apoio para os trilhos ferroviários. Considere 
que um dormente esteja submetido a cargas de 150 kN provenientes dos 
trilhos e que o leito de cascalho exerce uma reação de apoio distribuída como 
mostra a figura. Pede-se: a) a intensidade da reação p para que haja equilíbrio; 
b) a tensão normal máxima no dormente. [Resp.: a) p = 222 kN/m; max = + 2,0 
kN/cm2]. 
 
 
3) Uma barra engastada, de peso próprio desprezível e seção transversal circular 
de diâmetro 10 cm, está solicitada pelas cargas F e P conforme as situações 1 e 
2 indicadas na figura. Pede-se: a) para cargas F = P = 10 kN e comprimento L de 
80 cm, as tensões normais máximas e compare seus valores; b) para P = F = 10 
9 kN/m
A B
4,0 m 6
6
20 20
(cm)
S.T.1 S.T.2
150 kN 150 kN
p
45 cm 90 cm 45 cm
kN, o comprimento L para que as tensões normais máximas nas duas situações 
sejam iguais. [Resp.: a) M = 8,15 kN/cm
2; N = 0,13 kN/cm
2; b) L = 1,25 cm]. 
 
4) Para a viga de aço ilustrada na figura, desprezando-se o peso próprio, 
considerando a tensão normal crítica de ruptura do aço de 30 kN/cm2 e 
coeficiente de segurança  = 3, pede-se: a) para a = 2 cm e carga P = 10 kN, 
verificar se a barra está bem dimensionada; b) em caso de não estar bem 
dimensionada, determine a nova dimensão a, necessária à seção transversal 
para que a estrutura resista às tensões normais, considerando a mesma carga 
aplicada. [Resp.: a) atuante = 17,52 kN/cm
2; b) a = 2,41 cm]. 
 
5) Considerando a viga ilustrada abaixo e desprezando-se o peso próprio, pede-se: 
a) as tensões normais nos pontos 1 e 2 para a seção transversal de máximo 
momento fletor positivo; b) as máximas tensões normais na seção transversal 
anterior indicando os pontos em que ocorrem; c) as máximas tensões normais 
atuantes na viga. Obs.: as medidas da seção transversal estão em centímetros. 
[Resp.: a) 1 = -5,43 kN/cm
2; 2 = +3,87 kN/cm
2; b) max,c = -6,52 kN/cm
2; max,t 
= +6,60 kN/cm2; c) max,c = -11,04 kN/cm
2; max,t = +10,91 kN/cm
2]. 
 
6) A figura mostra uma viga, composta de um material cujas tensões admissíveis 
são 2,5 kN/cm2 à tração e 3,3 kN/cm2 à compressão. Nestas condições, pede-
se: a) sendo a carga p = 3 kN/m, verificar se a viga está bem dimensionada, 
desprezando o peso próprio; b) dimensionar a carga p máxima admissível 
F
L
S.T.
P
L
S.T.
Situação 1
Situação 2
P
A B
3,0 m 3,0 m
a a a
a
3a
a
S.T.
3 kN
A
C
6,0 m 4,0 m
B
12 kN/m
40 kNm
3 3 3
2
15
2
S.T.
52
1
desprezando o peso próprio; c) dimensionar a carga p máxima admissível 
considerando o peso próprio, onde o material tem peso específico de 50 
kN/m3. [Resp.: a) s = +3,72 kN/cm
2; i = -6,20 kN/cm
2, a viga falha em ambos 
os casos; b) pmax = 1,59 kN/m; c) pmax = 1,29 kN/m]. 
 
 
7) Uma pilha de tijolos com peso total de 1000 kgf foi colocada sobre uma viga de 
madeira, segundo as situações indicadas na figura abaixo. Desprezando o peso 
próprio da viga e adotando tensões admissíveis à tração e à compressão de 80 
kgf/cm2 e 50 kgf/cm2, respectivamente, para cada situação pede-se: a) para 
altura de 30 cm nas seções transversais, verificar se as vigas estão bem 
dimensionadas para resistirem às tensões normais em cada situação; b) 
dimensionar as alturas H mínimas, considerando valores inteiros, para cada 
situação para resistirem ao máximo momento fletor atuante. [Resp.: b) h1 = 18 
cm; h2 = 35 cm; h3 = 25 cm; h4 = 49 cm]. 
 
 
8) Um tubo de aço, de peso próprio desprezível e seção transversal circular 
vazada conforme indicado na figura está sendo utilizado como viga para 
sustentar as cargas distribuídas ilustradas. Adotando a tensão admissível para o 
aço de 15 kN/cm2, dimensione a seção transversal do tubo para que a estrutura 
suporte as tensões desenvolvidas pelo momento fletor (adote valores inteiros). 
[Resp.: a = 2 cm]. 
A
B
1,5 m
p
2 8 2
2
6
(cm)
S.T.
A B
2,0 m
10
H
1,0 m 1,0 m
10
H
A
B
2,0 m
A B
10
H
A
B
2,0 m
10
H
Situação 1 Situação 2
Situação 3 Situação 4
 
 
9) O país vive um período de recessão na economia, o que faz com que os 
projetos estruturais sejam os mais econômicos possíveis. Atualmente, na região 
onde a viga será executada, o custo do aço é R$ 5,23/kg. Considerando a viga 
metálica mostrada abaixo com perfil I de mesa larga, submetida às cargas 
mostradas e com tensão normal admissível de 160 MPa, selecione o melhor 
perfil metálico da tabela abaixo a ser usado na execução da viga. [Resp.: 
W360x32,9]. 
 
