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CIRCUITOS ELÉTRICOS I
 (251GGR0325A)
CENTRO UNIVERSITÁRIO DAS
FACULDADES METROPOLITANAS
UNIDAS - FMU
ENGENHARIA DE CONTROLE E AUTOMAÇÃO
MARCELO C ROCADO
ATIVIDADE 3 (A3)
Circuitos de primeira ordem são aqueles compostos de apenas um tipo
de armazenador de energia (indutores e capacitores); sendo assim,
suas equações de tensão e corrente são compostas por derivadas de
primeira ordem.
Dessa maneira, vemos que, durante a análise de um circuito de
primeira ordem, temos similaridades quando comparamos um circuito
RC e um circuito RL.
Argumente sobre o processo de análise de um circuito de primeira
ordem, quais são os passos para se obter uma resposta natural em um
circuito RC, como a corrente e a tensão se comportam nesse estado e
quais são as similaridades desse processo de análise dessa mesma
resposta para um circuito RL.
Figura 1 - Exemplo de circuito RC
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 224).
 
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos.
5. ed. São Paulo: Bookman, 2013.
Fonte: Alexander e Sadiku (2013, p. 224).
 
ALEXANDER, C. K.; SADIKU, M. N. O. Fundamentos de circuitos elétricos.
5. ed. São Paulo: Bookman, 2013.
Circuitos de primeira ordem são aqueles compostos por apenas um
tipo de elemento armazenador de energia — indutores ou
capacitores. Como consequência, suas equações de tensão e
corrente são expressas por equações diferenciais de primeira
ordem.
Durante a análise desses circuitos, observamos similaridades entre
circuitos RC e circuitos RL, especialmente na forma como
respondem a variações no tempo, como a descarga de energia
armazenada após a retirada de uma fonte.
O processo de análise de um circuito de primeira ordem envolve os
seguintes passos:
1. Identificação do circuito para define-se o estado do
circuito após a comutação (por exemplo, desligamento da
fonte).
2.Aplicação das Leis de Kirchhoff (das malhas ou das correntes),
levando em consideração as propriedades do capacitor (tensão
contínua) ou do indutor (corrente contínua).
3.Formulação da equação diferencial de primeira ordem que
descreve o comportamento da tensão ou corrente.
4.Resolução da equação diferencial, geralmente resultando em
uma função exponencial decrescente que caracteriza a resposta
natural do circuito.
No caso de um circuito RC, a resposta natural representa a
descarga do capacitor por meio do resistor. A tensão no capacitor
 decai exponencialmente com o tempo, seguindo a expressão:
E a tensão sobre o indutor segue a derivada dessa função.
As similaridades entre os dois circuitos incluem:
Ambos envolvem equações diferenciais de primeira ordem;
Suas soluções descrevem comportamentos exponenciais
decrescentes;
O conceito de constante de tempo determina a
rapidez com que o circuito atinge o regime permanente;
Representam a dissipação da energia armazenada no capacitor
(RC) ou no indutor (RL).
Consequentemente, a corrente também decai exponencialmente:
De forma análoga, no circuito RL, a energia armazenada no indutor
se dissipa através do resistor após a retirada da fonte. A corrente
no indutor i(t) também apresenta decaimento exponencial:
Nos circuitos RC, considerando que o capacitor esteja inicialmente
descarregado, a tensão no capacitor inicia em zero e, com o tempo,
aumenta gradualmente até atingir a tensão da fonte. Nesse ponto,
o capacitor passa a se comportar como um circuito aberto,
impedindo a passagem de corrente contínua.
Quando a fonte é desligada, o capacitor começa a se descarregar
lentamente através do resistor, e a tensão nos seus terminais decai
de forma exponencial até atingir zero. Esse processo caracteriza a
resposta natural de um circuito RC, ou seja, uma queda exponencial
da tensão a partir de seu valor inicial.
Circuito RL
Os circuitos RL também são circuitos de primeira ordem,
compostos por resistores e indutores. Sua análise baseia-se em
equações diferenciais de primeira ordem, semelhantes às dos
circuitos RC.
A resposta natural de um circuito RL corresponde a uma queda
exponencial da corrente ao longo do tempo, a partir de um valor
inicial. A constante de tempo determina a velocidade com
que essa corrente decai.
Inicialmente, ao se ligar a fonte, o indutor resiste à variação abrupta
de corrente, o que faz com que a tensão nos seus terminais seja
máxima, igual à da fonte. Como a corrente está variando
rapidamente, o indutor gera uma tensão induzida (devido ao
campo magnético crescente), impedindo a circulação imediata de
corrente.
Com o passar do tempo, a variação da corrente diminui, o campo
magnético estabiliza, e a tensão induzida decresce até zero. Nesse
estado, o indutor se comporta como um curto-circuito, permitindo
a passagem da corrente.
Isso confirma que a resposta natural do circuito RL é uma
decadência exponencial da corrente, governada pela constante de
tempo
Similaridades entre circuitos RC e RL
Ambos exigem o cálculo de uma condição inicial: tensão inicial
no capacitor (RC) ou corrente inicial no indutor (RL);
Suas respostas naturais têm comportamento exponencial ao
longo do tempo;
Ambos utilizam constantes de tempo para descrever a
velocidade de transição ao estado estacionário( 
Após um período suficientemente longo, tanto a tensão no
capacitor quanto a corrente no indutor tendem a zero;
A análise envolve equações diferenciais de primeira ordem e o
uso das leis de Kirchhoff para modelagem.
Para determinar a corrente i(t), aplicamos a Lei das Tensões de
Kirchhoff ao circuito, resultando na equação: