Fenômenos de Transporte - Parte 02

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Fenômenos de Transporte I 
Pressão estática: 
- Monômetros 
- Empuxo 
 
 
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Avalições- Produção 
Avalição: 
1ª - 26 de novembro – 2015 (valor: 10,0 pts.) 
2ª - 18 de janeiro – 2016 (valor: 10,0 pts.) 
Testes: 
1 – 30 de setembro/15 
2 – 16 de novembro/15 
3 – 16 de dezembro/15 
4 – 11 de janeiro/16 
Avaliação final: 
27 de janeiro de 2016 
 
 
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Avalições - Materiais 
Avalição: 
1ª - 30 de outubro – 2015 (valor: 10,0 pts.) 
2ª - 22 de janeiro – 2016 (valor: 10,0 pts.) 
Testes: 
1 – 09 de outubro/15 (valor: 2,5 pts.) 
2 – 19 de novembro/15 (valor: 2,5 pts.) 
3 – 11 de dezembro/15 (valor: 2,5 pts.) 
4 – 08 de janeiro/16 (valor: 2,5 pts.) 
Avaliação final: 
28 de janeiro de 2016 
 
 
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Manômetro em tubo de U 
• Usado para medir pressão através de uma 
coluna de fluido. Utiliza-se um líquido 
indicador ou fluido manométrico em que 
a diferença de altura (h) da coluna deste 
fluido é usada para calcula a diferença de 
pressão. 
• Na Figura ao lado a pressão em 1 e 2 são 
iguais, enquanto que em (4) e (3) são 
diferentes, assim: 
𝑝1 = 𝑝3 + (𝛾𝑚ℎ) 
𝑝2 = 𝑝4 + (𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟ℎ) 
Igualando as pressões 1 e 2, teremos: 
𝑝3 + 𝛾𝑚ℎ = 𝑝4 + 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟ℎ 
𝑝4 − 𝑝3 = 𝛾𝑚 − 𝛾𝑓𝑙𝑢𝑖𝑑𝑜 𝑞𝑢𝑎𝑙𝑞𝑢𝑒𝑟 ℎ 
Que é a diferença de pressão entre os 
pontos 4 e 3. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Massa específica do 
mercúrio (Hg): 
13,6 x 103Kg/m3. 
Fluido manométrico 
(peso específico do 
fluido manométrico: 𝛾𝑚) 
(1) (2) 
(3) 
4 
(4) 
Manômetro tipo bourdon: 
utilizados em estações de bombeamento, indústrias, entre 
outras finalidade que se destina a medir a pressão de 
fluidos em escoamento ou confinados. 
- Funcionamento: Em seu interior existe uma tubulação 
recurvada que, sob o efeito da pressão tende a se alinhar, 
fazendo assim a movimentação de um ponteiro sobre uma 
escala graduada; 
- Sujeitos a deformações permanentes, por isso de baixa 
precisão. 
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Vídeo 2.2 
Piezômetro ou Tubo Piezométrico 
- É um dispositivo simples para a 
medida de pressão. Consiste na 
inserção de um tubo transparente no 
recipiente (tubulação) onde se quer 
medir a pressão. O líquido subirá no 
Tubo Piezométrico a uma altura “h”, 
correspondente à pressão interna; 
- Devem ser utilizados Tubos 
Piezométricos com diâmetro superior 
a 1cm para evitar o fenômeno da 
capilaridade; 
- Não serve para a medição de 
grandes pressões ou para gases. 
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• Manômetro diferencial 
Usados para medir a diferença de pressão 
em fluidos confinados. Sua medida pode ser 
empregada no cálculo da vazão de fluidos. 
• Manômetro digital 
 
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Exemplo 5: 
 A figura ao lado mostra o 
escoamento de água numa 
redução de área. A pressão 
estática em (1) e (2) são 
medidas com um 
manômetro em U invertido 
que utiliza óleo de 
densidade SG, com fluido 
manométrico. Nestas 
condições determine a 
leitura no manômetro (h). 
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Empuxo 
 Força resultante, vertical para cima, gerada pelo fluido nos 
corpos rígidos imersos no fluido. 
 Resultado do gradiente de pressão existente com a altura da 
coluna de fluido. 
 Considere um corpo arbitrário de volume V imerso em um 
fluido. 
 O corpo será analisado dentro do paralelepípedo excluindo o 
volume do corpo arbitrário. 
 
 
 
 
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Empuxo 
 Analisando o diagrama de corpo livre deste corpo arbitrário 
tem-se: 
𝐹3 = 𝐹4 
A condição de equilíbrio na direção z é dada por: 
𝐹𝐵 = 𝐹2 − 𝐹1 − 𝑊 
Se o peso específico do fluido for constante, tem-se que a 
diferença entre a força superior e a inferior no paralelepípedo que 
envolve o elemento de fluido será: 
𝐹2 − 𝐹1 = 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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𝑝 =
𝐹
𝐴
 
𝐹2 − 𝐹1 = 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴 
O empuxo PB será dado por: 
𝐹𝐵 = 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴 − 𝛾 ℎ2 − ℎ1 𝐴 − 𝑉 
Simplificando tem-se o empuxo: 
𝐹𝐵 = 𝛾𝑉 
Ou 
𝐹𝐵 = 𝑚𝑔  o peso do fluido deslocado 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
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Considere um corpo de volume VA for abandonado no interior de um 
fluido irá deslocar um volume VB de fluido igual à VA. 
Assim para o peso do corpo e o empuxo podemos escrever: 
𝑃𝐵 = 𝜌𝐵. 𝑉𝐵. 𝑔 
𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 = 𝜌𝐴. 𝑉𝐴. 𝑔 
 
Há três situações possíveis: 
• Com 𝜌𝐵 = 𝜌𝐴: PB = 𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴, o corpo fica em equilíbrio em qualquer 
posição em que for colocado no interior do líquido. 
• Com 𝜌𝐴 > 𝜌𝐵 : nesse caso, 𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 > 𝑃𝐵, A resultante das forças será 
o peso, denominada peso aparente. Dessa forma, o corpo afunda e 
somente haverá equilíbrio quando o corpo atingir o fundo do 
recipiente. 
 
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Considere um corpo de volume VA for abandonado no interior de um 
fluido irá deslocar um volume VB de fluido igual à VA. 
Assim para o peso do corpo e o empuxo podemos escrever: 
𝑃𝐵 = 𝜌𝐵. 𝑉𝐵. 𝑔 
𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 = 𝜌𝐴. 𝑉𝐴. 𝑔 
 
Há três situações possíveis: 
• Com 𝜌𝐴 < 𝜌𝐵 : nesse caso, 𝑃𝑝𝑒𝑠𝑜,𝐴 < 𝑃𝐵, A resultante será o empuxo 
e o corpo irá flutuar. 
Quando o corpo atinge a superfície livre do líquido, à medida que 
ele sai do líquido, o volume deslocado diminui e, em 
consequência, a intensidade do empuxo vai se tornando menor. O 
equilíbrio ocorre quando a intensidade do empuxo se torna igual à 
intensidade do peso do corpo. Portanto, o corpo fica em equilíbrio, 
flutuando, parcialmente imerso. Por isso, a condição de flutuação 
de um corpo é que sua densidade seja menor que a do fluido em 
que ele foi colocado. 
 
Vídeos 2.5 e 2.6 
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O tanque inicialmente esta fora 
d’água e sua pressão e volume 
iniciais são: 
𝑝𝑖 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 
𝑉𝑖 = ℎ𝑡. 𝐴𝑟𝑒𝑎 
Após ser mergulhado o ar não tem 
como sair e é comprimido devido ao 
peso do tanque fazê-lo afundar, 
então: 
𝑝𝑓 = 𝑝𝑓 
𝑉𝑓 = ℎ𝑎𝑟 . 𝐴𝑟𝑒𝑎 
Com o ar sofre compressão a 
temperatura constante (isotérmica): 
 
𝑝𝑖 ∗ 𝑉𝑖= 𝑝𝑓 ∗ 𝑉𝑓 Equação 1 
 
 
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A pressão do ar no interior do tanque é a mesma da linha horizontal 
que passa pela interface ar/água, então: 
𝑝𝑓 = 𝑝𝑎𝑡𝑚 + 𝛾á𝑔𝑢𝑎 ∗ ℎ𝑎𝑟 − 0,6 Equação 2 
 
Lembre-se que para validar a Eq 1 é necessário usar a pressão 
absoluta por isso incluímos patm. Igualando as equações 1 e 2, tem-se 
a seguinte equação com suas raízes: 
 
9810ℎ2 + 95414ℎ − 340,2𝑥103 = 0 
h' = 2,53m 
h” = -12,26 m 
Assim a pf= 120,24 KPa (abs) 
 
A pressão no manômetro será: p=18,94 KPa 
 
 
 
 
 
 
 
B) Estando no equilíbrio aplica-se a 
segunda lei de newton ao sistema: 
F1 = Força devido à pressão do ar 
F2 = Força peso do tanque 
F3 = Empuxo devido à pressão do 
fluido 
F4 = Peso do bloco de aço 
𝑝𝑓 ∗ 𝐴𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 − 𝑚𝑡𝑎𝑛𝑞𝑢𝑒 ∗ 𝑔 +𝜌á𝑔𝑢𝑎 ∗ 𝑉𝑑
− 𝜌𝑏𝑙𝑜𝑐𝑜 ∗ 𝑉𝑑 ∗ 𝑔 = 0 
 
 onde Vd é o volume de água 
deslocado pelo bloco que obtém-se 
o empuxo e é igual ao volume do 
bloco (Vd). 
F1 
 
 
 
 
 
F2 
 
 
 
 
 
 
 
 
F3 
 
 
 
 
 
F4