79268-Aulas_Lajes

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LAJES
• Elementos planos, apresentam uma 
dimensão, a espessura, muito menor em 
relação às demais. 
• As lajes recebem os carregamentos 
atuantes e os transferem aos apoios 
dispostos no contorno, geralmente vigas, 
e destes para os pilares até as fundações. 
Tipos de lajes
• Lajes maciças: De seção homogênea, 
executadas sobre formas, Recomendadas 
para vãos até 6 metros de comprimento.
• Lajes nervuradas: Apresentam nervuras, 
onde ficam concentradas as armações, 
Esse sistema é empregado em grandes 
vãos, onde é necessário trabalhar com 
espessuras elevadas a fim de atender as 
flechas e solicitações. 
• Lajes lisas (cogumelo): São lajes apoiadas 
diretamente pelos pilares (sem vigas). 
vantagens: facilidade de execução (forma e 
armação), redução de pé direito, facilita a 
passagem de tubulações, flexibiliza o arranjo 
de alvenarias e/ou divisórias (forro liso). A 
possibilidade de ruptura por punção e colapso 
progressivo deve ser cuidadosamente 
analisada. 
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• Lajes pré-moldadas (treliçadas): Lajes 
nervurada com nervuras parcialmente 
pré-moldadas. A armação fica 
concentrada nas nervuras. Vantagem: ser 
pré-fabricação, reduzindo o uso de formas 
e escoramentos
Lajes Alveolar
• A Laje Alveolar é constituída de painéis 
de concreto protendido que possuem 
seção transversal com altura constante e 
alvéolos longitudinais,
Montagem na Obra
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Pistas de protensão em indústria de pré-
moldados
Montagem de macaco hidráulico para protensão
Montagem na Obra
Painéis solidarizados com capa de concreto e 
malha de distribuição
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Laje Duplo T (π)
• São protendidas em pistas por pré-tensão 
e produzidas em alturas variáveis entre 
30 e 85 cm. São utilizadas em passarelas 
de pedestres e edificações industriais, 
com alta sobrecarga. 
COMPOSIÇÃO DO CARREGAMENTO DAS 
LAJES POR m2
• AÇÕES PERMANENTES -
– Peso próprio do elemento estrutural, peso de 
todos os elementos construtivos e 
instalações permanentes. 
– Revestimento da superfície inferior (teto) 
– Revestimento de piso 
– Cargas de parede sobre lajes
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• AÇÕES VARIÁVEIS - São aquelas que 
atuam na estrutura em função de seu uso, 
tais como: pessoas, móveis, veículos, etc
– 1,5 kN/m2 : edifícios residenciais (salas, 
dormitórios, cozinha e banheiros); 
– 2 kN/m2 : escritórios 
– 0,5 kN/m2 : forro / terraço sem acesso ao 
público; 
– 3 kN/m2 : garagem / estacionamento para 
veículos de passageiros com carga máxima 
de 25 kN por veículo; 
Lajes Nervuradas Unidirecionais 
de Vigotas Pré-moldadas
São lajes formadas por nervuras pré-
moldados (trilho ou treliça), lajotas 
(normalmente cerâmicas) e uma “capa de 
concreto” moldada no local.
Detalhes construtivo de lajes pré-
moldadas
• A armadura do trilho é composta de 
barras retas colocadas na parte inferior do 
mesmo 
• O elemento treliça, é uma treliça espacial 
de aço composta por três banzos 
paralelos e diagonais laterais de forma 
senoidal
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Modelo do comportamento da 
laje pré-moldada
• são dispostos em uma única direção 
(geralmente a do menor vão) e 
simplesmente apoiados nas extremidades.
• Estas lajes são armadas em uma direção
• Para o cálculo de flecha, e o momento fletor, 
será considerado um comportamento de 
elementos isolados
• As nervuras estarão solicitadas a flexão 
normal simples e a determinação da 
armadura de flexão será feita no estado 
limite último, 
• A seção será admitida, por simplificação, 
funcionando como um “T”
Comparação das ações da laje nas vigas Diagrama das ações das nervuras 
nas vigas V1 e V2
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Ações da laje nas vigas do 
pavimento
• Processo simplificado
– Ação nas vigas perpendiculares às nervuras 
– Ação nas vigas paralelas às nervuras
y
yx
vy
l
llp
P
×
××
=
2
x
yx
vx
l
llp
P
×
×××
=
2
25,0
• Processo racional
– Ação nas vigas perpendiculares às nervuras
– Ação nas vigas paralelas às nervuras
– Com sendo lx o valor do vão na direção paralela às 
nervuras, e ly o valor do vão na direção perpendicular às 
nervuras e para deve-se considerar 
( )
200
1758 x
vy
lp
p
×××+
=
λ
( )
200
1742 y
vx
lp
p
×××−
=
λ
x
y
l
l
=λ
xy ll ≥ xy ll .2≥ xy ll .2=
Determinação das flechas nas lajes 
pré-moldadas
• O cálculo da flecha ou deslocamento é
feito considerando o comportamento de 
elementos isolados 
• O efeito da fluência do concreto 
(deformação ao longo do tempo sob 
ações permanentes) deve ser 
considerado na avaliação da flecha final
• Flecha máxima, ainda sem os efeitos da 
fluência para nervuras simplesmente apoiadas 
nas extremidades 
mC IE
lp
a
××
××
=
384
5
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•P – ação atuante em uma nervura
•l – vão do tramo (distância entre os eixos das vigas)
•Ec – módulo de deformabilidade do concreto
•Im – Inércia média
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Ações atuantes nas lajes
• As ações verticais que podem atuar em uma 
laje
q – carga acidental
g1 – carga permanente estrutural (p. 
