Máquinas Térmicas - Ciclos Termodinâmicos

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CENTRO UNIVERSITÁRIO DE UNIÃO DA VITÓRIA – UNIUV 
CURSO DE ENGENHARIA CIVIL 
 
 
 
 
 
 
ALESSANDRA COLLI 
 
 
 
 
 
 
 
MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIÃO DA VITÓRIA – PR 
2009 
 
 
ALESSANDRA COLLI 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS 
 
 
Trabalho apresentado como requisito parcial para 
avaliação da disciplina Termodinâmica do curso de 
Engenharia Civil pelo Centro Universitário de 
União da vitória – UNIUV. 
 
Prof. M. Sc. Alexandre Manoel dos Santos 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
UNIÃO DA VITÓRIA – PR 
2009 
 
 
 
SUMÁRIO 
 
 
1 INTRODUÇÃO ......................................................................................................... 4 
2 MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS ...................................... 5 
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS ............................................................................ 5 
2.1.1 Primeira Lei da Termodinâmica .......................................................................... 5 
2.1.2 Processos Irreversíveis ...................................................................................... 6 
2.1.3 Variação de Entropia .......................................................................................... 7 
2.1.4 Processos Internamente Reversíveis ................................................................. 8 
2.1.5 Condições de Reversibilidade ............................................................................ 8 
2.1.6 Segunda Lei da Termodinâmica ......................................................................... 9 
2.2 MÁQUINAS TÉRMICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA ................. 12 
2.2.1 Interação de Ciclos de Potência com Dois Reservatórios ................................ 14 
2.2.2 A Máquina de Carnot........................................................................................ 19 
2.2.3 Ciclo de Carnot ................................................................................................. 20 
2.2.4 Corolários de Carnot para os Ciclos de Potência ............................................. 24 
2.2.5 Demonstrando os Corolários de Carnot ........................................................... 25 
2.2.6 Desempenho Máximo para Ciclos de Potência ................................................ 27 
2.3 REFRIGERADORES – BOMBAS DE CALOR .................................................... 29 
2.3.1 Refrigeradores .................................................................................................. 29 
2.3.2 Refrigeradores de Carnot ................................................................................. 32 
2.3.3 Bombas de Calor .............................................................................................. 35 
2.3.4 Bombas de Calor de Carnot ............................................................................. 36 
2.3.5 Interação de Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor com Dois 
Reservatórios ............................................................................................................ 37 
2.3.6 Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor .............................. 38 
2.3.7 Desempenho Máximo para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor ........... 39 
3 DADOS CONCLUSIVOS ....................................................................................... 40 
4 REFERÊNCIAS ...................................................................................................... 42 
 
 
 
 
 
RESUMO 
 
 
O presente trabalho foi construído por meio da disciplina de Termodinâmica, como 
forma de avaliação parcial do 5º Semestre do curso de Engenharia Civil do Centro 
Universitário de União da Vitória – UNIUV, e tem como objetivo descrever 
sucintamente os processos que envolvem os motores térmicos a partir das duas leis 
fundamentais da Termodinâmica. Com o tema “Máquinas Térmicas – Ciclos 
Termodinâmicos”, esta pesquisa teve como objetivo geral definir o funcionamento de 
um motor térmico, enquanto que os objetivos específicos visam delatar sobre os 
demais processos descritos a partir da 1ª e 2ª Leis da Termodinâmica, como 
refrigeradores e bombas de calor, e ciclos de Carnot. Justifica-se a escolha do tema 
pela necessidade de agregar conhecimentos a partir de uma análise particular de 
cada acadêmico, possibilitando ao mesmo a oportunidade de desenvolver e 
assimilar conceitos a partir de sua própria capacidade de raciocínio. A pesquisa em 
busca das respostas necessárias classificou-se como descritiva, visto que foi do tipo 
bibliográfica. Através da presente pesquisa, buscou-se descobrir a relação entre as 
Leis da Termodinâmica e o “mundo real”, principalmente através de conceitos da 
Segunda Lei da Termodinâmica. 
 
Palavras-chave: Máquinas Térmicas; Motores de Carnot; Refrigeradores; Bombas de 
Calor; Ciclos Termodinâmicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
4 
 
 
1 INTRODUÇÃO 
 
 
 O tema do presente trabalho diz respeito às Leis da Termodinâmica, e 
discorre sobre “Máquinas Térmicas – Ciclos Termodinâmicos”. 
 O problema investigado tem como base a seguinte pergunta: O que é um 
motor térmico e qual seu princípio de funcionamento? 
 A pesquisa teve, portanto, como objetivo geral, investigar e descobrir como 
funciona um motor térmico e quais as leis que o regem, citando exemplos e cálculos 
a fim de validar as informações descritas. 
 O tema pesquisado apresenta sua relevância no fato de agregar 
conhecimento e estimular o raciocínio dos acadêmicos, visto que a Termodinâmica 
desenvolve, nos mesmos, sobretudo a capacidade de análise crítica das situações 
cotidianas de um Engenheiro. 
 Para discorrer sobre o tema pesquisado, lançou-se mão de uma pesquisa 
bibliográfica, apresentada a seguir. Logo, percebe-se que esta pesquisa classificou-
se como descritiva, pois englobou uma investigação documental ou bibliográfica, 
com registro em fichamentos e anotações bibliográficas. 
O segundo capítulo do presente trabalho apresentará o referencial 
bibliográfico, embasado em exemplos e cálculos que comprovem as definições 
apresentadas. 
 A terceira parte do trabalho apresenta os comentários sobre os resultados 
obtidos com esta pesquisa, que teve como principal objetivo a relação teoria/prática 
dos conhecimentos obtidos na disciplina de Termodinâmica do 5º Semestre do curso 
de Engenharia Civil do Centro Universitário de União da Vitória. 
 
 
 
 
 
 
 
5 
 
 
2 MÁQUINAS TÉRMICAS – CICLOS TERMODINÂMICOS 
 
 
2.1 CONCEITOS FUNDAMENTAIS 
 
 
 Desde a Antiguidade a Mecânica e a Física Térmica eram estudadas 
separadamente, contudo sempre houve indícios de que deveria existir alguma 
relação entre as duas, visto que se era possível obter aquecimento por atrito, então 
era possível, dessa forma, obter calor a partir do trabalho mecânico. 
 Assim surgiu a Termodinâmica, cujo objetivo é estudar a transformação do 
calor em energia mecânica. 
 A Termodinâmica é regida por duas leis fundamentais: a Primeira Lei da 
Termodinâmica diz que a energia se transforma, mas sempre se conserva, já a 
Segunda Lei da Termodinâmica trata da possibilidade ou impossibilidade de se 
aproveitar certo tipo de energia. 
 
 
2.1.1 Primeira Lei da Termodinâmica 
 
 
 A Primeira Lei da Termodinâmica trata do Princípio da Conservação de 
Energia a sistemas não-isolados, dessa forma, pode-ser transferir energia para 
dentro ou para fora do sistema, tanto como trabalho (�) quanto como calor (�). 
 A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser representada por: 
 
∆���� � � 	 ���� � � � 	� �2.1� 
Onde ���� representa a energia interna do sistema termodinâmico. 
 
Se o sistema termodinâmico sofrer apenas uma pequena variação diferencial, 
a Primeira Lei da Termodinâmica pode, ainda, ser descrita por: 
 
6 
 
����� � �� 	 �� �2.2� 
 
A energia interna ���� tende a aumentar se for acrescentada energia na forma 
de calor � aosistema, da mesma forma que tende a diminuir se o sistema perder 
energia na forma de trabalho �. 
A Primeira Lei da Termodinâmica pode ser aplicada em vários casos 
especiais, como: 
• Processos adiabáticos – não há nenhuma transferência de energia na forma 
de calor entre o sistema e o seu ambiente. Dessa forma, para a primeira lei 
tem-se ∆���� � 0. Logo: 
∆���� � 	� �2.3� 
• Processos a volume constante – caso o volume de um sistema seja mantido 
constante, tal sistema não conseguirá realizar trabalho. Assim, para a primeira 
lei tem-se: � � 0. Logo: 
∆���� � � �2.4� 
• Processos cíclicos – quando, após certas trocas de calor e trabalho, o sistema 
volta ao seu estado inicial, sendo que nenhuma propriedade intrínseca do 
sistema pode sofrer modificação. Nestes casos, tem-se ∆���� � 0 para a 
primeira lei. Logo: 
� � � �2.5� 
• Expansões livres – são processos adiabáticos e nenhum trabalho é realizado 
sobre ou pelo sistema, ou seja, para a primeira lei tem-se � � � � 0. Assim: 
∆���� � 0 �2.6� 
 
 
2.1.2 Processos Irreversíveis 
 
 
 Dizer que um processo é irreversível significa dizer que tal processo não pode 
voltar à situação anterior, fazer a ordem inversa apenas através de pequenas 
alterações no ambiente que o cerca. 
7 
 
 As variações de energia dentro de um sistema fechado, contudo, não impõem 
o “sentido correto” de tal processo irreversível. Essa direção é imposta através da 
variação de entropia ∆� do sistema. 
 
