2012-2_ListaExercicios4

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE
PERNAMBUCO
CA´LCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL 1
QUARTA LISTA
1
a
Questa˜o: Diferencie.
(1.1) f(x) = x− 3 sen x (1.2) f(x) = x senx (1.3) f(x) = sen x+ 10 tg x
(1.4) y = 2 cossec x+5 cos x (1.5) g(t) = t3 cos t (1.6) g(t) = 4 sec t+tg t
(1.7) h(θ) = cossec θ + eθcotg θ (1.8) y = eu(cos u+ u) (1.9) y =
x
cos x
(1.10) y =
1 + senx
x+ cosx
(1.11) f(θ) =
sec θ
1 + sec θ
(1.12) y =
tg x− 1
sec x
(1.13) y = xsenx cos x
(1.14) y =
sen x
x2
(1.15) y = cossec θ (θ + cotg θ) (1.16) y = sec θ tg θ
2
a
Questa˜o: Encontre o limite.
(a) lim
x→0
sen 3x
x
(b) lim
x→0
sen 4x
sen 6x
(c) lim
t→0
tg 6t
sen 2t
(d) lim
θ→0
cos θ − 1
sen θ
(e) lim
θ→0
sen(cos θ)
sec θ
(f) lim
t→0
sen2 3t
t2
3
a
Questa˜o: Diferencie.
(a) y = sen 4x (b) y =
√
4 + 3x (c) y = (1− x2)10
(d) y = tg(sen x) (e) y = e
√
x (f) y = sen(ex)
4
a
Questa˜o: Diferencie.
(4.1) F (x) = (x3+4x)7 (4.2) F (x) = (x2−x+1)3 (4.3) F (x) = 4
√
1 + 2x+ x3
1
(4.4) f(x) = (1 +x4)
2
3 (4.5) g(t) =
1
(t4 + 1)3
(4.6) f(t) = 3
√
1 + tg t
(4.7) y = cos(a3+x3) (4.8) y = a3+cos3 xy = e−mx (4.9) y = 4 sec 5x
(4.10) g(x) = (1+4x)5(3+x−x2)8 (4.11) y = ex cos x (4.12) f(z) =
√
z − 1
z + 1
(4.13) g(y) =
(y − 1)4
(y2 + 2y)5
(4.14) y = tg(cos x) (4.15) y = tg2(3θ) (4.16) y = x sen
1
x
(4.17) y = (1+cos2 x)6 (4.18) y =
√
x+
√
x+
√
x (4.19) y = sen(sen(sen x))
5
a
Questa˜o:
(a)Suponha que F (x) = f(g(x)) e g(3) = 6 , g′(3) = 4 , f ′(3) = 2 e f ′(6) = 7.
Encontre F ′(3).
(b)Suponha que w = u ◦ v e u(0) = 1 , v(0) = 2 , u′(0) = 3 , u′(2) = 4 ,
v′(0) = 5 e v′(2) = 6.Encontre w′(0).
6
a
Questa˜o: Encontre y′ derivando implicitamente.
(a) xy + 2x+ 3x2 = 4 (b) 4x2 + 9y2 = 36 (c)
1
x
+
1
y
= 1
(d)
√
x+
√
y = 4 (e) x2 + y2 = 1 (f) x2 − y2 = 1
(g) x3+x2y+4y2 = 6 (h) y5+x2y3 = 1+yex
2
(i) x2y2+xsen y = 4
(j) ysen(x2) = xsen(y2) (l) xy = cotg(xy) (m) sen x+cos y = sen x cos y
7
a
Questa˜o: Use a derivac¸a˜o impl´ıcita para achar uma equac¸a˜o da reta tangente
a` curva no ponto P0 dado.
(a)x2 + xy + y2 = 3 , no ponto P0 = (1, 1)
(b)x2 + 2xy − y2 + x = 2 , no ponto P0 = (1, 2)
8
a
Questa˜o:Ache f ′(t) , f ′′′(t) , f (5)(t) , f (7)(t) e f (9)(t) da func¸a˜o
f(t) = t8 − 7t6 + 2t4 + t3 + 10t2
9
a
Questa˜o Ache a derivada segunda das seguintes func¸o˜es:
(a) h(x) =
√
x2 + 1 (b) y = (x3 + 1)
2
3
(c)H(t) = tg 3t (d) g(t) = t3e5t
10
a
Questa˜o Encontre as seguintes derivadas:
(a) D74 sen x (b) D103 cos 2x (c) D1000 xe−x
2