RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS

Prévia do material em texto

De forma geral, qual deve ser a sequência de cálculo para definir a tensão em um determinado ponto da estrutura?
Determinar cargas externas, calcular reações externas, calcular solicitações internas.
Conforme a Lei de Hooke, quanto maior o módulo de elasticidade do material, menor será:
A deformação.
No estudo do projeto de um equipamento mecânico são avaliados três materiais diferentes: o aço, o alumínio e a madeira. Sabendo que o aço apresenta um módulo de elasticidade igual a 21.000 kN/cm², o alumínio um módulo de elasticidade igual a 7.000 kN/cm² e a madeira um módulo de elasticidade igual a 1.400 kN/cm², indique em qual material será observada uma maior deformação, considerando a mesma estrutura e a tensão atuando no equipamento.
A deformação será menor se a estrutura for de aço.
Quando o engenheiro projetista estiver dimensionando uma determinada estrutura, necessitará encontrar o ponto de maior solicitação e calcular a tensão neste ponto. Caso esta tensão seja menor que a tensão limite do material, pode-se dizer que:
A peça está em segurança.
Ao fazer o dimensionamento do cabo de uma estrutura atirantada, verificou-se que a tensão máxima que passa nos cabos é de 625 kgf/cm². Sabendo que a tensão limite do material vale 1.500 kgf/cm², assinale a alternativa correta:
Os cabos encontram-se em boas condições de segurança, sendo adotado um coeficiente de segurança igual a 2,4.
O elemento AC está submetido a uma força vertical de 5 kN. Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média no apoio C seja igual à tensão de tração média na barra AB. Considere a área da seção transversal da barra AB igual a 500 mm² e a área do apoio C igual a 750mm².
x = 600 mm.
Considere a barra prismática de seção quadrada (10 cm x 10 cm) vazada apresentada a seguir. Esta barra é constituída por um material com tensão limite de σu = 15 kN/cm² e módulo de elasticidade de E = 20.000 kN/cm². Esta barra tem comprimento de 300 cm e, por motivos construtivos, não pode se alongar mais do que 1 mm. Considerando um coeficiente de segurança igual a 2,0, determine o maior valor possível para o "lado a" que pode ser especificado para a barra.
a = 8,80 cm.
Uma barra de L = 100 cm de comprimento e seção transversal circular vazada de diâmetro externo igual a D = 50 mm e diâmetro interno igual a d = 30 mm deve suportar uma força de tração centrada P = 120 kN, conforme apresentado na figura.
Com base nestas informações, determine a tensão normal atuante na barra e sua correspondente variação de comprimento ΔL, sabendo que o material a ser utilizado é um bronze para o qual E = 1500 kN/cm².
Duas barras, A e B, são ligadas por 4 rebites de 12 mm de diâmetro, formando uma ligação parafusada, conforme indicado na figura. Sabendo que P = 2000 kN, calcule a tensão de cisalhamento atuante em cada rebite.
Para a figura a seguir, calcule o número de rebites necessários para fixar a viga nos pilares. A força P aplicada na viga é de 11500 kgf, e o peso próprio da viga, neste caso, pode ser desprezado. Os rebites devem ter 1,27 cm de diâmetro, e a tensão de segurança ao cisalhamento do aço dos rebites é de 800 kgf/cm².
Para a figura a seguir, calcule o número de rebites necessários para fixar a viga nos pilares. A força P aplicada na viga é de 11500 kgf, e o peso próprio da viga, neste caso, pode ser desprezado. Os rebites devem ter 1,27 cm de diâmetro, e a tensão de segurança ao cisalhamento do aço dos rebites é de 800 kgf/cm².
Doze rebites.
Sabe-se que o perfil I, apresentado a seguir, possui uma tensão normal igual a 400 kPa, quando submetido a duas forças de 1500 N. Determine, portanto, qual deverá ser a altura H da seção transversal deste perfil para que estas condições sejam atendidas.
H = 175 mm
Um medidor de deformação localizado na barra AB indica que a tensão normal nesta barra é de 3,80 MPa, quando a mesma está submetida a duas forças de 1,2 kN, conforme mostra a figura. Supondo que a seção transversal da barra seja vazada e sabendo que seu diâmetro externo é de 25 mm, determine o diâmetro interno d da seção transversal.