 
2.1.3 Variação de Entropia 
 
 
A propriedade central da entropia, frequentemente chamada de postulado da 
entropia, diz que: 
 
“Se um processo irreversível ocorrer em um sistema fechado, a entropia S do 
sistema sempre aumenta; ela nunca diminui”. 
 
A entropia depende apenas do estado do sistema, e não de como o sistema 
chegou a tal estado. 
Pode-se definir a variação de entropia de um sistema através de duas formas 
equivalentes: 
1. Através da temperatura e da energia que o sistema ganha ou perde em forma 
de calor; 
2. Contando as maneiras que os átomos e moléculas que compõem o sistema 
podem estar dispostos. 
Sendo a variação de entropia ∆� � �� 	 �� de um sistema durante um processo que 
faz o sistema variar de um estado inicial � para um estado final �, tem-se: 
 
∆� � �� 	 �� � � ���
�
�
 �2.7� 
 
Para aplicar a expressão 2.7 à expansão isotérmica, a temperatura � é 
retirada da integral: 
∆� � �� 	 �� � 1�� �� �2.8�
�
�
 
 
8 
 
Como ��� � �, onde � é a energia total transferida sob a forma de calor 
durante o processo, tem-se: 
 
∆� � �� 	 �� � �� �2.9� 
De uma maneira geral, pode-se dizer que, para encontrar a variação de 
entropia de um processo irreversível que ocorre em um sistema fechado, basta 
substituir tal processo por qualquer processo reversível que ligue os mesmos 
estados inicial e final. A variação de entropia é então calculada através da equação 
�2.7�. 
 
 
2.1.4 Processos Internamente Reversíveis 
 
 
 Um processo internamente reversível é aquele que não apresenta 
irreversibilidades internas, porém pode apresentá-las externamente, em suas 
vizinhanças. 
 O processo internamente reversível consiste em uma série de estados de 
equilíbrio – temperatura, pressão, volume específico e outras propriedades não 
podem sofrer variações com a posição, visto que isso poderia gerar transferências 
espontâneas de energia, sendo que, para a reversibilidade, nenhum processo 
espontâneo pode estar presente. 
 O uso do conceito de “processos internamente reversíveis” na Termodinâmica 
pode ser comparado a outros conceitos apresentados pela Mecânica, como “massas 
puntuais”, “polias sem atrito”, “vigas rígidas”, etc. Tais termos são usados com a 
finalidade de simplificar a análise de situações mais complexas. 
 O conceito de processo internamente reversível pode ser usado para melhor 
definir reservatórios térmicos, visto que se supõe que não ocorre nenhuma 
irreversibilidade interna nos reservatórios térmicos. Portanto, todo reservatório 
térmico consiste em um processo internamente reversível. 
 
 
9 
 
2.1.5 Condições de Reversibilidade 
 
 
 Para que um processo seja reversível, é necessário observar algumas 
condições: 
1. Não há trabalho de forças de atrito, de forças viscosas ou de outras forças 
dissipativas que produzem calor; 
2. A condução térmica só ocorre isotermicamente (à mesma temperatura); 
3. O processo deve ser quase-estático, de modo que o sistema está sempre 
num estado de equilíbrio ou infinitamente próximo a tal estado. 
 
Qualquer sistema que viole tais condições é irreversível. 
Para que um processo seja reversível, é preciso grande cuidado na 
eliminação de todas as forças de atrito e de outras forças dissipativas e na 
realização de um processo quase-estático. 
Contudo, tais condições são inatingíveis, o que torna o processo irreversível 
uma idealização semelhante à do movimento mecânico sem atrito. 
Na prática, porém, é possível obter aproximações muito boas de processos 
reversíveis. 
 
 
2.1.6 Segunda Lei da Termodinâmica 
 
 
 A Segunda Lei da Termodinâmica é uma extensão do postulado da entropia, 
e diz: 
 
 “Se um processo ocorrer em um sistema fechado, a entropia do sistema 
aumenta para processos irreversíveis e permanece constante para processos 
reversíveis. Ela nunca diminui”. 
 
10 
 
 A entropia até pode diminuir em uma parte de um sistema fechado, mas 
sempre haverá um aumento igual ou maior em outra parte do sistema. Dessa forma, 
a entropia do sistema como um todo nunca diminui e, pela segunda lei: 
 
∆� 0 �2.10� 
Onde o sinal de “maior” se aplica aos processos irreversíveis e o sinal de “igual”, aos 
processos reversíveis, sendo que a expressão �2.10� é válida somente para 
sistemas fechados. 
 Na realidade, quase todos os processos são irreversíveis, ao menos até certo 
ponto, devido a atritos, turbulências e outros fatores; logo, a entropia de sistemas 
fechados reais, passando por processos também reais, sempre aumenta. Processos 
onde a entropia do sistema permanece constante são sempre idealizações. 
 
 “É impossível remover energia térmica de um sistema a certa temperatura e 
converter a energia removida em trabalho mecânico sem modificar, de alguma 
forma, o sistema ou suas vizinhanças”. 
(Enunciado de Kelvin para a Segunda Lei da Termodinâmica) 
 
 Nenhuma máquina térmica consegue converter completamente o calor 
absorvido em trabalho. Pela Primeira Lei da Termodinâmica sabe-se que a energia 
obtida de uma máquina sob a forma de trabalho mecânico deve ser igual à diferença 
entre as energias absorvida e cedida sob a forma de calor. 
 Contudo há um princípio totalmente independente da primeira lei que 
determina a fração máxima de energia absorvida sob a forma de calor que pode ser 
transformada em trabalho mecânico. 
 Tal princípio é baseado na diferença entre as naturezas das energias interna 
(movimento molecular caótico) e mecânica (movimento molecular ordenado). Não 
sendo possível controlar o movimento individual das moléculas, torna-se impossível 
reconverter o movimento caótico em ordenado após uma porção ordenada de 
energia cinética molecular transformar-se em movimento caótico devido a uma 
colisão inelástica. 
 A impossibilidade de converter calor completamente em trabalho mecânico é 
uma das bases da Segunda Lei da Termodinâmica: 
11 
 
 “É impossível qualquer transformação cujo único resultado seja a absorção de 
calor de um reservatório a uma temperatura única e sua total conversão em trabalho 
mecânico”. 
(Enunciado de Kelvin-Planck para a Segunda Lei da Termodinâmica) 
 
 A exigência da operação em ciclo é importante, visto que é possível converter 
100% de calor em trabalho num processo que não seja cíclico. 
É acontece numa expansão isotérmica de um gás ideal, por exemplo. 
Contudo, por ser um processo acíclico, depois da expansão o gás não retorna ao 
seu estado inicial, sendo que, para que isso aconteça, torna-se necessário realizar 
trabalho sobre o mesmo, onde certaquantidade de calor é cedida para o exterior. 
A segunda lei afirma que para realizar trabalho a partir do calor extraído de 
um reservatório quente é preciso ter um reservatório mais frio, capaz de receber 
parte da energia térmica que será descarregada. 
Não fosse tal afirmação, seria possível, por exemplo, que um navio tivesse 
sua máquina térmica alimentada pela energia térmica extraída do oceano. Contudo, 
a imensa quantidade de energia existente nos oceanos é inaproveitável nas 
máquinas térmicas devido à inexistência de um reservatório mais frio que os mares. 
Teoricamente, seria possível operar uma máquina térmica entre as águas 
superficiais – mais quentes – dos oceanos, e as águas mais frias a grandes 
profundidades. Contudo, até hoje não se conseguiu um dispositivo prático capaz de 
aproveitar tal diferença de temperatura. 
 Analisando, ainda, os refrigeradores, é possível formar outra base para a 
segunda lei: como o calor flui espontaneamente dos corpos mais quentes para os 
mais frios (nunca no sentido inverso), e considerando que os refrigeradores tiram 
calor de um corpo mais frio e o transferem para um corpo mais quente através de 
energia mecânica ou trabalho, então: 
 
 “É impossível qualquer transformação cujo único resultado seja a 
transferência de calor de um corpo frio para outro mais quente”. 
(Enunciado de Clausius para a Segunda Lei da Termodinâmica) 
 
12 
 
 Se fosse construída uma máquina que violasse o primeiro enunciado, 
gerando uma eficiência térmica de 100%, tal máquina poderia ser usada para 
movimentar um refrigerador. Surgiria, então, uma máquina composta, capaz de 
bombear calor da fonte fria para a fonte quente sem que precisasse de injeção 
externa de trabalho. Tal máquina violaria, assim, também o segundo enunciado. 
 Portanto, qualquer máquina que viole um dos enunciados também pode ser 
usada para violar o outro. 
 
 
2.2 MÁQUINAS TÉRMICAS E A SEGUNDA LEI DA TERMODINÂMICA 
 
 
 Uma máquina térmica é um dispositivo capaz de operar ciclicamente a fim de 
converter a maior quantidade possível do calor que recebe em trabalho. Assim, as 
máquinas térmicas contêm um fluido operante ou substância de trabalho, que pode 
ser vapor de água numa máquina a vapor ou a mistura de ar e vapor de gasolina 
num motor de combustão interna, por exemplo. Para que um motor realize trabalho 
de forma sustentada, este fluido operante deve trabalhar em um ciclo, passando por 
uma série fechada de processos termodinâmicos, chamados de tempos, onde irá 
absorver certa quantidade de calor �!, realizar o trabalho � e ceder uma 
quantidade de calor |�#|, voltando repetidamente ao seu estado inicial, reiniciando o 
ciclo. 
 Vale salientar que, no estudo de máquinas térmicas, adota-se sempre que 
necessário o valor absoluto do calor, seja este cedido ou absorvido pelo sistema. 
 As máquinas a vapor, inventadas no século XVIII para bombear a água das 
minas de carvão, foram as primeiras máquinas térmicas. 
 A Fig. 2.1 mostra o esquema fundamental de uma máquina térmica: um 
reservatório quente fornece calor à máquina (�$ ou �!), e o calor “rejeitado” pelo 
sistema é recebido por um reservatório frio (�� ou �#), mais baixa que �$. 
 
Fig. 2.1 – Esquema fundamental de uma máquina térmica
Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma 
capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem 
sofrer alterações significativas de temperatura.
Na prática, os lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.
Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da 
máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final 
iguais. Assim, . Então, par
efetuado é igual ao calor absorvido:
 
Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença 
entre a quantidade de calor absorvido e a 
O rendimento de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado 
e o calor cedido pelo reservatório quente:
 
Substituindo 
 
 
Esquema fundamental de uma máquina térmica
 
Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma 
capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem 
sofrer alterações significativas de temperatura. 
s lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor.
Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da 
máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final 
. Então, para a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho 
efetuado é igual ao calor absorvido: 
 
, ou 
 
Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença 
entre a quantidade de calor absorvido e a quantidade de calor cedido pelo sistema.
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado 
e o calor cedido pelo reservatório quente: 
 
 em : 
 
13 
Esquema fundamental de uma máquina térmica 
Os reservatórios quente e frio constituem um sistema ideal, com uma 
capacidade calorífica muito grande, podendo ceder ou absorver energia térmica sem 
s lagos, rios e mares atuam como grandes reservatórios de calor. 
Como as máquinas térmicas operam em ciclos, os estados inicial e final da 
máquina e o fluido operante coincidem, o que torna a energia interna inicial e final 
a a Primeira Lei da Termodinâmica, o trabalho 
Ou seja, o trabalho realizado por uma máquina térmica é igual à diferença 
quantidade de calor cedido pelo sistema. 
de uma máquina térmica é a razão entre o trabalho efetuado 
 
As máquinas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a 
40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem 
de 50%. 
Se o rendimento fosse de 100% (
reservatório quente seria convertid
ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica 
com rendimento de 100%.
Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser 
comparado a 100%, mas sim 
ou eficiência de Carnot. Só então pode
operando entre dois reservatórios é alto ou baixo.
 
 
2.2.1 Interação de Ciclos de Potência com Dois Reservatórios
 
 
 Uma limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de 
potência pode ser mostrada a partir do enunciado de Kelvin
 Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo 
enquanto se comunica termicamente com dois
um frio – e desenvolve trabalho líquido 
Fig. 2.2 
 
 A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação 
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por 
transferência de calor e 
inas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a 
40%, e os melhores motores a combustão interna operam com rendimento da ordem 
Se o rendimento fosse de 100% ( ), toda a energia térmica absorvida do 
reservatório quente seria convertida em trabalho e não haveria energia térmica para 
ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica 
com rendimento de 100%. 
Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser 
comparado a 100%, mas sim ao rendimento máximo possível, dado pelo rendimento 
ou eficiência de Carnot. Só então pode-se dizer se o rendimento de uma máquina 
operando entre dois reservatórios é alto ou baixo. 
Ciclos de Potência com Dois Reservatórios 
limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de 
potência pode ser mostrada a partir do enunciado de Kelvin-Planck.
Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo 
enquanto se comunica termicamente com dois reservatórios térmicos 
e desenvolve trabalho líquido . 
 
 
Fig. 2.2 – Sistema percorrendo um ciclo de potência
A eficiência térmica do ciclo é dada pela equação 
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por 
 é a quantidade de energia descarregada do sistema para 
14 
inas térmicas mais eficientes operam com rendimento próximo a 
40%, e os melhores motores a combustão internaoperam com rendimento da ordem 
), toda a energia térmica absorvida do 
a em trabalho e não haveria energia térmica para 
ser descarregada no reservatório frio. Porém, é impossível ter uma máquina térmica 
Entretanto, o rendimento de uma máquina térmica convencional não deve ser 
, dado pelo rendimento 
se dizer se o rendimento de uma máquina 
limitação importante no desempenho de sistemas percorrendo ciclos de 
Planck. 
Para tanto, considere a Fig. 2.2, que mostra um sistema que executa um ciclo 
reservatórios térmicos – um quente e 
Sistema percorrendo um ciclo de potência 
, onde é a 
quantidade de energia recebida pelo sistema do reservatório quente por 
é a quantidade de energia descarregada do sistema para 
15 
 
o reservatório frio por transferência de calor, sendo que tais transferências estão nas 
direções indicadas pelas setas. 
 Se �# fosse igual a zero, o sistema retiraria energia �! do reservatório quente 
e produziria a mesma quantidade de trabalho enquanto percorresse um ciclo e sua 
eficiência térmica seria de 100%. 
Contudo, tal método de operação violaria o enunciado de Kelvin-Planck. 
Então, para qualquer sistema executando um ciclo de potência enquanto opera entre 
dois reservatórios, apenas uma parcela do calor �! pode ser convertida em trabalho; 
a parcela de calor remanescente, �#, deve ser descarregada, por transferência de 
calor, num reservatório frio. 
Dessa forma, a eficiência térmica tem de ser menor que 100%, e tal afirmação 
se aplica a todos os ciclos de potência, independentemente dos detalhes de 
operação, visto que, para se chegar a tal conclusão, não foi necessário identificar a 
natureza da substância contida no sistema, especificar a série exata dos processos 
que compõem o ciclo ou indicar se os processos são reais ou idealizados. 
Isso pode ser considerado como um corolário da Segunda Lei da 
Termodinâmica. 
 
 
Exemplo 2.1 
 Uma máquina térmica absorve 200J de calor de um reservatório quente, 
efetua trabalho e rejeita 160J de calor para um reservatório frio. Qual o rendimento 
desta máquina? 
 
Resolução: 
1) O rendimento é a razão entre o trabalho realizado e o calor recebido: % � &'( 
2) O calor recebido é: �! � 200) 
3) O trabalho é calculado pela primeira lei: � � �! 	 �# � 200) 	 160) � 40) 
4) Substituindo os valores na expressão do rendimento: % � &'( �
*+,
-++, � 0,20 
Ou seja, o rendimento é igual a 20%. 
 
 
16 
 
• Motores de Combustão Interna 
 
 Os motores de combustão interna a gasolina constituem um exemplo típico de 
máquinas térmicas, usado na maioria dos automóveis atuais. 
 Esse tipo de motor também é chamado de quatro tempos, devido ao fato de 
que no seu ciclo ocorrem quatro transformações. 
Pela Fig. 2.3 podem-se observar os quatro tempos que ocorrem no ciclo de 
funcionamento dos motores de combustão interna: 
• Tempo de admissão: com a válvula de descarga fechada e a válvula de 
admissão aberta, introduz-se na câmara de combustão uma mistura explosiva 
de vapor de gasolina e ar quando o pistão se desloca para baixo, no golpe de 
admissão; 
• Tempo de compressão: no fim do curso do pistão, a válvula de admissão de 
fecha e, então, o pistão começa a subir, comprimindo quase que 
adiabaticamente a mistura ar-gasolina; 
• Tempo motor ou de trabalho: uma centelha elétrica produz a ignição da 
mistura de ar e de vapor de gasolina e a combustão se processa 
rapidamente, fazendo com que a pressão e a temperatura aumentem 
praticamente constantemente. Dessa forma, o pistão é forçado para baixo e 
os gases queimados expandem-se de maneira aproximadamente adiabática; 
• Tempo de exaustão: no fim do tempo motor, a válvula de descarga se abre, a 
pressão no interior da câmara cai rapidamente até o valor da pressão 
atmosférica e o pistão sobe, expulsando a maior parte dos gases restantes. 
Então a válvula de descarga se fecha, a de admissão se abre, começando um 
novo ciclo. 
 
O ciclo de Otto constitui um modelo ideal dos processos sucessivos no motor 
de combustão interna, pois despreza atrito, turbulência, perda de calor pelas 
paredes do cilindro (câmara de combustão), combustão incompleta e muitos outros 
efeitos que reduzem a eficiência de uma máquina real. 
No ciclo de Otto, ilustrado pela Fig. 2.4, a mistura de ar e vapor de gasolina é 
admitida em a e é adiabaticamente comprimida até b. Então, é aquecida pelo calor 
da combustão a volume constante até c. O golpe de força constitui a expansão 
 
adiabática de c até d, e o resfriamento isocórico que ocorre entre 
descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.
 
Fig. 2.3 – Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna
Fig. 2.4 – Ciclo d
, e o resfriamento isocórico que ocorre entre 
descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina.
Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna
 
Ciclo de Otto de um motor de combustão interna
17 
, e o resfriamento isocórico que ocorre entre c e a representa a 
descarga dos gases e a tomada de nova carga de ar e vapor de gasolina. 
 
Esquema básico do funcionamento de um motor de combustão interna 
e Otto de um motor de combustão interna 
 
• Máquinas a Vapor
 
 O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira 
metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho 
a partir do calor. 
 Hoje, as máquinas
usinas termelétricas. 
 Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa 
caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da 
temperatura da caldeira (cerca de 500°C
 O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um 
pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do 
motor, que, dessa forma, ocorre à pressão constante.
 Então a válvula de admissão é f
adiabaticamente durante o tempo restante do motor.
 Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma 
temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um 
resfriamento ainda menor.
 A água resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.
A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou 
seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.
 
Fig. 2.5
 
 
Máquinas a Vapor 
O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira 
metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho 
Hoje, as máquinas a vapor são ainda usadas para gerar eletricidade nas 
Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa 
caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da 
temperatura da caldeira (cerca de 500°C – 200 atm). 
O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um 
pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeira parte do tempo do 
motor, que, dessa forma, ocorre à pressão constante. 
Então a válvula de admissão é fechada e o vapor se expande 
adiabaticamente durante o tempo restante do motor. 
Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma 
temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um 
resfriamento ainda menor. 
resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo.
A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou 
seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada.
Fig. 2.5 – Esquema da máquina a vapor 
18 
O motor a vapor foi criado pelo engenheiro escocês James Watt, na primeira 
metade do século XVIII, o que, na época, provou a possibilidade de se obter trabalho 
a vapor são ainda usadas para gerar eletricidade nas 
Numa máquina a vapor moderna, a água é transformada em vapor numa 
caldeira; assim que há a formação do vapor, este é superaquecido acima da 
O vapor superaquecido é admitido num cilindro, onde se expande contra um 
pistão; o cilindro é mantido ligado à caldeira durante a primeiraparte do tempo do 
echada e o vapor se expande 
Tal expansão do vapor gera trabalho, e então o vapor é expelido a uma 
temperatura muito mais baixa que a inicial, e sofre uma condensação a um 
resultante é bombeada para a caldeira, reiniciando o ciclo. 
A eficiência térmica das máquinas a vapor é da ordem de 35% a 40%, ou 
seja, cerca de 60% a 65% da energia fornecida ao sistema é desperdiçada. 
 
 
2.2.2 A Máquina de Carnot
 
 
 Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são 
reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores 
como atrito e turbulências, por exemplo.
 Pela segunda lei, sabe
igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot 
propôs o conceito de máquina reversível
pode operar entre dois reservatórios dados.
 
 “Nenhuma máquina térmica, o
ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois 
reservatórios”. 
 
 Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de 
calor para realizar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de 
analisar o desempenho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei 
da Termodinâmica e o conceito de Entropia.
 A Fig. 2.6, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.
Fig. 2.6
• (a) – máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J 
de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de 
calor no reservatório frio.
Máquina de Carnot 
Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são 
reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores 
como atrito e turbulências, por exemplo. 
Pela segunda lei, sabe-se que nenhuma máquina térmica tem rendimento 
igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot 
máquina reversível como sendo a máquina mais eficiente que 
pode operar entre dois reservatórios dados. 
“Nenhuma máquina térmica, operando entre dois reservatórios térmicos, pode 
ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois 
(Teorema de Carnot)
Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de 
ar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de 
enho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei 
da Termodinâmica e o conceito de Entropia. 
, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot.
ig. 2.6 – Demonstração do Teorema de Carnot
 
máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J 
de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de 
calor no reservatório frio. 
19 
Um motor de Carnot é um motor ideal, onde todos os processos são 
reversíveis e não ocorrem transferências de energia desperdiçadas devido a fatores 
térmica tem rendimento 
igual a 100%, mas, em 1824, o cientista e engenheiro francês N. L. Sadi Carnot 
como sendo a máquina mais eficiente que 
perando entre dois reservatórios térmicos, pode 
ser mais eficiente do que uma máquina reversível que opere entre os mesmos dois 
(Teorema de Carnot) 
Este motor ideal é o que, em princípio, melhor usa a energia na forma de 
ar trabalho útil. Um fato interessante é que Carnot foi capaz de 
enho de tal motor antes mesmo de se enunciarem a Primeira Lei 
, a seguir, faz uma demonstração do Teorema de Carnot. 
 
Demonstração do Teorema de Carnot 
máquina térmica reversível, com rendimento de 40%, removendo 100J 
de calor da fonte quente, efetuando 40J de trabalho e descarregando 60J de 
20 
 
• (b) – operação da máquina térmica ao revés, como refrigerador, onde são 
consumidos 40J de trabalho para remover 60J de calor do reservatório frio e, 
assim, descarregar 100J de calor no reservatório quente. 
• (c) – máquina térmica que opera entre os reservatórios anteriormente 
mencionados, com rendimento de 45% (maior do que o rendimento da 
máquina térmica reversível) 
• (d) – acoplamento da máquina térmica (c) com o refrigerador (b), o que gera a 
remoção de 5J de calor do reservatório frio e conversão completa deste calor 
em trabalho, o que viola a Segunda Lei da Termodinâmica. 
Dessa forma, constata-se que a máquina reversível é a de maior rendimento 
que pode operar entre dois reservatórios. 
 
 
2.2.3 Ciclo de Carnot 
 
 
 A partir das condições de reversibilidade, citadas no item 2.1.5, pode-se 
entender os traços particulares do ciclo de Carnot – o ciclo reversível entre dois 
reservatórios térmicos. 
 Visto que toda troca de calor deve ser feita isotermicamente para que o 
processo seja reversível, então o calor absorvido do reservatório quente tem de ser 
absorvido isotermicamente. 
 A próxima etapa deve ser uma expansão adiabática quase-estática até a 
temperatura mais baixa do reservatório frio, sendo que o calor rejeitado é então 
cedido para isotermicamente para tal reservatório. 
 Então, uma compressão adiabática quase-estática leva o fluido operante até a 
temperatura do reservatório quente. 
Dessa forma, o ciclo de Carnot sofre uma série de quatro processos 
internamente reversíveis, sendo dois adiabáticos alternados com dois isotérmicos. 
Tais ciclos são descritos pelas Fig. 2.7 e 2.8 a seguir. 
A Fig. 2.7 mostra o diagrama p-v de um ciclo de potência de Carnot no qual o 
sistema é um gás em um conjunto cilindro-pistão, e a Fig. 2.8 fornece detalhes de 
como o ciclo é executado. 
 
