Dimensionamento - Alvenaria Estrutural

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Curso de Alvenaria Estrutural
Prof. Guilherme Aris Parsekian 1
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Alvenaria Estrutural
Prof. Dr. Guilherme Aris Parsekian
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CURSO DE ALVENARIA CURSO DE ALVENARIA CURSO DE ALVENARIA CURSO DE ALVENARIA 
ESTRUTURALESTRUTURALESTRUTURALESTRUTURAL
São São São São CarlosCarlosCarlosCarlos
Dimensionamento:
compressão, cisalhamento, f lexão, flexo-
compressão
2009
20092009
2009
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ESBELTEZ
DAS 
PAREDES
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Elemento comprimido �
flambagem!
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parsekian@ufscar.brComprimento de flambagem e vinculação
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Comprimento de flambagem �
hef = altura efetiva
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Comprimento de flambagem �
hef = altura efetiva
Pela normalização brasileira,apenas duas considerações são possíveis:
•Parede com travamento lateral na base e topo (apoio-apoio):hef = altura da parede
•Parede sem travamento no topo (engaste-livre):hef = 2x altura da parede
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Espessura efetiva
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NBR (“antiga e nova”)
considera pequena 
excentricidade
















−=
3
40
1
ef
ef
t
h
R
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EXCENTRICIDADE E ESBELTEZ DAS 
PAREDES
• NA PRÁTICA CARACTERÍSTICAS DE DIFÍCIL OBTENÇÃO, 
DEPENDE DE:
– RIGIDEZ RELATIVA DOS ELEMENTOS
– FORMA DE LIGAÇÃO (VINCULAÇÃO)
– EXISTÊNCIA DE PAREDES DE TRAVAMENTO
– DISTRIBUIÇÃO DOS ESFORÇOS NA ESTRUTURA
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DIMENSIONAMENTO - ESBELTEZ 
Limites:
· espessura (t)
� ≥ 14cm (paredes) 
� ≥ 19cm (pilares)
· índice de esbeltez (h/t)
� alv. não armada < 20 (24 “nova norma”)
� alv. armada < 30
� alv. de vedação < 36
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NBR 10837 - 1989














−==
3
.40
1..20,0
t
hf
A
P
p
adm
dmσ
5=γ
COEFICIENTE DE 
ESBELTEZ
RESISTÊNCIA MÉDIA DE 
PRISMAS
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Projeto 
NBR 
cerâmica
pkk
k
m
k
f
ff
t
hf
A
F
7,0
.40
1..1
3
=














−≤
γ
γ
4,1=fγ
COEFICIENTE DE 
ESBELTEZ
resistência característica 
de prisma
resistência característica 
de parede
(?)0,2=
m
γ
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A
t
hfp
pilar
parede
P
ef
ef
adm •
















