Exercicios resolvidos Area 3

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Área III – Mecânica Estrutural I – Jean Marie 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tensão de Cisalhamento convencional 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Q3R-2016-1-PR2 - As barras CE de 1,3 cm de diâmetro e 60 cm de comprimento e DF de 2,2 cm 
de diâmetro e 78 cm de comprimento, estão ligadas à barra rígida ABCD como mostra a figura. 
Sabendo que as barras são feitas de um material com módulo de elasticidade longitudinal igual a 
8000 kN/cm² determinar a força provocada em cada barra pela carga de 45 kN aplicada 
em A como mostra a figura e o deslocamento correspondente do ponto A 
 
 
Q3A-2016-2-PR2 -A barra ABC está suportada por uma articulação em A e dois cabos BD e CE 
(ambos de 1,5 m de comprimento, áreas das seções transversais iguais e de materiais de módulos 
de elasticidade iguais), e está submetida a uma carga F =150 kN, como mostra a figura. 
Desprezando a deformação por flexão e considerando a barra ABC como sendo rígida, determinar 
as forças nos cabos e a reação na articulação A. Considerar a = 1,5m e (b = 2m – a). Verifique a 
segurança se os cabos BD e CE de 2 cm de diâmetro são de um material com tensão de 
escoamento igual 300 Mpa. 
 
 
 
Q3B-2016-2-PR2 - A barra ABC está suportada por uma articulação em A e dois cabos BD e CE 
(ambos de h m de comprimento, áreas das seções transversais iguais e de materiais de módulos 
de elasticidade iguais), e está submetida a uma carga de 80 kN, como mostra a figura. Desprezando 
a deformação por flexão e considerando a barra ABC como sendo rígida, determinar as forças nos 
cabos e a reação na articulação A. Considerar h= 1m. 
 
 FBD = 24 kN ; FCE = 48 kN ; VA = 8 kN 
Q4A-2016-2-PR2 - Determinar o coeficiente de segurança do pino utilizado na rótula da estrutura 
mostrada na figura, pela teoria de Saint Venant. Considerar tensão limite de tração igual a 150 
kgf/cm², tensão limite de compressão igual a 250 kgf/cm2, coeficiente de Poisson igual a 0,2 e 
diâmetro do pino igual a 1,5 cm. Considerar Fv = 150kgf e Fh = 200 kgf e (b = 2,12m – a). O pino 
trabalha com duas seções resistentes. Fazer a =1,20 m. 
 
 
Exercicio 7 - Determinar o coeficiente de segurança do pino utilizado na rótula da estrutura 
mostrada na figura, pela teoria de Saint Venant. Considerar tensão limite de tração igual a 150 
kgf/cm², tensão limite de compressão igual a 250 kgf/cm2, coeficiente de Poisson igual a 0,2 e 
diâmetro do pino igual a 1,5 cm. Considerar Fv = 400kgf e Fh = 300 kgf e (b = 2,2m – a). O pino 
trabalha com duas seções resistentes. Fazer a =1,00 m. 
 
confundi 
 
 
 
 
 
Q4B-2016-2-PR2 - Determinar o coeficiente de segurança do pino utilizado na rótula da estrutura 
mostrada na figura, pela teoria de Saint Venant. Considerar tensão limite de tração igual a 150 
kgf/cm2, tensão limite de compressão igual a –250 kgf/cm2, coeficiente de Poisson igual a 0,2 e 
diâmetro do pino igual a 2 cm. O pino trabalha com duas seções resistentes 
 S = 2,12 
 Q2D-2016-2-PR2–- Para o esquema abaixo, pede-se: 
a)Calcular os esforços normais nos cabos abaixo, sabendo que a viga ABCD é indeformável e se 
encontrava na posição horizontal antes da aplicação da carga e os deslocamentos são pequenos. 
Considerar para o cabo 1 E1=100GPa, A1 =40 mm2, L1=500mm e para o cabo 2 E2=180GPa, A1 
=30 mm2, L1=250mm 
b)Verificar a segurança dos cabos de acordo com a teoria de Saint-Venant sabendo que a tensão 
de escoamento é 300 MPa 
 
 
 
 
Q3D-2016-2-PR2 
 
 
Q3A-2017-1-PR2 - Determinar a posição máxima (xmax) da carga para que o alongamento do 
tensor B seja menor que 5 mm. O tensor tem LB= 2000mm, AB= 0,785cm², EB= 210 GPa. A viga 
é rígida e portanto, tem deformação nula. Considerar L = 4m e P = 100 kN 
 
 
Q3-PR2-2018-2 - Os dois cabos AB e AC mostrados na figura são utilizados para suportar uma 
carga P. Se o cabo AB tem diâmetro de 6 mm e o cabo AC tem diâmetro de 4 mm, a tensão de 
escoamento para ambos é de 36 kN/cm2 e o coeficiente de segurança deve ser igual a 
1,75determinar a maior carga P que pode ser aplicada à corrente. 
 
 
 
 
 
Q4-PR2-2018-2 - O esquema da figura representa a situação de uma escada de abrir onde uma 
pessoa pesando 100kgf se encontra no topo. Os tensores T1 e T2 são do mesmo material e tem a 
mesma seção transversal. Se o material dos tensores tem uma tensão de escoamento de 100MPa 
qual deve ser o diâmetro mínimo desses tensores para trabalhar com um coeficiente de segurança 
igual a 5 
 
 
Considerando a tendência de movimento dos pontos A e B, a equação de compatibilidade é: 
 
 
 
Fazendo-se a análise do equilíbrio interno de cada um dos trechos da barra com configurações de 
carga distintas (trechos AB, BC e CD), obtemos o diagrama de Esforço Normal. 
 
Examinando o diagrama, constatamos que a região da barra com o maior valor de Esforço Normal 
corresponde ao trecho BC, onde N = 30 kN. Como a área da seção transversal da barra é constante 
ao longo de todo o seu comprimento, a maior tensão normal média ocorre na mesma região onde 
o Esforço Normal é máximo. Assim: 
 
Exemplos Vanessa 
2. A luminária de 80 kg é suportada por duas hastes AB e BC, como mostrado na figura abaixo. 
Sabendo que a haste AB tem 10 mm de diâmetro e a haste BC tem 8 mm de diâmetro, determine 
a tensão normal média em cada haste. 
 
 
3. A barra AC mostrada abaixo está submetida a uma força vertical de 3 kN. Determine a posição 
x de aplicação da força de forma a produzir uma tensão de compressão média no apoio em C no 
mesmo valor da tensão de tração média atuante no tirante AB. O tirante tem uma seção transversal 
de 400 mm2 e a área de contato no apoio em C é de 650 mm2. 
 
como 0 < x < 200 mm, a condição é possível de ser obtida para as condições geométricas e de 
carga indicadas no problema 
 
4. A barra mostrada abaixo tem uma seção transversal quadrada 40 mm x 40 mm. Supondo que 
seja aplicada uma força axial de 800 N ao longo do eixo geométrico da barra, determine a tensão 
normal média e a tensão de cisalhamento média que atuam sobre o material nos planos das seções 
a-a e b-b. 
 
 
A tensão de cisalhamento é nula na seção a-a, visto que não temos Esforço Cortante atuante nesta 
seção. 
As tensões médias na seção b-b são obtidas considerando-se as forças internas atuantes na seção. 
Tomando o trecho de barra à esquerda da seção b-b 
 
Considerando eixos de referência x’y’ nas direções normal e tangencial à seção b-b e altura da 
seção 40mm/sen60o = 46,19 mm, obtém-se que: 
 
 
5. A chapa de madeira mostrada na figura ao lado é suportada por uma haste de aço de 10 mm de 
diâmetro presa na parede. Se a chapa é submetida a uma carga vertical de 5 kN, calcule a tensão 
de cisalhamento média da haste na parede e ao longo das duas áreas sombreadas da chapa, uma 
das quais identificada pelos pontos abcd. 
 
 
 
6.Uma chapa com forma inicial retangular apresenta forma final deformada dada pelas linhas 
tracejadas indicadas na figura abaixo. Na configuração deformada, as linhas horizontais 
permanecem desta forma e não mudam seu comprimento. Nestas condições, determine a 
deformação normal média ao longo do lado AB e a deformação por cisalhamento da chapa em 
relação aos eixos xy. 
 
A reta AB coincide inicialmente com o eixo y, apresentando configuração deformada descrita pela 
reta AB’, cujo comprimento vale: 
 
Observe que o sinal negativo indica uma contração de AB, ou seja, uma diminuição de seu 
comprimento. 
No desenho, podemos constatar que o ângulo BAC de 90º formado entre lados da chapa e os eixos 
xy, muda para θ’ devido ao deslocamento de B para B’. A deformação por cisalhamento é o ângulo 
indicado no desenho 
 
7. A chapa mostrada abaixo está presa por guias horizontais rígidasnos lados AD e BC. 
Considerando que a placa apresenta na configuração deformada um deslocamento horizontal 
uniforme de 2 mm no lado CD, determine: (a) a deformação normal média ao longo da diagonal 
AC; (b) a deformação por cisalhamento em E relativa aos eixos xy. 
 
 
8. O diagrama tensão-deformação de uma liga de alumínio usada para fabricar peças de aeronaves 
é mostrado na figura abaixo. Supondo que um corpo-de-prova desse material 12 seja tracionado a 
600 MPa, determine a deformação permanente que ficará no corpo-de-prova quando a carga for 
removida. 
 
A deformação elástica recuperada 
após a descarga é determinada observando-se o triângulo CBD, de onde se obtém: 
Quando o corpo-de-prova é submetido à carga indicada acima, 
vemos que o material atinge o ponto B no diagrama, situando-se na 
fase de endurecimento. A deformação neste ponto é 
aproximadamente = 0,023. Quando a carga é retirada, o material 
descreve uma trajetória de descarga segundo a reta BC, paralela à 
reta OA. A partir da inclinação do trecho de comportamento linear 
AO podemos obter o módulo de elasticidade através de: 
 
 
Assim, se as marcas de referência sobre o corpo-de-prova estivessem a 50 mm de distância antes 
da aplicação da carga, após a remoção as marcas estariam a 50 + 0,015x50 = 50,75 mm de 
distância entre si. 
 
9. Uma barra feita de aço A-36 tem as dimensões mostradas na figura a seguir. Supondo que uma 
força axial P = 80 kN seja aplicada a ela, determinar as mudanças em seu comprimento e nas 
dimensões de sua seção transversal depois de aplicada a carga. Considere que o material se 
comporta elasticamente. E = 200 GPa ν aço = 0,32 
 
 
 
10. Um corpo-de-prova de liga de titânio é submetido a um ensaio de torção do qual se obtém o 
diagrama tensão-deformação de cisalhamento mostrado logo abaixo. Determine o Módulo de 
Cisalhamento G, o limite de proporcionalidade e o limite de resistência ao cisalhamento. Determine 
também a distância máxima d que o topo de um bloco feito desse material pode ser deslocado 
horizontalmente mantendo-se em regime elástico de deformações quando submetido à força de 
cisalhamento V. Qual é a intensidade de V necessária para provocar o deslocamento? 
 
