Campo eléctrico e potencial electrostático

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Física
(Curso de Licenciatura em Farmácia)
Ano lectivo 2008/2009
Escola Superior 
de Tecnologia 
da Saúde de 
Coimbra
01-Jun-200925-Mai-200918-Mai-2009
Difusão iónicaCampo eléctrico e potencial electrostáticoFenómenos de difusão
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Campo elCampo elééctrico e potencial electrostctrico e potencial electrostááticotico
� Tipler, vol.1
secções 21-1 a 21-6, 23-1
� Interacção electrostática; carga eléctrica
� Força electrostática, lei de Coulomb; energia 
potencial electrostática
� Campo eléctrico e potencial eléctrico
BibliografiaSumário
25-Mai-2009Data:8Aula nº
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 1
aula nº8
Carga elCarga elééctricactrica
Interacção electrostática
Propriedades fundamentais ↔↔↔↔ Interacções fundamentais
massa interacção gravítica
carga eléctrica interacção electrostática
(número nucleões) (interacção nuclear forte)
(número protões vs. neutrões) (interacção nuclear fraca)
,p cF
�
,c pF
�
interacção electrostática = par acção-reacção de forças electrostáticas
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 2
aula nº8
Carga elCarga elééctricactrica
Carga eléctrica elementar
electrão
carga eléctrica negativanegativa
núcleo (protão)
carga eléctrica positivapositiva
átomo
carga eléctrica nulanula
(quantidade de carga negativa = quantidade de carga positiva)
qe = −−−− e qp = ++++ e
e = 1,609 × 10-19 C
unidade de carga eléctrica elementar = menor carga (em valor absoluto) que um 
corpo pode possuir
(coulomb)
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 3
aula nº8
Carga elCarga elééctricactrica
Carga eléctrica de um corpo
carga eléctrica total:
(múltiplo de e) 
(electrões)
carga mmóóvelvel
(relativamente ao átomo)
(protões)
carga estestááticatica
(relativamente ao átomo)
(electrização por fricção)
(electrização por indução)
interacção electrostática:
• cargas de igual sinal repelem-se entre si
• cargas de sinal contrário atraem-se entre si
• a intensidade da interacção decresce com a 
distância
+ -
défice de 
carga negativa
excesso de 
carga negativa
,p cF
�
,c pF
�
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 4
aula nº8
ForForçça electrosta electrostááticatica
Lei de Coulomb
q1 q2
força electrostática (par acção-reacção):
• tem direcção coincidente com o segmento de recta que une as cargas
• tem sentido consistente com a relação de sinais (iguais – repulsivo – ou contrários 
– atractivo) das duas cargas
• tem módulo proporcional ao produto das cargas e inversamente proporcional ao 
quadrado da distância entre as cargas:
+
1,2F
�
-
2,1F
�
(+)
+
1,2F
�
+
2,1F
�
-
1,2F
�
2,1F
�
-
1,2| |F=
�
1 2
2,1 2
12
| || || | q qF K
r
=
�
distância entre as duas cargas
constante de Coulomb:
9 -2 29,0 10 N C mK = ×
r12
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 5
aula nº8
Energia potencial electrostEnergia potencial electrostááticatica
As força electrostática realiza um trabalho sobre a partícula carregada na qual actua 
que não depende da trajectória realizada pela partícula – é uma força conservativa. 
Faz por isso sentido definir a energia potencial electrostática de acordo com a 
definição geral de energia potencial:
Usualmente, o nível de referência da energia potencial electrostática Ep,el = 0 é
tomado quando a carga se encontra no infinito (estando infinitamente afastada de 
quaisquer outras cargas, a força electrostática que actua na carga em causa é nula no 
infinito). A energia potencial de uma carga num ponto do espaço é assim a energia 
necessária para trazer essa carga do infinito até ao ponto considerado (com 
velocidade constante):
Ep,el(x) = energia necessária para trazer a carga em causa do infinito até à posição x
(Ep,el(∞) = 0 J)
, , ,
(1 2) (2) (1) (1 2)
elp el p el p el F
E E E W∆ → = − = − →�
(+)Ep,el(1)
1 2
Ep,el(2)elF
�
q
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 6
aula nº8
Campo elCampo elééctricoctrico
Definição
É frequente pretender conhecer o movimento de uma pequena carga – carga de 
prova – que se encontra na presença de um conjunto de várias cargas que exercem 
forças electrostáticas sobre a carga de prova – fontes (de campo eléctrico). 
Assumindo que a carga de prova não influencia as fontes, a força electrostática total
exercida na carga de prova pode ser escrita como:
1 2
1 2
1 2 1 22 2ˆ ˆ
q q
el q q
q Q q QF F F K r K r
r r
= + + = + + =
� � �
… …
(>0)
1F
�
2F
�
3F
�
4F
�
carga de prova
q
-
-
+
+
Q1
Q2
Q3
Q4
1 2
1 2
1 22 2ˆ ˆ
q q
q q
Q Qq K r K r
r r
 
