Analise Eletrica de Redes - Exerc 2

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TET – ENGENHARIA DE TELECOMUNICAÇÕES 
TEE-00112 – Análise Elétrica de Redes 
2ª Lista de Exercícios – Análise de Circ. no Dom. da Freq. 
 
 
1) Para o circuito abaixo, faça a análise no domínio da freqüência e calcule a expressão da 
corrente no capacitor iC(t) e da corrente no indutor iL(t). 
Considere as seguintes formas de onda para o gerador (em volts): 
a) ttv sen)(1 = 
b) ttv cos)(1 = 
c) tttv 2cos22sen2)(1 += . O capacitor oferece mais facilidade para a passagem da 
corrente elétrica para freqüências baixas ou altas? E o indutor? 
 
2) Determine a expressão da tensão em cada um dos componentes do circuito (R, L e C) para 
as correntes de entrada fornecidas a seguir. 
 
a) ( ) )(42cos2,0)( tutti ⋅pi+= 
b) )(e)( 2 tuti t ⋅= − 
 
3) Uma impedância Z(s) é submetida a uma entrada, conforme mostrado na figura a seguir. 
Como resultado, a corrente circulante entre os terminais dessa impedância é dada por: ( ) )(110)( 5 tueti t ⋅−= −
 
Determine Z(s). 
 
 
iC iL 
t = 0 
i(t) 
vL(t) vC(t) 
vR(t) 
I
V
Chav e
t = 0
-
5V
+
Z(s)
4) Para o circuito mostrado a seguir, determine: 
a) A expressão da corrente de entrada do circuito no domínio do tempo e da frequencia, 
respectivamente, i(t) e I(s). 
b) A impedância do circuito, Z(s) = V(s)/I(s). 
c) A expressão da tensão, v(t). 
d) As correntes no resistor, iR(t), e no capacitor, iC(t). 
e) Repita os itens c e d, se v(0) = – 5 V. 
 
5) Para o circuito mostrado a seguir, as condições iniciais são nulas, Vdc é uma fonte de tensão 
contínua e a chave S é fechada em t = 0. 
a) Determine a impedância equivalente à direita dos pontos a e b do circuito, Z(s). 
b) Obtenha a corrente de entrada do circuito no domínio da freqüência, I(s). Empregue as 
propriedades do valor inicial e final e calcule os valores de i(0) e i(∞). 
c) Determine a expressão de i(t). Confira se os valores de i(0) e i(∞) estão de acordo com 
os calculados no item anterior. 
d) Obtenha as tensões v1(t) e v2(t). 
 
6) Para o circuito mostrado a seguir, as condições iniciais são nulas, Idc é uma fonte de corrente 
contínua e a chave S é aberta em t = 0. 
i(t) 
iR(t) iC(t) 
v(t) 
+ 
− 
I
b
a
I1 I2
S t = 0
Idc
3 A
R1
1 ohm R2
4 ohm
C
0,1 F
-
V
+
a
b
I
Vdc
12 V
S
t = 0 R1 12 ohm
R2
4 ohm
L
1 H
+ -
+
-
-
+
V
V1
V2
a) Determine a impedância equivalente à direita dos pontos a e b do circuito, Z(s). 
b) Obtenha a tensão entre os pontos a e b do circuito no domínio da freqüência, V(s). 
Empregue as propriedades do valor inicial e final e calcule os valores de v(0) e v(∞). 
c) Determine a expressão de v(t). Confira se os valores de v(0) e v(∞) estão de acordo com 
os calculados no item anterior. 
d) Obtenha as correntes i1(t) e i2(t). 
 
7) No circuito mostrado a seguir, a chave é conectada à bateria em t = 0 e retorna ao potencial 
de terra em t = 20 ms. Determine: 
 
a) A expressão da tensão de entrada no domínio do tempo e da freqüência, v(t) e V(s). 
b) A impedância do circuito Z(s) = V(s)/I(s). 
c) A expressão da corrente, i(t). 
 
8) Para o circuito mostrado a seguir, a chave encontra-se inicialmente aberta e é fechada em t = 
0. Os valores dos componentes são dados por R = 1 Ω, 1 8C = F e 1 2L = H. A 
tensão do gerador é expressa por ( ) 2sen 4gv t t= [V]. 
 
 
a) Determine a impedância equivalente à direita dos pontos a e b do circuito, Z(s). 
b) Determine a expressão da corrente de entrada do circuito i(t). 
c) Calcule a expressão da tensão de saída do circuito vo(t). 
 
9) O circuito a seguir tem os seguintes valores: nF 4 e H 5,2,40 =µ=Ω= CLR . 
 
 
 
 
 
 
 
 
chav e
t=0
b
VoL
_
a
V
I +
R
C
+
-
Vg
_
+
R
20
L
400mH
Vbat
10V
t = 0
t = 20ms
v(t) 
+ 
− 
i(t) 
chav e
t = 0 C
R L
10 V
Vbat i 
a) Considerando que a chave permaneceu fechada por um longo tempo, determine os 
valores da tensão no capacitor e da corrente no indutor imediatamente antes da abertura 
da chave, isto é, em � � 0�. 
b) Calcule a expressão da corrente i(t), a partir do instante em que a chave é aberta em 
t = 0. 
 
10) O circuito mostrado a seguir opera em estado permanente para t < 0, enquanto a chave 
permanece fechada. Em t = 0 a chave é aberta. 
 
A forma de onda do gerador de tensão do gerador vg(t) está representada abaixo: 
 
a) Determine a expressão da tensão do gerador a partir da forma de onda mostrada. 
b) Calcule a expressão da corrente no indutor iL(t) para t < 0. Qual é o valor dessa corrente 
no instante em que a chave é aberta (t = 0)? 
c) Determine a expressão da tensão v(t) para t ≥ 0. 
 
 
 
 
 
 
Chav e
t=0
Vg R2
5 ohm
L
100mH
R1
5 ohm
V
_
IL
+
0.02 0.015 0.01 0.005 0 0.005 0.01 0.015 0.02
30
20
10
10
20
30
vg(t) [V]
t [s]
Respostas selecionadas 
 1a� 	
��� � cos��� ����, 	���� � �1 � cos���� ���� 
1b� 	
��� � ���� � sen��� ����, 	���� � sen��� ���� 
1c� 	
��� � 2���� � �cos ��2� � 4 sen�2��� ����, 	���� � �4 � 4 cos��/2� � sen�2������� 
2a� !���� � √22 ���� � 2sen #2� �
$
4%����, !
��� � &�
√2
2 � sen #2� �
$
4%' ����,
!(��� � 2cos #2� � $4%���� 
2b� !���� � 5���� � 52 e�*/+����, !
��� � 20,1 � e�*/+-����, !(��� � 10e�*/+���� 
3� /�0� � 100 � 5 
4a� 	��� � 10�1����, 2�0� � 10�10 
4b� /�0� � 5 · 1040 � 50 
4c� !��� � 10�1 � 5�467����� 
4d� 	(��� � 10�1�1 � 5�467�����, 	
��� � 10�15�467���� 
5a� /�0� � 16�0 � 3�0 � 12 
5b� 2�0� � 34 ·
0 � 12
0�0 � 3� , 	�0� � lim=>? 02�0� � 0,75 A , 	�∞� � lim=>6 02�0� � 3 A 
5C� 	��� � 34 �4 � 35�17����� 
5d� !D��� � 95�17���� , !+��� � �12 � 95�17����� 
6a� /�0� � 45 ·
0 � 10
0 � 2 
6b� F�0� � 125 ·
0 � 10
0�0 � 2� , !�0� � lim=>? 0F�0� � 2,4 V , 	�∞� � lim=>6 0F�0� � 12 V 
6C� !��� � 125 �5 � 45�+7����� 
6d� 	D��� � 125 5�+7���� , 	+��� � �3 �
12
5 5�+7����� 
7a� !��� � 12����� � ��� � 0,02��, F�0� � 12 · 1 � 5�6,6+=0 
7b� /�0� � 20 � 0,40 
7c� 	��� � 12 ,�1 � 5�467� ���� � H1 � 5D�467�I ��� � 0,02�- 
8a� /�0� � �0 � 4�+0+ � 16 
8b� 	��� � 8� 5�K7���� 
8c� !L��� � �2sen�4�� � 8� 5�K7� ���� 
9a� !
�0�� � 10 V, 	��0�� � 0 
9b� 	���� � �23 5�M·D6
N7sen�6 · 10O�� ���� 
10a� !P��� � 20 sen�200$�� 
10b� 	���� � � 1π cos�200$�� , � R 0; 	��0� � �0,318 A 
10c� !��� � 5$ 5�D667����