 
Tabela 1 – Perfis de aço tipo I de mesa larga 
Perfil (altura x massa em kg/m) WZ x 10
3
 mm
3 
Perfil (altura x massa em kg/m) WZ x 10
3
 mm
3
 
W410 x 38,8 637 W360 x 32,9 474 
W250 x 44,8 535 W200 x 46,1 448 
W150 x 37,1 274 W150 x 24,0 168 
 
10) Uma viga de aço constituída de dois perfis tipo cantoneira de abas desiguais L é 
solicitada por carga concentrada P. Considerando o peso próprio da viga (aço = 
78,5 kN/m3) e a tensão admissível do aço de 12 kN/cm2, pede-se determinar a 
carga máxima P que pode ser aplicada sobre a viga. [Resp.: Pmax = 2,5 kN]. 
Dados: Iz = 562 cm
4; Iy = 204 cm
4; A = 23,3 cm2. 
 
4 kN/m
C
5,0 m 3,0 m
B
3 kN/m
DA
5 kN/m
2,0 m a 5a a
S.T.
50 kN20 kN/m
A
B C D
3 m 1 m 1 m
A
B
3,0 m
S.T.
P
z
y
cg
101,6
2,39
152,4
9,53
4,93
(mm)
Medidas de 1 cantoneira
 
11) Uma viga de madeira de peso próprio desprezível e sobrecarga de 2 kN/m têm 
seções transversais retangulares indicadas conforme a figura. Adotando b = 6 
cm e sendo as tensões admissíveis da madeira à tração e à compressão de 1 
kN/cm2 e 0,8 kN/cm2, respectivamente, dimensione as alturas das vigas e adote 
valores inteiros em centímetros. [Resp.: h1 = 27 cm; h2 = 38 cm; h3 = 34 cm]. 
 
 
12) Uma viga de aço é formada por duas partes 1 e 2 solidárias entre si, uma de 
seção transversal retangular e outra de seção transversal semi-circular, de 
comprimentos respectivos L1 e L2, conforme indica a figura. Adotando para o 
aço peso específico de 80 kN/m3 e tensão admissível de 12 kN/cm2, com 
relação ao momento fletor na viga, pede-se: a) com P = 2 kN, L1 = 4,0 m e L2 = 
1,5 m verificar se a viga está bem dimensionada; b) com P = 2 kN, dimensionar 
os comprimentos L2 mínimo admissível, mantendo L1 fixo. [Resp.: a) engaste: 
T = +9,71 kN/cm
2; C = -11,36 kN/cm
2; seção retangular:  = 12,91 kN/cm2: a 
viga está mal dimensionada; b) L2 = 1,65 m]. 
 
 
13) Uma barra de madeira é reforçada no topo e na base por chapas de aço 
solidárias, constituindo uma viga sanduíche para suportar a carga P aplicada na 
ponta do balanço. Despreze o peso próprio da viga e considere a relação entre 
os módulos de elasticidadedo aço e da madeira igual a 20 (fator de 
transformação). Admitindo que a máxima tensão admissível na madeira seja de 
10 MPa e no aço de 120 MPa, determine o máximo valor da carga P que pode 
ser aplicada sobre a estrutura. [Resp.: Pmax = 24,7 kN]. 
p kN/m
1,0 m 4,0 m 1,8 m
A
B C
D
b
h1
b
h2
b
h3
AB BC CD
A B
L
P
1
L2 8
4
6
(cm)
1
1
2
2
S.T.
 
 
14) A figura abaixo ilustra uma seção transversal do tipo T em concreto armado. 
Admitindo tensão admissível para o aço no valor de 280 MPa e para o concreto 
à compressão no valor de 21 MPa, determine o momento fletor máximo que 
essa seção suporta. Considere que o concreto não resiste à tração abaixo da 
linha neutra. Dados: Eaço = 200 GPa; Econcreto = 26,5 GPa. [Resp.: Mmax = 124 
kNm]. 
 
 
15) Uma laje de piso em concreto armado tem barras de aço de 16 mm de 
diâmetro posicionadas ao longo da face inferior da laje, com espaçamento 
entre elas de 150 mm de eixo a eixo. O módulo de elasticidade do concreto é 
de 25 GPa e o módulo de elasticidade do aço é de 205 GPa. Sabendo que é 
aplicado um momento fletor de 4,5 kNm a cada 300 mm de largura da laje, 
determine as tensões máximas no concreto e na armadura. [Resp.: max,c = 9,2 
MPa; max,aço = 127,4 MPa]. 
 
 
A B
2,0 m
P
12
2
16
2
S.T.
(cm)
16) Sabendo que o momento fletor solicitante numa viga em concreto armado é de 
203 kNm tracionando as fibras inferiores da seção transversal, determine: a) a 
tensão no aço; b) a tensão de compressão máxima no concreto. Dados: Ec = 26 
GPa; Es = 207 GPa. [Resp.: a) max,aço = + 660,5 MPa; b) max,concreto = - 17,3 
MPa]. 
 
 
50
8
50
20
(cm)
S.T. VIGA
16 mm
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