Por inspeção, podemos constatar que a curva deixa de ser linear no ponto A. Assim, o limite de 
proporcionalidade vale, τlp=52ksi. Já o limite de resistência ao cisalhamento representa o valor 
máximo de tensão de cisalhamento no diagrama, sendo identificado pelo ponto B. Logo, τ = 73ksi. 
O Módulo de Cisalhamento é determinado pela declividade do trecho elástico linear do diagrama 
tensão-deformação. Portanto, sendo as coordenadas do ponto A (limite de proporcionalidade) do 
diagrama (0,008 rad; 52 ksi), temos que: 
 
Como a deformação de cisalhamento máxima dentro do regime elástico é 0,008 rad, o 
deslocamento horizontal máximo d do bloco será: 
 
A tensão de cisalhamento média correspondente ao deslocamento máximo d é τlp=52ksi 
 
11. O corpo-de-prova de alumínio mostrado ao lado tem diâmetro d0 = 25 mm e comprimento de 
referência L0 = 250 mm. Supondo que uma força de 165 kN alongue o comprimento de referência 
em 1,20 mm, determine o módulo de elasticidade. Determine também quanto o diâmetro do corpo-
de-prova contrai-se. Considere Gal = 26 GPa e e = 440 MPa. 
 
1. O pistão mostrado na figura deve ser acionado com uma força de 500 kgf. A haste BD tem 
seção 
hexagonal de lado igual a 1 cm e o material do qual ela é constituída apresenta tensão de 
escoamento igual a 1000 kgf/cm2. Determinar o coeficiente de segurança 
S=3,46 
 
2.As barras da treliça mostrada na figura são de um material que apresenta tensão limite de 
tração igual a 400 kgf/cm2, tensão limite de compressão igual a 600 kgf/cm2, módulo de 
elasticidade longitudinal igual a 1000000 kgf/cm2 e coeficiente de Poisson igual a 0,2. Usando um 
coeficiente de segurança igual a 2,determinar a área da seção transversal da barra AC, a 
deformação longitudinal total da barra AB e a deformação específica transversal da barra CD 
 
 
 
3. Dois fios de aço de diâmetro igual a 2 mm cada um, estão fixos por suas extremidades 
superiores em um mesmo ponto A e as extremidades inferiores estão unidas no ponto B e 
suportam um peso de 60 kgf, como mostra a figura. Um dos fios tem comprimento igual a 4 m e o 
outro tem comprimento igual a 4,001 m. Determinar a carga suportada por cada fio, considerando 
o módulo de elasticidade longitudinal do aço igual a 2100000 kgf/cm2. 
 
F1=38,25Kgf e F2=21,75Kgf 
8. As barras mostradas na figura estão articuladas em A, B e C e rotuladas em D. Considerando 
que todas são do mesmo material e as áreas das seções transversais são as indicadas na figura, 
determinar as forças nas barras. 
 
 
1.Uma guilhotina para corte de chapas tem mesa com 2 m de largura de corte e 45 tf de 
capacidade. 
Determinar quais as espessuras teóricas máximas de corte, em toda a largura, para as seguintes 
chapas: 
•Aço: tensão tangencial de ruptura por corte 2200 kgf/cm2 
•Cobre: tensão tangencial de ruptura por corte 1300 kgf/cm2 
•Alumínio: tensão tangencial de ruptura por corte 700 kgf/cm 
 
 
3. Determinar o diâmetro do pino D do dispositivo mecânico mostrado na figura, utilizando a teoria 
de Saint Venant com coeficiente de segurança igual a 3. O material do pino é dutil e apresenta 
tensão de escoamento igual a 3000 kgf/cm2 e coeficiente de Poisson igual a 0,3 
 
 
5. O tirante A que está ancorado na peça B suporta uma força axial P de intensidade tal que o 
coeficiente de segurança da peça B com relação à solicitação de corte, pela teoria de Coulomb, é 
3. Determinar a dimensão δ do tirante A de tal forma que seu coeficiente de segurança com 
relação à solicitação de corte seja 2, pela teoria de Saint Venant. Considerar para o tirante A: 
tensão limite de tração igual a 60 MPa, tensão limite de compressão igual a –80 MPa e 
coeficiente de Poisson igual a 0,2. Considerar para o tirante B: tensão limite de tração igual a 120 
MPa, tensão limite de compressão igual a –150 MPa e coeficiente de Poisson igual a 0,3. 
R:9mm 
 
6. Determinar as dimensões δ e λ na ligação mostrada na figura. Considerar a tensão de 
cisalhamento admissível igual a 7 kgf/cm2 e a tensão normal admissível igual a 55 kgf/cm2. 
 
 
 
1) Os suportes apoiam a vigota uniformemente; supõe-se que os quatro pregos em cada suporte 
transmitem uma intensidade igual de carga. Determine o menor diâmetro dos pregos em A e B se 
a tensão de cisalhamento admissível para os pregos for 4000lb/pol2. 
 
 
 
Exercício 6 (aula 0710) - Os suportes apoiam a vigota uniformemente; supõe-se que os quatro 
pregos em cada suporte transmitem uma intensidade igual de carga. Determine o menor diâmetro 
dos pregos em A e B, para trabalhar com um coeficiente de segurança iguala 2,0 sabendo que a 
tensão de cisalhamento máxima para os pregos é 25 Mpa. 
 
 
 
2) A amostra de madeira está submetida a uma tração de 10 kN em uma máquina de teste de tração. 
Supondo que a tensão normal admissível da madeira seja adm = 12 MPa e a tensão de 
cisalhamento adm = 1,2 MPa. Determinar as dimensões b e t necessárias para atingir estas tensões 
simultaneamente. A amostra tem 25 mm de largura. 
b = 33,333 mm ; t = 166,667 mm 
 
3) Qual propriedade de um material reproduz a lei de Hooke? Escrever a expressão que traduz a 
lei. 
 
6)De acordo com a figura, a força P tende a fazer com que a peça superior (1) deslize sobre a 
inferior (2). Sendo P = 4.000 Kgf, qual a tensão desenvolvida no plano de contato entre as duas 
peças? 
 
7) O aço de baixo teor de carbono usado em estruturas tem limite de resistência ao cisalhamento 
de 31 kN/cm2 . Pede-se a força P necessária para se fazer um furo de 2.5 cm de diâmetro, em uma 
chapa deste aço com 3/8" de espessura. 
 
8) Considere-se o corpo de prova da figura, de seção transversal retangular 2.5 x 5 cm,usado para 
testar a resistência a tração da madeira. Sendo para a peroba de 1,3 kN/cm2a tensão de ruptura 
ao cisalhamento, pede-se determinar comprimento mínimo "a" indicado, para que a ruptura se de 
por tração e não por cisalhamento nos encaixes do corpo de prova. Sabe-se que a carga de ruptura 
do corpo por tração é de 10,4 kN. 
 
 
Exercicio 4 – Para a estrutura mostrada na figura, verificar a barra AB e projetar a seção transversal 
da barra AC com coeficiente de segurança igual a 3. Considerar que o material das barras é dútil 
com tensão de escoamento igual a 40kN/cm² 
 
 
 
 
 
 
14) A distância entre os pontos A e B é 3,00 m. Se os cabos 1 e 2 tem diâmetros de 15mm e 18mm 
respectivamente, determine a posição de uma força F de 100 kN em relação ao ponto A para os 
dois cabos terem a mesma tensão normal 
 Distância = 1,77 m 
 
Exercicio 5 – Para o esquema abaixo, a distância entre os pontos A e B é 3,50 m. Se os cabos 1 e 
2 tem diâmetros de 15mm e 18mm respectivamente. Considerar, se precisar, para o cabo 1 
E1=100GPa, L1=500mm e para o cabo 2 E2=180GPa, L2=500mm. 
a) Determine a posição de uma força F de 105 kN em relação ao ponto A para os dois cabos 
terem a mesma tensão normal. 
b) Verificar a segurança dos cabos sabendo que a tensão de escoamento é 300 MPa 
 
 
 
 
17) Determine o diâmetro do cabo da estrutura da Figura de forma que uma tensão admissível de 
500 MPa não seja ultrapassada. 
 Resp.: Diâmetro = 7,14 mm 
 
22) Em um ensaio de tração de um corpo de prova de metal de 20 mm por 10 mm de seção a falha 
ocorreu para uma carga de 70000 N. Uma placa feita deste metal apresenta em um determinado 
ponto tensões x=259 MPa e y= -70 MPa e uma tensão cisalhante xy. Determinar o valor máximo 
admissível desta tensão cisalhante para atender o critério de Tresca (Guest). 
Resp.: xy = 59,706 Mpa 
 
30)Uma viga de seção retangular (12mmx60mm) é submetida a uma força axial de 60000N. Se o 
material tem uma tensão de escoamento de 150 N/mm2, determine a tensão cisalhante máxima 
que pode ser aplicada na seção utilizando o critério de Tresca. Resp.: xy = 62,361 MPa 
 
 
 
Exercicio 6 -lista04 - Considerando que os blocos A e B impedem a deformação do prisma na 
direção Y, como mostra a figura, calcular a tensão na direção Y e as variações de comprimento nas 
direções X e Z, se após a sua montagem entre os blocos A e B o prisma sofre um acréscimo de 
temperatura igual a 50°C. Considerar para o material do prisma o módulo de elasticidade 
longitudinal igual a 2105 MPa, o coeficiente de Poisson igual a 0,35 e o coeficiente de dilatação 
térmica igual a 0,00005/°C 
a)
 
b) Considerar também uma tensão σz de compressão de 40 MPa. 
 
 
 
(Ex. Vanessa) O sólido abaixo está confinado entre dois suportes indeslocáveis, e após a sua montagem nos 
suportes sofre uma variação de temperatura de +50ºC. Calcular as deformações totais 
nas direções x e z e a tensão na direção y. 
 
 
 
27)O sólido da figura está confinado entre dois suportes indeslocáveis e após a sua 
montagem nos suportes sofre uma variação de temperatura de 40oC. Calcular as 
deformações, tensões e variações de comprimentos nas direções x, y, z. O Material possui 
um módulo de elasticidade de 200 GPa, um coeficiente de Poisson igual a 0,35 e um 
coeficiente de dilatação de 0,00005oC-1 
 
12. Um corpo prismático foi inserido em um orifício perfeitamente ajustado em um sólido indeformável e 
submetido a uma tensão de compressão de 30 MPa e uma variação de temperatura de +10ºC. Calcular a 
deformação total do corpo na direção z, as tensões nas direções x e y e o coeficiente de segurança segundo 
os critérios de Rankine, Saint Venant e Mohr-Coulomb. Considere: E = 200.000 MPa; vν= 0,4; α = 2x10-5 
ºC-1; σT = 80 MPa, σC = -160 MPa. 
 