Fig. 2.7 – Diagrama p-v
 
Fig. 2.8 – Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto 
Observações: 
o As paredes do pistão e do cilindro são não
o As transferências de calor estão na 
o Existem dois reservatórios às temperaturas 
apoio isolado – inicialmente, o conjunto cilindro
isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é 
 
Os quatro process
• Processo 1-2 
adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é 
• Processo 2-3 – 
com o reservatório a
energia do reservatório quente por transferência de calor.
 
v para um ciclo de potência de Carnot executado por um gás
Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto 
cilindro-pistão 
As paredes do pistão e do cilindro são não-condutoras; 
As transferências de calor estão na direção das setas; 
Existem dois reservatórios às temperaturas e , respectivamente, e um 
inicialmente, o conjunto cilindro-pistão está sobre o apoio 
isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é 
Os quatro processos reversíveis do ciclo de potência de Carnot são:
 – compressão adiabática: o gás é comprimido 
adiabaticamente até o estado 2, onde a temperatura é . 
 expansão isotérmica: o conjunto é colocado em contato 
com o reservatório a . O gás se expande isotermicamente enquanto recebe 
do reservatório quente por transferência de calor.
21 
executado por um gás 
 
Ciclo de potência de Carnot executado por um gás em um conjunto 
, respectivamente, e um 
pistão está sobre o apoio 
isolado e o sistema está no estado 1, onde a temperatura é . 
os reversíveis do ciclo de potência de Carnot são: 
o gás é comprimido 
 
o conjunto é colocado em contato 
. O gás se expande isotermicamente enquanto recebe 
do reservatório quente por transferência de calor. 
22 
 
• Processo 3-4 – expansão adiabática: o conjunto é colocado novamente 
sobre o apoio isolado e o gás continua a se expandir adiabaticamente até a 
temperatura cair para �#. 
• Processo 4-1 – compressão isotérmica: o conjunto é colocado em contato 
com o reservatório a �#. O gás é comprimido isotermicamente até o seu 
estado inicial enquanto descarrega energia �# para o reservatório frio por 
transferência de calor. 
Para que a transferência de calor durante o Processo 2-3 seja reversível, a 
diferença entre a temperatura do gás e a temperatura do reservatório quente deve 
ser infinitamente pequena. 
Para cada um dos quatro processos internamente reversíveis do ciclo de 
Carnot, o trabalho pode ser representado como uma área na Fig. 2.7. 
A área sob a linha do processo adiabático 1-2 representa o trabalho realizadopor unidade de massa para comprimir o gás nesse processo. 
As áreas sob as linhas dos Processos 2-3 e 3-4 representam o trabalho 
realizado por unidade de massa pelo gás à medida que ele se expande nesses 
processos. 
A área sob a linha do Processo 4-1 é o trabalho realizado por unidade de 
massa para comprimir o gás nesse processo. 
Já a área delimitada pelas linhas dos quatro processos no diagrama p-v 
representa o trabalho líquido desenvolvido pelo ciclo por unidade de massa. 
O mesmo diagrama p-v é tomado como exemplo para definir o rendimento de 
uma máquina de Carnot: 
Uma quantidade de calor �! é absorvida durante a expansão isotérmica do 
gás ideal. Para tal situação, ∆� � 0 e �! é igual ao trabalho efetuado pelo gás ideal: 
 
�! � � � � /. �0 � � 12�!0 . �0 � 12�!31
04
0- �2.15�
4
-
4
-
 
 
Da mesma forma, o calor rejeitado para o reservatório frio é igual ao trabalho 
feito sobre o gás na compressão isotérmica na temperatura �#. Este trabalho tem 
módulo igual ao trabalho de expansão de 1 para 4. O calor rejeitado é dado, em 
módulo, por: 
23 
 
|�#| � 12�#31 0*05 �2.16� 
 
Logo, a razão entre as duas quantidades de calor é dada por: 
 
�#
�! �
�6ln �0*05�
�!ln �040-�
 �2.17� 
 
A relação entre os volumes 05, 0-, 04 e 0*, pela expansão adiabática quase-
estática, é: 
�09:5 � ;<1=>?1>@ �2.18� 
 
Aplicando a expressão �2.18� aos estados 3-4 e 1-2, tem-se: 
 
�'049:5 � �#0*9:5 �2.18?� 
�'0-9:5 � �#059:5 �2.18A� 
 
Dividindo membro a membro as expressões �2.18?� e �2.18A�, obtemos: 
 
B040-C
9:5
� B0*05C
9:5
 �2.19� 
 
Cancelando os fatores logarítmicos da expressão �2.17�, tem-se: 
 
|�#|
�! �
�#
�! �2.20� 
 
Substituindo �2.20� em �2.14�, tem-se o rendimento para uma máquina de 
Carnot: 
%# � 1 	 �#�! �2.21� 
 
24 
 
Dessa forma, constata-se que o rendimento de um motor de Carnot depende 
exclusivamente das temperaturas dos dois reservatórios. 
 
 
2.2.4 Corolários de Carnot para os Ciclos de Potência 
 
 
 Como nenhum ciclo de potência é 100% eficiente, torna-se interessante 
investigar a eficiência teórica máxima. Tal investigação é baseada nos corolários da 
segunda lei, chamados corolários de Carnot: 
 
• A eficiência térmica de um ciclo de potência irreversível é sempre menor do 
que a eficiência térmica de um ciclo de potência reversível quando cada um 
opera os mesmos dois reservatórios térmicos. 
• Todos os ciclos de potência reversíveis operando entre os mesmos dois 
reservatórios térmicos possuem a mesma eficiência térmica. 
 
A ideia básica do primeiro corolário de Carnot está de acordo com a Segunda 
Lei da Termodinâmica: se dois sistemas operando entre os mesmos dois 
reservatórios recebem, cada um, a mesma quantidade de energia �! e um deles 
executa um ciclo reversível e o outro, um ciclo irreversível, o trabalho líquido 
desenvolvido pelo ciclo irreversível será menor que o trabalho realizado pelo ciclo 
reversível. 
Consequentemente, a eficiência do ciclo irreversível será menor que a 
eficiência do ciclo reversível. 
Já o segundo corolário de Carnot refere-se apenas a ciclos reversíveis. 
Como todos os processos de um ciclo reversível são executados 
perfeitamente, então se dois ciclos reversíveis operam entre os mesmos dois 
reservatórios e recebem a mesma quantidade de energia �!, mas um deles pode 
produzir mais trabalho que o outro, significa que há uma seleção mais vantajosa da 
substância que compõem o sistema (por exemplo, o ar poderia ser melhor que o 
vapor d’água) ou da série de processos que compõe o ciclo (processos sem 
escoamento poderiam ser preferíveis a processos com escoamento). 
 
Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que 
ciclos devem ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho 
escolhida ou da série de processos.
 
 
2.2.5 Demonstrando os Corolários de Carnot
 
 
 Para demonstrar o
 e a Fig. 2.9: 
Fig. 2.9 – Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um 
ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios
 
 Seja um ciclo de potência reversível R e um 
operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma 
quantidade de energia 
O ciclo reversível R produz trabalho 
, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega 
no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida 
trabalho produzido. 
Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as 
magnitudes das transferências de energia 
Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que 
ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho 
escolhida ou da série de processos. 
Demonstrando os Corolários de Carnot 
Para demonstrar o primeiro corolário de Carnot, toma-se como base 
 
 
Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um 
ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios
eja um ciclo de potência reversível R e um ciclo de potência irreversível 
operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma 
 do reservatório quente. 
O ciclo reversível R produz trabalho e o ciclo irreversível I produz trabalho 
, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega 
no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida 
Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as 
magnitudes das transferências de energia , e permanecem as mesmas, 
25 
Contudo, o segundo corolário nega tais possibilidades ao afirmar que os 
ter a mesma eficiência, independentemente da substância de trabalho 
se como base equação 
 
Esquema para comparar as eficiências entre um ciclo reversível R e um 
ciclo irreversível I operando entre os mesmos dois reservatórios 
ciclo de potência irreversível 
operando entre os mesmos dois reservatórios e recebendo, cada um, a mesma 
ersível I produz trabalho 
, e, de acordo com o princípio da conservação de energia, cada ciclo descarrega 
no reservatório frio a energia igual à diferença entre a energia recebida e o 
Como R constitui um ciclo reversível, se ele operar na direção oposta, as 
permanecem as mesmas, 
26 
 
mas em direções opostas como mostram as linhas pontilhadas na Fig. 2.9; assim, o 
reservatório quente não experimentaria variação líquida alguma na sua condição, 
visto que receberia �! de R enquanto passasse �! para I. 
A demonstração do primeiro corolário é completada pelo sistema combinado, 
mostrado na Fig. 2.9, que é uma composição dos dois ciclos e do reservatório 
quente. 
Como seus componentes executam ciclos ou não apresentem variação 
líquida, pode-se afirmar que o sistema combinado opera em um ciclo, trocando 
energia por transferência de calor com um único reservatório: o frio. 
Dessa forma, o sistema combinado tem de satisfazer a condição expressa 
pela equação �2.22?�, para interação com reservatório único: 
 
�6�6DE F 0 �2.22?� 
Onde o sinal da desigualdade é usado porque o sistema combinado constitui um 
ciclo irreversível (o ciclo irreversível I é um de seus componentes). 
 Tomando �6�6DE para o sistema combinado em razão das quantidades de 
trabalho �G e �H, pode-se reescrever a equação �2.22?� como: �G 	�H F 0. 
 Assim, equação �2.22?� sugere que �G F �H; como cada ciclo recebe a 
mesma quantidade de energia �!, conclui-se que %G F IH, o que completa a 
demonstração do primeiro corolário de Carnot. 
 De maneira análoga demonstra-se o segundo corolário de Carnot: 
consideram-se dois ciclos reversíveis quaisquer, 25 e 2-, operando entre os mesmos 
dois reservatórios. 
Se 25 desempenhar o papel de R, e 2- o de I para o raciocínio anterior, então 
um sistema combinado, consistindo nos dois ciclos e no reservatório quente, pode 
ser formado. 
Esse sistema combinado deve obedecer à equação �2.22�, porém, ajustada 
em �2.22A� porque o sistema é reversível em sua aplicação. 
 
�6�6DE � 0�2.22A� 
 
Dessa forma, conclui-se que �H5 � �H- e, consequentemente, %H5 � %H-. 
 
27 
 
2.2.6 Desempenho Máximo para Ciclos de Potência 
 
 
 A eficiência térmica de um sistema que percorre um ciclo de potência 
reversível enquanto opera entre reservatórios térmicos às temperaturas �! e �# foi 
apresentada pela equação �2.21�. 
 De acordo com os dois corolários de Carnot, a eficiência dada pela equação 
�2.21� é a eficiência de todos os ciclos de potência reversíveis que operam entre 
dois reservatórios às temperaturas �! e �#, e também a eficiência máxima que 
qualquer ciclo de potência pode ter enquanto operar entre os dois reservatórios em 
tais circunstâncias. 
 Pela equação �2.21� pode-se, ainda, verificar que o valor da eficiência de 
Carnot aumenta à medida que �! aumenta e/ou �# diminui. 
Contudo, maximizar a eficiência térmica de um ciclo de potência pode não ser 
um objetivo principal. Na prática, outras considerações como custo podem ser mais 
importantes. 
Por exemplo, a possibilidade de aumentar a eficiência térmica reduzindo �# 
abaixo da temperatura ambiente não é uma boa alternativa, pois, para manter �# 
abaixo da temperatura do meio ambiente seria necessário um refrigerador, o que 
consumiria trabalho para operar. 
 
 
Exemplo 2.2 
 Suponha que 0,2 mol de um gás perfeito diatérmico �J � 1,4� é submetido ao 
ciclo de Carnot, com temperaturas �! � 400K e �# � 300K. A pressão L- é igual a 
10 M 10N/? e, durante a expansão isotérmica, na temperatura �!, o volume dobra. 
a) Achar a pressão e o volume em cada um dos pontos a, b, c e d da Fig. 2.7. 
b) Achar �,� e ∆I para cada passo do ciclo e para o ciclo total. 
c) Determinar o rendimento diretamente, a partir dos resultados. 
d) Comparar com o resultado proveniente da equação �2.21�. 
 
Resolução: 
A) Primeiro: 
28 
 
0- � 12�!L- �
�0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��400K�
10 M 10N/? � 6,65 M 10:*O³ 
04 � 20- � 2�6,65 M 10:*O4� � 13,3 M 10:*O³ 
Para a expansão isotérmica: 2 Q 3, L-0- � L404, de modo que: 
L4 � L-0-04 �
�10 M 10N/?��6,65 M 10:*O4�
13,3 M 10:*O³ � 5,0 M 10N/? 
Para a expansão adiabática: 3 Q 4, �!049:5 � �#0*9:5, de modo que: 
0* � 04 B�!�#C
5/�9:5�
� �13,3 M 10:*O4� B43C
-,N
� 27,3 M 10:*O³ 
Assim, 
L4 � 12�#04 �
�0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�
27,3 M 10:*O³ � 1,83 M 10N/? 
Para a compressão adiabática: 1 Q 2, �#059:5 � �!0-9:5, e: 
05 � 0- B�!�#C
5/�9:5�
� �6,65 M 10:*O4� B43C
-,N
� 13,65 M 10:*O³ 
L5 � 12�#05 �
�0,2 O<3��8,314) M O<3:5 M K:5��300K�
13,65 M 10:*O³ � 3,65 M 10N/? 
 
B) Para a expansão isotérmica: 2 Q 3, ∆� � 0 
� � �! � 12�!31 040- � �0,2 O<3��8,314) M O<3
:5 M K:5��400K�312 � 461) 
 Para a expansão adiabática: 3 Q 4, � � 0 
� � 	∆� � 1ST��! 	 �#� � �0,2 O<3��20,78 M O<3:5 M K:5��400K 	 300K� � 415,7) 
 Para a compressão isotérmica: 4 Q 1, ∆� � 0, e: 
� � �# � 12�!31 050* � �0,2 O<3��8,314) M O<3
:5 M K:5��300K�31 13,65 M 10
:*O³
27,3 M 10:*O³
� 345,8) 
Para a compressão adiabática: 1 Q 2, � � 0 
� � 	∆� � 1ST��# 	 �!� � �0,2 O<3��20,78 M O<3:5 M K:5��300K 	 400K�
� 	415,7) 
 
C) Os resultados obtidos podem ser tabelados: 
 
29 
 
 U V ∆W 
X Q Y 461J 461J 0 
Y Q Z 0 415,7J -415,7J 
Z Q [ -345,8J -345,8J 0 
[ Q X 0 -415,7J 415,7J 
Total 115,2J 115,2J 0 
Tab. 2.1 – �,� e ∆� em cada um dos pontos do ciclo de Carnot 
 
Da Tab. 2.1, o trabalho total é 115,2J e �! é 461J. assim: 
% � ��! �
115,2)
461) � 0,250 � 25% 
 
D) Pela equação �2.21�: 
% � �! 	 �#�! �
400K 	 300K
400K � 0,250 
 
 
2.3 REFRIGERADORES – BOMBAS DE CALOR 
 
 
2.3.1 Refrigeradores 
 
 
 Um refrigerador é, essencialmente, uma máquina térmica operando ao revés: 
enquanto a máquina térmica recebe calor de um reservatório quente, convertendo 
parte deste calor em trabalho mecânico e rejeitando a diferença sob a forma de calor 
para um reservatório frio, um refrigerador recebe trabalho para extrair certa 
quantidade de calor do reservatório frio (refrigerador) e transferir essa quantidade 
para o reservatório quente. 
Essa transferência de calor do reservatório frio para o quente sempre se dá à 
custa de trabalho. 
 
30 
 
 “É impossível que um refrigerador, operando em ciclo, tenha como único 
efeito o da transferência de energia térmica de um corpo frio para outro quente”. 
(Enunciado de Clausius para a Segunda Lei da Termodinâmica) 
 
Dessa forma, um refrigerador é um dispositivo que usa trabalho para 
transferir energia de um reservatório de baixa temperatura para um reservatório de 
alta temperatura enquanto repete continuamente uma série definida de processos 
termodinâmicos. 
Como exemplo simplório, tem-se a geladeira doméstica: o trabalho é 
realizado por um compressor elétrico para transferir energia do compartimento de 
armazenamento de alimentos (um reservatório de baixa temperatura) para a cozinha 
(um reservatório de alta temperatura). 
A seguir, a Fig. 2.10 mostra esquematicamente os princípios do ciclo de 
refrigeração comum. 
 
Fig. 2.10 – Princípio do ciclo de refrigeração mecânico 
 
Segundo a Fig. 2.10, o compressor A leva o gás, a altas temperaturas e 
pressão, para a serpentina B. Então, por meio de resfriamento a ar ou a água, 
remove-se calor do gás, que sofre uma condensação ainda a alta pressão. 
 O líquido formado passa pela válvula de garganta (de estrangulamento ou de 
pressão) C, emergindo como uma mistura de líquido e vapor a uma temperatura 
mais baixa. 
 Na serpentina D, fornece-se calor à mistura, transformando o líquido restante 
em vapor, que entra no compressor A, reiniciando o ciclo. 
 Num refrigerador doméstico, a serpentina D é colocada no compartimento do 
gelo, onde resfria diretamente o refrigerador. 
31 
 
 O princípio de operação de um refrigerador também é usado nos aparelhos 
de ar condicionado e nas bombas de calor, diferindo apenas na natureza dos 
reservatórios de alta e baixa temperatura. 
 Nos aparelhos de ar condicionado, por exemplo, o ar é refrigerado ao ser 
soprado através da serpentina D, enquanto a serpentina B é esfriada pelo ar 
exterior. Dessa forma, o reservatório de baixa temperatura é o cômodo que deve ser 
resfriado, e o reservatório de alta temperatura é o ambiente externo, supostamente 
mais quente. 
A medida de desempenho ou eficiência de um refrigerador é a razão entre o 
calor removido do reservatório frio, �#, e o trabalho recebido �, representada por K 
(coeficiente de desempenho ou eficiência): 
 
K � |�#||�6�6DE| �2.23� 
 
Quanto maior o coeficiente de desempenho, melhor a operação do 
refrigerador. Os refrigeradores comuns têm coeficientes de desempenho da ordem 
de 5 ou 6. Logo, em termos destes coeficientes pode-se enunciar a Segunda Lei da 
Termodinâmica dizendo que o coeficiente de eficiência de um refrigerador não pode 
ser infinitamente grande. 
 
 
Exemplo 2.3 
Um refrigerador tem coeficiente de eficiência de 5,5. Que trabalho é 
necessário para este refrigerador congelar 1ℓ de água, inicialmente a 10°C, em 
cubos de gelo a 0°C? 
 
Resolução: 
1) O trabalho e o calor trocado no compartimento frio do refrigerador estão 
relacionados pelo coeficiente de eficiência: 
K � �#� Q � �
�#
K 
2) O calor �# é o calor removido para resfriar a água e depois congelá-la: 
32 
 
�# � �^_`� a �6E�b 
3) O calor necessário para resfriar 1ℓ de água (1kg de massa) de 10°C até 0°C 
é: �^_`� � O;∆� � �1cd� e*,5fg,gb . Kh �10K� � 41,8c) 
4) O calor necessário para congelar 1ℓ de água é: 
�6E�b � Oi# � B333,5c)cd C �1cd� � 333,5c) 
5) A soma das duas quantidades de calor fornece �#: 
�# � 41,8c) a 333,5c) � 375,3c) 
6) Com o valor de �# na expressão do coeficiente de desempenho, se tem 
trabalho �: � � 'jk �
4lN,4
N,N ~68,24c) 
 
 
2.3.2 Refrigeradores de Carnot 
 
 
 Consideremos um refrigerador ideal, também chamado refrigerador de 
Carnot: 
 
 “Em um refrigerador ideal, todos os processos são reversíveis e não ocorrem 
transferências de energia com desperdícios devidos ao atrito e à turbulência, por 
exemplo”. 
 
 Um refrigerador idealopera no sentido contrário do motor de Carnot, ou seja, 
todas as transferências de energia, seja sob forma de calor ou de trabalho, são 
invertidas em relação às de um motor de Carnot. 
 
Fig. 2.11 – Elementos básicos de um refrigerador ideal 
33 
 
Conforme a Fig. 2.11, as duas setas no loop central sugerem que a 
substância de trabalho opera em um ciclo, como num diagrama p-v, apresentado na 
Fig. 2.12. 
A energia �n se transfere sob a forma de calor para a substância de trabalho 
do reservatório de baixa temperatura. 
A energia �o se transfere da substância de trabalho para o reservatório de 
alta temperatura. 
O trabalho � é realizado sobre a geladeira (sobre a substância de trabalho) 
por algo no ambiente externo. 
Então, se um ciclo de potência de Carnot opera no sentido reverso, tal ciclo 
pode ser considerado um ciclo de refrigeração e as magnitudes de todas as 
transferências de energia permanecem as mesmas, mas as transferências de 
energia estarão opostamente direcionadas. 
Assim, um ciclo de refrigeração executado por um gás em um conjunto 
cilindro-pistão é mostrado na Fig. 2.12, onde: 
• Processo 1-2 – expansão isotérmica: o gás se expande isotermicamente a 
�6 enquanto recebe energia �# do reservatório frio por transferência de calor. 
• Processo 2-3 – compressão adiabática: o gás é comprimido 
adiabaticamente até sua temperatura atingir �!. 
• Processo 3-4 – compressão isotérmica: o gás é comprimido 
isotermicamente a �! enquanto descarrega energia �! no reservatório quente 
por transferência de calor. 
• Processo 4-1 – expansão adiabática: o gás se expande adiabaticamente 
até sua temperatura decrescer para �6. 
 
Fig. 2.12 – Diagrama p-v para um ciclo de refrigeração de Carnot executado por um 
gás 
34 
 
Como o efeito de refrigeração pode ser realizado em um ciclo somente se 
uma quantidade líquida de trabalho for fornecida ao sistema que executa o ciclo, 
então a área delimitada pelas linhas na Fig. 2.12 representa a entrada de trabalho 
líquido por unidade de massa. 
Para um refrigerador de Carnot, a Primeira Lei da Termodinâmica fornece: 
 
|�| � |�!| 	 |�#| �2.24� 
Onde |�!| é a intensidade da energia transferida sob a forma de calor para um 
reservatório de alta temperatura. 
 Então, substituindo �2.24� em �2.23�, tem-se o rendimento para um 
refrigerador de Carnot: 
K# � |�#||�!| 	 |�#| �2.25� 
 
 Como um refrigerador de Carnot é um motor de Carnot operando ao revés, 
analogamente pode-se fazer uma combinação entre as expressões �2.20� e �2.25�, 
chegando a: 
K# � �#�! 	 �# �2.26� 
 
 
Exemplo 2.4 
 Se o ciclo descrito no exemplo 2.2 for revertido, tornando-se refrigerador, qual 
será sua eficiência? 
 
Resolução: 
 Para um ciclo de Carnot, K# depende apenas das temperaturas, não sendo 
necessário calcular � e �: 
K# � �#�! 	 �# �
300K
400K 	 300K � 3,0 
 
 
 
 
35 
 
2.3.3 Bombas de Calor 
 
 
 É comum estarmos interessados no trabalho que deve ser feito para 
descarregar certa quantidade de calor �! num reservatório quente. Por exemplo, o 
trabalho de uma bomba de calor para calefação doméstica que supriria de calor o 
sistema de abastecimento de uma habitação. 
Uma bomba de calor é, na sua essência, um refrigerador cujo objetivo é 
manter a temperatura no interior de um recinto acima da temperatura das 
vizinhanças ou promover uma transferência de calor para certos processos 
industriais que acontecem a temperaturas elevadas. 
 Isso se dá através do bombeamento de energia térmica de um reservatório 
frio (por exemplo, o ar frio no exterior de uma casa) para um reservatório quente (por 
exemplo, o ar quente no interior de uma casa). 
 Se � for o trabalho necessário para remover a quantidade de calor �# do 
reservatório frio e descarregar a quantidade de calor |�!| � � a �# no reservatório 
quente, o coeficiente de eficiência é definido como a razão do efeito de aquecimento 
pela potência de acionamento necessária para se atingir esse efeito, dada pela 
expressão �2.27�. 
J � �!� �
�!
�! 	 �# �2.27� 
 
Ou ainda, a partir de �2.24�: 
J � � a �#� �2.27?� 
J � 1 a �#� �2.27A� 
 
Isolando o trabalho �: 
� � �#J 	 1 �2.28� 
 
 
 
36 
 
2.3.4 Bombas de Calor de Carnot 
 
 
Relacionando as expressões �2.20� e �2.27�, obtém-se o coeficiente de 
desempenho teórico máximo para qualquer operação cíclica de bomba de calor 
entre duas regiões a temperaturas �! e �#: 
 
Jpár � J# � �!�! 	 �# �2.29� 
 
Um estudo da equação �2.29� mostra que à medida que a temperatura �# da 
região fria decresce, o coeficiente de desempenho da bomba de calor de Carnot 
também decresce. 
Esta tendência também é verificada por sistemas de bombas de calor reais, e 
explica porque bombas de calor nas quais o papel da região fria é desempenhado 
pela atmosfera local (bombas de calor com fonte de ar) normalmente necessitam de 
sistemas de apoio para fornecer aquecimento em dias em que a temperatura 
ambiente é muito baixa. 
Em contrapartida, se fontes como água de poços ou o próprio solo são 
utilizadas, coeficientes de desempenho relativamente altos podem ser obtidos em 
razão a uma baixa temperatura do ar ambiente, e então sistemas de apoio podem 
não ser necessários. 
 
 
Exemplo 2.5 
 Uma bomba de calor ideal bombeia calor do exterior de uma casa, a -5°C 
(268K), para o sistema de calefação interno, que opera a 40°C (318K). Que 
quantidade de trabalho é necessária para bombear 1kJ de calor para o interior da 
casa? 
 
Resolução: 
1) Cálculo do coeficiente de desempenho máximo: 
37 
 
J# � �!�! 	 �# �
318
318 	 268 � 6,36 
2) Cálculo do trabalho necessário: 
� � �#J 	 1 �
1c)
6,36 	 1~0,1866c) 
Ou seja, é preciso 0,1866kJ de trabalho para bombear 1kJ de calor para o 
sistema de calefação da casa. 
 
 
2.3.5 Interação de Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor com Dois Reservatórios 
 
 
 A Segunda Lei da Termodinâmica também impõem limites no desempenho de 
ciclos de refrigeração e bomba de calor. 
 A Fig. 2.13 mostra um sistema percorrendo um ciclo ao passo que se 
comunica termicamente com um reservatório térmico quente e um frio. 
 
 
Fig. 2.13 – Sistema percorrendo um ciclo de refrigeração ou bomba de calor 
 
 As direções das setas indicam as transferências de energia. 
 Pelo princípio da conservação de energia, a quantidade de energia �! que o 
ciclo descarrega no reservatório quente por transferência de calor é igual à soma da 
energia �# recebida do reservatório frio por transferência de calor e a entrada líquida 
de trabalho. 
Este ciclo poderia ser um ciclo de refrigeração ou de bomba térmica, 
dependendo se sua função é remover energia �# do reservatório frio (ciclo de 
refrigeração) ou fornecer energia �! ao reservatório quente (bomba de calor). 
38 
 
À medida que o fornecimento de trabalho líquido �6�6DE no ciclo tende a zero, 
os coeficientes de desempenho dados pelas equações �2.23� e �2.27� aproximam-se 
de um valor infinito. 
Mas se �6�6DE fosse nulo, o sistema da Fig. 2.13 retiraria energia �# do 
reservatório frio e forneceria energia �# ao reservatório quente enquanto 
percorresse um ciclo, violando o enunciado de Clausius da segunda lei. 
Então, tais coeficientes de desempenho precisam ter, invariavelmente, 
valores finitos. Essa afirmação é um dos corolários da segunda lei. 
 
 
2.3.6 Corolários para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor 
 
 
• O coeficiente de desempenho de um ciclo de refrigeração irreversível é 
sempre menor do que o coeficiente de desempenho de um ciclo de 
refrigeração reversível quando cada um opera os mesmos dois reservatórios 
térmicos. 
• Todos os ciclos de refrigeração reversíveis operando entre os mesmos dois 
reservatórios térmicos possuem o mesmo coeficiente de desempenho. 
 
Ao substituir o termo “refrigeração” por “bomba de calor” obtêm-se os 
corolários equivalentes para os ciclos de bomba de calor. 
O primeiro corolário está de acordo com a segunda lei, como pode ser 
observado a partir da Fig. 2.14. 
 
Fig. 2.14– Esquema para demonstrar os coeficientes de desempenho de um 
ciclo reversível e de um ciclo irreversível 
 
39 
 
 O esquema da Fig. 2.14 mostra dois ciclos de refrigeração, um reversível R e 
um irreversível I, operando entre os mesmos dois reservatórios térmicos e retirando, 
cada um, a mesma quantidade de energia �# do reservatório frio. �H e �G 
representam a entrada líquida de trabalho para operar R e I, respectivamente. 
 Cada ciclo descarrega energia por transferência de calor para o reservatório 
quente igual à soma de �# e a entrada líquida de trabalho, e a direção das 
transferências de calor é indicada pelas setas. 
Se dois refrigeradores (ou duas bombas de calor) trabalhando entre os mesmos 
reservatórios receberem, cada um, uma mesma quantidade de transferência de 
energia do reservatório frio (�#), e um deles executar um ciclo reversível enquanto o 
outro, um ciclo irreversível, espera-se que o ciclo irreversível precise de uma 
quantidade líquida de trabalho maior e, consequentemente, um coeficiente de 
desempenho menor. 
 
 
2.3.7 Desempenho Máximo para Ciclos de Refrigeração e Bomba de Calor 
 
 
 A equação �2.20� também se aplica a ciclos de refrigeração e bomba de calor 
operando entre dois reservatórios, contudo, nestes casos, �# representa o calor 
adicionado ao ciclo através do reservatório frio à temperatura �# e, assim, �! é o 
calor descarregado para o reservatório quente à temperatura �!. 
As equações resultantes �2.26� e �2.29� podem ser usadas como padrão de 
comparação para refrigeradores e bombas de calor reais, tal qual ocorre como os 
motores de Carnot. 
 
 
 
 
 
 
 
 
40 
 
 
3 DADOS CONCLUSIVOS 
 
 
 O tema desta pesquisa apresenta significativa importância para a vida 
acadêmica e profissional do engenheiro. 
 As Leis da Termodinâmica estão presentes no nosso dia-a-dia sem que 
possamos nos dar conta disso. Logo, sua análise e compreensão facilitam na 
percepção de problemas cotidianos do referido acadêmico ou profissional. 
 Pode-se dizer, de um modo geral, que uma máquina térmica é toda máquina 
que opera entre dois reservatórios térmicos – um quente e outro frio – recebendo 
calor do reservatório quente, realizando trabalho e rejeitando o calor excedente para 
o reservatório frio. 
 Um refrigerador ou uma bomba térmica executam o mesmo ciclo, mas de 
maneira reversa à máquina térmica, recebendo calor de um reservatório frio e, 
através de trabalho, enviando o calor excedente ao reservatório quente. 
 Refrigeradores e bombas de calor diferem, apenas, em suas funções básicas: 
a função do refrigerador é retirar calor do reservatório frio, “esfriando” um ambiente, 
e a função da bamba de calor é enviar calor ao reservatório quente, mantendo um 
ambiente aquecido. 
 Contudo, tais máquinas não conseguem converter completamente o calor 
recebido em trabalho. Dessa forma, a única forma de avaliar seus desempenhos é 
comparando-as às máquinas térmicas de Carnot, que operam num ciclo reversível 
de quatro fases e alcançam a máxima eficiência possível para uma determinada 
situação. Entretanto, as máquinas de Carnot são apenas idealizadas, mas são um 
bom referencial para as máquinas reais. 
 Dessa forma é possível avaliar o desempenho das máquinas que utilizamos 
comumente. 
 Portanto, o tema desta pesquisa é importante dentro da Engenharia Civil, por 
referir-se a processos cotidianos e explicar o funcionamento e rendimento de 
equipamentos que possivelmente poderão ser utilizados pelo engenheiro. duas das 
possíveis áreas de atuação de um engenheiro civil, bom como de todos os 
41 
 
profissionais envolvidos na construção civil: a engenharia rodoviária e a de infra-
estrutura. 
 Esta pesquisa, portanto, serve de instrumento ao desenvolvimento da 
capacidade de análise crítica do engenheiro, podendo, ainda, servir de apoio a 
pesquisas que busquem informações mais aprofundadas sobre os conceitos 
termodinâmicos. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
42 
 
 
4 REFERÊNCIAS 
 
 
CHIQUETTO, Marcos; VALENTIM, Bárbara; PAGLIARI, Estéfano. Aprendendo 
Física: Física Térmica e Ondas. São Paulo: Scipione, 1996. 
 
 
HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos de Física: 
Gravitação, Ondas e Termodinâmica. 6. Ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
 
 
MORAN, Michael J.; SHAPIRO, Howard N. Princípios de Termodinâmica para 
Engenharia. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2002. 
 
 
PARANÁ, Djalma Nunes. Física: Volume Único. 5. ed. São Paulo: Ática, 1995. 
 
 
SEARS, Francis; ZEMANSKY, Mark W.; YOUNG, Hugh D. Física: Mecânica dos 
Fluidos, Calor, Movimento Ondulatório. 2. ed. Rio de Janeiro: LTC, 1997. 
 
 
TIPLER, Paul A. Física para Cientistas e Engenheiros: Mecânica, Oscilações e 
Ondas, Termodinâmica. 4. ed. Rio de Janeiro: LTC, 2000.