2012-2_Prova1

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Universidade Federal de Pernambuco
Ca´lculo Diferencial e Integral 1
Primeira Prova
(2 pts)1
a
Questa˜o :
(a) Calcule o limite da func¸a˜o:
lim
x→4
x− 4
x−√x− 2
(b) Qual deve ser o valor de k para que a seguinte func¸a˜o seja cont´ınua:
f(x) =

x2−6x+9
x−3 ,para x 6= 3
k ,para x = 3
(2pts)2
a
Questa˜o : Diferencie as func¸o˜es.
(a) y =
√
x(x− 1) (b) y = x2+4x+3√
x
(c) ν = t2 − 14√
t3
(d) z = 3y10 + 11e
y
(2pts)3
a
Questa˜o : Diferencie as func¸o˜es.
(a) y = e
x
1+x (b) F (y) =
(
1
y2 − 3y4
)
(y + 5y3)
(c) R(t) = (t+ et)(3−√t) (d) y = 1x4+x2+1
(2 pts)4
a
Questa˜o :Ache a para´bola com a equac¸a˜o y = ax2 + bx cuja reta
tangente em (1, 1)tenha a equac¸a˜o y = 3x− 2.
(2 pts)5
a
Questa˜o : Sabendo-se que a fo´rmula do espac¸o em func¸a˜o do tempo
de uma part´ıcula em movimento e´ dada pela equac¸a˜o
s(t) = 4t4 + 3t3 + 5t2 + 2t+ 10
(a) Ache a fo´rmula da velocidade instantaˆnea v(t) deste movimento
(b) Calcule a velocidade quando t = 1
(c) A partir da equac¸ao v(t) encontrada acima, ache a fo´rmula da acelerac¸a˜o
instantaˆnea a(t)
(d) Ache a acelerac¸a˜o da part´ıcula quando t = 2
Boa Prova!