A deformação correspondente à ação da temperatura na direção z é dada por: 
 
Considerando que o corpo está confinado nas direções x e y, as deformações específicas correspondentes à 
tensão aplicada são nulas. Logo: 
 
A deformação correspondente à ação da tensão aplicada na direção z é dada por: 
 
Considerando ambos os efeitos simultaneamente: 
 
Como as faces do prisma apresentam apenas tensões normais, elas correspondem às direções principais e as 
tensões nelas atuantes são as tensões principais, dadas na seguinte ordem: 
 
Pelo critério de Rankine, temos: 
 
Saint Venant: 
 
Portanto, S = 2,03. 
Mohr-Coulomb: 
 
 
 
Menor valor 
Questão 1 
Um eixo é feito de uma liga de aço com tensão de cisalhamento admissível adm=84 MPa. Se o diâmetro do eixo for 
37,5mm, determine o torque máximo T que pode ser transmitido. Qual seria o torque máximo T’ se fosse feito um 
furo de 25 mm de diâmetro no eixo? Faça um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo de uma 
linha radial em cada caso. 
Resposta. 
T = 0,87kN.m, T’ = 0,87kN.m 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 1 Questão 2 
 
 
Questão 2 
O eixo maciço de raio r está sujeito a um torque T. Determine o raio r’ do núcleo interno do eixo que resista à metade 
do torque aplicado (T/2). Determine também o raio r’ do núcleo interno do eixo que resista a ¼ do torque aplicado 
(T/4). 
Resposta. r’=0,841r, 
r’=0,707r 
 
Questão 3 
O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às engrenagens. Determine a 
tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. 
Resposta. 
máx=75,45 MPa 
 
Questão 3 Questão 4 
 
Questão 4 
O elo funciona como parte do controle do elevador de um pequeno avião. Se o tubo de alumínio conectado tiver 25 
m de diâmetro interno e parede de 5 mm de espessura, determine a tensão de cisalhamento máxima no tubo quando 
a força de 600N for aplicada aos cabos. Além disso, trace um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento na 
seção transversal. 
Resposta. 
máx=14,45 MPa, =10,32 MPa 
 
Questão 5 
O eixo maciço com 60 mm de diâmetro está sujeito aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados 
mostrados na figura. Determine a tensão de cisalhamento nos pontos A e B e trace um rascunho da tensão de 
cisalhamento nos elementos de volume localizados nesses pontos. 
Resposta. 
A=9,43 MPa, =14,15 Mpa 
 
Questão 6 
O eixo maciço com 60 mm de diâmetro está sujeito aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados 
mostrados na figura. Determine as tensões de cisalhamento máxima e mínima no eixo e especifique suas localizações 
medidas e relação à extremidade fixa. 
Resposta. 
mín abs=0 MPa ocorre em x=0,7m, máx abs=33,01 MPa ocorre em x=0m. Entretanto a análise não é válida 
pelo Princípio de Saint-Venant. 
 
 
Questão 7 
O eixo maciço com é submetido aos carregamentos de torção distribuídos e concentrados mostrados na figura. 
Determine o diâmetro d exigido para o eixo se a tensão de cisalhamento admissível para o material for adm=175 MPa. 
Resposta. 
d=34,41m
m 
 
Questão 5 / Questão 6/ Questão 7 
 
 
 
Questão 8 
O eixo de aço A-36 é composto pelos tubos AB e CD e uma seção maciça BC. Está apoiado em mancais lisos que 
permitem que ele gire livremente. Se as engrenagens, presas às extremidades do eixo, forem submetidas a torques de 
85 N.m, determine o ângulo de torção da engrenagem A em relação à engrenagem 
D. Os tubos têm diâmetro externo de 30 mm e diâmetro interno de 20 mm. A seção maciça tem diâmetro de 40 
mm. 
 
 
Questão 8 
Questão 9 
As extremidades estriadas e engrenagens acopladas ao eixo de aço A-36 estão sujeitas aos torques mostrados. 
Determine o ângulo de torção da engrenagem C em relação à engrenagem D. O eixo tem um diâmetro de 40 mm. 
 CD=0,243° 
 
Questão 9 Questão 10 
Questão 10 
O eixo de aço A-36 de 20 mm de diâmetro é submetido aos torques mostrados. Determine o ângulo de torção da 
extremidade B. 
 
Questão 11 
Os eixos de 30 mm de diâmetro são feitos de aço-ferramenta L2 (G=75GPa) e estão apoiados em mancais que 
permitem aos eixos girarem livremente. Se o motor em A desenvolver um torque T=45N.m no eixoAB, enquanto a 
turbina em E é fixa e não pode girar, determine a quantidade de rotação das engrenagens B e C. 
 
Questão 11 Questão 12 
 
Questão 12 
O tubo de bronze C86100 (G=38GPa) tem diâmetro externo de 37,5 mm e espessura de 0,3 mm. A conexão em C 
está sendo apertada com uma chave de torque. Se for aplicada uma força F=100N, determine a tensão de cisalhamento 
máxima no tubo. 
Resposta. 
máx=3,21MPa 
 
 
Questão 13 
O eixo de aço é composto por dois segmentos: AC, com diâmetro de 12 mm e CB, com diâmetro de 25 mm. Se estiver 
preso em suas extremidades A e B e for submetido a um torque de 750 N.m, determine a tensão de cisalhamento 
máxima no eixo. G aço=75GPa. 
 
Questão 13 Questão 14 
 
 
Questão 14 
O eixo é composto por uma seção maciça de aço AB e uma porção tubular feita de aço com núcleo de latão. Se o eixo 
estiver preso a um apoio rígido A e for aplicado um torque T =50 N.m a ele em C, determine o ângulo de torção que 
ocorre em C e calcule a tensão de cisalhamento máxima e a deformação por cisalhamento máxima no latão e no aço. 
Considere Gaço = 80 MPa, Glat = 40GPa. 
 
Questão 15 
Os dois eixos são feitos de aço A-36. Cada eixo tem diâmetro de 25 mm e os dois estão acoplados pelas engrenagens 
presas a uma das extremidades de cada um deles. As outras extremidades de cada um dos eixos estão engastadas em 
apoios fixos em A e B. Além disso, os eixos estão apoiados em mancais em C e D, que permitem que eles girem 
livremente ao longo de suas linhas centrais. Se for aplicado um torque de 500 N.m à engrenagem em E, como mostra 
a figura, determine as reações em A e B. 
 
 
Questão 16 
Determine a rotação da engrenagem em E do problema anterior. 
Resposta. 
E=1,660° 
 
Questão 15 / Questão 16 
 
 
Questão 17 
O tubo de aço inoxidável 304 (G=75 GPa) tem espessura de 10 mm. Se a tensão de cisalhamento admissível for 
adm=80 MPa, determine o torque máximo T que ele pode transmitir. Calcule também o ângulo de torção de uma 
extremidade do tubo em relação à outra se o tubo tiver 4 m de comprimento. Despreze as concentrações de tensão 
nos cantos. As dimensões médias são mostradas na figura. 
 
Questão 18 
O tubo de aço inoxidável 304 (G=75 GPa) tem espessura de 10 mm. Se o torque aplicado for T = 50 N.m, determine 
a tensão de cisalhamento média no tubo. Despreze as concentrações de tensão nos cantos. As dimensões médias são 
mostradas na figura. 
 
Questão 17 / Questão 18 
 
 
Questão 19 
O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura, e as dimensões médias mostradas na figura. Determine a tensão 
de cisalhamento média nos pontos A e B se ele for submetido ao torque T = 5 N.m. Mostre a tensão de cisalhamento 
nos elementos de volume localizados nestes pontos. 
 
 
Questão 19 Questão 20 
Questão 20 
O tubo é feito de plástico, tem 5 mm de espessura e as dimensões médias mostradas na figura. Determine a tensão de 
cisalhamento média nos pontos A e B se o tubo for submetido a um torque T = 500 N.m. Mostre a tensão de 
cisalhamento nos elementos de volume localizados nestes pontos. Despreze as concentrações de tensão no cantos. 
Flexão 
Questão 21 
A peça de mármore, que podemos considerar como um material linear elástico frágil, tem peso específico de 24 kN/m³ 
e espessura de 20 mm. Calcule a tensão de flexão máxima na peça se ela estiver apoiada (a) em seu lado e (b) em suas 
bordas. Se a tensão de ruptura for rup = 1,5 MPa, explique as consequências de apoiar a peça em cada uma das 
posições. 
 
Questão 22 
A peça de mármore, que podemos considerar como um material linear elástico frágil, tem peso específico de 24 
kN/m³. Se for apoiada nas bordas como mostrado em (b), determine a espessura mínima que ela deve ter para não 
quebrar. A tensão de ruptura é rup = 1,5 MPa. 
 
Questão 21 / Questão 22 
 
 
Questão 23 
A viga tem a seção transversal mostrada na figura. Se for feita de aço com tensão admissível adm = 170MPa, 
determine o maior momento interno ao qual ela pode resistir se o momento for aplicado (a) em torno do eixo z e (b) 
em torno do eixo y. 
 
Questão 23 
 
 
 
 
Questão 24 / Questão 25 
 
Questão 24 
A área da seção transversal da escora de alumínio tem forma de cruz. Se ela for submetida ao momento M = 8 kN.m, 
determine a tensão de flexão que age nos pontos A e B e mostre os resultados em elementos de volume localizados 
nesses pontos. 
 
Questão 25 
A área da seção transversal da escora de alumínio tem forma de cruz. Se ela for submetida ao momento M = 8 kN.m, 
determine a tensão de flexão máxima na viga e faça o rascunho de uma vista tridimensional da distribuição de tensão 
que age em toda a seção transversal. 
 
 
Questão 26 
A viga é composta por três tábuas de madeira pregadas como mostra a figura. Se o momento que age na seção 
transversal for M = 1,5 kN.m, determine a tensão de flexão máxima na viga. Faça um rascunho de uma vista 
tridimensional da distribuição de tensão que age na seção transversal. 
 
Questão 27 
Determine a força resultante que as tensões de flexão produzem na tábua superior A da viga se M = 1,5 kN.m. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Questão 26 / Questão 27 
 
Questão 28 
Determine a maior tensão de flexão desenvolvida no elemento se ele for submetido a um momento fetor interno M = 
40 kN.m. 
 
 
Questão 29 
O elemento tem seção transversal com as dimensoes mostradas na figura. Determine o maior momento interno M que 
pode ser aplicado sem ultrapassar as tensões de tração e compressão admissíveis de (t)adm = 150 MPa e (c)adm = 100 
MPa, respectivamente. 
 
Questão 28 / Questão 29 
 
Questão 30 
Se a viga tiver seção transversal quadrada de 225 mm em cada lado, determine a tensão de flexão máxima absoluta 
na viga. 
 
Questão 30 
 
 
 
 
Questão 31 / Questão 32 
 
Questão 31 
A viga tem uma seção transversal retangular mostrada na figura. Determine a maior carga P que pode ser suportada 
em suas extremidades em balanço de modo que a a tensão de flexão na viga não ultrapasse max = 10 MPa. 
 
Questão 32 
A viga tem a seção transversal retangular mostrada na figura. Se P = 1,5 kN, determine a tensão de flexão máxima na 
viga. Faça um rascunho da distribuição de tensão que age na seção transversal. 
 
 
Questão 33 
O barco pesa 11,5 kN e tem centro de gravidade em G. Se tiver apoiado no reboque no contato liso A e preso por um 
pino em B, determine a tensão de flexão máxima absoluta desenvolvida na escora principal do reboque. Considere 
que a escora é uma viga caixão com dimensões mostradas na figura e presa por um pino em C. 
 
Questão 33 Questão 34 
 
 
Questão 34 
A viga de madeira está sujeita à carga uniforme w = 3 kN/m. Se a tensão de flexão admissível para o material for max 
= 10 MPa, determine a dimensão b exigida para sua seção transversal. Considere que o suporte em A é um pino e em 
B é um rolete. 
 
 
 
 
 
Questão 35 / Questão 36 
 
Questão 35 
A viga caixão está sujeita a um momento fletor M = 25 kN.m direcionado, como mostra na figura. Determine a 
tensão de flexão máxima na viga e a orientação do eixo neutro. 
 
Questão 36 
Determine o valor máximo do momento fletor M de modo que a tensão de flexão no elemento não ultrapasse 100 
MPa. 
 
 
 
Questão 37 
A viga em T está sujeita a um momento fletor M=15kN.m direcionado, como mostra a figura. Determine a tensão de 
flexão máxima na viga e a orientação do eixo neutro. A localização y do centroide, C, deve ser determinada. 
 
 
Questão 38 
A tábua é usada como uma trave de assoalho simplesmente apoiada. Se o momento fletor M=1,2 kN.m for aplicado 
a 3° em relação ao eixo z, determine a tensão desenvolvida na tábua do canto A. Compare essa tensão com a 
desenvolvida pelo mesmo momento aplicado ao longo do eixo z (=0°). Qual é o ângulo para 
o eixo neutro quando  =3°? Comentário: Normalmente, as tábuas do assoalho seriam pregadas à parte superior da 
viga de modo que  0° e a alta tensão devida a um mau alinhamento eventual não ocorreria. 
 
 
 
 
Cisalhamento Transversal 
Questão 39 
Se a viga for submetida a um cisalhamento V = 15 kN, determine a tensão de cisalhamento na alma em A e em B. 
Indique as componentes da tensão de cisalhamento sobre um elemento de volume localizado nesses 
pontos. Considere w = 125 mm. Mostre que o eixo neutro está localizado em y = 0,1747 m em relação à parte 
inferior e INA = 0,2182 10-3 m4. 
 
Questão 40 
Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V = 30 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima na 
viga. Considere w = 200 mm. 
 
 
 
Questão 41 
Se a viga de abas largas for submetida a um cisalhamento V = 30 kN, determine a força de cisalhamento à qual a 
alma da viga resiste. Considere w = 200 mm. 
 
 
 
Questão 39 / Questão 40 / Questão 41 
 
 
 
Questão 42 
Determine a tensão de cisalhamento máxima na escora se ela for submetida a uma força de cisalhamento de V = 20 
kN. 
Resposta. 
max = 4,22 Mpa 
 
 
Questão 43 
Determine a força de cisalhamento máxima V que a escora pode suportar se a tensão de cisalhamento admissível para 
o material for adm = 40 MPa. 
Resposta. 
V = 189,69 kN 
 
 
Questão 44 
Faça o gráfico da intensidade da tensão de cisalhamento distribuída na seção transversal da escora se ela for 
submetida a uma força de cisalhamento V = 15 kN. 
Resposta. 
max = 3,16 MPa, A_flange = 1,24 MPa e A_alma = 1,87 MPa 
 
 
 
 
 
 
Questão 42 / Questão 43 / Questão 
44 
 
Questão 45 
Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 60 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima na 
viga. Calcule também o salto da tensão de cisalhamento na junção aba-alma AB. Trace um rascunho da variação da 
intensidade da tensão de cisalhamento em toda a seção transversal. 
Resposta. 
 
Questão 46 
Se a viga T for submetida a um cisalhamento vertical V = 60 kN, determine a força de cisalhamento vertical à qual 
a aba resiste. 
 
Questão 45 / Questão 46 
 
 
Questão 47 
A viga T está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a tensão de cisalhamento transversal máxima na 
seção crítica da viga. 
 
Questão 47 
 
 
 
 
Questão 48 
Determine as maiores forças P que o elemento pode suportar se a tensão de cisalhamento admissível for adm= 70 
MPa. Os apoios em A e B exercem somente reações verticais sobre a viga. 
 
Questão 49 
Se a força P = 4 kN, determine a tensão de cisalhamento máxima na seção crítica da viga. Os apoios em A e B 
exercem somente reações verticais sobre a viga. 
 
Questão 48 / Questão 49 
 
 
Questão 50 
A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras de pregos 
espaçados de 150 mm. Se cada prego puder suportar uma força de cisalhamento de 2,5 kN, determine a força de 
cisalhamento máxima V que pode ser aplicada à viga. 
 
Questão 51 
A viga é construída com duas tábuas presas uma à outra na parte superior e na parte inferior por duas fileiras de pregos 
espaçados de 150 mm. Se uma força de cisalhamento interna de V = 3 kN for aplicada às tábuas, determine a força 
de cisalhamento à qual cada prego resistirá. 
 
 
Questão 50 / Questão 51 
Questão 52 
A viga é composta por três tiras de poliestireno coladas como mostra a figura. Se a cola tiver uma resistência ao 
cisalhamento de 80 kPa, determine a carga máxima P que pode ser aplicada sem que a cola perca sua capacidade de 
aderência. 
 
Questão 52 
 
 
Questão 53 
A viga é feita com quatro tábuas pregadas como mostra a figura. Se cada um dos pregos puder suportar uma força de 
cisalhamentode 500N, determine os espaçamentos s e s’ exigidos entre eles se a viga for submetida a um cisalhamento 
V=3,5 kN. 
 
Questão 53 
 
 
 
 
Cargas Combinadas 
 
 
Questão 54 / Questão 55 
Questão 54 
Determine as tensões normais mínima e máxima na seção a do suporte quando a carga é aplicada em x = 0. 
 
Questão 55 
Determine as tensões normais mínima e máxima na seção a do suporte quando a carga é aplicada em x = 50 mm. 
 
 
Questão 56 
A viga de abas largas está sujeita à carga mostrada na figura. Determine as componentes da tensão nos pontos A e B 
e mostre os resultados em um elemento de volume em cada um desses pontos. Use a fórmula do cisalhamento para 
calcular a tensão de cisalhamento. 
Resposta. 
A = -70,98 MPa, A = 0 MPa, B = 20,4 MPa, B = 7,265 MPa 
 
 
Questão 56 
 
 
 
Questão 57 / Questão 58 
 
Questão 57 
A barra tem diâmetro de 40 mm. Se sua extremidade for submetida às duas componentes de força mostradas na figura, 
determine o estado de tensão no ponto A e mostre os resultados em um elemento de volume diferenciaçl localizado 
nesse ponto. 
 
Questão 58 
Resolva o problema anterior para o ponto B. 
Resposta. 
B = -7,16 MPa, B_xz = 0,531 MPa, B_xy = 0 MPa, B_yz = 0 MPa 
 
 
 
Questão 59 
Questão 59 
A lança de guindaste é submetida a uma carga de 2,5 kN. Determine o estado de tensão nos pontos A e B. Mostre os 
resultados em um elemento de volume diferencial localizado em cada um desses pontos. 
 
 
 
 
Questão 60 / Questão 61 
 
Questão 60 
A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de 800 kN. Determine a equação da reta y = f(x) ao longo da qual a carga 
pode ser posicionada sem provocar tensão de tração na pilastra. Despreze o peso da pilastra. 
 
Questão 61 
A pilastra de alvenaria está sujeita à carga de 800 kN. Se x = 0.25 m e y = 0,5 m, determine a tensão normal em cada 
canto A, B, C, D (não mostrado na figura) e trace a distribuição da tensão na seção transversal. Despreze o peso da 
pilastra. 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
Lista site 
 
1. A viga abaixo tem seção transversal retangular, e está sujeita à uma distribuição de tensão conforme o 
Diagrama de Tensões abaixo. Determine o momento fletor atuante na seção transversal. 
 
 
 
2. Determine a máxima tensão de flexão (tração e compressão) que age na viga abaixo, em módulo. 
Representar o diagrama de tensões e determinar, em módulo, as tensões de flexão atuantes nos pontos A, B e 
C, para esta seção. 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
2. Determinar, em módulo, as máximas tensões de tração e compressão, devido à flexão, atuantes na viga 
abaixo. 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
4. Determine as tensões máximas de tração e compressão, devido à flexão, atuantes na viga abaixo. 
 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-xEkDEtCdjdA/VRVRdB9tS0I/AAAAAAAACsY/IfGepLvgPWI/s1600/4.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
5. Calcule as máximas deformações longitudinais, decorrentes das tensões normais devido à flexão, dos 
exercícios 1 à 4, admitindo-se que todas as vigas são compostas do mesmo material, com módulo de 
elasticidade (E) igual à 200GPa. Qual destas vigas apresenta o maior alongamento? Justifique. 
 
https://4.bp.blogspot.com/-373XvEK9HGY/VRVTlv3-9jI/AAAAAAAACtQ/aiYCJ_1rwIk/s1600/11.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
6. Uma viga de ferro, simplesmente apoiada, de comprimento (L) igual à 16m e altura (h) igual à 30cm, é 
flexionada pelos momentos M em um arco circular, apresentando uma deflexão para baixo (δ). A deformação 
normal longitudinal (ε) – alongamento – na superfície inferior da viga é de 0,00125, e a distância da superfície 
inferior da viga até o plano neutro é de 15cm. Determine o raio de curvatura (ρ), a curvatura (κ) e a deflexão (δ) 
da viga. 
 
https://3.bp.blogspot.com/-isxzEWedmgM/VRVTmJvk6gI/AAAAAAAACtY/qLLSFDxaaiM/s1600/12%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
7. Uma barra retangular de eixo curvo, tem raio (�̅�) igual à 100mm, uma seção transversal com largura (b) de 
50mm e altura (h) de 25mm. Determinar a distância entre o centroide da seção transversal e a Linha Neutra da 
seção. 
 
https://1.bp.blogspot.com/-2lwBvBDVQfk/VRVRdI0YW3I/AAAAAAAACsc/uKK6x2VTKq8/s1600/6.jpghttps://2.bp.blogspot.com/-XmHXl7HUISc/VUzbJPbMgyI/AAAAAAAADPc/Ytz6cbPiRjo/s1600/12.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
8. Para a barra do exercício anterior, determinar as máximas tensões de tração e compressão, admitindo-se a 
aplicação de um momento fletor (M) igual à 500N.m. 
 
 
 
 
9. Tomando-se como base os valores dos exercícios 7 e 8, calcule o novo raio de curvatura da barra, após a 
https://2.bp.blogspot.com/-g81coC3D0yw/VRVRdqm_N7I/AAAAAAAACso/pJiP2n3A2tQ/s1600/7.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-FzZYxytPrj0/VRVTmoaVASI/AAAAAAAACtk/o2nqNjIyl0Q/s1600/13%2B-%2BC%C3%B3pia%2B(2).jpg
https://3.bp.blogspot.com/-nkrzrwhnxJY/VUzbSp-tc6I/AAAAAAAADPk/6PVUMHCmUcU/s1600/13%2B-%2BC%C3%B3pia%2B(3).jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
aplicação do momento fletor. Admitir um módulo de elasticidade (E) do material igual à 26000MPa. 
 
 
 
 
 
 
10. Calcule as máximas tensões atuantes na barra do exercício 7, caso a mesma fosse considerada uma barra 
de eixo reto. É razoável a adoção desta simplificação, nesse caso? Justifique. 
 
 
 
 
1. a)Um tubo rígido de 2,4 m é apoiado por um pino em C e um cabo AB de aço A-36 (Eaço = 200 GPa). 
Considerando que o cabo possui 5,0 mm de diâmetro, determine o quanto este estica (i.e. o valor de δAB) 
quando uma força P = 1,5 kN atua sobre o tubo, conforme figura. O material permanece elástico. 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-V0ll8gZSwXU/VRVTnIdBU3I/AAAAAAAACt0/D7Paea3PvfA/s1600/13%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-_j546hqGvB4/VRVTnqbpLGI/AAAAAAAACuE/g5NG3DzvoN0/s1600/13.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-jo1WN8r_kgg/VAnn8LrF_sI/AAAAAAAABjo/_kT2IMyQl9Y/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
1.b) Um tubo rígido de 2,4 m é apoiado por um pino em C e um cabo AB de aço A-36 (Eaço = 200 GPa). 
Considerando que o cabo possui 6,0 mm de diâmetro, determine o valor de P, quando o ponto B se deslocar 3,5mm 
para direita. 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-WVnBS50gLXI/VAnn6TFfBGI/AAAAAAAABjU/IktZoWm-3C0/s1600/06.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-oFktsB82vYI/VBHUBaxVsvI/AAAAAAAABnw/yayJ7JnTp7k/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo.png
https://4.bp.blogspot.com/-gya_KLc1pfA/VBHT_I9mtCI/AAAAAAAABnY/Ti95AgALgCM/s1600/0.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
2. O diagrama tensão-deformação de uma resina de poliéster é dado na figura. Supondo que a viga rígida 
esteja apoiada por um elo AB e um poste CD, ambos feitos desta resina, determine a máxima carga P que pode 
ser aplicada à viga AC antes que tanto AB como CD rompam. O diâmetro do elo AB é 12 mm e o do poste CD é 
40 mm. 
 
 
 
 
 
 
 
 
3. Um navio é impulsionado pelo eixo da hélice, feito de aço A-36 e com 8 m de comprimento, medidos da 
hélice ao mancal de encosto D do motor. Se esse eixo tiver diâmetro externo de 400 mm e espessura da 
parede de 50 mm, qual será sua contração axial quando a hélice exercer uma força de 5 kN sobre ele? Os 
apoios em B e C são mancais. 
https://1.bp.blogspot.com/-suh__p-YALY/VAnn85WCSMI/AAAAAAAABj0/4pO230Jn_t0/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo1.png
https://4.bp.blogspot.com/-D3NRCoYAa3o/VAnn9PCNQRI/AAAAAAAABj4/5DFNdJRnq7g/s1600/07%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
4. Uma treliça é feita de três elementos de aço A-36 com 400 mm2 de área da seção transversal. Determine o 
deslocamento vertical do rolete em C quando a treliça é submetida à carga P = 10 kN. 
https://3.bp.blogspot.com/-v8EK-EXiuvw/VAnn9lIiuYI/AAAAAAAABj8/ChbvT-t8OSU/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo12.png
https://4.bp.blogspot.com/-d1RFP2u3tVE/VAnn8ie2LxI/AAAAAAAABjw/2BZSiFuG_C8/s1600/07.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
5. Uma viga rígida está apoiada em suas extremidades por dois tirantes de aço A-36. Os diâmetros das hastes 
são dAB = 12 mm e dCD = 7,5 mm. Se a tensão admissível para o aço for σadm = 115 MPa, determine a 
intensidade da carga distribuída w e seu comprimento x sobre a viga para que esta permaneça na posição 
horizontal quando carregada. 
 
https://3.bp.blogspot.com/-qpIyJw4ERMk/VAnn9_KJb8I/AAAAAAAABkE/cPnkeLhsufw/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo123.png
https://4.bp.blogspot.com/-V0UBQ9s73Ow/VAnn3rzPo9I/AAAAAAAABjE/oUIGZCw9n5U/s1600/05%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
6. Os três tirantes são feitos do mesmo material e têm áreas da seção transversal A iguais. Determine a tensão 
https://3.bp.blogspot.com/-zbBDOUiRBHo/VAnn-Ekx-xI/AAAAAAAABkM/DjDLUwYXr1A/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo2.png
https://4.bp.blogspot.com/-oieS6rbTf-I/VAnn7Wk4tkI/AAAAAAAABjc/XDsJlqYqskg/s1600/05.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
normal média em cada tirante se a viga rígida ACE estiver submetida à força P. 
 
 
 
 
 
 
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https://2.bp.blogspot.com/-RyLApmjEUHM/VAnn35-hmfI/AAAAAAAABjI/tuyVFzITYSg/s1600/03.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
7. Três barras feitas de materiais diferentes estão acopladas e colocadas entre duas paredes sob uma 
temperatura T1 = 12ºC. Determine a força exercida sobre os apoios rígidos quando a temperatura muda para 
T2 = 18ºC. As propriedades dos materiais e a área das seções transversais são dadas na figura. 
 
 
 
 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-GsFqNUsWlVc/VAnn-8gXQeI/AAAAAAAABkY/qgha9iHKaas/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo34.png
https://1.bp.blogspot.com/-exPbTyE4iRQ/VAnn7GvOBrI/AAAAAAAABjY/mxmIW4nSpJQ/s1600/04.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
1. Um conjunto é composto por uma haste CB de aço A-36 e uma haste BA de alumínio 6061-T6, cada uma 
com diâmetro de 25 mm. Determine as cargas aplicadas P1 e P2 se A se deslocar 2 mm para a direita e B se 
deslocar 0,5 mm para a esquerda quando as cargas forem aplicadas. Despreze o tamanho das conexões em B 
e C e considere que elas são rígidas. Utilize Eaço = 200 GPA e Eal = 70 GPA. 
 
 
 
 
 
 
 
2. Um sistema articulado é composto por três elementos de aço A-36 conectados por pinos, cada um com área 
de seção transversal de 500 mm2. Se uma força vertical P = 250 kN for aplicada à extremidade B do elemento 
https://3.bp.blogspot.com/-yynGBjLwVE8/VA8S9dvY5II/AAAAAAAABl0/ALFZN6nht3w/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo.png
https://1.bp.blogspot.com/-71C6hT-Wvfg/VBEXfN2FlHI/AAAAAAAABnA/l-y3-mUi27A/s1600/0.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
AB, determine o deslocamento vertical de B. 
 
 
 
 
 
https://2.bp.blogspot.com/-q7-l2Tk9obc/VA8S-epTUKI/AAAAAAAABmE/lP6w3cB39Jg/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo1.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
3. Considere o mesmo sistema do exercício 2. Desta vez, determine o valor da força P necessária para deslocar 
o ponto B a uma distância de 2,5 mm para baixo. 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-upb6wc3H9L0/VBEXnBaB5MI/AAAAAAAABnI/NjW0KWWB9w0/s1600/01.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
5. Duas barras de materiais diferentes são acopladas e instaladas entre duas paredes quando a temperatura é 
T1 = 10ºC. Determine a força exercida nos apoios rígidos quando a temperatura for T2 = 20ºC. As propriedades 
dos materiais e as áreas de seção transversal de cada barra são dadas na figura. 
 
https://2.bp.blogspot.com/-q7-l2Tk9obc/VA8S-epTUKI/AAAAAAAABmE/lP6w3cB39Jg/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo1.png
https://4.bp.blogspot.com/-UHQayB73QDU/VA8S5ySWe7I/AAAAAAAABlQ/07bKvee5W6M/s1600/01%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-1UvMvenZTRs/VA8S90dsSDI/AAAAAAAABl4/Nn69EylzSAI/s1600/02.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
6. A haste central CD do conjunto a baixo é aquecida de T1 = 30ºC até T2 = 180ºC por uma resistência elétrica. 
Na temperatura mais baixa, a folga entre C e a barra rígida é 0,7 mm. Determine a força nas hastes AB e EF 
provocadas pelo aumento na temperatura. As hastes AB e EF são feitas deaço e cada um tem área de seção 
transversal de 125 mm2. CD é feita de alumínio e tem área de seção transversal de 375 mm2. Utilize Eaço = 
200 GPA, Eal = 70 GPA, αaço = 12 x 10-6 /°C e αAl = 23 x 10-6 /°C. 
 
 
https://4.bp.blogspot.com/-0Ly5_emoWW4/VA8S-d5m_KI/AAAAAAAABmU/zCMqzTEs94U/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo5.png
https://4.bp.blogspot.com/-Ol_IQaH7pRY/VA8S8jkd58I/AAAAAAAABlo/3EWF2FRXBTg/s1600/03%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
8- Os parafusos de aço (E = 2×106 Kgf/cm²) BE e CD, com 16 mm de diâmetro, são rosqueados nas 
extremidades com rosca de 2,5 mm de passo. Após ser perfeitamente ajustada a rosca em C é apertada uma 
volta. Determinar: 
a) A tensão no parafuso CD; 
b) O deslocamento do ponto C da barra rígida ABC. 
 
https://4.bp.blogspot.com/-tRPhc5Wg_Pc/VA8S-3q46dI/AAAAAAAABmM/ssMku6tP5v4/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo6.png
https://3.bp.blogspot.com/-GYGQYcq8ALs/VA8S9P-bsgI/AAAAAAAABlw/UuNQDEi65-I/s1600/03.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
9- Os dois segmentos de haste circular, um de alumínio e o outro de cobre, estão presos às paredes rígidas de 
modo tal que há uma folga de 0,2 mm entre eles quando T1 = 15°C. Cada haste tem diâmetro de 30 mm.. 
Determine a tensão normal média em cada haste se T2 = 150°C. C 
https://3.bp.blogspot.com/-l-JUxuWywBA/VBHUBOzJQpI/AAAAAAAABns/UMCUW1ydHe4/s1600/Sem%2B22.png
https://3.bp.blogspot.com/-ewp4G05K2sA/VBHUA35uYDI/AAAAAAAABno/YKQG3e1fSyU/s1600/01.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
Demais dados estão na resolução 
 