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia, AB e BC, são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que a tensão normal não pode exceder 200 MPa na barra AB e 150 MPa na barra BC, determine os menores valores admissíveis de d1 e d2.
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento conforme mostra a figura. Sabendo que d1 = 50 mm e d2 = 30 mm, calcule a tensão normal no ponto médio da barra AB e barra BC. 
Uma barra está carregada e apoiada como mostra a figura. Determine a tensão normal na barra AB: 
O mancal de encosto está sujeito às cargas mostradas. Determine a tensão normal média desenvolvida nas seções transversais que passam pelos pontos A, B e C.
A luminária de 300 N é sustentada por três hastes de aço interligadas por um anel em A. Determine qual das hastes está submetida à maior tensão normal média e calcule seu valor.
A peça fundida a seguir é feita de aço, cujo peso específico é
​​​​​​​ç³​​​​​​​
Determine a tensão de compressão média que age nos pontos A e 
O elemento AC está submetido a uma força vertical de 3 kN. Determine a posição x dessa força de modo que a tensão de compressão média no apoio C seja igual à tensão de tração média na barra AB. Considere a área da seção transversal da barra AB igual a 400 mm² e a área do apoio C igual a 650mm².
x = 124 mm
Duas barras cilíndricas de seção transversal cheia AB e BC são soldadas uma à outra em B e submetidas a um carregamento. Determine a intensidade da força P para a qual a tensão normal de tração na barra AB é duas vezes a intensidade de tensão de compressão da barra BC.
P=158,83 kN
O diâmetro de um balão de borracha cheio de ar é 150 mm. Se a pressão do ar em seu interior for aumentada até o diâmetro atingir 200 mm, determine a deformação normal média na borracha:
ε = 0,3333 mm/mm
O comprimento de uma fita elástica delgada não esticada é 400 mm. Se a fita for esticada ao redor de um cano de diâmetro externo 150 mm, determine a deformação normal média na fita.
ε = 0,1781 mm/mm
O diâmetro da parte central do balão de borracha é d=125 mm. Se a pressão do ar em seu interior provocar o aumento do diâmetro do balão até d=175 mm, determine a deformação normal média na borracha.
ε = 0,4 mm/mm
Preencha a lacuna da seguinte frase com uma das alternativas a seguir:
Sempre que uma força é aplicada a um corpo, esta tende a mudar a forma e o tamanho dele. Essas mudanças são denominadas _______________ e podem ser altamente visíveis ou praticamente imperceptíveis se não forem utilizados equipamentos que façam medições precisas.
deformações
Em relação à deformação normal, selecione a alternativa incorreta:
Deformação normal é a mudança que ocorre no ângulo entre dois segmentos de reta que originalmente eram perpendiculares um ao outro.
Com base no diagrama tensão-deformação abaixo, indique qual material possui o maior módulo de elasticidade:
Aço
Considerando o diagrama tensão-deformação.para o aço com baixo carbono indicado a seguir, temos que a σE = 240 MPa e a ε = 0,0012 mm/mm. Com base nessas informações, determine o módulo de elasticidade deste material.
E = 200 GPa
Com base nos diagramas tensão-deformação do ferro puro e de três diferentes tipos de aço, assinale a alternativa que apresenta o material com maior módulo de elasticidade.
Os quatro metais possuem o mesmo módulo de elasticidade.
Materiais cujas propriedades dependem da direção considerada são chamados de anisotrópicos. Uma classe importante de materiais anisotrópicos consiste em materiais compósitos reforçados com fibras. A figura a seguir mostra uma camada, ou lamina, de um material compósito que consiste de uma grande quantidade de fibras paralelas embutidas em uma matriz. Em relação a este exemplo, marque a alternativa incorreta:
Ex será muito maior que Ey e Ez.
​​​​​​​ Em relação à Lei de Hooke, selecione a alternativa incorreta:Todas as alternativas estão corretas.
Um guindaste fixo tem uma massa de 1.000 kg e é usado para suspender um caixote de 2.000 kg. O guindaste é mantido na posição indicada na figura por um pino em A e um suporte basculante em B. O centro de gravidade do guindaste está localizado em G.
