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ESCOLA DE ENGENHARIA DE LORENA – EEL – USP ESTATÍSTICA Capítulo 1: Levantamento e Apresentação de Dados – EXERCÍCIOS 1.1 Represente na forma de tabela e graficamente, o conjunto de dados a seguir, usando as freqüências absolutas, relativas e as percentagens: 2 4 2 1 2 3 1 0 5 1 0 1 1 2 0 1 3 0 1 2 1.2 Monte a tabela da distribuição de freqüências dos dados abaixo, indicando também a distribuição de freqüências acumuladas: 21,5 21,4 21,8 21,5 21,6 21,7 21,6 21,4 21,2 21,7 21,3 21,5 21,7 21,4 21,4 21,5 21,9 21,6 21,3 21,5 21,4 21,5 21,6 21,9 21,5 1.3 Monte a tabela de distribuição de freqüências, o respectivo histograma e o polígono de freqüências, para o seguinte conjunto de dados, agrupando estes dados em classes de freqüência: 61 65 43 53 55 51 58 55 59 56 52 53 62 49 68 51 50 67 62 64 53 56 48 50 61 44 64 53 54 55 48 54 57 41 54 71 57 53 46 48 55 46 57 54 48 63 49 55 52 51 1.4 Os dados que seguem representam as idades, em anos completos, de todas as crianças atendidas em um certo dia por um posto de puericultura. Construa o histograma, o polígono de freqüências acumuladas – “abaixo de” (Ogiva crescente de Galton), para esses dados: 1 4 0 1 1 7 3 2 0 0 1 4 0 5 2 1 3 3 1.5 Durante o mês de setembro de certo ano, o número de acidentes por dia em certo trecho de uma rodovia apresentou a seguinte estatística: 2 0 1 2 3 1 6 1 0 0 1 2 2 1 2 0 1 4 2 3 0 1 0 2 1 2 4 1 1 1 Represente graficamente esses dados por meio de dois diagramas distintos. 1.6 Tem-se a seguir as notas médias obtidas por oitenta candidatos a um exame vestibular. Agrupe convenientemente estes valores em classes de igual amplitude, e construa os correspondentes histograma e polígono de freqüências. 64 73 44 10 43 31 51 4 25 53 51 36 47 45 65 79 58 45 54 73 28 38 42 49 19 49 65 32 33 11 57 25 39 2 40 22 5 60 44 3 8 3 65 50 38 9 56 21 9 57 15 28 48 47 68 6 34 12 65 28 59 8 54 84 45 39 41 43 41 38 52 63 40 16 52 44 46 59 22 15 1.7 De uma análise de balanço de cinqüenta indústrias, foram obtidos os seguintes valores para os seus coeficientes de liquidez. Agrupe os dados em classes de igual amplitude e construa o histograma, o polígono de freqüências e o polígono de freqüências acumuladas. 2,9 7,5 5,0 11,6 2,7 7,9 18,8 3,8 8,5 4,4 12,9 3,3 7,4 6,3 2,6 6,9 5,6 12,4 16,0 2,7 6,3 4,4 13,1 4,8 10,0 0,4 5,5 16,2 2,3 9,5 4,5 10,6 3,2 8,7 9,0 3,9 9,2 8,4 0,8 4,6 15,6 7,1 17,8 4,5 10,5 5,3 11,8 2,3 2,4 7,5 1.8 Uma estatística feita nas quarenta lojas de uma cidade, tendo em vista um estudo sobre o número de empregados no comércio, mostrou os seguintes números de empregados existentes em cada loja: 5 8 10 4 2 3 2 3 2 10 2 2 3 5 7 1 12 26 5 3 2 5 3 3 19 9 5 4 1 2 6 14 1 3 6 18 2 4 2 8 Construa a tabela de freqüências, o respectivo gráfico e o gráfico das freqüências acumuladas. 1.9 Represente graficamente o seguinte conjunto de dados: 22,6 23,8 27,9 28,9 28,4 34,4 41,7 24,6 23,4 20,4 26,9 26,4 27,9 23,5 31,6 23,1 26,3 29,3 20,4 29,4 31,8 24,8 23,8 23,0 29,3 46,1 23,9 23,5 33,9 36,1 32,4 27,8 26,6 22,7 25,3 25,9 32,1 27,5 36,2 27,5 23,8 23,0 27,0 25,6 25,6 28,8 28,4 25,7 22,4 25,0 24,0 26,1 35,5 35,9 22,3 31,7 1.10 Trinta embalagens plásticas de mel foram pesadas com precisão de decigramas. Os pesos, após convenientemente agrupados, forneceram a seguinte distribuição de freqüências (em gramas): xi fi 31,5 1 32,5 5 33,5 11 34,5 8 35,5 3 36,5 2 Construa o polígono de freqüências relativas acumuladas para os dados. 