•
−••



=
3
40
1)(18,0
)(20,0
A
t
hfpP
ef
ef
adm •
















•
−••=
3
40
1225,0
A
t
hfyfpP
ef
ef
a d m •
















•
−•••+•=
3
40
1)30,020,0( ρ
Dimensionamento à compressão simples – Tensões admissíveis
A carga admiss ível da parede é dada por:
� alv. não armada: 
� alv. armada:
� parede com armadura mínima:
� pilar
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1) Considerando a
utilização de blocos de
concreto fp/fbk=0,8
(espalhamento de
argamassa em toda a
face superior dos blocos)
e a parede apoiada em
cima e em baixo, será
determinada a resistência
do bloco.
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Dimensionamento à compressão simples – Estado Limite Último
A resistência característica da parede, fk, é admitida igual a 70% de fpk (prisma 
característico). 
Tem-se então:
(?)0,2=
m
γ
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1) Considerando a
utilização de blocos
cerâmicos de 14cm de
espessura, fpk/fbk=0,50
ou de concreto fp/fbk=0,8
(espalhamento de
argamassa em toda a
face superior dos blocos)
e a parede apoiada em
cima e em baixo, será
determinada a resistência
do bloco.
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�Existe diferença de resistência se os blocos 
forem assentados apenas com juntas 
horizontais nos septos?
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Assentamento dos blocos
Pode ser feito com colher, bisnaga, régua
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Assentamento dos blocos
Pode ser feito com colher, bisnaga, régua
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Assentamento dos blocos
Argamassa nas juntas horizontais
Alvenaria � tradicionalmente pedreiros assentam blocos dispondo 
argamassa apenas nas laterais
Produtividade 
maior
Resistência?
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Norma brasileira não comenta
Norma Americana � deve-se levar em conta a área líquida (área de 
argamassa) para cálculo da resistência � ensaios de pesquisador es 
americanos indicam que há um pequeno aumento na resistência na área 
líquida quando a argamassa é disposta apenas nas laterais (na área bruta 
a resistência certamente é menor � resistência da parede é menor)
Norma australiana � permite um aumento de 14% das tensões na área 
líquida quando há argamassa apenas nas laterais
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Ensaios UFSCar 2006
-Prisma de 2 e 3 blocos e paredinha
- assentamento lateral e total
- capeamento lateral e total
Conclusões:
-Forma do 
capeamento altera 
consideravelmente 
resultado
�Capeamento deve 
ser disposto de 
maneira semelhante 
ao tipo de 
assentamento
�Nas paredinhas 
diminuição de 
resistência foi menor
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Utilização de argamassa apenas nas laterais causa diminuição da 
resistência
Estimativa da diminuição pode ser feita levando-se em conta a relação 
entre área líquida de argamassa nos dois casos
Escolha do tipo de assentamento é decisão do projetista + gerente da obra
Controle de prisma deve ser feito de acordo com o procediment o adotado
Simplificadamente pode-se estimar essa diminuição multiplicando-se o valor da 
resistência pela relação entre:
•1,15 x área de argamassa do caso A / área efetiva de argamassa no caso B. 
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Juntas Verticais
Trabalho EPUSP/ENCOL previa a utilização de alvenaria estrutural 
com juntas verticais não preenchidas
Idéia era aumentar a capacidade da parede em absorver deformações
Juntas eram de 0,5cm / prédios baixos
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parsekian@ufscar.brJuntas Verticais
Procedimento foi estendido para os mais variados tipos de obras
Vários trabalho podem ser encontrados hoje a esse respeito
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EM RESUMO
Com o não preenchimento:
- Resistência ao cisalhamento e flexão menores
- Isolação sonora menor
- Estanqueidade satisfatória
-Capacidade de deformação da parede é maior
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CONSIDERAÇÕES
Considera-se importante o preenchimento de juntas verticais de 1,0cm em 
prédios de alvenaria estrutural, especialm ent e nos mais altos
Em prédios mais baixos, serviço poder ser feito com argamassa de traço 
menor, cerca de duas semanas após elevação da parede
