3ª Prova - Cálculo 3 - Prof Marivaldo Matos

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Exame No 3 - área e integral de superfície
Área de uma Superfície Seja S a porção da esfera x2 + y2 + z2 = 5a2; no primeiro
octante, compreendida entre os planos x = a; x = 2a:
01. Expresse a superfície S na forma parametrizada, identi…cando os parâmetros.
02. Calcule a área de S:
Fluxo e a Fórmula de Gauss Considere o recipiente 
 delimitado pelo cilindro
S : x2 + y2 = 4x; x � 2;
e pelos planos x = 2; z = 0 e z = 2: Represente por @
 a fronteira total do recipiente 
 e
deixe F (x; y; z) = xi+ yj+ zk representar o campo de velocidades de um ‡uido em movimento,
con…nado no recipiente 
.
03. Escreva a fórmula de Gauss para o cálculo do ‡uxo total de F através de @
:
04. Calcule o ‡uxo de F através da porção do cilindro S,que delimita 
:
05. Calcule o ‡uxo de F através de @
:
Circulação e a Fórmula de Stokes Um campo vetorial F tem rotacional dado por
rot (F) = 2i+ j� 4k:
06. Calcule a circulação do campo F ao redor da curva 
; cortada do paraboloide x2+y2�z = 0
pelo plano 2x+ 2y + z = 2:
boa sorte!