1.11 Com os dados brutos apresentados abaixo, preparar a distribuição de freqüências absolutas, relativas e porcentagens: X = resistências elétricas medidas em Ohms 206 230 229 247 235 260 240 233 247 217 217 236 243 195 249 232 244 257 215 232 223 235 241 225 217 230 252 239 244 223 232 270 239 208 240 223 210 258 200 226 190 232 219 245 196 216 232 235 251 242 239 212 229 201 233 254 225 249 211 238 222 244 228 221 232 215 230 196 245 216 216 247 250 200 239 243 237 225 230 219 232 226 253 225 247 244 233 203 243 211 213 222 240 268 226 221 215 232 238 228 1.12 Uma amostra do número de erros de impressão da primeira página de um jornal durante 50 dias apresentou os seguintes resultados: 8 11 8 12 14 13 11 14 14 5 6 10 14 19 6 12 7 5 8 8 10 16 10 12 12 8 11 6 7 12 7 10 14 5 12 7 9 12 11 9 14 8 14 8 12 10 12 22 7 15 Represente os dados graficamente. Faça um histograma e um ramo-e-folhas dos dados. 1.13 Um levantamento de informações sobre estado civil, grau de instrução, número de filhos, salários (expresso como uma fração do salário mínimo), idade (medida em anos e meses) e procedência, de 36 funcionários de uma certa empresa, estão apresentados abaixo. Usando os dados indicados,construa a distribuição de freqüências das variáveis: a) estado civil; b) região de procedência; c) número de filhos; d) idade. Nº Estado Civil Grau de Instrução Nº de filhos Salário (X Sal. Min.) Idade anos meses Região de Procedência 1 Solteiro 1º grau - 4,00 26 03 Interior 2 Casado 1º grau 1 4,56 32 10 Capital 3 Casado 1º grau 2 5,25 36 05 Capital 4 Solteiro 2º grau - 5,73 20 10 Outro 5 Solteiro 1º grau - 6,26 40 07 Outro 6 Casado 1º grau 0 6,66 28 00 Interior 7 Solteiro 1º grau - 6,86 41 00 Interior 8 Solteiro 1º grau - 7,39 43 04 Capital 9 Casado 2º grau 1 7,59 34 10 Capital 10 Solteiro 2º grau - 7,44 23 06 Outro 11 Casado 2º grau 2 8,12 33 06 Interior 12 Solteiro 1º grau - 8,46 27 11 Capital 13 Solteiro 2º grau - 8,74 37 05 Outro 14 Casado 1º grau 3 8,95 44 02 Outro 15 Casado 2º grau 0 9,13 30 05 Interior 16 Solteiro 2º grau - 9,35 38 08 Outro 17 Casado 2º grau 1 9,77 31 07 Capital 18 Casado 1º grau 2 9,80 39 07 Outro 19 Solteiro superior - 10,53 25 08 Interior 20 Solteiro 2º grau - 10,76 37 04 Interior 21 Casado 2º grau 1 11.06 30 09 Outro 22 Solteiro 2º grau - 11,59 34 02 Capital 23 Solteiro 1º grau - 12,00 41 00 Outro 24 Casado Superior 0 12,79 26 01 Outro 25 Casado 2º grau 2 13,23 32 05 Interior 26 Casado 2º grau 2 13,60 35 00 Outro 27 Solteiro 1º grau - 13,85 46 07 Outro 28 Casado 2º grau 0 14,69 29 08 Interior 29 Casado 2º grau 5 14,71 40 06 Interior 30 Casado 2º grau 2 15,99 35 10 Capital 31 Solteiro Superior - 16,22 31 05 Outro 32 Casado 2º grau 1 16,61 36 04 Interior 33 Casado Superior 3 17,26 43 07 Capital 34 Solteiro Superior - 18,75 33 07 Capital 35 Casado 2º grau 2 19,40 48 11 Capital 36 Casado Superior 3 23,30 42 02 Interior 1.14 As taxas médias geométricas de incremento anual (por 100 habitantes) dos 30 maiores municípios do Brasil estão indicadas abaixo (censo de 1980): 3,67 1,82 3,73 4,10 4,30 1,28 8,14 2,43 4,17 5,36 3,96 6,54 5,84 7,35 3,63 2,93 2,82 8,45 5,28 5,41 7,77 4,65 1,88 2,12 4,26 2,78 5,54 0,90 5,09 4,07 Construa um histograma dos dados; Construa um ramo-e-folhas dos dados. 