= + + = 
 
 
… ( )q E r� �
Depende apenas de:
• valores das fontes (Q1, Q2, ...)
• posição da carga de prova 
relativamente às fontes (r1q, r2q, ...)
Campo Eléctrico
criado pelas fontes
Q1,... no ponto 
(posição 3D ocupada por q)
r
�
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 7
aula nº8
Campo elCampo elééctricoctrico
Definição
(exercida em quando esta está na posição )( ) elF q rE r
q
=
�
�
�
�
O campo eléctrico existe independentemente da existência de q, e num ponto do 
espaço é a força electrostática (total) exercida por unidade de carga colocada nesse 
ponto.
-
-
+
+
O campo eléctrico:
• tem o sentido de Fel se q > 0, e 
contrário se q < 0;
• aponta sempre das fontes
positivas para as fontes negativas;
• em geral varia ao longo do 
espaço, sendo mais intenso perto 
das fontes.
E
�
E
�
q > 0
+
elF
�
q < 0
-
elF
�
[N C-1]
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 8
aula nº8
Campo elCampo elééctricoctrico
Linhas de campo
Uma forma simples de representar um campo eléctrico presente numa dada região do 
espaço consiste em desenhar linhas de campo, i.e. curvas orientadas que em cada 
ponto do espaço são tangentes ao campo eléctrico e têm o sentido deste:
As linhas de campo:
• iniciam-se (“nascem”) em cargas positivas (ou no infinito)
• terminam (“morrem”) em cargas negativas (ou no infinito)
• são mais densas (proximidade entre linhas menor) onde a 
intensidade do campo eléctrico é maior
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Farmácia 9
aula nº8
E
�
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
(+)
Campo elCampo elééctricoctrico
Movimento de cargas num campo
O campo eléctrico representa o efeito total de uma distribuição de cargas (fontes) 
sobre uma carga de prova, tornando a análise do movimento da carga de prova 
independente dos detalhes dessa distribuição.
e.g.: carga em repouso, colocada num campo eléctrico constante (homogéneo) criado 
por duas placas paralelas de carga igual mas oposta:
q
+
elF
�
res
qEF ma a
m
= ⇒ =
�
�
Lei Fundamental da Dinâmica:
res el
el
F F
F qE
=

= 
� �
� �
(m.r.u.v.)
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Farmácia 10
aula nº8
Potencial elPotencial elééctricoctrico
Definição
O movimento de uma carga de prova também pode ser conhecido sabendo a sua 
energia potencial em cada ponto do espaço (teoremas de energia). O efeito total da 
distribuição de cargas (fontes) sobre a carga de prova também pode ser analisado do 
ponto de vista energético (mais uma vez assume-se que a carga de prova não 
influencia as fontes de campo):
(Ep,el(∞) = 0 J)(+)
r
Ep,el(r) elF
�
q ∞
,
( ) ( )
elp el F
E r W r= − ∞→�� � ~ ( )elF x r∆ →∞
�
, ,
(2) (1) (1 2)
elp el p el F
E E W− = − →�( ) ( )q E r x r= ∆ →∞ =� �
Depende apenas de:
• valores das fontes (Q1, Q2, ...)
• posição da carga de prova 
relativamente às fontes (r1q, r2q, ...)
( )qV r�
Potencial Eléctrico
criado pelas fontes
Q1,... no ponto 
(posição 3D ocupada por q)
r
�
Campo eléctrico e potencial electrostáticoFísica 2008/2009
Farmácia 11
aula nº8
Potencial elPotencial elééctricoctrico
Definição
,
(de quando esta está na posição )( ) p elE q rV r
q
=
�
�
O potencial eléctrico existe independentemente da existência de q, e num ponto do 
espaço é a energia electrostática (total) por unidade de carga colocada nesse ponto.
-
-
+
+
O potencial eléctrico:
• tem o mesmo sinal de Ep,el se q > 0, 
e contrário se q < 0;
• decresce sempre indo das fontes
positivas para as fontes negativas.
V
q > 0
+
,p elE qV=
[J C-1 = V (volt)]
O campo eléctrico aponta sempre no 
sentido dos potenciais decrescentes
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Farmácia 12
aula nº8
E
�
+
+
+
+
+
+
+
-
-
-
-
-
-
-
(+)
Potencial elPotencial elééctricoctrico
Movimento de cargas num potencial
O potencial eléctrico representa o efeito total de uma distribuição de cargas (fontes) 
sobre uma carga de prova, tornando a análise do movimento da carga de prova 
independente dos detalhes dessa distribuição.
e.g.: carga em repouso, colocada num potencial eléctrico linear criado por duas placas 
paralelas de carga igual mas oposta:
q
+
,p elE
Definição de Ep,el:
, ,
(2) (1) (1 2)
elp el p el F
E E W− = − → =�
(1 2)qE x= − ∆ →
,
( )p elE x qE x= −( )V x E x= − ⇐
2
,
1 ( )
2c p el
E E mv qV x cte+ = + =
T. Conservação Em: