MG1

Prévia do material em texto

08/06/25, 14:51 Você acertou 3 de 10 questões Verifique o seu desempenho e continue treinando! Você pode refazer o exercício quantas vezes quiser. Verificar Desempenho 1 Marcar para revisão Em um projeto de construção de um telhado para um grande estádio esportivo, é necessário projetar uma estrutura que seja resistente e capaz de suportar as cargas de vento e neve. É utilizado uma treliça como da figura abaixo, sabendo que a = 5m, b=2m e que as cargas P=5kN e assinale a afirmativa correta sobre o esforço da barra BM. Q P b A B M a a Fonte: YDUQS, 2023. A 10 kN, compressão. 21 kN, tração. C 7 kN, compressão. D 8,5 kN, tração. E 23 kN, compressão. 1/1108/06/25, 14:51 X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Analisando os esforços no nó B: nó B a By Para determinar o valor da força na barra BM, precisamos apenas conhecer o valor da reação vertical em do apoio B. Para isso, vamos calcular o momento no ponto A, e em seguida, analisar as forças verticais e horizontais no nó B. = tração ) Podemos determinar a pelo triângulo retângulo ACM: FAC = + 0 - FBM + 2066 0, FBM = 2 Marcar para revisão Considere a estrutura de um telhado em que uma de suas vigas é uma treliça Pratt, apresentada na figura a seguir: Lista de exercícios Treliças Planas T Sair Treliça Pratt isostática - Fonte: Autor. Além disso, a treliça é plana isostática, apoiada sobre dois vínculos e carregamento sobre os seus nós. Um estagiário possui uma ferramenta computacional capaz de resolver sistemas lineares com até 22 equações lineares e 22 incógnitas. Dessa forma, decide determinar todas as reações nos apoios e as forças nas barras dessa treliça. Antes de dar o input em seu programa, ele isola cada um dos "nós" e escreve as equações do equilíbrio translacional para os eixos X e y, gerando as diversas equações lineares. 2/1108/06/25, 14:51 Sobre a possibilidade de o estagiário resolver ou não o problema, assinale a alternativa correta: Não é possível utilizar a ferramenta para a resolução desse problema, pois as equações geradas a A partir do equilíbrio translacional de cada "nó" não são lineares. Não é possível a utilização do software para resolver essa treliça, pois, mesmo que as equações B geradas sejam lineares, a quantidade (22) ultrapassa o limite da ferramenta disponível. Não é possível a utilização da ferramenta que o estagiário possui, pois ela apresenta um limite máximo C de equações para o sistema. Para o caso dessa treliça Pratt, são 12 "nós", 21 barras e 3 reações de apoios, somando um total de 36 equações lineares. Não é possível a utilização da ferramenta disponível por sua limitação na quantidade de equações D lineares do sistema que é capaz de solucionar. No caso apresentado, são 24 equações lineares provenientes do equilíbrio translacional dos 12 "nós". E É possível, pois são geradas 12 equações lineares a partir dos 12 "nós" da treliça apresentada. Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra D. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: Não é possível a utilização da ferramenta disponível por sua limitação na quantidade de equações lineares do sistema que é capaz de solucionar. No caso apresentado, são 24 equações lineares provenientes do equilíbrio translacional dos 12 "nós". Número de equações = Número de barras + número de reações = Ou seja, temos 24 equações, 24 incógnitas, mas o software só resolve até no máximo 22 equações, portanto, não irá resolver o problema. 3 Marcar para revisão Existem vários métodos que auxiliam na resolução das treliças, ou seja, na determinação das forças que agem nas barras. Um desses métodos é chamado de "método dos nós". Em linhas gerais, aplica-se o equilíbrio translacional nos eixos X e y, e duas equações são geradas. Esse passo é repetido algumas vezes. Supondo uma treliça com um número grande de nós, o trabalho algébrico é demasiado. Nesses casos, a utilização de uma ferramenta computacional é adequada. Que método pode ser aplicado? A Um método para a determinação de raízes Newton Raphson, por exemplo. B Um método que resolva um sistema de equações lineares Gauss Jordan, por exemplo. 3/1108/06/25, 14:51 stacio.saladeavaliacoes.com.br/exercicio/6845ccfde9ec021803a71d60/gabarito C Um método para a determinação de áreas sob uma curva - Regra de Simpson, por exemplo. D Um método para a determinação de EDO - Euller, por exemplo. E Um método para a otimização de equações lineares - Simplex, por exemplo. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: Um método que resolva um sistema de equações lineares - Gauss Jordan, por exemplo. Vários programas estão disponíveis para a resolução de sistemas lineares. Via de regra, eles utilizam métodos conhecidos como de Cramer, Gauss-Jordan, decomposição LU etc. 4 Marcar para revisão No projeto de estruturas metálicas, as treliças planas são utilizadas para garantir resistência e estabilidade à estruturas. Entre os tipos de treliça plana abaixo, qual deles é caracterizado por ter barras diagonais inclinad alternadamente para cima e para baixo? A Treliça Warren. B Treliça Howe. C Treliça Pratt. D Treliça Kiewitt. E Treliça Poligonal. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A treliça Howe é caracterizada por ter barras diagonais inclinadas alternadamente para cima e para baixo. Esse tipo de treliça é amplamente utilizado em diversas aplicações, como estruturas de telhados, devido à 4/1108/06/25, 14:51 sua capacidade de distribuir as cargas de forma eficiente e proporcionar uma estrutura estável. 5 Marcar para revisão As treliças são amplamente utilizadas em diversas funções estruturais na Engenharia. Exemplos são vastos, como torres de transmissão de energia, coberturas de ginásios esportivos, telhados, viadutos etc. Muitas treliças são denominadas simples, pois são formadas a partir de um triângulo. A seguir, listamos denominações de algumas treliças: I. Howe II. Baltimore III. Fink IV. Pratt São treliças simples: A le B III C I e IV D II, III e IV E I, III e IV X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado As treliças simples são aquelas formadas a partir de um triângulo. Neste caso, as treliças denominadas Howe (I) e Pratt (IV) são exemplos de treliças simples. Portanto, a alternativa correta é a "C", que indica as treliças e IV como as simples. 6 Marcar para revisão Durante a análise de uma treliça plana utilizada em uma pequena cobertura metálica, foi identificado que o nó C é conectado às barras BC e CE. Sabendo que a estrutura está sob um carregamento vertical de 20 kN no nó central e que as reações nos apoios A e E foram determinadas como 10 kN cada, o engenheiro deseja saber o esforço axial na barra CE. 5/1108/06/25, 14:51 Qual procedimento deve ser adotado para determinar corretamente a força axial nessa barra usando o método dos nós? Aplicar as equações de equilíbrio ao nó C, considerando a decomposição vetorial das forças das A barras BC e CE B Calcular a resultante de todas as forças verticais e dividir igualmente entre as barras conectadas. C somente a barra CE com base na simetria da estrutura e no valor da carga total D Isolar o nó E, já que ele contém a reação de apoio e simplifica o cálculo E Utilizar o método das pois ele é mais adequado para barras localizadas no centro da treliça Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para resolver a força na barra CE pelo método dos nós, é necessário isolar o nó C e aplicar as equações do equilíbrio. Como as forças atuantes nas barras geralmente não estão orientadas ao longo dos eixos X e y, é necessário decompor essas forças em suas componentes vetoriais, respeitando a geometria da treliça Isso permite resolver um sistema de equações e encontrar os módulos e sentidos das forças nas barras ligadas ao nó 7 Marcar para revisão Calcule as reações de apoio para a treliça apresentada a seguir: E 6kN 4kN 6kN G A H B D F 3m 3m 3m 3m Fonte: Autor Nesse caso, encontram-se os seguintes valores para as reações verticais dos nós A e H, respectivamente: 6/1108/06/25, 14:51 A 5kN e 5kN B 6kN e 4kN C 3,5kN e 6,5kN D 6,5kN e 3,5kN E 3,0 kN e 7,0 kN X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra B. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Para calcular as reações de apoio em uma treliça, é necessário considerar o equilíbrio de forças e momentos. Neste caso, as reações verticais nos nós A e H são de 6kN e 4kN, respectivamente. Isso pode ser obtido ao somar as forças verticais e igualar a zero (pois a treliça está em equilíbrio) e ao fazer o somatório dos momentos em relação a um ponto (geralmente um dos apoios) e igualar a zero. Portanto, a alternativa correta é a B: 6kN e 4kN. 8 Marcar para revisão Em um projeto arquitetônico de uma ponte suspensa, é necessário analisar a estrutura da treliça plana que compõe a base da ponte. A treliça plana da figura abaixo é empregada numa obra de construção civil, considerando a = 3m e P = 200kN e Q = 400kN, marque a opção correta a respeito das reações dos apoios A e B, respectivamente. a a B E a D 2 A P 7/1108/06/25, 14:51 A 200 kN; :200 kN e 60 kN. B 2000 kN e 600 kN; 2000 kN. C 1000 kN;1000 kN e 300 kN. D 4000 kN;4000 kN e 1200 kN. E 2000 kN;2000 kN e 600 kN. X Resposta incorreta Opa! A alternativa correta é a letra E. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado Desenhando todos os esforços aplicadas na treliça, temos: 3 m 3m B y B B E 1,5m A D A 200 kN 400 kN Calculando as reações dos apoios: - 200 - 400 = 0 = 600 kN 2000 kN + = 2000 kN Logo, as reações nos apoios A e B, são, respectivamente: 2000 kN; 2000 kN e 600 kN 8/1108/06/25, 14:51 9 Marcar para revisão A figura a seguir representa uma treliça plana bi apoiada: 6 1 3 5 9 7 2 4 8 P Fonte: Autor Em função da posição da carga P, é nula a força na barra: A 9. B 7. C 5. D 3. E 1. Resposta correta Parabéns, você selecionou a alternativa correta. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: 7. 10 Marcar para revisão A treliça metálica representada na figura a seguir está submetida ao carregamento indicado: 5t B 10t A C D Fonte: Autor As letras maiúsculas representam os encontros das barras em nós rotulados. Sabendo que as barras AB, CD, AC e BD têm o mesmo comprimento, assinale a alternativa correta: 9/1108/06/25, 14:51 A Não há reação de apoio em D. B A barra BC está tracionada. C Os esforços nas barras AB e CD têm o mesmo valor. D A reação vertical em C é igual a 5t. E Nenhuma barra está sujeita a esforço nulo. X Resposta incorreta Opal A alternativa correta é a letra C. Confira o gabarito comentado! Gabarito Comentado A resposta correta é: Os esforços nas barras AB e CD têm o mesmo valor. Não há reação de apoio em D. i Falsa. O apoio D possui uma reação na componente y de 10t. A barra BC está tracionada. Falso. Está sob compressão. A reação vertical em C é igual a 5t. Falso. A reação vertical C é menor que 5t, pois divide a carga 5t com a reação vertical em D. Nenhuma barra está sujeita a esforço nulo. Falso. Nenhuma barra tem esforço nulo Os esforços nas barras AB e CD têm o mesmo valor. Verdadeiro Como todas as AB, CD, AC e BD tem o mesmo comprimento, vamos arbitrar o valor de 1 m. Assim, o triângulo formado pelas barras CD, BD e BC tem lados com 1m, 1m e respectivamente. Valor obtido aplicando o teorema de Pitágoras. 5t B 10t A a 1 a C D 1 Reações de apoio: -10t = 10t Compressão = Tração Método dos nós: Ponto A: + Fy = -5t 5t Compressoão Ponto D: Tração 10/1108/06/25, 14:51 Ponto C: { = + FBC FBC = = Compressão = = Tração Ponto B: { - = -20t = 20 t Compressão + - = = 10t Tração