1.15 Você foi convidado para chefiar a Seção de Orçamentos ou a Seção Técnica de uma empresa. Após analisar o tipo de serviço que cada seção executa, você ficou indeciso e resolveu transferir a decisão para o tipo de funcionário que você iria encontrar em cada seção. A Seção de Pessoal forneceu os dados iguais aos indicados no exercício 1.13 para os funcionários da Seção de Orçamentos, ao passo que para a Seção Técnica os dados vieram agrupados segundo as tabelas abaixo: Freqüências dos 50 empregados da empresa, segundo: a) Grau de Instrução b) Salários Instrução Freqüências Classes de Salários Freqüências 1º grau 15 7,50 10,50 14 2º grau 30 10,50 13,50 17 Superior 5 13,50 16,50 11 Total 50 16,50 19,50 8 Total 50 Baseado nesses dados, qual seria a sua decisão? Justifique. 1.16 Uma empresa, desejando melhorar o nível de seus funcionários em cargo de chefia, montou um curso experimental e indicou 25 funcionários para a primeira turma. Os dados referentes à seção a que pertencem, notas e graus obtidos no curso estão indicadas na tabela a seguir. Como havia dúvidas quanto à adoção de um único critério de avaliação, cada instrutor adotou seu próprio sistema de aferição. Usando os dados da tabela, responda as questões abaixo. Func. Seção Adm. Direito Redação Estatist. Inglês Metodologia Política Economia 1 P 8,0 9,0 8,6 9,0 B A 9,0 8,5 2 P 8,0 9,0 7,0 9,0 B C 6,5 8,0 3 P 8,0 9,0 8,0 8,0 D B 9,0 8,5 4 P 6,0 9,0 8,6 8,0 D C 6,0 8,5 5 P 8,0 9,0 8,0 9,0 A A 6,5 9,0 6 P 8,0 9,0 8,5 10,0 B A 6,5 9,5 7 P 8,0 9,0 8,2 8,0 D C 9,0 7,0 8 T 10,0 9,0 7,5 8,0 B C 6,0 8,5 9 T 8,0 9,0 9,4 9,0 B B 10,0 8,0 10 T 10,0 9,0 7,9 8,0 B C 9,0 7,5 11 T 8,0 9,0 8,6 10,0 C B 10,0 8,5 12 T 8,0 9,0 8,3 7,0 D B 6,5 8,0 13 T 6,0 9,0 7,0 7,0 B C 6,0 8,5 14 T 10,0 9,0 8,6 9,0 A B 10,0 7,5 15 V 8,0 9,0 8,6 9,0 C B 10,0 7,0 16 V 8,0 9,0 9,5 7,0 A A 9,0 7.5 17 V 8,0 9,0 6,3 8,0 D C 10,0 7,5 18 V 6,0 9,0 7,6 9,0 C C 6,0 8,5 19 V 6,0 9,0 6,8 4,0 D C 6,0 9,5 20 V 6,0 9,0 7,5 7,0 C B 6,0 8,5 21 V 8,0 9,0 7,7 7,0 D B 6,5 8,0 22 V 6,0 9,0 8,7 8,0 C A 6,0 9,0 23 V 8,0 9,0 7,3 10,0 C C 9,0 7,0 24 V 8,0 9,0 8,5 9,0 A A 6,5 9,0 25 V 8,0 9,0 7,0 9,0 B A 9,0 8,5 Seção: P = Pessoal, T = Técnica, V = Vendas Após observar atentamente cada variável, e com o intuito de resumi-las, como é que você identificaria (qualitativa ordinal ou nominal e quantitativa discreta ou contínua) cada uma das 9 variáveis listadas? Compare e indique as diferenças existentes entre as distribuições das variáveis Direito, Política e Estatística. Construa o histograma para as notas da variável Redação. Construa a distribuição de freqüências da variável Metodologia, e faça um gráfico para indicar essa distribuição. Sorteando ao acaso um dos 25 funcionários, qual a probabilidade de que ele tenha obtido grau A em Metodologia? Se em vez de um, sorteássemos dois, a probabilidade de que ambos tivessem obtido A em Metodologia é maior ou menor do que a resposta dada em e)? Como é o aproveitamento dos funcionários na disciplina Estatística, segundo a seção a que eles pertencem? 1.17 Dispõe-se de uma relação de 200 aluguéis de imóveis urbanos e uma relação de 100 aluguéis rurais. a) Construa os histogramas das duas distribuições; b) Com base nos histogramas discuta e compare as duas distribuições. Classes de aluguéis Zona Urbana Zona Rural 2 3 10 30 3 5 40 50 5 7 80 15 7 10 50 5 10 15 20 0 Total 200 100 1.18 As alturas de 100 estudantes do sexo masculino de uma dada Universidade, são indicados na tabela abaixo; Altura (cm) Número de Estudantes 151 158 5 158 165 18 165 172 42 172 179 27 179 186 8 Total 100 Complete a tabela com as seguintes informações: centros das classes, freqüências absolutas, relativas e porcentagens das classes; assim como as freqüências acumuladas das classes. 1.19
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