 
 
 
 
10) A haste CE de 10 mm de diâmetro e a hasteDF de 15 mm de diâmetro são ligadas à barra 
rígida ABCD como na figura. Sabendo-se que as hastes são de alumínio e usando-se E = 70 
GPa, determinar: 
a) a força provocada em cadahaste pelo carregamento indicado; 
b) o deslocamento do ponto A. 
https://3.bp.blogspot.com/-izRciMrYjW0/VBHUAd-HoDI/AAAAAAAABng/sb7Y_hQS88g/s1600/Sem%2B2.png
https://4.bp.blogspot.com/-fSECT0m8-0o/VBHUAmRuu2I/AAAAAAAABnk/1JxQ5e-Az4g/s1600/02.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
11) Originalmente, o cabo de ancoragem AB de uma estrutura de edifício não está esticado. Devido a um 
terremoto, as duas colunas da estrutura inclinam-se até um ângulo téta = 2º. Determine a deformação normal 
aproximada do cabo quando a estrutura estiver nessa posição. Considere que as colunas são rígidas e giram 
ao redor de seus apoios inferiores. 
https://3.bp.blogspot.com/-3oc1EhgajOw/VIcozO3Z5eI/AAAAAAAACjA/wC6H_JVqzgI/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo2.jpg
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Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
 
1. Uma estrutura suporta uma carga P = 15 kN e é apoiada em suas extremidades A e C por pinos. A ligação 
ente as barras AB e BC também é feita por um pino. Determine as tensões cisalhantes localizadas em A e B, 
considerando que o rebite tem um diâmetro de 8 mm. 
 
https://1.bp.blogspot.com/-mdmPORTlY58/VIcozBrUsHI/AAAAAAAACjE/bWRHoF6Hguc/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-MUTZbttEM14/VIcrjbUkkYI/AAAAAAAACjU/pq1Ahhwu48Q/s1600/sem%2Btitulo%2B4%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-IsiSs9DNtrg/VCy_0UsCPkI/AAAAAAAAB0U/AKu6qWy0Axo/s1600/3.jpg
https://3.bp.blogspot.com/-m9kwY1E0Saw/VCzKuAoHlhI/AAAAAAAAB00/V-qPNv8hM_I/s1600/0.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-xfFoEI9m8wY/VCzKyAaELsI/AAAAAAAAB1Q/o-68EIKdS24/s1600/01.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
2. A viga é suportada por um pino em A e uma ligação pequena BC. Determine o valor máximo da força P se a 
tensão de cisalhamento desenvolvida nos pinos A, B e C não pode exceder 80 Mpa. Todos os pinos estão em 
cisalhamento duplo, como mostrado, e cada um dele tem diâmetro de 18 mm. 
 
 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-wd-uXjn7nog/VCzKwzURpMI/AAAAAAAAB1I/S2jstRQQyvY/s1600/01%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-xVnwJOD3qf4/VC1fU4706OI/AAAAAAAAB2I/-lDVkjw-RXA/s1600/Sem%2Bt%C3%ADtulo.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-i3_vYU-WNno/VC1e3Pmzn-I/AAAAAAAAB1w/M4je1yW-6vE/s1600/01.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
3. O braço de controle está submetido ao carregamento mostrado na Figura. Determine, o diâmetro exigido 
https://1.bp.blogspot.com/-rb5FblXaiQw/VC1e42vilyI/AAAAAAAAB2A/cLwhNNWsyFQ/s1600/011.jpg
https://3.bp.blogspot.com/-TOFlR3ySxFw/VC1e4U59_wI/AAAAAAAAB14/G-kTf1igwF8/s1600/011%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
para o pino de aço em C se a tensão de cisalhamento admissível para o aço for Tadm = 55 MPa. Observe, na 
figura, que o pino está sujeito a cisalhamento duplo. 
 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-vZiSqELS-PI/VC26S9eoEMI/AAAAAAAAB3g/23sUch26DnE/s1600/cisa.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
1. O eixo maciço de 30 mm de diâmetro é usado para transmitir os torques aplicados às 
engrenagens. Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo. 
https://3.bp.blogspot.com/-05BQUH_ptoM/VC26Z2j7_kI/AAAAAAAAB3o/OfN1lye3Gck/s1600/cisa.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
2. Os dois eixos maciços de aço mostrados na figura estão interligados por meio das 
engrenagens engrenadas. Determine o ângulo de torção da extremidade A do eixo AB quando é 
aplicado o torque T = 45 N·m. Considere G = 80 GPa. O eixo AB é livre para girar dentro dos 
mancais E e F, enquanto o eixo DC é fixo em D. Cada eixo tem diâmetro de 20 mm. 
 
 
4.109 – Uma viga de 3m é sustentada por rótula em A e pelos cabos CD e CE. Sabendo que a 
força de 5kN atua verticalmente para baixo (Ø=0), determine: 
a) A tração nos cabos 
b) a reação em A 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 Momento no espaço – Exercício igual da vanessa 
 
 
2.136 – Um recipiente de peso w=1165N é suspenso por três cabos como mostrado na figura. 
Determine a tensão em cada cabo. 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-7QVrvh8Rqro/UiY5FSuMVZI/AAAAAAAAAbU/pU2NSL3HX2M/s1600/ex.+2.7.png
https://3.bp.blogspot.com/-7QVrvh8Rqro/UiY5FSuMVZI/AAAAAAAAAbU/pU2NSL3HX2M/s1600/ex.+2.7.png
https://3.bp.blogspot.com/-7QVrvh8Rqro/UiY5FSuMVZI/AAAAAAAAAbU/pU2NSL3HX2M/s1600/ex.+2.7.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-Fss1UaL4Mt0/UiY5aEml1jI/AAAAAAAAAbg/Tl2koVJHHLw/s1600/exercicio+2.7.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-K-oyalSfxjE/UiY5FIjipgI/AAAAAAAAAbM/zmYp6y5Cv_0/s1600/Ex.+2.23+e+2.24.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-pw0sdz0jHfU/UiY5htRhJyI/AAAAAAAAAbo/mIC5CVde3SA/s1600/exercicios+2.23+e+2.24.jpg
https://3.bp.blogspot.com/-sg2wmOFjW-E/UiY5FOFPSiI/AAAAAAAAAbI/B8_rew5AJHs/s1600/Ex.+2.47.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
Essa eu coloquei a resolução de 2 formas; primeiro pela lei dos senos e na segunda por decomposição. 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-xYjTUF2_yws/UiY5oyK-WkI/AAAAAAAAAb0/MVqrS9GHoug/s1600/exercicio+2.47.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
2.136 - Um recipiente de peso W= 1165 N é suspenso por três cabos como mostrado na figura. Determine a 
tensão em cada cabo. 
 
https://4.bp.blogspot.com/-EvnOsyMT2VU/UiY5oj40AzI/AAAAAAAAAbw/pQ_LoCgLT0U/s1600/exercicio+2.47+por+decomposi%C3%A7%C3%A3o.jpg
https://2.bp.blogspot.com/-6VaKzAJNbhY/VCos6v9hqjI/AAAAAAAABxA/X2f_rMyVZM8/s1600/1.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
 
 
2.85 - A torre de transmissão tem 3 cabos de sustentação ancorados por parafusos B, C e D. Se a tensão no fio 
AB é 2335N , determine as componentesda força exercida pelo cabo no parafuso B 
 
 
https://1.bp.blogspot.com/-gL1e6E4vXno/VCovh1GS8vI/AAAAAAAABxQ/rNJQwjCBneU/s1600/2.136.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-3hs1Lx5YWP8/VCovegLMU3I/AAAAAAAABxI/Nkye6xOU-jY/s1600/2.1361.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
2.86 - A torre de transmissão tem 3 cabos de sustentação ancorados por parafusos B, C e D. Se a tensão no fio 
AD é 1400N , determine as componentes da força exercida pelo cabo no parafuso B 
 
https://1.bp.blogspot.com/-_m6KSVD_ZHY/VCoyXH9z6II/AAAAAAAABxg/hW069KZfiqs/s1600/trabalhomec2.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
2.134 - O comprimento do cabo AB é 20m e a tensão neste cabo é 17 350 N. 
Determine: 
 (a) as componentes x,y e z da força exercída pelo cabo na âncora B. 
 (b) Os ângulas Ox, Oy e Oz, definindo a direção e sentido da força. 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-BEo4XGoj120/VCoyXInZvpI/AAAAAAAABxc/Q34IpRw0HFY/s1600/trabalhomec2%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
https://1.bp.blogspot.com/-xMqPeLg2cvo/VCo0QWkOAKI/AAAAAAAABx4/5LiVfo0AFyg/s1600/2.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
3.5 Uma força P de 35N é aplicada em uma alvanca de câmbio. Determine o momento de P sobre B 
quando alfa é igual a 25º 
 
https://4.bp.blogspot.com/-WmtBqI6Rxqo/VCoz6onU2EI/AAAAAAAABxw/gTH2uQe84rc/s1600/trabalhomec21.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
3.6 - Para a alavanca de câmbio mostrada na figura determine a intensidade e direção da menor força P que 
gera um momento no sentido horário de 24 N m sobre B. 
https://2.bp.blogspot.com/-FXSH2_EkMm4/VCo6GerAzRI/AAAAAAAABy4/R-Fz5DLSONo/s1600/4.png
https://2.bp.blogspot.com/-1RYHI1ND7DM/VCo2eR4WnlI/AAAAAAAAByQ/74gz3Y2qUck/s1600/trabalhomec22%2B-%2BC%C3%B3pia.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
3.7 - Uma força P de 49 N é aplicada em uma alvanca de câmbio. O momento P sobre B é horário e tem 
intensidade de 28 N m . Determine o valor de alfa. 
https://2.bp.blogspot.com/-FXSH2_EkMm4/VCo6GerAzRI/AAAAAAAABy4/R-Fz5DLSONo/s1600/4.png
https://3.bp.blogspot.com/-DKTehrmmSx4/VCo2dj7haJI/AAAAAAAAByE/wvEtNBog8Yk/s1600/trabalhomec22%2B-%2BC%C3%B3pia%2B(2).jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
3.8 - Sabe-se que uma força vertical de 890 N é necessária para remover da tábua o prego fixado em C. ao 
primeiro movimento do prego, determine: 
(a) o momento em relação a B da força exercida sobre o prego, 
(b) a intensidade da força P que cria o mesmo momento em relação B se alfa=10º. 
(c) a menor força P que cria o mesmo momento em relação a B. 
 
https://2.bp.blogspot.com/-FXSH2_EkMm4/VCo6GerAzRI/AAAAAAAABy4/R-Fz5DLSONo/s1600/4.png
https://4.bp.blogspot.com/-LOrjE705vIE/VCo2eauezzI/AAAAAAAAByM/m18rrnoi6zQ/s1600/trabalhomec22.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
https://3.bp.blogspot.com/-v0pIaiChAog/VCo6cIujTeI/AAAAAAAABzA/EfO9guQYoFI/s1600/5.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
3.9 - Um guincho AB é usado para endireitar um mourão. Sabendo que a tração no cabo BC é 1140 N e o 
comprimento d é 1,9m, determine o momento em relação a D da força exercida pelo cabo em C decompondo 
tal força no componente horizontal e no vertical aplicados 
(a) no ponto C, 
(b) no ponto E. 
 