próprio)
g2 – sobrecarga permanente (revestimentos 
do forro e piso)
NBR 6120 /1980
1 .Em uma laje de um edifício residencial, 
calcule a carga por metro quadrado de 
laje. Sabendo que a carga dos 
revestimento superior e inferior é 50 
kg/m2, sobrecarga 200kg/m2 e peso 
próprio 150kg/m2 
2. Calcule a carga por m² em uma laje 
maciça de concreto armado, sabendo que 
a sobrecarga é 300 kg/m², o peso 
especifico dos revestimentos é 1,90kg/m³, 
considere a espessura dos revestimentos 
superior e inferior igual a 4cm, o peso 
especifico do concreto é 2,50kg/m³ e a 
espessura da laje é 10cm 
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Escolha da altura da laje: o uso 
de tabelas
• Deve satisfazer a verificação do estado 
limite último, e as condições prescritas em 
norma para o estado de deformação 
excessiva sejam atendida
Alturas iniciais para laje pré-moldada 
em função de carga e vãos máximo
Pré-dimensionamento de vigas
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*ψψ
l
d ≥
3. Escolher uma laje pré-moldada para a laje do 
terraço cuja planta de forma está indicada; supor 
que o terraço não tem acesso ao público (q=2,0 
KN/m2) e que o revestimento inferior e superior 
(γ=19kN/m3) é de 1,50cm de espessura.
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4. Calcular, para o problema anterior, a 
reação da laje nas vigas, usando os 
processos simplificados e racional e 
compara-los 
5. Para o problema anterior, qual a carga 
que a viga V101 transmite ao pilar P1, 
considerando o processo simplificado? 
Admitir que a viga é de concreto 
aparente com largura de 20cm e que 
sobre ela há um parapeito de tijolos 
cerâmicos (γ=18KN/m3) de 1,50m de 
altura e espessura 15 cm e que o aço 
empregado é o CA-50.
6. Calcular a reação da laje nervurada nas 
vigas pelo método simplificado. Considere 
peso próprio da laje 150 Kg/m2, carga 
acidental 200Kg/m2, sobrecarga 
permanente 100kg/m2 e o sentido da 
nervura no menor vão. 
V
1
V
2
V3
V4
7. A partir da planta de fôrmas do pavimento, dada a seguir 
(cotas em cm),obter o carregamento na viga V101 
considerando os seguintes dados: (Usar método 
simplificado)
• paredes e vigas externas com 25 cm de largura;
• paredes e vigas internas com 15 cm de largura;
• altura das vigas externas igual a 40 cm;
• altura das vigas internas igual a 30 cm;
• pé-direito de 2,80 m;
• carga acidental em todos os cômodos: q = 2,5 kN/m2
• peso próprio adotado das lajes pré-moldadas: g = 1,5 kN/m2
• revestimento e pisos com 0,06 m de espessura; 
 γ concreto =25kN/m3
 γ alvenaria =l6kN/m3
 γ revestimento =l9kN/m3
• viga V102 apóia-se no pilar P5 e na viga V105;
• vigaV105 apóia-se no pilar P7 e na viga V101;
• viga V101 apóia-se nos pilares P1, P2 e P3.
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• Roteiro para o exercício 7
a) Direção das nervuras
b) Carga atuante nas lajes
c) Carga na viga V102 (15x30)
d) Reações na viga V105
e) Carga na viga V105 (15x30)
f) Reação de V105 em V101
g) Carga na viga V101 (25x40)
8. Calcule o carregamento na viga V1 e V3 e 
a carga no pilar P. Use o método 
simplificado. Sabendo que existe paredes 
de 15cm de espessura em cima de cada 
viga
Dados:
V1 (15X50cm)
V3 (15X30cm)
Pé direito 3,0m
γc = 2500 Kg/m3
γp = 1300 Kg/m3
Peso próprio da laje 150Kg/m2
Carga acidental 200Kg/m2
Carga revestimento + piso 100 Kg/m2
9. Para a questão anterior calcule o 
momento fletor máximo nas vigas V1 e 
V3. Sugestão: Use o programa ftools
Planta de forma do exercício 8
P1 P2
P3 P4
V1
V2
V3
V4
5,5
L1
3
,5