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CONSIDERAÇÕES
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- Qualidade da mão-de-obra –
- Espessura da junta horizontal –
Juntas muitos pequenas não permitem acomodação 
de irregularidades dos blocos e de deformações
(CAMACHO, 1995)
Espessura (mm) Fator de 
redução
6 1,00
10 0,89
13 0,75
16 0,62
20 0,48
↓menor espessura da junta � ↑resistência
Usual�
1,0cm
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- Qualidade da mão-de-obra –
- tempo de espera para assentamento das unidades –
PALACIOS SOLÓRZANO (1994) 
Tempo de espera para
posicionament o dos blocos
Resistência da Parede (MPa) após espalhament o da 
argamassa (min)
5,38 1,5
4,58 3,0
4,13 6,0
↑ Tempo espera � ↓resistência
Ideal �
Não fazer um cordão de assentamento muito extenso 
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- Qualidade da mão-de-obra –
- retempero e tempo útil da argamassa –
PALAPALACIOS SOLÓRZANO (1994) 
Resistência da Parede (MPa) Condição de 
assentamento
4,03 após 1,0h sem retempero
5,05 após 1,h com retempero
4,81 após 2,0h com retempero
Tempo de Pega ~ 2 ½ h 
Remistura após mistura inicial � ↓ resistência argamassa
Não fazer retempero � ↓ trabalhabil idade
Preferível �
Retemperar a argamassa (dentro de 2,0h) à perder trabalhabil idade 
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Grauteamento
� opção para aumentar resistência de alguns pontos 
localizados
Norma de concreto � aumento proporcional ao aumento de área (fgk 
= 2fbk)
Existem relados de ensaios/pes quisas que comprovam e outros que 
não comprovam essa idéia (tanto para blocos de concreto quanto 
cerâmicos)
Opinião: aumento depende de dosagem adequada do graute, 
resistência deve ser comprovada por ensaios
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Grauteamento
Opinião: aumento depende de dosagem adequada do graute, 
resistência deve ser comprovada por ensaios
Ensaios
Todos os furos grauteados � aumenta 60% (pode ser +)
1 c/ 2 furos grauteados � aumento de 30% (pode ser +)
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Grauteamento
Pode grautear com argamassa?
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Considerando a utilização de
blocos cerâmicos de 14cm
de espessura, fpk/fbk=0,50
(espalhamento de
argamassa em toda a face
superior dos bloc os) e a
parede apoiada em cima e
em baixo.
Dá para usar blocos
cerâmicos de 6,0MPa?
E blocos de concreto de 4
MPa?
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Considerando a util ização de blocos
cerâmicos de 14cm de espessura,
fpk/fbk=0,50 (espalhamento de
argamassa apenas nas laterais) e a
parede apoiada em cima e em
baixo.
Qual fbk sem graute?
E blocos de concreto?
Área efetiva = 176 cm2
Área efetiva = 125 cm2
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Cargas Concentradas
� Regiões próximas à aplicação de cargas concentradas tem maior 
resistência (confinament o)
NBR “antiga” - MTA
Se a reação da viga 
for igual a P, então:
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Cargas Concentradas
� Regiões próximas à aplicação de cargas concentradas tem maior 
resistência (confinament o)
NBR “nova” - ELU
Se a reação da viga 
for igual a P, então:
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Considerando a
figur a, c om uma viga
de m adei ra de s eç ão
10x 30cm, apoiando
7cm dentr o no topo
de um a par ede
exec utada c om
blocos c er âmicos de
6,0 MP a ou de
conc reto de 4, 0 M Pa
(última fiada
exec utada c om
canaletas
grautedas ). Se a
reaç ão da v iga for
igual a 10kN é
possív el apoia- la
desta forma?
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Noções sobre cisalhamento...
(τ = τ0 + µσ)
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NBR “nova” – alvenaria não armada
Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)
1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0
f vk 0,10 + 0,5 σ ≤ 1,0 0,15 + 0,5 σ ≤ 1,4 0,35 + 0,5 σ ≤ 1,7
σ deve ser calculado considerando apenas ações permanentes, 
minoradas do coeficiente de redução igual a 0,9.
Quando a junta vertical não for preenchida, recomenda-se reduzir o 
valor da resistência de aderência inicial em 50%. 
Se a alvenaria for de seção T, I ou outra forma com flange, 
apenas a área da alma deve ser considerada.