 
 
https://2.bp.blogspot.com/-SJzhg4G43DY/VCo3bUcZ9YI/AAAAAAAAByc/S6j8RBRih34/s1600/trabalhomec23.jpg
https://4.bp.blogspot.com/-0IrFfwA0foE/VCo50n-OKoI/AAAAAAAAByw/BsY7TkSVe0s/s1600/3.png
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
6.A coluna de concreto armado de 3 m de altura e seção transversal quadrada de 40 cm 
×40 cm, mostrada na figura, está constituída por oito barras de aço de seção circular 
de 30 mm de diâmetro cada uma e suporta uma carga axial de 1500 kN distribuída 
uniformemente em toda a seção. Considerando o módulo de elasticidade do aço igual a 200000 
MPa e do concreto igual a 25000 MPa, de terminar as tensões no concreto e no aço e o 
encurtamento da coluna. Desprezar o peso próprio. 
https://4.bp.blogspot.com/-yhNyuJ2ylKQ/VCo4KjMhKqI/AAAAAAAAByk/Qu58OL8bayQ/s1600/trabalhomec24.jpg
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
REBITE / PINO / PARAFUSO 
 
Q4A-2016-1-PR2–Projetar a ligação com duplo cobrejuntas, esquematizada na figura. Serão 
utilizados rebites de diâmetro 5/8” (1,59cm). A ligação deve suportar uma carga P = 250 kN com 
um coeficiente de segurança de 1,2, usando a teoria de máxima tensão cisalhante. As medidas da 
figura estão em mm. Todas as chapas tem 15 mm de espessura. O material dos elementos da 
ligação tem tensão limite de cisalhamento de 125 MPa, tensão limite de tração de 220 MPa e tensão 
limite de compressão de 200 MPa. Para o esquema de distribuição dos rebites: deve ter uma 
distância mínima de 3d entre rebites e de 1,5d das bordas das chapas. 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
Considerando o tL: 
 
Considerando a tração de tensão: 
 
Com 7 rebites atendemos ambas considerações 
Considerando a restrição de furos: 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
Considerando as distancias entre eixos precisamos de três linhas de rebites. A cobrejunta terá 
comprimento mínimo de 18d 
 
Q4R-2016-1-PR2 -Cinco barras (CD, ED, FD, GD, HD) concorrem ao nó D de uma treliça. Tais 
elementos foram calculados com seções retangulares de madeira. A união deve ser realizada com 
parafusos de aço de tensão de escoamento 370MPa s de 1 cm de diâmetro. A união deverá ser 
realizada com duas cobrejuntas (conforme mostra a figura). Qual será o número de parafusos 
necessário para garantir a união das barras ED e FD, para que, usando a teoria de Von Mises se 
obtenha um coeficiente de segurança igual a 1,5. 
 
 
Q4A-2017-1-PR2 - Determinar o diâmetro dos pinos em B e C Utilizar Guest-Tresca com um 
coeficiente de segurança igual a 2. Considerar h = 2,5 m e P = 40 kN 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
Q4A-PR2-2018-1 - Os parafusos de 20 mm de diâmetro têm tensão de cisalhamento máxima de 
220 MPa. 
a) Determine a força máxima que pode ser aplicada com um coeficiente de segurança C.S. = 1,3 
segundo a teoria de Guest 
b) Quantos parafusos de 10 mm seriam necessários para uma ligação equivalente 
 
 
Para uma ligação com parafuso de 10mm devemos manter a mesma seção. Se considerar corte 
duplo: 
 
 
Q4B-PR2-2018-1- Os parafusos de 20 mm de diâmetro têm tensão de cisalhamento máxima de 
220 MPa. Determine a força máxima que pode ser aplicada com um coeficiente de segurança C.S. 
= 1,25 segundo a teoria de Guest 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
Q5-PR2-2018-2 - Dimensionar os pinos de seção circular das rótulas A e B da viga mostrada na 
figura. Considerar um coeficiente de segurança de 2,5 segundo a teoria de Guest. O material dos 
pinos apresenta tensão de escoamento igual a 25kN/cm2 
 
 
 
Q3A-2016-1-PR2 – A barra ABC mostrada na figura é feita de alumínio com módulo de elasticidade 
igual a 70000 MPa e suporta uma carga de 28 kN aplicada na extremidade C. Sabendo que o trecho 
AB tem 50 mm de diâmetro e que o trecho BC tem 32 mm de diâmetro, determinar: 
a) o valor da carga P aplicada em B tal que o deslocamento em C seja zero; 
b) qual o deslocamento do ponto B 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
Exercício 6 - A barra ABC mostrada na figura é feita de alumínio com módulo de elasticidade igual 
a 70000 MPa e suporta uma carga de 32 kN aplicada na extremidade C. Sabendo que o trecho AB 
tem 55 mm de diâmetro e que o trecho BC tem 30 mm de diâmetro, determinar: 
a) o valor da carga P aplicada em B tal que o deslocamento em C seja zero; 
b) qual o deslocamento do ponto B 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
(Ex. Vanessa) A haste de alumínio de seção circular mostrada abaixo está submetida a uma carga 
de 10 kN. A partir do diagrama tensão-deformação do material, determine o alongamentoaproximado da haste quando a carga é aplicada. Se a carga for removida, qual será o alongamento 
permanente da haste? Considere que Eal = 70 GPa. 
 
Devemos observar que as deformações localizadas junto aos pontos de aplicação de carga e onde 
a seção transversal muda subitamente são desprezadas. Assim, ao longo de cada um dos 
segmentos da haste a tensão normal e a deformação são considerados uniformes. 
A tensão normal em cada segmento da haste é obtida por: 
 
Analisando o diagrama tensão-deformação, constatamos que o material no segmento AB da haste 
está no regime elástico, visto que σE (= 40 MPa) > σAB (= 31,83 MPa). Assim, pela Lei de Hooke: 
 
Por outro lado, o segmento BC está deformado plasticamente, já que σE (= 40 MPa) < σBC (= 
56,59 MPa). Logo, para σBC = 56,59 MPa obtemos pelo diagrama: 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
Quando a carga de 10 kN é retirada, o segmento AB volta ao seu comprimento original, já que não 
apresenta deformação residual por estar em regime elástico de tensões. O material no segmento 
BC recupera-se elasticamente ao longo da reta FG, onde a deformação elástica recuperada é: 
 
4.Determinar o alongamento total da barra AD mostrada na figura, considerando o módulo de 
elasticidade longitudinal igual a 100000 MPa. deltaL=7,9mm 
 
 
Q2A-2017-1-PR2 - O pilar ABC da figura corresponde a dois andares de um edifício. As cargas 
estão concentradas nos pontos A e B, sendo perfeitamente centradas. Calcular: 
a) O deslocamento do ponto A devido às cargas aplicadas; 
b) As tensões em ambos os trechos; 
c) Sabendo que o material usado tem LT= 10 MPa e LC= 40 MPa. É possível usar a teoria de 
Guest-Tresca? Justifique a sua resposta. Considerar F = 800 kN 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
Q2A-2017-2-PR2 - Uma coluna de seção tubular com diâmetros interno de 300 mm e diâmetro 
externo de 400 mm e modulo de elasticidade de 180000 N/mm2 está submetida a uma carga de 
2500 kN. Determine a tensão que atua na coluna assim com o seu encurtamento sabendo que a 
coluna tem uma altura inicial de 5 m. 
 
Q2B-2017-2-PR2 - Uma coluna de seção tubular com diâmetro externo de 350 mm e diâmetro 
interno de 300mm e módulo de elasticidade de 200000N/mm2 está submetida a uma carga de 
2000kN. Determine a tensão que atua na coluna assim como o seu encurtamento sabendo que a 
coluna tem uma altura inicial de 5 m. 
Resp.:  = -78,4 MPa  = 1,95mm 
 
 
Q4A-2017-2-PR2 - Três cilindros de 10 cm de diâmetro cada um (ver figura) são colocados 
equidistante mente sobre uma placa rígida. Sobre eles é apoiada outra placa rígida que recebe 
uma carga uniformemente distribuída de resultante P igual a 5000 kgf. Os cilindros laterais são de 
um material com módulo de elasticidade igual a 20000 kgf/cm2 e o cilindro central de um material 
com módulo de elasticidade igual a 300000 kgf/cm2 e tensão limite de compressão igual a 200 
kgf/cm2. Determinar o coeficiente de segurança para o cilindro central. 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 Resp.: C.S. = 4,45 
 
 
7. Três cilindros de 10 cm de diâmetro cada um são colocados equidistante mente sobre uma placa 
rígida.Sobre eles é apoiada outra placa rígida que recebe uma carga uniformemente distribuída de 
resultante P igual a 5000 kgf. Os cilindros laterais são de um material com módulo de elasticidade 
igual a 20000kgf/cm2 e o cilindro central de um material com módulo de elasticidade igual a 300000 
kgf/cm2 e tensão limite de compressão igual a 200 kgf/cm2. Determinar o coeficiente de segurança 
para o cilindro central. R: S=3,56 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
4.58 -60 O conjunto é composto por dois postes do material 1 com módulo de elasticidade E1 e 
cada um com área de seção transversal A1 e um poste do material 2 com módulo de elasticidade 
E2 e área de seção transversal A2. 
 
4.58. Se uma carga central P for aplicada à tampa rígida, determine a força em cada material. 
 
 
 
4.59. Se os postes AB e CD tiverem de ser substituídos por postes do material 2, determine a área 
da seção transversal exigida para esses novos postes de modo que ambos os conjuntos sofram o 
mesmo grau de deformação quando carregados. 
 
 
4.60.Se o poste EF tiver de ser substituído por um poste do material 1, determine a área da seção 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
transversal exigida para esse novo poste de modo que ambos os conjuntos sofram o mesmo grau 
de deformação quando carregados 
 
 
*4.84. O bloco rígido pesa 400 kN e será suportado pelos postes A e B, feitos de aço A-36, e pelos 
postes C, feito de latão vermelho C83400. Se todos os postes tiverem o mesmo comprimento 
original antes de serem carregados, determine a tensão normal média desenvolvida em cada um 
deles, quando o poste C for aquecido de modo que sua temperatura aumente 10°C. Cada poste 
tem área de seção transversal de 5.000 mm². 
 
7. Uma barra de aço de 1,3 cm de diâmetro e 20,0 cm de comprimento, se alonga 0,022 cm 
quando está submetida a uma força de tração de 29,5 kN. Sabendo que a barra se comporta 
dentro dos limites elásticos, calcular o módulo de elasticidade longitudinal do aço. 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
2.3. A barra rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga provocar um 
deslocamento de 10 mm para baixo na extremidade C, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e 
BD. 
 
