modelos e modelagem usando funções

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03/06/25, 14:47 Lista de exercícios Modelos e Modelagem Usando Funções T Sair Questão 1 de 5 Você acertou 4 de 5 questões 1 2 3 4 5 Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. Corretas (4) Incorretas (1) Verificar Desempenho Em branco (0) W 1 Marcar para revisão Um fabricante de garrafas, ao analisar o ritmo da sua produção, observou que suas máquinas produziam, aproximadamente, uma quantidade de garrafas segundo a lei da função: 80.sen onde G(t) representa o número de garrafas produzidas no tempo t em horas. Qual é a produção máxima (por hora) das máquinas dessa fábrica e em quais horários do dia essa produção ocorre? 1/914:47 A 200 garrafas à 1h e às 13h. B 200 garrafas às 2h e às 14h. C 280 garrafas às 1h e às 13h. D 280 garrafas às 2h e às 14h. E 120 garrafas às 7h e 19h. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A função dada é uma função senoidal, que oscila entre um valor mínimo e um valor máximo. valor máximo dessa função é dado pela soma do valor médio (200) com a amplitude (80), resultando em 280. Para encontrar os horários em que a produção é máxima, é necessário resolver a equação \(sen \left ( \frac{\pi t}{6} + \frac{\pi}{3} \right ) = 1\), que resulta em \(t = e Portanto, a produção máxima ocorre às 1h e às 13h, com uma produção de 280 garrafas por hora. 2/903/06/25, 14:47 2 Marcar para revisão O crescimento de uma cultura de bactérias obedece à função N(t)=600.3kt, em que N é o número de bactérias no instante t, sendo t o tempo em horas. A produção tem início em t=0. Decorridas 12 horas, há um total de 1800 bactérias. O valor de k e o número de bactérias, após 24 horas do início da produção, são, respectivamente: 1 A e 3600 12 -1 B e - 100 12 -1 C e 64 12 D 12 e 5400 1 E e 5400 12 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado 3/914:47 Para resolver essa questão, precisamos primeiro encontrar o valor de k. Sabemos que após 12 horas, o número de bactérias é 1800. Substituindo esses valores na equação N(t)=600.3kt, obtemos 1800 = Resolvendo para k, encontramos k = 1/12. Agora, para encontrar o número de bactérias após 24 horas, substituímos t = 24 e k = 1/12 na equação, obtendo N(24) = 600.324/12 = 5400. Portanto, o valor de k e o número de bactérias após 24 horas são, respectivamente, 1/12 e 5400. 3 Marcar para revisão Um fazendeiro deseja fazer um galinheiro retangular encostado em um muro com um orçamento de R$ 800,00. O material da cerca do lado paralelo ao muro custa R$ 5,00 por metro e o material dos outros dois lados da cerca custa R$ 10,00 por metro. Quais são as dimensões dos lados desse cercado para que ele possua a maior área possível com o custo de R$ 800,00? A 50m, 30m, 50m B 40m, 40m e 40m C 30m, 60m e 30m03/06/25, 14:47 D 20m, 80m e 20m E 10m, 90m e 10m Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para maximizar a área do galinheiro com o orçamento disponível, o fazendeiro deve optar pelas dimensões de 20m, 80m e 20m. Isso ocorre porque, considerando o custo dos materiais, a melhor opção é utilizar mais do material mais barato (R$ 5,00/m) e menos do material mais caro (R$ 10,00/m). Assim, o lado paralelo ao muro (mais barato) deve ser maior (80m) e os outros dois lados (mais caros) devem ser menores (20m Dessa forma, o fazendeiro conseguirá a maior área possível dentro do seu orçamento de R$ 800,00. 4 Marcar para revisão A variação da pressão sanguínea de um determinado atleta pode ser modelada pela seguinte expressão: ( 3 onde f(t) representa o valor da pressão em mmHG e t representa o tempo em segundos. Assim, após a análise do médico, 5/903/06/25, 14:47 constatou-se que o número de batimentos cardíacos por minuto (bpm) e a pressão arterial de determinado atleta na linguagem popular são, respectivamente: A 90 bpm; 11 por 7 B 100 bpm; 11 por 7 C 90 bpm ; 12 por 8 D 100 bpm; 12 por 8 E 110 bpm; 11 por 7 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A expressão matemática dada no enunciado representa a variação da pressão sanguínea de um atleta em função do tempo. A frequência dessa função é dada por \ (\frac{10 \pi}{3}\), que representa o número de ciclos completos que a função realiza em um intervalo de segundos. Como um minuto tem 60 segundos, a frequência da função em batimentos por minuto (bpm) é dada por \(\frac{10 \pi}{3} * \frac{60}{2 \pi} 6/903/06/25, 14:47 = 100\) bpm. Portanto, o número de batimentos cardíacos por minuto do atleta é 100 bpm. A pressão arterial é dada pelo valor máximo e mínimo da função, que são 90 e 70, respectivamente. Na linguagem popular, esses valores são expressos como 11 por 7. Portanto, a pressão arterial do atleta é 11 por 7. Assim, a alternativa correta é a alternativa B: 100 bpm; 11 por 7. 5 Marcar para revisão Assim como toda matéria existente no planeta, os átomos de um elemento químico radioativo possuem a tendência de se desintegrar. Com o passar do tempo, a massa desse átomo diminui e, se a massa inicial é suponha que ela se decomponha segundo a fórmula onde M(t) representa a massa desse átomo após decorridos t anos. Quantos anos serão necessários para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial? (Use que log 2 = 0,3.) A 60 B 61 C 62 7/903/06/25, 14:47 D 63 E 64 Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver essa questão, precisamos igualar a massa do elemento a um oitavo da massa inicial e resolver a equação para o tempo t. A equação é dada por: 1 Podemos simplificar o resultando em: 8 Reescrevendo como temos: Aplicando logaritmo na base 10 em ambos os lados, obtemos: log Isolando obtemos: log(10) = 8/903/06/25, 14:47 70.3.0,3 = 63 1 Portanto, serão necessários 63 anos para que a massa do elemento se reduza até um oitavo da massa inicial.