Determine os componentes das reações em A e B sabendo que g = 9,81 m/s2.
Ax = -91,56 kN; Ay= 26,43 kN; B=91,56 kN
Um vagão de carga está em repouso sobre um trilho que forma um ângulo de 25° com a vertical. O peso bruto do vagão e de sua carga é 25.000 N e está aplicado em um ponto a 75 cm do trilho, no meio entre os dois eixos. O vagão é segurado por um cabo amarrado a 60 cm do trilho. Determine a reação em cada par de rodas.
R1 = 2.563,5 N; R2 = 8.001,5 N
Um vagão de carga está em repouso sobre um trilho que forma um ângulo de 25° com a vertical. O peso bruto do vagão e de sua carga é 25.000 N e está aplicado em um ponto a 75 cm do trilho, no meio entre os dois eixos. O vagão é segurado por um cabo amarrado a 60 cm do trilho. Determine a tração no cabo.
T = 22.658 N
Três cargas são aplicadas em uma viga leve suportada pelos cabos em B e D como mostra a figura.
1,25 kN ≤ Q ≤ 27,5 kN
Sabendo que a máxima tração admissível em cada cabo é 12 kN e desprezando o peso da viga, determine o máximo intervalo de valores de Q para que nenhum dos cabos se torne folgado quando P = 5 kN.
1,5 kN ≤ Q ≤ 9 kN
Qual o valor da tensão de cisalhamento no parafuso que está ligando as duas barras de aço abaixo? Considere carga P = 20 kN e diâmetro do parafuso de 1,8 cm.
7,86 kN/cm²
Quando a força P alcançou 8 kN, o corpo de prova de madeira mostrado na figura falhou por cisalhamento ao longo da superfície indicada pela linha tracejada. Determine a tensão de cisalhamento média ao longo da superfície no instante da falha.
5,93 MPa
Na figura abaixo, as barras C e D estão conectadas com as barras A e B através dos parafusos EG e HJ. Considerando que o diâmetro do parafuso seja igual a 1,8 cm, e a tensão de cisalhamento limite do aço do parafuso seja de 110 MPa, calcule qual a força F máxima suportada por esta conexão.
56 kN
Três parafusos de aço com 18 mm de diâmetro devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN e que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa, determine o coeficiente de segurança para esse projeto.
2,5
Três parafusos de aço devem ser utilizados para fixar a chapa de aço mostrada na figura em uma viga de madeira. Sabendo que a chapa suportará uma carga de 110 kN, que o limite da tensão de cisalhamento do aço utilizado é 360 MPa e que é desejado um coeficiente de segurança 3,35, determine o diâmetro necessário para os parafusos.
20,8 mm
Para o estado de tensão mostrado na figura a seguir, determine a tensão normal que atua na face oblíqua do elemento triangular sombreado.
Use um método de análise com base no equilíbrio desse elemento.
b) σ'x = -0,52 MPa
Para o estado de tensão mostrado na figura a seguir, determine a tensão de cisalhamento que atua na face oblíqua do elemento triangular sombreado.
Use um método de análise com base no equilíbrio desse elemento
c) τ' xy = 56,4 MPa
Para o estado de tensão mostrado na figura a seguir, determine a tensão normal que atua na face oblíqua do elemento triangular sombreado.
Use um método de análise com base no equilíbrio desse elemento
b) σ'x = 32,9 MPa
Determine os planos principais para o seguinte estado de tensão:
c) θ = -37º e 53º
Determine as tensões principais para o seguinte estado de tensão:
d) -13,6 MPa e -86,4 MPa
Considerando o sistema estrutural abaixo, calcule o valor do momento torsor gerado na barra AB.
Mt = 40 kN.m
Analisando a placa indicada na figura abaixo, solicitada por uma carga P = 10 kN, calcule o valor do momento torsor no poste do outdoor.
Mt = 0 kN.m
Dependendo da geometria de uma ponte estaiada, as cargas móveis, que são aplicadas ao longo do seu eixo longitudinal, podem gerar esforços de torção.
Logo abaixo representamos a seção transversal do tabuleiro de uma ponte estaiada com suas respectivas dimensões.
Sabendo que a carga do veículo vale P = 45 kN, calcule o valor do momento torsor gerado pela carga do veículo no ponto A.
Mt = 180 kN.m
Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é submetido a um torque T na extremidade livre.
Sabendo que este eixo apresenta diâmetro de 6 cm, comprimento de 2 m e gira com um ângulo de torção de 0,5 radianos, determine a deformação máxima de cisalhamento que ocorrerá na peça.
Deformação máxima de cisalhamento=0,0075 radianos
Um eixo circular conectado a um suporte rígido em uma das extremidades é submetido a um torque T na extremidade livre.
Sabendo que este eixo apresenta comprimento de 3 m, deformação máxima de cisalhamento de 0,002 radianos e gira com um ângulo de torção de 0,3 radianos, determine o diâmetro do eixo
Diâmetro do eixo = 4 cm
A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme. Indique que tipo de solicitação principal ela está submetida e o que ocorre nas fibras superiores e inferiores quando a estrutura encontra-se deformada.
Flexão; Fibra inferior: tração; Fibra superior: compressão.
A estrutura de barra abaixo está suportando uma carga distribuída de forma uniforme. Indique que tipo de solicitação principal ela está submetida, que ocorre nas fibras superiores e inferiores, quando a estrutura encontra-se deformada, e em qual ponto ocorre o maior deslocamento vertical.
Flexão; Fibra inferior: compressão; Fibra superior: tração; Ponto de maior deslocamento vertical: B.
Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção semicircular indicada abaixo:
Linha neutra = 5,1 mm (em relação à base)
Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção perfil T, indicada abaixo:
Linha neutra = 38 mm (em relação à base)
Calculando as seções (a) e (b), diga qual a relação entre os centroides e entre os momentos de inércia das seções indicadas abaixo.
Centroide: (1) = (2); Momento de Inércia: (1) = 1,77*(2)
Calcule o ponto onde passa a linha neutra na seção perfil T, indicada abaixo:
Linha neutra = 38 mm (em relação à base)
Calculando as seções (a) e (b), diga qual a relação entre os centroides e entre os momentos de inércia das seções indicadas abaixo.
Centroide: (1) = (2); Momento de Inércia: (1) = 1,77*(2)
Para análise de deformação por cisalhamento, é preciso conhecer as tensões de ruptura a cisalhamento para os materiais em geral. Conforme os resultados obtidos de vários ensaios, aproximadamente, em qual relação de referência com a tensão de ruptura está a tração?
De 0,6 a 0,8 da tensão de ruptura.
Um método eficiente de análise das deformações é representado pelos diagramas tensão x deformação que se encontram em várias literaturas sobre resistência dos materiais. Em relação aos diagramas tensão x deformação de alguns metais e ligas, obtêm-se algumas características comuns, resultando na divisão em dois grandes grupos, que são:
Materiais dúcteis e frágeis.
As tabelas técnicas auxiliam na resolução de problemas durante a escolha do material adequado em relação à tensão e à deformação a que será submetido. Se, a partir de uma tabela técnica, para determinado material de aço, for obtida a tensão de ruptura à tração de 53kgf/mm2, qual será a tensão de ruptura de cisalhamento referente a esse material?​​​​​​
39,75kgf/mm2​​​​​​​.
O conhecimento da deformação normal média dos materiais auxilia na escolha do material que tende a resistir mais aos esforços de cisalhamento.
Nesse caso, qual será a deformação normal média que ocorre ao longo das diagonais AC e DB da figura a seguir?​​​​​
AC = 2,33x10-3 e DB = 17,7x10-3​​​​​​​.
No ensaio de tração, o corpo de prova é deformado por alongamento por uma força axial até que se produza sua ruptura. Os ensaios de tração permitem conhecer como os materiais reagem aos esforços de tração, quais limites de tração suportam e a partir de que momento se rompem. A partir do gráfico do valor críticode tensão σE em um corpo de prova em uma liga de alumínio, o que se pode concluir?
O corpo de prova sofre uma grande deformação com aumento relativamente pequeno da carga aplicada.