 
2.5. A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a carga P aplicada à viga for deslocada 
10 mm para baixo, determine a deformação normal desenvolvida nos cabos CE e BD. 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
2.6. A viga rígida é sustentada por um pino em A e pelos cabos BD e CE. Se a deformação admissível máxima em 
cada cabo for εmáx = 0,002 mm/mm, determine o deslocamento vertical máximo da carga P. 
 
 
4.11. O conjunto é composto por três hastes de titânio (Ti-6A1-4V) e uma barra rígida AC. A área da seção 
transversal de cada haste é dada na figura. Se uma força de 30 kN for aplicada ao anel F, determine o deslocamento 
horizontal do ponto F. 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
*4.12. O conjunto é composto por três hastes de titânio (Ti-6A1-4V) e uma barra rígida AC. A área da seção 
transversal de cada haste é dada na figura. Se uma força de 30 kN for aplicada ao anel F, determine o ângulo de 
inclinação da barra AC. 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
4.15. O conjunto é composto por três hastes de titânio e uma barra rígida AC. A área da seção transversal de cada 
haste é dada na figura. Se uma força vertical P = 20 kN for aplicada ao anel F, determine o deslocamento vertical do 
ponto F. Eti = 350 GPa. 
 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
Exercícios 6 – Problema hiperestático: 
O equilíbrio de uma viga rígida rotulada em A é assegurando com os dos cabos 1 e 2. O esquema 
configura um caso de estrutura hiperestática. Considerando as informações fornecidas e os conceitos 
vistos nas aulas sobre esforço axial: 
a) Determinar as forças F1 e F2 atuando nos cabos; 
b) Verificar o nível de segurança se a tensão de escoamento vale 370 Mpa. 
 
 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
Exemplo 1 – Calcular os deslocamentos nos pontos B, C e D. 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
1) O eixo maciço AB deve ser usado para transmitir 2750 pés.lb/s do motor M ao qual está acoplado. 
Supondo que o eixo gire com 175 rev/min e que o eixo tenha diâmetro de ½ pol, determinar a tensão 
de cisalhamento máxima nele desenvolvida. 
 
 
 
2) A peça de máquina de alumínio está sujeita a um momento M = 75 N.m. Determinar a tensão de 
flexão criada nos pontos B e C da seção transversal. Desenhar a distribuição de tensão que atua na 
seção transversal (bidimensional). 
 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 33) Um tubo de aço com diâmetro externo de 2,5 pol transmite 19000 pés.lb/s quando gira a 2700 
rev/min. Determinar o diâmetro interno d do tubo se a tensão de cisalhamento admissível é 
10000lbf/pol2. 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
di = 2,483 pol 
 
4) Determinar o peso máximo que pode ser aplicado na extremidade livre da viga engastada mostrada 
na figura para que o coeficiente de segurança seja 1,2. Considerar um material com tensão de 
escoamento igual a 60 kN/cm2 
 
P = 0,67 kN 
 
5) Supondo que o momento que atua sobre a seção transversal seja M=1000 lb.pé, a) determinar a tensão 
de flexão máxima na viga? b) desenhar a distribuição de tensão que atua na seção transversal? c) 
determinar a força resultante que as tensões de flexão produzem na tabua superior A da viga? 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
; 
 
 
6) Determinar a potência máxima (em CV) que pode ser transmitida por um eixo de 8 cm de diâmetro 
que gira a 360 rpm. Considerar tensão de escoamento igual a 2500 kgf/cm2 e coeficiente de segurança 
segundo a teoria de Guest igual a 3. 
 ou 
 
 
7) Uma viga simplesmente apoiada de três metros suporta uma carga distribuída de 425 kgf/m. Sua 
seção de altura total igual a 20cm tem uma inércia de 2145 cm4 e seu centro de gravidade está a 13,5 
cm da base. Apresentar um esquema mostrando a descrição do problema. Apresentar o círculo de 
Mohr (esquema gráfico com os valores) das tensões para y=2,5 cm e y=17,5 cm na seção mais 
solicitada. 
 ; 
8) Determinar a espessura t da seção se ela deve suportar um momento de flexão de 12,75 kN.m com 
um coeficiente de segurança de 2. Considerar tensão limite de tração igual a 300 kgf/cm2, tensão 
limite de compressão igual a -750 kgf/cm2. 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
9) Considerando a figura onde a barra AB é torcida e a barra CD flexionada: 
a) Determinar o valor da carga P que deve ser aplicada na estrutura para que o coeficiente de 
segurança em relação à torção segundo a teoria de Guest seja 2? 
b) Qual é o ângulo de torção AB ? 
c) Qual é, para esta carga, a máxima tensão de flexão? Em que ponto ela ocorre ? 
d) Qual o coeficiente de segurança em relação à flexão? 
 
Considerar tensão de escoamento igual a 4200 kgf/cm2 e a seção transversal mostrada. O módulo de 
elasticidade transversal é 800000 kgf/cm2 
 
 
; ; ; 
; 
 
 
10) Na figura 2 onde a barra AB é torcida sob a ação do momento Mt no ponto B, uma linha longitudinal 
sofre uma distorção angular de 0,005 radiano. Se o módulo de elasticidade transversal é 800000 
kgf/cm2, determinar: 
a) Os ângulos de torção unitário e total? (1,0 pt) 
b) A tensão de torção máxima no ponto B? (0,5 pt) 
c) O momento correspondente? 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
; ; ; Mt = 7,854*105 
kgf.cm 
 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
11) Uma viga de 6 m tem as condições de apoio e a seção transversal mostradas na figura. Se a tensão de 
escoamento está limitada a 150 N/mm2, determine a carga distribuída máxima admissível para está 
situação. 
 
 
 
12) A barra de seção circular da figura 3 tem 2,5 m de comprimento. Em 2 m tem diâmetro de 200mm 
enquanto na outra parte tem diâmetro de 100 mm. Se a barra se encontra engastada nas extremidades 
e está submetida a um momento torçor de 50 kN.m no ponto B de muda de seção, calcule o ângulo 
de torção neste ponto. Considerar G = 80000 N/mm2. 
 
ângulo de torção = 0,37o 
 
13) Considerando as informações da figura 3: a) determinar o coeficiente de segurança da viga de seção 
I mostrada na figura, sabendo que o material é 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
dúctil com tensão de escoamento igual a 4000 kgf/cm2; b) Calcular as tensões para os pontos A 
e B indicados na figura para a seção mais solicitada 
S = 4,328; ; 
 
 
14) A viga ABC da figura é simplesmente apoiada e tem a seção transversal mostrada. Verifique a 
segurança da viga para o carregamento proposto. LAB 
= 3,0m , LBC = 1,5 m , q = 3,2 kN/m (4,0 pts) 
 
 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
15) Considerando a figura onde a barra AB é torcida e a barra CD flexionada: 
e) Determinar o valor máximo da carga P que pode ser aplicada na estrutura para que o 
coeficiente de segurança em relação à torção da Barra AB e ao cisalhamento da Barra CD 
segundo a teoria de Guest seja maior que 2? 
f) Qual é o ângulo de torção AB ? 
 
Fazer L = 55 cm, b = 25 cm , h = 25 cm. Considerar tensão de escoamento do material igual a 
400 MPa e a seção transversal mostrada. O módulo de elasticidade transversal é 80000 MPa 
 
 
 
Q4A-2014-2-PR3 – A viga mostrada abaixo tem a seção transversal detalhada ao lado. 
Considerando o esquema de carregamento dado calcular: 
a) A tendência do diagrama de momento fletor indicando os valores nos pontos de descontinuidade; 
b) A tensão normal no topo e na base do furo para a seção do meio do vão; 
c) Os valores máximos de tensão normal e de tensão de cisalhamento para a mesma seção; 
d) A distribuição de tensão normal e de cisalhamento na mesma seção transversal 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
 
 
 
Q5A-2014-2-PR3 – Uma árvore de aço de seção coroa circular com diâmetro interno d= 20,32 cm 
e diâmetro exterior D = 30,48 cm, deve ser substituída por uma árvore circular sólida feita de uma 
liga. Se a tensão máxima de cisalhamento tem o mesmo valor nas duas árvores, calcular o diâmetro 
da árvore sólida e a relação entre as rigidezes torcionais GJ. Considerar Gaço = 2,4 Gliga. Qual 
situação terá maior ângulo de torção? 
 
Q6B-2014-2-PR3 – O pilar da figura tem 40 cm de lados com espessura uniforme de 3 cm. Sabendo 
que σLT = 3 Mpa e σLC= 20 Mpa. Determinar o coeficiente de segurança usando a teoria de Coulomb. 
 
 
Q1A-2015-2-PR3 – Indicar quais das seguintes afirmações são verdadeiras e quais são falsas: 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
❑ As peças de seção circular submetidas a momento fletor apresentam distribuição linear de tensões normais 
na seção 
❑ Quando uma peça de material dútil e seção transversal não simétrica é submetida a momento fletor, as 
tensões normais máximas de tração não são iguais em módulo às tensões normais máximas de compressão 
❑ Na análise de peças fletidas, todas as Teorias de Resistência conduzem ao mesmo resultado 
❑ Quando uma peça de seção transversal simétrica é submetida a momento fletor, as tensões máximas de 
tração são diferentes (em módulo e em sinal) às tensões máximas de compressão 
❑ Linha neutra é a linha formada pelos pontos onde todas as tensões são nulas 
 
 
Q2A-2015-2-PR3 – Uma seção circular sólida de diâmetro D pode soportar um torque máximo T. 
Se a área circular é multiplicada por 2,5, qual dos valores abaixo se aproxima mais do máximo torque 
que a nova seção pode soportar: 
 
 
Q3A-2015-2-PR3 – Para a viga da figura fazer M = 100 kN.m e q = 20 kN/m. O momento M está 
aplicado a 3m do apoio A. Considerando a configuração da seção transversal mostrada no detalhe, 
sendo t = 2,5cm: 
a) Identifique o ponto de momento fletor máximo e calcule o seu valor naquele ponto. . 
b) Desenhar a distribuição de tensão normal na seção transversal de momento máximo, indicando 
os valores importantes 
c) Desenhar a distribuição de tensão cisalhante na seção transversal do apoio B, indicando os 
valores importantes 
d) Verificar o nível de segurança da peça, na seção de momento máximo, se o limite na 
compressão é -60 MPa e o limite na tração 40 MPa 
 
 
 
Q4A-2015-2-PR3 – A barra ABCD de seção transversal circular com um diâmetro de 50mm 
é engastada nas extremidades e suporta dois torques 
Exercícios de Mecânica Estrutural I - Área 3 
 
 
concentrados em B e C como mostra a figura. Calcule a máxima tensão cisalhante na barra e o 
máximo ângulo de torção. Considerar G =