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NBR “nova” – alvenaria armada
•fvk = 0,35 + 17,5 ρ ≤ 0,7 MPa, 
•onde ρ é a taxa de geométrica de armadura = As/(bd)
Se houver armadura de flexão perpendicular 
ao plano de cisalhamento em furo grauteado
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carga concentrada próxima a apoio
(distância da carga ao apoio (av) ≤ 2d) e esta seja 
preponderante (parcela da força cortante devido à carga 
concentrada ≥ 70% da força cortante total), pode-se aumentar 
o valor de fvk multiplicando-o pela razão 2d/av.
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Armadura de cisalhamento (estribos)
df
sVV
A
yd
ad
s w 5,0
)( −
=
•parcela do cisalhamento resistido pela alvenaria: Va= fv d b d
•armadura de cisalhamento: 
≥ 0,05% b·d·s (armadura mínima)
•para pilares considerar diâmetro mínimo do estribo igual a 5mm
s = espaçamentoda armadura ≤
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Considerando a utilização de 
blocos cerâmicos de 14cm de 
espessura, fpk/fbk=0,50 
(espalhamento de argamassa em 
toda a face superior dos blocos), 
verificar o cisalhamento
Conforme resolvido no exemplo 1, essa 
parede será executada com blocos de 8,0 
MPa e portanto a argamassa deve ter 
resistência à compressão igual a 70% x 8 = 
5,6 ~ 6,0 MPa
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Verificar o cisalhamento da viga abaixo, com As = 2,0 cm2.
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Verificar o cisalhamento da viga abaixo, com As = 2,0 cm2. Duas cargas 
de 4 kN são aplicadas a 5 cm da face da viga. Vão teórico da viga, apoio 
está a uma distância H/2 da face. Desprezar peso próprio.
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A viga de alvenaria é formada
por 3 fiadas de 20cm de altur a
+ laje de 8 cm e tem lar gur a
de uma bloc o de 14 cm.
Sabendo que o carregamento
da viga é de 12 kN/m, calc ule
os estribos. Consider e
espaç amento entr e estr ibos
igual a 15 cm.
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RESISTÊNCIA À 
TRAÇÃO E FLEXÃO
ALVENARIA TEM CARACTERÍSTICA DE TER UMA 
BAIXA RESISTÊNCIA À TRAÇÃO E 
CONSQUENTEMENTE À FLEXÃO
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RESISTÊNCIA À 
TRAÇÃO E FLEXÃO
NOTAÇÃO BRASILEIRA 
(tração normal/paralela à fiada)
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Compressão na flexão
-Seção não plastificada
(região de maiores tensões confinada pela de menores)
� Aumento de resistência
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Tipo de solicitação Tensão admissível ( MPa)
Compressão simples
Compressão na flexão
0,20 fp
0,30 fp
Tração na flexão
Normal à fiada
Paralela à fiada
0,10
0,20
MTA
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ELU
Direção da tração Resistência Média de Compressão da Argamassa (MPa)1,5 a 3,4 3,5 a 7,0 acima de 7,0 
Normal à fiada - ftk 0,10 0,20 0,25
Paralela à fiada - ftk 0,20 0,40 0,50
•ffk = 1,5 fk
Resistência a compressão na direção horizontal < vertical. Na falta de ensaios:
- fk,horizontal = fk,vertical = 0,7 fpk, seção horizontal grauteada (por exemplo, 
formada por canaletas cheias); 
- fk,horizontal = 0,57 fk,vertical = 0,4 fpk, seção horizontal não for grauteada. 
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Um determinado painel de alv enaria de 19 cm de 
espessura está sujeito a um momento na direção 
horizontal (tensão paralela à f iada) no meio do v ão 
de 1,0 kN·m/m. É necessário armar esse painel?
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MTA – Estádio II
h d
d'
falv
x
z x
/3
Ft
Fc
M
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Dimensionar a verga considerando blocos 
de concreto de 6,0 MPa.
MTA – Estádio II
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No est ado limite último ad mite- se E stádio III e são feitas as
seguintes hipóteses:
•as tensões são proporcionais às deformações,
•as seções permanecem planas após a deformação,
•os módulos de deformação são constantes,
•há aderência perfeita entre o aço e a alvenaria,
•máxima deformação na alvenaria igual a 0,35%
•a alven aria n ão resi ste à t ração, sendo esse esfo rço resistido
apenas pelo aço,
•a tensão no aço é limitada a 50% da tensão de escoamento.
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ydsdssRd ffondedbfzfAM %50;4,0 ≤≤=
dfdb
fAdz
d
ss 95,05,01 ≤





−=
Para cálculo da armadura, deve-se fazer o equilíbrio de força e momento da seção:
•Fc = fd·0,8x·b = Ft = fsd ·As
•MRd = Fc·z = Ft·z � z = d – 0,4x 
•Para seção balanceada: x = 0,35 / (0,35 + 20,7) = 0,628 (CA50)
Quando for considerada armadura simples apenas, a solução leva a:
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No caso de armaduras isoladas deve-se limitar a largura da seção,
sendo recomendado cálculo considerando área efetiva nesse caso.
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No caso de armadura dupla, pode-se ainda contar com o binário das forças F1 e 
F2 dado pelas armaduras complementares As1 e As2:
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( ) ydsdssRd ffondefzfAM %50;0,5t-dtb ffm ≤≤=
dfdb
fAdz
dm
ss 95,05,01 ≤





−=
Para o caso de alvenaria com enrijecedores, formando seção T e 
respeitando os limites mostrado na Figura, pode-se calcular o momento 
resistente por:
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ydsssRd ffondezfAM %50; ≤=
Quando a altura de uma viga é superior a 1/3 do seu vão, esta deve ser tratada
como viga-parede, com encaminhamento dos esforços aos apoios por biela
comprimida.Aarmadura horizontal deve ser dimensionada conforme abaixo:
•Viga-parede:h ≥ L/3
•
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Devem ser respeitadas as seguintes armaduras mínimas:
•Paredes e v igas: 
•0,10% bd (armadura principal)
•0,05% bd (armadura secundária)
•No caso de paredes de contraventamento, cuja verificação da compressão seja feita como 
alvenaria não-armada, a armadura longitudinal de combate à tração, se necessária, não será menor 
que 0,10% da área da seção transversal. Dispensa-se, neste caso, a exigência de armadura 
secundária mínima. 
•Pilares
•0,30% bd (armadura principal)
•Na junta de assentamento horizontal para esforços de fendilhamento, variações voluméricas
ou para melhorar a ductilidade
•0,05% BH
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Recomenda-se limitar a área de armadura a 8% 
da área da seção a ser grauteada.
Deve-se respeitar os diâmetros máximos:
•Armadura na junta de assentamento: 6,3mm
•Demais casos: 25 mm
O espaçamento entre barras é limitado a:
•diâmetro máximo do agregado mais 5mm
•1,5 vezes o diâmetro da armadura
•20mm
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Dimensionar a verga considerando blocos 
cerâmicos de 6,0 MPa.ELU – Estádio III
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Armadura Dupla
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•Verificação da tração máxima:
•Verifica necessidade de armadura:
o a tensão de tração ≤ tensão admissível daalvenaria 
(item anterior)
oA pré-compressão pode ser levada em conta para 
reduzir a tração, porém deve-se reduzi-la a 75% do 
seu valor:
•Deve-se verificar: 
tcalvt fff ≤− ,75,0
MTA – norma “antiga”
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MTA – norma “antiga”
1
,
,
,
, ≤+
falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
33,1
,
,
,
, ≤+
falv
falv
calv
calv
f
f
f
f
[cargas permamentes + acidentais)
[cargas permamentes + acidentais + vento)
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MTA – norma “antiga”
Considerando a utilização de blocos de 14cm de espessura, fp/fbk=0,80, carga lateral
devido ao vento e a parede apoiada em cima e em baixo,será determinada a resistência do
bloco.Verificar a necessidade de armadura.
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MTA – norma “antiga”
Exemplo anterior com momento maior, mas utilizando os mesmos bloco s.
Considerar a força horizontal possível de ocorrer no sentido inverso
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ELU– norma “nova”
•Verificação da tração máxima:
•Para edifíc ios, usualmente a ação permanente G e a acidental Q
favoráveis,e portanto γfg = 0,9 e γfq ,ac identa l = 0,0
•Aação de vento deve ser tomada como favorável,com γfq ,v ento = 1,4
•Deve-se então verificar:
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ELU – norma “nova”
Para o caso de edifícios e todas as ações desfavoráveis:
ψ0 = 0,5 (acidental); 0,6 (vento);
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Considerando a utilização de blocos de 14cm de espessura, fp/fbk=0,50, carga lateral
devido ao vento e a parede apoiada em cima e em baixo,será determinada a resistência do
bloco.Verificar a necessidade de armadura.G = 80 kN/m e Q = 20 kN/m
ELU – norma “nova”
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Exemplo anterior momento maior, mas utilizando blocos de 10 MPa. Considerar 
a força horizontal possível de ocorrer no sentido inverso.
ELU – norma “nova”