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Licenciatura em Matemática Informática Aplicada ao Ensino da Matemática – 3º Semestre Professor: Leandro Barbosa 1ª Lista de Exercício 1ª) Faça o gráfico das seguintes funções nos intervalos determinados: a) f(x) = no intervalo [-5,5]. b) g(x) = em [-1.5 ,7]. c) k(x) = em [-6,6] 2ª) Construa os gráficos das funções abaixo sobre um mesmo par de eixos, utilizando recursos gráficos para distinguir as funções: a) sen(x) e sen(2 x) no intervalo [-2, 2]; b) sen(x), cos (x) e sec(x) no intervalo[-2, 2]; c) e x -2 no intervalo [-10,10]; d) Exp(x)*cos(x) e x²ln(|x+1|) em [-2,2]. 3ª) Faça os gráficos das seguinte funções: a) f(t) = (1, t) b) f(t) = (2t -1, t+1) c) f(t) = (t cos(t), t sen(t)) d) f(t) = (e-tcos(t), sen(t)) 4ª) Encontre as soluções reais (caso existam) das seguintes equações: a) b) c) d) e) 5ª) Considere a curva gerada pelos pontos , onde , nestas condições: a) Construa o gráfico da curva b) Marque os pontos onde esta curva toca o eixo x. 6ª) Plote o gráfico das seguintes funções no intervalo , em um único plano cartesiano Atribua uma cor diferente para cada função, a função f deve ser mais espessa que as outras. No eixo x marque os pontos {1, 2, 3, 4, 5, 6} no eixo y marque os pontos {-1, -0.5, 0.5, 1}. 7ª) A parametrização de um Epitrocóide é dada por : X(t)=14 Cos(t)- 8 Cos(3.5 t) Y(t)=14 Sen(t)- 8 Sen(3.5 t) Dessa forma: construa o gráfico desta curva com . O gráfico deverá ficar o mais próximo possível da figura ao lado (a curva deve ser vermelha e mais espessa). Os pontos em azul estão localizados nas posições (X(t),Y(t)), onde . 8ª) Faça a plotagem das funções e com . A seguir trace um segmento ligando os pontos até . A região acima do segmento sombreie de amarelo e a região abaixo sombreie de vermelho. 9ª) Considere e , usando o Winplot determine os pontos do eixo x a qual as parábolas se interceptam, e a seguir construa um segmento ligando este dois pontos, a região acima do segmento sombreie de vermelho e a região abaixo sombreie de azul. Conforme figura ao lado. 10ª) Construa o gráfico da figura ao lado, onde: , , e 11ª) Usando o Winplot: a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento paralelo ao eixo y com extremos em cada um dos gráficos, faça com que este segmento desloque-se entre as interseções dos dois gráficos. 12ª) A parametrização de um hipociclóide é dada abaixo: Onde a = 10, , r = 1 e . Formate a figura no Winplot de forma que o gráfico fique exatamente como a figura ao lado (a curva deve ser vermelha e mais espessa). Os pontos em azul estão localizados nas posições , onde . 13ª) Construa no Winplot o gráfico da figura ao lado, onde: , , e 14ª) Considere a curva gerada pelos pontos , onde , nestas condições: a) Construa o gráfico da curva. b) Marque os pontos onde esta curva toca o eixo x. 15ª) Usando o Winplot: a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento paralelo ao eixo y com extremos em cada um dos gráficos ( e ), e faça com que este segmento desloque-se entre as interseções dos dois gráficos. 16ª) Construa no Winplot o gráfico da figura ao lado, onde: , , e 17ª) Usando o Winplot: a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento paralelo ao eixo y com extremos em cada um dos gráficos ( e ), e faça com que este segmento desloque-se entre os pontos e , quando o parâmetro variar. 18ª) Construa no Winplot o gráfico da figura ao lado, onde: , , e 19ª) Usando o Winplot: a) Construa o gráfico acima, com todos os detalhes. b) Construa a seguinte animação: Trace um segmento com um dos extremos na origem e o outro extremo na coordenada x do ponto A; trace um arco de circunferência com raio igual a 1 e extremos em (1,0) e em , onde representa a coordenada X do ponto A; faça com que ao animar o parâmetro A os pontos A e B se desloquem sobre as funções f e g respectivamente , com . 20ª) Construa no Winplot o gráfico da figura ao lado, onde: , , , onde . E construa o plano , onde e
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